江苏省常州市2019届高三数学期中试卷(理)

常州市2019届第一学期期中考试

高三理科数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写

在答题卡相应的位置上） 1．设集合}{2A x x =≤，2{1}y y B x ==-，则A B ?= ▲ ． 2．已知向量(),1a x =，()1,2b =-，若a b ⊥，则实数x 的值为 ▲ ． 3．设x ∈R ，则38x >是2x >的 ▲ 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23108a a a ++=，则9S = ▲ ． 5．已知()f x '是函数()sin cos f x x x =-的导函数，实数α满足()()3f f αα'= ，则tan 2α的值为 ▲ ．

6．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则实数λ的值为 ▲ ．

7．已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲ ．

8．在平面直角坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段弧上，角α以Ox 为始边，OP 为终边．若

tan cos sin ααα<<，

则P 所在的圆弧是 ▲ ．

9．函数()log 31a y x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点A ，若点A 在直线

10mx ny ++=上，其中0mn >，则

11

m n

+的最小值为 ▲ ．

10．已知λ∈R ，函数

()245,1,x

x x x f x e x λ

λ?--<=?-≥?

，若函数()f x 恰有2个零点，则实数λ的取值范围是 ▲ ．

11．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB =，1AD =，

60DAB ∠=?，若3BC CE =，AF AB λ=，且1AE DF ?=-，则实数λ的值为 ▲ ．

12．已知不等边ABC ?（三条边都不相等的三角形）的内角A B C 、、的

对边分别为

a b c 、、，若()()22

1cos cos 2

a b B c C b c -=

-，则A ∠的弧度数为 ▲ ．

13．已知定义在R 上的函数()x

f x =若存在实数a ，使得对任意实

数x 都有()f x a k -<成立，则实数k 的最小值为 ▲ ．

14．若正实数x 、y 满足229x xy y -+=，且229x y -<，则xy 的取值范围

为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）

ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知

()

sin A B C +=

8

sin sin sin 7

B C A +=，7=a .

⑴ 求角A 的值； ⑵ 求ABC ?的面积．

16．（本题满分14分）

已知

O 为坐标原点，()cos ,1OA x =，()2cos 2OB x x

=，R x ∈，

若()f x OA OB =?.

⑴ 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

⑵ 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4

π个单位，得到函数()y g x =的

图象，求函数()y g x =在5,

1212π

π??

-?

???

上的最小值．

17．（本题满分14分）

常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知

某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 t （单位：分钟）满足220t ≤≤，

N t ∈．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时地铁为满载状态，载客量为1200人，当210t ≤<时，载客量会减少，减少的人数与(10)t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为()p t .

⑴ 求()p t 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量； ⑵ 若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t

-=-（元），问当发车时

间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大

18．（本题满分16分）

已知函数22()ln f x x ax a x =--． ⑴ 讨论()f x 的单调性；

⑵ 若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．

19．（本题满分16分）

设函数()()()3f x x t m x t =---，其中t ，R m ∈．

⑴ 若1t =，0m =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； ⑵ 若9m =，求()f x 的极值； ⑶ 若曲线()

y f x =与直线()y x t =---求实数

m 的取值范围．

20．（本题满分16分）

设数列{}n a 的前n 项和为

n

S ．已知

()()

*623N n n S n a n n =++∈，设

()()41

2121n n a c n n -=

-+.

⑴ 求证：当2n ≥时，1n n c c --为常数； ⑵ 求数列{}n a 的通项公式；

⑶ 设数列{}n b 是正项等比数列，满足：11b a =，32b a =，求数列{}n n a b 的前n 项的和n T ．

2019届第一学期期中考试 高三理科数学试题参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写

在答题卡相应的位置上） 1． {} -21x x ≤≤ 2．2 3．充分不必要 4．24 5． 43

- 6．1 7． (,2)(4,)-∞+∞ 8． EF

9．3+． (]()1,05,-+∞ 11． 1

4

12．

23π 13．1

2

14．(]6,9 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤） 15．解：（1）由A B C π++=，故A C B cos )cos(-=+，

得

sin A A -=，

----------------------------------------------------------------------------2分

即

2sin 3A π?

?-= ??

?，得

sin 32A π?

?-=

??

