《材料力学》第5章 梁弯曲时的位移 习题解
第五章 梁弯曲时的位移 习题解
[习题5-1] 试用积分法验算附录IV 中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。
解：序号1
（1）写弯矩方程 e M x M -=)(
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("
x M EIw -=
e M EIw ="
1'
C x M EIw e +=
2122
1
C x C x M EIw e ++=
把边界条件：当0=x 时，0'
=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，02=C 。
故：转角方程为： x M EI EIw e ==θ'
，EI
x
M e =
θ 挠曲线方程：2
2
1x M EIw e =， EI x M w e 22=
（3）求梁端的转角和挠度 EI
l
M l e B =
=)(θθ EI
l M l w w e B 2)(2
==
解：序号2
（1）写弯矩方程
Fx Fl x l F x M +-=--=)()(
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("
x M EIw -= Fx Fl EIw -="
12
'
21C Fx Flx EIw +-
= 2132
6
121C x C Fx Flx EIw ++-=
把边界条件：当0=x 时，0'
=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，02=C 。
故：转角方程为：2'
21Fx Flx EI EIw -
==θ，)2(22x lx EI
F
-=θ 挠曲线方程：32
6
121Fx Flx EIw -=， )3(62x l EI Fx w -= （3）求梁端的转角和挠度
EI Fl l l l EI F l B 2)2(2)(22
=-?==θθ EI
Fl l l EI Fl l w w B 3)3(6)(3
2=-==
解：序号3
（1）写弯矩方程
当a x ≤≤0时， Fx Fa x a F x M +-=--=)()( 当l x a ≤≤时， 0)(=x M
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
当a x ≤≤0时， )("
x M EIw -= Fx Fa EIw -="
12
'
21C Fx Fax EIw +-
= 2132
6
121C x C Fx Fax EIw ++-=
把边界条件：当0=x 时，0'
=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，02=C 。
故：转角方程为：2'
21Fx Fax EI EIw -
==θ，)2(22x ax EI
F
-=θ 挠曲线方程：32
6
121Fx Fax EIw -=， )3(62x a EI Fx w -= （3）求梁端的转角和挠度
设集中力的作用点为C ，则：
EI Fa a a a EI F a C 2)2(2)(22
=-?==θθ EI
Fa a a EI Fa a w w C 3)3(6)(3
2=-== 由于CB 段没有外力作用，故该段没有变形，所以：
EI
Fa B 22
=θ
)
233(62)(3tan )(2
23a a x EI
Fa EI Fa a x EI Fa a x w w C C B +-=-+≈-+=θ )3(62
a x EI
Fa w B -= 解：序号4
（1）写弯矩方程 2)(2
1
)(x l q x M --
= （2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("
x M EIw -= 2"
)(2
1
x l q EIw -=
132
2'6
)()()(2)(2C x l q x l d x l q dx x l q EIw +--
=---=-=?? 当0=x 时，0'
=w ，即：
136)0(0C l q +--=，63
1ql C =
6
6)(3
3'
ql x l q EIw +--= 23433
6
24)(6)()(6C x ql x l q x ql x l d x l q EIw ++-=+
--=? 当0=x 时，0=w 代入以上方程得：
24240C ql +=，24
4
2ql C -=
24624)(4
34ql x ql x l q EIw -+-=
故：转角方程为：6
6)(3
3'
ql x l q EIw +--= 挠曲线方程：24
624)(4
34ql x ql x l q EIw -+-= ]4)[(24434l x l x l q
EIw -+-=
)4464(2443432234l x l x lx x l x l l q -++-+-= )46(24
4322x lx x l q +-= )46(24
222x lx l qx +-= （3）求梁端的转角和挠度
6
6)()(3
3'
ql l l q EI l EIw B +--=θ
EI
ql B 63
=θ
EI
ql l l l l ql EIw l EIw B 8)46(24)(42
22=+?-==
解：序号
5
（1）写弯矩方程
l x
l q x q -=0)(，l
x l q x q )()(0-=
l
x l q x l l x l q x l x M 6)(3])()(21
[)(300--=-?-?-?-=
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("
x M EIw -= 30
")(6x l l
q EIw -=
1403
030'
24)()()(6)(6C l
x l q x l d x l l q dx x l l q EIw +--=---=-=?? 当0=x 时，0'
=w ，即：
14024)0(0C l l q +--=，243
01l q C =
24
24)(3
040'
l q l x l q EIw +--=
23050304
024
120)(24)()(24C x l q l x l q x l q x l d x l l q EIw ++-=+--=
? 当0=x 时，0=w 代入以上方程得：
250120)0(0C l l q +-=，1204
02l q C -=
12024120)(4
03050l q x l q l x l q EIw -+-=
故：转角方程为：24
24)(3
040'
l q l x l q EIw +--=
挠曲线方程：12024120)(4
03050l q x l q l x l q EIw -+-=
)51010(12032232
0x lx x l l l
x q EIw -+-=
（3）求梁端的转角和挠度
24)(30'
l q EI l EIw B ==θ，EI
l q B 243
0=θ
12024120)()(403050l q l l q l l l q EIw l EIw B -?+--==， EI
l q w B 304
0=
解：序号6
（1）写弯矩方程 l M R A B =
（↑），l
M R A
A = （↓） x l
M M x R M x M A
A A A -
=-=)( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("
x M EIw -= A A
M x l
M EIw -=
" 12
'
2C x M x l
M EIw A A +-=
21232
1
6C x C x M x l M EIw A A ++-=
把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当l x =时，0=w 代入以上方程得： l C l M l l M A A 1232160+-?=
，3
1l
