董林伟 2008 形象思维与初中数学教学

形象思维与初中数学教学

董林伟

发表在《中学数学月刊》08年第11期

数学思维在数学学习中具有重要作用，严格地说，没有数学思维，就没有真正的数学学习。从本质上说，数学学习是学生获取知识、形成技能和能力的一种思维活动过程，这个过程是直观思维、具体形象思维和逻辑思维三个方面的结合。

形象思维是借助于事物的形象（表象），并按照描述逻辑的规律而进行的一种思维，这种思维的形式为表象、联想和想象。表象是外界事物在头脑中的感性映象，形象思维的特征是表象作为思维的外壳，形象伴随着思维，使思维鲜明生动，丰富具体，形象其表，思维其里，一表一里，相得益彰。形象思维不同于直观的感性认识，在形象思维过程中，作为思维材料的形象已不再是原始形象，而是经过加工改造了的形象，它高于感性认识，又不同于抽象思维。形象思维具有以下几个鲜明的特点：

（1）形象性：形象材料的最主要特征是形象性，也即具体性、直观性，这与抽象思维所使用的概念、理论、数字是截然不同的。例如骨牌游戏。

（2）概括性：这时的思维材料并不是原始的感性材料，而是经过一定程度加工了的东西，这种认识不是停留在个别事物的表面形象上，而必须运用概括的方法来把握同类事物的共同特征。抽象思维用概念进行概括，而形象思维则用典型形象或概括性形象来完成这一使命。

（3）创造性：创造性思维使用的思维材料和思维产品绝大部分都是加工改造过或重新创造出来的形象。数学中的类比和联想是常用的形象思维方法。类比可以引导发现，这也表现出形象思维的创造性。例如“6人可以找到三个人互相认识或互相不认识”。

（4）整体性：人在理性认识过程中，常常要从整体上把握事物的本质，而形象思维正是如此。数学中许多问题，往往都是由学生自己画出图形，从整体上把握问题的条件和结论，与逻辑思维结合，使问题得以解决。如哥尼斯堡七桥问题。

（5）运动性：形象思维作为一种理性认识，它的思维材料不是静止的，孤立的，不变的。例如，为了描述曲线上一点的切线将思维材料（切线）纳入到割线运动中去。

义务教育阶段，是学生的思维由具体形象思维为主向抽象思维为主的发展时期，即使到了初中阶段，学生的抽象思维已经获得了较大的发展，但学生一般还不能完全依靠抽象的数学概念进行思考，往往还需要形象思维的支持，他们习惯于把新的数学概念、具体形象和自己的经验联系起来，从“数学现实”出发，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，喜欢用图形、图表、模型等具体手段进行学习。因此在初中数学教学中，应充分关注并发挥形象思维在教学中的运用，使学生的思维方式与思维能力得到更好的改善与发展。

1．创设问题情境，直观生动地建立数学概念

数学抽象必须以具体的素材为基础，任何抽象的数学概念与原理，都有具体、生动的现实原型，即形象材料。例如我们通过数东西来学习计算，如果没有数过东西，数字的含义及数字间的关系就不能被内化，只有拥有了大量数东西的经验后，对数字的理解才能达到更抽象。因此，在进行更抽象的符号运算之前，必须有大量丰富的模拟数学情境的经验。

初中数学教学，在抽象的数学概念或原理的建立过程中，要注意问题情境的创设，从实例引入，引导学生通过具体直观的形象材料，激发兴趣，引发思考，形成抽象。例如关于有理数的运算法则的形成，应注意从实际问题情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理

解。建立实际操作与数学运算的内在联系，在学生的实际操作中，产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义与性质，并自觉地运用于解决问题的过程中：“有理数的加法与减法”：可以通过创设“观察最高气温和最低气温在温度计上的位置求日温差”的情境，既贴近学生生活，又直观形象地揭示了有理数减法运算法则的合理性，有利于学生领会有理数减法运算的实质，从而实现减法运算向加法运算的转化。