?------------------------------------------------4分

又23

3

3A ππ

π-<-<

，∴33

A ππ

-=， 即

23

A π

=

；

-----------------------------------------------------------------------------------------------7分 （2）由已知8

sin sin sin 7

B C A +=，

由正弦定理

sin sin sin a b c A B C ==

得8

7

b c a +=， 7

a =，

8

b c ∴+=，

----------------------------------------------9分

由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 得bc bc bc c b -=+-+=642)(492，

解得

15

=bc ，

-------------------------------------------------------------------------------------------12分

∴

ABC

?的面积为

4

315sin 21=A bc ．---------------------------------------------------------14分

16． 解： (1)由题意()cos ,1OA x =，()2cos ,3sin 2OB x x =， 所

以

()22cos 3sin2cos23sin212sin(2)1

6

f x x x x x x π

=+=++=++，

----------------3分 ∴

的

最

小

正

周

期

为

2ππ2

T =

=，

---------------------------------4分

令222,2

6

2

k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得,3

6

k x k k Z ππ

ππ-≤≤+∈，

所以的单调递增区间为[,],3

6

k k k Z

ππ

ππ-+∈.

--------------------------------------------6分 (2)由(1)得()2sin(2)16

f x x π

=++，

所以将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，

得到函数

2sin()1

6

y x π

=++；

---------------------------------------------------------------------------8分

再将得到的图象向左平移4

π

个单位，

得到

()52sin()12sin()14612

g x x x π

ππ=+++=++，

-----------------------------------------10分

5,1212x ππ??

-???∈?，5,35612x πππ?+∴∈?????

，

当

51256

x ππ

+

=即

512

x π

=

时，

()min 552sin 12126g x g ππ??

==+= ?

??

，

----------------------13分 即

函

数

()

y g x =在

5,1212ππ??

-????

上的最小值为

2． ---------------------14分

17．解（1）由题意知()2

120010,210

()1200,1020k t t p t t ?--≤

，N t ∈，（k 为常数），

---------2分

()2

(2)1200102560p k =--=，

10k ∴=，-----------------------------------------3分

()22

200200,210

12001010,210()1200,10201200,1020t t t t t p t t t ??-++≤<--≤

≤≤≤≤???

，

----------------5分

()2

(6)1200101061040

p ∴=-?-=，

-----------------------------------------6分 （2）由6()3360360p t Q t

-=-，可得

()212001010560660,2103840

360,1020t t t Q t t ???

---?-≤

?

，

-----------------------------------------8分 当210t ≤<时，()3661401061401012120Q t t ?

?

??=-+

≤?-?= ????

??

?

， 当且仅当6

t =时等号成立；

-----------------------------------------10分 当1020t ≤≤时，72003360

36038436024Q t

-=-≤-=，当10t =时等号成立，------12分

∴当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为

120元.

答：当发车时间间隔为6t =分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元.- ----- 14分

18．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，

()()()222'

222x a x a a x ax a f x x a x x x

+---=--==

，

------------------------------2分 ①若

a =，则2

()f x x =，在()0,+∞单调递增；

-----------------------------------------3分 ②若0a >，则由()0f x '=得x a =．

当()0,x a ∈时，()0f x '<；当(),x a ∈+∞时，()0f x '>，

所以()f x 在()0,a 单调递减，在(),a +∞单调递增；-----------------------------------------5分 ③若0a <，则由()0f x '=得2

a

x =-．

当0,2a x ??∈- ??

?

时，()0f x '<；当,2

a x ??

∈-+∞ ???

时，()0f x '>，

故

()

f x 在0,2a ??- ?

?

?单调递减，在,2a

??

-+∞ ???

单调递

增．---------------------------------------7分 （

2

）

①

若

a =，则2()f x x =，所以

()0f x ≥．-----------------------------------------8分

②若0a >，则由（1）得， 2min ()()ln f x f a a a ==-， 从而当且仅当2ln 0a a -≥即1a ≤时，()0f x ≥，

01a ∴<≤.-----------------------------------------11分

③若0a <，则由（1）得， 2min 3

()()ln 24

2a

a f x f a ??

??

=-=-- ???????，-------------13分

从而当且仅当2

3ln 04

2a a ??

??--≥ ???????即3

42a e ≥-时，()0f x ≥，

3

4

20e a ∴-≤<.-----------------------------------------15分

综上，实数a 的取值范围为

3

42,1e ??-????

