西安电子科技大学 研究生 电磁场数值分析期末考试题

西安电子科技大学何超

电磁场数值分析

考点1：矩量法的一般过程（算子方程、离散化过程、选配过程、矩阵方程求解）。

给定算子方程和基函数，采用伽略金法，计算阻抗矩阵和激励电压矩阵，从

而求得电流系数矩阵，即得到方程的近似解。（矩阵维数一般为2×2，或3×3，

便于计算）。

1

https://www.wendangku.net/doc/1d8446228.html,/link?url=oRwkn_6gajdEKC3YUFvvipOKLuZJXnVk43odUwyDWYRao nT1SlZLKEq9PCQba5xPYg_7mXpK8pZW0R-_RfT5EOXLvj0BKqKmQ6cfXMuW8P7

有3个矩量法例题

考点2：ScaLAPACK 的矩阵分布方式。

给定进程网格，矩阵分块大小，要求能写出按ScaLAPACK矩阵分布方式，每个进程对应的矩阵元素。？

1 并行矩阵填充在PC集群系统中MPI并行矩量法研究36 37

考点3：temporary block column 对active block column 分解产生的影响.对于当前活动列块（即正在进行LU分解的列块），要能够分析其左侧临时列块对其LU分解所产生的影响。？英文书写得很详细了啊45--55有

lu分解

将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积，其中L和U分别是下三角和上三角矩阵。当A 的所有顺序主子式都不为0时，矩阵A可以分解为A=LU，且当L的对角元全为1时分解唯一。其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。

4阶矩阵的LU分解[1]

高斯消元法见数值分析教材

考点4：积分方程的建立

要求掌握EFIE 、MFIF 、PMCHW（电场、磁场、表面积分方程）根据等效原理建立的过程，即对于给定的问题（PEC （理想导体）或介质）能根据等效原理建立积分方程（不要求写出场的位函数表达式，主要考察方程建立的思想）。看矩量法

的书那个英文书只有EFIE 等效原理

EFIE

考点 5：RWG 基函数

考察 RWG 基函数的 表达式，以及其 特点，对于给定的一个三角形网格图要能够标出哪些地方（ 公共边上） 存在基函数。 书上都有啊

RWG 基函数用共边的三角形对作为基本的面元形式,如图2所示，第n 条边对应的电流基函数表示为

)

6(022???

????∈∈=-

-++

-+otherwise T r T r f n

n A l n

n A l n n

n n

n

ρρ

考点6：解矩阵方程的迭代方法-CG 迭代方法

要求掌握RCG 和RPCG 的计算流程，二者中考一个。书上有啊只有RCG

考点7：并行性能评测

Wall clock time 、并行加速比、并行效率、可扩展性。其中Wall clock time

由哪几部分时间组成。

时钟时间(墙上时钟时间wall clock time)：从进程从开始运行到结束，时钟走过的时间，这其中包含了进程在阻塞和等待状态的时间。

进程的三种状态为阻塞、就绪、运行。

Wall clock time由哪几部分时间组成? 时钟时间＝阻塞时间＋就绪时间＋运行时间

用户CPU时间＝就是用户的进程获得了CPU资源以后，在用户态执行的时间。

系统CPU时间= 用户进程获得了CPU资源以后，在内核态的执行时间。

用户CPU时间+系统CPU时间=运行时间。

并行算法的评价方法 .

1.加速比（speedup），是同一个任务在单处理器系统和并行处理器系统中运行消耗的时间的比率，

Sp=T1/Tp

Sp是加速比，T1是单处理器下的运行时间，Tp是在有P个处理器并行系统中的运行时间。该评测指标，如果能够随着P保持一个线性的增长，则表示，多台机器能够很好的缩短所需时间

2.并行效率也是评价并行性能的重要指标之一，它其实是“每个进程”的加速比：

线性加速比相当于并行效率p/p=1.0，通常，效率都小于1。

3.scaleup可扩展性

评测scaleup的方法是，在扩大数据的同时，增加计算机的数目。scaleup计算方法如下：

scaleup(DB,m)=使用1台电脑在DB上运行算法使用的时间/使用m台电脑在m*DB上运行算法使用的时间。

如果scaleup值随着m的改变，一直在1.0附近，或者更低，则表示该算法，对数据集的大小有很好的适应性。

考点8：并行矩量法的调优方法

调优参数：Block size 、process grid 、in-core buffer（核外而言）。要掌握一些基本的结论。197--199 170--176

出了矩量法基本原理

和积分方程那一块可能没有就说这些参数怎么影响性能的

1 对于Intel CPU,当问题规模增加时，Block size为104表现优于Block size为112.

