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2020年广东省揭阳市数学高二第二学期期末调研试题含解析

2020年广东省揭阳市数学高二第二学期期末调研试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米

A ．243π-

B ．36363π-

C ．36243π-

D ．48363π-【答案】D 【解析】

分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．

详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=1316

1416=4 3.33

ππ??--平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48 3π- 故选D ．

点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档．

2．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（） A ．50种 B ．51种 C ．140种 D ．141种

【答案】D 【解析】

试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少

一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数．当6次选择均为“持平”时，共有6

61C =种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有24

6430A C =种方案；当6次选择中有2次“持平”

时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有222

64290C C C =种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多

一个”和“少一个”各3次，共有33

6320C C =种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择

方案共有1309020141+++=种方案,故D 正确. 考点：排列组合，考查分类讨论思想.

．二项式12

展开式中，3

x 的系数是（）

A ．495-

B ．220-

C ． 495

D ．220

【答案】B 【解析】

通项公式：

()126112

121r

r r

r r r T C C x --+?==- ?

，令6r 3-=，解得3r =，3x ∴的系数为3

12220C -=-，故选B.

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的

通项公式1C r n r r

r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二

项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

4．已知函数()ln f x x x =，则()f x 在x e =处的切线方程为（） A ．0x y -= B ．10x y --=

C ．20x y e --=

D ．(1)0e x ey e +--=

【答案】C 【解析】

分析：求导得到()f x 在x e =处的切线斜率，利用点斜式可得()f x 在x e =处的切线方程.

详解：已知函数()ln f x x x =，则()1ln ,f x x =+' 则()1ln 2,f e e =='+ 即()f x 在x e =处的切线斜率为2，又()ln ,f e e e e == 则()f x 在x e =处的切线方程为()2,y e x e -=- 即20x y e --=. 故选C.

点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题. 5．已知函数()6,2,

3log ,2a x x f x x x -+≤?=?+>?

，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，

则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,1- B ．(]1,2

C ．[]0,4

D ．[]1,3

【答案】B 【解析】

分析：当x≤2时，检验满足f （x ）≥1．当x ＞2时，分类讨论a 的范围，依据函数的单调性，求得a 的范

围，综合可得结论．

详解：由于函数f （x ）=6,2,

3log ,2a x x x x -+≤??+>?

（a ＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），

故当x≤2时，满足f （x ）=6﹣x≥1．

①若a ＞1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递增，

当x ＞2时，由f （x ）=3+log a x≥1，∴log a x≥1，∴log a 2≥1，∴1＜a≤2． ②若0＜a ＜1，f （x ）=3+log a x 在它的定义域上单调递减， f （x ）=3+log a x ＜3+log a 2＜3，不满足f （x ）的值域是[1，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：B

点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的. 6．下列说法正确的是（）

A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”

B ．命题“0x ?≥，210x x +-<”的否定是“0x ?<，210x x +-<”

C ．样本的相关系数r ，||r 越接近于1，线性相关程度越小

D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题【答案】D 【解析】【分析】

利用四种命题之间的变换可判断A ；根据全称命题的否定变法可判断B ；利用相关系数与相关性的关系可判断C ；利用原命题与逆否命题真假关系可判断D. 【详解】

对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误；

对于B ，命题“0x ?≥，210x x +-<”的否定是“00x ?≥，2

0010x x +-≥”，

故B 错误；

对于C ，样本的相关系数r ，||r 越接近于1，线性相关程度越大，故C 错误；对于D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，故逆否命题也为真命题，故D 正确；故选：D

【点睛】

本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基础题.

7．在用反证法证明“已知,,a b c ∈R ，且3a b c ++>，则,,a b c 中至少有一个大于1”时，假设应为（） A ．,,a b c 中至多有一个大于1 B ．,,a b c 全都小于1 C ．,,a b c 中至少有两个大于1 D ．,,a b c 均不大于1

【答案】D 【解析】【分析】

直接利用反证法的定义得到答案. 【详解】

,,a b c 中至少有一个大于1的反面为,,a b c 均不大于1，故假设应为：,,a b c 均不大于1.

故选：D . 【点睛】

本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解. 8．在复平面内，复数1

z =+，则z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A 【解析】【分析】化简复数1

z =+，计算z ，再计算对应点的象限. 【详解】复数11-1111+1(1)(1-)2222

i z i z i i i i =

==-?=++ 对应点为：11(,)22

故答案选A 【点睛】

本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力. 9．已知,x y 满足2ln y x x =-，其中1,x e e

??∈????

