全国2010年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是( ) A .P (A )=1-P (B ) B .P (A -B )=P (B ) C .P (AB )=P (A )P (B )
D .P (A -B )=P (A )
2.设A ,B 为两个随机事件,且0)(,>?B P A B ,则P (A |B )=( ) A .1 B .P (A ) C .P (B )
D .P (AB )
3.下列函数中可作为随机变量分布函数的是( ) A .?
??≤≤=.,0;
10,1)(1其他x x F 1
B .???
??≥<≤<-=.1,1;10,;0,
1)(2x x x x x F
C .??
?
??≥<≤<=.1,1;10,;0,
0)(3x x x x x F
D .??
?
??≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F
4.设离散型随机变量X 的分布律为 ,则P{-1 D .0.7 5.设二维随机变量(X ,Y)的分布律为 且X 与Y 相互独立,则下列结论正确的是( ) A .a =0.2,b =0.6 B .a =-0.1,b =0.9 C .a =0.4,b =0.4 D .a =0.6,b =0.2 6.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )=?????<<<<,, 0; 20,20,41 其他y x 则P{0 B . 2 1 C . 4 3 D .1 7.设随机变量X 服从参数为2 1 的指数分布,则E (X )=( ) A . 41 B . 2 1 C . 2 D .4 8.设随机变量X 与Y 相互独立,且X ~N (0,9),Y ~N (0,1),令Z =X -2Y ,则D (Z )=( ) A .5 B .7 C .11 D .13 9.设(X ,Y )为二维随机变量,且D (X )>0,D (Y )>0,则下列等式成立的是( ) A .)()()(Y E X E XY E ?= B .)()(Cov Y D X D (X,Y)XY ??=ρ C .)()()(Y D X D Y X D +=+ D .),(Cov 2)2,2(Cov Y X Y X = 10.设总体X 服从正态分布N(2,σμ),其中2σ未知.x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差,欲检验假设H 0:μ=μ0,H 1:μ≠μ0,则检验统计量为( ) A .σ μ0 -x n B .s x n μ- C .)(10μ--x n D .)(0μ-x n 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A ,B 为两个随机事件,若A 发生必然导致B 发生,且P (A )=0.6,则P (AB ) =______. 12.设随机事件A 与B 相互独立,且P (A )=0.7,P (A -B )=0.3,则P (B ) = ______. 13.己知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于______. 14.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001,则该人群患这种疾病的概率等于______. 15.设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时,X 的分布函数F (x )= ______. 16.设随机变量X ~N (1,32),则P{-2≤ X ≤4}=______.(附:)1(Φ=0.8413) 17.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为 则P {X <1,Y 2≤}=______. 18.设随机变量X 的期望E (X )=2,方差D (X )=4,随机变量Y 的期望E (Y )=4,方差D (Y )=9,又E (XY )=10,则X ,Y 的相关系数ρ= ______. 19.设随机变量X 服从二项分布)3 1 ,3(B ,则E (X 2)= ______. 20.设随机变量X ~B (100,0.5),应用中心极限定理可算得P{40 21.设总体X ~N (1,4),x 1,x 2,…,x 10为来自该总体的样本,∑== 10 110 1 i i x x ,则)(x D = ______.· 22.设总体X ~N (0,1),x 1,x 2,…,x 5为来自该总体的样本,则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布. 23.设总体X 服从均匀分布U (θθ2,),x 1,x 2,…,x n 是来自该总体的样本,则θ的矩估计θ ?=______. 24.设样本x 1,x 2,…,x n 来自总体N (μ,25),假设检验问题为H 0:μ=μ0,H 1:μ≠μ0,则检验统计量为______.‘ 25.对假设检验问题H 0:μ=μ0,H 1:μ≠μ0,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为______. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设变量y 与x 的观测数据(x i ,y i )(i =1,2,…,10)大体上散布在某条直线的附近,经计算得出∑∑∑∑ ======== == 10 1 2 10 1 10 1 10 1 .8250, 88700, 350101 ,2510 1 i i i i i i i i i x y x y y x x 试用最小二乘法建立y 对x 的线性回归方程. 27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%. 求:(1)从该批产品中任取1件,其为一等品的概率; (2)在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率. 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设随机变量X 的概率密度为? ??≤≤-=.,0; 22,)(其他x A x f 试求:(1)常数A ;(2)E (X ),D (X );(3)P {|X |≤1}. 29.设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为1的指数分布(单位:万小时). 求:(1)该型号电视机的使用寿命超过t (t >0)的概率; (2)该型号电视机的平均使用寿命. 五、应用题(10分) 30.设某批建筑材料的抗弯强度X ~N (μ,0.04),现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值x =43,求μ的置信度为0.95的置信区间.(附:u 0.025=1.96) 《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期 实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1.了解【活动表】的编制方法; 2.掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法; 3.掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法; 4.掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法; 5.掌握单个正态总体参数的区间估计方法. 