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小学数学教师的学科专业知识及其拓展

小学数学教师的学科专业知识及其拓展
小学数学教师的学科专业知识及其拓展

小学数学教师的学科专业知识及其拓展

一、关于给小学数学教师进行学科知识及其拓展的培训意见

1、培训内容

(1)帮助教师们系统地掌握小学数学知识体系及其结构,包括能够解答教科书(如人教版12册)所有的练习题和复习题。

(2)帮助教师们正确理解小学数学知识中容易误解的数学概念与有关知识,使他们的小学数学知识得到横向拓展。

(3)立足于教学的需要,帮助教师们开阔知识视野,使他们的小学数学知识得到一定的纵向延伸。

例如一些数学史知识。如数学王子高斯巧算1+2+…+100的故事;哥德巴赫猜想;祖冲之与圆周率等等。

特别是,市场经济要求人们掌握更多有用的数学,成本、利润、投入、产出、货款、效益、市场预测、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中使用最为频繁的词汇,与这一系列经济活动相关的数学,如估算、比和比例、利息与利率、运筹与优化以及统计与概率等,理应成为数学课程中的组成部分,要求教师要有所掌握。

2、培训方式

(1)集中培训辅导:可根据实际情况,分段分块进行辅导,帮助教师们解决小学数学知识体系中的疑难问题。

(2)校本培训学习:布置学习任务和作业任务,让教师们各自完成学习任务,自我提高。

3、评价与考核建议

小学数学教师的学科知识拓展培训的评价可分为:

第一、学习态度和完成作业情况评价,占一定比例;

第二、小学数学知识过关考试(卷面考试),占比例大些。

考试内容:以小学数学新课程的内容标准所涉及的小学数学知识作为考试基本内容。

试题设计:(1)基本数学概念及计算题,(2)综合题(中等难度),(3)知识拓展题。

二、关于小学数学教师的学科专业知识及其拓展的认识

1、小学教师的知识结构:教育知识、学科知识、学科教学知识三大部分。

教育知识包括教育学、心理学、学生思想工作(班主任)等方面的知识。它是教师在职

前教育学习和平时工作实践学习积累而成的;

学科知识是指本学科专业知识,包括了本学科知识体系及其思想方法,也是教师的学科专业功底涵养所在。它主要来源于教师的在接受教育期间学习和职前教学学习打下基础,以及平时教学实践学习的充实提高;

学科教学知识体现了教师的专业独特性,是本专业教学实践性的知识。从数学专业的角度看,数学家不一定具有这种知识;从教学经验来看,高中语文教师也不具有小学数学教学的这种知识。这是教师将特定的学科知识与学生思维、学习特点等教学法的知识融合起来而形成的教学实践性知识。

2、小学数学教师的学科专业知识

我们在林崇德(北京师范大学教授,博士生导师)和申继亮(申继亮教授现任北师大心理学院党委书记、教育部人文社科重点研究基地发展心理研究所所长,中国心理学会常务理事、中国心理学会教育心理专业委员会主任,博士生导师)关于教师知识结构划分的基础上,结合新课程改革的发展及数学学科的特点,把数学教师的知识结构分为“教什么”的本体性知识,“如何教”的条件性知识和在教育教学实践中大量积累起来的实践性知识三个主要方面:(1)本体性知识,即学科专业知识。小学数学教师应具有的学科知识是特定的数学知识,主要包括教学所需要的数学理论知识、数学应用性知识、数学思想方法知识和数学史知识。

(2)条件性知识,指个体在何种条件下,为什么传授数学知识以及如何更好地传授数学知识的一种知识类型,主要包括教育学和心理学的知识,其中教育学知识包括教育理论知识、教育技术知识、数学课程知识、数学教学知识;心理学知识包括教师心理知识和学生心理知识,教师心理知识又分为教学监控知识教学效能感、教学风格知识、教师品德知识;学生心理知识又分为数学认知的知识、数学学习的元认知知识、数学学习的非认知知识、学习风格知识。

(3)实践性知识,指关于数学课堂情景及与之相关的知识,主要包括数学课堂教学管理知识和教材处理知识。

教师要在自己的教学工作中不断增长自己的学科知识,也包括对已有知识的不断改进或必要重组。

从另一角度说,数学学科知识主要包括:知识的内涵及多重表示、知识的发生和发展过程、知识之间的联系、知识所蕴含的数学思想和思维方式。

小学数学教师要具有丰厚的数学知识、扎实的数学技能和成熟的数学思想。

三、小学数学教师的学科专业知识及其拓展

(一)小学数学知识体系中“数与代数”的知识及其拓展

1、小学数学中的“数的认识及其运算”

关于数的认识的知识要点:

(1)整数

十进制计数法:一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法

整数的读法:从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。

整数的写法:从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。

四舍五入法:求近似数,看要求近似到哪一位数,再看其后一位的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

整数大小的比较:位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推。

(2)小数

小数表示:把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,6/100记作0.06。

小数计数:小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.56是两位小数,4.067是三位小数。数位顺序表:

小数的读法:整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。

小数的写法:小数点写在个位右下角。

小数的性质:小数末尾添0去0大小不变。化简

小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小,1十2百3千倍。

小数大小比较:整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推。

(3)分数和百分数

①分数和百分数的意义

分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位。

百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称。

百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位。

成数:几成就是十分之几。

②分数的种类

按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:真分数、假分数、带分数

③分数和除法的关系及分数的基本性质

除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。

由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。

④约分和通分

分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

⑤倒数

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1,0没有倒数。

⑥分数的大小比较

分母相同的分数,分子大的那个分数就大。

分子相同的分数,分母小的那个分数就大。

分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。

如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。

⑦百分数与折数、成数的互化:

例如:三折就是30%,七五折就是75%,成数就是十分之几,如一成就是10%,则六成五就是65%。

⑧纳税和利息:

税率:应纳税额与各种收入的比率。

利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。

利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

⑨百分数与分数的区别主要有以下三点:

意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。如:可以说1米是5米的 20%,不可以说“一段绳子长为20%米。”因此,百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如:甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?;还可以表示一定的数量。

应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。

书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”来表示。如:百分之四十五,写作:45%;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。

(4)数的整除

①整除的意义

整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)

除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,(或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数(乙数不能为0)。