M C A = 故：转角方程为：3
22'
l
M x M x l M EIw A A A +-=
挠曲线方程：x l
M x M x l M EIw A A A 321623+-=
)23(622
l lx x l
x M EIw A +-=
)2)((6x l x l l
x
M EIw A --= （3）求梁端的转角和挠度 3)0('
l M EI EIw A A =
=θ， EI
l
M A A 3=θ 632)(2'
l M l M l M l l M EI l EIw A A A A B -=+-=
=θ， EI
l M A B 6-=θ 16
)22)(2(62)2
(2
l M l l l l l l
M EIw l EIw A A
C =--==， EI l M w A C
162=
解：序号
7
（1）写弯矩方程 l M R B A =
（↑）， l
M R B
B = （↓） x l
M x R x M B
A =
=)( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("
x M EIw -= x l
M EIw B
-
="
12
'
2C x l
M EIw B +-
= 213
6C x C x l
M EIw B ++-
= 把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当l x =时，0=w 代入以上方程得： l C l l M B 1360+-
=，61l
M C B = 故：转角方程为：6
22'
l
M x l M EIw B B +-
= 挠曲线方程：)(666223x l l
x
M x l M x l M EIw B B B -=+-=
（3）求梁端的转角和挠度 6)0('
l M EI EIw B A =
=θ， EI l M B A 6=θ 362)(2'
l M l M l l M EI l EIw B B B B -=+-
==θ， EI
l
M B B 3-=θ 16
)4(62)2
(22
2l M l l l l
M EIw l
EIw B A
C =-==， EI l M w B C
162= 解：序号
8
（1）写弯矩方程
2
ql
R R B A =
= （↑） 222
1
221)(qx x ql qx x R x M A -=
-= （2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("
x M EIw -=
2"
21
2qx x ql EIw +-
= 132'
64C x q x ql EIw ++-=
214
324
12C x C x q x ql EIw +++-=
把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当l x =时，0=w 代入以上方程得：
l C l q l ql 14
324120++-=，2431ql C =
故：转角方程为：24
643
32'
ql x q x ql EIw ++-= 挠曲线方程：)2(24
242412323343x lx l qx x ql x q x ql EIw +-=++-=
（3）求梁端的转角和挠度
24)0(3'
ql EI EIw A ==θ， EI
ql A 243
=θ
242464)(3332'
ql ql l q l ql EI l EIw B -=++-==θ， EI
ql B 243
-=θ
384
5)842(242)2(4323ql l l l l l
q EIw l EIw C =
+?-?
==， EI ql w C 38454= [习题5-2] 简支梁承受荷载如图所示，试用积分法求A θ，B θ，并求max w 所在截面的位置及该截面挠度的算式。
解：（1）写弯矩方程
03
)21(0=?
??+-l
q l l R A ，60l q R A =（↑）
l x
q x q =0)(，l
x q x q 0)(= l
x q x l q x l x q x x l q x M 663)21
(6)(30000-=???-= （2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("
x M EIw -=
l
x q x l q EIw 663
00"
+-= 14
020'
2412C l
x q x l q EIw ++-= 215
03012036C x C l
x q x l q EIw +++-= 把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当l x =时，0=w 代入以上方程得：
l C l l q l l q 150********++-=，36073
01l q C = 故：转角方程为：360
724123
04020'
l q l x q x l q EIw ++-= 挠曲线方程：x l q l x q x l q EIw 360
7120363
05030++-=
（3）求梁端的转角
3607)0(30'
l q EI EIw A ==θ， EI
l q A 36073
0=θ
4536072412)(30304020'
l q l q l l q l l q EI l EIw B -=++-==θ， EI
l q B 453
0-θ （4）求max w 所在截面的位置及该截面挠度的算式
x l q l x q x l q EIw 360
7120363
05030++-=
0)36072412(1304020=++-=l q l x q x l q EI dx dw ，得：当l x 5193.0=时，w 取最大值max w 。 EI
l q l l q l l q l l q EI w 4030503
0max
00652.0)5193.03607120)5193.0()5193.0(36(1=?++?-= [习题5-3] 外伸梁承受匀布荷载如图所示，试用积分法求A θ，B θ及D w ，C w 。
解：（1）求支座反力
0=∑B
M
05.032=?+?-a qa a R A
4
3qa
R A =
? （↑） 0=∑A
M
02
3
32=?-?a qa a R B
4
9qa
R B =? （↑） （2）写弯矩方程 AB 段：221
43)(qx x qa x M -=
]2,0[a x ∈ BC 段：2
)3(2
1)(x a q x M --= ]3,2[a a x ∈
（3）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("
x M EIw -=
AB 段： 2"
2
1
43qx x qa EIw +-
=
13
26183'C qx x qa EIw ++-
= 214
324
1243C x C qx x qa EIw +++-=
把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当a x 2=时，0=w 代入以上方程得：
a C a q a qa 2)2(241)2(243014
3++-=，631qa C =
故：AB 段的转角方程为：66183'3
32qa qx x qa EIw ++-= AB 段的挠曲线方程：x qa qx x qa EIw 6
2418343++-= （4）求AB 梁端的转角及D w
6)0(3'
qa EI EIw A ==θ， EI
qa A 63
=θ
06
)2(6)2(83)2(33
2'
=++-==qa a q a qa EI a EIw B θ， 0=B θ 1262418)(434
3qa a qa qa a qa EIw a EIw D =++-=， EI
qa w D 124=
（5）求C w
)("
x M EIw -=
BC 段： 2)3(2
1
)(x a q x M --= 2")3(21
x a q EIw -=
33
2')3(6
)3()3(2C x a q x a d x a q EIw +--=---=?
