上海交大版大学物理7机械振动习题思考题
习题
7-1. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g 取9.8）
解：振动方程：cos()x A t ω?=+,
在本题中，kx mg =，所以9.8k =； ω===
振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，
当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：0.1cos x π=+） 即 0.1)x =-
7-2. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过
rad 06.0-=θ处，并以角速度rad/s 2.0=?
θ向平衡位置运动。设小球的运动可看
作简谐振动，试求：（g 取9.8）
（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。
解：振动方程：cos()x A t ω?=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1）角频率： 3.13/rad s ω===，
频率：0.5Hz ν=
== ，
周期：22
T s π
===
（2）根据初始条件：A
θ
?=
0cos
象限）
象限）
4,3(02,1(0{
sin 0<>-
=ωθ?A
可解得：32.2088.0-==?，A
所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=-（）
7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。 解：（1）由题知 2A=10cm ，所以A=5cm ；
19610
58.92
=?=
?=
-x
g m
K 又ω=
14196==m
k ,即
π
π
ν7
21=
=
m
k
（2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=3cm 的位置，所以：
03
c o s 5
x A ?=
= 那么此时的04sin 5
v A ?ω=-
=± 那么速度的大小为4
0.565
v A ω==
7-4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）s 5.0=t 时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于cm 6-=x ，且向x 轴负方向
运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 解：由题已知 A=12×１０-2m ，T=2.0 s ∴ ω=2π/T=π rad ·s -1
又，t=0时，cm x 60=，00 v ∴由旋转矢量图，可知：3
0π
φ-=
故振动方程为）（3
cos
12.0ππ-=t x
(2)将t=0.5 s 代入得 0.12cos 0.12cos
0.1043
6
x t m π
π
π=-
==（）
0.12sin 0.12cos
0.188/3
6
v t m s π
π
ππ=--==-（） 2
2
2
/03.16
cos
12.03
cos 12.0s m t a -=-=-
-=ππ
π
ππ
）（
方向指向坐标原点，即沿x 轴负向．
(3)由题知，某时刻质点位于cm 6-=x ，且向x 轴负方向运动
即x ０=-A/2，且v ＜0，故φt =2π/3，它回到平衡位置需要走π/3，所以： ∴t=Δφ/ω=(π/3)／(π) =1/3s
7-5. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，另一个质点2在 2/2A x -= 处，且向右运动。求这两个质
点的位相差。
解：由旋转矢量图可知：
当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时， 相位为π/3，
而质点2在 2/2A x -= 处，且向右运动， 相位为4π/3 。
所以它们的相位差为π。
7-6. 质量为m 的密度计，放在密度为
ρ的液体中。已知密度计圆管的直径为d 。试证明，密度计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。
解：平衡位置： 当F 浮=G 时，平衡点为C 处。设此时进入水中的深度为a ：mg gSa =ρ
可知浸入水中为a 处为平衡位置。
以水面作为坐标原点O ，以向上为x 轴，质心的位置为x ，则：分析受力：不管它处在什么位置，其浸没水中的部分都可以用a-x 来表示，所以力
()F g a x S gaS gSx kx ρρρ=--=-=-
2
2
dt
x d m
gSx m
F a =
-
==
ρ 令m
d g m
gS 42
2
πρρω
=
=
可得到：
02
2
2
=+x dt
x d ω 可见它是一个简谐振动。