②约数和倍数

如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数。

③奇数和偶数

能被2整除的数叫偶数。例如:0、2、4、6、8、10……注:0也是偶数 2、不能被2整除的数叫奇数。例如:1、3、5、7、9……

④整除的特征

能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8。

能被5整除的数的特征:个位上是0或5。

能被3整除的数的特征:一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除。

⑤质数和合数

在正整数集合里分为质数、合数和1。

一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数(素数)。质数有无穷多个。

一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数。合数有无穷多个。

1既不是质数,也不是合数。

自然数按约数的个数可分为:质数、合数

自然数按能否被2整除分为:奇数、偶数

⑥分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。例如:18=3×3×2,3和2叫做18的质因数。

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数,叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。(1)如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数。(2)如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积。

⑦奇数和偶数的运算性质

相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数。

奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数;

奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数;

奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数。

关于数的四则运算的知识要点:

(1)四则运算的法则

加法:整数和小数:相同数位对齐,从低位加起,满十进一。同分母分数:分母不变,分子相加;异分母分数:先通分,再相加

减法:整数和小数:相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减。同分母分数:分母不变,分子相减;异分母分数:先通分,再相减

乘法:整数和小数:用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数的末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相同。分数:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的先约分,结果要化简除法:整数和小数:除数有几位,先看被除数的前几位,(不够就多看一位),除到被除数的哪一位,商就写到哪一位上。除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数(0除外),等于甲数除以乙数的倒数

(2)运算定律

加法交换律 a+b=b+a

结合律(a+b)+c=a+(b+c)

减法性质 a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交换律a×b=b×a

结合律(a×b)×c=a×(b×c)

分配律(a+b)×c=a×c+b×c

除法性质a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

商不变性质m≠0a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)积的变化规律:在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。

推广:一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍。

商不变规律:在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

推广:被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍。

被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍。

利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。

如:8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2=42(余1),商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100,即

8500÷200=42……100。

关于简易方程的知识要点:

(1)用字母表示数

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。

用字母表示数的注意事项:

①数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“·“或省略不写。数与数相乘,乘号不能省略。

②当1和任何字母相乘时,“1”省略不写。

③数字和字母相乘时,将数字写在字母前面。

(2)含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式

(3)等式与方程

表示相等关系的式子叫等式。

含有未知数的等式叫方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件:一是含有未知数;二是等式。所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程。

(4)方程的解和解方程

使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x。

(5)解方程的方法

①直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12

加数+加数=和一个加数 = 和-另一个加数

被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=差+减数

被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商

②先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解。如3x+20=41

先把3x看作一个数,然后再解。

③按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解。如2.5×4-x=4.2,

要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解。

④利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解。如:2.2x+7.8x=20

先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解。

2、小学数学中数的结构;

实数

有限小数和无限循环小数都能化为分数。

在自然数的基础上负数概念引进后,“整数集”完整地形成了,并使“加法、减法、乘法”在整数集内永远实施。

在自然数的基础上分数概念的引进,首先形成了“非负理数集”,使除法(0不作除数)在这个数集内永远实施;再引进负数后,有理数集就完整地形成,使“加、减、乘、除”四则运算在有理数集内永远实施。

也可理解为:加法和乘法的实施使“非0自然数集”扩充为“自然数集”;再实施减法,使“自然数集”扩充为“整数集”,也即“负整数”加入;又再实施除法(0不作除数),使“整数集”扩充为“有理数集”,也即“分数”的加入。

3、小学数学中对于数及其运算的几点深入理解

(1)对“自然数”的理解——0为什么规定为自然数

上世纪90年代以前人们习惯的自然数不包括0,1993年《中华人民共和国国家标准》颁布,规定了0属于自然数。

因为,自然数有三大功能,一是基数,二是序数,三是能加法和乘法运算。缺少了0就不完善了。在基数上,0表示没有,是“空集”这个有限集合的元素个数;在顺序上,有时当着起点,如尺子的0厘米;在加乘运算上,如果没有0的自然数,不能运算。

在小学数学中所指的整数就是自然数。

(2)对于分数的理解

小学数学中分数的定义是:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。因此,分数的分子、分母都是非0自然数,并且分母不能是1。

在小学数学中,像0/3,2/1,0.1/3,4/0.2等的数都不是分数。

但是,有时在计算中会出现分子是0的分数,就叫零分数,或分母是1的分数是整数。所以,分数补充定义:当分数m/n的n=1时,m/n=m/1=m;当分数m/n的m=0时,m/n=0/n=0。

另一方面,在过去的小学数学里,有繁分数这个概念,可把0.1/3或4/0.2等看成是繁分数。繁分数可化成整数或分数。

(3)分数和小数的关系

任何一个分数都可化为小数,即是化成有限小数或无限循环小数。但是,并非任何小数都能化成分子、分母都是整数的分数,如无限不循环小数不能化成分数。

(4)关于0为什么不能做除数

整数除法定义:如果bq=a,那么a÷b=q 。这说明除法是乘法的逆运算,已知积和一个因数,求另一个因数。当a=0,b≠0时,∵b ?0=0,∴0÷b=0。

如果除数b=0,那么:①当被除数a不为零时,由于任何数乘0都不可能等于a,所以a ÷0的商是不存在的;②当被除数a为零时,因为任何数乘0都等于0,所以a÷b的商是不能确定的。

因此,规定除法中,除数不能为零。

(5)对小学数学整除性的理解

①因数和倍数。小学数学是在非0整数(自然数)范围内研究因数和倍数的。

在小学数学中的非0自然里,a×b=c,a和b都是c的因数,c是a和b的倍数;

从数的整理除性来看,0能被任何非0自然数整除,故0是任何非0自然数整除的倍数,任何非0自然数也都是0的因数,所以在研究因数和倍数时,把0包括在内就没有什么实际意义,因此,小学数学中的0不作为因数、倍数的研究范围。(学习负数后,一个数的倍数可以是负整数)

因0不能当除数,任何整数都不是0的倍数,故0没有倍数。

②奇数和偶数。小学数学是在自然数中定义奇数和偶数的,所以0是偶数。

奇数性质:两个奇数的和或差是偶数;两个奇数的积是奇数;一奇一偶的和或差是奇数;一奇一偶的积是偶数。

偶数性质:两偶的和、差、积是偶数。

在自然数中,最小的偶数的0,最小的奇数的1。数扩充到全体整数时,就没有最小的整数,也没有最小的奇数(偶数)。

人教版五下P22练习题11﹡奇数与偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数的和是奇数还是偶数?偶数与偶数的和呢?(设奇数为2n-1,n∈N,设偶数为2n-1,n∈N,可以证明)

③质数和合数

一个数除了1和它本身外,还有其他的因数,这样的数叫合数,合数至少有3个因数。一个数除了1和它本身外,不再有别的因数,这样的数叫质数,质数都有2个因数。0虽然能被1整除,但不能被它本身整除(0÷0无意义),故O不是质数也不是合数。1不是质数也不是合数。

(6)为什么要引进负数?