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】,编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】,在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中,只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值,就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ,其中2σ已知,12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本,12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】,编制【单个正态总体均值t 估计活动表】,在【单个正态总体均值t 估计活动表】中,只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值,就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ,其中2 σ未知,12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本,12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-2/2,x z x z n n αασσ? ?-+ ?? ? 22 (1 )(1)1/X P t n t n S n α α μ α?? ---<<-=-??? ? 22(1)(1)1S S P X t n X t n n n ααμα ? ?--<<+-=-??? ? 概率论与数理统计知识点 总结详细 Newly compiled on November 23, 2020 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2.样本空间、随机事件 1.事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ,指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ,B 中至少有一个发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件,指当A ,B 同时发生时,事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时,事件B A —发生 φ=?B A ,则称事件A 与B 是互不相容的,或互斥的,指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ,则称事件A 与事件B 互为逆事件,又称事件A 与事件B 互为对立事件 2.运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??)( 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3.频率与概率 定义 在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次试验中,事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数,比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率:设E 是随机试验,S 是它的样本空间,对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P (A ),称为事件的概率 1.概率)(A P 满足下列条件: (1)非负性:对于每一个事件A 1)(0≤≤A P (2)规范性:对于必然事件S 1)S (=P 概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案: 解: 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2.设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则 ==)3(X P ______. 答案: 解答: 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ,故 3.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案: 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调,反函数为()h y =所以 4.设随机变量Y X ,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,2)1(-=>e X P ,则=λ_________,}1),{min(≤Y X P =_________. 答案:2λ=,-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答: 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==,故 2λ= 41e -=-. 5.设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本,则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案: 解答: 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一.填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -,则 =≤)2(X P ;=>)3(X P ;=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ,则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4.设A ,B 为两个随机事件,且A 与B 相互独立,P (A )=,P (B )=,则()P AB =____________.() 5.设事件A 、B 互不相容,已知()0.4=P A ,()0.5=P B ,则()=P AB 6. 盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的概率为____________.( 13 ) 7.设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布,则()E X =____________.( 12 ) 8.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,则概率密度函数为 __. (k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L )) 9.某种电器使用寿命X (单位:小时)服从参数为1 40000 λ=的指数分布,则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.(40000) 10在3男生2女生中任取3人,用X 表示取到女生人数,则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ,则=a π1 ;=>)0(X P ;==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ,则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它 概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》 实验名称:正态分布综合实验 实验目的:通过本次实验,了解Matlab在概率与数理统计领域的应用,学会用matlab做概率密度曲线,概率分布曲线,直方图,累计百分比曲线等简单应用;同时加深对正态分布的认识,以更好得应用之。 