1977年普通高等学校招生考试(福建省)文科数学试题及答案

1977年普通高等学校招生考试文科数学(福建省)试题及答案

1．（1）计算0

2

3

19

)]2

25.0(1031)

8

33[(35÷-?+-?---

解：原式=7

（2）求)840cos(?-的值

解：)1203602cos(840cos )840cos(?+??=?=?-

2

160cos 120cos -

=?-=?=

（3

解：根据算术根的定义，

当2

3

≥x 时，.32)32(2

-=-x x 当23

.23)

32(2

x x -=-

（4）如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，MN=1cm,BC=3cm 求AM 的长

解：设AM 为x ，∵MN ∥BC

∴△AMN ∽△ABC

3

12

,

=+=x x BC

MN AB

AM

x=1(cm)

(5)已知lg3=0.4771,lgx=3.4771,求x. 解：x=3000. (6)求.2

x 3x

1x lim 2

1

x +--→

解：)

2)(1(1lim

2

31lim

1

2

1

---=+--→→x x x x x x x x

12

1lim

1

-=-=→x x

（7）求函数422

-+=x x y

的极小值

A

M N B C

解：5

)1(422

2-+=-+=

x x x y

∴y 的极小值为-5

（8）已知απ<α<π

=

αtg 求,2

,53sin 的值解：∵,2

,53sin

π<α<π

=

α ∴.5

4

sin 1cos 2-=α--=α

∴.4

3cos sin -

=α

α=

α

tg

（9）写出等比数列

,812,27

2,92--的通项公式

解：.3

2)1(1

+?

-=n n

n

a

2．（1）求函数1

x )x 2lg(y --=的定义域

解：略1＜x ＜2

（2）证明.12sin )cos (sin

2

=α+α-α

证：左边=.cos sin 2cos cos sin 2sin 22αα+α+αα-α

=..1cos sin 22=α+α ∴左边=右边

（3）解方程.632x x =+-

解：移项得.632

-=-x x

两边同时平方，得,048162=+-x x

x=12,x=4（增根）

∴原方程的根为x=12 （4）解不等式.062

<--x x

解略：-2

（5）把分母有理化.2

525-

+

解：原式=

).615(3

13

2

5)

25)(25()

25(2

+

=

+=

+-

+

（6）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）

解：设地球仪的表面积为S ，则

.)(44.136.04)

22.1(

4S 2

2

米π=?π=?π=

所以，共需油漆 ).(67821644.1150克≈π=π?

3．某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机1000台这

样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务工人同志为了加速农业

机械化，计划在年底前再生产2310台，①求十一月、十二月份每月增长率;②原计划年产拖拉机多少台？

解：①设十一、十二月份平均每月增长率为x ，则根据题意可得：

1000（1+x)+1000(1+x)2=2310,

100x 2+300x-31=0,x=0.1,x=-3.1（舍去） 故十一月，十二月份平均每月增长率为10%

②设原计划年生产拖拉机y 台，则

11000

%212310=÷=y （台）

4．求抛物线x y 92=和圆36

2

2

=+y

x 在第一象限的交点处的切线方程解：解方程组

?

??=+=)2(36)

1(92

22 y x x y

（1）代入（2）得,03692=-+x x

x=3,x=-12（不合题意） 将x=3代入（1），得3

3=y

（仅取正值），

∴在第一象限的交点为（3

3,3）

从抛物线x y 92=得.2

9=p

∴过点（3

3

,3）的抛物线的切线方程是

.09323),3(2933=+-+=

y x x y 即

过点（3

3

,3）的圆的切线方程是,3633

3=+y x

即.0123=-+

y x

5．某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点A 和P 之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点B 和C （如图），测得AB=AC=50 m ，∠BAC=600，∠ABP=1200， ∠ACP=1350，求A 和P 之间的距离（答案可用最简根式表示）

解：连CB ，AP

∵∠CAB=600， AC=AB=50 m ， ∴△ABC 为等边三角形

于是，∠BCP=1350-600

=750

， ∠CBP=1200-600，

∠BPC=1800-（750+600）=450 由正弦定理，得

C

P

B

)

(625222

35045sin 60sin 50sin sin ,

sin sin m BPC

CBP CB CP BPC

CB CBP

CP =?=

?

??=

∠∠?=

∠=

∠

由余弦定理，可得

)

(341025)3410(625))(3410(625)

22(625502)625(50135cos 22

2

2

2

2

2

m AP m CP AC CP

AC

AP

+=+=

+=-

???-+=?

