平方根(算术平方根)导学案

平方根、算术平方根导学案

学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质；

2.区别平方根与算数平方根；

3.会求一个数的平方根。

重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。

难点：平方根与算数平方根的区别。

探究：

[活动1] 探索归纳，挑战新知 ：

1、一个数的平方是9，这个数是

2、平方等于

425

的数是 3、平方等于0.64的数是

4、填表：

5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 或 。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的 。

6、符号表示：a 的平方根记作 ，读作： 。（2叫根指数，通常省略不写）

7、探究总结： （ ）2=16 →

16± = （ ）2=81 →

81± = （ ）2=0 → 0± =

（ ）2=-4 → 4-± = ①一个正数有 个平方根，它们 。

②0只有一个平方根，就是 。

③负数 平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是 。

当a ＜0时，称 无意义

425

a ±

8、 探索平方与开平方的关系:

归纳：求一个数a 的 的运算，叫做开平方，a 叫 。平方与开平方互为 。根据这种运算关系可以求一个数的 。

[活动2]利用新知，尝试应用:

例1：求下列各数的平方根:

(1)64； (2)49121

； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1） （2） （3） （4）

[活动3]合作探究，突破难点：

算术平方根（定义）： 。

a 的算术平方根记作 ，读作 。（根指数2省略） 算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。

举例:16±= (16的平方根是 ）

=0

则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即

16=4 即 =0

表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是 。

当a ＜0时，称 无意义。

例2、求下列各数的算术平方根

(1)25； (2)49121

； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a

a

[活动4]拓展升华，深化难点：例3,求下列各式的值:

（1

）（2）81

.0

-（3）

（4）2

2）

（-

-(5)2

3）

（±

解：

例4.已知有意义,求x的取值范围.

重要公式：（1）=

2

)

(a。（a≥0）

（2）{=

=a

a2

变式训练：填空：

1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=___

2.()2

5-的平方根是 . 3.2=

= . 5.=

6. 2

≥=

当a .

达标测试

（每题2分，满分共20分）

1、（05年南京市中考）9的算术平方根是（）

A．-3 B．3 C．±3 D．81

2.（12年哈尔滨中考）25的平方根是________。

3. 1.2,a

==

则；若2,m

==

则____。

4.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．

5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是____。

169

1

2-X

196

121

±

6.

90,b b a -==则 。

7．下列说法中不正确的是（ ）

A.是2的平方根

B.是2的平方根

C.2的平方根是

D.2的算术平方根是

8．已知 有意义,则x 一定是

( )

A.正数

B. 负数

C. 非负数

D. 非正数

9. 平方根等于本身的数是 ____ 。

10.169+±=_______ 作业：

1_______；9的平方根是_______． 2． 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）

A ．-3

B ．1

C ．-3或1

D ．-1

3. 若01822=-+-b a ，求a 、b 的值。

4. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，求这个正数.

5.下列各式是否有意义，为什么？（1）－3 （2）3- （3）

6. 求下列各式的值

2-222()22

-x -7.已知()2120x y -++,求x+y+z 的平方根.

8.解下列方程.

（1）225360x -=;(2)()21212x -=;(3)()2212354x +=.

(完整版)《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

平方根(算术平方根)导学案

平方根、算术平方根导学案 学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质； 2.区别平方根与算数平方根； 3.会求一个数的平方根。 重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。 难点：平方根与算数平方根的区别。 探究： [活动1] 探索归纳，挑战新知 ： 1、一个数的平方是9，这个数是 2、平方等于 425 的数是 3、平方等于0.64的数是 4、填表： 5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 或 。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的 。 6、符号表示：a 的平方根记作 ，读作： 。（2叫根指数，通常省略不写） 7、探究总结： （ ）2=16 → 16± = （ ）2=81 → 81± = （ ）2=0 → 0± = （ ）2=-4 → 4-± = ①一个正数有 个平方根，它们 。 ②0只有一个平方根，就是 。 ③负数 平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义 425 a ±

8、 探索平方与开平方的关系: 归纳：求一个数a 的 的运算，叫做开平方，a 叫 。平方与开平方互为 。根据这种运算关系可以求一个数的 。 [活动2]利用新知，尝试应用: 例1：求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121 ； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1） （2） （3） （4） [活动3]合作探究，突破难点： 算术平方根（定义）： 。 a 的算术平方根记作 ，读作 。（根指数2省略） 算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。 举例:16±= (16的平方根是 ） =0 则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即 16=4 即 =0 表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义。 例2、求下列各数的算术平方根 (1)25； (2)49121 ； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a a