实验内容: 实验分析: 本次实验主要需要运用一些matlab函数,如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等;同时,考虑到本次实验重复性明显,如,分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数,进行相同的实验操作,故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程,因此,本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程: 1.直方图与累计百分比曲线 1)实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6,方差为1的m(j)个 正态分布随机数 a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口,为下一个循 环做准备 end end 2)实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示,以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数,组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线,从实验结果看来,随着产生随机数的数目增多,组距减小,累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像,累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。 概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 运算律名称 表达式 交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A AB += 2、概率的定义及其计算 公式名称 公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()( 贝叶斯公式 (逆概率公式) ∑∞ == 1 ) ()() ()()(i i j j j j A B P A P A B P A P B A P 伯努利概型公式 n k p p C k P k n k k n n ,1,0,)1()(=-=- 两件事件相互独立相应 公式 )()()(B P A P AB P =;)()(B P A B P =;)()(A B P A B P =;1)()(=+A B P A B P ; 1)()(=+A B P A B P 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 )()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤< 2、离散型随机变量 分布名称 分布律 0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布),(p n B n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- 概率论与数理统计必考大题解题索引 编制:王健 审核: 题型一:古典概型:全概率公式和贝叶斯公式的应用。 【相关公式】 全概率公式: ()()()()()() n 1122S P()=|()||()() (|)() =()(|)()(|). i n n E S A E B A P A B P B P A B P B P A B P B P AB P B A P A P A P A B P B P A B P B +++= =+12设实验的样本空间为,为的事件,B ,B ,……,B 为的划分,且>0,则有: P ?…其中有:。特别地:当n 2时,有: 贝叶斯公式: ()()i 1 00(1,2,,),()(|)() (|)()(|)() =()(|)() (|)()(|)()(|)() i i i i n i i j E S A E A P B i n P B A P A B P B P B A P A P A B P B P AB P A B P B P B A P A P A B P B P A B P B =>>===== +∑12n 设实验的样本空间为。为的事件,B ,B ,……,B 为S 的一个划分,且P ,……则有:特别地: 当n 2时,有: 【相关例题】 1.三家工厂生产同一批产品,各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%,其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件,求: (1)恰好取到不合格品的概率; (2)若已知取到的是不合格品,它是第二家工厂生产的概率。 解:设事件 表示:“取到的产品是不合格品”;事件i A 表示:“取到的产品是第i 家工 厂生产的”(i =123,,)。 则Ω== 3 1i i A ,且P A i ()>0,321A A A 、、两两互不相容,由全概率公式得 (1)∑=?=3 1 )|()()(i i i A A P A P A P 1000/37100 210035100410025100510040=?+?+?= 概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分: 实验名称:各种分布的密度函数与分布函数 实验内容: 1.选择三种常见随机变量的分布,计算它们的方差与期望<参数自己设 定)。 2.向空中抛硬币100次,落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x, (1)计算x=45和x<45的概率, (2)给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图)。 程序: 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布,取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布,取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布,取u=1,sigma=0.12 计算结果: m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率,并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1> plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果: Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果: 概率论和数理统计真题讲解 (一)单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则() A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0 C.P(A|B)=P(A) D.P(AB)=P(A)P(B) 『正确答案』分析:本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析:A:,因为A与B互不相容,,P(AB)=0,正确; 显然,B,C不正确;D:A与B相互独立。 