???-+=

故A 、P 两点间的距离是3

41025+米

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012-2(A)

1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题（每小题2分, 共10分） 1. 设?????<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数，则=a ___________. 2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知),(cos 4422x o bx ax e x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos 2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________. 二. (9分) 求极限 21 0)sin (cos lim x x x x x +→. 三. (9分) 求不定积分?+dx e x x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值. 五. (8分) 判断2 12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1 22?--∞+x x dx (2) .1)2(1 0?--x x dx 八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受 到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解. 十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x a +=+?)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线 )(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6 7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1 21 =?xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使 .1)(='ξf

大学文科数学试卷1.docx

模拟试卷 1 课程名称：大学文科数学考试类别：考试考试形式：闭卷 注意事项： 1、本试卷满分 100 分。 2、考试时间120 分钟。 ：题号 学题号一二三四五六七八总分分数 评 卷 答人 ： 一：单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个得要正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题分 名 姓 3 分，共 15 分) 不：内级 班 业 专 线1. 若f ( x1)x2，则，则 f ( x) __________。（）（A）( x 1)2（ B）(x 1)2 （C）x2（ D）(x 1)(x 1) 2. 下列各式中正确的是 __________。（） 1)x 1 （A）lim(11（B）lim(1x) x e x 0x x 0 1 1) x （C）lim(1x) x e（D）lim(1e x 0x x 11 f x ．若x x，则为__________。（）3f x e dx eC 订 1 (B) 1 (C) 11 (A) x2 (D) x2 ：x x 院 4．若矩阵 A 为三阶方阵，且| A |4, 则 | 2 A| =__________。（）学 装（A）8（ B）-8（C）32（D）-32 5.设 X ~ N (,2 ) ,未知,且2已知 ,X1 ,, X n为取自此总体的一个样本,指出下列各 式中不是统计量的为__________。（）

(1) X 1 (2)X(3)X(4)n ( X i21)2 i 1 二：填空 ( 请在每小题的空格中填上正确答案。每空 2 分，共 20 分)得 1. 极限y 1cos a =。 分lim a0 a sin a 2.函数 y1lg(1x2 ) 的定义域为。 x 3.y ln( x1x 2 ) ，则y。 4.微分 d tan x2。 5.若 y x33 1 2 dt 则 dy 。1 t dx 6.曲线 y sin x 在点(, 1 ) 处的切线方程为。 62 7.若 A 13 ,B 121 2B。2110 ，则 AB 1 8.设 A、 B 为两事件，P( A)0.4， P( B A) 0.3， P( A B)。 9.设随机变量 X 和 Y 相互独立， X 服从二项分布B(10,0.2) ，Y服从参数为=3的泊松分布，则 E( X2Y3)； D (X Y )。 . 三：计算题（每小题 5 分，共 30 分）得 1.设 y sin x2，求d 2 y 分dx2 2.求x x23dx

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1

大学文科数学与试卷试题包括答案.doc

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? 业 ? 专 ? 级 ? 年 ? ? ? ? ? ? ? ? ? : ? _ 别 ) ? _ 系 封 _ _ ? _ _ 答 ? _ _ 不 ? _ _ ? _ 内 _ ? _ _ ? _ _ 封 ? _ _ ? _ 密 _ _ ( ? ? : ? ? 号 ? 学 ? ? ? ? ? 密 ? : ? ? 名 ? 姓 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理工学院（本科）清考试卷参考答案 2010 --2011 学年第 二 学期 《 大学文科数学 》清考试卷 参考答案 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场 序 一 二 分 得分 卷人 一、选择 填空题 （共 70 分 每空 2 分） 1、 函数 f x 4 x 2 ln( x 1)， 函数 f x 的定 域 （ C ）; A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2) . 2、 f x x 2 , x cosx ， lim f x B ; x 2 2 1 A) cos , B) 0 , C) D) 1. 4 , 2 3、 f x x 2 , x sin x , f x ( C ); A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2x cos x 2 , D) cos x 2 . 4、极限 lim x 2 1 ( B ) ; x 3 3x 4 x 1 A) 1 , B) 1 , C) , 1 D). 2 3 5.极限 lim 3x 3 x 1 3 ( B ) . x 2x x 1 A) 1, 3 C) 0 , 2 B) , D). 2 3