算术平方根导学案

For personal use only in study and research; not for commercial use 13.1 《算术平方根》导学案 【学习目标】 1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。 2、会求非负数的算术平方根。 【重点难点】 （1）算术平方根的概念； （2）会用平方运算求所给数的算术平方根。 【导学过程】 一、课前预习 1、填空：

正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25； 正数_____的平方是；正数_____的平方是1； _____的平方是0。 2、任意一个有理数的平方是什么数？ 3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 二、课上探究 （一）情境导入 同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。 （二）让我们来看本节的学习目标： （三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义） 自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）

自学后回答下列问题： ⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做。规定：0的算术平方根是_____。 温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。 ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____； 0的算术平方根表示为____； a(a≥0) 的算术平方根表示为______ ⑶、负数为什么没有算术平方根？ 因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。 【有效训练一】 1、下列式子表示什么意思?

平方根导学案汇编

6.1平方根导学案（第3课时） 【学习目标】 1?了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2.利用开平方与平方互为逆运算的矢系，求非负数的平方根 【学习重点】 平方根的概念. 【学习难点】 平方根与算术平方根的区别与联系? 【学习过程】 一、温故知新 回顾算数平方根的概念： 二、探究新知 1.归纳平方根的概念. 问题1如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 问题2根据上面的研究过程填表：

问题3类比算数平方根的概念尝试给出平方根的概念2.认识开平方运算.

问题4完成课件中的图1、图2,并说明两图中的运算有什么尖系？ 开平方运算与平方运算互为_________ . 例1求下列各数的平方根： (1)100 ; (2)?；(3) 0.25 ; (4) 2- ; (5) 0 16 4 例2判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7 ； (2)2是4的平方根； (3) -5是25的平方根； (4) 64的平方根是_8 ； (5) ?16的平方根是?4. 3.归纳平方根的特征. 问题5根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方 根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 问题6我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由.

(1)-4二_2; (2)_ 4=_2 ;(3)-.4二_2.

例4说岀下列各式的意义，并求它们的值: （3）_ nj （I）36 ; 问题7如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 三、归纳小结 1 ?回顾本节课所学习的主要内容； 2 ?总结平方根与算术平方根的概念的区别与联系:

八年级数学上册 5.1算术平方根学案

5.1算术平方根学案 一、学习目标： 1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 2、经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。 二、探究过程： 1、尝试练习 （1）一般地，如果一个等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作。 （2）O的算术平方根是。 （3）2= （a≥0） （4）要建一个底面为正方形的养鱼塘，其容积是36300m3，已知该鱼池深3m，你能求出鱼池的边长吗？ 2、课堂探究活动 例1、求下列各数的算术平方根 （1）64，（2）1 9 ，（3）0，（4）0.09，（5） 15 49 跟踪练习： （1）4的算术平方根是（） A、±2 B、2 C、D （2）1 4 的算术平方根是（） A、 1 2 -B、 1 2 C、 1 2 ±D、 1 16 （3）填空： = ，-32= ，2= 。 （4的算术平方根是。

（5）求下列各数的算术平方根： ①25，②1，③ 916，④0.36 （62 例2、已知2|2|()0a b c b -++=，求a+b-c 的算术平方根。 跟踪练习： 若干2(4)0m -+=，则m= ，n= ，= 。 当堂检测： 1、4的算术平方根是 。 2的结果为 。 3、(-5)2的算术平方根是 。 4、如果x 2=a 且x ≥0，那么x 叫做a 的 ，记作 。 5、一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 。 6、0.0081的算术平方根是 。 7、算术平方根等于自身的数是 。 8、求下列各式的值。 （1 （2 （3 四、课堂总结： 本节课的收获是什么？ 五、作业：

人教版七年级下册数学-算术平方根导学案

第1课时算术平方根 【学习目标】 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。 【学习重点和难点】 1.学习重点：算术平方根的概念。 2.学习难点：算术平方根的概念。 【学习过程】 一、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二）（自主完成下表） 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a

的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 示a的算术平方根. 二、边学边练 1、求下列各数的算术平方根： (1)49 64 ； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）精练 2、填空： (1)因为____2=64，所以64的算术平方根是______ ______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______， ______； (3)因为_____2=16 49 ，所以 16 49 的算术平方根是______，即＝______. 3、求下列各式的值： ＝______； ＝______； (3)______； ______； (5)错误!未找到引用源。＝______； ＝ ______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式： ＝_______， _______， ＝_______， ＝_______， _______，＝_______， 根号 被开方数 a

