4π
的概率. 解：此为几何概型问题.
设A 表示事件“原点与该点的连线与x 轴夹角小于4
π
”. 则2
2
21142()22
a a P A a πππ+=
=+. 4．仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率.
解: 设A 表示事件“仪器出现故障”，
B i 表示事件“有i 个元件出现故障”，i =1，2，3. （1）3
1()()()i i i P A P B P A B ==∑，
384.08.02.03)(21=??=B P ，2
2()30.20.80.096P B =??=，008.02.0)(33==B P .
所以1612.095.0008.06.0096.025.0384.0)(=?+?+?=A P . （2）22()0.0960.6
()0.3573()0.1612
P AB P B A P A ?=
==. 5．在100件产品中有10件次品；现在进行5次放回抽样检查，每次随机地抽取一件产品，求下列事件的概率：（1）抽到2件次品；（2）至少抽到1件次品．
解：设i A 表示取到i 件次品，0,1,2,3,4,5.i = （1）()()23
225()0.110.10.73.P A C =-≈ （2）()5
0()110.10.41.P A =--≈
四、证明题
1．设0()1,0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=，证明事件A 与B 相互独立． 证明：由定义证明.
(|)(|)1(|)1(|)(|)()()
()()
()()()()1()()()()P A B P A B P A B P A B P A B P AB P AB P B P B P AB P A P AB P B P B P AB P A P B +=?=-=?
=-?=
-?=
所以事件A 与B 相互独立．
2．设事件A 的概率()0P A =，证明A 与任意事件都相互独立． 证明：设B 为任意事件，显然AB A ?, 从而0()()0P AB P A ≤≤=，即()0P AB =， 满足()()()P AB P A P B =， 故A 与任意事件都相互独立．
第二次作业
一、填空题 1．应填
1124
. 2. 应填
3．应填
964
． 4 5．应填
19
27
． 6. 应填0.2． 7. 应填0.975． 二、选择题
1.（D ）.
2.（D ）. 3．（A ）．4．（B ）．5．（D ）．6. （C ）. 7．（C ）． 三、计算题
1．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取得正品为止．用X 表示取到的次品个数，写出X 的分布律和分布函数．
解：X 的分布律为
X 的分布函数为
0,
0,3
,01,421(),12,22119
,23,2201,
3.x x F x x x x
≥??
2．设随机变量X 的概率分布为
（1）求2Y X =-的概率分布；（2）求Z X =的概率分布． 解：倒表即可.
3．设连续型随机变量X 的概率密度为
,
01,()(2),12,0,,x x f x k x x ≤
=-≤
其它
求：（1）k 的值；（2）X 的分布函数．
解：（1）由1
2
1
1(2)122
k
xdx k x dx +-=
+=??，得1=k . （2）当0x <时，()0F x =，
当01x ≤<时201
()()d 2
x F x f t t x ==?，
当12x ≤<时120011
()()d (2)d 212
x x F x f t t tdt t t x x ==+-=--???，
当2x >时，()1F x =.
4．设随机变量X 服从正态分布(3,4)N ，求：{23},{||2}P X P X <<>，{||3}P X <． 解：11
{23}{
0}(0)()(0.5)0.5.22
P X P X ΦΦΦ-<<=<<=--=- {||2}1{||2}1(2.5)(0.5).P X P X ΦΦ>=-≤=-+
{||3}(3)0.5.P X Φ<=-
5．设连续型随机变量X 的分布函数为0,
,()arcsin ,,(0)1,,x a x F x A B a x a a a x a ≤-???
=+-<<>??
≥??
求：（1）常数A 、B ．（2）随机变量X 落在,22a a ??
- ???
内的概率．（3）X 的概率密度函数．
解：（1）(0)0,(0)12
2F a A B F a A B π
π
+=-
=-=+
=，得11
,.2A B π
== （2）1()(0).2
2223a
a a a P X F F ??-<<=---=????
（3）X
的概率密度函数,()()0,x a f x F x <'==?
其 它.
6．已知随机变量X 的概率密度为
,
0<1,()0,
ax b x f x +
?其 他,
且15,28P X ?
?>=???
?求（1）常数,a b 的值；（2）11.42P X ??<≤????
解:（1）由101
1()d ()d 2
f x x ax b x a b +∞-∞==+=+??，
再由112
5131
{}()d ,8282P X ax b x a b =>=+=+?
解得1
1,2
a b ==
. （2）1
214
1117
{}()d .42232P X x x <≤=+=?
7．已知随机变量X 的概率密度为1
()e ,,2x X f x x -=-∞<<+∞又设1,0,1,0,X Y X +>?=?-≤?
求：（1）
Y 的分布律；（2）计算12P Y ?
?>???
?.
解：（1）,21)0(}0{}1{=
=≤=-=X F X P Y P .2
1
211}1{1}1{=-=-=-==Y P Y P 分布律为
Y -1 1
k p 21 21
（2）1122P Y ?
?>=???
?.