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

数学分析(1)期末试题A

山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试试题 （时间：120分钟 共100分） 课程编号： 4081101 课程名称：数学分析 适用年级： 2007 学制: 四 适用专业：数学与信息试题类别： A (A/B/C) 2分，共20分） 1. 数列{}n a 收敛的充要条件是数列{}n a 有界. ( ) 2. 若0N ?>, 当n N >时有n n n a b c ≤≤, 且lim lim n n n n a c →∞ →∞ ≠, 则lim n n b →∞ 不存在. ( ) 3. 若0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→>, 则存在 00(;)U x δ使当00(;)x U x δ∈时,有()()f x g x >. ( ) 4. ()f x 为0x x →时的无穷大量的充分必要条件是当00(;)x U x δ∈时,()f x 为无界函数. ( ) 5. 0x =为函数 sin x x 的第一类间断点. ( ) 6. 函数()f x 在[,]a b 上的最值点必为极值点. ( ) 7. 函数21,0,()0, 0x e x f x x -?? ≠=??=?在0x =处可导. ( ) 8. 若|()|f x 在[,]a b 上连续, 则()f x 在[,]a b 上连续. ( ) 9. 设f 为区间I 上严格凸函数. 若0x I ∈为f 的极小值点，则0x 为f 在I 上唯一的极小值点. ( ) 10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( )

二、 填空题（本题共8小题，每空2分，共20分） 1. 0 lim x x x + →=_________________. 2. 设2 ,sin 2x u e v x ==，则v d u ?? = ??? __________________. 3. 设f 为可导函数，(())x y f f e =, 则 y '=_______________. 4. 已知3(1)f x x +=, 则 ()f x ''=_______________. 5. 设 ()sin ln f x x x =, 则()f π'=_______________ . 6. 设21,0, (),0; x x f x ax b x ?+≥=?+

大学文科数学试卷A

百度文库 东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷） 2008 --2009 学年第 1 学期 《 大学文科数学 》试卷 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭卷，允许带 入场 题序 一 二 总 分 得分 评卷人 一、填空题A （共70分 每空2分） 1、设函数()1 ln 1f x x x = +- 则函数()f x 的定义域为（ ） ，(2)( ).f = 2、设()()3,cos f x x g x x ==，则()( ),f g x =???? ()( )g f x =????. 3、22 01 lim ()34x x x x →-=+-， 2211 lim ( )34x x x x →-=+-， 221lim ()34 x x x x →∞-=+-. 4、若函数()sin x f x x = ，则 ()0lim ( )x f x →=，()lim ( )x f x →∞ =. 5、若函数()11x f x x ?? =+ ???， 则()()lim x f x →+∞ =， 若函数()() 11x g x x =+ , 则( )0 lim ()x g x →=. 6、设()2f x x ax b = -+，且()11f =，()0 lim 2x f x →=， 则( )(),.a b ==

7、设2 ()1f x x = +，则()(),(0)()f x f ''==. 8、曲线21y x =-+单调上升区间为（ ），其在点(1,0)处的切线方程为（ ）. 9、若()41f x x x =-+-，则=')0(f ( ), ''(0)f =( ). 10、若cos ln 1y x x =++，则( )y '=， ( ).dy = 11、当()x =时，函数32()391f x x x x =--+取得极小值，该极 小值等于( ). 12、1 ( )dx x =?， 1( ).x e dx +=? 13、1 3 0( )x dx =?， (sin 2cos )( ).x x dx π +=? 14、画出由2y x =与2y x =+所围成的图形（ ）， 它的面积是（）. 15、设矩阵110011001A -?? ?= ? ?-??，113011002B -?? ? =- ? ??? ， 则 2()A B ??? ?? ?-=????? ? ，

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P

大学工科数学分析期末考试_(试题)A

20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期：

一、填空题（每题4分，共20XX 分） 1. 设 ABC L 是从 (1,0) A 到 (0,1) B -再到 (1,0) C -连成的折线，则曲线积分 d d |||| ABC L x y x y +=+? . 2. 设向量场222(1)(1)(1)A x x z i y x z j z x z k =++-+-，则向量场在点012 1M -（，，）处的旋度A =rot . 3. 若x y xe -=和sin y x =为某四阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程是 . 4. 函数(),(),(,)x x f x y ?ψ皆可微，设()(),()z f x y xy ?ψ=+，则 z z x y ??-=?? . 5. 锥面 22 z x y +被圆柱面 222,(0) x y ax a +=>截下的曲面的面积 为 . 二、单项选择题（每题4分，共20XXXX 分） 本题分数 20XX 得 分 本题分数 20XXXX 得 分

（多选不得分） 6．若 ()() 0000,,, x y x y f f x y ????都存在，则(,)f x y 在()00,x y （ ） （A ）极限存在但不一定连续 （B ）极限存在且连续 （C ）沿任意方向的方向导数存在 （D ）极限不一定存在，也不一定连续 7. 12,L L 是含原点的两条同向封闭曲线，若已知122 d d L y x x y K x y -+=+?(常数)， 则222d d L y x x y I x y -+= +?的值 （ ） （A ）一定等于 K （B ）一定等于K - （C ） 与2L 的形状有关 （D ）因为 Q P x y ??=??，所以0I = 8．∑为球面2222x y z a ++=外侧，Ω为球体2222x y z a ++≤，则有 （ ）

