新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2019-2020学年数学八上期中模拟试卷《8套试卷合集》
图z-4
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列图中不是轴对称图形的是（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
2．如图z-1，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的
是（ ）
A ．∠M=∠N
B ．AM=CN
C ．AB=CD
D ．AM ∥CN
3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图z-2所示，则能说明∠AOC=∠
BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA
C ．AAS
D ．角平分线上的点到角两边距离相等
4．如图z-3，一圆柱高8cm
，底面半径为cm ，一只蚂蚁从点A
爬到点B 处吃
食，要爬行的最短路程是（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm
5．如图z-4所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6．如图z-5，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1和l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ，若∠ABC=65°，则∠1的度数是（ ）
A ．35°
B ．50°
C ．65°
D ．70° 7．如图z-6为正方形格，则∠1+∠2+∠3=（ ） A ．105°
B ．120°
C ．115°
D ．135°
图z-1
z-2
图z-3
图
z-5
图z-6
图
z-10
图z-11
图z-12
8．已知三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的第三边长可能是（ ） A ．3cm B ．11cm C ．7cm D ．15cm 9．如图z-7，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△
ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）
A ．50°
B ．80°
C ．50°或80°
D ．25°或
65° 11．如图z-8，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意
长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆
心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则
下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④BD=2CD．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
12．如图z-9是4×4正方形格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方
格有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图z-10放置在一凹槽内，顶点A 、B 、C 分别落在凹槽内壁上，
∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm ，BE=7cm ，则该零件的
面积为 ． 14．如图z-11，AB ∥EF ，∠C=∠D=85°，CF=BD ，若∠A=40°，则∠EFD= ． 15．如图z-12，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为
CE ，且D 点落在D′处，若AB=3，AD=4，则S △CED′：S △CEA = ．
16．如图z-13，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．
如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么
所用细线最短需要
17．如图z-14，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当
∠BPC=118°时，则∠A 的度数为 ．
18．如图z-15所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为 ．
图z-7
图
z-8
图z-9
图z-13
图z-14
图z-15
三、解答题（共7个小题，60分）
19．某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请利用尺规作图作出音乐喷泉P 的位置．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图）． 20．如图z-16，已知AB ⊥CD ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，CD=17，
BE=5，则AC 的长为多少？
21．如图z-17，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上一点，BD=CE ，∠1=∠2，试判断
BC 与AE 的位置关系，并证明你的结论．
22．在8×8的方格纸中，设小方格的边长为1． （1）请判断△ABC 的形状并说明理由．
（2）画出△ABC 以CO 所在直线为对称轴的对称图形△A′B′C′，并在
所画图中标明字母．
23．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上任意一点．
（1）如图1，连接BE 、CE ，问：BE=CE 成立吗？并
说明理由；
（2）如图2，若∠BAC=45°，BE 的延长线与AC 垂直相交于点F 时，问：EF=CF 成立吗？并说明理由．
24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 的
距离为300米，与公路上另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB ，如图z-18，为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
图z-16
A
E C
B
D
图
z-17
25．如图z-19，已知△ABC 中∠BAC=135°，点E ，点F 在BC 上，EM 垂直平分AB 交AB 于点M ，FN 垂直平分AC 交AC 于点N ，BE=12，CF=9． （1）判断△EAF 的形状，并说明理由； （2）求△EAF 的周长．
答案
一、选择题
1.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 【解答】解：A 、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； B 、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；
D 、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误． 故选C ．
2．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS 、SSS 、ASA 、SAS 四种．逐条验证． 【解答】解：A 、∠M=∠N ，符合ASA ，能判定△ABM ≌△CDN ，故A 选项不符合题意； B 、根据条件AM=CN ，MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，不能判定△ABM ≌△CDN ，故B 选项符合题意； C 、AB=CD ，符合SAS ，能判定△ABM ≌△CDN ，故C 选项不符合题意；
D 、AM ∥CN ，得出∠MAB=∠NCD ，符合AAS ，能判定△ABM ≌△CDN ，故D 选项不符合题意． 故选：B ．
3．【分析】连接NC ，MC ，根据SSS 证△ONC ≌△OMC ，即可推出答案．
图z-19
【解答】解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
4．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：
×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：
AB==10（cm）．
故选C．
5．【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．
【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
故选B．
6．【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．
【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=65°，∵∠1+∠
ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣65°﹣65°=50°．故选B．
7．【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角
三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．
【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．
8．【分析】已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
因此，本题的第三边应满足3＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．3，11，15都不符合不等式3＜x＜11，只有7符合不等式，故答案为7cm．故选C．
9．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．
【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17
﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．
10．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．
【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形
的一个底角的度数为25°或65°．故选：D．
11．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB
的中垂线上；
④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．
【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠
2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．
12．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故选C．
二、填空题
13．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，
∴AC===（cm），∴BC=cm，∴该零件的面积为：××=37（cm2）．故答案为：37cm2．
14．【分析】利用已知条件证明△ABC≌△DFE（ASA），得到∠A=∠E=40°，再利用三角形的内角和为180°，即可解答．
【解答】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠EFD，∵CF=BD，∴CF+BF=BD+BF，∴BC=DF，
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（ASA），∴∠A=∠E=40°，∴∠EFD=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣85°﹣40°=55°．
15．【分析】由矩形的性质可知DC=AB=3，由勾股定理可求得AC=5，由翻折的性质可知D′C=DC=3，最后根据S△CED′：S△CEA=D′C：AC求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴DC=AB=3．在Rt△ADC中，AC==5．∵由翻折的性质可知：D′C=DC=3，∴S△ECD′：S△CEA=D′C：AC=3：5．故答案为：3：5．
16．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：将长方体展开，如图，连接A、B′，∵
AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，∴根据两点之间线段最短，
AB′==10cm．
17．【分析】据三角形的内角和等于180°，求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求得∠ABC+∠ACB．在△ABC中，根据三角形内角和定理，即可求出∠BAC的度数．
【解答】解：在△PBC中，∵∠BPC=118°，∴∠PBC+∠PCB=180°﹣118°=62°．∵PB、PC分别是∠ABC 和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×62°=124°，在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．
18．【分析】由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=4．故答案是：4．
三、解答题
19．【分析】由题意可知，M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．
【解答】解：如图，
20．【分析】由等腰直角三角形的性质可知BE=BC=5，所以DB=CD﹣
BC=12，在Rt△ABC中求出AC的长即可．
【解答】解：∵△BEC是等腰直角三角形，∴BC=BE=5，∴DB=CD﹣BC=12，由等腰△ABD得出AB=BD=12，Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=13．
21．【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出结论．
【解答】解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，
AB=AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．
22．【分析】（1）根据勾股定理求出各边的平方，进而可得出结论；（2）画出各点关于直线CO的对称点，再顺次连接即可．
【解答】解：（1）∵AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴
AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）如图所示．
23．【分析】（1）成立，根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE，再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论；
（2）成立，由BF⊥AC，∠BAC=45°就可以求出AF=BF，在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论．【解答】解：（1）成立．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS ）∴BE=CE．
（2）成立．理由：∵∠BAC=45°，BF⊥AF．∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF，由（1）知AD⊥BC，∴
∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中，．∴△AEF≌△BCF（AAS ），∴EF=CF．
24．【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠
ACB=90°，∴根据勾股定理得AB=500米，∵
ABCD=BCAC，∴CD=240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB 段公路需要暂时封锁．
25．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，AF=CF，再由∠BAC=135°得出∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣135°=45°，故∠BAE+∠CAF=45°，∠EAF=135°﹣45°=90°由此可得出结论；（2）由（1）知△EAF是直角三角形，再根据勾股定理求出EF的长，进而可得出结论．
【解答】解：（1）△EAF为直角三角形．∵EM是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠BAE=∠B．∵FN是AC 的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠CAF=∠C．∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣135°=45°，
∴∠BAE+∠CAF=45°，∴∠EAF=135°﹣45°=90°，∴△EAF为直角三角形；（2）在△EAF中，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2，∵BE=4，CF=3，∴EF2=42+32=25，∴EF=5，∴△EAF的周长=12．
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答题卷上对应题目的答案标号标号填到答题卡上） 1、下列计算结果是8
a 的是（ ）
A 、42a a ?