8．已知随机变量X 的概率密度为
e ,0,
()0,0,
x x f x x -?>=?≤?
求：随机变量2Y X =的概率密度函数．
解：设Y 的分布函数为{}()Y F y P Y y =≤.
当0y <时，{}{
}2()0Y F y P Y y P X y =≤=≤=，
当0y ≥时，{}{
}2
()(Y
X
X F y P Y y P X
y F
F =≤=≤=-，
因此Y
的概率密度函数为0,()0,0.Y y f y y >=
四、证明题
1. 设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，证明：(0)Y aX b a =+≠仍然服从正态分布，并指出参数.
解：教材59页例题.
2. 设随机变量X 服从参数为2λ=的指数分布，证明：21e X Y -=-服从[0,1]上的均匀分布．
解：设21e X Y -=-的分布函数为(),Y F y 取值范围为[0,1]. 当0y <时，{}()0Y F y P Y y =≤=，
当01y ≤<时，{}{}21
()1e (ln(1))2X Y X F y P Y y P y F y -=≤=-≤=--，
当1y ≥时，{}()1Y F y P Y y =≤=，
因此Y 的概率密度函数为1,01,
()0,.Y y f y <
其 它
第三次作业
一、填空题
1．max{,}X Y 的分布律为
2. {}1,1,2,2m m P X m m +===L ，{}
1
,1,2,2n
P Y n n ===L . 3．应填0. 4．应填112e
-
． 5．应填22221,,
(,)0,x y R f x y R π?+≤?=???其
它.
6. 应填3.
7. 应填()X F x =(())n F x ． 二、选择题
1.（B ）. 2．（B ）． 3．（A ）. 4．（C ）． 5．（D ）． 6．（D ）. 7.（B ）. 三、计算题
1．设随机变量X 在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y 在1~X 中等可能地取一整数值，求(,)X Y 的概率分布，并判断X 和Y 是否独立．
解：(,)X Y 的概率分布为
可以验证X 和Y 不相互独立．
2. 设随机事件A 、B 满足11
(),()(),42P A P B A P A B ===令1,0A X A ?=??发生,，不发生,
1,
0B Y B ?=??
发生,，不发生,求（1）(,)X Y 的概率分布；（2）Z X Y =+的概率分布.
解：（1）111(),()()4312P A P B A P AB ==?=，11()()26
P A B P B =?=
{}2
0,0()1()()()3
P X Y P AB P A P B P AB ====--+=，
{}10,1()()()12
P X Y P AB P B P AB ====-=， {}11,06P X Y ===
，{}11,112
P X Y ===. （2）Z 可能取值为0，1，2.{}{}{}211
0,1,2.3412
P Z P Z P Z ======
3．已知随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,)N σ，求常数R ，使得概率
}0.5P R =．
解：X 的概率密度为22
2(),
x X f x σ
-
=
Y 的概率密度为22
2(),y Y f y σ-
=
由于X 和Y 相互独立，从而联合概率密度为222
22
1(,)e ,2x y f x y σπσ
+-
=
22
2
2
2222
001}d e
d 1e
0.52r R R
P R r r π
σ
σθπσ-
-
≤=
=-=??，
解得R =.
4．已知二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(2)e ,0,0,
(,)0,x y k x y f x y -+?>>=??
其它.（1）求系
数k ；（2）条件概率密度()X Y f x y ；（3）判断X 和Y 是否相互独立；（4）计算概率{}21P X Y <<；（5）求min{,}Z X Y =的密度函数()Z f z .
解：（1）由(,)d d 1,f x y x y +∞
+∞
-∞
-∞
=?
?
得2k =.
（2）关于X 和Y 的边缘概率密度分别为22e ,0,()0,0,x X x f x x -?>=?≤?e ,0,
()0,0.y Y y f x y -?>=?
≤?
从而X 和Y 是相互独立的，()X Y f x y 22e ,0,
0,0.x x x -?>=?≤?
（3）相互独立.
（4）{}4211e P X Y -<<=-.
（5）min{,}Z X Y =的分布函数为31e ,0,()0,0.z Z z F z z -?->=?≤?所以33e ,0,
()0,0.z Z z f z z -?>=?≤?
5. 设随机变量U 在区间[2,2]-上服从均匀分布，令1
1,
11,
U X U -≤-?=?
>-?若若
11,
1
1,
U Y U -≤?=?
>?若若求(,)X Y 的联合分布律.
解：(,)X Y 可能取的值为（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）
{}{}{}1
1,1114
P X Y P U P U =-=-=≤-≤=
， {}{}{}1,1110P X Y P U P U =-==≤->=，
{}{}{}11,1112
P X Y P U P U ==-=>-≤=， {}{}{}11,1114
P X Y P U P U ===>->=
. 6．设(,)X Y 的概率密度1,01,02,
(,)0,.x y x f x y <<<
其 它求2Z X Y =-的概率密度.
解：设z 的分布函数为()Z F z ，取值范围[0,2]，当0z <时，()0Z F z =， 当02z ≤<时，{}21
()24
Z F z P X Y z z z =-≤=-，
当2z ≥时，()1Z F z =.