当a x 2=时，0'
=w 代入以上方程得：
33
)3(6
0C a a q +--= 633qa C =，故：
6
)3(633
'
qa x a q EIw +--=
x qa x a d x a q EIw 6)3()3(633
+--=?
434
6
)3(24C x qa x a q EIw ++-=
当a x 2=时，0=w ，代入以上方程得：
434
26)23(240C a qa a a q ++-=，8
344qa C -=，故：
BC 段的转角方程为：6
)3(633
'
qa x a q EIw +--=
BC 段的挠曲线方程：8
36)3(24434qa x qa x a q EIw -+-= 88336)33(24)3(4434
qa qa a qa a a q EIw a EIw C =-+-==
EI
qa w C 84
=
[习题5-4] 试用积分法求图示外伸梁的A θ，B θ及A w ，D w 。
解：（1）求支座反力
0=∑B
M
022212=?+-?l
ql ql l R C
4
ql
R C = （↑）
0=∑C
M
02
2322
=+?+?-ql l ql l R B
4
5ql
R B =
? （↑） （2）写弯矩方程 AB 段：x ql x M 2)(-
= ]2,0[l x ∈ BC 段：2)23(2)23(4)(x l
q x l ql x M ---=
2)23(2)23(4)(l x q l x ql x M ----= ]2
3,2[l
l x ∈
（3）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("
x M EIw -=
BC 段：2)23(2)23(4)(l x q l x ql x M ----
= 2"
)23(2)23(4l x q l x ql EIw -+-=
132'
)23(6)23(8C l x q l x ql EIw +-+-=
2143)2
3(24)23(24C x C l
x q l x ql EIw ++-+-=
把边界条件：当2
l
x =时，0=w 代入上式得：
21432
)232(24)232(240C l
C l l q l l ql ++-+-=
0221=+C lC …………………………….(a)
当2
3l
x =
时，0=w 代入上式得： 21432
3)2323(24)2323(240C l C l l q l l ql ++-+-=
02321=+C lC …………………………..(b)
联立(a)、(b)，解得：01=C ，02=C 。故：
BC 段的转角方程为：32'
)23(6)23(8l
x q l x ql EIw -+-=
BC 段的挠曲线方程：2143)2
3(24)23(24C x C l
x q l x ql EIw ++-+-=
（4）求B θ和D w
24
)232(6)232(8)2(3
32'
ql l l q l l ql EI l EIw B -=-+-==θ
EI
ql B 243
-=θ
384)23(24)23(24)(4
43ql l l q l l ql EIw l EIw D -=-+-==
EI
ql w D 3844
-=
（5）求 AB 段的转角方程与挠曲线方程 )("
x M EIw -=
AB 段：x ql x M 2)(-
= x ql EIw 2"
=
32'
4
C x ql EIw +=
323'
)2
(4)24()2(C l
ql EI ql EI EI l EIw B +=-
==θ 48
53
3ql C -=
AB 段的转角方程：
48
543
2'
ql x ql EIw -=
AB 段的挠曲线方程：
43348
512C x ql x ql EIw +-= 4332485)2(1200)2(C l
ql l ql EI EIw l EIw B +?-=
=?== 24
4
4ql C =
24
485124
33ql x ql x ql EIw +-=
（6）求A θ和A w
48
5432'
ql x ql EIw -= 48
548504)0(3
32'
ql ql ql EI EIw A -=-?==θ EI
ql A 4853
-=θ
24
485124
33ql x ql x ql EIw +-= 24240485012)0(4
433ql ql ql ql EIw EIw A =+?-?== EI
ql w A 244
=
[习题5-5] 外伸梁如图所示，试用积分法求A w ，C w ，E w 。
解：（1）求支座反力
0=∑B
M
021322
=??+?-?a a
F a F a R D 4
5F
R D = （↑）
0=∑D
M
02
5
2=??+-?-a a a F Fa a R B 4
3F
R B =
（↑） （2）写弯矩方程
AB 段：22222121)(x a
F x a F qx x M -=??-=-
=， ],0[a x ∈ BD 段：Fa Fx a x F a x F x M 4
1
41)(43)2()(--=-+--=， ]3,[a a x ∈
DE 段：Fa Fx x a F x M 4)4()(-=--=， ]4,3[a a x ∈ （3）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("
x M EIw -=
BD 段： )(4"
a x F
EIw +=
12
')(8C a x F EIw ++=
213)(24
C x C a x F
EIw +++=
代入边界条件得：
213)2(24
0C a C a F
EI ++=? 3
2131Fa C aC -=+……………………………….(a)
2133)4(24
0C a C a F
EI ++=?