2 The matrix solving time decreases to approximately 70% of the original time after the process grid is changed from 1*64 to 8*8.

Using more CPU cores does not guarantee faster simulation unless the code is executed with a properly designed process grid.

The choice of 2*32 process grid is better than the choice of the 4*16 process grid.

The choice of the optimum process grid changes with the hardware configuration.

Properly choosing the number of cores and the shape of the process grid is the key to attaining the best performance.

3

但是积分方程应该就考简单的EFIF

Block size 是ScaLAPACK 矩阵循环分布时矩阵分块的大小

process grid过程网格

in-core buffer 内核的缓冲区

评价算法优劣的标准是?

①时间复杂度：同样的输入规模（问题规模）花费多少时间

②空间复杂度：同样的输入规模花费多少空间（主要是内存）

以上两点越小越好

③稳定性：不会因为输入的不同而导致不稳定的情况发生

④算法思路是否简单：越简单越容易实现越好

程序优化方法

1 程序尽量采用多线程机制，利用平行处理的观念，

2充分利用CPU时间片；尽量减少数据的搬移操作。

3优化耗时比较大的环节

4使用软件流水技术

5尽量少进行函数调用

6尽量使用逻辑运算代替乘除运算

7 增加CACHE高速缓存的使用

电场积分方程是对于金属问题根据电场满足的边界条件建立的方程

MPI 消息传递互动

进程一段程序的执行过程

RCS 雷达散射截面

介绍计算电磁学中的几种典型算法

2014级硕士研究生数值分析上机实习报告

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第一次） 姓名：学号：学院： 实习题目：分别用二分法和Newton迭代法求方程x3■ 2x210x-20=0的根.实习目的：掌握两种解法，体会两种解法的收敛速度. 实习要求：用C程序语言编程上机进行计算，精确到8位有效数字. 报告内容： 1.确定实根的个数以及所在区间 2.将最后两次计算结果填入下表（保留8位数字）： 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.两种解法的计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第二次）姓名：学号：学院： 实习题目：计算8阶三对角矩阵A=tridiag（0.235, 1.274, 0.235）的行列式.实习目的：掌握计算行列式的方法. 实习要求：首先选择一种算法，然后用C程序语言编程上机进行计算.报告内容： 1.简单描述所采用的算法: 2?计算结果： A 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.写出C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第三次） 姓名：学号：学院： 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组实习题目： 2lx + 9.8y+ 3.4z= 6.7 <2.7x + 1.8y+ 7.2z= 2.4 8.6x + 1.5y + 3.4z = 1.9 实习目的：感受两种迭代法的收敛速度. 首先构造收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，然后用实习要求： C程序语言编程上机进行求解，初始值均取为0,精确到4位小 数. 报告内容： 1.写出收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法:

电磁场数值分析期末1

《电磁场数值分析》（期末作业） --- 2019学年 --- 学院：电子工程学院 学号： 姓名： 联系方式： 任课教师： 2019年5月

作业1 模拟真空中二维TM 电磁波的传播，边界设置为一阶Mur 吸收边界，观察电磁波的传播过程。波源为正弦函数： sin()sin(2)25 z t c E t n t ωπ ==? 代码： clc clear close all xmesh =150; ymesh =150; mu0=4*pi*1.0E-7; eps0=8.85E-12;C= 3.0E8; dx=1.0; dt=0.7*dx/C; timestep=150; ez( 1:xmesh+1,1:ymesh+1 ) = 0.0; hx( 1:xmesh+1,1:ymesh ) = 0.0; hy( 1:xmesh,1:ymesh+1 ) = 0.0; coef1 = dt/( mu0 * dx ); coef2 =dt/( eps0 * dx );coef3=(C*dt-dx)/(C*dt+dx); ez1=ez; for now = 1 : timestep hx = hx - coef1 * ( ez( :, 2 : ymesh+1 ) - ez( :, 1 : ymesh ) ); hy = hy + coef1 * ( ez(2 : xmesh+1, : ) - ez(1 : xmesh, : )); ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) = ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) - ... coef2 * ( hx( 2 : xmesh, 2 : ymesh ) - hx( 2 : xmesh , 1 : ymesh - 1) ) + ... coef2 * ( hy( 2 : xmesh ,2 : ymesh ) - hy( 1 : xmesh - 1,2 : ymesh) ); ez(1,:)=ez1(2,:)+coef3*(ez(2,:)-ez1(1,:)); ez(xmesh+1,:)=ez1(xmesh,:)+coef3*(ez(xmesh,:)-ez1(xme sh+1,:)); ez(:,1)=ez1(:,2)+coef3*(ez(:,2)-ez1(:,1));