2021年八年级数学上册 5.算术平方根学案 青岛版

2019-2020年八年级数学上册 5.1算术平方根学案青岛版 一、学习目标： 1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 2、经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。 二、探究过程： 1、尝试练习 （1）一般地，如果一个等于a，即，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，记作，读作。 （2）O的算术平方根是。 （3）= （a≥0） （4）要建一个底面为正方形的养鱼塘，其容积是36300m3，已知该鱼池深3m，你能求出鱼池的边长吗？ 实用文档

2、课堂探究活动 例1、求下列各数的算术平方根 （1）64，（2），（3）0，（4）0.09，（5） 跟踪练习： （1）4的算术平方根是（） A、±2 B、2 C、 D、（2）的算术平方根是（） A、B、C、D、（3）填空： = ，-32= ，= 。 （4）的算术平方根是。 （5）求下列各数的算术平方根： ①25，②1，③，④0.36 实用文档

（6）计算：①，②，③，④，⑤ 例2 、已知2 |2|()0 a b c b -++=，求a+b-c的算术平方根。 跟踪练习： 若干，则m= ，n= ，= 。 当堂检测： 1、4的算术平方根是。 2、计算的结果为。 3、(-5)2的算术平方根是。 4、如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的，记作。 5、一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是。 6、0.0081的算术平方根是。 7、算术平方根等于自身的数是。 实用文档

8、求下列各式的值。 （1）（2）（3） 四、课堂总结： 本节课的收获是什么？ 五、作业： 课本p127页习题5.1A组、B组&)23672 5C78 屸 x24650 604A 恊4PO a33495 82D7 苗21078 5256 剖40277 9D55 鵕 实用文档

。《算术平方根》教案

6 .1算术平方根 袁新启 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：

重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入 （1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳 我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米； 现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入 定义：如果一个正数x的平方等于a,即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”。a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？ 表示的是什么数？ 负数没有算术平方根。 算术平方根的双重非负性 例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

2021年八年级数学上册 算术平方根的导学案 人教新课标版

2019-2020年八年级数学上册算术平方根的导学案人教新课标版 教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点： 算术平方根的概念。 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程： 一、情境导入 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的 _________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x____0)中，规定x =. 2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 4、求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) ；(3) 0.0001 解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。 (2) (3) 课堂练习 1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是 ____

2、____,_____=== 3、 的算术平方根是_____, 的算术平方根____ 4、 若是49的算术平方根，则=（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、 若，则的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D . 6、 若()2130x y -++=，求的值。 7、 若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。 8、 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方 根是_______36868 9004 逄ft22496 57E0 埠. 28385 6EE1 满<20348 4F7C 佼31341 7A6D 穭438123 94EB 铫39463 9A27 騧30617 7799 瞙 9、

人教版数学七年级下册-《平方根》导学案

13.1平方根 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1、平方根的定义及表示方法、性质、求法； 2、算术平方根的定义及表示方法、性质，掌握其双重非负性； 3、平方根和算术平方根的区别和联系； 【重点难点】 1、平方根的定义、性质及求法； 2、算术平方根定义及表示方法、性质，掌握其双重非负性； 3、平方根和算术平方根的区别和联系； 知识概览图 新课导引平方根 算术平方根定义：若x2＝a，则x叫做a的平方根 表示：正数a的平方根可表示为a 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 求法：开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方 性质 双重非负性：a≥0，a≥0 正数a的算术平方根是a 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0 表示：a 包含

如右图所示的是小明家新购的一套住房，客厅是长与宽之比为5∶2的长方形，面积为40 m2，求这间客厅的长与宽各为多少． 【问题探究】要求客厅的长与宽，依题意可设客厅的长与宽分别为5x m，2x m，可得2x·5x＝40，即x2＝4，实际上是解x2＝4，那么如何利用x2＝4求x呢? 【解析】由于22＝4，(－2)2＝4，故x＝±2，负值舍去．所以客厅的长为5×2＝10(m)，宽为2×2＝4(m)． 教材精华 知识点１平方根 平方根的概念． 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．例如：若x2＝a，则x叫做a的平方根(或二次方根)． 平方根的表示． ±，读作“正负根号a”，其中“2”是根指数，当根指数是2正数a的平方根可表示为2a ±． 时可省略不写，“”读作“根号”，“a”是被开方数．例如：2的平方根可表示为2平方根的性质． -”，它们互为相反数； (1)一个正数a有两个平方根，其中一个是“a，另一个为“a (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根． 拓展一个正数有两个平方根，它们互为相反数，也可以理解为一个正数的两个平方根的和为0． 知识点2算术平方根 算术平方根的概念． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 算术平方根的表示方法． 非负数a的算术平方根表示为a，读作“根号a”．例如：42＝16，16的算术平方根是