从而2Z X Y =-的概率密度1
1,02
()20,.Z z z f z ?-<
其他
第四次作业
一、填空题
1．应填()E X =-0.2, 2()E X =2.8，,13.4．
2．应填22
12(23)43D X Y σσ-=+．
3．应填2()5E Y =． 4．应填13. 5．应填
22()6
b ab a π
++．
6．应填8
()9
D Y =
． 7．应填41()5E X =，31()7
D X =． 二、选择题
1.（C ）. 2．（D ）． 3．（B ）．4． （B ）．5．（A ）． 6.（C ）． 7.（C ）. 三、计算题
1．设随机变量X 的概率密度为
,
02,(),24,0,ax x f x cx b x <
=+≤
其它.
已知3
()2,{13}4
E X P X =<<=
，求,,a b c 的值． 解：由以下三个条件
()d 12621,f x x a c b +∞
-∞
=?++=?
()d 242893,EX xf x x a c b +∞-∞
==?++=?
32311233
{13}()d d ()d 61043,44
P X f x x ax x cx b x a c b <<=
?=++=?++=??? 解得11
,1,44
a b c ===-.
2．设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1
(),02,02,
(,)80,
,x y x y f x y ?+≤≤≤≤?=???其 它
求(),(),cov(,),XY E X E Y X Y ρ和()D X Y +．
解：220017
()()d ()d 86
E X E Y x x x y y ==+=??，
222220015()()d ()d 83E X E Y x x x y y ==+=??，11
()()36D X D Y ==,
220014
()d ()d 83
E XY x xy x y y =+=??，
1
cov(,)()()()36
X Y E XY E X E Y =-=-
， 1
11XY ρ=
=-
，5()()()2cov(,)9
D X Y D X D Y X Y +=++=. 3．设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合概率分布为
（1）写出关于X 、Y 及XY 的概率分布；（2）求X 和Y 的相关系数XY ρ. 解：（1）
（2）4()3E X =
,()1E Y =,4
()3
E XY =，Cov(,)0X Y =，0XY ρ=.
4．在数轴上的区间[0,]a 内任意独立地选取两点M 与N ，求线段MN 长度的数学期望． 解：设两点的坐标分别为X ，Y ，则（X ，Y ）的联合概率密度为
2
1
,0,,
(,)0,x y a f x y a ?≤≤?=???其
它. 所求2
()d d 3
a
a
x y a E X Y x y a --==
?
?
. 5．一民航送客车载有20名乘客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，假设每位旅客在各个车站下车的可能性相同，且各个旅客是否下车相互独立，求停车次数X 的数学期望．
解：引入随机变量，令
0,1,2,,10.1i i X i i ?==??
L 第站不停，，第站停，
从而110X X X =++L ，又{}{}20
20
990,111010i i P X P X ????
====- ? ?????
，
所以()()2020
()10.9,()1010.98.784i E X E X ??=-=?-≈??
（次）.
6．假设由自动流水线加工的某种零件的内径X （毫米）服从正态分布(,1)N μ，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品；销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知销售一个零件的利润T （元）与零件内径X 的关系为
1,10,20,1012,5,12,X T X X -
=≤≤??->?
．
问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大． 解：{}{}{}20101210512ET P X P X P X =?≤≤-<->
25(12)21(10)5μμ=Φ--Φ--
令2
d 250,11ln 10.9d 21ET μμ??
==-≈ ???
得（mm ） 即平均内径μ取10.9mm 时，销售一个零件的平均利润最大．
第五次作业
一、填空题 1．应填
112
. 2．应填0.975. 二、选择题 1．（B ）． 2．（D ）． 三、计算题
1．某保险公司多年的统计资料表明，在索赔客户中被盗索赔占20%，以X 表示在随机抽查的100个索赔客户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率分布；（2）利用德莫佛—拉普拉斯定理，求被盗索赔客户不少14户且不多于30户的概率的近似值．
解：（1）索赔户为X ，则~(100,0.2)X B ， （2）由De Moivre-Laplace 极限定理
{
}1430P X P ≤≤=≤≤
53
()()0.927.22
≈Φ-Φ-≈
2.设某种元件使用寿命（单位：小时）服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去.已知每个元件的进价为a 元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95%的把握保证一年够用（假定一年按照2000个工作小时计算）.
解：假设一年需要n 个元件，则预算经费为na 元. 设每个元件的寿命为,i X 则n 个元件使用寿命为1,n
i i X =∑
由题意120000.95,n i i P X =??
≥≥????∑又221140,40,i i EX DX λλ====
由独立同分布中心极限定理，()21~40,40,n
i i X N n n =∑
1200010.95 1.6463.04,n i i P X n =??
≥=-Φ≥≥?≥????∑
故年预算至少应为64a 元.