，则x y -的最小值为（）

A ．

111e e

++ B ．21e e +-

C ．

ln 24

+ D ．1

【答案】C 【解析】【分析】

令()2

ln f x x y x x x =-=-+，利用导数可求得()f x 单调性，确定()min 12f x f ??

???

，进而得到结果. 【详解】

令()2

ln f x x y x x x =-=-+，则()()()221112112x x x x f x x x x x

-++-'=-+==

. 1,x e e ??∈????

，由()0f x '<得：11,2x e ??∈ ???；由()0f x '>得：1,2x e ??

∈ ???，

()f x ∴在11,2e ??

???上单调递减，在1,2e ?? ???上单调递增，

()min 13

ln 224

f x f ??∴==+ ???，即x y -的最小值为3ln 24+.

故选：C . 【点睛】

本题考查函数最值的求解问题，关键是能够利用导数确定函数的单调性，进而确定最值点. 10．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A ．

B ．

2524

C ．

D ．

1112

【答案】D 【解析】【分析】

模拟程序图框的运行过程，得出当n 8=时，不再运行循环体，直接输出S 值．【详解】

模拟程序图框的运行过程，得 S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：

S=1

,4,2

n =满足条件，进入循环： 11

,6,24s n =+=进入循环：

111

,8,246

s n =++=不满足判断框的条件，进而输出s 值，

该程序运行后输出的是计算：11111

S 24612

=++=．

故选D ．【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

11．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)(),()f x f x f x '-=为()f x 的导函数，且3()02x f x ?

?'-< ??

?，

若12x x <，且123x x +>，则有（） A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x < C ．12()()f x f x = D ．不确定

【答案】A 【解析】【分析】【详解】

函数()f x 满足()()3f x f x -=，可得3322f x f x ????

-=+

? ?????

. 由()302x f x ?

???'-

< ?，易知，当3

x >时，()0f x '<，()f x 单调递减. 由123x x +>，12x x <，则23

x >. 当13

2x >

,则()()12f x f x >. 当132x <,则13

x ->,21

3x x >-，()()123f x f x ->，即()()12f x f x >. 故选A.

12．已知函数1

()2(0)2

f x x =-<与2()lo

g ()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A ．(,2)-∞- B ．(,22)-∞ C ．(,2)-∞ D ．2(22,

- 【答案】C 【解析】【分析】

函数()f x 关于y 轴对称的解析式为1

2(0)2

y x -=-

>，则它与2()log ()g x x a =+在0x >有交点，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，观察图象得到2a >.

【详解】

函数()f x 关于y 轴对称的解析式为1

2(0)2

y x -=-

>，函数2()log ()g x x a =+(0)x >，两个函数的图象如图所示：

若2()log ()g x x a =+过点1(0,)2

时，得2a =

y 轴上，

所以要保证在x 轴的正半轴，两函数图象有交点，则()g x 的图象向右平移均存在交点，所以2a < C.

【点睛】

本题综合考查函数的性质及图象的平移问题，注意利用数形结合思想进行问题求解，能减少运算量. 二、填空题：本题共4小题

13．由曲线3

y x =与13

y x =围成的封闭图形的面积是__________．【答案】1 【解析】

分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此求得它们在第一象限内交点坐标，得积分的上下限．

详解：3

y x =和1

3y x =的交点坐标为(1,1),(0,0),(1,1)--，

∴1

2()S x x dx =-?4431

312()044x x =-1=．

故答案为1．

点睛：本题考查用微积分定理求得两函数图象围成图形的面积．解题关键是确定积分的上下限及被积函数． 14．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置-气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为____________. 【答案】22a π 【解析】【分析】

气球表面积最大时，球与正方体的各棱相切．【详解】

由题意要使气球的表面积最大，则球与正方体的各棱相切，∴球的直径等于正方体的面对角线长，即为

，半径为2r a =

，球的表面积为2

24)22

S a ππ=?=．故答案为：22a π．【点睛】

本题考查球与正方体的切接问题，解题时要注意分辩：球是正方体的内切球（球与正方体各面相切），球是正方体的棱切球（球与正方体的所有棱相切），球是正方体的外接球（正方体的各顶点在球面上）． 15．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，数列{}n n a b 的前n 项和为13n n +?.若13a =，则数列{}n a 的通项公式为_________. 【答案】21n a n =+ 【解析】【分析】

先设数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，先令1n =，得出111a b S =求出1b 的值，再令2n ≥，得出

1n n n n a b S S -=-，结合1a 的值和n n a b 的通项的结构得出数列{}n a 的通项公式。

【详解】

设数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，则1

3n n S n +=?.