3213
8
3Fa C aC -=+…………………………………(b)
(b)-(a) 得：
31372Fa aC -=， 216
7
Fa C -=
32231)67(Fa C Fa a -=+-，326
5
Fa C =
DB 段的挠曲线方程：
6567)(24323
Fa x Fa a x F EIw +-+= 6
5267)2(24323
Fa a Fa a a F EIw C +-+= 3
8
3Fa
EIw C -=
3
83EI
Fa
w C -=
BD 段的转角方程：
6
7)(822
'
Fa a x F EIw -+=
3
267)(8)(222
'
Fa Fa a a F EI a EIw B -=-+==θ
EI
Fa B 322
-=θ
24
67)2(8)3(222
'
Fa Fa a a F EI a EIw D -=-+==θ
EI
Fa D 242
-=θ
AB 段：2
2)(x a F x M -
= 2"
2x a F EIw =
33'
6C x a
F EIw +=
33
2'
6)32()(C a a
F EI Fa EI EI a EIw B +=-==θ 6
52
3Fa C -=
6
562
3'
Fa x a F EIw -=
42
46
524C x Fa x a F EIw +-=
42
465240)(C a Fa a a F EI a EIw +-=?=
24
192
4Fa C =
241965242
24Fa x Fa x a F EIw +-=
24
19)0(2
Fa EIw EIw A ==
EI
Fa w A 24192
=
DE 段： )4()(a x F x M -= )4("
a x F EIw --= 12'
)4(2
C a x F
EIw +--
= 522')43(2)24()3(C a a F
EI Fa EI EI a EIw D +--=-
==θ 24
112
5Fa C =
24
11)4(222
'
Fa a x F EIw +--=
623
24
11)4(6C x Fa a x F EIw ++
--= 423
32411)43(60)3(C a Fa a a F a EIw ++
--== 24
373
6Fa C -=
24
372411)4(6323
Fa x Fa a x F EIw -+--=
247243742411)44(63223
Fa Fa a Fa a a F EIw E =-+--=
EI
Fa w E 2473
=
材料力学习题(2)教学文稿
诸论 一、选择题 1．构件在外力作用下( B )的能力称为稳定性。 A．不发生断裂B．保持原有平衡状态C．不产生变形 D. 保持静止2．物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为( A )。 A. 弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3．小变形指的是( C )。 A．构件的变形很小B．刚体的变形 C．构件的变形比其尺寸小得多D．构件的变形可以忽略不计4．材料力学主要研究( D )。 A．材料的机械性能B．材料的力学问题 C．构件中力与材料的关系D．构件受力后的变形与破坏的规律 二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”) 1．材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构件。( ×) 2．构件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性质有关。( √) 3．要使结构安全正常地工作，就必须要求组成它的大部分构件能安全正常地工作。( ×) 4．任何物体在外力作用下，都会产生变形。( √) 5．自然界中的物体分为两类：绝对刚体和变形固体。( ×) 6．设计构件时，强度越高越好。( ×) 三、填空题 1．材料力学的任务是研究构件在外力作用下的( 变形、受力与破坏或失效)的规律，为合理设计构建提供有关（强度、刚度、稳定性）分析的基本理论和计算方法。 2．构件的强度表示构件( 抵抗破坏的)能力；刚度表示构件( 抵抗变形的)能力；稳定性表示构件( 保持原有平衡形式的)能力。 3．杆件在外力作用下的四种基本变形分别是：( 拉压)，( 剪切)，( 弯曲)，( 扭转)。
拉伸与压缩 一、 选择题 (有4个备选答案选出其中一个正确答案。) 1．若两等直杆的横截面面积为A ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( B )。 A ．两者轴力不相同 B ．两者应变不同 C ．两者变形不相同 D ．两者伸长量相同 2．设ε和1ε分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（B ）。 A ．εεμ1= B ．εεμ1-= C ．ε ε μ1-= D ．常数时， =≥μσσ p 3．图l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： (1)弹性模量最大的材料是（ A ）； (2)强度最高的材料是（ B ）； (3)塑性性能最好的材料是（ D ）。 4．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸(压缩)变形，则此两外力应满足的条件是( B ) A ．等值、同向、作用线与杆轴线重合 B ．等值、反向、作用线与杆轴线重合 C ．等值、反向、作用线与轴线垂直 D ．等值、同向、作用线与轴线垂直 5．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ d ）。 A ．p σ B ．σ C ．b σ D ．][σ 6. 图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为2A 。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为( A )。 A 、σ1＞σ2＞σ3 B 、σ2＞σ3＞σ1 C 、σ3＞σ1＞σ2 D 、σ2＞σ1＞σ3 7. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A )
材料力学习题集--(有标准答案)
绪 论 一、 是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 （ ） 1.2 内力只能是力。 （ ） 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 （ ） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。 （ ） 二、选择题 1.5 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=； (B) 杆内最大轴力N max F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2 gAl F ρ= ； (D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 3. 在A 和B
和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ 取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。 4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) []2A σ； (B) 2[]3 A σ； (C) []A σ； (D) 2[]A σ。 5. 一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。设l ?示杆1的伸长和杆2的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1和杆2力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C)
材料力学专项习题练习 6弯曲内力
精选文档 弯曲内力 1. 长l 的梁用绳向上吊起，如图所示。 离为x 。梁内由自重引起的最大弯矩|M |max 为最小时的x (A) /2l ； (B) /6l ； (C) 1)/2l ； (D) 1)/2l 。 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的？ (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、 (b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B) 剪力图相同，弯矩图不同； (C) 剪力图不同，弯矩图相同； (D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e 的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C 截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e = ；为使全梁不出现正弯矩，则M e ≥ 。 6. 图示梁，已知F 、l 、a 。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P = 。