3．一条生产线的产品成箱包装，每箱的重量时随机的.假设平均重50千克，标准差为5千克.如果用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每量车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977，（(2)0.977Φ=.）
解：设i X 是装运的第i 箱的重量，n 是箱数，且()5,1,2,.i E X i n ===L
{}50000.977
n P T P ≤=≤≈Φ> 解得98.0199,n <，即最多可以装98箱.
第六次作业
一、填空题
1．应填1
n
i i
i n x x n
==∑，2
2
11()1n i i s x x n ==--∑
，s = 2．应填a =
120，b =1100
，2． 3．应填()E X mp =，(1)
()mp p D X n
-=． 4．应填(1).t n -
5．应填1
12e ,0,
(,,,)0,
0.n
i i x
n i
n i x f x x x x λλ=-∑??>=??≤?L 二、选择题
1．（B ）．2．（C ）．3．（D ）．4.（D ）. 5．（A ）． 三、计算题
1．从正态总体N (20, 3) 中分别抽取容量为10和15的两个相互独立样本，求样本均值之差的绝对值大于0.3的概率．
解：设样本均值为,X Y ，则~(0,0.5)U X Y N =-，
{
}
0.31220.6744.P X Y P ?->=-≤=-Φ≈
2．设128,,,X X X L 是来自正态总体(0,0.2)N 的样本，试求k ，使{}
821
0.95i i P
X k =<=∑
．
解：因为228
2
21~~(0,1),~(1),~(8)0.20.2
i i i i X X X N N χχ=∑. 所以{
}
8
221
(8)0.950.2i i k P
X k
P χ=?
?<=<=???
?∑，
查表得
15.5070.2
k
=，即 3.1014.k = 3．设12,,,n X X X L 是取自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，样本均值为X ，样本方差为2S ，22(),(),(),().E X D X E S D S
解：2
22();();(),E X D X E S n
σμσ===
2
222
2
2
24
(1)(1)(1)~(1),()2(1),n S n S n n D D S n χσσσ??----==- ???
从而4
2
2().1D S n σ=-
4．设总体X 的概率密度为
2cos2,0,()40,
,x x f x π?
<
12,,,n X X X L 为总体X 的样本，求样本容量n ，使1215
{min(,,,)}1216
n P X X X π
<
≥L ． 解：先求X 的分布函数，代入有 115
1[1()]1,12216
n
n
p F π
??=--=-≥ ???
解得4n ≥，故n 取4.
5.已知二维随机变量(,)X Y 服从二维正态分布2
2
(0,1,2,3,0)N ，判断2
2
94(1)X F Y =-服从
的概率分布.
解：由题意~(0,2),~(1,9)X N Y N ,且相互独立， 从而
1~(0,1),~(0,1)23
X Y N N -, 即222
2(1)~(1),~(1)49
X Y χχ-，
由F 分布的定义2
2
9~(1,1).4(1)X F F Y =
-
第七次作业
一、填空题 1．应填X λ=$． 2．应填22X θ
=-$． 3．应填X λ=$． 4．应填(0.98,0.98)-． 5．35． 二、选择题
1．（B ）．2．（D ）．3．（C ）．4．（A ）． 三、计算题
1．设总体X 具有概率分布
其中()01θθ<<是未知参数，已知来自总体X 的样本值为1，2，1.求θ的矩估计值和最大似然估计值．
解：4()23,3E X x θ=-+=
,令()E X x =，解得θ的矩估计值为μ1
56
θ=. 似然函数为5()2(1),ln ()ln 25ln ln(1)L L θθθθθθ=-=++-， 令
dln ()51
0d 1L θθθθ
=-=-， 解得θ的最大似然值为μ2
56θ=. 2．设总体X 的分布函数为
11(),1,
(;)0,
1.x F x x
x ββ?
->?=??≤? 其中参数1β>是未知参数，又12,,,n X X X L 为来自总体X 的随机样本，（1）求X 的概率密度函数( ; )f x β；（2）求参数β的矩估计量；（3）求参数β的最大似然估计量.
解：由题意
（1）1,1,( ; )0,
1.x f x x x ββ
β+?>?
=??≤?
（2）μ1
1
d 1
1
X
EX x
x X x
X ββ
ββ
β+∞
+==
=?=--?
. （3）设1,,n x x L 为一组样本值，似然函数为
111
,1,()(;)1,2,,.()0,.n
n
i i n i x L f x i n x x ββββ+=?>?
===???
∏
L L 其 他
当1i x >时，1ln ()ln (1)ln()n L n x x βββ=-+L 令1
dln ()ln 0d n
i i L n x βββ==-=∑，
得β的最大似然估计量为μ1
.ln n
i
i n
X
β
==∑
四、证明题
1．设总体X 的均值()E X μ=及方差2()0D X σ=>都存在，μ与2σ均未知，12,,,n X X X L 是X 的样本，试证明不论总体X 服从什么分布，样本方差
()
2
2
1
11n
i i S X X
n ==--∑都是总体方差2()D X σ=的无偏估计．
证明：教材145~146页.
