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初三数学期末模拟试题

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1、将9 608 000用科学记数法表示为 A 、9 608×106 B 、960.8×105 C 、96.08×104 D 、9.608×103

2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB = 2:3 则DE:BC 的值为（）

A.1:3 B .2:3 C.1:2 D.2:5

3、将抛物线y=2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4 ( )． A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4．在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°, sinA 的值为（）. A 、 1 B 、

23 C 、 22 D 、 2

1 5、在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（）

A ．2y x =

B ．31y x =-+

C ．2

y x = D ．1

y x

6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，

则∠BCD 的度数为（）

(A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°

A B

E D

7.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D，OA=22，

∠B=22.5°，AB的长为（）

A．2 B．4 C．22D．42

8．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是

A．20B．24C．48D．60

二、填空题（本题共2分，每小题16分）

9．分解因式：24

m n n

-=．

10.如果两个相似三角形的周长比为5:3，则面积比是_________.

11．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米

12．请写出一个函数值随着自变量的增大而减小的反比例函数的表达式：．

13. 写出一个图象经过点（1，-1）开口向下的抛物线的表达式．

14．把二次函数322

+-=x x y 化成k h x a y +-=2

)(的形式为

__________________．

15.在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ． 16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

老师说：“小丽的作法正确．”

请回答：小丽的作图依据_______________________________________．

三、解答题

17、计算

011

tan 6021)()3

-?+----.

18. 如图，在 □ ABCD 中，EF AB ∥，:2:3DE EA =，4EF =，

求：CD 的长为

19.已知:函数2

521

++-=x x y 回答问题：

（1）求出2

212++-

=x x y 顶点和对成轴 (2) 画出它的示意图

（3）当x 取何值时，y 随的x 增大而增大？

20.已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，

∠C=60°， AB=6 .

求:CD的长

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(0)

y k

=≠与一次函数4(0)

y ax a

=+≠的图象只有一个公共点A（2，2），直线

(0)

y mx m

=≠也过点A．

（1）求k、a及m的值；

（2）结合图象，写出4

mx ax

<+<时x的取值范围．

C B

22．如图，△ABC 中，∠A=45°，D 是AC 边上一点，⊙O 过

D 、A 、 B 三点， OD ∥BC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；

（2）OD ， AB 相交于点E ，若AB=AC ，OD=r ，

写出求AE 长的思路．

23、在 ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段 DE 上一点，且 ∠AFE = ∠B

（1）求证：△ADF ∽△ DEC

（2）若AB=8，AD =36，AF=34，求:AE 的长

A D F

B E C

24．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE

= CE ，DE =5，EB =12．（1）求AD 的长；

（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD 的周长．

25．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()

4-+-=x x y 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）该函数的自变量x 的取值范围是；

（2）同学们先找到y 与x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy

中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．

26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

2y x bx c =-++经过

A （﹣1，0），

B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线2

y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过

点P （-3，4）的直线y=mx+n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，

请结合图象，求n 的取值范围．

27．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°BE是AC边上的中线,点D在BC边上，

CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求AP:PD的值．

小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答AP:PD的值为=

参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．（1）求AP:PD的值；

（2）若CD=2，则BP=

2017中考

28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点.

（1）当⊙C 的半径为2时，

①在点112P （，0）

，212P （，3

502

P （，）中，⊙O 的关联点是； ②点P 在直线y x =-上，若P 为的关联点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴分别交与点

A,B . 若线段AB 上的所有点都是⊙C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标

的取值范围.