周期为：g
m d
T ρπωπ4/2=
=
7-7. 证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为：m
k k k k )(212121+=
π
ν
证明：两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，所以仍为简谐振动（证明略），其劲度系数满足：Kx x K x K ==2211和x x x =+21
可得：
2
1
111K K K
+
=
所以：2
121K K K K K +=
代入频率计算式，可得：m
k k k k m
k )(21212121+=
=π
π
ν
7-8. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？
E P =
M K M E E E A k kx 434
12
12
12
12
2
=
=
=
，）（
当物体的动能和势能各占总能量的一半：，）（M E kA kx
2
121212
12
2
==
所以：0.707x A A =±
=±。 7-9. 两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) （1）求合振动的振幅。 （2）求合振动的振动表达式。
解：通过旋转矢量图做最为简单。 先分析两个振动的状态：
，：2
11π
?=
A ，：2
22π
?-
=A
两者处于反相状态，（反相 π???)k (1212+±=-=
?， ,,,k 210=）
所以合成结果：振幅 12A A A -=
振动相位判断：当121??=>,A A ；当221??=<,A A ；
所以本题中，，2
2π
??-
==
振动方程：）（）（2
2cos 12ππ-
-=
t T A A x
7-10. 两个同方向，同频率的简谐振动，其合振动的振幅为cm 20，与第一个振动的位相差为
6
π
。若第一个振动的振幅为cm 310。则（1）第二个振动的
振幅为多少？（2）两简谐振动的位相差为多少？
解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知 ?-+=30cos 2122122A A A A A
=(0.173)２+(0.2)２
-2×0.173×０.２×3／２=0.01
∴A ２=0.1 m
设角AA １O 为θ，则A ２=A ２１+A ２２-2A １A ２cos θ 即cos θ=
1
.0173.02)
02.0()1.0()173.0(22
222
12
2
22
1??-+=
-+A A A
A A =0
即θ=π/2，这说明A １与A ２间夹角为π/2，即二振动的位相差为π/2
7-11. 一摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为cm 30=A ，经过s 101=t 后，振幅变为cm 11=A 。问：由振幅为0A 时起，经多长时间其振幅减为cm 3.02=A ？
解：根据阻尼振动的特征，)cos(00?ωβ+=-t e
A x t
振幅为 t
e A A β-=0
若已知cm 30=A ，经过s 101=t 后，振幅变为cm 11=A ，可得：β1031-=e 那么当振幅减为cm 3.02=A t e β-=33.0 可求得t=21s 。
7-12. 某弹簧振子在真空中自由振动的周期为0T ，现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为原来的90%，求: （1）求振子在水中的振动周期T
（2）如果开始时振幅100=A 厘米，阻尼振动从开始到振子静止求振子经过的路程为多少？
解：（1） 有阻尼时 2
2
2β
ωπT -=
02ωπT =
t βe A A -=0 T
βe A A -=009.0 T
β9.0ln -
=
01.00014T T ==
（2）
7-13. 试画出)4
2cos(π
ω+
=t A x 和t B y ωcos =的李萨如图形。
略，可参考书上的图形。
7-14. 质点分别参与下列三组互相垂直的谐振动： （1） ???
??
?
???
?
??-=???
?
?
+=68c o s 468c o s 4ππππt y t x
（2） ???
??
???
?? ??-=??? ?
?
+=658c o s
468c o s 4ππππt y t x （3）
???
??
?
??
?? ??+=??? ?
?+=328c o s
468c o s 4ππππt y t x 试判别质点运动的轨迹。
解：质点参与的运动是频率相同，振幅相同的垂直运动的叠加。
)(sin )cos(2122
122
2
22
2????-=--
+
A
xy A
y A
x
（1）3
12π
???=-=?
则方程化为： 122
2
=-+xy y x ，轨迹为一般的椭圆。
（2）π???=-=
?12
则方程化为：02
2
1
=+)A y A x (
x A A y 1
2-
= 轨迹为一直线。
（3）2
12π
???=
-=?