一是人们在生产生活中经常会遇到各种相反意义的量,二是使减法运算永远可以实施。

负数的引进,是中国古代数学家对数学的一个巨大贡献。在《九章算术》中,除了引进正负数的概念外,还完整地记载了正负数的运算法则,实际上是正负数加减法的运算法则。如负数出现在方程的系数和常数项中,把“卖(收入钱)”作为正,则“买(付出钱)”作为负,把“余钱”作为正,则“不足钱”作为负。刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤,负算黑;否则以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。

在国外,负数出现得很晚,直至公元1150年(比《九章算术》成书晚l千多年),印度人巴土卡洛首先提到了负数,而且在公元17世纪以前,许多数学家一直采取不承认的态度。如法国大数学家韦达,尽管在代数方面作出了巨大贡献,但他在解方程时却极力回避负数,并把负根统统舍去。有许多数学家由于把零看作“没有”,他们不能理解比“没有”还要“少”的现象,因而认为负数是“荒谬的”。直到17世纪,笛卡儿创立了坐标系,负数获得了几何解释和实际意义,才逐渐得到了公认。

从上面可以看出,负数的引进,是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富。

(7)对近似数和近似值的理解

与实际数相接近的数称为近似数。如海南省人口860万,是个近似数。

近似等于精确值的数值称为近似值。如除法运算时,求到某一位数上四舍五入所得的数值,是商的近似值。

近似数和近似值不是一回事的。

(8)关于估算(从二上P31开始有“加减法估算”)。

小学数学的估算有三类;一是对大数目的估算,如254×196大约是多少?;二是对日常口算、笔算的验算;三是对日常生活中一些最简单的推算,如100万张纸有多厚?

对大数目的估算:通常用四舍五入方法保留最高位或次高位,用“凑整”的方法口算出近似数。如上式254×196可看成大约250×200=50000。

具有现实生活背景的估算问题:依据实际情况而定,有时估大些或估小些。如某人要去商店买热水瓶29元,水壶44元,水杯24元,他需要大约带多少钱?

4、对小学数学中的解决问题理解(解决问题与传统的应用题的区别)

(1)重视过程的教学。应用题更多的强调尽快获得答案,而解决问题强调一个过程,就是寻求解决问题方式方法的过程。重视解决问题的过程,寻求解决问题的方法和策略比获得一个结论本身来得更重要。

(2)不仅仅依附一个知识点。应用题往往是结合某一个具体的知识点,例如今天讲加法,就是加法应用题,明天学乘法是乘法应用题,应用题常常是依附在某一个知识点的背景下;而解决问题是强调针对一个具体的真实的情境,它更多地强调综合解决问题的过程。例如今天讲完加法后,解决问题的情境可能不局限于用加法,也不局限于用减法,它要调动学生已有的知识来解决问题。它是不仅仅依附于某一个知识点的。

(3)具体问题具体分析。应用题教学把应用题归成类,集中一类问题进行思考,强调速度和技巧;而解决问题强调的是具体问题具体分析,换句话说就是在一种新的情境中如何运用所学知识解决问题,使问题更具挑战性,可能是一个问题接着一个问题。学生面临的具体情境不同,问题就不同,学生要具体问题具体分析。要寻求解决这个问题的方法,它更具有挑战性,更具有新意。

(4)问题的开放性和多元性。应用问题强调广泛性,即从生活中、从儿童已有的经验出发、从现在的科技和社会发展的过程中发现问题和提炼问题。问题本身的开放性和多元性也是其很重要一个特征。

5、常见的量

(1)关于量与计量及的计算

■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

■数+单位名称=名数

只带有一个单位名称的叫做单名数。

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数

高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米

■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如:5小时, 3千克(只有一个单位的)

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如:5小时6分,3千克500克(有两个单位的)

56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数

560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.

■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.

■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11.月份,平年2月28天,闰年2月29天

■闰年年份是4的倍数,整百年份须是400的倍数。

■平年一年365天,闰年一年366天。

■公元1年—100年是第一世纪,公元1901—2000是第二十世纪。

(2)对北京时间的理解

格林尼治时间也称为“世界时”。格林尼治是英国伦敦南郊原格林尼治天文台的所在地,它又是世界上地理经度的起始点。对于世界上发生的重大事件,都以格林尼治的地方时间记录下来。一旦知道了格林尼治时间,人们就很容易推算出相当的本地时间。例如,某事件发生在格林尼治时间上午8 时,我国在英国东面,北京时间比格林尼治时同要早8小时,我们就立刻知道这次事情发生在相当于北京时间16时,也就是北京时间下午4时。

国际上把地球表面按经线分为24时区,规定每一时区内使用它的中央子午线的地方时为该区的“标准时间”。

各国的标准时间一般以首都所处的时区来确定。我国采用首都北京所在的东八时区的区时作为标准时间,称为北京时间。就是东8区的中央子午线东经120°的地方时,相当于山海关以东的地方时,并非北京市的地方时。北京城中心大约在东经116°25′,其地方时比北京时间晚14分17秒左右。我国有些城市处在东经120°位置,如山东胶县、江苏常州、福建霞浦,它们的地方时和北京时间一致。