当1n =时，1119a b S ==，13a =，13b ∴=；

当2n ≥时，()()()1

133313213n n n n n n n n n a b S S n n n n n +-=-=?--?=?--?=+?.

119a b =也适合上式，()213n n n a b n ∴=+?.

由于数列{}n a 是等差数列，则n a 是关于n 的一次函数，且数列{}n b 是等比数列，

()213n n n a b n =+?，可设()21n a k n =+，则133a k ==，1k ∴=，因此，21n a n =+。

故答案为：21n 。【点睛】

本题考查利用前n 项和公式求数列的通项，一般利用作差法求解，即11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?，在计算时要

对11a S =是否满足通项进行检验，考查计算能力，属于中等题。

16．某人进行射击训练，射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，他连续射击3次，则“第一次没有命中靶心后两次命中靶心” 的概率是______. 【答案】0.081. 【解析】

分析:根据题意三次射击互相独立，故概率为：0.10.90.9=0.081.??

详解：射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，第一次没有命中靶心后两次命中靶心的概率为：0.10.90.9=0.081.?? 故答案为：0.081.

点睛：这个题目考查了互相独立事件的概率的计算，当A ，B 事件互相独立时，()()()P AB P A P B =. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数l 2(1)

().1nx f f x x x

-+． (Ⅰ)求函数()(1,(1))f x f 在点处的切线方程； (Ⅱ)0,1x x >≠当且时，2l ()(2),1

f x a a a x >

+---求的取值范围. 【答案】 (Ⅰ)230x y +-=;(Ⅱ)12a -≤≤. 【解析】【分析】

(Ⅰ)对函数求导，再令x=1,可求得1(1)2'=-

f ，回代可知()ln 1

1x f x x x

=++ ，由导数可求得切线方程。

(Ⅱ)由()22ln 112ln 11x x f x x x x x ??--=+ ?--??, 令()2

12ln x g x x x -=+由导数可知()2

101g x x ?>-，在0,1x x >≠且时恒成立。下证()()2

ln 2ln 1

011x x h x f x x x x

=+>--，所以220a a --≤。【详解】

(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞

因为()()

()

ln 211x x f x f x x x +-=+'+'，所以()()11212f f '=

+'，即()1

f '=-，所以()ln 1

1x f x x x

++，()()

ln 11x x

x f x x x +-+'-=，令1x =，得()11f =，所以函数()f x 在点()()

1,1f 处的切线方程为

()1

112

y x -=-

-,即230x y +-=. (Ⅱ) 因为()22ln 112ln 11x x f x x x x x ??

--=+ ?--??

, 令()212ln x g x x x -=+，则()()2

22121x x x g x x x

--+-==-'，因为1x ≠，所以()0g x '<，所以()g x 在()0,1，()1,+∞上为减函数, 又因为()10g =，所以，

当1x >时，()()10g x g <=，此时，

()2

01g x x ?>-；当01x <<时，()()10g x g >=，此时，()2

01g x x

?>-，假设()()2

ln 2ln 1

11x x h x f x x x x

=-=+--有最小值b (0)b >，则()0h x b -≥，即

22ln 1

01x b x x

+-≥-. 若1b >，当1,1x b ??∈ ???

时，()0h x b -<；

若01b <≤，当1,x b ??

∈+∞

???

时，()0h x b -<，所以，不存在正数b ，使()h x b ≥. 所以，当0x >，且1x ≠时，()ln 01

f x x ->-，所以，220a a --≤，解得：12a -≤≤ . 【点睛】

本题综合考查求函数表达式与求曲线在某点处的切线方程，及用分离参数法求参数范围。注意本题分离出的函数最小值取不到所以最后220a a --≤要取等号。

18．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

（1）求乙以4比1获胜的概率；

（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．【答案】（1）18

（2）5

【解析】【分析】

（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，，则A 表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式求得()p A 的值．（2）利用n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求．【详解】

解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是

，记“乙以4比1获胜”为事件A ，则A 表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，

∴()3

341111P A C 2228

??=???=

???．

（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B ，则B 表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，

这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为3

351115C 22232

???????= ?

???

??．甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，

故甲以4比3获胜的概率为3

1115C 22232???????= ? ???

??，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为555323216

+=．【点睛】

问题（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局一定要赢，要注意审题．问题（2）有“多于”这种字眼的，可以进行分类讨论．

19．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,平面PAD ⊥平面ABCD , AP AD =,点M 在棱

PD 上, AM PD ⊥,点N 是棱PC 的中点,求证：

(1) MN ∥平面PAB ;

(2) AM ⊥平面PCD .