则方程化为： 12
2
22
1
2=+
A y
A x
轨迹为一圆。
7-15. 在示波器的水平和垂直输入端分别加上余弦式交变电压，荧光屏上出现如图所示的李萨如图形。已知水平方向振动频率为z 4
H 107.2?，求垂直方向的振动频率。
解：通过和书上的李萨如图形想比较，可发现它满足两方向的振动频率比3：2。由水平方向振动
频率为z 4
H 107.2?，可得垂直方向的振动频率为z 4
H 108.1?。
思考题
7-1. 试说明下列运动是不是简谐振动：
（1）小球在地面上作完全弹性的上下跳动；
（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动。
答：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用．或者说，若一个系统的运动微分方程能用22
dt
d +ω２ξ=0描述时，其所
作的运动就是谐振动．
(1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力．
(2)小球在图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为-mgsin θ，如题4-1图(b)所示．题中所述，ΔS< mR 2 2 dt d θ=-mg θ 令ω２ =g/R,则有 2 2 dt d θ＋ω２θ=0 7-2. 简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的?在什么情况下是异号的?加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增加？反之，加速度为负值时，速率是否一定在减小? 答： 简谐振动的速度：v= -A ωsin （ωｔ＋φ）； 加速度：a=- A ω2 cos （ωｔ＋φ）； 要使它们同号，必须使质点的振动相位在第一象限。其他象限的相位两者就是异号的。 加速度为正值时，振动质点的速率不一定在增加，反之，加速度为负值时，速率也不一定在减小。 只有当速度和加速度是同号时，加速度才能使速率增加；反之，两者异号时，加速度使速率减小。 7-3. 分析下列表述是否正确，为什么? （1）若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振动，但不一定是简谐振动； （2）简谐振动过程是能量守恒的过程，凡是能量守恒的过程就是简谐振动。 答：（1）的表述是正确的，原因参考7-1； （2）的表述不正确，比如自由落体运动中能量守恒，但不是简谐振动。 7-4. 用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。 方法1：使其从平衡位置压缩l ?，由静止开始释放。 方法2：使其从平衡位置压缩2l ?，由静止开始释放。 若两次振动的周期和总能量分别用21T T 、和21E E 、表示，则它们满足下面那个关系？ (A) 212 1E E T T == (B) 212 1E E T T ≠= (C) 2121E E T T =≠ (D) 2121E E T T ≠≠ 答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同，振幅相差一倍。所以能量不同。选择B 。 7-5. 一质点沿x 轴作简谐振动，周期为T ，振幅为A ，质点从2 1A x =运动到 A x =2处所需要的最短时间为多少？ 答：质点从2 1A x = 运动到A x =2处所需要的最短相位变化为 4 π ，所以运动 的时间为：8 4T t ==?ωπ 。 7-6. 一弹簧振子，沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，在平衡位置0=x 处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为J 50，问振子处于2/A x =处时；其势能的瞬时值为多少？ 答：由题意，在平衡位置0=x 处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为 J 50，所以该振子的总能量为50J ，当振子处于2/A x =处时；其势能的瞬时值 为： J E A k kx M 5.124 504 12 12 12 12 2 == = = ）（ 。 大学物理-机械振动习题-含答案 t （s ） v （m.s -1） 12m v m v o 1.3题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时， 加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解： s T t T x a x a 2.2422,2 222,22===∴== ===ππ ω πωω 2．一个弹簧振子振幅为2 210m -?, 当0t =时振子在2 1.010m x -=?处，且向 正方向运动，则振子的振动方 程是：[ A ] A ：2 210cos()m 3 x t πω-=?-； B ：2 210cos()m 6x t π ω-=?-； C ：2 210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ： 2210cos()m 6 x t π ω-=?+； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简 谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线 如图示，则振动的初相位为：[ A ] 1.2题图 x y o A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56π 解：振动速度为：max sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?=，所以06π?=或0 56 π ?= 由知1.3图，0t =时，速度的大小 是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有0 6 π?=是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π=两侧分别对T ， 和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-==∴= 二、填空题 1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0×10－2m 周期 T = 0.50s , 3 4 6 5 2 1 x /1 2题图 x y 第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） r R B B 2=r R B B =r R B B =2r R B B 4=2 1==R r n n r R B r 2π2B r 2 παB r cos π22 αB r cos π 2 S B ?=m Φ 题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A: B: C: D: 解： s T t T x a x a 2.242 2,2 222,22===∴==== =ππ ωπ ωω 2．一个弹簧振子振幅为2210m -?,当0t =时振子在21.010m x -=?处，且向正方向运 动，则振子的振动方程是：[ A ] A ：2210cos()m 3 x t π ω-=?-； B ：2 210cos()m 6 x t π ω-=?-； C ：2210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ：2210cos()m 6 x t π ω-=?+ ； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ] A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56 π 解：振动速度为：max 0sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?= ，所以06π?=或056 π?= 由知图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知， 旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对 应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06 π ?