算术平方根的教学设计

题目：《算术平方根的教学设计》 王英华

一、教材依据 北京出版社北京教育出版社初中数学第15册，第12章第2节，算术平方根。 二、设计思想 （一）、教学指导思想及对本章本节课的地位的分析： 从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域．本章的重要性可想而知。本章的学习是学生对熟悉的发展有了认识。本节课是后面学习二次根式的基础和关键，所以教学设计以落实算术平方根为本。本节中用到的思想方法及应用有：1．转化、化归思想：2．非 负数的应用．在前面的学习中，我们认识了两种非负数： | |≥ a和0 2≥ a，本章中又学习了一种新的非负数是 )0 (0≥ ≥a a．非负数的性质有：（1）最小的非负数是0；（2）有限个非负数之和仍然是非负数；（3）n个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0． （二）、教学内容设计分析： 1和 a 的含义，弄清它们之间的区别与联系根据各自的定义进行计算．为后面的二次根式的学习作准备。2、新课课程标准提出：义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性。所以我立足于基础，深入浅出的引入目的在于面向全体学生；强化平方根和算术平方根的概念目的在于体现基础性、普及性，利用表格帮助学生理解；闯一闯及选作题的设计目的在于发展性。做到不同的人在数学上得到不同的发展的目的。． （三）、学生情况分析： 本节是学生在学习了平方根的概念的基础上，借助于学生的先前知识来学习算术平方根，学生还是容易掌握的，但是开方运算新的运算，学生对新的事物不容易接受，又加上初二的学生正处于青春期，上课的注意力时间有限，所以在设计时要注意到这一点。这结段的学生比适合“做中学”。 三、教学目标： 知识与技能：了解算术平方根的概念．理解平方根与算术平方根的区别和联系，会求一个数的平方根和算术过程与方法 过程与方法：经历运用数学符号描述开方运算的过程，初步建立数学符号感，发展抽象思维能力，采用列表的形式来反映在学习中运用对比的方法去理解相关概念．这样有助于加深对概念的理解．在转化中培养 学生的化归思想。 情感态度价值观：在学习中，要让学生学习勇于探索，积极创新的精神。 四、教学重点：平方根与算术平方根的概念．算术平方根与平方根的联系与区别． 五、教学难点：对平方根、算术平方根性质的理解及“a”的含义； 六、教学准备：制作课件、印练习卷发检测条 七、教学过程： （一）、引入新课：（2分钟）出示投影 [学生]：;填空：1、∵（）2=4∴4 的平方根是 ∵（+ 2）2=4∴4 的平方根是2和-2 2、∵（）2=9∴9 的平方根是 ∵（+ 3）2=9∴9 的平方根是3和-3 3、∵（）2=16∴16 的平方根是 ∵（+ 4）2=16∴16 的平方根是4和-4 4、∵（）2=25∴25 的平方根是 ∵（+ 5）2=25 ∴25 的平方根是5和-5 想一想：教师：我们称2是4的算术平方根，

人教版七年级下册数学 算术平方根(导学案)

第六章实数 李坑中心小学李忠华 6.1 平方根 第1课时算术平方根 一、导学 1.导入课题： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）. 2.学习目标 知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根. 3.学习重、难点： 重点：算术平方根的意义及其符号表示. 难点：估计一个含有根号的数的大小. 4.自学指导： （1）自学内容：课本P40的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式. （4）自学参考提纲： ①完成课本上的填表. ②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0. a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根 的定义知a≥0, ④仿照例题求下列各数的算术平方根： 0.0025 81 32 答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3 ⑤求下列各式的值：

答案：上面3个小题答案依次为：1,3 5 ,2. ⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平 方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0 二.自学 同学们可结合自学指导进行学习. 三.助学 1师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. 2生助生：小组内同学间互相交流、纠错. 四.强化 1算术平方根的概念及其表示方法. 0（a≥0）. 3求一个数的术平方根的方法. 4若a>b>0;反过来也成立. 五、评价 1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）： 本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.