“有理数的乘法与除法”：可以创设“水位升降”的实际问题情境，引导学生借助生活经验和已有知识，解答有关“水位变化”的问题，把实际问题“数学化”，探索有理数乘法法则，感受“规定”的合理性，最后明晰结论。

除了真实的生活情境，教学时还可以结合教学内容，设计一些模拟情境：例如，关于函数概念的学习，在学生处于初中函数学习的初期，可以借助“函数发生器”来帮助学生建立函数的概念：输入一个x，输出一个惟一的y。利用“函数发生器”，既可以帮助学生直观地了解函数概念的本质，又可以避免抽象语言带来的理解上的困难。

2、借助图形直观，提供解决问题的方法与途径

图形以其鲜明的直观和简捷的表现形式为我们提供了解释和思考现实世界的方式，运用几何模型和空间想象，不仅为解决数学内外的问题提供了有效的思维方式和工具，同时也往往成为创造的源泉。其实，学生在很多方面感受图形直观的作用。例如，当他们研究变量之间的关系时，往往需要作出图象，利用直观“看见”变化的趋势；当他们面对一堆数据时，也往往希望作出图来直观描述这些数据；当他们学习一些重要的概念（如实数、比例）时，也希望通过概念的几何模型（数轴、相似）来加深理解；当他们运用所学知识解决问题或创造时，图形往往提供了思路和灵感。

例如“某届世界杯决赛共有32支队伍参加，他们被分成8个小组，每个小组的4支球队采用单循环的形式（即每两支球队要比赛一场）决出前两名进入复赛。这届世界杯的小组赛一共进行多少场比赛？”解决这个问题的关键要计算出每个小组需要比赛的场次。为了得到这个结果，学生可以利用图来表示4支球队的对决情况：用4个点表示4支球队，任意2点的连线表示这两队的一场比赛。从这张图中不难看出，比赛的场次等于4点构成的四边形的边数和对角线数的和。

利用这种方法，学生还可以求解更大数目的情况。在这个问题中，图形提供了一个有条理的列举方式。

在用方程解决问题的教学中，新课程强调不以题型分类，如行程问题、工程问题等，而强调对实际问题的数量关系的分析，突出解决问题的策略，特别注意借助图表、线图整体把握和分析题意，寻找相等关系，并注意检验和解释方程解的合理性．教学中要为学生提供足够的探索和交流的空间，鼓励学生多采用“尝试、猜想、验证”方法去解决问题．

3、利用数学模型，深化对数学的理解与运用

模型是将数学概念更直观地呈现给学生的方法。操作、图形、表格、类比、比喻以及故事都可以用作说明数学主题的某些重要的模型。在教学中，模型不仅能够起到说明的作用，而且具有更深远的影响——将数学概念融入学生真实的生活。

对于一个概念，任何单独的模型或表征对于发展学生的数学能力是不够的。即使学生理解了一个概念并能够用单一的方法正确地解决问题，如果没有使用多种模型，他们在与他人交流自己所知道的东西时会感到十分困难。“任何一幅图画都可以用千万种语言来表达”，只要有可能，要鼓励多种模型的使用。

例如，函数除了用语言描述外，还可以用多重表示：数值、解析式和图象，学生可以用函数的多重表示的相互转换帮助对函数的理解。其中函数的图象对于理解函数的概念有着十分重要的意义：作函数的图象是将公式或数据转化为几何形式的过程，因此，作图是“看见”相应的公式和函数观察函数变化的途径之一，当要说明一个函数的整体情况及其特征时，函

数的图象以其直观性有着别的工具不能替代的作用，虽然图象表示不象解析式那样简洁或便于运算，但是它可以使人们对所满足的关系有一个全面形象的了解。

我们应该鼓励学生用各种适当的模型（包括图形、表格、公式、口头描述和绘图）来交流他们的思想，其他模型如流程图、几何实体、比喻和类比在课堂上也是常用的，使用这些模型并不会影响数学的中心地位，其作用是使数学概念的基本意义更加突出和深化。