北京时间=世界时+8小时。

(3)质量和重量的区别

质量是物体所含物质的多少。是物体的一种属性,质量不随物体的形状、温度、状态而改变,质量也不随物体的位置而改变。质量没有方向。

重量是物体受到地心引力作用,而具有向下的力,这个力的大小叫做这个物体的重量。重量在各地区因地心引力的不同而有微小的差别,在地球两极比在赤道大些,高处比低处小些。

一个物体的重力与质量有如下关系:重力=质量×g(g是重力加速度),在不同地点g

略有变化,所以同一个物体,在不同的地点的重力略有差异。质量的单位有吨(t)、千克(kg)克(g)、毫克等,重力与质量有如下关系:重力=质量×g。测量质量的工具有天平,磅秤等。

(4)名数与不名数

在书的后面富有数量单位名称的数叫做名数。例如:3米,8元,10张,100千克等.;4角5分、15分30秒等叫做复名数。

在数的后面没有数量单位名称的数,叫做不名数。例如:45,3/4,3.2 等;在8加5乘以6的积是多少,这里的三个数都是不名数。

6、比和比例

知识内容分布:小学数学六上学期学习:比;六下学习:比例,正、反比例、比例尺,图形的放大与缩小。

(1)关于比和比例的知识要点

①表示两个比相等的式子叫做比例。

②在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

③应用比例的基本性质可以解比例、组比例,还可以求两个数的比。

④图上距离和实际距离的比,叫做比例尺。

⑤两种相关联的量。若比值一定,则成正比例;若积一定,则成反比例。若比值和积都不一定,则不成比例。

⑥应用比例知识解答应用题,要先判断两种相关联的量成什么比例,找出这两种相关联的量的对应数值,再根据正、反比例的意义列方程解答。

(2)比和比例应用题

在工业生产和日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”。

(3)比例的解题策略

按比例分配的有关习题,在解答时,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

(4)正、反比例应用题的解题策略

第一、审题,找出题中相关联的两个量;第二、分析,判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系;第三、设未知数,列比例式;第四、解比例式;第五、检验,写答语。

(5)分数、除法和比三者之间的联系和区别

联系:在分数中,分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数, 分数线相当于除号,分数值相当于商;把分数放在“比”中,分子相当于前项,分母相于后项,分数线相当于比号,分数值相当于比值;比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比号相当于除法中的除号,比值相当于除法中的商。

区别:分数是一种数;除法是数与数之间运算;比是一种关系。

(6)对相关联的量一定成正比例或反比例的理解

有些量是相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,但它们却不成正比例也不成反比例。例如,圆的面积随着半径的变化而变化,变化的方向相同,好象是正比例关系,而它们

实际上是不成正比例的。又如,一要绳子长度一定,剪去的长度与剩下的长度也不成反比例关系。正比例:x :y=k (常数),即y= k x 。 反比例:xy=k (常数),即y= k /x 。

7、探索规律

小学数学探索规律有四种情况:

11,101的计算。

123×11=1353,58734×101=5932134

系,找到规律。

(1每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数,也就是第n 分钟新接到通知的队员数等于前(n-1)分钟内接到通知的队员和老师的总数。因而到第n 分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列,通项公式为a n =2n ,到第n 分钟所有接到通知的队员总数就是(2n -1)人。

随着时间的增加,所有接到通知的队员数分别为1,3,7,15,31……因此要通知完15个队员,只需要4分钟。根据这个规律算一算5分钟最多可以通知多少人,以及如果一个合唱团有50人,最少花多少时间就能通知到每个人。这些问题利用发现的规律都能轻松地解决。

(2)因数是11,101的规律

123×11=1353 58734×101=5932134(双交叉)

(二)小学数学知识体系中“空间与图形”知识的拓展

1、内容介绍

(1)几何形体内容分布与说明

(2)图形与变换内容分布及说明

(3)图形与位置内容分布及说明

(4)测量的内容分布

2、平面图形认识和计算的知识要点

■三角形

①三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。

②三角形的内角和是180度

③三角形按角分,可以分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

④三角形按边分,可以分为:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

■四边形

①四边形是由四条线段围成的图形。

②任意四边形的内角和是360度。

③只有一组对边平行的四边形叫梯形。

④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。

■圆

圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

■扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。

■轴对称图形

①如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形;这条窒息那叫做对称轴。

②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等。

■周长和面积

①平面图形一周的长度叫做周长。

②平面图形或物体表面的大小叫做面积。

③常见图形的周长和面积计算公式如下:

(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a ×b

(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a × a

(3)长方形周长:(长+宽)× 2,计算公式s=(a+b)× 2

小学数学基础知识点大全

小学数学基础知识点大全 公式 1、正方形:周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a2 2、长方形:周长=(长+宽) ×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 3、平行四边形:面积=底×高S=ah 高=面积÷底底=面积÷高 4、三角形:面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底:面积×2÷高5、梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 求高:根据面积公式列出方程解答 6、圆形:周长=直径×圆周率C=πd 或周长=2×半径×圆周率C=2πr 面积=圆周率×半径×半径S=πr2 7、正方体:表面积=棱长×棱长×6 S表=6a2 体积=棱长×棱长×棱长V=a3 8、长方体:表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh 9、圆柱体:(1)侧面积=底面周长×高S=2πrh (2)表面积=侧面积+底面积S=2πrh+2πr2 (3)体积=底面积×高V=πr2h 10、圆锥体:体积=底面积×高÷3 V=1 3 Sh 求高:根据体积公式列出方程解答。 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 总数÷总份数=平均数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 单位换算 (1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 (2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 (4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤 (5)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米 (6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 数量关系计算公式方面 1.单价×数量=总价 2.单产量×数量=总产量 3.速度×时间=路程 4.工效×时间=工作总量

小学数学基础知识点大全

、 小学数学基础知识点大全1 自然数:用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。 最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 按是否是2的倍数来分:分为奇数和偶数两类; 0:0也是一个自然数。0是一个偶数。 0不能作除数,不能作分母,也不能作比的后项。 a+0= a ;a-0= a;a-a = 0;a×0= 0;0÷a(a≠0)= 0 … 数对:用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。 数位和计数单位: 十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数的读法和写法:

几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如0602读作:五千三百四十亿零 七百万零六百零二 分数: 表示把“单位1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做 分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如: 712的分数单位是1 12 ,它有7个这样的分数单位。 真分数: 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 ( 假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:一个整数(0除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。 分数的基本性质: 一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。 分数的大小比较: ① 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小; ② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。 # 常用分数的分数值: 21 = 5.2041= 5.7043= .2051= .4052= .6053= .805 4 = 25.1081= 75.3083= 25.6085= 75.8087= 625.00161= 4.00251= 2.00501= 2121-1= 6131-21= 12 1 41-31= 20 1 51-41= 倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 小数:小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。