电磁场数值分析作业

注：考生属哪种类别请划“√” （博士、在校硕士、工程硕士、师资硕士、同等学力、研究生班） 辽宁工程技术大学 研究生考试试卷 考试科目：电磁场数值分析 考生班级：电控研 考生姓名： 学号： 考试分数： 注意事项 1、考前研究生将上述项目填写清楚 2、字迹要清楚，保持卷面清洁 3、试题、试卷一齐交监考老师 4、教师将试题、试卷、成绩单，一起送研究生学院； 专业课报所在院、系

直流无刷电机的内部电磁分析 1提出问题 在电磁学里，电磁场是一种由带电物体产生的一种物理场。处于电磁场的带电物体会感受到电磁场的作用力。电磁场与带电物体之间的相互作用可以用麦克斯韦方程和洛伦兹力定律来描述。电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。 电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒介，具有能量和动量，是物质存在的一种形式，电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程确定。 ANSYS软件提供了图形用户界面与命令流两种方式来分析电机电磁场问题。在电机电磁场计算中,命令流方式和图形用户界面方式相比,具有以下优点:通用性好,对于同系列、同型号的电机电磁场计算只要对电机的尺寸参数进行修改即可,而采用ANSYS的图形用户界面方式进行电机电磁场计算,每次计算都要重新输入图形,没有通用性; 通过合理应用ANSYS的APDL语言编写一个两重循环程序就可实现转子自动旋转和自动施加励磁电流的功能,与ANSYS的图形用户界面方式相比,减少了人机交互的次数,缩短了计算时间。 电机的电磁分析，常用的软件是Maxwell，他是一个功能强大、灵活的,融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。广泛用于核工业、石油化工、航空航天、国防军工、机械制造、土木工程等一般工业及科学研究领域的设计分析。 本次作业中，将对直流无刷电机的内部电磁进行分析，采用Maxwell3D来建模，并进行磁场分析。 2直流无刷电机 直流无刷电机被广泛的用于日常生活用具、汽车工业、航空、消费电子、医学电子、工业自动化等装置和仪表。顾名思义，直流无刷电机不使用机械结构的换向电刷而直接使用电子换向器，在使用中直流无刷电机相比有刷电机有许多

电磁场数值分析方法的若干研究 张晨颜

电磁场数值分析方法的若干研究张晨颜 发表时间：2018-05-23T17:08:53.507Z 来源：《基层建设》2018年第8期作者：张晨颜 [导读] 摘要：文章主要阐述电磁场分析的重要方法，即电磁场数值计算方法。 中国矿业大学孙越崎学院电气系江苏省徐州市 221000 摘要：文章主要阐述电磁场分析的重要方法，即电磁场数值计算方法。具体是对直接积分法、有限差分法以及有限元法三种常见分析方法的原理以及优势特征进行探究。同时采用不同方法技能型求解，并对结果进行简要分析，发现只有在合理应用前处理技术基础上，各种数值分析方法的计算精确性才会有所保障。 关键词：电磁场；数值分析方法；直接积分法；有限差分法；有限元法 测算与处理电磁场边值问题的方法主要有模拟法、图解法、解析法、数值法四种类型。前处理、计算和后处理是所有工程电磁场数值分析的三大要素。在静态条件下，电磁场分布均可归纳在一定边界条件下求解Poisson或Laplace方程。阐述电磁场的麦克斯韦方程组有有微分与积分两种类型，不同数值计算方法的计算量离散化所参照的基本方程形式，可以细化为积分方程法与微分方程法。本文对相关计算过程实施简化措施，并对不同电磁场数值计算的方法优势与弊端进行归纳。 1直接积分法 ③选择一定的代数解法(通常应用迭代法)，编写相关计算流程，以获得相应待求边值问题的差分方程组，得到边值问题的数值解. 有限差分法的主要内容通常涵盖三个方面：①差分方程的形成；②边界条件的处理；③方程的求解。差分方程的推导通常采用泰勒级数法。将电磁场的微分方程形式——泊松方程或拉普拉斯方程设为初始点，借助展开泰勒绿数的方式，列算差分方程。结合现存的边界条件，结合具体情况修整边界上的节点的差分方程形式。最后是对代数方程组———差分方程进行计算以获得最终结果。同步迭代法、异步迭代法和超松弛迭代法石常见解题方法。通常采用点超松弛迭代法和线迭超松弛迭代法。但应用过程中的重点是合理选择松弛因子，只有在选择得当时迭代加速进程才会得到有效管控。 有限差分法的优点是能够较为快速的找出差分方程组，同时差分方程组自体也体现出简洁化特征，网格的剖分过程也没有太大技术含量，数据信息准备工作不会耗用太多时间，计算流程制定相对简易。但是对于曲线边界等不规则的边界，处理难度会相应增加。若区域的边缘线以及内部媒介分界线形体较为繁杂，并且场域布设形式多变时，因为差分法的网格剖分灵敏性较差，故此计算结果的测算过程将会受到层层阻碍。有限差分法适用于对象有如下几种类型：①边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；②静态场，时变场；③线性场，非线性场等。 3有限元法 有限元法是采用变分原理和离散化去获得近似解的方法。电磁场的问题通常都可总结为求解的偏微分方程的边值问题。有限元法不是采用直接偏微分方程去求解电磁场的，其将偏微分方程边值问题设为始发点，探寻一个能量泛函的积分式，并促使其其在满足第一类边界条件的前提提取取极值，等同于构建条件变分问题。这个条件变分问题等同于偏微分方程边值问题。在求解过程中，将场的求解区域细化陈可以量化的单元，在每一单元中，策略的认为对每一点的求解函数是在单元节点的函数值间随坐标变化而产生相应变化的。故此插值函数在单元格中产生，把插值函数整合到能量泛函的积分式，继而将泛函离散化转型为数个多元函数。继而求解极值。借此方式获得一个代数方程组。最后由此方程组求解得到数值解。对第二有限元法是结合变分原理和离散化而获得相似值解的方法。若场域中存有不同的