B 、44a a +
C 、2
4)(a D 、4
2a
2、解方程3
x +8=0得（ ）
A 、x =8
B 、x =－2
C 、x =2±
D 、x =4±
3、多项式192
+x 加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）
A 、±6x
B 、－1或4
481x C 、－29x D 、±6x 或－1或－29x 或4
481
x
4、把代数式x xy
92
-分解因式，结果正确的是（
）
A 、)9(2
-y x B 、2
)3(+y x C 、)3)(3(-+y y x D 、)9)(9(-+y y x 5、如图所示，在数轴上点A 和B 之间表示整数的点有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
6
）
A 、有理数
B 、无理数
C 、正数与负数
D 、实数 7、一个数的算术平方根是a ，则比这个数大5的数是（ ） A 、 a+3 B 、a －5 C 、52
+a D 、52
-a 8、将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是（ ） A 、仍是直角三角形 B 、可能是锐角三角形 C 、可能是钝角三角形 D 、不可能是直角三角形 9、下列说法正确的有 （ ）
①如果∠A+∠B=∠C,那么?ABC 是直角三角形; ②如果∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,则三角形是直角三角形; ③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形 ④有一个角是直角的三角形是直角三角形。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 10、已知a
3=5，b
9=10，则b
a 23
+=(___)
A 、50
B 、－5
C 、2
D 、25
11、 已知直角三角形两边长分别为6和8，则另一条边长为（ ）
A 、10
B 、28
C 、72
D 、10或72
12、如图，正方形格中 ，每小格正方形边长为1，则格上的三角形ABC 中，边长为
无理数的边数有（ ）
A 、0条
B 、1条
C 、2条
D 、3条
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填写到答题卡上）
13、9的平方根是_____，算术平方根是_____：－3是____的立方根。 14、计算：
)()(2
1
3y x y x -÷-= ___________________。
15、等腰三角形腰长为5cm ,底边长8cm,则面积是_____________。
16、如图，在边长为a 的正方形中减去一个边长为b 的小正方形（a>b ）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式____________________。
17、如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙BD 上，这时梯足A 到墙底端D 的距离为0.7米，如果梯子顶端沿着墙下滑0.4米，那么梯足也向外平移______米。
18、如图是一个长8cm 、宽6cm 、高5cm 的封闭长方体纸盒，一只小虫从A （长的四等分点）处爬到B （宽的三等分点）处，那么这只小虫爬行的最段距离是_______ cm 。
D
B /
B
A
A /
8小题，共66
19、（本题满分20分，每小题
4分）计算：
（1）、12xy －3xz+3x （2）、2
4
8
)()27(3x x x -÷-÷
（3）、（3x －1）(2x +1) （4）、25
9
36464+-
（5）、(2+1)(2
2+1)( 4
2+1)…(32
2+1)
C
B
A
20、（本题满分12分，每小3题分）将下列各式分解因式 （1）、 （2）、x x x 3632
3
-+-
（3）、3272
-x （4）、x xy xy
4
12
+-
21、（本题满分5分），如图，在?ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15。求BC 边上的高。
D
C
B
A
22、（本题满分5分）已知42742
=++x x ，求x x 21122
--的值。
23、（本题满分6分）观察下面的规律：
2222)121(2)21(1+?=+?+ 2222)132(3)32(2+?=+?+ 2222)143(4)43(3+?=+?+
……
写出第n 行的式子，并证明你的结论。
24、（本题满分5分）小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，他把绳子的下端往外拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
25、（本题满分7分）已知a 、b 、c 为 ?ABC 的三条边，且满足2
2
2
c b a ++=10a+24b+26c －338。 （1）试判断三角形的形状； （2）求三角形最长边上的高。
×
m n
2
5
2
n
m
26、（本题满分6分）若“三角形
3abc,“方框
（n
m
y x +）。试计算：
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分。） 1、C 2、B 3、D 4、C 5、D 6、D 7、C 8、A 9、D 10、A 11、D 12、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。） 13、±3,3, －27。 14、22
122
1
y xy x +- 15、122
cm 16、))((22b a b a b a -+=- 17、0.8 18、117
三、解答题 19、（本题满分20分，每小题4分）
（1）解：原式=1)3()()3()4(32
?-+-?-+-?-m m m m m ………………2分
=m m m 33122
3-+……………………4分
（2）解：原式=2
48))](27(3[(x x x ÷÷-÷