.-----------------------------------------16分 19．解：（1）函数()()()3f x x t m x t =---，

1t =，0m =时，()()3

1f x x =-，

()()

2

'31f x x ∴=-，

()01

f ∴=-，

()'03

f =，

-----------------------------------------2分 ∴()y f x =在点

()()

0,0f 处的切线方程为31y x =-；

-----------------------------------------3分 （2）当9m =时，()()()3

9f x x t x t =---，

()()(2

'393f x x t x t x t =--=--，

-----------------------------------------4分 令()'0f x =，解得3x t =+或3x t =-；

当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表；

x

（

﹣∞，

3t -）

3t - （t 2﹣，

t 2+）

3t +（3t +

+∞）

()'f x +

0 ﹣ 0 +

()f x 单调增 极大值

单调减

极小值

单调增 ----------------------------------------6分 ∴()y f x =的极大值为(((3

33933f t -=--=，

极小值为

((3

33363

f t +=-=-；

-----------------------------------------8分 （3）令u x t =-，可得()31420u m u +-+=；

设函数()()

31g x x m x =+-+，

则曲线()y f x =与直线()y x t =---()

y g x =有三个不同的零点；

-----------------------------------------9分 又()()'231g x x m =+-，

当1m ≤时，()'0g x ≥恒成立，此时()g x 在R 上单调递增，不合题意； ----------------10分

当1m >时，令()'0g x =，解得1x =2x = ∴()g x 在()1,x -∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上也单调递增；

∴()g x 的极大值为())32

1109

m g x g ?-==+>

?

；

极小值为

())

3

2

219m g x g --==+；

-----------------------------------------12分

若()20g x ≥，由()g x 的单调性可知，函数()g x 至多有两个零点，不合题意；

若

()20

g x <，即()

32

1m ->，解得

7

m >，

-----------------------------------------13分

2x >，0g =>，且1x -<；

((

610

g m -=--<，

-----------------------------------------15分 从而由()g x 的单调性可知，

()

y g x ∴=在区间()1x -，()12,x x ，(2x 内各有一个零点，符合

题意； ∴

m

的取值范围是

()7,+∞．-----------------------------------------16分

20．解：（1）由题意：n =1

时，

111651,1

S a a =+∴=；

--------------------------------------1分

当2n ≥时，116(21)1n n S n a n --=++-，

16(23)(21)1n n n a n a n a -∴=+-++，

1(23)(21)1,n n n a n a -∴-=+-

1(21)1

23

n n n a a n -+-∴=

-， -----------------------------------3分

()()()()()()()()

1111(21)1

4

1

414141232121232121212321n n n n n n n a a a a n c c n n n n n n n n ----+------∴-=-=-

-+---+--()()()()

114141

23212321n n a a n n n n ----=

-=----，

--------------------------------------5分 ∴

当

2

n ≥时，1n n c c --为常数0.

--------------------------------------6分 （2）由（1）得，{}n c 是常数列.

1141

113

a c -=

=?，11n c c ∴==，----------------------------------8

分

()()41

12121n a n n -∴

=-+，

∴ 2n a n =.--------------------------------------10分

（3）由（2）知：131,4b b ==，数列{}n b 是正项等比数列，所以，公比为2，

12n n b -=，

2321142921622n n T n -=+?+?+?+???+?……③，

2322242922n n T n =+?+?+???+?……④，

③-④得：

23121325272(21)22n n

n T n n --=+?+?+?+???+--?，

-------------------------------------12分

设2

3113252

72(21)2n n

P n -=+?+?+?+???+-……⑤，

2312123252(23)2(21)2n n n P n n -=?+?+?+???+-+-……⑥，

⑤-⑥得：

231122222222(21)2n n

n P n --=+?+?+?+???+?--，

--------------------------------------14分

12(22)(21)2,(23)23n n n n n P n =+---∴=-+，

2(23)23n n T n n ∴=-+-.-----------------------------------------16

分

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ）

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

2019-2020学年江苏省常州高中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省常州高中高一（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共18小题，共90.0分） 1. A ={x|x ≥?1}，B ={x|x <3}，则A ∪B = ______ ． 2. 已知函数f(x)={x 2+2x(x ≥0)?x 2+2x(x <0) ，不等式f(x)>3的解集为______ ． 3. 函数f(x)=log 2(?3x 2+2x +1)的定义域为______． 4. 函数y =3?2x 1+2x 的值域是______． 5. 已知幂函数f (x )=x a 的图象经过点(2,√2)，则f (4)=_________． 6. 已知 ，则这三个数从小到大．．．．排列为___________． 7. 已知函数则f(1)=________． 8. 若函数f(x)=ln x ?x +2在区间(k,k +1)(k ∈N ?)内有一个零点，则k 的值为________． 9. 已知函数f(x)={x 2?2x ?x <0?x 2?2x ?x ≥0 ，若f(3?a 2)3,若a a. 恰有1个零点，则实数a 的取值范围是_________． 18. 设定义域为R 的函数f(x)={1 x ,x >0?x 2?2x,x ≤0 ，若关于x 的方程2f 2(x)+2af(x)+1=0有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______ ． 二、解答题（本大题共7小题，共90.0分）