4、设计数学活动，引导学生发现创造

数学活动中，可以使学生在直观、形象的活动过程中进行数学探索活动，验证、发现数学结论与方法。

例如“三角形的三个内角和等于1800”，可以让学生经过以下操作实验获得初步经验：

（1）自己画一个三角形，用量角器量出它的三个内角。求其和；（2）将一个三角形的三个角剪下来，拼成一个半平面；（3）也可以设计以下的实验帮助学生进行思考和理解。用铅笔在纸上所画的一个⊿ABC 上做实验：

第1次将笔尖指向A 点（铅笔与AC 边平行）；

第2次旋转∠A 后，笔尖指向A 点；

第3次旋转∠B 后，笔尖指向C 点，但铅笔与BC 边平行；

第4次旋转∠C 后，笔尖指向A 点。

经过4次旋转后，笔尖正好掉转一个方向，这说明∠A+∠B+∠C=1800。

借助于计算机（包括图形计算器）的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、发现或检验数学结论（或假设）。

例如，在研究圆与圆的位置关系时，让学生上机实验，通过双击“动画”按钮让O 1运动，改变两圆的位置，以便研究它们的位置关系．在整个研究过程中学生可以随意地拖动O 1，研究每一种位置关系时公共点的个数以及R+r 、R-r 与O 1O 2的数量关系，发现并获得数学结论。

列宁说过：“甚至数学也需要幻想，甚至没有它就没有微积分”。我国思维科学的创始人、著名科学家钱学森认为，以前对抽象思维研究过多，而对形象思维研究则缺少认识，以至于用电子计算机处理各种理论问题势如破竹，而用来处理图象领域中的大量问题却步履艰难。

A

他还明确指出，形象思维应是思维科学中的三大基础科学之一，必须引起足够的重视。对于培养适应新世纪人材的中学数学教育，为培养具有丰富想象力和创造力的新生力量，必须重视受教育者的形象思维能力的发展。

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2

初中数学教学视频免费

初中数学教学视频免费 第一阶段由实验中学“新基础教育”核心骨干教师、数学备课组长李春波老师执教了复习研讨课《锐角三角函数的应用》，临淄二中崔海燕老师执教了专题复习研讨课《二次函数中的最值问题》；随后，大家针对复习课进行了热烈地互动研讨，选出代表在会上进行评课交流。 第二阶段，外国语实验学校于海卫老师做了《2019年的中考启示》的经验交流，雪宫中学的寻二辉老师做了《重研究提效率》的经验交流。大家都觉得活动充实，收获丰厚，意犹未尽！本次活动体现了人人参与听课、评课，活动中没有一个旁观者的理念。 教研室杨静霞老师进行总结，杨老师充分肯定了四位教师在践行“新基础教育”理念、提升课堂教学质量方面的努力以及取得的进步，同时提出当前初四教学最重要的教学任务是提高教学质量，结合我区实际，老师们要深入研究“新基础教育“理念，并落实到实践中去。通过研究，实现“重心下移”，提高课堂教学效率，实现学科育人价值。希望老师们在今后的教学工作中做到“两个坚持、三个回归”，坚持在学习中研究，在研究中学习；教学中要回归基础，回归教材，回归通法，积极变式拓展，整合教材，创造性地开展活动。 实验中学的李春波老师执教的《锐角三角函数的应用》是一节数学与

实际应用相关联的课。在教学设计中，教师注重了“教结构、用结构“的教学设计，通过开放性问题的设计，让学生经历了《锐角三角函数的应用》从一般到特殊的开放探究过程，让学生悟出了图形千变万化要抓住模型的本质，把生活问题转化成数学问题，再把数学问题转换成模型来解决的过程，力求做到动态生成。在课堂上，教师注重递进式大问题的推进；注重数学语言的提炼；注重问题的开放性、关联性；注重重心下移，资源的回收与利用；注重追问点拨，促学生思维转折；注重转化思想的渗透，培养学生认真仔细审题的习惯。