=249
1x x ÷-……………………2分 =))(1(2
491x x ÷÷-
=2
9x -……………………4分 （3）、解：原式=11211323?-?-?+?x x x x …………2分
=12362
--+x x x
=162
-+x x ………………4分
（4）解：原式=53
84+-………………2分
=52
3-………………4分
（5）解：原式=（2–1）（2+1）（122
+）（124+）…（1232
+）……2分
=（122-）（122+）（124
+）…（1232
+）
=（124
-）（124
+）…（1232
+）
=（12
32
-）(1232+)……3分
=1264
-………………4分
20、（本题满分12分，每小3题分）将下列各式分解因式 （1）解：原式=3x(4y －z+1)………………3分 （2）解：原式=)12(32
+--x x x ………………2分 =2
)1(3--x x ………………3分 （3）解：原式=3（9)12
-x ………………2分 =3[2
)3(x －1）]
=3（3x+1）(3x －1)………………3分 (4)解：原式=x()412
+-y y ………………2分
= x ])(2[(221212+??-y y
=x(y －21
)2
………………3分 21、（本题满分5分） 解：设BD=x,则CD=14－x 。
×m n
2
5
2
n m
在Rt ?ABD 中，222BD AB AD -=
=132－2
x
在Rt ?ACD 中，2
22CD AC AD -=
=152－2
)14(x - ∴132－2x =152－2
)14(x -
解之得x =5 ………………3分 ∴AD=
22BD AB -=25132-=12 …………5分
22、（本题满分5分）
解：由42742
=++x x 得2742
=+x x ………………2分
∵x x 21122
--=)74(32
x x +-
∴x x 21122
--=－3×2=－6………………5分 23、（本题满分6分）
解:第 n 行的式子为：2
2
2
2
]1)1([)1()]1([++=++++n n n n n n …………3分 左式=2
2
2
)1()]1([++++n n n n =12)(2
2
2
2
+++++n n n n n =1222
2342++++++n n n n n n
=12322
34++++n n n n ……………… 右式=2
]1)1([++n n
=1)(2)(22
2
++++n n n n
=12322
3
4
++++n n n n ………………5分
∴左式=右式 ∴等式成立。……………………6分 24、（本题满分5分）
解：由题意知旗杆与绳子、地面构成直角三角形，设旗杆的高度为x 米，则旗杆顶端到地面的绳长为（x+1）米，根据勾股定理得
222)1(5+=+x x ………………3分 解之得x =2.4
答：旗杆的高度为2.4米。………………5分 25、（本题满分7分）
解：（1）∵ 2
2
2
c b a ++=10a+24b+26c －338
∴ 03382624102
22=+-+-+-c c b b a a
016926144242510222=+-++-++-c c b b a a 0)13()12()5(222=-+-+-c b a …………2分
∴2)5(-a =0，2)12(-b =0，0)13(2=-c ∴a=5,b=12,c=13…………3分
∴1692
22==+c b a
∴?ABC 是直角三角形。…………4分 26（本题满分6分）解：
=3mn )(25
2n m +??…………………3分
=6mn )(5
2
n m +?=6
366mn n m +……………6分
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本题共14 小题，每小题3 分，共42 分）
1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
【解答】解：只有第4 个不是轴对称图形，其它3 个都是轴对称图形．故选：D．
2.具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（）
A．有两边一角对应相等B．有两角一边分别相等
C．三条边对应相等D．三个角对应相等
【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
【解答】解：A、有两边一角对应相等，不一定全等，故此选项错误；
B、有两角一边分别相等，不一定全等，故此选项错误；
C、三条边对应相等，一定全等，故此选项正确；
D、三个角对应相等，
不一定全等，故此选项错误；故选：C．
3.如图所示的图形中x的值是（）
A．60 B．40 C．70 D．80
【分析】根据三角形的外角的性质构建方程即可解决问题；
【解答】解：由三角形的外角的性质可知：x+70=x+10+x，解得x=60．
故选：A．
4.下列说法中，正确的个数是（）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角
三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平
分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．
【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指
的是线段，故错误．
所以正确的有1 个．故选：A．
5.如图，已知AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（）
A．4对B．3对C．2对D．1对
【分析】首先利用SSS 定理可判定△ADC≌△CBA，△ADE≌△CBF，再根据等式的性质可得AF=CE，然后再利用SSS 判定△ABF≌△CDE．
【解答】解：在△ADC 和△CBA 中，
，
∴△A DC≌△CBA（SSS）
，在△ADE 和△CBF
中，
，
∴△A DE≌△CBF（SSS）
，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△DEC 和△BFA 中，