大学文科数学复习资料

一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1、设函数)(x f 的定义域是[0,1]，那么(1)f x +的定义域是( B )。 A. [0,1] B. [1,0]- C. [1,2] D. [0,2] 2、x x x 3sin lim ∞ →= ( D )。 A. 3 B. 1 C. 3 1 D. 0 3、下列为0→x 时的等价无穷小的是（ C ）。 A. x 2sin 与x B. 12 -x e 与x C. )1ln(x +与x D. x cos 1-与2 2x 4、过曲线x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=，则切点0M 的坐标是（ D ）。 A.(1,0) B.(e, 0) C. (e, 1) D. (e, e) 5、设函数)(x f y =二阶可导，如果01)(")('00=+=x f x f ，那么点0x ( A )。 A. 是极大值点 B. 是极小值点 C. 不是极值点 D. 不是驻点 6、在区间),(+∞-∞内，下列曲线为凹的是（ D ）。 A.)1l n(2x y += B .32x x y -= C.x y cos = D.x e y -= 7、设)(x f 为连续函数，则]')2([?dx x f =（ B ）。 A. )2(2 1x f B. )2(x f C. )2(2x f D. )(2x f 8、若C e x dx x f x +=?22)(，则)(x f =（ D ）。 A. x xe 22 B. x e x 222 C. x xe 2 D. )1(22x xe x + 9、下列关系式正确的是（ C ） A. )()(x f dx x f d =? B. )()(x df dx x f d =? C. dx x f dx x f d )()(=? D. C x f dx x f d +=?)()( 10、?-)cos 1(x d =（ C ）。 A. x cos 1- B. C x x +-sin C. C x +-cos D. C x +sin 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 11x x x ) 1 321(lim ++ ∞ →= 32 e 12、 设1)('0=x f ，则h x f h x f h ) ()2(lim 000 -+→= 2 。

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

数学分析 期末考试试卷

中央财经大学2014—2015学年 数学分析期末模拟考试试卷（A 卷） 姓名： 学号： 学院专业： 联系方式： 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。

（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。 （C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值，则（ ） 。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。

南开大学2014(1)大学文科数学试卷(A)

南开大学 2014级大学文科数学统考试卷 （A 卷） 2015年1月19日 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．23+5lim 4--x x x →= . 2．3+)3+(lim x x x x ∞→= . 3．已知)1+ln(=x y ，则=|′′0=x y . 4．函数x x y -3=在区间]2,0[上的最小值为 . 5．已知曲线2+=2-x x y 在M 点处切线的斜率为3，则M 点坐标为 . 6．设?+=C x dx x f 2 )(, 则?=dx x x f )(2 . 7．= . 8．由5+4=2x x y -，x 轴，y 轴及x =1围成平面图形的面积= . 9．微分方程22 11=x y dx dy --的通解为 . 10．设行列式3332 3123222113 1211 1=a a a a a a a a a D ，3231333122212321121113112+2+2+2=a a a a a a a a a a a a D ，且m D =1，则=2D . 11. 已知0=4 12111 12 x x ，则=x . 12. 设矩阵???? ??=1101A ，??? ? ??=01-11B ，则=+-1)(A B A . 二、计算题：（每小题8分，共56分） 1．计算)sin 1)+1ln(1(lim 0x x x -→. 2．设函数???????>-=<+=0 sin 010)(x b x x a x x b e x f ax ，在0=x 点处的连续，求a , b 的值. 3. 求函数234x x y +=的单调区间及极值.

4. 求不定积分xdx x arcsin 12?-. 5．计算. 6. 设,001013101????? ??=A ,152130241???? ? ??--=B 求解矩阵方程B AX =. 7. 解齐次线性方程组：?????=++-=++-=++-011178402463035424321 43214321x x x x x x x x x x x x . 三、解答题（每小题4分，共8分） 1. 求不定积分dx x x ?sin cos . 用分部积分法???-?==x xd x x x d x dx x x sin 1sin sin 1sin sin sin 1sin cos dx x x dx x x x ??+=--=sin cos 1)sin cos (sin 12 移项得到0=1. 运算的结果显然是错误的，简单分析产生错误的原因。 2. 设)(x f 在1=x 处连续，且21 )(lim 1=-→x x f x ，求)1(f '.