12.3 角的平分线的性质(第一课时)

课题12.3 角的平分线的性质第1课时

学习内容：通过独立思考和小组合作，掌握角的平分线的性质

学习目标：1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．

3. 用角平分线的性质定理解决课后习题.

学习重点：利用尺规作已知角的平分线．

学习难点：角的平分线的作图方法的提炼

学习过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1：三角形中有哪些重要线段．

问题2：你能作出这些线段吗？

Ⅱ．导入新课

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于1

2MN的长”这个条件行吗？

2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

基础练习

1.把一个平角三等分，则边上的两角的平分线的夹角是

2.邻补角的平分线的夹角为

3,已知点O是⊿ABC内的一点，且点O到三边的距离相等，则点O是（）

A,三条中线的交点

B,三条高的交点

C,三条角平分线的交点

D,一条角平分线的中点

4，⊿ABC中，∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于D,BD：DC＝3：2,点D到AB的距离为6，则BC等于（）

A,10 B,20 C,15 D,25

5.如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：OE=OD。

课时小结

巩固练习：

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，

求证：CF=EB。

D F

E C B

A

拓展延伸 已知:如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD,DE ⊥AB,D F ⊥AC,垂足分别是E,F.

求证:EB=FC. A

E F

B D C

当堂检测

1、如图：在△ABC 中，∠C =90℃，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30，BD ：

CD=3：2，则DE= 。

2．已知：△ABC 的角平分线BM,CN 相交于点P,求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离

相等

3. 如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，

求证：点F 在∠DAE 的平分线上．

4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

课后反思：

E

D

C

A

B