，
∴△A B F≌△CDE（SSS），共3 对全等三角
形，
故选：B．
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点
M、N，使OM=ON；再分别过点M、N 画OA、OB 的垂线，这两条垂线相交
于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）
A．SSS B．SAS C．HL D．ASA
【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP 和Rt△ONP 全等，进而得出答案．
【解答】解：在Rt△OMP 和Rt△ONP 中，
，
∴Rt△OM P≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP 是∠AOB 的平分线．故选：C．
7.如图AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．80°
【分析】由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，可求得
∠C 的度数，又由AC 的垂直平分线交BC 于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可求得∠DAC 的度数，由三角形的内角和定理，即可求得答案．
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵AC 的垂直平分线交BC 于D，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠ADC=60°．故选：B．
8.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
（3）
（4）
（1）
（2）
（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．
A．（1）
（3）B．
【分析】由已知条件，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理进行判定．
【解答】解：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，
①中，作底角的角平分线即可；
②中，不能；
③中，作底边上的高即可；
④中，在BC 边上截取BD=AB 即可．故选：D．
9.已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是
（）
A．a＞﹣1 B．a＜C．﹣1D．﹣1
，进而求出a 的取值范围．
【分析】首先得出点P（a+1，2a﹣1）关于x 轴的对称点（a+1，1﹣2a）
，
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a）
∴，
∴解得：﹣1＜a＜．故选：C．
10.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，
则∠EAD+∠ACD=（）
A．75°B．80°C．85°D．90°
【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠
BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣
∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
【解答】解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
11.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）
A．10°B．15°C．18°D．30°
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B．
12.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习
小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：
①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．
【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC，
∴∠B=∠C，当①AD=AE时，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可
判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，
∴BE﹣DE=CD﹣DE，
即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述①②③④均可
判定△ABD≌△ACE．
故选：D．
SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．
13.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的
位置应选在（）
A.三角形三条中线的交点
B.三角形三边的垂直平分线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.三角形三条高所在直线的交点
【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故选：C．
等是解答此题的关键．
14.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒
2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点
A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE 全等．