小学数学教师专业知识考试复习资料

仅供参考 一、名词解释 1.数学基本能力:基于基础知识的理解能力、表达能力、应用能力以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等能力。 2.课堂观察表评价:是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价,以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式,让授课者在课后解说自己的教学思路,并针对听课者提出的各种问题进行辩论,从而促进听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件,教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价:是指教师用体态来评价学生,诸如一个真诚的微笑,一个肯定的眼神,一个轻轻的抚摸等等,这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价:是一种形成性评价,它不以奖惩为目的,是教师自我或在他人指导、支持下,设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。 7.发展性学生评价发展性学生评价是旨在促进学生达到学习目标而不只是甄别和评比,注重过程,评价目标、内容、方法多元,在关注共性的基础上注重个体的差异发展,注重学生在评价中的作用,体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点,以学生素质的全面高为最终目的的评价。

8.数学知识与技能评价 9.课后备课:指教师在上完课后或观摩完课后,根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善,明确课堂教学改进的方向和措施,最终形成较为成功的教案。 10.数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况,在老师的指导下,学生通过记数学日记不断地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识,从而主动构建自己的知识结构。 11.档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价,是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不仅体现过程评价思想,同时体现学生自主评价,强调自我纵向比较,有利于促进学生发展。12.综合比较法:综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课,也不是就一堂课进行评价,而是将几堂课放在一起进行多方面的对比和评价,从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 13.数学思考评价通过课堂观察量表等手段,对学生思考的广度、深度、灵活度进行客观评价,促进学生思维水平提升。 14.教学后记:指教师在课堂教学结束后,针对课堂教学设计和实施,结合对课堂教学的观察,进行全面的回顾和小结,将经验和教训记录下来,即为教学后记 15.激励性作业评价:用激励性语言评价学生的作业,不仅起到了点评学生作业的作用,还能启迪他们的思维、指点他们努力的方向等。 16.教师的“大气”教师的“大气”是指教师在课堂教学中表现出的那种大家风范,那种充满自信、运筹帷幄、不急不躁、不拘小节的教学素质,

小学数学基础知识整理(

小学数学基础知识整理(一到六年级) 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa

圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。、 一、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,

小学数学教师专业基础知识

小学数学教师专业知识 一、名词解释 1.数学基本水平:基于基础知识的理解水平、表达水平、应用水平以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等水平。 2.课堂观察表评价:是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价,以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式,让授课者在课后解说自己的教学思路,并针对听课者提出的各种问题实行辩论,从而促动听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件,教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价:是指教师用体态来评价学生,诸如一个真诚的微笑,一个肯定的眼神,一个轻轻的抚摸等等,这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价:是一种形成性评价,它不以奖惩为目的,是教师自我或在他人指导、支持下,设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。7.发展性学生评价发展性学生评价是旨在促动学生达到学习目标而不但仅甄别和评比,注重过程,评价目标、内容、方法多元,在注重共性的基础上注重个体的差异发展,注重学生在评价中的作用,体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点,以学生素质的全面高为最终目的的评价。 8.数学知识与技能评价 9.课后备课:指教师在上完课后或观摩完课后,根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善,明确课堂教学改进的方向和措施,最终形成较为成功的教案。 10.数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况,在老师的指导下,学生通过记数学日记持续地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识,从而主动构建自己的知识结构。 11.档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价,是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不但体现过程评价思想,同时体现学生自主评价,强调自我纵向比较,有利于促动学生发展。 12.综合比较法:综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课,也不是就一堂课实行评价,而是将几堂课放在一起实行多方面的对比和评价,从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 般趋势;评价方法以传统的纸笔考试为主,过多地倚重量化的结果;评价主体过多地处于消极的被动地位;评价中心过于注重结果。 三、辨别题 1.在课堂教学中,有一个不被大家留意却又不可小视的规矩,那就是上课发言的“举手”和“起立”。你认为需要改变吗?为什么? 2.有人认为命题时只要能体现本册教材的知识点和基本技能就是一份好卷子,你认为这种说法准确吗?为什么? 不准确。基础性是中小学教育最重要的最本质的属性。从“人的发展”的角度,我们要多方位地、较全面地构筑“基础”的框架。小学数学学科的“基础性”应包含知识与技能基础、过程与方法基础、以及情感、态度、价值观基础。 3.有人说:“数学课上教师适时适度地对学生实行思想品德教育是不务正业。”你认为这种

小学数学基础知识大全

基础知识 自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数。最小的自然数是0。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。 自然数的单位:“1”是自然数的单位。任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。 整数:0和自然数都叫整数。最小的自然数是1。没有最大的自然数。 数位:写数是按照一定的顺序把各个计数单位排列在一定的位置上,各个不同的计数单位所占的位置叫数位。 位数:一个整数含有数位的个数叫做位数。含有一个数位的数叫做一位数,含有两个数位的数叫做两位数,含有三个数位的数叫做三位数……。 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数与被乘数的位置,它们的积不变。a×b=b ×a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,后得的结果不变。(a+b)×c=a×c+b×c 或a×(b +c)=a×b+a×c 整除:数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,就说a能被b整除,或者叫做b能整除a,这里被除数、除数及所得的商都是整数,除数不能为0。 除尽:数a除以数b(b≠0)商是一有限小数,没有余数时,叫做a能被b除尽。或者叫做b能除尽a。