数学史融入初中数学教学略谈

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/1817044204.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学

初中数学的教学理念概要

初中数学的教学理念 黄店镇中学刘奉阵 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。

教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方法。而互联网的逐步普及也为教学提供了一个强大的平台,教师在教学中,可适当地引导学生利用互联网强大的资源进行数学学习, 三、教与学过程的统一 在教学过程教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学很好地统一起来。 1、要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正

初中数学的教学理念

初中数学的教学理念 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。 教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方

初中数学组同课异构活动总结

中心组活动，助我成长 初中数学组同课异构活动总结 本着向他人学习，提升自己业务水平的心态参加了本次中心组同课异构研讨活动，果然收获满满。 两位老师虽然讲的是同一课时的内容，但教学设计和讲课风格却各有千秋。虽然都采用“以题引概念，以练为主线”的复习模式，却在练习题目的选择和教学流程上有自己的特色。结合昨天下午在白合中学学习的金太阳高级讲师对新课改的讲座，我收获颇多。 其中最大的收获就是关于学习目标的定位，要以新课标为基准，而自己以前却经常忽略新课标，以后要研读新课标。 在此基础上，我觉得学科目标也是教学的重要导向。新课改的前提下，数学课程目标应是获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。其中基础知识和基本技能犹如汽车的轮胎；基本思想和基本活动经验犹如汽车的发动机。如：二元一次方程的解法蕴含的“转化”思想，就不能仅仅强化“代入”和“加减”消元的操作方法。 第二是教学基本方法。 新课改下的教学基本方法应是引导学生积极探究、主动思考。 课堂教学中，在注重知识落实的同时，关注数学思想和方法，充分发挥学生的学习积极性和主动性，创设有开放性、有思维力度的问题和空间，引导学生处于积极主动的思维状态，提升学生主动学习的意识。努力做到结论与过程并重，注重在教师的有效引领下为学生创

设主动学习的教学活动，为学生提供主动参与学习的时间和空间，深化对概念及方法的认识，关注学生能力的提升，养成积极的学习态度。 第三是关于“以题引概念”的“引”。 “引”不仅要引知识点，还要引方法，引规律，引技巧。 我会在以后的教学中，学以致用，结合自身不断钻研，从而提高自己的业务水平，不断成长。

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取

初中数学同课异构活动总结(戴佳敏)

初中数学同课异构活动总结 戴佳珉 2009年12月4日，由杨静霞老师组织的初中数学教师在临淄遄台中学报告厅，开展了“同课异构、同课共赏”活动。 此次教学观摩活动，不同于赛课，大家一同走进的是真实的课堂，听到的是一针见血的点评，感受到的是实实在在的业务提升。也让我们年轻的教师耳目一新，其中来自遄台中学的康国霞老师、实验中学的耿丽萍老师与金山中学的李洪忠老师分别讲了《一次函数一二元一次方程组》这节公开课。参加讲课的老师们深入研讨教材，不断整合资源，优化教学组织结构，博采众人之长，凝聚集体智慧，达到了殊途同归的目的，真的让我受益匪浅。在这次教研活动中，三位老师的教学目标明确，思路清晰，挖掘教材深入，问题设计环环相扣，课堂节奏自然轻快，教学方法灵活多样，重点确定合理，难点突破自然，疑点排除及时，处处荡漾关注生命、润泽生命的色彩。 听完这精彩的三节课后，我会在在以后的教学中要注重与学生相互交流，以学生为主，提倡学生合作交流，老师只做了课堂的引导者，始终站在学生思维的最近发展区上，这样才有利于培养学生的综合能力。 令我印象最深的还是李洪忠老师讲的课，他的风趣和幽默很快就把我给吸引住了，跟吸引了与他合作的孩子们，使得整堂课的气氛都非常好，这也给了我一个启示，除了教学之外，与学生的情感沟通也是非常重要的。 评课的老师也都妙语连珠，大胆的诚恳的谈了各位老师的得与