7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B 端支反力为 ，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值， m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d () ; d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则 =e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2M ql -；42ql ；22ql 6. ?? ? ??-a l a F 24 7. m 0/2； 二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/2 11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。 解： 2 2 F qa 2 2 qa
材料力学教案第5章 弯曲应力
第五章 弯曲应力 §5.1 纯弯曲 §5.2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲（剪切弯曲）时的正应力 §5.4 弯曲切应力 §5.6 提高弯曲强度的措施 §5.1 纯弯曲 1.?? ?===----σ τ,0,,0,const M F M F S S 纯弯曲横力弯曲弯曲 2．观察变形 以矩形截面梁为例 （1）变形前的直线aa 、bb 变形后 成为曲线a a ''、b b ''，变形前的mm ，nn 变形后仍为直线m m ''、n m ''，然而却相对转过了一个角度，且仍与a a ''、b b ''曲线相垂直。 （2）平面假设 根据实验结果，可以假设变形前原为平面的梁的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线，这就是弯曲变形的平面假设。 （3）设想 设想梁是由平行于轴线的众多纤维组成。在纯弯曲过程中各纤维之间互不挤压， 只发生伸长和缩短变形。显然，凸边一侧的纤维发生伸长，凹边一侧的纤维缩短。由平面假设纤维由伸长变为缩短，连续变化，中间一定有一层纤维称既不伸长,也不缩短,这一层纤维为中性层。
（4）中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴，由于整体变形的对称性，中性轴由与纵向对称面垂直。P139 note ：可以证明，中性轴为形心主轴。 §5.2 纯弯曲时的正应力 1．正应力分布规律： ①变形几何关系 ②物理关系 ③静力关系 （1）变形几何关系 取d x 微段来研究，竖直对称轴为y 轴，中性轴为z 轴，距中性层为y 的任一纤维b b ''的线应变。 ()ρ θ ρθρθρεy y = -+= d d d （a ） （2）物理关系 因为纵向纤维之间无正应和，每一纤维都是单向拉伸或者单向压缩，当应力小于比例极限时，由胡克定律 ε=σE ρ =σy E （b ） 此式表明：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正比。在横截面上，任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。亦即沿截面高度，正应力按直线规律变化。 （3）静力关系 横截面上的微内力σd A 组成垂直于横截面的空间平行力学。这一力 e
第五章 弯曲应力
第五章 弯曲应力 内容提要 一、梁的正应力 Ⅰ、纯弯曲和横力弯曲 纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，弯矩为常量，这种弯曲称为纯弯曲。 横力弯曲：梁横截面上同时有剪力和弯矩，且弯矩为横截面位置x 的函数，这种弯曲称为横力弯曲。 Ⅱ、纯弯曲梁正应力的分析方法： 1. 观察表面变形情况，作出平面假设，由此导出变形的几何方程； 2. 在线弹性范围内，利用胡克定律，得到正应力的分布规律； 3. 由静力学关系得出正应力公式。 Ⅲ、中性层和中性轴 中性层：梁变形时，其中间有一层纵向线段的长度不变，这一层称为中性层。 中性轴：中性层和横截面的交线称为中性轴，梁发生弯曲变形时横截面就是绕中性轴转动的，在线弹性范围内，中性轴通过横截面的形心。 中性层的曲率，平面弯曲时中性层的曲率为 ()()1 z M x x EI ρ= (5-1) 式中：()x ρ为变形后中性层的曲率半径，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度。(5-1)式表示梁弯曲变形的程度。 Ⅳ、梁的正应力公式 1. 横截面上任一点的正应力为 z My I σ= (5-2) 正应力的大小与该点到中性轴z 的距离y 成正比，试中M 和y 均取其绝对值，可根据梁的变形情况判断σ是拉应力或压应力。 2. 横截面上的最大正应力，为 max max z My I σ= (5-3) max z z I W y = (5-4) z W 为弯曲截面系数，对于矩形、圆形和弯环截面等，z W 的公式应熟记。 3. 弯曲正应力公式的适用范围： 1)在线弹性范围内()p σσ≤，在小变形条件下的平面弯曲弯。 2)纯弯曲时，平面假设成立，公式为精确公式。横力弯曲时，平面假设不成立，公
材料力学习题册答案-第4章 弯曲内力
第四章梁的弯曲内力 一、判断题 1．若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×) 2．最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×) 3．若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。 图4-1 二、填空题 1．图4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面C 上的剪力 SC F=F ，弯矩C M=2Fa。2．图4-3 所示外伸梁ABC ，承受一可移动载荷F ，若F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度a= l/3 。 图4-2 图4-3 3．梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条斜直线，而弯矩图是一条抛物线。 4．当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在集中力作用处。 三、选择题 1．梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C )。 A Fs 图有突变，M 图无变化； B Fs图有突变，M图有转折； C M 图有突变，Fs图无变化； D M 图有突变，Fs 图有转折。 2．梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（B )。 A Fs 有突变，M 图光滑连续； B Fs 有突变，M 图有转折； C M 图有突变，凡图光滑连续； D M 图有突变，Fs 图有转折。 3．在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩M 为正，剪力Fs 为负的是（B ）。 4．简支梁及其承载如图 4-1 所示，假 想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左 段为研究对象，则该截面上的剪力和弯 矩与q、M 无关；若以梁右段为研究对象， 则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。 （× )
图4-4 4．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，M 图是一条（A ）。 A 上凸曲线；B下凸曲线； C 带有拐点的曲线； D 斜直线。 5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（b ）所示，以下结论中（A ）是正确的。力F 靠近铰链。 图4-5 A 两者的Fs 图和M 图完全相同； B 两者的Fs 相同对图不同； C 两者的Fs 图不同，M 图相同； D 两者的Fs图和M 图均不相同。 6．若梁的剪力图和弯矩图分别如图4-6 ( a ）和（b ）所示，则该图表明( C ) A AB段有均布载荷BC 段无载荷； B AB 段无载荷，B截面处有向上的集中力，B C 段有向下的均布载荷； C AB 段无载荷，B 截面处有向下的集中力，BC 段有向下的均布载荷； D AB 段无载荷，B 截面处有顺时针的集中力偶，BC 段有向下的均布载荷。 图4-6