2．设123,,X X X 是总体X 的样本，()E X μ=，2()D X σ=存在，证明估计量
μ11232113
6
6
X X X μ=++, ?21231114
2
4
X X X μ=++, ?3123
3115
5
5
X X X μ=++ 都是总体X 的均值()E X 的无偏估计量；并判断哪一个估计量更有效．
证明：μ2221231311(),(),(),()2825
i E D D D μμμσμσμσ==
==， 因为2()D μ最小，所以?2123
111424X X X μ=++更有效.
《概率论与数理统计》习题二答案
《概率论与数理统计》习题二答案 《概率论与数理统计》习题及答案 习题二 1.一袋中有5只乒乓球,编号为1,2,3，4，5,在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的 最大号码,写出随机变量X 的分布律. 【解】 3535 24 35 3,4,51 (3)0.1C 3(4)0.3C C (5)0.6 C X P X P X P X ====== ==== 故所求分布律为 ２.设在1５只同类型零件中有2只为次品,在其中取3次,每次任取１只,作不放回抽样,以X 表示取出的次品个数,求： (１） X 的分布律； （2） Ｘ的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<． 【解】 3 1331512213 3151133 150,1,2. C 22 (0). C 35C C 12(1). C 35 C 1 (2).C 35 X P X P X P X ========== 故X 的分布律为
（２） 当x <0时，F (x ）＝P (X ≤x )=０ 当０≤x <1时，F (x )＝P (X ≤x )=Ｐ（Ｘ=0)= 2235 当1≤x <２时，F （x ）=P (Ｘ≤ｘ）=P （Ｘ=0）＋P （X =1)=3435 当x ≥2时，F (x )=P （Ｘ≤x ）＝1 故X 的分布函数 0, 022 ,0135()34,12351,2x x F x x x
概率作业题
1． 某产品的次品率为，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进 行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备。以X 表示一天中调整设备地次数，试求()E X 。（设产品是否为次品是相互独立的） 解：令A 表示一次检验就去调整设备的事件，设其概率为p ，T 表示每次检验发现的次品个数，易知(10,0.1)T B ~，且(4,)X B p ~。 得， 00101 1910 10(){1}1{1}1(0.1)(0.9)(0.1)(0.9)0.2639p P A P T P T C C ==>=-≤=--=。 因为(4,)X B p ~，得()4 1.0556E X p =?=。 6. 设随机向量(,)X Y 概率密度为 ?? ?≤≤≤=其他。, 0, 10,12),(2x y y y x f 求22(),(),(),()E X E Y E XY E X Y + 。 解： 12004 ()(,)125 x E X xf x y dxdy xy dydx +∞+∞ -∞-∞= == ???? 1300 3()(,)125 x E Y yf x y dxdy y dydx +∞+∞ -∞-∞ = == ???? 1300 1()(,)122 x E XY xyf x y dxdy xy dydx +∞+∞ -∞-∞ = == ?? ?? 12 2 2 2 22200 ()()(,)12()x E X Y x y f x y dxdy x y y dydx +∞+∞ -∞-∞ += +=+=???? 2． 两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数 分布。先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动。试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T 的概率密度()f t 、数学期望和方差。 解：以1X 和2X 表示先后开动的记录仪无故障工作的时间，则12T X X =+，两台仪器无故障工作的时间1X 和2X 显然相互独立。由于(1,2)i X i =服从指数为5的指数分布，知
石油大学远程教育概率论与数理统计第在线作业答案
第一次在线作业 第1题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：对立不是独立。两个集合互补。 第2题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：A发生，必然导致和事件发生。 第3题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：分布函数的取值最大为1，最小为0.第4题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。 第5题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：A答案，包括了BC两种情况。
第6题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。 第7题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘。 第8题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。 第9题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数： 此题得分：
批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0,1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第11题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：利用和事件的公式，还有概率小于等于(AB)小于等于P(C)。 第13题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：把两个概率分别化简标准正态分布的形式，再利用标准正态分布函数的单调性，判断。 第14题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：第n次成功了，前面的n-1次中成功了r-1次。每次都是独立的。 第15题 您的答案：D 题目分数：
2017概率作业纸答案
第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率 一、单选题 1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ） （A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2.对于事件、A B ，有B A ?，则下述结论正确的是（ C ） （A ）、A B 必同时发生； （B ）A 发生，B 必发生； （C ）B 发生，A 必发生； （D ）B 不发生，A 必发生 3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 二、填空题 1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示 （1）仅A 发生为：ABC ； （2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++； （3）,,A B C 中至少有一个发生为：U U A B C ； （4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：U U A B C . 2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%. 3. 设111 ()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC === ====则 ()P A B C ??= 7 16 ；()P ABC =9 16；(,,)P A B C =至多发生一个34 ；(,,P A B C = 恰好发生一个）316 .