失，令我感受到临淄区数学教育实力的雄厚。 总之，讲课教师不同的教法和教学风格以及评课老师的评课，使我收获满满，每一节课都彰显了教师教学艺术的魅力，无时无刻不吸引着我的目光。有许多可取之处值得学习。各位讲课老师的优点和遗憾之处又激起了各位教师的思考和困惑，意味深远。 最后，杨老师对我们青年教师提出了要求，并为我们青年教师的发展指明了做法，这让我感觉到在这样一个充满活力的团队中工作的幸运，因为教研室会尽可能多的为我们青年教师提供跟多的学习机会，让我们时刻为自己充电，同时我也坚信我们会在这样的活动中快速成长！

新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿

新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人

浅谈初中数学“同课异构”引入的有效性

浅谈初中数学“同课异构”引入的有效性 三官寺中学王芳宋红英 【摘要】同课异构的实施基础是“课同”，即遵循同一教学文本。让教者在同一主题之下，进行比较式、探究式、发散式的研讨。通过“同中存异”、“异中求同”的辩证渐进的过程，对文本进行科学解读，架构“殊途同归”的课堂教学程序，形成对相同文本的多样解读和教学设计。但是不同的课堂建构都必须遵循相同的教学准则和教学规律，保证异构不异法。 【关键词】同课异构同中求异异中求同 本期，学校开展了各教研组的“同课异构”活动。我个人认为这一活动对提高课堂教学效益有很大帮助，它可以促进初中数学课堂优势互补，老师之间互相启发，智慧共享，增强教研活动的针对性和实效性，从而构成教师的群体合作学习。同时也给我们教师“个人自备、分头施教”提供一个参考的模式、学习的范本。下面是我个人对同课异构的理解。 一、初中数学教学的现状： 1、备课形式化 为了应付学校检查，为了在常规考核中得到一个满意的分数，我们可以看到写得满满的“优秀”教案。然而，走进课堂发现，很多时候实际教学与教案是不相干的，再仔细一深究，很多课堂只是把网上的课件复制加以演绎，至于学情、教材的研究变得非常肤浅，备课在这里失去了实质的内涵。尽管学校也采取了集体备课，但仍留于形式。

每当学期初，我们数学组成员忙着相互听课，然而，匆匆忙忙听了课，留下印象的却不多，能够提供借鉴和帮助的更是有限。 2、情感孤立化 长期以来，教师与教师之间往往是竞争多于合作，他们很少时间与同事一起来分享观点、观念和新知。“孤立+孤单”是大多数数学教师日常工作中的常态。这种情感上的孤立和相互阻隔也给教师之间的合作设置了障碍，即使提供了机会，教师也未必愿意表达自己的观点、未必愿意把自己的实践知识与人分享、未必愿意与人一起制定方案。 3、研讨求异化 当教师要上研讨课或公开课时，为了获得“与众不同”之誉，往往另辟蹊径，选取教学内容时避免撞车，并且尽量选取自己容易把握的内容，避开难点课题。于是，数学教师会在选教学内容上花大量精力，从而减缩了分析学生特点、学习方法以及学生真正需求上的时间，一味的求新求异，会变得不务实，也无法真正让自己得到提高。 二、“同课异构”校本研习的构建： 一般而言，同课异构是指选用同一教学内容，根据学生实际、现有的教学条件和教师自身的特点，进行不同的教学设计。“同课异构”要求教师精心研究教材，潜心钻研教法和学法，以便各显风采，各具特色，为集体研讨提供很好的研究平台。它是教师提高教学水平和教学能力，总结教学经验的一条有效途径。 同课异构的研究过程一般是这样几个步骤：首先，确定教学内容；然后，进行教材的分析研究、了解学生的学习基础、收集相关课题的

