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高中数学北师大版必修5习题:第三章不等式 检测

第三章检测

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知实数a,b,下列命题正确的是()

A.若a>b,则|a|>|b|

B.若a>b,则

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,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2

a=1,b=-2时,A,B,C均不成立.由不等式的性质可知D正确,故选D.

2.已知m=a+

-

(a>2),n=

-

(x<0),则m,n的大小关系为()

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B.m

C.m=n

D.m≤n

m=a+

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-

=(a-2)+

-

+2≥4(a>2),当且仅当a=3时,等号成立,n=

--

=4(x<0),所上定义运算☆,a☆b=ab+2a+b,则满足

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x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为()

A.(0,2)

B.(-2,1)

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2)∪(1,+∞) D.(-1,2)

,得x☆(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得-2

4.若不等式

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-

恒成立,则a的取值范围为() A.0 C.0

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,得-x2+2ax<3x+a2恒成立,即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立.

所以Δ=(3-2a)2-4a2<0,解得a>.

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▱ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在▱ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是()

A.(-14,16)

B.(-14,20)

D.(-12,20)

,∵四边形ABCD为平行四边形

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,

.

又=(4,2),∴D(0,-

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4).

l0:2x-5y=0,平移l0,当直线过点D(0,-4)时,z取得最大值20,过点B(3,4)时,z取得最小值-14.

3x+2y+5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是()

A.(-3,4)

B.(-3,-4)

C.(0,-3)

D.(-3,2)

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