故选择A。 提示:① 注意区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立; ② 条件概率的计算公式:P(A)>0时,。 2.设随机变量X~N(1,4),F(x)为X的分布函数,Φ(x)为标准正态分布函数,则F(3)=() A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3) 『正确答案』分析:本题考察正态分布的标准化。 解析:, 故选择C。 提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f(x)=则P{0≤X≤}=() 『正确答案』分析:本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析:, 故选择A。 提示:概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=() A.-3 B.-1 C.- D.1 『正确答案』分析:本题考察概率密度的性质。 解析:1=,所以c=-1, 故选择B。 提示:概率密度的性质: 1.f(x)≥0; 4.在f(x)的连续点x,有F′(X)=f(x);F(x)是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为(-∞,+∞),则其中可作为概率密度的是() A.f(x)=-e-x B. f(x)=e-x C. f(x)= D.f(x)= 『正确答案』分析:本题考察概率密度的判定方法。 解析:① 非负性:A不正确;② 验证:B:发散; C:,正确;D:显然不正确。 故选择C。 提示:判定方法:若f(x)≥0,且满足,则f(x)是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2,),则Y ~() 『正确答案』分析:本题考察二维正态分布的表示方法。 解析:显然,选择D。 04183概率论与数理统计(经管类) 一、单项选择题 1.若E(XY)=E(X))(Y E ?,则必有( B )。 A .X 与Y 不相互独立 B .D(X+Y)=D(X)+D(Y) C .X 与Y 相互独立 D .D(XY)=D(X)D(Y 2.一批产品共有18个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回, 则第二次抽出的是次品的概率为 A 。 A .0.1 B .0.2 C .0.3 D .0.4 3.设随机变量X 的分布函数为)(x F ,下列结论错误的是 D 。 A .1)(=+∞F B .0)(=-∞F C .1)(0≤≤x F D .)(x F 连续 4.当X 服从参数为n ,p 的二项分布时,P(X=k)= ( B )。 A .n k k m q p C B .k n k k n q p C - C .k n pq - D .k n k q p - 5.设X 服从正态分布)4,2(N ,Y 服从参数为21的指数分布,且X 与Y 相互独立,则 (23)D X Y ++= C A .8 B .16 C .20 D .24 6.设n X X X Λ21独立同分布,且1EX μ=及2DX σ=都存在,则当n 充分大时,用中 心极限定理得()1n i i P X a a =?? ≥???? ∑为常数的近似值为 B 。 A .1a n n μσ-??-Φ ??? B .1-Φ C .a n n μσ-?? Φ ??? D .Φ 7.设二维随机变量 的联合分布函数为,其联合分布律为 则(0,1)F = C 。 A .0.2 B .0.4 C .0.6 D .0.8 8.设k X X X ,,,21Λ是来自正态总体)1,0(N 的样本,则统计量2 2221k X X X Λ++服从 ( D )分布 A .正态分布 B .t 分布 C .F 分布 D .2 χ分布 9.设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ,则 B 。 A .21)0(=≤+Y X P B .21)1(=≤+Y X P C .21)0(=≤-Y X P D .21)1(=≤-Y X P 10.设总体X~N (2,σμ),2 σ为未知,通过样本n x x x Λ21,检验00:μμ=H 时,需要 用统计量( C )。 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题(本题满分18分,每题3分) 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ,若9 5 )1(= ≥X p ,则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立,1,2==DY DX ,则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2,则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本,则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ,2σ未知,则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。(按下侧分位数) 二、选择题(本题满分15分,每题3分) 1、 若A 与自身独立,则( ) (A)0)(=A P ; (B) 1)(=A P ;(C) 1)(0< 自考04183概率论与数理统计(经管类)笔记-自考概率论与数理统 §1.1 随机事件 1.随机现象: 确定现象:太阳从东方升起,重感冒会发烧等; 不确定现象: 随机现象:相同条件下掷骰子出现的点数:在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等; 其他不确定现象:在某人群中找到的一个人是否漂亮等。 结论:随机现象是不确定现象之一。 2.随机试验和样本空间 随机试验举例: E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况。 E2:掷一枚骰子,观察出现的点数。 E3:记录110报警台一天接到的报警次数。 E4:在一批灯泡中任意抽取一个,测试它的寿命。 E5:记录某物理量(长度、直径等)的测量误差。 E6:在区间[0,1]上任取一点,记录它的坐标。 随机试验的特点:①试验的可重复性;②全部结果的可知性;③一次试验结果的随机性,满足这些条件的试验称为随机试验,简称试验。 样本空间:试验中出现的每一个不可分的结果,称为一个样本点,记作。所有样本点的集合称为样本空间,记作。 举例:掷骰子:={1,2,3,4,5,6},=1,2,3,4,5,6;非样本点:“大于2点”,“小于4点”等。 3.随机事件:样本空间的子集,称为随机事件,简称事件,用A,B,C,…表示。只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。 必然事件:一定发生的事件,记作 不可能事件:永远不能发生的事件,记作 4.随机事件的关系和运算 由于随机事件是样本空间的子集,所以,随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理,并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。(1)事件的包含和相等 包含:设A,B为二事件,若A发生必然导致B发生,则称事件B包含事件A,或事A包含于事件B,记作,或。 性质: 例:掷骰子,A:“出现3点”,B:“出现奇数点”,则。 注:与集合包含的区别。 相等:若且,则称事件A与事件B相等,记作A=B。 (2)和事件 概念:称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件,或称为事件A与事件B的并,记作或A+B。 