九年级数学竞赛试卷201302

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九年级数学竞赛试卷

考生注意：本试卷共三道大题，满分120分。 姓名 考号

一，选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ）

2、如果1-<

x

y

x y -++11的值是 （ ） （A ） 0 （B ） 正数 （C ）负数 （D ）非负数

3、已知： 4x =9y

=6， 则y

1x 1+等于 ( )

（A ）2 （B ）1 （C ）

21

（D ）2

3 4、将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，

得到四张小纸片，如图2所示．用这四张小纸片 一定可以拼成 （ ） （A ）梯形 （B ）矩形

（C ）菱形 （D ）平行四边形

图（2）

5、若不等式组??

?>++<+-m x x m x 110

4的解集是4>x ，则 （ ）

（A ）29≤m （B ）5≤m （C ）29

=m （D ）5=m

6、已知0221≠+=+b a b a ，则b

a

的值为 （ ）

（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定

7、任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：

q p n ?=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定q

p

n F =

)(．如：12=1×12=2×6=3×4，则43)12(=

F ，则在以下结论: ①21)2(=F ②8

3

)24(=F ③若n 是一个完全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3a n =（a 是正整数），则a

n F 1

)(=。中，正确的结论有：

（ ）

（A ） 4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 8、如图3，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，

∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于 （ ） （A ）134 （B ）38

（C ）12 （D ）310

图（3）

图

1

2

二，填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2， 3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则100!

98!

＝ 。 10、设-1≤x ≤2，则22

1

2++-

-x x x 的最大值与最小值之差为 11、给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ，

1800<≤A ），它将完成下列动作：①先在原地向左旋

转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）

处，应下指令： 。 12、已知整数x 、y 满足：1

2009200920092009=+--+xy y x x y y x

则：10++y x ＝

13、一轮船从A 地顺流到B 地要2小时，而从B 地

逆流到A 地要3小时，那么有一木排从A 地顺 流漂到B 地要 小时。

14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：

取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与 年行驶里程的关系分别如图4中的1l 、2l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。

图（4）

15、方程

210

71

2122=+++-+x x x x 的解为 。

16、设32213031x 2(a x a x a x a +++=+）,这是关于x 的一个恒等式(即对于任意x 都成立)。则3

1a a +的值是

三，解答（40分） 17、如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G

点在边BC 上，10BG =．

（1）当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图（5），求EFG △的面积；

（2）当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图（6），证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长。（14分）

18、如图7，一次函数33+-=x y 的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°。（16分）

（1）求△ABC 的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P （m ，

2

3

），试用含m 的代数式表示△APB 的面积，并求当△A B F E (B ) D C G 图（5） 图（6）

G

C D

F A B E (B ) H (A )

3

APB 与△ABC 面积相等时m 的值；

（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在

坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标； 若不存在，请说明理由。

（图7） 19、绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；

（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？（10分）

竞赛题答案：

一：选择题

DCADCCCA

二：填空题

9、9900；10、1；11、[52，135°]；12、10；13、12；14、22500；15、-210±；16、13 三：17、（1）25；（2）54

18、（1）

332、（2）43m 23+-、6

5-、（3）（0，23-），（0，23+），)0,1(- )0,3(，（0，3-），（0，

3

3

） 19、函数解析式为：

y ＝x (0≤x<200) y=0.9x (200≤x<500) y=0.8x+50 (x ≥500) 答案为：712.4元或730元