= 是符 合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π =两侧分别对T ，和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-= =∴= 机械振动机械波 一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 （A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为 （A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v -=； （D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4T t =（T 为周期）时刻，物 体的加速度为 （A ）2221ωA - ； （B ）2221 ωA ； （C ）232 1 ωA - ； （D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相 （A ）落后2π； （B ）超前2π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻 起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 第题图 （A ）s 8/1； （B ）s 4/1； （C ）s 2/1； （D ）s 3/1。 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运 动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为 （A ）s 12； （B ）s 10； （C ）s 14； （D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是 （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为 （A ）250J ； （B ）750J ； （C ）1500J ； （D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （A ）ν； （B ）ν2 ； （C ）ν4； （D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 （A ）T ／4； （B ）T/2； （C ）T ； （D ）2T 。 x （A ） （B ）（C ） （D ） )s 2 1 - 专业班级_____ 姓名________学号________ 第七章静电场中的导体和电介质 一、选择题： 1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电屏蔽可知：[ B ] （A）带电体A在C点产生的电场强度为零； （B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的 合电场强度为零； （C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零； （D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。 解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C点的合电场强度为零，故选（B）。 2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ] （A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀； （B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀； （C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀； （D）球壳的内、外表面分布都不均匀。 解答由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感 应电荷均匀分布，如图11-7所示。故选（B ）。 3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的 金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在 球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ] （A ）E=r Q U r Q 0204,4πεπε= （B ）E=0，1 04r Q U πε= （C ）E=0，r Q U 04πε= （D ）E=0，204r Q U πε= 5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ] （A ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 （B ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷。 （C ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关。 （D ）以上说法都不正确。 6， 如图所示，一带电量为q 、半径为A r 的金属球外，同心地套上一层内、外半径分别为B r 和C r ，相对介电常数为r ε的均匀电介质球壳。球壳外为真空，则介质点()B C P r r r <<处 的电场强度的大小为 [ A ] 解答 均匀分布在导体球上的自由电荷q 激发的电场具有球对称性，均匀电介质球壳内、 外表面上束缚电荷q ′均匀分布，所激发的电场也是球对称性的，故可用高斯定理求解。 通过p 点以r 为半径，在电介质球壳中作一同心高斯球面S ，应用电介质时的高斯定理， D i s dS qi ?=∑?，高斯面 S 上的电位移通量为2 ()D r π，S 面内包围的自由电荷为i qi q =∑，有 由,D E ε=两者方向相同，则电介质中p 点的电场强度不大小为 r +Q P 大学物理单元测试 （机械振动与机械波） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 （25分） 1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12 2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ） (A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3 一质点作简谐运动，其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ） （A ）0.24s （B ） 3 1 （C ）3 2 （D ）2 1 4 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx t A y - =，在ν 1 = t 时刻，4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比：（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分） 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______． 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___. 第七章 振动学基础 一、填空 1．简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。 2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。 3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。 4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3 x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。 5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位 6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4 x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01π ω+=t x ，250.05cos()4 x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为 2π或32π时，质点轨迹是 。 二、简答 1．简述弹簧振子模型的理想化条件。 2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。 