江苏常州方言

江苏常州方言经典常州话 说客-----------拖媒子 厉害-----------杀板 聊天-----------夏比精 牛B-----------老卵、大管管、管比 好-----------展刚 敲竹杠-----------鸣绅士 时髦话------------切口 没话找话说------------搭说话 *人-----------比人 老女人-----------老哈、蟹壳黄 年轻女人-----------塞心、小子妹、子子头 花钱采购（娱乐）-------洋开销 蹦迪-------------摇头、嗨 吃饭-------------汉一顿、食葬 睡觉-------------躺死、捆高 说话不中听----------洋条幅，条幅 傻头傻脑-----------昂的路 傻货-------------昂三货 运气非常好----------扎嘘挟撒卵 有钱的傻子----------洋金帮、洋铅皮、葱头 土里土气-----------农民、农村户口、龙海生赌博乡镇企业家----------龙老板、龙厂长 出卖色相的女人--------跳鸡 吸毒者-----------切死老 帅小伙-----------出美生

打手-----------开边生 赌徒-----------罗吧生 打架用的武器-----------古桑 枪----------------喷筒子 鬼头鬼脑---------十骨千千 刁钻-----------桥三列四 嘴不饶人-----------老比老调 结婚复宴-----------出款 奔丧-----------出棺材 沙哈-------夹板，中张头 活动，内容-----------门子 寻找不特定人、物---------扳亮头，物色 男朋友---------罐头 找小老婆--------------噶姘头 顶嘴----------------接腔 挨打-----------------------切桑活 小伙子-------------------------细册老，细表将 没话找话说----------------寻说三话 烦------------------费 不断地添麻烦---------------作死,作死拉达 较劲--------------别苗头 说大话----------------牛比腥哄 那个完了--------------出货 小偷---------------------十果头 =你好！吃饭了吗？--你好，饭7过分？ 下午到哪里去玩了？--下半天到囊海去拨乡？ 上午我到学校里去找你的--上半天偶到学堂了去寻你个

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

江苏省常州高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

江苏省常州高级中学2019-2020学年下学期期中考试 高一数学试卷 说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上. 2. 本卷总分160分，考试时间120分钟. 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相．．．． 应的位置上．．．．． ． 1.数列{}n a 中，)2(1,11 11≥+ ==--n a a a a n n n ，则3a = ▲ ． 2.在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则A 为 ▲ ． 3.在函数①1y x x =+,②1sin sin y x x =+π0 2x ∈（，） ,③222 y x =+,④42x x y e e =+-中， 最小值为2的函数的序号是 ▲ ． 4.设n S 是等差数列{a n }的前n 项的和．若27a =，77S =-，则7a 的值为 ▲ ． 5.在ABC ?中，若3,6 == a A π ，则 =++++C B A c b a sin sin sin ▲ ． 6.已知数列{}n a 满足*1112,()1n n n a a a n a ++== ∈-N ，则2018a 的值为 ▲ ． 7.设正项等比数列{a n }满足4352a a a -=．若存在两项a n 、a m ，使得m n a a a ?=41，则n m + 的值为 ▲ ． 8.在△ABC 中，若1a =，3b =，6 π = A ，则△ABC 的面积是 ▲ ． 9.已知数列{}n a 的通项公式,12+=n a n 则 1 132211111+-++???++n n n n a a a a a a a a = ▲ ． 10.在ABC ?中,,2,60a x b B ===o ,若该三角形有两解,则x 的取值范围为 ▲ ． 11.在△ABC 中，已知π3 2 ,4= =A BC ，则AC AB ?的最小值为 ▲ ． 12.已知钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ▲ ． 13.已知数列{}n a 为公比不为1的等比数列，满足12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立，且对任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列，则k 的值为 ▲ ． （第12题）

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）

高三数学期中考试质量分析(理科)