新人教版数学七年级下册第六章实数学案

13.1平方根（第1课时） 一、学习目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、学习重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？ （三）什么是算术平方根呢？ 如果一个___________的平方等于a，那么这个___________叫做a的算术平方根. 为了书写方便，我们把a的算术平方根记作___________. ____________叫做被开方数，________________表示a的算术平方根. 四、精讲精练 1、求下列各数的算术平方根： (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：

(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2 =0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2= 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；＝______；＝______； ______；＝______；______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，＝_______，_______， ＝_______，_______，_______， _______，_______，_______. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟） 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结： 六、我的收获

人教版七年级下册数学 算术平方根(导学案)

第六章实数 漂市一中钱少锋 6.1 平方根 第1课时算术平方根 一、导学 1.导入课题： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）. 2.学习目标 知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根. 3.学习重、难点： 重点：算术平方根的意义及其符号表示. 难点：估计一个含有根号的数的大小. 4.自学指导： （1）自学内容：课本P40的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式. （4）自学参考提纲： ①完成课本上的填表. ②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0. a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根 的定义知a≥0, ④仿照例题求下列各数的算术平方根： 0.0025 81 32 答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3 ⑤求下列各式的值：

答案：上面3个小题答案依次为：1,3 5 ,2. ⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平 方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0 二.自学 同学们可结合自学指导进行学习. 三.助学 1师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. 2生助生：小组内同学间互相交流、纠错. 四.强化 1算术平方根的概念及其表示方法. 0（a≥0）. 3求一个数的算术方根的方法. 4若a>b>0;反过来也成立. 五、评价 1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）： 本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根的概与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.

八年级数学下册 算术平方根导学案(新版)青岛版

7.1 算术平方根 【学习目标】 1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根； 2.了解平方运算与开平方的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 【课前预习】预习课本第38－42页内容 任务一：说说这一章我们将要学习哪些内容 任务二：阅读课本第40页的观察与思考，解决下列问题： 1.如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？ 2.①一个正方形的面积是4，它的边长是 ； ②一个正方形的面积是9，它的边长是 ； ③一个正数的平方是16，这个数是 。 任务三： 什么叫做一个正数的算术平方根？ 3. 算术平方根： 。 记作： ；读作： 。 特别地， 。由此得 。 负数 。 4. 是4的算术平方根，记作 。 是9的算术平方根，记作 。 是16的算术平方根，记作 。 任务四： 怎样求一个数的算术平方根？ 5.阅读课本例题1、例2，不看课本自己在下面独立做一遍： 【课中探究】 问题一：算术平方根的求法 例1求下列各数的算术平方根： （1）49 （2）100 （3） 16 9 （4）0.64

问题二：算术平方根的应用 例2用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 问题三：算术平方根的代数意义与几何意义 1.如果将算术平方根的定义中的等式a x =2左边的a 换成x ，你能得到一个怎样的等式？ 2.怎样用图7－1解释一个数a 的算术平方根？ 3.为什么式子中要注明a ≥０？ 问题四：巩固练习 独立完成课后练习第1、2题 【当堂检测】 一、选择题（每题2分，共4分） 1.25的算术平方根是（ ） A.5 B.－5 C. 625 D. 50 2.14 的算术平方根是（ ） A.12- B.12 C.12± D.116 二.填空题：（每题2分，共10分）

算术平方根教学设计

6．1 平方根 第1课时 算术平方根 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？ 表一：已知一个正数，求这个正数的平方. 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)21 4 ；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即

可． 解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8； (2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6； (4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3＋a 的算术平方根是5，求a 的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a . 解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如 9＋16＝9＋16的错误． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题 【类型二】 已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值． 解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案． 解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题 三、板书设计

《平方根》学案

《平方根》 平方根（1） 【学习目标】 1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双 重非负性 2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］ 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个—数x的平方等于a，即X2=a,那么这个_____________________ 叫做a的 ____________ 的算术平方根记为ja，读作“根号a”，a叫做被开方数?规定：_______________________ 的算术平方根是0.记作0 = ________ 2 2. 由以上定义可知如果x =a,那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（） ③是的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（） 的算术平方根可表示为_____________ , 4的算术平方根可表示为_____________ ，你还能表示出那些数的 算术平方根写在下面，和同座交流一下_______________________________________________________ 4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来.

