2018年高考数学新课标1卷(理科试卷) - 精美解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）

理科数学

本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的． 1．设i 2i

1i

1++-=

z ，则=z （ ） A ．0 B ．

2

1

C ．1

D ．2 1．【解析】()()()i i 22

i

2i 2i 1i 1i 12

=+-=+-+-=z ，则1=z

，选C ．

2．已知集合}02|{2>--=x x x A ，则=A C R （ ）

A ．}21|{<<-x x

B ．}21|{≤≤-x x

C ．}2|{}1|{>-

D ．}2|{}1|{≥-≤x x x x 2．【解析】=≤--=}02|{2x x x A C R }21|{≤≤-x x ，故选B ．

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ． 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4233S S S +=，21=a ，则=5a （ ）

A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

28%

5% 30%

37%

第三产业收入

其他收入

养殖收入

种殖收入

建设后经济收入构成比例

6%

4% 30%

60%

第三产业收入

其他收入

养殖收入

种殖收入

建设前经济收入构成比例

4．【解析】令{}n a 的公差为d ，由4233S S S +=，21=a 得376)33(311-=?+=+d d a d a ，则

10415-=+=d a a ，故选B ．

5．设函数ax x a x x f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）

A ．x y 2-=

B ．x y -=

C ．x y 2=

D ．x y =

5．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则x x x f +=3)(，13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ． 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）

A ．

4143- B ．4341- C ．4143+ D ．4

3

41+ 6．【解析】

AB AC AB AC BA BC BA BD BA BE 4

3

41)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=

， 则4

1

43-=，故选A ．

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图． 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面 上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）

A ．172

B ．52

C ．3

D ．2

7．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．

8．设抛物线x y C 4:2

=的焦点为F ，过点)0,2(-且斜率为3

2

的直线与C 交于N M ,两点，则=?（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8．【解析】由方程组??

?

??=+=x

y x y 4)2(3

22，解得???==21y x 或???==44y x ，不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=?=?，故选D ．

9．已知函数?

??>≤=0,ln 0

,)(x x x e x f x ，a x x f x g ++=)()(．若)(x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．[)0,1-

B ．[)+∞,0

C ．[)+∞-,1

D ．[)+∞,1

M (A A B

C

D

E

9．【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与a x y --=的图像有两个交点，由图可知直线a x y --=不在直线1+-=x y 的上方即可，即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,．ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则（ ）

A ．21p p = D ．321p p p +=

10．【解析】令ABC Rt ?321,,s s s ．则

bc s 211=；8222123bc a s =-??? ??=π；()

8

4222222232

2bc a c b s b s +-+=-??? ??+?? ?=πππ，因

为2

22a c b =+，所以bc s 2

1

2=

．所以2121p p s s =?=，故选A ． 11．已知双曲线13

:22

=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,．若OMN ?为直角三角形，=MN （ ）

A ．

2

3

B ．3

C ．32

D ．4 11．【解析】如图所示，不妨记

90=∠OMF ，F 为)0,2(，渐近线为x y 3

3±

=，所以

30=∠=∠NOF MOF ，则3tan ,3cos =∠==∠=MON OM MN MOF OF OM ，故选B ．

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）

x

A ．

433 B ．33

2 C ．42

3 D ．2

3

12．【解析】正方体中，连接顶点Q P N M ,,,，三棱锥MNP Q -为正三棱锥，侧棱与底面所成的角都相等，所以正方体的每条棱与平面MNP 所成的角均相等，不妨令平面//α平面MNP ．易知，当平面α截得正方体的截面为如图所示的平行六边形ABCDEF 时截面的面积可以取到最大值．不妨取)10(<<=x x AM ，则

x BC ED AF 2===，)1(2x CD EF AB -===，MN CF //且2==MN CF ，等腰梯形ABCF 、

DEFC 的高分别为

)1(26x -和x 2

6

，所以 )122(2

3

26

2)2)1(2()1(262)22(2++-=?????

??

+-+??????-?+=+=x x x x x x S S S DEFC ABCF ABCDEF ． 当21=

x 时，截面面积的最大值为4

3

32323=?．故选A ．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若y x ,满足约束条件??

?

??≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．

13．【解析】可行域为ABC ?及其内部，当直线2

23z

x y +-=经过点)0,2(B 时，6max =z ．

14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若12+=n n a S ，则=6S ．

14．【解析】由12111+==a S a 得11-=a ，当2≥n 时，121211+-+=-=--n n n n n a a S S a ，即21

=-n n

a a ，所以{}n a 是等比数列，()()()()()63321684216-=-+-+-+-+-+-=S ．

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）

M N P Q

A B

C

D E

F

F

A

B

)1(2

x -

x 2

C

E

D

x 2

x 2

)1(2x - )1(2x -

15．【解析】恰有1位女生的选法有122412=C C 种，恰有2位女生的选法有41

422=C C 种，所以不同的选法

共有16种．

16．已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=，则)(x f 的最小值是 ．

16．【解析】因为)(x f 是奇函数，且)2()(π+=x f x f ，即周期为π2，所以只需要研究)(x f 在(]ππ,-上的图像．又)1)(cos 1cos 2(2)1cos cos 2(22cos 2cos 2)(2+-=-+=+='x x x x x x x f ，则)(x f 在

(]ππ,-上的极值点为πππ,3

,3-=x ，因为0)(,2

33

)3

()3(=-=-=-πππf f f ，所以=min )(x f 2

3

3-

． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）

在平面四边形ABCD 中， 90=∠ADC ，

45=∠A ，2=AB ，5=BD ．

（1）求ADB ∠cos ； （2）若22=DC ，求BC ．

17．【解析】（1）如图所示，在ABD ?中，由正弦定理

ADB

AB

A BD ∠=sin sin ， 得5

2sin =

∠ADB ， 90=∠ADC ，ADB ∠∴为锐角，

5

23sin 1cos 2=

∠-=∠∴ADB ADB ； （2）

90=∠ADC ，5

2sin )90cos(cos =∠=∠-=∠∴ADB ADB CDB

， 若22=DC ，

则在BCD ?中，由余弦定理CDB DC BD DC BD BC ∠??-+=cos 22

22， 得55

2

2252825=?

??-+=BC ．

18．（12分）

如图，四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点， 以DF 为折痕把DFC ?折起，使点C 到达点P 的位置，且BF PF ⊥． （1）证明：平面⊥PEF 平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．

A

B

P

C

F

E

D A

B

C

D

18．【解析】（1）证明： 四边形ABCD 为正方形，F E ,分别为BC AD ,的中点，

CD AB EF ////∴且EF BF ⊥，

F PF EF BF PF =⊥ ,，⊥∴BF 平面PEF ， ?BF 平面ABFD ，∴平面⊥PEF 平面ABFD ．

（2）方法1：由（1）知⊥BF 平面PEF ，⊥∴BF PE ，

AD BF //，AD PE ⊥∴．

令正方形ABCD 的边长为2，

1,2===ED DC PD ，32

2

=-=∴DE PD PE ．

作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，

由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，?PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，

⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO ∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角．

2,1===EF CF PF ，222EF PF PE =+∴，即PF PE ⊥且 60=∠PFE ，

∴在POF Rt ?中，2

3

23=

=

PF OP ． ∴在POD Rt ?中，43sin =

=

∠PD PO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为4

3

． 方法2：作EF PO ⊥交EF 于点O ，连接OD ，

由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，?PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，

⊥∴PO 平面ABFD ，斜线DP 在平面ABFD 内的射影为OD ， PDO ∠∴等于DP 与平面ABFD 所成的角，

令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则a EO -=2，2221a OF PF PO -=-=

，2223a PO PD DO +=-=，

由222EO ED DO +=得2

2)2(13a a -+=+，解得2

1

=

a ． ∴23=

PO ，2=PD ，则43sin =

=∠PD PO PDO ，即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为4

3

． 方法3：作EF PO ⊥交EF 于点O ，

由（1）知平面⊥PEF 平面ABFD ，?PO 平面PEF ，平面 PEF 平面EF ABFD =，

⊥∴PO 平面ABFD ，

以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 令正方形ABCD 的边长为2，)0(>=a a OF ， 则)0,0,1(),1,2,0(),0,2,0(2---D a a P F

A

B

P

C

F

E D O

90=∠DPF ，0=?∴DP PF ，

即0)1,2,1()1,,0(22=--?--a a a a ， 即0)1()2(2=---a a a ，解得2

1=

a ． 所以)2

3,23,

1(=， 易知平面ABFD 的一个法向量为)1,0,0(=

，故43

2123

,cos =?==><， 即DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为4

3

．

19．（12分）

设椭圆12

:22

=+y x C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于B A ,两点，点M 的坐标为)0,2(． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMB OMA ∠=∠．

19．【解析】（1）右焦点为)0,1(F ，当l 与x 轴垂直时有1:=x l ，则A 为)22,

1(或)2

2,1(-， 直线AM 的方程为：)2(22--

=x y 或)2(2

2

-=x y ； （2）方法1：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，

①当l 与x 轴重合时有021==k k ，所以

0=∠=∠OMB OMA

②当l 与x 轴不重合时，令,1:-=x my l ),(),,(2211y x B y x A ，

由?????=+-=1

2

1

2

2y x x my 得012)2(2

2=-++my y m ，则21,22221221+-=+-=+m y y m m y y ， 因为21k k +)