【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】

分析：(1) ,AP AD AM PD =⊥，所以点M 是棱PD 的中点，所以MN

DC ，所以MN AB ，所以MN

平面PAB . (2)先证明CD ⊥平面PAD 所以CD AM ⊥，又因为PD AM ⊥，所以AM ⊥平面PCD . 详解：证明：(1)因为在PAD ?中, ,AP AD AM PD =⊥，所以点M 是棱PD 的中点. 又点N 是棱PC 的中点, 所以MN 是PDC ?的中位线, 所以MN

DC .

因为底面ABCD 是矩形, 以AB DC , 所以MN

AB .

又AB ?平面PAB , MN ?平面PAB ,所以MN 平面PAB . (2)因为平面PAD ⊥平面ABCD , CD ?平面ABCD ，平面PAD ?平面,ABCD AD CD AD =⊥，所以CD ⊥平面PAD .

又AM ?平面PAD ,所以CD AM ⊥.

因为PD AM ⊥,CD AM ⊥, CD PD D ?=,CD ?平面PCD ,PD ?平面PCD , 所以AM ⊥平面PCD .

点睛：线面垂直的判定和性质定理的应用是高考一直以来的一个热点，把握该知识点的关键在于判定定理和性质定理要熟练掌握理解，见到面面垂直一般都要想到其性质定理，这是解题的关键. 20．已知函数()2

14ln 22

f x x a x x =--

-，其中a 为正实数. （1）若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间；

（3）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126ln f x f x a +<- 【答案】（1）1；（2）见解析；（3）见解析【解析】

试题分析：（1）根据导数几何意义得()12f '=，解得a 的值；（2）先求导数，再根据导函数是否变号分

类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间（3）先根据韦达定理得12124,x x x x a +==，再化简

()()12f x f x +，进而化简所证不等式为ln ln 20a a a a --+>，最后利用导函数求函数()ln ln 2g x x x x x =--+单调性，进而确定最小值，证得结论

试题解析：(1)因为()214ln 22f x x a x x =--

-，所以()4a

f x x x

=--'，则()132f a ='-=,所以a 的值为1．

(2) ()244a x x a

f x x x x

-+=--=-'，函数()y f x =的定义域为()0,+∞，

1若1640a -≤,即4a ≥,则()0f x '≤,此时()f x 的单调减区间为()0,+∞; 2若1640a ->,即04a <<,则()0f x '=的两根为24a ±-, 此时()f x 的单调减区间为()0,24a --,()

24,a +-+∞, 单调减区间为()

24,24a a --+-．

(3)由(2)知，当04a <<时，函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12124,x x x x a +==．

因为()()221211122211

4ln 24ln 222

f x f x x a x x x a x x +=--

-+--- ()()()

212121214ln 42

x x a x x x x =+--+- ()

116ln 4244ln 2

a a a a a a =----=+- 要证()()126ln f x f x a +<-,只需证ln ln 20a a a a --+>．构造函数()ln ln 2g x x x x x =--+，则()111ln 1ln g x x x x x

+-='=--， ()g x '在()0,4上单调递增,又()()1

110,2ln202g g ='-

'=-,且()g x '在定义域上不间断, 由零点存在定理，可知()0g x '=在()1,2上唯一实根0x , 且00

1ln x x =

．则()g x 在()00,x 上递减, ()0,4x 上递增,所以()g x 的最小值为()0g x ．

因为()00000000011ln ln 2123g x x x x x x x x x ??

=--+=--+=-+ ? ???

, 当()01,2x ∈时, 00152,2x x ??

∈ ???

,则()00g x >,所以()()00g x g x ≥>恒成立．所以ln ln 20a a a a --+>,所以()()126ln f x f x a +<-，得证． 21．已知函数

．

（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（2）设的两个极值点为，证明：当时，．（附注：）【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用导数求出的递减区间，令是其子集，利用包含关系列不等式求解即可；（2）则是关于的方程两个实根，结合韦达定理可得，令，则

，从而只需对恒成立，利用导数求出的最小值，进而可得结果．

【详解】

（1）由，得，

，有两个不同的实根，

，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．

所以要在上单调递减，只需，即，

，从而．

所以所求的取值范围是．

（2）是的极值点，

是关于的方程两个实根，，

又，

，

又，

令，则，

从而只需对恒成立．

令，而在上单调递增，

，

又．

【点睛】

本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.

22．在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为3米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)．

【答案】3π(米2)

【解析】

【分析】

先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。

【详解】

解：由题意知，光线与地面成60°角，设球的阴影部分面积为S，垂直于光线的大圆面积为

S′，则Scos30°＝S′,并且S′＝9π，所以S＝(米2)

【点睛】

先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|