整除与除尽的区别:在整除情况下,被除数、商都是整数,除数是自然数,而且没有余数。在除尽的情况下,被除数、除数(不等于0)和商,即可以是整数,也可以是有限小数,只要没有余数就可以了。 约数:如果整数a(a≠0)能被自然数b整除,那么b就叫做a的约数。倍数:如果整数a(a≠0)能被自然数b整除,那么a就叫做b的倍数。 质数:大于1的自然数,除了1和它本身以外,再也没有别的约数,这样的自然数就叫做质数。1既不是质数,也不是合数。质数又叫做素数。 合数:大于1的自然数,除了1和它本身以外,还有别的约数,这样的自然数就叫做合数。 奇数:整数中不能被2整除的数叫做奇数。也叫做单数。偶数:在整数中,凡是能被2整除的数,都叫做偶数。 能被2整除的数的特征:一人数的个位数字能被2整除,这个数就一定有被2整除。 能被5整除的数的特征:一个数的个位数字能被5整除,这个数就一定能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数各数位上的和能被3整除,那么这个数就能被3整除。 能被9整除的数的特征:一个数各数位上的和能被9整除,那么这个数就能被9整除。 公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。 最大公约数:在几个自然数的所有公约数中,最大的一个,叫做这几个自然数最大公约数。 互质数:两个或两个以上的自然数,当它们的最大公约数是1时,这两个或两个以上自然数就叫做互质数。当两个或两个以上的数是互质数时,我们就说它

小学数学总复习基础知识一本通

小学数学总复习基础知识 第一单元数与代数 (一)数的认识 0、负数】 0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1,最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 5、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 6、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。 7、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 8、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 9、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几, 三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数 单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 5、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数, 千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添 写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法: (1)先要弄清保留几位小数; (2)根据需要确定看哪一位上的数; (3)用“四舍五入”的方法求得结果。 9 1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数 的分数单位。 2、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b a (b≠0) 3、从小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 4、分数可以分为真分数和假分数。 5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

小学数学专业基础知识测试题

小学数学专业基础知识测试题 时间:120分钟 满分:100分 一、填空。(每空1分,共20分) 1. 9 21 12 75 2. 从6时整到6时30分,分针旋转了( 180 )度;如果分针长6厘米,分针的针尖走过的路程是( 6* 3.14 )厘米。(π取值3.14) 3. 一种商品打七折后的售价是49元,它的原价是( 70 )元。 4. 如右图,一个正方体的顶面和侧面各画一条直线 AB 和AC ,则AB 和AC 间的夹角是( 60 )度。 5. 两个正方体的棱长之比是 2 : 3 ,它们的表面积 之比是( 4:9 ),体积之比是( 8:27 )。 6. 一个比例的两个内项互为倒数,一个外项是0.3, 另一个外项是( 10/3 )。 7. + =91 + =63 + =46 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 核分人 得 分 阅卷人 得分 评卷人

=( 37 ) 8. A ÷B ÷C =5 A ÷B -C =12 A -B =84 A =( 90 ) 9. 121+201+301+421+56 1=( 5/24 ) 10. 水结成冰时,体积比原来增加11 1 ,冰化成水时,体积比原来减少几分之几?( 11/12 ) 11. 如右图,把一个正三角形的两边各延长3 1 , 连结延长线的端点,又形成一个三角形。新形成 的大三角形的面积比原来增加了几分之几?(9/16 ) 12. 下面这个分数的分子、分母是由1~9九个数字组成的。 请把它约分: 17469 5823 =( 1/3 ) 13. 一个扇形和一个圆的半径相等,它们的面积比是2∶5。这个扇形的圆心角是 (144° )。 14. 一个数除197余5,除205则还差3就能整除。这个数最大是(16 )。 15. 一个四位数除以879,商是一位数,并且,整个算式中没有重复的数字。商是( 4 )。 二、选择正确答案的序号填在括号里。(每题2分,共10分) 1. a 、b 、c 都是正整数,且a ÷b =c ;如果同时令a ×6, b ÷2;要保证原等式成立,那 么,c 应( C )。 A :乘3 B :除以3 C :乘12 D :除以12 2. 1900年第一季度共有( B )天。 A :91 B :90 3. 任意平行四边形有( B )条对称轴。 A :2 B :4 C :0 D :无数

2013年湖北教师招聘考试小学数学教师学科知识测试题

小学数学教师学科知识测试题 一、填空:(每题2分,共50分) 1.在6.03,633%,6 和6.3中,最大的数是(),最小的数是()。 2.如果甲数是乙数的2/5,那么乙数是甲数的()%。 3.等腰三角形的顶角与一底角的比是3:1,那么它的顶角( )度。 4.有一桶油,取出2/5后,剩下的比取出的多12千克,全桶油重()千克。 5.从18的约数中,选择两个质数和两个合数,组成一个比例式是()。 6.做一个长8厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体框架,至少需要铁丝()厘米。如果在框架外糊一层纸,至少需要白纸()平方厘米。 7.把7枝红铅笔和3枝蓝铅笔放在一个包里,每次任意摸出1枝,再放回。这样摸10000次,摸出红铅笔的次数大约占总数的 8.在一个直径是10分米的半圆形钢板上做一个最大的三角形,这个三角形的面积是()平方分米。 9.一个修路队用4天的时间修了一段路的20%。照这样计算,修完这段路一共需要()天。 10.一种油桶每只能装5千克油,现在要装43千克的油,至少需要()只这样的油桶。 11.有1.5,4,和6三个数,再添上一个数,就可以组成一个比例。添上的这个数可以是()或()或()。 12.三个数的平均数是6,这三个数的比是::。其中最大的数是()。 13.2002减去它的,再减去余下的,再减去余下的,依次类推,一直减到余下的。最后剩下的数是()。 14.轮船在静水中的速度是每小时21千米,轮船自甲港逆水航行8小时到达相距144千米的乙港,再从乙港返回甲港需要()小时。 15.小刚将200元钱存入银行定期一年,年利率4.76%,到期后,可得到利息和本金一共()元。(需交纳20%利息税) 16.大人上楼的速度为小孩的2倍,小孩从一楼到四楼要90秒,问大人从一楼到六楼要()秒钟。