1)(1()

(2112221212122112211--+-=

-+-=-+-=

my my y y y my my y my y x y x y ， 所以21k k +0)

1)(1(2222212

2=--+--+-=

m y m y m m

m m ，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠． 综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠． 方法2：令直线BM AM ,的斜率分别为21,k k ，

①由（1）知，当l 与x 轴垂直时有21k k -=，即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠；

②当l 不与x 轴垂直时，令),1(:-=x k y l ),(),,(2211y x B y x A ，

由?????=+-=1

2

)

1(2

2y x x k y 得0224)12(2

222=-+-+k x k x k ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ， 因为21k k +)

2)(2(]

4)(32[2)1(2)1(2221212122112211--++-=

--+--=-+-=

x x x x x x k x x k x x k x y x y ， 所以=+21k k 0)

2)(2(]4124312)22(2[21222

2=--++-+-x x k k k k k ， 即直线BM AM ,的倾斜角互补，得OMB OMA ∠=∠． 综合①②所述，得OMB OMA ∠=∠．

20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为)10(<

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为)(p f ，求)(p f 的最大值点0p ．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ； （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

20．【解析】（1）由n 次独立重复事件的概率计算得1821822

20)1(190)1()(p p p p C p f -=-=，

)101()1(380)1(18190)1(380)(1717218p p p p p p p p f --=-?--=' 且10<

0)(='∴p f 时，得10

1

=

p ． 又当)101,0(∈p 时，0)(>'p f ，)(p f 单调递增；当)1,10

1

(∈p 时，0)(<'p f ，)(p f 单调递减， 所以101=

p 是)(p f 在)1,0(上唯一的极大值点，也是最大值点，即10

10=p ． （2）（ⅰ）已检验的20件产品的检验费用为40220=?元． 该箱余下的产品的不合格品件数服从二项分布)101,

180(B ，估计不合格品件数为1810

1

180=?， 若不对该箱余下的产品作检验，余下的产品的赔偿费用估计为4502518=?元． 所以，若不对该箱余下的产品作检验，则49045040=+=EX ．

（ⅱ）若对该箱余下的产品都作检验，则只需支付检验费用，400218040=?+=EX ． 因为400490>，所以应该对这箱余下的所有产品都作检验．

21．（12分）

已知函数x a x x

x f ln 1

)(+-=

． （1）讨论)(x f 的单调性；

（2）若)(x f 存在两个极值点21,x x ，证明：

2)

()(2

121-<--a x x x f x f ．

21．【解析】（1）)0(1

11)(2

22>-+-=+--='x x

ax x x a x x f 令1)(2-+-=ax x x g ，42

-=?a ． ①]2,2[-∈a 时，0≤?，0)(≤'x f 恒成立， 所以)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减． ②2-a 时，0>?．

由0)(=x g 即0)(='x f 解得2

4

,242221-+=

--=a a x a a x ，且1,2121==+x x a x x ． 2-a 时，012>>x x ，

在),(),,0(21+∞x x 上0)(<'x f ，)(x f 单调递减；在),(21x x 上0)(>'x f ，)(x f 单调递增． 综上所述，2≤a 时，)(x f 在定义域),0(+∞上始终单调递减；

2>a 时，)(x f 在),24(),24,0(22+∞-+--a a a a 上递减，在)2

4

,24(22-+--a a a a 上递增．

（2）证明：方法1：由（1）知2>a 时)(x f 存在两个极值点，且012>>x x ．

欲证明

2)

()(2

121-<--a x x x f x f 等价于证明))(2()()(2121x x a x f x f -->-．

即证明2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，其中21,x x 是方程012

=-+-ax x 的两个根． 令t a t f t h )2()()(--=，则满足012

=-+-at t ，即a t

t =+

1

． )1(2)21(1)1(11)2(111)2()()(2

2t t t t t t t t

a t a t a t f t h +-=-+-++--=--+--

=--'=' 21>=+a t t ，0)1

(2)(<+-='∴t

t t h ，t a t f t h )2()()(--=在),0(+∞∈t 上为减函数．

因为012>>x x ，所以)()(21x h x h >，即2211)2()()2()(x a x f x a x f -->--，得证．

方法2：由（1）知012>>x x ，221>=+a x x ，121=x x ，从而有0112>>>x x ．

2

12

22

1112121ln 1ln 1)()(x x x a x x x a x x x x x f x f --+-+-=

-- 2

121

21122

121ln )11

)(

()

