第三章2岩石的破坏准则
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五、岩石的破坏准则
对岩石试样的室内及现场试验，可获得岩石试样的强度指标，但对复杂应力状态下的天然岩体，又是如何判断其破坏呢？因此，就必须建立判断岩石破坏的准则（或称强度理论）。
岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石将发生破坏。用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。
岩石在外力作用下常常处于复杂的应力状态，许多试验指出，岩石的强度及其在荷载作用下的性状与岩石的应力状态有着很大的关系。在单向应力状态下表现出脆性的岩石，在三向应力状态下具有延
,. 性性质，同时它的强度极限也大大提高了。
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许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则，目前岩石破坏准则主要有：最大正应力理论
最大正应变理论
最大剪应力理论（H.Tresca）
八面体应力理论
莫尔理论及库伦准则
格里菲思理论（Griffith）
伦特堡理论（Lundborg）
经验破坏准则
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1、最大正应力理论
这是较早的一种理论，该理论认为岩石的破坏只取决于绝对值最大的正应力。即岩石内的三个主应力中只要有一个达到单轴抗压或抗拉强度时，材料就破坏。
适用条件： 单向应力状态。对复杂应力状态不适用。 写成解析式：
0))()((22322
2221=---R R R σσσ 0))()((223222221≥---R R R σσσ 破坏
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2、最大正应变理论
该理论认为岩石的破坏取决于最大正应变，即岩石内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸时的破坏数值时，岩石就发生破坏。
则破坏准则为
u εε≥max 式中 m ax ε——岩石内发生的最大应变值；
u ε——单向拉、压时极限应变值；
这一破坏准则的解析式为（由广义虎克定律）
,.
R —R t或R c
)
)(
)(
(2
2
3
2
2
2
2
2
1
≥
-
-
-
u
u
u
ε
ε
ε
ε
ε
ε
推出：
{}{}{}0
)]
(
[
)]
(
[
)]
(
[2
2
2
1
3
2
2
3
1
2
2
2
3
2
1
=
-
+
-
-
+
-
-
+
-R
R
Rσ
σ
μ
σ
σ
σ
μ
σ
σ
σ
μ
σ
{}{}{}0
)]
(
[
)]
(
[
)]
(
[2
2
2
1
3
2
2
3
1
2
2
2
3
2
1
≥
-
+
-
-
+
-
-
+
-R
R
Rσ
σ
μ
σ
σ
σ
μ
σ
σ
σ
μ
σ破坏实验指出，该理论与脆性材料实验值大致符合，对塑性材料不适用。
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3、最大剪应力理论（H.Tresca ）
该理论认为岩石材料的破坏取决于最大剪应力，即当最大剪应力达到单向压缩或拉伸时的危险值时，材料达到破坏极限状态。其破坏准则为：
u ττ≥max
在复杂应力状态下，最大剪应力
2
3
1max σστ-=
,.
单位拉伸或压缩时，最大剪应力的危险值
则有 R ≥-31σσ
或写成 {
}{}{}0)][)][)][221222232231=------R R R σσσσσσ {}{}{}
0)][)][)][221222232231
≥------R R R σσσσσσ
破坏
{}{}{}
0)][)][)][221222232231
<------R R R σσσσσσ
稳定
这个理论适用于塑性岩石，不适用于脆性岩石。 该理论未考虑中间主应力的影响。
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4、八面体剪应力理论（Von.Mises ）
该理论认为岩石达到危险状态取决于八面体剪应力。其破坏准则为
已知2σ，3σ
坐标轴夹角相同）
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面体上剪应力和法向应力即为八面体应力。
为研究等倾面上的应力，取一由等倾面与三个主应力面围成的四面体来研究。
N 与x 、y 、z 的夹角分别为γβα、、，且 γβα＝＝。
设：l =αcos ，m =βcos ，n =γcos
设等倾面ABC 面积为S ，则三个主应力面(1σ，2σ，3σ面)的面积分别为
,.
根据力的平衡条件
∑=0X , ∑=0Y , ∑=0Z
推出：???
????=?=??=?=??=?=∑
∑∑γ
σβσασcos 0cos 0
cos 0321S S p Z S S p Y S S p X z y x ， 而 等倾面S 上合力：22
2z y x p p p p ++=
另，等倾面S 上的法向应力为各分力p x 、p y 、p z 在N 上的投影之和，即
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)(
1cos cos cos σσσγβασ++=++=p p p
S oct ττ≥
,.
适用条件：塑性，
5、莫尔理论及莫尔库伦准则
该理论是目前应用最多的一种强度理论。
该理论假设，岩石内某一点的破坏主要取决于它的大主应力和小主应力，即σ1和σ3，而与中间主应力无关。也就是说，当岩石中某一平面上的剪应力超过该面上的极限剪应力值时，岩石破坏。而这一极限剪应力值，又是作用在该面上法向压应力的函数，即)(σ
τf=。
这样，我们就可以根据不同的σ1、σ3绘制莫尔应力图。
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每个莫尔圆都表示达到破坏极限时应力状态。
一系列莫尔圆的包线即为强度曲线
)(στf =
由此可知，材料的破坏与否，一方面与材料内的剪应力有关，同时也与正应力有关
关于包络线：
,. 抛物线：软弱岩石
双曲线或摆线：坚硬岩石
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直线：当σ＜10MPa 时
,.
为简化计算，岩石力学中大多采用直线形式：
?στtg c f ?+=
c ——凝聚力（MPa ） ?——内摩擦角。 该方程称为库伦定律，所以上述方法合称为：莫尔库伦准则。 当岩石中任一平面上 f ττ≥ 时，即发生破坏。 即： ?σττtg c f ?+=≥
下面介绍用主应力来表示莫尔库仑准则。 任一平面上的应力状态可按下式计算
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ασσσσσ2cos 2
2
3
13
1-+
+=
① ασστ2sin 2
3
1-=
②
α
（σ1角。
,. 强度指标与主应力之间关系。
1）c和?值与σ1、σ3和α角关系
在σ1~σ3的应力圆上，找出2α的应力点T（TM为半径为
23
1σ
σ-）则，与直径TM垂直且与圆相切的直线即为?
σ
τtg
c?
+
=
,.
根据几何关系，
οοο902)2180(90-=--=αα?，得出 代入?στtg c ?+=中，得到 )902(ο-?-=?-=αστ?στtg tg c
另由公式推导：将σ1、σ3表示的 σ 和 τ 代入?στtg c ?+=中，导出
对α求导，
01=ασd d 推出：2
45?
α+=ο
破坏面与最大主应力面的夹角