材料力学复习题(答案)
工程力学B 第二部分：材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。 ； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么 解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下 （2）AB段， 按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π
第五章弯曲应力力习题
第五章 弯曲应力习题 一、单项选择题 1、梁纯弯曲时，梁横截面上产生的应力为（ ） A 、正应力 B 、拉应力 C 、压应力 D 、切应力 二、填空题 1、对于圆形截面的梁，其对圆心的极惯性矩I p = ；截面对过圆心的Z 轴的惯性矩I z = ；截面的抗扭截面系数W p = ；截面的抗弯截面系数W z = 2、在梁弯曲变形时 1 Z M EI ρ = ，式中ρ 表示梁中性层的曲率半径，M 表示梁横截面上的 ，I z 表示梁横截面的 ，EI z 称为梁的抗弯 。 3、梁纯弯曲时，梁纯弯曲时，横截面上的正应力沿高度方向呈 分布，横截面上距中性轴愈远的点处应力的绝对值 ,中性轴上的各点应力为 . 4、根据梁弯曲的平面假设，梁上其间存在一层既不伸长也不缩短的纤维，这一层纤维称为 。该层与梁横截面的交线称为 。 三、计算题 1、由50a 号工字钢制成的简支梁如图所示，q =30kN/m ，a =3m ，50a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1860×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试校核梁的强度。 2、如图所示矩形截面悬臂梁，外载荷F =3kN ，梁长l =300mm ，其高宽比为h /b =3，材料的许用应力[σ]=160Mpa ，试按梁的弯曲强度条件设计该矩形截面梁的尺寸。 图5.3.1
3、如图所示的简支梁，梁横截面为圆形，直径D =25mm ，P =60N ，m =180N ?m, a =2m ，圆形截面梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，试校核梁的强度。 4、如图所示悬臂梁，外伸部分长度为l ,截面为b ×4b 的矩形，自由端作用力为P 。 拟用图(a )和图（b ）两种方式搁置，试求图（a ）情形下梁横截面上的最大拉应力(σmax ) 和 图（b ）情形下梁横截面上的最大拉应力（σmax ）。图中力的单位为（N ），尺寸单位为（mm ）。 (a) 5、如图一单梁吊车，其跨度l =10m ，吊车大梁由45a 号工字钢制成，45a 号工字钢的抗弯截面系数W z =1430×10-6m 3，大梁材料的许用应力[σ]=140Mpa ，电葫芦自重G =15kN ，最大起重量Q=55kN ，试校核大梁的强度。（大梁自重暂不考虑。） 图 5.3.3 图 5.3.4
《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习题解讲课教案
《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习 题解
第五章 梁弯曲时的位移 习题解 [习题5-1] 试用积分法验算附录IV 中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。 解：序号1 （1）写弯矩方程 e M x M -=)( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= e M EIw =" 1'C x M EIw e += 2122 1 C x C x M EIw e ++= 把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ， 02=C 。故：转角方程为： x M EI EIw e ==θ'，EI x M e =θ 挠曲线方程：2 2 1x M EIw e =， EI x M w e 22= （3）求梁端的转角和挠度
EI l M l e B = =)(θθ EI l M l w w e B 2)(2 == 解：序号2 （1）写弯矩方程 Fx Fl x l F x M +-=--=)()( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= Fx Fl EIw -=" 12 '21C Fx Flx EIw +- = 213261 21C x C Fx Flx EIw ++-= 把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ， 02=C 。故：转角方程为：2 '2 1Fx Flx EI EIw - ==θ，)2(22x lx EI F -= θ 挠曲线方程：32 6 121Fx Flx EIw -=， )3(62x l EI Fx w -= （3）求梁端的转角和挠度
弯曲内力习题及答案
弯曲内力 1. 长l 距离为x 。梁内由自重引起的最大弯矩|M |max 为最小时的x (A) /2l ； (B) /6l ； (C …) 1)/2l ； (D) 1)/2l 。 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的 (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D ….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B …) (C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e 的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B …) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C 截面弯矩M C = ；为使M C =0，则 M e = ；为使全梁不出现正弯矩，则M e ≥ 。 6. 图示梁，已知F 、l 、a 。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P = 。 7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分
布，则B 端支反力为 ，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值， m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d () ;d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则 =e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2M ql -；42ql ；22ql 6. ?? ? ??-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。 解： 2 2 F qa 2 2 qa
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式z M y I s = 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
材料力学习题册答案-第4章 弯曲内力
第四章 梁的弯曲内力 一、 判断题 1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（ × ) 2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（ × ) 3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。 图 4-1 二、 填空题 1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 SC F =F ，弯矩C M =2Fa 。 2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度 a= l/3 。 图 4-2 图4-3 3． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。 4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。 三、 选择题 1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。 A Fs 图有突变， M 图无变化 ； B Fs 图有突变，M 图有转折 ； C M 图有突变，Fs 图无变化 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。 2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。 A Fs 有突变， M 图光滑连续 ； B Fs 有突变， M 图有转折 ； C M 图有突变，凡图光滑连续 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。 3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。