()(x x x x a x x x x x x x f x f -++-=

--∴

2121ln 2x x x x a

-+-=，

要证明

2)()(2121-<--a x x x f x f 等价于证明2ln 22121-<-+-a x x x x a

，即证明212

1ln x x x x ->．

121=x x ，∴只需证明112

11ln x x x -

>，即证明01

ln 21

11>+-x x x 成立即可． 令)1,0(,1

ln 2)(∈+-=t t

t t t ?，

则0)1(12112)(2

2

222<--=-+-=--='t

t t t t t t t ?，)(t ?在)1,0(上为减函数． 所以0)1()(=>??t ，根据)1,0(1∈x ，证得01

ln 21

11>+-x x x 成立，得证．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22

=-+θρρ．

（1）求2C 的直角坐标方程；

（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 22．【解析】（1）θρθρsin ,cos ==y x ，

所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ； （2）曲线1C ：??

?<+-≥+=0

,20

,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线．

2C ：4)1(2

2

=++y x ，其图像是以)0,1(-为圆心，半径为2的圆．

若1C 与2C 有且仅有三个公共点，

则0

2

2=++-k k 且0

||34

+-=x y

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知11)(--+=ax x x f ．

（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；

（2）若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围． 23．【解析】（1）当1=a 时，11)(--+=x x x f ，则

1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解；

11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21

(；

1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞．

综上所述，所求解集为),2

1(+∞．

（2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以x

a ax 20111<

),2(2

+∞∈x

，所以20≤

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2016年高考新课标1卷(理科数学答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 参考答案 一、选择题： 1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题： （13）2- （14）10 （15）64 （16）216000 三、解答题： （17）解：（I ）由2cos (cos cos )C a B+b A c =得2cos (cos cos )sin C sinA B+sinB A C =， 即1cos 2C = ，又(0,)C π∈，3 C π∴=； （II ）2271 cos 22a b C ab +-==， 1sin 2ABC S ab C == ，6ab ∴=，2213a b += 5a b ∴+==，所以ABC ? 的周长为5 （18）解：（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥，F FD FE = ，⊥∴AF 平面EFDC ， 又?AF 平面ABEF ，所以平面⊥ABEF 平面EFDC ； （II ）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图）， 设2AF =，则1FD =， 因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60， 即60o EFD FEC ∠=∠=， 易得(0,2,0)B ，(2,2,0)A ，1(2 C ， 1(0,2,0),(2,0,0),(,2EB BA BC ∴===-， 设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别 为1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =，则 111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y ??=?==? ??=?-=-=?? 令11x = ，则110,3y z ==- ，1(1,0,3 n ∴=- 由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2, 2022 22 n BA x y z x n BC x y z x y z ??=?==???=? -=-+= ??， 令22z = ，则22 0,x y ==，13 (0,n ∴= 12(1,0, 2)cos ,n n ?∴<>===， 所以二面角E -BC -A 的余弦值为．

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0

解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P

2018年全国高考新课标3卷理科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析：选C 2．(1+i)(2-i)=( ) A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i 解析：选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

解析：选A 4．若sin α=1 3，则cos2α= ( ) A ．89 B ．79 C ．- 79 D ．- 89 解析：选B cos2α=1-2sin 2 α=1-19=8 9 5．(x 2 +2x )5 的展开式中x 4的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 解析：选C 展开式通项为T r+1=C 5r x 10-2r (2x )r = C 5r 2r x 10-3r ，r=2, T 3= C 5222x 4，故选C 6．直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A,B 两点，点P 在圆(x-2)2+y 2=2上，则Δ ABP 面积的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 解析：选A ，线心距d=22,P 到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S min =2, S max =6

2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋ 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x ＋ 的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋ 的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到 直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r － － x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

2018年高考数学新课标1卷(理科试卷) - 精美解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷） 理科数学 本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设i 2i 1i 1++-= z ，则=z （ ） A ．0 B ． 2 1 C ．1 D ．2 1．【解析】()()()i i 22 i 2i 2i 1i 1i 12 =+-=+-+-=z ，则1=z ，选C ． 2．已知集合}02|{2>--=x x x A ，则=A C R （ ） A ．}21|{<<-x x B ．}21|{≤≤-x x C ．}2|{}1|{>-

2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程

《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ

过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018高考新课标1理科数学及答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. B. C. D. （2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. （3）设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. （4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =A B = ?1 4π812π41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a

（5）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A. B. C. D. （6） 展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 （7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入 A.A ＞1 000和n =n +1 B.A ＞1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]6 2 1(1)(1)x x + +2 x

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标一)及解析

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）

A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A． B． C． D． 12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣ 为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（， ）单调，则ω的最大值为（） A．11 B．9 C．7 D．5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈， 由82x y x +=≥，得4x ≤， 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（ ） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是（ ） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====

2018年高考数学—不等式专题

不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.

(2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( )

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)