数学史与数学教育

数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。

图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与

发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的

数学史与数学文化-讲座体会汇编

数学史与数学文化讲座体会 左安门中学孙丽颖通过丰台分院组织的数学史与数学文化系列讲座讲座，我了解到数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

数学史与数学教育2018尔雅满分答案

数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

2020年初中数学教师培训心得体会.pdf

数学教师培训心得体会 振兴民族的希望在教育，振兴教育的希望在教师，造就一支高素质的教师队伍，是实施科教兴国战略、实施可持续发展和全面实施素质教育及推进新课程改革的基本保证。为了适应现代教育的要求，我市举行农村中学教师（初中数学）教育教学能力提升工程培训，我有幸参加了这次培训学 习，在学习过程中，我认真听取了各位领导及专家的精彩讲演，认真观看了海西教育网专题培训平台初中数学的每一个视频课件，认真做好了笔记，并在网上与学员一起互相交流、取长补短，共同学习。自己无论在思想认识及教育观念、教育理论和方法、教师业务素质及业务修养、新课程改革及教师的教学观等各方面都学到了很多东西，这对于改进我自身的教育教学工作有很大的帮助，也对推动我校的新一轮课程改革将起到很重要的作用。 一、树立良好的育人观、健康的学生 观 传统的以传授知识为重点的教育模式已经不适应现代教育的发展要求，时代的发展、社会的进步对教师提出了新的挑战，教师要通过不断的学习、不断的发展逐步使自己成为专业性的人才，除了具备较强的专业知识和专业技能外，还要有有促进学生发展的教育观念，特别是在新课程下教师的角色将发生转变，将改变教师原先的拥有知识的权威者的形象，而侧重于对学习过程的组织、引导，并对自己的教学实践进行反思、研究，以取得更好的教育教学效果。具体的说应从以下几方面去改变自己的育人观。第一，教师要成为学生学习的促进者，促进以学习能力为重心的学生整个个性的和谐、健康发展。第二，教师要成为学生人生的引路人，在学生的成长道路上设置不同的路标，引导他们不断的向更高的目标前进。第三，教师要成为教育教学的研究者，教师在教学过程中要以研究者的心态置身于教学情景中，以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题。第四教师要成为课程建设者和开发者，要改变以往的学科本位论和消极被动执行的做法，在课堂教学中使课程不断增值、不断丰富、不断完善。 要有一个健康的学生观，用发展的、变化的、全面的观点对待学生。学生是祖国未来的劳动者，学生是完整人格的人，不是装知识的容器。学生是有血有肉、有感情、有思想、多姿多彩的，教师的教学过程要成为与学生沟通感情的桥梁，教师要通过恰当的方式倾注对学生的爱心，批评、表扬总要让学生能够接受，才能形成一种融洽的师生感情。爱是面对学生的全体，不论成绩的好坏、表现的优劣，教师的爱都应是平等而持久、博大而宽厚的。关于后进生，要认识到，有差别是客观的，学生的能力是多方面的，不能苛求学生都成为自己这一科的人才；先进和后进是相对的，成功的教育是使学生共同提高，在教学中不能以同一标准对待每一位学生，要实行分层教学。我们要认真探讨转化后进生的规律和方法，以发

