浙江省2014届理科数学专题复习试题精选3:函数的定义域与值域
一、选择题
1 .(浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)函数2,2
31,1
x x y x x ?>=?-+
义域为 ( )
A .(,1)-∞
B .(2,)+∞
C .(1,2)
D .(,1)
(2,)-∞+∞
2 .函数x x y
22-=的定义域为{}3,2,1,0,那么其值域为
( )
A .{}3,0,1-
B .{}3,2,1,0
C .{}31≤≤-y y
D .{}
30≤≤y y
3 .(2011年高考(江西理))若
)
12(log 1)(2
1+=
x x f ,则)(x f 定义域为
( )
A .)0,2
1(-
B .]0,2
1
(- C .),2
1
(+∞-
D .),0(+∞
4 .已知(1)
f x +=)12(-x f 的定义域为
( )
A .1(,1]2
B .13[,)22
C .3[1,)2
D .13[,]22
5 .函数
()31log f x x =+的定义域是(]1,9,则函数
()()()22g x f x f x =+的值域是( ) A .(]2,14
B .[)2,-+∞
C .(]2,7
D .[]2,7
6 .函数3
23
2+-=
x x y 的值域是 ( )
A .),1()1,(+∞-?--∞
B .),1()1,(+∞?-∞
C .),0()0,(+∞?-∞
D .),1()0,(+∞?-∞
7.函数
13)(+--=x x x f 值域是
( )
A .)1,(--∞
B .[]4,4-
C .)4,(--∞
D .),(+∞-∞
8.函数y x =
( )
A .(,1]-∞-
B .(,1]-∞
C .R
D .[1,)+∞
9 .(浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题)函数
)5)(3()(x x x f -+=的值域为
( )
A .]4,0[
B .]4,1[
C .]16,0[
D .]16,1[
二、填空题 10.函数x x y
+-+=1)1(0的定义域为 __________________.
11.奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ,则=t ________.
12.函数
)82(log )(23++-=x x x f 的单调减区间为_________ 值域为___________。
13 .(浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学(理)试题)函数
1
()ln(1)
f x x =
+的定义域是________
14 .(浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题(word 版) )若函数
2
10
,(),x x f x x x >?=?-≤?,则()f x 的值域是__________. 15.函数cos 2cos 1
x
y x =
+的值域是__________.
16.已知函数)(x f 的值域是??
?
?
??94,83,则函数)(21)(x f x f y -+=的值域是 。
17 .(2013届浙江省高考压轴卷数学理试题)若函数f (x )=(2x 2
-a 2
x-a )lg x 的值域为
[)0,+∞,
则a =_________
18 .(浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学(理)试题 )若函数
)
4()1()12()