研究生数值分析试卷

2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷） 科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。 一、（15分）设求方程 0cos 2312=+-x x 根的迭代法 k k x x cos 3 2 41+=+ (1) 证明对R x ∈?0,均有*lim x x k k =∞ →,其中*x 为方程的根. (2) 此迭代法收敛阶是多少? 证明你的结论. 二、（12分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的收敛性。 ??? ??=++-=++=-+. 022,1, 122321 321321x x x x x x x x x 三、（8分）若矩阵??? ? ? ??=a a a a A 000002，说明对任意实数0≠a ，方程组b AX =都是非病态的。（范数用∞?） 四、（ 求)(x f 的Hermite 插值多项式)(3x H ，并给出截断误差)()()(3x H x f x R -=。 五、（10分）在某个低温过程中，函数 y 依赖于温度x （℃）的试验数据

为 已知经验公式的形式为 2bx ax y += ，试用最小二乘法求出 a ，b 。 六、（12分）确定常数 a ，b 的值，使积分 [ ] dx x b ax b a I 2 1 1 2 ),(?--+= 取得最小值。 七、（14分）已知Legendre(勒让德)正交多项式)(x L n 有递推关系式： ?? ? ? ???=+-++===-+),2,1()(1)(112)()(, 1)(1110 n x L n n x xL n n x L x x L x L n n n 试确定两点的高斯—勒让德（G —L ）求积公式 ? -+≈1 1 2211)()()(x f A x f A dx x f 的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分 ?=2 11 dx e I x 八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 ?????==0 0)() ,(y x y y x f dx dy 的单步法： ??? ? ??? ++==++=+) ,() ,()2 121(1 21211 hk y h x f k y x f k k k h y y n n n n n n

电磁场数值计算方法的发展及应用

电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特

电磁场数值分析

电磁场数值分析 电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。电能产生磁，磁能生电。很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。 现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。 学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。它为我们今后的学习打下基础。在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。 一基本原理 电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。 微分形式的麦克斯韦方程组为 t D J H ??+=?? （1） t B E ??-=?? （2） 0=??B （3） ρ=??D （4）

2008级研究生数值分析试题

太原科技大学 2008级硕士研究生08/09学年第一学期 《数值分析》考试试卷 说明：1、Legendre 正交多项式)(x L n 有三项递推关系式： ?? ?? ???=+-++===-+ ,2,1)(1)(112)()(,1)(1110n x L n n x xL n n x L x x L x L n n n 2、Chebyshev 多项式)(x T n 有三项递推关系式： ?? ? ??=-===-+ ,2,1)()(2)()(,1)(1110n x T x xT x T x x T x T n n n 一、填空题：（每题4分，共20分） 1、设??? ? ??-=1511A ，则=∞)(A Cond 2、为提高数值计算精度，当x 充分小时，应将 x x sin cos 1-改写为 3、设)5()(2 -+=x a x x ?，要使)(1k k x x ?=+局部收敛到5* = x ，则a 的取值范围为 4、近似数235.0* =x 关于真值229.0=x 有 位有效数字。 5、设,1)(3 -+=x x x f 则差商=]3,2,1,0[f 二、（本题满分10分）用数值积分的方法建立求解初值问题b x a y a y y x f y a ≤≤==',)(),,(的Simpson 公式： )4(3 1111-+-++++=n n n n n f f f h y y 其中1,,1),,(+-==n n n i y x f f i i i ，11-+-=-=n n n n x x x x h . 三、（本题满分15分）设要用Gauss-Seidel 迭代法求解下列线性方程组

