广州市2017中考数学试题及答案

2017年广州市初中毕业生学业考试

数学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）

A ． -6

B ．6

C ． 0

D ．无法确定

2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）

A ．12，14

B ． 12，15

C ．15，14

D ． 15，13

4. 下列运算正确的是（ ）

A ．362a b a b ++=

B ．2233

a b a b ++?= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）

A ．16q <

B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥

6. 如图3，O 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（ ）

A ． 三条边的垂直平分线的交点

B ．三角形平分线的交点

C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点

7. 计算()232b a b a ，结果是（ ） A ．55a b B ．45a b C. 5ab D ．56a b

8.如图4，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为 （ ）

A ．6

B ． 12 C. 18 D ．24

9.如图5，在O 中，在O 中，AB 是直径，

CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）

A ．2AD O

B = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BO

C BA

D ∠=∠

10. 0a ≠，函数a y x

=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ．

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分

11.如图6，四边形ABCD 中，0

//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.

12.分解因式：2

9xy x -=___________．

13.当x = 时，二次函数226y x x =-+ 有最小值______________.

14.如图7，Rt ABC ?中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = ．

15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l = ．

16.如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：

①F 是OA 的中点；②OFD ?与BEG ?相似；③四边形DEGF 的面积是

203

；④45OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 解方程组：52311

x y x y +=??+=?

18. 如图10，点,E F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=.

求证：ADF BCE ??? .

19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），

E 类（8t >）

，绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）E 类学生有_________人，补全条形统计图；

（2）D 类学生人数占被调查总人数的__________%；

（3）从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．

20. 如图12，在Rt ABC ?中，0090,30,23B A AC ∠=∠==.

（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若ADE ?的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值．

21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的

43倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；

（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．

22.将直线31y x =+向下平移1个单位长度，得到直线3y x m =+，若反比例函数k y x

=的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的纵坐标是3．

（1）求m 和k 的值；

（2）结合图象求不等式3k x m x

+>

的解集．

23.已知抛物线21y x mx n =-++，直线21,y kx b y =+的对称轴与2y 交于点()1,5A -，点A 与1y 的顶点

B 的距离是4．

（1）求1y 的解析式；

（2）若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式．

24．如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ?关于CD 的对称图形为CED ?．

（1）求证：四边形OCED 是菱形；

（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =

． ①求sin EAD ∠的值；

②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．

25.如图14，AB 是O 的直径，,2AC BC AB ==，连接AC ．