元代数学家朱世杰简述

朱世杰，字汉卿，号松庭。燕山（今北京附近）人。元代数
学家。

他长期从事数学研究，注重实学，云游南北，授徒自给。当
时随着经济的发展，实用数学也有了很大的进步，宋末元初出现
了秦九韶《数学九章》、李冶《测圆海镜》、杨辉《日用算法》、
《详解九章算法》等数学名家和名著。朱世杰在此基础上，兼收
并容，总结和继承了前人的成就与各种实用算法，结合自己的研
究所得，于大德三年（１２９９）写出《算学启蒙》一书。

在《算学启蒙》中，朱世杰分２０门列举了２５９道实用数学问
题，加以详解。内容从乘、除、开方，一直讲到当时最先进的
“天元术”，全面而系统地介绍了各方面的实用数学成就，深入
浅出，通俗易懂，其中所记“九归法除法口诀”，和现在流传的
珠算归除口诀几乎完全一致。这部普及的启蒙数学教科书，后来
还流传到朝鲜、日本，印行多次，在民间有一定的影响。

大德七年，朱世杰游广陵（今扬州），在这南北通衢的商业
名城讲授实用算学，听者云集，颇受欢迎。他积自己研究所得，
发展了前人的成果，在授徒之余撰成《四元玉鉴》。

《四元玉鉴》根据“天元 术”，即设“Ｘ”解题，按天、地、
人、物，立成四元，既有纵列，又有横列，摆成一个方阵模样，
用以表示一个可以包含四个未知数的多项式或方程，并有一整套
多元多项式的运算方法。朱世杰在书中收有四元方程组问题７
则，三元者１３则，二元者３６则。他用“消去法”解多元方程，将
四元四式消去一元后变为三元三式，再消去一元变为二元二式。
更消去一元就得一元方程式，然后用增乘开方法求得正根。

朱世杰首次解决了多元高次方程组问题，比法国数学家别朱
要早出４７０余年。

此外，朱世杰还在《四元玉鉴》中对宋元以来数学家没有完
成的“垛积招差”问题进行研究，得出关于高次招差的一般公
式，可以用来计算日月星辰在宇宙中视运动速度和方位，在天文
学中得到广泛的应用。朱世杰的公式，为世界首创，较英国科学
家牛顿所得的同一公式，要早出３７０余年。

朱世杰在《四元玉鉴》中，还首次提出正负数乘法的正确法
则。

上述数学成就，使朱世杰赢得了莫大的荣誉，人们把他与秦
九韶、李冶、杨辉并称为金元四大数学家，而且特别指出，他不
仅是四大家中最杰出的数学家，雅俗共赏；同时他也是中世纪世
界上最杰出的数学家。