东北大学本科概率论作业2及答案
一、单选题（共 15 道试题，共 75 分。） V 1. 下面哪个条件不能得出两个随机变量X与Y的独立性？ A. 联合分布函数等于边缘分布函数的乘积； B. 如果是离散随机变量，联合分布律等于边缘分布律的乘积； C. 如果是连续随机变量，联合密度函数等于边缘密度函数的乘积； D. 乘积的数学期望等于各自期望的乘积：E(XY)=E(X)E(Y)。 满分：5 分 2. 一袋子中装有6只黑球，4个白球，又放回地随机抽取3个，则三个球同色的概率是 A. 0.216 B. 0.064 C. 0.28 D. 0.16 满分：5 分 3. 设随机变量X的方差DX =σ2，则D（ax+b）= A. aσ2+b B. a2σ2+b C. aσ2 D. a2σ2 满分：5 分 4. 把4个球随机投入四个盒子中，设X表示空盒子的个数，则P(X=1)=( ) A. 6|64 B. 36|64 C. 21|64 D. 1|64 满分：5 分
5. 设随机变量X~N（2，4），且P{2华师在线概率统计作业
1．第2题 设随机变量X和Y都服从正态分布，则( ). (A)服从正态分布 (B)服从分布 (C)服从F分布 (D)或服从分布 A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 2．第3题 设随机变量X的概率密度为,则c=()（A）（B）0 （C）（D）1 A.见题 B.见题
C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 3．第4题 如果P(A)=,P(B)=,且事件B与A独立，则P(AB)=（） （A）（B）（C）（D） A.； B.； C.； D.。 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 4．第5题 设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。令Z的方差为D(Z)=( ) 4 4
2 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 5．第6题 假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。 A.二项分布 B.几何分布 C.正态分布 D.指数分布 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 6．第7题 设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）- （C）1- （D）1+
A.； B.； C.； D.. 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 7．第8题 设随机变量X~N（），则线性函数Y=a-bX服从分布（） A. ； B. ； 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 8．第9题 设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（） 2
3 4 12 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 9．第10题 设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记 ，则=() （A）n （B）n-1 （C） （D） A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 10．第23题
概率作业
2012级会计学班作业《概率论与数理统计》
1.03随机安排甲、乙、丙三人在星期一到星期三各学习一天，求：（1）恰好有 一人在星期一学习的概率；（2）三人学习日期不相重的概率。 解：（1）设事件A 表示“恰好有一人在星期一学习”。由题意知：安排甲、乙、丙三人在星期一到星期三各学习一天有n=33种方法；安排“恰好有一人在星期一学习”有m=223?种方法。 所以：94323)(32=?==n m A P （2）设事件A 表示“三人学习日期不相同”，安排三人在不相同日期学习有m=3?2?1种方法。 所以：9236 )(3===n m A P 1.08某单位同时装有两种报警系统A 与B ，当报警系统A 单独使用时，其有效 的概率为0.70，当报警系统B 单独使用时，其有效的概率为0.80，在报警系统A 有效的条件下，报警系统B 有效的概率为0.84.若发生意外时，求： （1）两种报警系统都失灵的概率;(2)在报警系统B 有效的条件下，报警系统A 有效的概率；(3)两种报警系统中至少有一种报警系统有效的概率；（4）两种报警系统都失灵的概率。 解：设事件A 表示报警A 有效，事情B 表示报警B 有效，由题意得概率： P （A ）=0.7 P （B ）=0.8 P （B ｜A ）=0.84 （1） P （AB ）=P(A)*P （B ｜A ）=0.7*0.84=0.588 （2） 所求在报警系统B 有效的条件下，报警系统A 有效的概率P （A ｜B ），根据乘 法公式：P （A ）P （B ｜A ）= P （B ）P （A ｜B ） P （A ｜B ）= P （A ）P （B ｜A ）/ P （B ）=(0.7*0.84)/0.8=0.735 (3)两种报警系统中至少有一种报警系统有效，意味着报警系统A 有效或报警系统B 有效，即事件A 发生或事件B 发生，可用和事件A+B 表示，由题意得概率： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= 0.7+0.8-0.588=0.912
概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率统计作业解答
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为： (5) 所求样本空间为：{} 22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 发生，B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生，而C 不发生.
概率论作业与答案
Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). (A -B )=P (A )-P (B ) (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞ -∞=? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k == =，且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 15 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ).
