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运动合成与分解两大考试模型解析

《运动合成与分解两大考试模型解析》

本课例题

【例题1】一条宽度为L 的河,水流速度为v 水,已知船在静水中的速度为v 船,那么:

(1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少?

(2)若v 船>v 水,怎样渡河位移最小?最小位移是多少?

(3)若v 船

【例题2】民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的

固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1,运动员静止时射出的弓箭速度为

v 2.跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最

短,则( )

A .运动员放箭处离目标的距离为21

dv v B .

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2

C .箭射到靶的最短时间为2

d v D .

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【例题3】如图所示,一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处,从这里向下游3100m 处有

一危险区,当时水流速度为 4 m/s ,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小

船在静水中的速度至少是( )

A

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C.2 m/s

D.4 m/

【例题4】如图所示,在河岸上通过滑轮用细绳拉船,绳的速度为4m/s,当绳拉船的部分与水平方向成60°角时,船的速度是多少?

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【例题5】如图所示,汽车向右沿水平面做匀速直线运动,通过绳子提升重物M,若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦,则在提升重物的过程中,下列有关判断正确的是( )

A.重物加速上升

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B.重物减速上升

C.绳子张力不断减小

D.地面对汽车的支持力增大

规律总结

一、小船渡河模型

1.抓住三个三:三个速度、三个位移、三种情景。

2.牢记两个二:两种情况:①船速大于水速;②船速小于水速。

两种极值:①渡河最小位移;②渡河最短时间。

3.最短时间渡河:船头指向对岸,水的流速对渡河时间无影响。但影响合速度、合位移。

4.最短位移渡河:当v船>v水,船头指向上游,合位移即为河宽,水的流速对渡河时间有影响,v水越大,渡河时间越长;当v船<v水时,不可能垂直渡河,但有最小位移。以表示v水的矢量末端为圆心,以表示v船矢量长度为半径作圆,过出发点向圆引切线即为最短航线。此类问题两个三角形相似是解决问题的突破点。

二、绳物关联速度分解模型

1.物体的实际运动就是合运动;

2.一个分速度必沿着绳子;

3.另一个分速度必垂直于绳子。

活学活用

【练习1】一条河宽d=10 m,水流速度v水=3 m/s,一小船在静水中船速v船=4 m/s,现在要求在5 s之内过河,问船头与河岸的夹角应多大?小船沿河运动多长的路程?

【练习2】如图所示,一条两岸为平行直线的小河,河宽60 m,水流速度为5 m/s。一小船欲从码头A处渡过河去,A的下游80 m处的河床陡然形成瀑布,要保证小船不

掉下瀑布,小船相对静水的划行速度至少应多大?此时船的划行方向如何?

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【练习3】如图,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车m沿斜面升高。则:当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角,且重物下滑的速率为v时,小车的速度为多大?

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