图 4-4 4．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。 A 上凸曲线； B下凸曲线； C 带有拐点的曲线； D 斜直线。 5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。力 F 靠近铰链。 图4-5 A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同； B 两者的 Fs 相同对图不同； C 两者的 Fs 图不同， M 图相同； D 两者的Fs图和 M 图均不相同。 6．若梁的剪力图和弯矩图分别如图 4-6 ( a ）和（ b ）所示，则该图表明 ( C ) A AB段有均布载荷 BC 段无载荷； B AB 段无载荷， B截面处有向上的集中力，B C 段有向下的均布载荷； C AB 段无载荷， B 截面处有向下的集中力， BC 段有向下的均布载荷； D AB 段无载荷， B 截面处有顺时针的集中力偶， BC 段有向下的均布载荷。 图 4-6
材料力学弯曲内力习题
第四章 弯 曲 内 力 一 是非题 4.1 按静力学等效原则，将梁上的集中力平移不会改变梁的内力分布。 （ ） 4.2 当计算梁的某截面上的剪力时，截面保留一侧的横向外力向上时为正，向下时为负。 （ ） 4.3 当计算梁的某截面上的弯矩时，截面保留一侧向上的横向外力对截面形心取的矩一 定为正。 （ ） 4.4 梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。 （ ） 4.5 若连续梁的联接铰处无载荷作用，则该铰的剪力和弯矩为零。 （ ） 4.6 分布载荷q （x ）向上为负，向下为正。 （ ） 4.7 最大弯矩或最小弯矩必定发生在集中力偶处。 （ ） 4.8 简支梁的支座上作用集中力偶M ，当跨长L 改变时，梁内最大剪力发生改变，而最大弯矩不改变。 （ ） 4.9 剪力图上斜直线部分可以肯定有分布载荷作用。 （ ） 4.10 若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。 （ ） 二．选择题 4.11 用内力方程计算剪力和弯矩时，横向外力与外力矩的正负判别正确的是（ ） A. 截面左边梁内向上的横向外力计算的剪力及其对截面形心计算的弯矩都为正 B. 截面右边梁内向上的横向外力计算的剪力及其对截面形心计算的弯矩都为正 C. 截面左边梁内向上的横向外力计算的剪力为正，向下的横向外力对截面形心计算的弯矩为正 D. 截面右边梁内向下的横向外力计算的剪力为正，该力对截面形心计算的弯矩也为正 4.12 对剪力和弯矩的关系，下列说法正确的是（ ） A. 同一段梁上，剪力为正，弯矩也必为正 B. 同一段梁上，剪力为正，弯矩必为负 C. 同一段梁上，弯矩的正负不能由剪力唯一确定 D. 剪力为零处，弯矩也必为零 题4.14图 4.13 以下说法正确的是（ ） A. 集中力作用处，剪力和弯矩值都有突变 B. 集中力作用处，剪力有突变，弯矩图不光滑 C. 集中力偶作用处，剪力和弯矩值都有突变 D. 集中力偶作用处，剪力图不光滑，弯矩值有突变 4.14 简支梁受集中力偶Mo 作用，如图所示。 题4.15图 以下结论错误的是（ ） A. b =0时， 弯矩图为三角形 B. a =0时，弯矩图为三角形 C. 无论C 在何处，最大弯矩必为Mo D. 无论C 在何处，最大弯矩总在C 处 4.15 图示二连续梁的支座，长度都相同，集中力P 分别位于C 处右侧和左侧但无限接近联接铰C 。 以下结论正确的是（ ） A. 两根梁的Q 和M 图都相同 B. 两根梁的Q 图相同，M 图不相同
5-第五章 弯曲应力要点
第五章 弯曲应力 5.1 纯弯曲 一、纯弯曲和横力弯曲 1. 纯弯曲BC 段：Q ＝0，M ＝常数。 特点：弯曲后的轴线为圆弧线。 2、横力弯曲AB 、CD ：Q ≠0，M ≠0。 特点：弯曲后的轴线为非圆弧线。 F s 二、弯曲变形假设 1. 平面假设: 变形前为平面的横截面在纯弯曲变形后仍保持为一平面，且垂直于变形后的轴线，只是绕截面内某一轴线旋转了一个角度。 2. 纵向纤维间无正应力。 三、中性层和中性轴 1. 中性层：由于变形的连续性，各层纤维是由伸长逐渐过渡到缩短的，因而其间必定存在一层既不伸长，又不缩短的纤维，这一层称为中性层。 2. 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。
5.2 纯弯曲时的正应力 一、变形几何关系 ()ρ θ ρθ ρθρεy d d d y = -＋＝ 二、 物理关系 当应力小于比例极限，由胡克定律： ρ εσy E E ＝＝ 任意点的应力与该点到中性轴的距离成正比。 三、静力关系 横截面上的微力dA σ组成垂直横截面的平行力系。该力系可简化为 ?=A dA N σ， ?=A y dA z M σ， ?=A z dA y M σ 根据纯弯曲时梁的横截面内只有对z 轴的弯矩M ，而0=N 、0=y M ，即
0＝?=A dA N σ 0＝?=A y dA z M σ ?=A z M dA y M ＝σ 由0＝?=A dA N σ可知中性轴必须通过截面形心。 由0==??A A y dA zy E dA z M ρ σ＝可知y 和z 轴至少有一根是对称轴。 由M dA y E dA M A A z ==??ρ σ2 y ＝可得? A dA y M E 2＝ ρ 令?=A z I dA y 2--对z 轴的惯性矩 y I M y E E z ＝ ＝＝ρ εσ 5.3 横力弯曲时的正应力 一、正应力近似计算公式 y I M z ＝ σ （误差不大，满足工程所需精度） 二、惯性矩计算 1. ? = A dA y 2Z I 若横截面是高为h,宽为b 的矩形，12 I 3 Z bh =； 若横截面是直径为D 的圆形，64 I 4 Z D π= 2. 平行移轴公式 A 2ZC Z b I I += 例题 1. 如图a 所示简支梁由56a 号工字钢制成，其截面简化后的尺寸简图b, F=150KN 。试求此梁的最大正应力和该截面上翼缘与腹板交接处a 点的正应力。
材料力学习题第4章弯曲内力
第四章 梁的弯曲内力 一、 填空题 1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 SC F =F ，弯矩C M =2Fa 。 2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度 a= l/3 。 图 4-2 图4-3 3． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。 4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。 二、 选择题 1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。 A Fs 图有突变， M 图无变化 ； B Fs 图有突变，M 图有转折 ； C M 图有突变，Fs 图无变化 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。 2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。 A Fs 有突变， M 图光滑连续 ； B Fs 有突变， M 图有转折 ； C M 图有突变，凡图光滑连续 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。 3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。 图 4-4 4． 梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。 A 上凸曲线 ； B 下凸曲线 ； C 带有拐点的曲线 ； D 斜直线 。 5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。力 F 靠近铰链。 图4-5 A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同 ； B 两者的 Fs 相同对图不同 ； C 两者的 Fs 图不同， M 图相同 ； D 两者的Fs 图和 M 图均不相同 。
材料力学专项习题练习6弯曲内力