最新09概率论与数理统计作业题及参考答案(090510)
东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一） 一、填空题 1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。 2．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X 的分布函数为 。 3．已知随机变量X 和Y 成一阶线性关系，则X 和Y 的相关系数=XY ρ 。 4．简单随机样本的两个特点为： 5．设21,X X 为来自总体),(~2 σμN X 的样本，若212004 1 X CX + 为μ的一个无偏估计，则C = 。 二、选择题 1．关系（ ）成立，则事件A 与B 为互逆事件。 （A ）Φ=AB ； （B ）Ω=B A ； （C ）Φ=AB Ω=B A ； （D ）A 与B 为互逆事件。 2．若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立。 )(A )(x f y =的定义域为[0,1] )(B )(x f y =非负 )(C )(x f y =的值域为[0,1] )(D )(x f y =在),(+∞-∞内连续 3．设Y X ,分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EY EX <,DY DX >则 ( ) (A ) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B ) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C ) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D ) 甲的工作效率及稳定性都不如乙 4．样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，μ=EX 为已知，而2σ=DX 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ） (.A ).∑==4141i i X X (B ).μ241++X X (C ).∑=-=4 12 2 )(1 i i X X k σ (D ).∑=-=4 1 22 )(31i i X X S 5．设θ是总体X 的一个参数，θ?是θ的一个估计量，且θθ=)?(E ，则θ?是θ的（ ）。 （A ）一致估计 （B ）有效估计 （C ）无偏估计 （D ）一致和无偏估计 三、计算题 1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？
概率论与数理统计作业及解答
概率论与数理统计作业及解答
概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U 或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B U 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392 C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}. 311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8 ()1(),9 P D P B =-=
概率论课后作业及答案
1. 写出下列随机试验的样本空间及事件中的样本点: 1) 将一枚均匀硬币连续掷两次,记事件 =A {第一次出现正面}, =B {两次出现同一面}, =C {至少有一次正面出现}. 2) 一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取3只球. 记事件 =A {球的最小号码为1}. 3) 10件产品中有一件废品,从中任取两件,记事件=A {得一件废品}. 4) 两个口袋各装一个白球与一个黑球,从第一袋中任取一球记下其颜色后放入第二袋,搅均后再 从第二袋中任取一球.记事件=A {两次取出的球有相同颜色}. 5) 掷两颗骰子,记事件 =A {出现点数之和为奇数,且其中恰好有一个1点}, =B {出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出现1点}. 答案:1) }),(),,(),,(),,({T T H T T H H H =Ω, 其中 :H 正面出现; :T 反面出现. }),(),,({T H H H A =; }),(),,({T T H H B =; }),(),,(),,({H T T H H H C =. 2) 由题意,可只考虑组合,则 ? ?? ?? ?=)5,4,3(),5,4,2(),5,3,2(),4,3,2(),5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(Ω; {})5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(=A . 3) 用9,,2,1 号表示正品,10号表示废品.则 ??? ? ????? ?????????=)10,9()10,8()10,2(,),4,2(),3,2()10,1(,),4,1(),3,1(),2,1( Ω; {})10,9(,),10,2(),10,1( =A . 4) 记第一袋中的球为),(11b w ,第二袋中的球为),(22b w ,则 {}),(),,(),,(),,(),,(),,(112121112121b b b b w b w w b w w w =Ω; {}),(),,(),,(),,(11211121b b b b w w w w A =.
概率论习题2答案
习题2 2.1 （2）抛掷一颗匀称质骰子两次， 以X 表示前后两次出现点数之和，求X 的概率分布，并验证其满足（2.2.2）式。 2.1解：样本空间为{})6,6(),....,1,2(),16(),...,2,1(),1,1(=Ω，且每个样本点出现的概率均为 36 1 ，X 的所有可能的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，且有 {}{}{}363 )2,2(),1,3(),3,1()4(,36 2)1,2(),2,1()3(,361)1,1()2(= ====== ==P X P P X P P X P 类似地,365)6(,364)5(====X P X P ,365)8(,366)7(====X P X P ,363)10(,364)9(====X P X P ,36 1 )12(,362)11(====X P X P X 的概率分布为 36 118112191365613659112118136112111098765432k p X 满足： 136 2/652636543212366)(12 2 =??+=+++++= =∑=k k X P 2.2设离散随机变量X 的概率分布为 {}k P X k ae -==， k=1，2,…，试确定常数.a 2.2解：由于111 1 1)(1--∞ =-∞=-==== ∑∑e e a ae k X P k k k ，故111 1 -=-=--e e e a 2.3 甲、乙两人投篮，命中率分别为0.7,和0.4，今甲、乙两人各投篮两次，求下列事件的概率： （1）两人投中的次数相同 ； （2）甲比乙投中的次数多。 2.3解：设Y X ,分别为甲、乙投中的次数，则有)4.0,2(~),7.0,2(~B Y B X ，因此有 2,1,0,)6.0()4.0()(,)3.0()7.0()(2222=====--k C k Y P C k X P k k k k k k （1） 两人投中次数相同的概率为 ∑======2 3142.0)()()(k k Y P k X P Y X P
概率统计章节作业
第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1?掷一枚骰子，设A=｛出现奇数点｝, B=｛出现1或3点｝，贝U下列选项正确的是(). A. AB=｛出现奇数点｝ B. AB =｛出现5点｝ C.B =｛出现5点｝ D. AU B 2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是(). (A B) B A. (A B) B A B A AB (A B) B A B . AB AB A 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A=｛第i次正面向上｝(i =1,2)，则“至少有一次正面向上”可表示为(). A I A2U A1A2 A A2 A1A2 U A2某人向一目标射击3次，设A表示“第i次射击命中目标” (i =1，2，3)，则3次都没有命中目标表示为(). A A2 A3 A A2 A3 AA2A3 AA2A3设A与B为互为对立事件，且P(A) O,P(B) 0，则下列各式中错误的是 (). P(A|B) 0 P(B| A) 0 P(AB) 0 P(AU B) 1 设事件A与B相互独立，P[A)=, P( B)=,贝U P(A|B)=(). A. 0.2 B.0.4 C. 已知事件A与B互不相容，P(A)>0, P( B)>0,则(). P(AU B) 1 . P(AB) P(A)P(B) P(AB) 0. P(AB) 0 8.设P(A)=0, B为任一事件,则(). A A B与B相互独立与B互不相容 9.已知P(A)=, P(B)=,且 A B,则P(A| B)=(). .0.4 C. 设A与B为两事件,则AB =(). AB AUB AI B AI B 设事件 A B,P(A)=, P( B)=,则P(AUB)(). A. 0.3 B.0.2 C. 设事件A与B互不相容，P(A)=, P(B)=,则P(A|B)=().