小学数学教师专业知识试题

小学数学教师专业知识试题 (总分100分 时间90分钟) 一、轻松填空(每空1分,共20分) 1.由9个亿,八个百万,三个百组成的数,写作 ( ),改写成用“万”作单位的数是( ),省略“亿”后面的尾数记作( )。 2.5 4 1的分数单位是( ),再加上( )个这样的单位是最小的合数。 3.3时15分=( )时 4.06公顷=( )公顷( )平方米 4.已知7X =3Y ,X 与Y 成( )比例。 5.有5千克水果糖,平均分成7份,每份是( )千克,每份占5千克的( )。 6.在0.27· 、 11 3 、0.278、和27.7%中最大的数是( ),最小的数是( )。 7.15和25的最大公约数与最小公倍数的整数发是( ),比值是( )。 8.一个挂钟的针长5厘米,它的尖端一昼夜45走了( 78.5 )厘米,时针所扫过的面积是( )平方厘米。 9.将一根圆木锯成4段共用9分钟,如果锯成16段,共需45)分钟。 10.从东城到西城,甲需5小时,乙需4小时,甲的速度比乙慢( 25 )%,乙的速度比甲快( 20 ) 二、明辨是非(每小题1分,共5分) 1.2009年的第一季度共有90天。 ( ) 2.把42分解质因数是42=1×2×3×7。 ( ) 3.把15克盐溶解到100克水中,盐占盐水的15%。 ( ) 4.一个正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大8倍。 ( ) 5.5.787878是纯循环小数。 ( ) 三、精挑细选(每小题1分,共5分) 1. 与5 1 :41能组成的比例的是( )。 A. 5:4 B. 4:5 C. 41:51 D. 5 1:4 2.一张图纸上,用10厘米的线段表示实际距离7千米,这幅图的比例尺是() A. 1:7000 B. 1:700000 C. 1:70000 D. 1:7000000 3.下列和数中,( )能化成有限小数。

小学数学基础知识整理(一到六年级)

小学数学基础知识整理(一到六年级) 必背定义、定理公式. 三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a ×h ÷2 正方形的面积=边长×边长 公式 S= a ×a 长方形的面积=长×宽 公式 S= a ×b 平行四边形的面积=底×高 公式 S= a ×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h ÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=a 3 圆的周长=直径×π 公式:C =πd =2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S =πr 2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh =2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr 2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=31底面积×高。公式:V=3 1Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、 算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O 除以任何不是O 的数都得O 。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O 的乘法,可以先把O 前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。

小学数学基础知识整理汇总

小学数学基础知识整理汇总

小学数学基础知识整理汇总

一、平面图形的周长Array 1.长方形的周长=(长+宽)×2,C=(a+b)×2 2.正方形的周长=边长×4,C=4a 3.直径=半径×2,d=2r;半径=直径÷2,r=d÷2 4.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2, c=πd=2πr 二、平面图形的面积 1.长方形的面积=长×宽,S=ab 2.正方形的面积=边长×边长,S=a×a= a2 3.三角形的面积=底×高÷2,S=ah÷2 4.平行四边形的面积=底×高,S=ah 5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,S=(a+b)h÷2 6.圆的面积=圆周率×半径×半径,S=πr2 7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(ab+ah+bh)×2 8.正方体的表面积=棱长×棱长×6,S=6 a2 9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高,S=ch 10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积,S=2πr2 +2πrh 三、立体图形的体积 1.长方体的体积 =长×宽×高,V =abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,V=a×a×a= a3 3.圆柱的体积=底面积×高,V=Sh,V=πr2h 4.圆锥的体积=底面积×高÷3,V=Sh÷3=πr2h÷3 六、盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 四、和、差、倍问题 (和+差)÷2=大数,(和-差)÷2=小数 和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 差÷(倍数-1)=小数,小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 五、植树问题 (1 )非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: a.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) b.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 c.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) (2)封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数七、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 八、追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 九、流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 十、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 十一、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

小学数学教师的学科专业知识及其拓展

小学数学教师的学科专业知识及其拓展 一、关于给小学数学教师进行学科知识及其拓展的培训意见 1、培训内容 (1)帮助教师们系统地掌握小学数学知识体系及其结构,包括能够解答教科书(如人教版12册)所有的练习题和复习题。 (2)帮助教师们正确理解小学数学知识中容易误解的数学概念与有关知识,使他们的小学数学知识得到横向拓展。 (3)立足于教学的需要,帮助教师们开阔知识视野,使他们的小学数学知识得到一定的纵向延伸。 例如一些数学史知识。如数学王子高斯巧算1+2+…+100的故事;哥德巴赫猜想;祖冲之与圆周率等等。 特别是,市场经济要求人们掌握更多有用的数学,成本、利润、投入、产出、货款、效益、市场预测、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中使用最为频繁的词汇,与这一系列经济活动相关的数学,如估算、比和比例、利息与利率、运筹与优化以及统计与概率等,理应成为数学课程中的组成部分,要求教师要有所掌握。 2、培训方式 (1)集中培训辅导:可根据实际情况,分段分块进行辅导,帮助教师们解决小学数学知识体系中的疑难问题。 (2)校本培训学习:布置学习任务和作业任务,让教师们各自完成学习任务,自我提高。 3、评价与考核建议 小学数学教师的学科知识拓展培训的评价可分为: 第一、学习态度和完成作业情况评价,占一定比例; 第二、小学数学知识过关考试(卷面考试),占比例大些。 考试内容:以小学数学新课程的内容标准所涉及的小学数学知识作为考试基本内容。 试题设计:(1)基本数学概念及计算题,(2)综合题(中等难度),(3)知识拓展题。 二、关于小学数学教师的学科专业知识及其拓展的认识 1、小学教师的知识结构:教育知识、学科知识、学科教学知识三大部分。 教育知识包括教育学、心理学、学生思想工作(班主任)等方面的知识。它是教师在职

小学数学基础知识大全(可直接打印)

(一)加、减、乘、除口诀表一、加法口诀表 二、减法口诀表

三、乘法口诀表 四、除法口诀表

(二)小学单位换算表 一、时间 1时=60分1分=60秒1秒=1000毫秒(ms) 二、面积 1公顷=0.01平方千米约等于15亩1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米三、体积 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米四、长度 1千米=1000米1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米1毫米=1000微米1微米=1000纳米五、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升六、重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤七、人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 八、质量单位换算 1吨(t)=1000千克(kg) 1千克=1000克(g)

(三)小学数学图形计算公式 一、正方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 二、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 三、长方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 四、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 五、三角形 s:面积 a:底 h:高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 a a b

小学数学学科基础知识测试题(1)