高三数学期中考试质量分析（理科） ：每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结，高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考，祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析： (1)从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这５部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，.（3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分115.8分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，

这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾： （1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下，我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这

高三数学期中测试试卷 文

2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”

C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ）

高三数学期中考试(带答案)

高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x

最新2019届高三第一次联合模拟考试 数学(学生版)

一． 选择题：(每小题5分共60分，每个小题只有一个答案正确的，请将正确答案填图到答题卡上） 1. 已知R 为实数集，集合{(2)(4)0},{|lg(2)}A x x x B x y x =+-<==-，则()R A C B =（ ） A.(2,4) B.(2,4)- C.(2,2)- D.(2,2]- 2.已知i 为虚数单位，复数(2)1i z i +=-,则复数z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开电梯的概率为（ ） A.16 B. 136 C. 5 6 D. 536 4. 已知数列{a n }满足11 2 n n a a +=, 142a a +=，则58a a +=（ ） A. 1 16 B. 16 C.32 D. 132 5.已知双曲线22 221x y a b -=的渐近线与圆22(1)1x y +-=相交于A,B 两点， AB （ ） A. 2 B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 2+ B. 2 C. 32π+ D. 7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填( ) A ．8?n ≤ B ．8?n > C ．7?n ≤ D ．7?n > 8.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=2，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则D D E F ?=（ ） A ．12 B ． 52 C ．72 D ．114 侧视图 正视图 俯视图 D A B C F E

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）

高三数学期中考试质量分析

高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷，全卷满分160分，其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题，满分80分，6道解答题，满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主，代数内容较多，实际得分率0.64 ①考查双基，注重基础题的考查，全卷基础题常见题约占60％，注意适度创设新情景，体现双基的活用，而不只是简单的考查死记、复现； ②考查能力，突出对数学思维的能力的考查，注重考查学生灵活地思考，会数学地分析问题，并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力，没有出技巧堆砌和人为地做作的试题；填充题注重考基础的同时，还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力，还注意考查学生的一般能力，包括对信息加工处理的能力，概括交流的能力，探索发现、归纳的能力，正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计（样本抽取率33%） 1、填充题 题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率

得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457

四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低，换句话，决定校与校之间的差异的是基本题，特别是填充题，而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实，要谈所谓的数学素养和能力，那是一句空话，在教学中，应重视概念教学，让学生真正理解数学概念的内涵和外延，并尝试运用这些概念去解决问题，对于一些基本题，不但要求学生弄清应该怎样做，而且必须有一定的训练量（特别是针对中、下学生）同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度，避免出现眼高手低，无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目，必须让学生多读，让学生在读中体会、去理解，教师切不可怕多化时间，包办代替，当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性，让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全，跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题，教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1）高考数学考试大纲 试卷结构：文理同卷１６０分，１４个填充题、６个解答题；理科４０分，６个解答题，其中两个

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

高三数学期中试卷(理科试题正式)

北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） .11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于（ ） A ．? B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ） A ．22-n B ．32n - C ．12-n D ．n 2 3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 56π B ．23π C ． 3π D ．6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++= 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >>

江苏省常州市2019届高三数学期中试卷(理)

常州市2019届第一学期期中考试 高三理科数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写 在答题卡相应的位置上） 1．设集合}{2A x x =≤，2{1}y y B x ==-，则A B ?= ▲ ． 2．已知向量(),1a x =，()1,2b =-，若a b ⊥，则实数x 的值为 ▲ ． 3．设x ∈R ，则38x >是2x >的 ▲ 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）． 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23108a a a ++=，则9S = ▲ ． 5．已知()f x '是函数()sin cos f x x x =-的导函数，实数α满足()()3f f αα'= ，则tan 2α的值为 ▲ ． 6．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则实数λ的值为 ▲ ． 7．已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段弧上，角α以Ox 为始边，OP 为终边．若 tan cos sin ααα<<， 则P 所在的圆弧是 ▲ ． 9．函数()log 31a y x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点A ，若点A 在直线 10mx ny ++=上，其中0mn >，则 11 m n +的最小值为 ▲ ．

10．已知λ∈R ，函数 ()245,1,x x x x f x e x λ λ?--<=?-≥? ，若函数()f x 恰有2个零点，则实数λ的取值范围是 ▲ ． 11．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2AB =，1AD =， 60DAB ∠=?，若3BC CE =，AF AB λ=，且1AE DF ?=-，则实数λ的值为 ▲ ．