研究生数值分析试题

昆明理工大学2010级硕士研究生考试试卷 （注：考试时间150分钟；所有答案，包括填空题答案一律答在答题纸上，否则不予记分。） 一、 填空（每空2分，共24分） 1．近似数490.00的有效数字有 位，其相对误差限为 。 2．设7 4 ()431f x x x x =+++，则017[2,2,......2]f = ，018 [2,2,......2]f = 。 3．设4()2,[1,1]f x x x =∈-，()f x 的三次最佳一致逼近多项式为 。 4．1234A ??=??-??，1A = ，A ∞= ，2A = 。 5．210121012A -????=-????-?? ，其条件数2()Cond A = 。 6．2101202A a a ????=?????? ，为使分解T A L L =?成立（L 是对角线元素为正的下三角阵），a 的取 值范围应是 。 7．给定方程组121 122 ,x ax b a ax x b -=?? -+=?为实数。当a 满足 且02ω 时，SOR 迭代法收敛。 8．对于初值问题/ 2 100()2,(0)1y y x x y =--+=，要使用欧拉法求解的数值计算稳定，应限定步长h 的范围是 。 二、 推导计算 （15分）

（小数点后至少保留5位）。（15分） 3．确定高斯型求积公式 01 1010 ()()(),(0,1)f x d x A f x A f x x x ≈+ ∈? 的节点01,x x 及积分系数01,A A 。（15分） 三、 证明 1． 在线性方程组AX b =中，111a a A a a a a ?? ??=?????? 。证明当112a - 时高斯-塞德尔法 收敛，而雅可比法只在11 22 a - 时才收敛。 （10分） 2． 给定初值02 0, x a ≠以及迭代公式 1(2) ,(0,1,2...., 0) k k k x x a x k a +=-=≠ 证明该迭代公式是二阶收敛的。（7分） 3． 试证明线性二步法 212(1)[(3)(31)]4 n n n n n h y b y by b f b f ++++--=+++ 当1b ≠-时，方法是二阶，当1b =-时，方法是三阶的。（14分）

研究生《数值分析》教学大纲

研究生《数值分析》教学大纲 课程名称：数值分析 课程编号：S061005 课程学时：64 学时 课程学分： 4 适用专业：工科硕士生 课程性质：学位课 先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计 一、课程目的与要求 “数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。 二、教学内容、重点和难点及学时安排： 第一章? 数值计算与误差分析( 4学时) 介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。 第一节数值问题与数值方法 第二节数值计算的误差分析 第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介 重点：误差分析 第二章? 矩阵分析基础( 10学时) 建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。 第一节? 矩阵代数基础

第二节? 线性空间 第三节? 赋范线性空间 第四节? 内积空间和内积空间中的正交系 第五节矩阵的三角分解 第六节矩阵的正交分解 第七节矩阵的奇异值分解 难点：内积空间中的正交系。矩阵的正交分解。 重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。 第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时) 了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。掌握用列主元高斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆，并且能编写算法程序。掌握矩阵的直接三角分解法：列主元LU 分解，Cholesky分解。了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。掌握矩阵条件数的定义，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。 迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。熟练掌握雅可比迭代法、高斯- 塞德尔迭代法及SOR 方法的计算分量形式、矩阵形式，并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。了解极小化方法：最速下降法、共轭斜量法。迭代法的收敛性分析是研究解线性代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。对于上述常用的迭代法，须掌握其收敛的条件。而对一般的迭代法，掌握其收敛性分析的基本方法和主要结果有助于进一步探究新的迭代法。 第一节求解线性代数方程组的基本定理 第二节高斯消元法及其计算机实现 第三节矩阵分解法求解线性代数方程组 第三节? 误差分析和解的精度改进 第四节? 大型稀疏方程组的迭代法 第五节? 极小化方法 难点：列主元高斯消元法，直接矩阵三角分解。迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 迭代法。

硕士研究生数值分析试卷

数值分析（研究生，2008-12-15） 1.（10分）求函数???≤≤++<≤-+=1 0,101,1sin )(2x x x x x x f 在区间[-1，1]上的最佳平方逼近式 x e a x a a x 210)(++=φ。 2．（15分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量 ???? ??????----110141012，初始向量为T x ]0,0,1[0=（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的1-条件数和谱条件数。