3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6 x t π =+,(各量均采用国际单位). 三、计算题 7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求： （1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值； （2）最大恢复力，振动能量； （3）t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？ （4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。 7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为： （1）X 0=-A ； （2）过平衡位置向正向运动； （3）过X=A/2处向负向运动； （4）过X=2A 处向正向运动。 试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。 7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m ·s -1，振幅为0.02m ，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求： （1）振动周期； （2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。 《大学物理学》机械振动自主学习材料 一、选择题 9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2 A - ，且向x 轴正方向运动， 代表此简谐运动的旋转矢量为（ ） 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ） （A ）22 2cos()3 3x t ππ=-； （B ）2 22cos()33x t ππ=+ ； （C ）4 22cos()33x t ππ=-； （D ）4 22cos()33 x t ππ=+ 。 【考虑在1秒时间内旋转矢量转过 3 ππ+，有43 πω= 】 9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示， 1x 的相位比2x 的相位（ ） （A ）落后 2 π ； （B ）超前 2 π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】 9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）2 ν ； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。 【考虑到动能的表达式为2 2 2 11sin () 2 2 k E m v kA t ω?= = +，出现平方项】 9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ） （A ）32 π； （B ）2π ； （C ）π； （D ）0。 【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】 9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则 '/T T 为（ ） ()A ()B () C ()D ) s 1 -2 - 第七章 电磁感应 选择题 7－1 在闭合导线回路的电阻不变的情况下,下述正确的是 （ B ） (A) 穿过闭合回路所围面积的磁通量最大时,回路中的感应电流最大; (B) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越快,回路中的感应电流越大; (C) 穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越大,回路中的感应电流越大; (D) 穿过闭合回路所围面积的磁通量为零时,回路中的感应电流一定为零. 7－2 导体细棒ab 与载流长直导线垂直.在如图所示的四种情况中,细棒ab 均以与载流导线平行的速度v 平动,且b 端到长直导线的距离都一样.在(a)、(b)和(c)三种情况中,细棒ab 与光滑金属框保持接触.设四种情况下细棒ab 上的感应电动势分别为a E 、b E 、c E 和d E ,则 （ C ） (A) a b c d == 习题精解 7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。 解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内。半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220 444R I Idl I B R R R R πμμμπππ= == ? 方向垂直纸面向里。 （2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。 根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 02 4Idl dB R μπ= 方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为 0002 220 4428R I Idl I R B R R R πμμμπππ= ==? 方向垂直纸面向里。 7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。 解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120 (cos cos )4I B r μθθπ= - 式中120,,2 r a π θθπ= == 。所以 500(cos cos ) 4.010()42 I B T a μπ ππ= -=? 方向垂直纸面向里。 7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O 点的磁感应强度。 解 圆心 O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB 段在P 点所产生的磁感应强度为 ()0120 cos cos 4I B r μθθπ= - 一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单 摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π21 cos(2-+=αωt A x (C) ) π23 cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 (B) 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(1042π+π?=-t x (SI)。从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 21 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) ) 21/cos(π-=t m k A x (C) ) π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取 v 2 1 第15单元 机械振动 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ B ]1. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。与其对应的振动曲线是: [ B ] 2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为： (A) 1s (B) s 32 (C) s 3 4 (D) 2s [ C ] 3. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接， 两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始 计时。取坐标如图所示，则其振动方程为： ??? ? ? ?+=t m k k x x 2 10cos (A) ??????++=πt k k m k k x x )(cos (B) 212 10 ? ?? ???++=πt m k k x x 210cos (C) ??? ???++=πt m k k x x 210cos (D) ??????+=t m k k x x 2 1 0cos (E) [ E ] 4. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A) 167 (B) 169 (C) 1611 (D) 1613 (E) 16 15 [ B ] 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为： (A) π2 1 (B)π t y A (D) A -t y o A -(A) A t y o A A -t y A A (C) o m x x O 1k 2 k t x o 2 /A -2 x 1 x 13 机械振动解答 13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=1.0s ，初相?=3π/4。试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。 13-1 分析 弹簧振子的振动是简谐运动。振幅A 、初相?、角频率ω是简谐运动方程 ()?ω+=t A x cos 的三个特征量。求运动方程就 要设法确定这三个物理量。题中除A 、?已知外， ω可通过关系式T π ω2= 确定。振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。 解 因T π ω2=，则运动方程 ()?? ? ??+=+=?π?ωt T t A t A x 2cos cos 根据题中给出的数据得 ]75.0)2cos[()100.2(12ππ+?=--t s m x 振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+??-==---t s s m dt dx v πππ75.0)2cos[()108(/112222+??-==---t s s m dt x d a x-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示 13-2 若简谐运动方程为?? ???? +=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和 初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。 13-2 分析 可采用比较法求解。 将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()?ω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。 运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。 解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()?ω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相π?25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。 （2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为 m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-?=+=ππ )25.040sin()2(/1πππ+?-==-s m dt dx v 大学物理第六、七章习题与例题 6,7章 一、选择题 1. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置,并使通过两环面的磁通量随时间的 变化率相等,则( )。 A.铜环中有感应电动势,木环中无感应电动势 B.铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小 C.铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大 D.两环中感应电动势相等 2. 如图1所示,长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为( )。 A.Blv B. sin Blv α C. cos Blv α D.0 3. 无限长直导线在P 点处弯成半径为R 的圆，如图所示，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于（ ）。 A. 02I R μπ B. 04I R μ C. 0 D. 0112I R μπ??- ??? E. 0114I R μπ??+ ??? 4. 用细导线均匀密绕成的长为l 、半径为()a l a 、总匝数为N 的螺线管中，通以稳恒电流I ,当管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质后，管中任意一点的 （ ）。 A.磁感应强度大小为0r B NI μμ= B.磁感应强度大小为/r B NI l μ= C.磁场强度的大小为0/H NI l μ= D.磁场强度的大小为/H NI l = 图1 5.面积为S 和2S 的两圆线圈1和2如图放置，通有相同的电流I ，线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12φ表示，则两者的大小关系为（ ）。 A. 21122φφ= B. 211212 φφ= C. 2112φφ= D. 2112φφ> 6. 两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环 上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B 沿 图6中闭合路径L 的积分L B dl ??为( )。 A.0I μ B. 03I μ C. 04I μ D. 023 I μ 7. 磁介质有三种,用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时，( )。 A.顺磁质μr>0,抗磁质μr<0,铁磁质μr>>1 B.顺磁质μr>1,抗磁质μr=1,铁磁质μr>>1 C.顺磁质μr>1,抗磁质μr<1,铁磁质μr>>1 D.顺磁质μr>0,抗磁质μr<0,铁磁质μr>1 8. 如图8所示,导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ′转动(角速度ω与B 同方向),BC 的长度为棒长的1/3,则 ( )。 A.A 点比B 点电势高 B.A 点与B 点电势相等 C.A 点比B 点电势低 D.有稳恒电流从A 点流向B 点 二、填空题 图6 图8 习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)． 题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 2 22=+ξωξt 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线 性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中 ，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所示．题 中所述，S ?＜＜R ， 故R S ?= θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有 θθ mg t mR -=22d d 令R g = 2ω，则有 0d d 2 22=+ωθt 4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期． 题4-2图 解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为串K 等效位移为x ，则有 1 11x k F x k F -=-=串 222x k F -= 又有 21x x x += 2 211k F k F k F x +== 串 所以串联弹簧的等效倔强系数为 第七章课后习题解答 一、选择题 7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ ] (A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强 分析：理想气体分子的平均平动动能3 2k kT ε=，仅与温度有关，因此当氦气和氮 气的平均平动动能相同时，温度也相同。又由理想气体的压强公式p nkT =，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。故选（C ）。 7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的[ ] (A) 动能为2i kT (B) 动能为2 i RT (C) 平均动能为2i kT (D) 平均平动动能为2 i RT 分析：由理想气体分子的的平均平动动能3 2 k kT ε=和理想气体分子的的平均动能 2i kT ε=，故选择（C ） 。 