82()3()1()(22-+++--++++=
k x k x k k x k x k x f 的定义域用D 表示,则使0)(>x f 对∈x D 均成立的实数k 的范围是________
三、解答题
19.求函数1
1
x x e y e -=+的值域。
20.求函数5
2
log x y -=+(210)x ≤≤的值域。
参考答案
一、选择题 1.D 2.A
3. A 【解析】由?????>+>+0)12(log 01221x x 解得??
???<-
>021x x ,故021<<-x ,选A 4.D
5.【答案】解:由319
19
12
≤???≤<≤ 232 32323-+=++=++=+++=t t t x x x x x g 由 10≤ 6.B 7.B 8.B 9.A 10.}1|{->x x 11.1- 12.)4,1( (或)4,1[);]2,(-∞ 13. (1,0)(0,2]-; 14. [1,)-+∞ 15. [)1, 1,3??-∞+∞ ??? 16.解:由于)(x f 的值域为?? ? ? ??94,83,即94)(83≤≤x f ,于是 41)(2191≤-≤x f ,令)2 1 31()(21≤≤=-t t x f , 则)1(2 1 )(2t x f -= 1)1(21)1(2122+--=+-= ∴t t t y ,又?? ?????21,311,则31=t 时,y 有最小值为 97;当21=t 时,y 有最大值87,y ∴的值域为?? ? ???87,97 17.1 【解析】显然h (x )= 2x 2 -a 2 x-a ,g (x )= lg x 正负号一致,且h (1)=g (1)=0,∴a =-2或1 经检验得a= 1 18. 19.解:由原函数式可得: 1y 1y e x -+= ∵0e x > ∴01y 1 y >-+ 解得:1y 1<<- 故所求函数的值域为)1,1(- 20.解:令1x log y ,2y 3 25 x 1-==- 则21y ,y 在[2,10]上都是增函数 所以21y y y +=在[2,10]上是增函数 当x=2时, 8112log 2y 33min = -+=- 当x=10时, 339log 2y 35 max =+= 故所求函数的值域为:? ?? ?? ?33,81 高中函数定义域和值域的求法总结 一、常规型 即给出函数的解析式的定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式 或不等式组,解此不等式(或组)即得原函数的定义域。 解:要使函数有意义,则必须满足 x 2 2x 15 0 ① 11 或 x>5。 3且x 11} {x |x 5}。 1 例2求函数y ' 定义域。 *16 x 2 解:要使函数有意义,则必须满足 sinx 0 ① 16 x 2 0 ② 由①解得2k x 2k ,k Z ③ 由②解得 4x4 ④ 由③和④求公共部分,得 4 x 或 0 x 故函数的定义域为(4, ] (0,] 评注:③和④怎样求公共部分?你会吗? 二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法求解,一般表示为已知一个抽象函 数的定义域求另一个抽象函数的解析式,一般有两种情况。 (1)已知f(x)的定义域,求f [g(x)]的定义域。 (2)其解法是:已知f (x)的定义域是]a , b ]求f [g(x)]的定义域是解a g(x) b , 即为所求的定义域。 例3已知f(x)的定义域为[—2, 2],求f (x 2 3 x 3,故函数的定义域是{x | x (2)已知f [g(x)]的定义域,求f(x)的定义域。 其解法是:已知f [g(x)]的定义域是]a , b ],求f(x)定义域的方法是:由 a x b ,求 g(x)的值域,即所求f(x)的定义域。 例4已知f(2x 1)的定义域为]1,2],求f(x)的定义域。 解:因为 1 x 2,2 2x 4,3 2x 1 5。 即函数f(x)的定义域是{x 13 x 5}。 三、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为 R ,求 参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例5已知函数y . mx 2 6mx m 8的定义域为R 求实数m 的取值范围。 分析:函数的定义域为 R ,表明mx 2 6mx 8 m 0 ,使一切x € R 都成立,由x 2项 例1求函数y ,x 2 2x 15 |x 3| 8 的定义域。 |x 3| 8 0 ② 由①解得 x 3或x 5。 由②解得 x 5或x 11 解:令 2 x 2 1 2 ,得 1 x 2 3,即 0 x 2 3,因此0 | x | 3,从而 1)的定义域。 3}。 ③和④求交集得x 3且x 故所求函数的定义域为 {x |x 解:求函数的定义域的常用方法 函数的定义域是高考的必考内容,高考对函数的定义域常常是通过函数性质或函数的应用来考查的,具有隐蔽性,所以在研究函数问题时必须树立“函数的定义域优先”的观念。因此掌握函数的定义域的基本求解方法是十分重要的。下面通过例题来谈谈函数的定义域的常见题型和常用方法。 一,已知函数解析式求函数的定义域 如果只给出函数解析式(不注明定义域),其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。主要依据是:(1)分式的分母不为零,(2)偶次根式的被开方数为非负数,(3)零次幂的底数不为零,(4)对数的真数大于零,(5)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1,(6)三角函数中的正切函数y=tanx ,{x ︱x ∈R 且 x ≠2 k π π+ , k ∈z }和余切函数y=cotx ,{x ︱x ∈R 且 x ≠k π,k ∈z }等。 