弯曲内力 1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。钢绳绑扎处离梁端部的 距离为x。梁内由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为： (A) /2 l； (B) /6 l； (C) 1)/2 l。 l； (D) 1)/2 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的？ (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B) 剪力图相同，弯矩图不同； (C) 剪力图不同，弯矩图相同； (D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。 6. 图示梁，已知F、l、a。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。 7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩
图为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值， m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d ();d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时， 需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在 图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则 =e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2 M ql -；42 ql ；22 ql 6. ??? ??-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/2 11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。 解：
材料力学习题弯曲内力
弯 曲 内 力 基 本 概 念 题 一、选择题 (如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 平面弯曲梁的横截面上一般存在( )。 A ．M B ．F S C ．轴向拉力 D. 轴向压力 E.. 扭矩 2. 纯弯曲梁段各横截面上的内力是( )。 A ．M 和F S B ．F S 和F N C ．M 和F N D. 只有M 3. 什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力( )。 A ．简支梁 B ．悬臂梁 C ．外伸梁 D ．静定梁 4.关于图4所示梁，下列论述正确的是( )。 A ．A B 段内各截面的剪力为-P B ．B C 段内各截面的剪力为零 C ．AB 段内各截面的弯矩不等且为负 D ．AB 段和BC 段都是纯弯曲梁段 E ．BC 段是纯弯曲梁段 题4图 题5图 5. 图示简支梁受集中力作用，以下结论正确的是( )。 A ．l Pb x F AC = )( S 段 B ．x l Pb x M AC =)( 段 C ．l Pa x F CB =)( S 段 D ．)()( x l l Pa x M CB -=段 E ．P F SC = 6. 在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（ ）。 A ．F S ＞ 0时，M 图为向右下的斜直线 B ．F S ＞ 0时，M 图为向下凸的抛物线 C ．F S ＜ 0时，M 图为向右上的斜直线 D ．F S ＜ 0时，M 图为向上凸的抛物线 E ． F S = 0时，M 图为水平直线 7. 在集中力P 作用处C 点，有（ ）。 A ．F S 图发生突变 B ．M 图出现拐折 C ．P F SC = D ．F SC 不确定 E ．P F F SC SC =-右 左 8. 在集中力偶m 作用点C 处，下列论述正确的是( )。 A ．F S 图无变化，M 图有突变 B ． C M 不确定 -17-
弯曲内力习题及答案
弯曲内力 1. 长l 的梁用绳向上吊起，如图所示。 离为x 。梁内由自重引起的最大弯矩|M |max 为最小时的x (A) /2l ； (B) /6l ； (C …) 1)/2 l ； (D) 1)/2l 。 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的？ (A) (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D ….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B …) (C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e 的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B …) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C 截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e = ；为使全梁不出现正弯矩，则M e ≥ 。 6. 图示梁，已知F 、 l 、a 。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P = 。
7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B 端支反力为 ，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d () ;d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则 =e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2M ql -；42ql ；22ql 6. ?? ? ??-a l a F 24 7. m 0/2； 二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/2 11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。 解： 2 2 F qa 2 2 qa
第五章弯曲应力
5-2简支梁承受均布荷载如图，若分别采用截面面积相等的实心圆和空心圆截面，且 D i 40mm,鱼 3 ，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之 D 2 4 几？ q=2kN/m (3) 求最大应力 5-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求轴的最大正应力。 解：(1)荷载在纵向对称面内，与轴线垂直, 梁发生平面弯曲。中性轴 z 轴过圆心C 与载荷垂直，沿水平 方向。实心圆和空心圆截面，且 D 1 40mm,色 3 D 2 4 4D 12 产1 2 ) D 2 D 1 40 60.47 mm (2弯矩图如图( b ) 所示： M max 1 (kN m) 实心圆截面: max M max W z 32 Pa 159MPa 。 0.043 空心圆截面: M max max W z M max 1 3 1 10 32 D ；(1 4 ) 32 Pa 67.39MPa 3 4 0.06047 (1 0.75 ) 故：空心截面比实心截面的最大正应力减少了 159 67.39 100%= 57.62% 。 159 M kN - m)
5kN A 解：(1)外力分析。压板可以简化为图示外伸梁，荷载与轴线垂直，发生平面弯曲变形，中性轴是水平 上下对称轴。 (2)内力分析，判危险面。弯矩图如图所示。 M m-m 15.4 0.02 0.308 (kN m) (3)应力分析，判危险点: 3kN 3kN B E ■ r IBM BIB 卩r 3.36 kN << 仁 L 34 + ------------------- 1 ---- 1 ------- |7.64 kN 1 1 1 1 1 1 003 M (kN ?m ) X|- | 丨” 解：(1 )荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。约束反力如图所示。 (2)弯矩图如图(b )所示：M C 1.34 (kN m) M B 0.9 (kN m) (3)求最大应力 度。 实心圆截面: 空心圆截面: C ,max B,max M C,max W z M max W z 5-8压板的尺寸和载荷情况如图所示。 3 1.34 103 1 32 32 材料为 F1=15. 4kN 0.308 Hll M(kN 5 题 5-8 图 Pa 63.2MPa 。 0.063 1 103 3 0.063 [ 45钢, Pa 62.45MPa 4 45/60 ] s 380MPa ，取安全因素 n=1.7。试校核压板的强 题5-8图 200 300 0.9 题5-2 图
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