解释:包括三种情况①A发生,但B不发生,②A不发生,但B发生,③A与B都发生。 性质:①,;②若;则。 推广:可推广到有限个和无限可列个,分别记作和 概率论与数理统计数学实验 目录 实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3 实验二数据的统计描述和分析 p4-8 实验三参数估计 p9-11 实验四假设检验 p12-14 实验五方差分析 p15-17 实验六回归分析 p18-27 实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现 实验目的 (1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度,分布函数和分位数的理解 Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布,对每一种分布提供了5种运算功能,下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符,表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。当需要某一分布的某类运算功能时,将分布字符与功能字符连接起来,就得到所要的命令。 例1 求正态分布()2,1-N ,在x=1.2处的概率密度。 解:在MATLAB 命令窗口中输入: normpdf(1.2,-1,2) 结果为: 0.1089 例2 求泊松分布()3P ,在k=5,6,7处的概率。 解:在MATLAB 命令窗口中输入: poisspdf([5 6 7],3) 结果为: 0.1008 0.0504 0.0216 例3 设X 服从均匀分布()3,1U ,计算{}225P X .-<<。 解:在MATLAB 命令窗口中输入: unifcdf(2.5,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为: 0.75000 例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。 解:在MATLAB 命令窗口中输入: norminv(0.995,1,2) 结果为: 6.1517 例5 求t 分布()10t 的期望和方差。 解:在MATLAB 命令窗口中输入: [m,v]=tstat(10) m = 0 v = 1.2500 例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。其中,第一行3个数分别服从均值为1,2,3;第二行3个数分别服从均值为4,5,6,且标准差均为0.1的正态分布。 解:在MATLAB 命令窗口中输入: A=normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) A = 1.1189 2.0327 2.9813 3.9962 5.0175 6.0726 例7 生成一个2*3阶服从均匀分布()3,1U 的随机矩阵。 解:在MATLAB 命令窗口中输入: B=unifrnd(1,3,2,3) B = 1.8205 1.1158 2.6263 2.7873 1.7057 1.0197 注:对于标准正态分布,可用命令randn(m,n);对于均匀分布()1,0U ,可用命令rand(m,n)。 概率论与数理统计(经管类) 一、单项选择题 1.设A ,B 为随机事件,且B A ?,则AB 等于 A .A B .B C .AB D .A 2..将一枚均匀的硬币抛掷三次,恰有二次出现正面的概率为 A .81 B . 14 C . 38 D .12 3..设随机变量X 的概率密度为f (x )=???≤≤, ,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21 = A.41 B. 1 C. 21 4.已知离散型随机变量X 则下列概率计算结果正确的是 A .P (X =3)=0.2 B .P (X =0)=0 C .P (X>-1)=l D .P (X ≤4)=l 5.设二维随机变量(X ,Y)的分布律右表所示: 且X 与Y 相互独立,则下列结论正确的是 A .a =0.2,b =0.6 B .a =-0.1,b =0.9 C .a =0.4,b =0.4 D .a =0.6, b =0.2 6.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为 则P{XY=0}= A. 121 B. 61 C. 3 1 D. 3 2 7.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则E (X )= A .41 B .21 C .2 D .4 8.已知随机变量X ~N (0,1),则随机变量Y =2X -1的方差为 A .1 B .2 C .3 D .4 9.设总体X~N (2 ,σμ),2 σ未知,x 1,x 2,…,x n 为样本,∑=--= n 1 i 2i 2 )x x (1 n 1 s ,检验假 设H 0∶2σ=2 0σ时采用的统计量是 A.)1n (t ~n /s x t -μ-= B. )n (t ~n /s x t μ-= C. )1n (~s )1n (22 2 2-χσ-=χ D. )n (~s )1n (22 2 2 χσ-=χ 10.设x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的样本,D (X )=2σ,则样本均值x 的方差D (x )= A.214σ B.2 13 σ C.212 σ D.2 σ 11.设A 、B 为两事件,已知P (B )=21,P (B A )=3 2 ,若事件A ,B 相互独立,则P (A ) A . 91 B . 6 1 C .3 1 D .21 12.对于事件A ,B ,下列命题正确的是 A .如果A ,B 互不相容,则B ,A 也互不相容 0506 一.填空题(每空题2分,共计60 分) 1、A、B 是两个随机事件,已知p(A) 0.4,P(B) 0.5,p(AB) 0.3 ,则p(A B) 0.6 , p(A -B) 0.1 ,P(A B)= 0.4 , p(A B) 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:1/3 。(2)若有放回地任取 2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:9/25 。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后,再取第二只,则第一次、第二次取红色球的概率为:21/55 。 3、设随机变量X 服从B(2,0.5)的二项分布,则p X 1 0.75, Y 服从二项分 布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从B(100,0.5),E(X+Y)= 50 , 方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件,设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、 0.15.现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取 一件。 ( 1)抽到次品的概率为:0.12 。 2)若发现该件是次品,则该次品为甲厂生产的概率为:0.5 6、若随机变量X ~N(2,4)且(1) 0.8413 ,(2) 0.9772 ,则P{ 2 X 4} 0.815 , Y 2X 1,则Y ~ N( 5 ,16 )。《概率论与数理统计》实验报告答案
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