概率统计作业解答
《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为 i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按 检查的顺序排列，则所求样本空间为： {}00,100,0100,0101,0110,0111,1010,1011,1100,1101,1110,1111S = (5) 所求样本空间为：{ } 22 (,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件：
概率作业(1)
共三次作业，每次10道计算题，5道填空题 一．计算题 1．全年级100名同学中，有男生（以事件A 表示）80人，女生20人；来自北 京的（以事件B 表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C 表示）40人中有30名男生，10名女生。试求：P （A|B ），P （B|A ）以及 P （AC ）。 P(A/B)=0.75 P(B/A)=0.15 P(AC)=0.6 2．假设某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%， 30%，25%。如果个车间的次品率依次为4%，2%，5%。 求： （1）现从待出厂产品中检查出一个次品的概率； （2）它是由甲车间生产的概率。 P13,例1.21 3．连续型随机变量X 的概率密度为 ???=0 )(αkx x f 其它)0,(,10>≤≤αk x 又知EX=0.75， 求k 和α的值。 P33,例4.22， 4. 袋子中装有标上号码1，2，2，3的4个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋子中任取球，以X ，Y 分别记为第一、第二次取到球上的号码数，求 （1）（X ，Y ）的分布率；（2）X ，Y 的边缘分布率； （3）EX ，EY ，及E （XY ）。 P53,例3.5，4.12 5．两个随机变量X,Y, 已知DX=25, DY=36，4.0,=Y X ρ， 计算D(X+Y) 与 D （X-Y ）。P81，性质（1）83,例4.28
6．假设某时期内股票价格变化因素仅有银行存款利率变化影响，经分析利率不会下调. 上调利率为70%，不变30%；由经验知：利率上调时，某股票上涨概率为20%；不变时，其上涨概率为60%. 求这只股票上涨的概率. P13,例1.21 7．已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率为0.03，求： （1）任意抽查一个产品，他被判为合格品的概率； （2）一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率。 P14,例1.23 8．设随机变量X 的分布率为： 且EX=0.6. 求（1）α，β； （2）求X 的分布函数； （3） P(0≤X ≤2)。 （1）a=0.1 β=0.4 （2）很简单 分五部分 自己看书 （3）P(0概率统计练习题2答案
《概率论与数理统计》练习题2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()= 1 3 成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ
答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又 12,,,,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()11 1n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案：D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案：B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2 n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ - C 、 2 22 1 ~(1)n n S X n σ-- D ~(1)n t n - 答案：B 9、容量为n =1的样本1X 来自总体~(1,)X B p ，其中参数01p <<，则下述结论正
2016年02197概率论与数理统计作业及参考答案
02197概率论与数理统计 一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。） 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 B 】 A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B ．{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D ．{先得正面，先得反面} 2. 设A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >则有 【 D 】 A. ()1()P A P B =- B. ()()()P AB P A P B = C. ()1P AB = D. ()()()P A B P A P B =+ 3. 若φ≠AB ，则下列各式中错误的是 【 C 】 A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A-B)≤P(A) 4. 若A B ?，则下面答案错误的是 【 A 】 A. B 未发生A 可能发生 B. ()B-A 0 P ≥ C. ()B P A P ≤)( D. B 发生A 可能不发生 5. 袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】 A.21 B. 1a d + C. a a d + D. d a d + (c5) 6. 设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<哈工大概率论与数理统计课后习题答案二
习 题 二 1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率. 解 设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =， 所求概率为 13133() (|)() P A A P A A P A =， 因为 312 A A A =+ 所以 312()()()0.6 0.30.9 P A P A P A =+=+= 131()()0. 6P A A P A == 故 1362 (|)93 P A A = =. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率. 解 设A =‘所取两件中有一件是不合格品’ i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则 12A B B =+ 112 464 122 21010 ()()()C C C P A P B P B C C =+=+， 所求概率为 2 242112 464()1 (|)()5 P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率. 解 设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+， 所求概率为 33 6113333 611511/()()2 (|)()()//3 C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率. 解 设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =， 则 345A B B B =++， 所求概率为