姓名:校区: 一、判断(共计25题,每题2分) 1、只要能被2除尽的数就是偶数。( ) 2、圆柱的底面积扩大3倍,体积扩大3倍。() 3、牛奶包装盒上有“净含量:250亳升”的字样,这个250毫升是指包装盒的容积。() 4、x+y=ky(k一定)则x、y不成比例。() 5、圆柱体积是圆锥体积的3倍,这两者一定是等底等高。() 6、比例尺就是前项是1的比。() 7、1/100和1%都是分母为100的分数,它们表示的意义相同。() 8、两条射线可以组成一个角() 9、工作效率和工作时间成反比例。() 10、一个正方形的周长和一个圆的周长相等,那么 这个正方形和圆的面积比是∏∶4() 11、不相交的两条直线叫做平行线。() 12、容积单位只有升和毫升() 13、通分和约分都是根据分数的基本性质() 14、三个连续自然数至少有一个数是合数() 15、真分数一定小于假分数() 16、1是所有非零自然数的公因数() 17、带分数一定大于1() 18、不相同的两个数的最小公倍数一定比这两个数都大() 19、最简分数的分子和分母没有公因数() 20、两个数的公因数是有限的() 21、最小的质数和最小的合数的最大公因数是1()22、两个合数的最大公因数不能是1() 23、分数中分子和分母都不可以为0() 24、除数中的被除数是分数中的分子,除数是分母,这是分数和除法的关系() 25、物体的容积就是物体的体积() 二、选择(共计7题,每题2分) 1、过平行四边形的一个顶点向对边可以作()条高。 A、1 B、2 C、无数 2、小数点右边第三位的计数单位是() A、百分位 B、千分位 C、0.01 D、0.001 3、等底等高的圆柱体比圆锥体体积() A、大 B、大2倍 C、小 4、0.7÷0.3如果商是2那么余数是( ) A、1 B、0.1 C、0.01 D、10 5、做一批零件,如果每人的工效一定,那么工人的 人数和用的时间( ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 6、两根同样长的绳子,一根剪去3/7,另一根剪去3/7米,第()根剪去的长一些。 A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法判断 7、一根绳子,剪成两段,第一段长3/7米,第二段占全长的3/7,第()段长一些。 A、第一段长 B、第二段长 C、一样长 D、无法判断 三、填空(共计10题,每题2分) 1、一座钟的时针长3厘米,它的尖端在一昼夜里走过的路程是()厘米。 2、在一长10分米,宽6分米的长方形铁板上,最多能截取()个直径是2分米的圆形铁板。

学科专业知识(小学数学)

2013教师招聘考试学科专业知识(小学数学)教材一、封面 二、图书基本信息 作者:《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会 出版社:教育科学出版社 作者简介 《教师公开招聘考试专用系列教材》编委会由华图教育一线教师招聘考试研究专家、学者组成,编委会成员的专业背景涵盖了中小学各学段全部22门学科领域,均具有深厚的教育教学背景和扎实的学科专业基础知识,对教师公开招聘的考试政策、考试形式、出题思路、重点难点等有着全面独到的研究。编委会一直致力于为广大考生提供质量上乘、适用高效备考的全国最专业的教师招聘考试图书。 三、图书目录 第一部分教材教法 第一章小学数学课程基础3 核心考点提示3 考纲知识导读3

一线名师精讲3 第一节小学数学基本理念和设计思路3 第二节小学数学课程目标、内容标准和实施建议7 命题热点集训22 第二章小学数学教学基础24 核心考点提示24 考纲知识导读24 一线名师精讲24 第一节小学数学教学原则、方法和策略24 第二节小学数学教学设计和评价26 命题热点集训31 第三章小学数学教材33 核心考点提示33 考纲知识导读33 一线名师精讲33 第一节小学数学教材概述33 第二节小学数学教材分析35 命题热点集训39 第四章经典教学案例与教案设计展示41 经典教学案例一41 经典教学案例二44 经典教学案例三46

经典教案设计一47 经典教案设计二51 经典教案设计三54 第二部分专业知识 第一章数与代数59 核心考点提示59 考纲知识导读59 一线名师精讲60 第一节数及数的运算60 第二节代数式及其运算63 第三节方程及其运算69 命题热点集训71 第二章不等式及其解法73 核心考点提示73 考纲知识导读73 一线名师精讲74 第一节不等式及其基本性质74 第二节解不等式78 命题热点集训81 第三章集合与简易逻辑84 核心考点提示84 考纲知识导读84

最新小学数学教师招聘专业知识常考习题集

最新小学数学教师招聘专业知识常考习题集 一、填空: 1、6个好朋友见面,每两人握一次手,一共握( 15次 )手。 2、地面以上1层记作+1层,地面以下1层记作-1层,从+2层下降了9层,所到的这一层应记作( -8 )层。 3、有一个整数除300,262,205所得的余数相同,则这个整数最大是( 19 )。 4、大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”鸡有( 23 )只,兔有( 12 )只。 5、某小学四、五年级的同学去参观科技展览。346人排成两路纵队,相邻两排前后各相距0.5米,队伍每分钟走65米,现在要过一座长629米的桥,从排头两人上桥至排尾两个离开桥,共需要( 11 )分钟。 6、用绳子三折量水深,水面以上部分绳长13米;如果绳子五折量,则水面以上部分长3米,那么水深是( 12 )米。 7、小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学,沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她,每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车.若汽车发车的间隔时间相同,而且汽车的速度相同,求公共汽车发车的间隔是( 63/8 )分钟。 8、一个合唱队共有50人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人。请你设计一个打电话的方案,最少花( 6分钟 )时间就能通知到每个人。 9、口袋里装有42个红球,15个黄球,20个绿球,14个白球,9个黑球。那么至少要摸出( 66 )个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。 10、在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表,下面给出一批数据,请挑选适当的代表。 (1)在一个20人的班级中,他们在某学期出勤的天数是:7人未缺课,6人缺课1天,4人缺课2天,2人缺课3天,1人缺课90天。试确定该班学生该学期的缺课天数。(选取:平均数) (2)确定你所在班级中同学身高的代表,如果是为了:①体格检查,②服装推销。(①选取:中位数②选取:众数) (3)一个生产小组有15个工人,每人每天生产某零件数目分别是6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,11,12,12,18。欲使多数人超额生产,每日生产定额(标准日产量)就为多少?(选取:众数) 11、在小学阶段学过的四边形中,既为轴对称图形,又为中心对称图形的有()。

小学数学基础知识整理完整版

小学数学基础知识整理

小学数学基础知识整理(一到六年级)小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2

圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。、 一、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。

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