53. 【活动2】例：求下列各数的算术平方根: ［跟踪训练］ 根_____ , 0的算术平方根是 1 2. 丄的算术平方根是( 4 A.丄 B 16 4.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由 120块相同的正方形地砖铺成， 每块地砖的 边长是 ［跟踪训练］ 的算术平方根是 负数 2 的算术平方根是 3.若.X 4 7 ,则x 的算术平方根是( A. 49 B. 53 C.7 D 3.若x 是49的算术平方根， x =( A. 7 B. C. 49 D. -49 【活动 3】思考：-4有算术算术平方根吗为什么 总结: 1.正数有 的算术平方根 (1) 100 ； (2) 49 ；⑶ 64 1、1.非负数a 的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是 0.64的算术平方 ［变式训练］ 想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 ⑴ /0.16 ⑶.(一3)2 ⑷ 0.25 1.

平方根、算术平方根学案

第二课时 平方根、算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习难点：区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知2 2)4 1(-=x ，则=x ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）641 的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动 【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()2 3-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5 1 6-的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶4 1 2 ⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ； （2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2 )5( ； 思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ； 当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2 a ＝ ( )() ( )?? ????????<-=>=0000 a a a a a a

算术平方根的教学设计

《6.1平方根》 教 学 案 例 漯河市体育运动学校 张亚丽 2017年4月

［课题]6.1平方根 ［教材]义务教育人教版七年级下册 教学目标： 知识与技能：了解算术平方根的概念．理解平方根与算术平方根的区别和联系，会求一个数的平方根和算术过程与方法 过程与方法：经历运用数学符号描述开方运算的过程，初步建立数学符号感，发展抽象思维能力，采用列表的形式来反映在学习中运用对比的方法去理解相关概念．这 样有助于加深对概念的理解．在转化中培养学生的化归思想。 情感态度价值观：在学习中，要让学生学习勇于探索，积极创新的精神。 教学重点： 平方根与算术平方根的概念．算术平方根与平方根的联系与区别． 教学难点：对平方根、算术平方根性质的理解及“a”的含义； 教学准备：制作课件、印练习卷发检测条 教学过程： （一）、引入新课： [学生]：;填空：1、∵（）2=4∴4 的平方根是 ∵（+ 2）2=4∴4 的平方根是2和-2 2、∵（）2=9∴9 的平方根是 ∵（+ 3）2=9∴9 的平方根是3和-3 3、∵（）2=16∴16 的平方根是 ∵（+ 4）2=16∴16 的平方根是4和-4 4、∵（）2=25∴25 的平方根是 ∵（+ 5）2=25 ∴25 的平方根是5和-5 想一想：教师：我们称2是4的算术平方根， 3是9的算术平方根， 4是16的算术平方根， 5是25的算术平方根， 你能猜测归纳一下什么是一个正数的算术平方根吗？

[学生]：回答。。。。 （二）、授新课： [教师]：( 板书) 课题——算术平方根 我们把正数a 的正的平方根，叫做a的算术平方根；a的算术平方根用“a”表示，读：“二次根号a”；另一个负的平方根是a的相反数即-a因此a的平方根，记作“a ”．规定：0的算术平方根为0． [学生]：适一适：（学生将练习补齐）出示投影 填空：1、∵（）2=4∴4 的平方根是即：用符号表示个数的平方根和算术平方根 ∵（+ 2）2=4∴4 的平方根是2和-2 即：=+ 2 ； 4 = 2 2、∵（）2=9∴9 的平方根是 ∵（+ 3）2=9∴9 的平方根是3和-3 即：=+ 3 ；9 = 3 3、∵（）2=16∴16 的平方根是 ∵（+ 4）2=16∴16 的平方根是4和-4 即：=+ 4 ；16 = 4 4、∵（）2=25∴25 的平方根是 ∵（+ 5）2=25 ∴25 的平方根是5和-5 即；=+ 5；25 = 5 [师生]：请根我学：板演 例1：（1）求49的正的平方根；（2）求4 9的负的平方根；（3）求169的算术平方根 解：（1）∵（+ 7）2=49，∴25 的正平方根是7 即；49 =7；这由教师写 （2）∵（+ 2 3） 2=4 9，∴ 4 9的负平方根是- 2 3即；- 4 9=- 2 3； （3）∵（+ 13）2=169，∴169 的算术平方根是13 即；169 =13；（2、3学生写）例2 ：求下列格式的值： 196 + 27 9- (-11) 2 解：（1）由于196 表示196的算术平方根，且142=196所以196 =14 （2）由于+ 27 9表示196的算术平方根，且14 2=196所以196 =14 （3）由于- (-11)2表示（-11）2的算术平方根，且（-11）2=121