3.（15分）已知函数x x f sin )(=在36.0,3 4.0,32.0210===x x x 处的值分别为352274.0,333487.0,314567.0210===y y y 。用Lagrange 插值多项式对3167.0=x 的函数值进行近似计算，并估计近似计算的误差界。

4.（15分）用Newton 迭代法求方程0ln 2=+x x 在区间（0，2 π）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。

5.（15分）用Gauss-Seidel 迭代法解方程组 ?????? ????-=????????????????????---542834*********x x x 取初始近似向量0[0,0,0]T x =，估计达到4位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。

6. （10分）应用拟牛顿法解非线性方程组 ?????=-+=-+. 12,2322112221x x x x x x 取T x ]1,0[)0(= ，终止容限210-=ε。 7.（10分） 求解矛盾方程组 ???????=++=++=++=++2 32328.12221321321 321321x x x x x x x x x x x x

电磁场的数值计算方法

电磁场的数值计算方法 摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成

2012研究生数值分析课期末考试复习题及答案

一、填空 1. 设 2.3149541...x * =，取5位有效数字，则所得的近似值x= 2.3150 . 2.设一阶差商 ()()()21122114 ,321f x f x f x x x x --= = =---， ()()()322332 615 ,422f x f x f x x x x --= = =-- 则二阶差商 ()123,,______ f x x x =11/6 3. 设(2,3,1)T X =--, 则2||||X = 14 ，=∞||||X 3 。p49 4. 4．求方程 2 1.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01 x =， 那么 1______x =。 1.5 5．解初始值问题 00 '(,)()y f x y y x y =?? =?近似解的梯形公式是 1______k y +≈。 ()()[]11,,2 ++++k k k k k y x f y x f h y 6、 1151A ??= ? -??，则A 的谱半径 ＝ 6 。 7、设 2()35, , 0,1,2,... , k f x x x kh k =+== ，则 []12,,n n n f x x x ++= —————— ————3 和 []123,,,n n n n f x x x x +++= _______________0_____ 。 8、 若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都 收敛 。 9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler ）方法的局部截断误差为_______O(h ） ___。

研究生《数值分析》练习题

硕士研究生 《数值分析》练习题 一、判断题 1、用Newton 切线法求解非线性线性方程可以任选初值。 （ ） 2、求解非线性线性方程，Newton 切线法比弦截法迭代次数多。 （ ） 3、若n n A R ?∈非奇异，用Jacobi 迭代法求解线性方程组Ax b =必收敛。（ ） 4、Lagrange 插值法与Newton 插值法得到同一个插值多项式。 （ ） 二、填空题 1、近似数 3.14108937a =关 于π具 位有效数字。 2、双点弦截法具有 阶收敛速度。 3、求方程x x e =根的单点弦截法迭代公式是 。 4、设2112A ?? = ? ?? ? ，则()A ρ= 。 5、若(),0,1,2,3i l x i =是以01231,3,,x x x x ==为插值节点的Lagrange 插值基函数，则()()3 3012i i i x l =-=∑ 。 6、由下数据表确定的代数插值多项式的不超过 次。 7、若()8754321f x x x x =+-+，则差商[]0,1,2,,8f = 。 8、拟合三点()()()0,1,1,3,2,2A B C 的 直线是y = 。 三、分析与计算题 1、设()14,2,3515T A x -??==-?? -?? ，求∞=,2,1,,p x A p p 和()1A cond 。

2、1001012,20253A x -???? ? ? == ? ? ? ?-???? ，试计算p p x A ,，p=1,2,∞，和1)(A c o n d 。 3、线性方程组,0Ax b b =≠，用Jacobi 迭代法是否收敛，为什么？其中 122111221A -?? ?=-- ? ?--?? 。 4、线性方程组,0Ax b b =≠，用Jacobi 迭代法是否收敛，为什么？其中 2-11=11111-2A ?? ???? ???? 。 5、已知函数表如下: ⑴ ()111.75ln11.75L ≈、估计截断误差并说明结果有几位有效数字； ⑵ ()211.75ln11.75N ≈、估计截断误差并说明结果有几位有效数字。 6、已知函数表 如下: ⑴用Lagrange 插值法求ln 0.55的近似值()10.55N 、估计截断误差并说明结果的有效数字； ⑵用Newton 插值法求ln 0.55的近似值()20.55N 、估计截断误差并说明结果的有效数字。 7、已知数据如下，求满足条件的Hermite 插值多项式。

