2016年华工高等数学(B)下作业
2015-2016年度第一学期《高等数学B （下）》练习题
2015.10
判断题
1. 若(,)f x y 的偏导数存在, 则(,)f x y 可微. 答：错
2. 若(,)f x y 的偏导数存在, 则(,)f x y 连续. 答：错
3．若(,)f x y 可微，则
,f f
x y
????存在. 答：对 4．若(,)f x y 可微，则(,)f x y 连续. 答：对
5．若00(,)x y 是(,)f x y 的极值点，则00(,)x y 是(,)f x y 的驻点 答：错
6．若00(,)x y 是(,)f x y 的极值点，且函数在点00(,)x y 的偏导数存在，则00(,)x y 是(,)f x y 的驻点 答：对 7. 二重积分
(,)D
f x y d σ??表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. 答：错
8．当(,)0f x y ≥时，二重积分
(,)D
f x y d σ??表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. 答：对
9. 若积分区域D 关于y 轴对称，则
sin 0.D
xd σ=?? 答：对
10．若积分区域D 关于x 轴对称，则
sin 0.D
y xd σ=?? 答：错
11．微分方程()3
4
0xy yy y '''++=阶数为3. 答：对
12．微分方程sin cos cos sin y xdx x ydy =是变量可分离微分方程 答：错
13．微分方程
2
cos sin dy y x dx x
-=是一阶线性微分方程. 答：错 填空题
14. （1）函数(,)f x y =
定义域为__{(x,y) | x 2+y 2>16}__.
（2）函数2
1
(,)ln(1)
f x y x =
-定义域为__{(x,y) | x 2 >1, x 2≠2}___. 15. 若221ln()2z x y =+， 则x z =
2
2y x x
+ 姓名：汤卫东 学号：201505043833001 年级：2015春 专业：建筑工程管理 学习中心：东莞市东阳学校学习中心
16. 1
2(,)=_________.D D y y x f x y d σ==-??若是由围成,则
??
+-2
2
1
2),(y y
dx y x f dy
17. 2
2
2
2
(1),__________.D
D x y R x d σ+≤??是圆域则在化为极坐标计算时应为
rdr r d R
???
θθπ
20220
cos
222
2(2),__________.D
D
x y R y d σ+≤??是圆域则在化为极坐标计算时应为
rdr r d R
??
?θθπ
2
220
sin 18. 微分方程sin cos cos sin 0x ydx x ydy -=的通解为 cosy = C cosx 解答题
19. (,)z z z x y xy z e =-=已知函数由方程确定,求
z x ??和z
y
??. 解：设F(x,y,z)=e z +z=xy,则Fx=-y,Fy=-x,Fz=e z +1
1
1+=-=??+=-=??z z y
z z x e x F F y z e y
F F x z
20. 22(cos(),),z f x y xy =+设f 其中具有连续偏导数，d .z 求
dy
u
z y x y v z x dx u z y x x v z y dy
y v v z y u u z dx x v v z x u u z dz x y
v y x y y u y x v y x x x u xy v y x u ????+-???+????+-???=??????+?????+??????+?????==??+-=??=??+-=??=+=])sin(2[])sin(2[][][,)sin(2,)sin(2,,)cos(2222222222则解：令
21.计算二重积分 2sin D
y d σ??，其中D 是由,1y x y ==及y 轴所围成的有界闭区域.
[]
21cos 1cos 2
1
sin 21sin sin sin sin 100D 10210
2
21
21
2
1
2
2
-=
-
==
===??
?≤≤≤≤????????y dy y dy
y y dx
dy y dx y dy d y y
y
D
σ ｙｙ
ｘ：二重积分的积分区域解：
22.计算二重积分 22cos(+)D
x y d σ??，其中22:9+16D x y ≤≤.
[]π
θθθθθθθθσπ
θππππ
)9sin 16(sin sin 21cos )]sin (cos [cos )sin cos cos()cos(4
320D 4
3
220
20
4
3
2
220
2
2224
3
20
4
3
2
22222-=?
??
????==+=?+?=+??
?≤≤≤≤????????r dr r d dr r d rdr r r d d y x r D
：二重积分的积分区域
解：
23.求解微分方程22()()0
(2)1
xy x dx y x y dy y ?++-=?=?的通解.
5
233
5
323
2
C 1)2(1)1()1(1||ln |1|ln |1|ln 1212y )1()1(0
)dy x -1()1(2222222222222222-=-=
==--=-=++-=+-=++=-=++x y x y y x C y x C y C x y dx x x
dy y dx y x dy x y y dx y x 即，方程的特解为得由初始条件方程的通解为两边积分得
分离变量得解：
24.求解微分方程
2d 22.d x y
xy xe x
-+= [
]
[]
)
(222)(2)(2)(222)()()(2
2
2
22
22
C x e xdx C e dx e xe C e dx e xe C e dx e x q e Ce y xe x q x
x p x x
x x x xdx
x xdx dx x p dx x p dx x p x
+=+=+=??
?????+?=??+?===---------????解：