例题一 求下列函数的定义域: (1) y=2)0+㏒(x —2)x 2 (2) 解:(1)欲使函数有意义,须满足 2≠0 x —1≥0 x —2>0 解得:x >2 且 x ≠3 ,x ≠5 x —2≠1 ∴ 函数的定义域为(2,3)∪(3,5)∪(5,+∞) x ≠0 (2) 由已知须满足 tanx ﹥0 解得: k π ﹤x ﹤2 k π π+ (k ∈z ) x ≠2 k π π+ -4﹤x ﹤4 16—x 2 ﹥0 ∴ 函数的定义域为(-π,2 π - )∪(0, 2 π )∪(π,4) 二,复合函数求定义域 求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值域,依次求,直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题,是将每个复合函数定义域求出后取其交集。 例题二(1)已知函数f (x )的定义域为〔-2,2〕,求函数y=f (x 2-1)的定义域。 (2)已知函数y=f (2x+4)的定义域为〔0,1〕,求函数f (x )的定义域。 (3)已知函数f (x )的定义域为〔-1,2〕,求函数y=f (x+1)—f (x 2-1)的定义域。 (4)已知函数y=f (tan2x )的定义域为〔0, 8 π 〕,求函数f (x )的定义域。 分析:(1)是已知f (x )的定义域,求f 〔g (x )〕的定义域。其解法是:已知f 函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手: (1)分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负。 (3)对数中的真数部分大于0。 (4)指数、对数的底数大于0,且不等于1 (5)y=tanx 中x ≠k π+π/2;y=cotx 中x ≠k π等等。 ( 6 )0x 中x 0≠ 二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。 常用的求值域的方法: (1)直接法 (2)图象法(数形结合) (3)函数单调性法 (4)配方法 (5)换元法 (包括三角换元)(6)反函数法(逆求法) (7)分离常数法 (8)判别式法 (9)复合函数法 (10)不等式法 (11)平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域: ① 2 1 )(-=x x f ;② 23)(+=x x f ;③ x x x f -+ +=211)( 解:①∵x-2=0,即x=2时,分式 2 1 -x 无意义, 而2≠x 时,分式 21 -x 有意义,∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0,即x<-32 时,根式23+x 无意义, 而023≥+x ,即3 2 -≥x 时,根式23+x 才有意义, ∴这个函数的定义域是{x |3 2 -≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且,即1-≥x 且2≠x 时,根式1+x 和分式x -21 同时有意义, ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } 另解:要使函数有意义,必须: ? ??≠-≥+0201x x ? ???≠-≥21 x x 例2 求下列函数的定义域: ①14)(2 --= x x f ②2 14 3)(2-+--= x x x x f ③= )(x f x 11111++ ④x x x x f -+= 0)1()( ⑤3 7 3132+++-=x x y 解:①要使函数有意义,必须:142 ≥-x 即: 33≤≤-x ∴函数14)(2--= x x f 的定义域为: [3,3-] ②要使函数有意义,必须:???≠-≠-≤≥?? ??≠-+≥--131 40210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<-- 幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 (1)y x = (2)12 y x = (3)2y x = (4)1y x -= (5)3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观察图像,可以看出: 3.幂函数性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)x >0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数 (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数. 三.两类基本函数的归纳比较: ① 定义 对数函数的定义:一般地,我们把函数log a y x =(a >0且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 幂函数的定义:一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数. ②性质 对数函数的性质:定义域:(0,+∞);值域:R ; 过点(1,0),即当x =1,y =0; 在(0,+∞)上是增函数;在(0,+∞)是上减函数 幂函数的性质:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义, 图象都过点(1,1)x >0时,幂函数的图象都通过原点, 在[0,+∞]上,y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数, 在(0,+∞)上, 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1.