硕士研究生数值分析试卷

数值分析（研究生，2008-12-15） （ 分）求函数???≤≤++<≤-+=1 0,101,1sin )(2x x x x x x f 在区间?? ， 上的最佳平方逼近式 x e a x a a x 210)(++=φ。 ．（ 分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量 ???? ??????----110141012，初始向量为T x ]0,0,1[0=（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的 条件数和谱条件数。

（ 分）已知函数x x f sin )(=在36.0,34.0,32.0210===x x x 处的值分别为352274.0,333487.0,314567.0210===y y y 。用????????插值多项式对3167.0=x 的函数值进行近似计算，并估计近似计算的误差界。

（ 分）用??????迭代法求方程0ln 2=+x x 在区间（ ，2 π）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。

?（ 分）用??◆????????●迭代法解方程组 ?????? ????-=????????????????????---542834*********x x x 取初始近似向量0[0,0,0]T x =，估计达到 位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。

? （ 分）应用拟牛顿法解非线性方程组 ?????=-+=-+. 12,2322112221x x x x x x 取T x ]1,0[)0(= ，终止容限210 -=ε。 （ 分） 求解矛盾方程组 ???????=++=++=++=++2 32328 .12221 321321321321x x x x x x x x x x x x

工程电磁场数值分析试题

工程电磁场数值分析试题 一、一同轴电缆，内导体（铜）外半径为0.01m，外导体（铜）内半径为0.03m， 外导体厚度为0.003m，内外导体间有两层电介质，一层电介质为聚乙烯( 13 r ε=)， 另外一层电介质为聚氯乙烯( 26 r ε=)，两层电介质厚度均为0.01m，内导体电位为5kV，外导体电位为0V。 （1）试用有限元法求内外导体间的电位和电场强度分布， （2）求此电缆中最大场强的位置和最大值，能否击穿电介质或发生局部击穿，（3）在不击穿的前提下，此电缆能承载的最大电压为多少？ 分析： 参数设置：铜相对介电常数ε=1，电阻率ρ=1e-7Ω/m 聚乙烯相对介电常数ε=3，电阻率ρ=1e+13Ω/m 聚氯乙烯相对介电常数ε=6，电阻率ρ=1e+14Ω/m （1）其中电位分布及场强分布如下：

通过定义路径（-0.033,0）到（0.033,0）分析其场强分布如下图： 电压分布如下图：

（2）从图中可以看出其场强最大值位于内导体外半径附近处取得距离内导体圆心0.0132m处取最大值422728V/m。聚乙烯击穿场强为35-50MV/m，聚氯乙烯击穿场强为20-35MV/m，计算可知无法击穿电介质。 （3）聚乙烯击穿场强为35-50MV/m，聚氯乙烯击穿场强为20-35MV/m，按最小值计算理论上0.01m距离上其耐压分别为350kv和200kv，所以电介质不会被击穿。如不击穿理论上应能够承压200kv。 二、一同轴电缆，内导体（铜）外半径为0.01m，外导体（铜）内半径为0.03m， 外导体厚度为0.003m，内外导体间有一层电介质，电介质为聚氯乙烯( 26 ε=)， 电介质厚度均为0.02m，内导体电位为5kV，外导体电位为0V。 （1）试用有限元法求内外导体间的电位和电场强度分布， （2）求此电缆中最大场强的位置和最大值，能否击穿电介质或发生局部击穿，（3）在不击穿的前提下，此电缆能承载的最大电压为多少？ （4）通过一题和二题的对比，说明同轴电缆的内外导体间用一层还是二层电介质比较好，为什么？ 分析：

《电磁场数值计算》课程教学大纲.

《电磁场数值计算》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程代码：EE422 2、课程名称（中/英文）：电磁场数值计算/Numerical Computation of Electromagnetic Field 3、学时/学分：36学时/2学分 4、先修课程：《高等数学》《线性代数》《普通物理学》、《电磁场》 5、面向对象：电气工程与自动化 6、开课院（系）、教研室：电气工程系电机教研室 7、教材、教学参考书： 教材名称、作者、译者、出版社、出版时间 《工程电磁场数值计算》，倪光正，机械工业出版社，2004 《电磁场数值计算法与MATLAB实现》何红雨华中科技大学出版社 参考教材： 《电机电磁场分析与计算》胡之光上海工业大学 《电机运行性能数值计算方法》胡敏强等著东南大学出版社2003.11 二、课程性质和任务 本课程是电气工程与自动化专业的重要课程之一，是电气工程系学生的选修课程之一。在掌握电磁场的基本理论之后，学习用现代计算机技术和数值分析的方法解决电磁场问题，培养解决工程电磁场问题的能力。