7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()() 1/2 1/2 1/2 22::2A B C v v v =1:2:4，则其压强之比为A B C p :p :p [ ] (A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1 = ，又由物态方程p nkT =，所以当三容器中得分子数密度相同时，得123123::::1:4:16p p p T T T ==。故选择（C ）。 7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。如果()2 p O v 和()2 p H v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ] (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()2 2 p p O H /4v v = 大学物理学》机械振动自主学习材料 、选择题 9-1 ．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为 代表此简谐运动的旋转矢量为（） 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2 ．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动 的运动方程（ 的单位为 s)为( 2 2cos( 3t ) 2 3 ） ； （A）x 22 （B x2cos(t） 33 （C）x 4 2cos( 3 t 2 3 ） ； 42 （D x2cos(t） 33 4 【考虑在1 秒时间内旋转矢量转过，有】 33 9-3 ．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，x1的相位 比x2 的相位（） （A ）落后；（B）超前； 22 （C）落后；（D ）超前。 【显然x1的振动曲线在x2 曲线的前面，超前了1/4 周期，即超前 9-5 ．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠 加，则合成的余弦振动的初相位为（） 9-4 ．当质点以频 率 作简谐运动时，它的动能变化的频率为 （ A）2；（B） 考虑到动能的表达式为E k C) 2 ；(D) 4 。 1 2 mv 221 kA 2 sin 2( t ) ，出现平方项】 A，且向x 轴正方向运 动， x 的单位为cm ，t /2】 】 3 9-10 ．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为 9-15 ．一个质点作简谐振动， 置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： 3 A ) 2 C ) B ）2； D ） 0 。 【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差 是大的那一个】 ，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位 9--1 ．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为 T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为 T '，则 T'/T 为（ ） 11 （A ） 2； （B ）1； （C ） ； （D ） 。 22 弹簧串联的弹性系数公式为 形成新的弹簧整体，弹性系数为 T ' 2 1 1 1 ，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为 2k ，两弹簧并联后 k 串 k 1 k 2 4k ，公式为 k 并 k 1 k 2 ，利用 ，考虑到 T 2 ，所以， T 】 2 9--2 ．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ 33 ；（ D ） 。 24 11 E k mv 2 kA 2 sin 2 （ t ） ， 位 移 为 振 幅 的 一 半 时 ， 有 22 1 kA 2 （ 3）2 】 22 A ） 1；（ B ） 2 考虑到动 12 ； （C ） 能的 表达式 为 2 2 ，那么， E k 3k 9--3 ．两个同方向， 相位差为（ A ） 6； （ B ） 同频率的简谐运动，振幅均为 A ，若合成振幅也为 A ，则两分振动的初 2 3； （C ）2 3 D ） 则振动频率为： （ 1 A ) 2 k 1 k 2 ； m B ） C ) 2 m ； k 1 k 2 D ） 提示：弹簧串联的弹性系数公式为 k 1 k 2 m(k 1 k 2) m(k 1 k 2) k 1 。 k 2 11 1 ， ，而简谐振动的频率为 k 串 k 1 k 2 】 1 2 k 1和 k 2 ，物体在光滑平面上作简谐振动， 可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为 周期为 T ，当质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时， 由平衡位 机械振动 机械波 练习题 1（3003） 轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 （A ） g m x m T 122?π=． （B ） g m x m T 212?π=． （C ） g m x m T 2121?π= ． （D ） g m m x m T )(2212+π=?． 2（5186） 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： （A ）222cos()33x t ππ=+． （B ） 22 2cos()33x t ππ=-． （C ）422cos()33x t ππ=+． （D ）422cos()33x t ππ=-． （E ） 41 2cos()34 x t ππ=-． 3（3028） 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 （A ） E 1/4． （B ） E 1/2． （C ） 2E 1． （D ） 4 E 1 ． 4（3562） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个 简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 （A ） 3 2π． （B ） π． （C ） 1 2 π． （D ） 0． 5（3066） 机械波的表达式为y = 0.03cos6π（t + 0.01x ）（SI ） ，则 （A ） 其振幅为3 m ． （B ） 其周期为s 3 1． （C ） 其波速为10 m/s ． （D ） 波沿x 轴正向传播． 6（5204） 一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为： （A ） 0． （B ） 12 π． （C ） π． （D ） 32 π（或12π-）． x y O u 习题 1 一半径r =10cm B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路半 径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ 感应电动势大小 40.0d d π2)π(d d d d 2==== t r r B r B t t m Φε V 题2图 2 如题所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U -． 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 题3图 3如题所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以t I d d 的变化率增大，求： (1) (2) 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 4 如题图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值． 题4图 解: )cos(2 π02 ?ωΦ+=?=t r B S B m ∴ Bf r f r B r B t r B t m m i 222 202ππ22π2π) sin(2 πd d ===+=-=ωε?ωωΦε ∴ R Bf r R I m 22π==ε大学物理-机械振动习题-含答案
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