已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 简解:(1)2m =或1m =-(2)1m =-(3)45m =- (4)2 5 m =-(5)1m =- 变式训练:已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+,当 m 为何值时,()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解:2 20230 m m m m ?+>??-->??解得:()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2.比较大小: (1)1122 ,1.7 (2)33 ( 1.2),( 1.25)--(3)1125.25,5.26,5.26---(4)30.5 30.5,3,log 0.5 例3.已知幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求m 的值. 解:∵幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点, ∴2 230m m --≤,∴13m -≤≤; ∵m Z ∈,∴2 (23)m m Z --∈,又函数图象关于原点对称, ∴2 23m m --是奇数,∴0m =或2m =. 例4、设函数f (x )=x 3, (1)求它的反函数; (2)分别求出f - 1(x )=f (x ),f - 1(x )>f (x ),f - 1(x )<f (x )的实数x 的范围. 解析:(1)由y =x 3两边同时开三次方得x =3y ,∴f - 1(x )=x 3 1 . (2)∵函数f (x )=x 3和f -1 (x )=x 3 1 的图象都经过点(0,0)和(1,1). 函数知识综合复习 讲课时间: 知识点:函数的定义域、值域、单调性及奇偶性 考点:函数知识的全面考察 一、定义域 1.基本函数求定义域: 例1:(1)236)(2+-= x x x f (2)42113)(+-+-=x x x f (3)y=x x -||1 (4)y=3102++x x (5))352(log )(21-+-=-x x x f x 练习:236)(2+-=x x x f 2 )1(102-+-=x x y 2.抽象函数求定义域: 例2:(1)已知)(x f 的定义域为]1,1[-,求)12(-x f 的定义域。 (2)已知)12(-x f 的定义域为]1,1[-,求)(x f 的定义域 学生练习:(1)已知)12(-x f 定义域为]1,0[,求)3(x f 的定义域 (2)已知)(x f 的定义域为[]4,2-,则)()()(x f x f x g +-=的定义域为 。 (3)若[]0,3)1(的定义域为+x f ,求)(x f 的定义域。 例3:(1)已知函数()f x =的定义域为R ,求实数a 的范围. (2)已知函数y =的定义域为R ,求实数m 的范围 二、值域 例1:求下列函数的值域()2f x x =+,2211)(x x x x f +++=(?) 21+-=x x y ,1y x x =+,)1(1222->+++=x x x x y 练习:(1)x x x f 211)(--+=,(2)x x x f 212)(-+=, (3)212)(x x x f +=,(4)x x x f 82)(+= 例2:求52)(++-=x x x f 的值域 练习:求13)(+--=x x x f 的值域 例3:设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数,且()()()f xy f x f y =+,1)3 1(=f 。(1)求(1)f 的值; (2)若存在实数m ,使得()2f m =,求m 的值; (3)如果()(2)2f x f x +-<,求x 的取值范围。 练习:若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,且()()x f f x f y y ?? =- ???。 (1)求)1(f 的值;(2)解不等式:(1)0f x -<; (3)若(2)1f =,解不等式1(3)()2f x f x +-< 三、单调性 1.基本函数的单调性及证明方法 例1:函数x x f a log )(=在区间]9,2[上的最大值比最小值大2,求a 例2:判断函数)0(1)(2≠-=a x ax x f 在区间)1,1(-上的单调性。 2.复合函数的单调性 例2:(1)函数22)13()(a x a ax x f +--=在],1[+∞-上是增函数,求实数a 的取值范围. (2)求函数213 2log (32)y x x =-+的单调区间。 练习:(1)函数2()42f x ax x =+-在[]1,3-上为增函数,求a 的取值范围 (2)已知函数)(log )(22m mx x x f +-=的定义域是R ,并且在(-∞,1)上单调递减,则实数m 的取值范围 (3)已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,求a 的取值范围函数定义域值域求法十一种
求函数的定义域和值域的方法
高中数学-函数定义域、值域求法总结
高中数学必修一幂函数及其性质
高中函数定义域值域单调性及高考题
二次函数定义域与值域习题(强烈推荐)