三、教学内容和基本要求 1.电磁场数值计算概述 ①.数学模型 ②.电磁场正问题数值分析的任务和内容 ③.电磁场逆问题数值分析的任务和内容 ④.定解条件 ⑤.物理场的相似性 2.数值积分法和MATLAB 3.有限差分法 4.有限元法 ①.等参数单元 ②.泛函思想介绍 ③.有限元方法离散过程 5.有限元电磁场计算通用软件介绍 ①.MATLAB PDE TOOLBOX ②.ANSOFT MAXWELL ③.ANSYS 6.数值计算的实践 ①.静电场数值计算 ②.悬浮电磁铁的电磁场数值计算 ③.交流的电机的电磁场数值计算 附：学时分配表

河海大学2015-2016学年硕士生 《数值分析》试题

河海大学2015-2016学年硕士生 《数值分析》试题(A) 任课教师姓名 姓名 专业 学号 成绩 一、填空题 (每空2分, 共20分) 1、若1>>x ，改变计算式( ) =-- 1ln 2x x ，使计算结果更为准确。 2、设???≤≤-++≤≤+=2 1,121 0,)(2 323x cx bx x x x x x s ，是以2,1,0为节点的三次样条函数，则 =b ，=c 。 3、已知契比雪夫多项式x x x T 34)(33-=， 则122)(2 3 -++=x x x x f 在]1,1[-上的二次最佳一致逼近多项式是 。 4、已知离散数据()),,2,1(,n k y x k k Λ=，用直线bx a y +=拟合这n 个点，则参数a 、b 满足的法方程组是 。 5、给定矩阵?? ? ???--=3121A ， 则A 的谱半径=)(A ρ ，A 的条件数=∞)(A Cond 。 6、设0)133)(2()(2 3 =-+-+=x x x x x f ，用牛顿迭代法解此方程的根21-=x 具有二阶收敛的迭代格式为 ，求根12=x 具有二阶收敛的迭代格式为 。 7、如果求解常微分方程初值问题的显式单步法局部截断误差是 ()()4111h O y x y T n n n =-=+++，则称此单步法具有 阶精度。 《数值分析》2015级(A) 第1页 共6页

已知数据表 (1) 求f (x )的三次Lagrange （拉格朗日）插值多项式； (2) 计算差商表，并写出三次Newton （牛顿）插值多项式。 三、(本题8分) 在区间]1,1[-上给定函数14)(3 +=x x f ，求其在},,1{2 x x Span =Φ中关于权函数 1)(=x ρ的二次最佳平方逼近多项式。(可用勒让德多项式1)(0=x p ，x x p =)(1， ))13(2 1 )(22-=x x P 《数值分析》2015级(A) 第2页 共6页

中北大学研究生数值分析试题(2009年8月)参考答案与评分标准

2008/2009 学年第 2 学期末考试试题（A 卷） 数值分析参考答案 使用班级： 高教硕士、工程硕士 一、填空题（每空3分，共30分） 1、 由于计算机的字长限制，计算机在存取原始数据以及每一次计算都会对数据进行四舍 五入，由此产生的误差称为舍入误差；而数值计算方法得到的近似解与数学模型的准确解之间的误差称为截断 误差（或方法误差）； 2、 设*0.01320a =-是准确值a 经四舍五入得到的近似值，那么它的一个绝对误差限 ()*a ε=0.000005，相对误差()*r a ε=0.038%； 祖冲之的密率*355 113 π= 作为圆周率3.1415926535897...π=的近似值具有 7 位有效数字； 3、 方程cos x x =的根* x =0.73909（精确到小数点后5位）； 4、 设(1)0.5,(0)1,(1)2f f f -===，则一阶差商[1,0]f -=0.5，二阶差商 [1,0,1]f -=0.25，函数()f x 的二次Newton 插值多项式2()p x = 213 144 x x ++； 5、求积公式 ()()()1 -1 141 ()d 101333f x x f f f ≈ -++? 具有 3 次代数精度。 二、利用Doolittle 分解求解以下方程组（本题10分） 1232123212321232 4252 872107 4836712611203 x x x x x x x x x x x x x x x x +++=-??+++=-??+++=-?+++=-?? 解：采用紧凑格式的LU 分解，其过程为 由方程组的增广矩阵 所以，()T 1111x =--。 注：若不按以上紧凑格式方法做的其它做法，只要正确也给分。其中 ()LU 24215238 72107|148367112 6 11 20 3A b -? -???- ??- ??=???→ ?-?- ?? -????分解