试论新课改理念下初中数学教学法探讨

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 新课改理念下初中数学教学法探讨 数学是一门基础的自然科学，而初中数学则是数学领域里的一个小单元。在新课改理念下，数学课堂教学，要想达到教学预期的目的，不妨从以下方法着手。 第一.激发学生学习兴趣，培养学生形成自主学习的习惯. 大家都知道，数学不仅是非常抽象，而且是非常复杂的一门学科。学生对数学的学习，感觉都非常枯燥无味，总是提不起兴趣，只是想应付一下升学考试而已，所以一直是数学教师头痛的问题。对此，数学教师不得不另辟捷径，从新的起点出发，用激发的方式激起学生对数学的兴趣，把数学中抽象的概念和公式进行转化和延伸，使学生在教师的指导下形成多维思考，从而产生兴趣。 比如，列方程解应用题是中学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发学生深入自主学习，从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过学生自己画草图列表，参看一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。通过这样的举一反三进行转化和延伸，激起学生们大脑思维系统，产生关注和思维，从而导致兴趣的产生。这样既有利于学生的创造性思维，也提高了学生的学习数学的积极性和主动性。长此以往，使学生形成自主学习的习惯。 第二.巧用人性化参与式教学，创设机会，让学生展示提升自己。 传统数学教学中，大多数教师都扮演“主角”，在高高的讲台上唱“独角戏”，学生在下面鸦雀无声地听，目不转睛地看；老师一问，学生一答；老师布置作业，学生各去完成，就这样一个公式化教学，没有一点新鲜感。在数学教学中，应结合班级学生实际情况，利用人性化参与式进行教学，让学生如同在和睦团结的家庭生活一样，积极地参与和教师共同学习，互相探讨学习方法。在适当情况下，可以让学生出题，老师解答。彰显学生的能力，调动学生积极自主参与探索认知过程。 例如，先让几位同学根据课本内容各出一道题（要求不能抄袭各种资料，要自己创制）。然后交给老师在黑板上解答，演示，再让学生分析，总结。这样在老师解答过程中不但引起大家的共同关注和提出不同的解答方法，而且提高了同学们的创新和思维能力，达到了激发学生学习的积极性和创造性，也促进了师生之间互相平等，和谐沟通的友好关系。 第三.培养学生数学逻辑推理和综合能力。 数学知识非常抽象，逻辑推理性强，综合面广，抓住逻辑推理特性，进行合理综合，对一些综合性题材的解决很有必要。 比如数学体系与细胞几何证明，它包括对几何概念、几何语言（或术语）、定理定义和公理的综合运用。平面几何中的证明，主要是证明全等、相等、不等，线段比例和几何命题等内容。而要引导学生正确地完成一个几何证明，不防着重培养学生的条理性、正确的思维方法剖析和图解能力以及创造性思维能力。几何证明的方法主要是综合法和分析法，即人们比喻的执固索果和执果索固，前者是从命题的题设出发，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到与命题的结论一致为止。对于一些比较复杂的几何图形，则应进行剖析并分离出基本图形，再根据基本图形的属性，寻求解题的思路。对于一些含有隐蔽条件

初中数学同课异构听课心得2上交[1]

初中数学“同课异构”听课心得 -----------历史王金萍老师 -----对“19.2等腰三角形与全等三角形的证明举例”课堂听课反思在进华中学202室,我听了初中数学“同课异构”评比活动课。我有幸学习，听了俩位数学老师的课,对“证明举例”的课，收益匪浅，有所思考。同一“证明举例”课题，老师们的教学结构，教学方式以及教学活动各有千秋，但都以学生为主体，引导学生自主学习，交流合作，在各个环节引导学生反思。。老师们从学生认知起点岀发，引导学生反思，获取知识、方法和能力，呈循环螺旋上升，把学生思维的火花，从一个起点向另一个更高的起点点燃。这里就此，谈自己浮浅的认识。 一.在运用概念中，反思技能，归纳方法 概念形成后，必须加强概念的巩固和运用，以达到对概念的内涵与外延的理解和掌握。在引导学生运用概念解决问题的过程中，老师们匠心独运。正在"同课异构"课题研究的探索中,两位老师设计了"等腰三角形性质"一节的两种教学设计方案.通过听课及评课讨论后,探索、发现了"等边对等角"的证明新思路,经过深入地探讨设计了第三种教学方案.经过教学实践的检验,发现这一方案更大程度地调动了学生探索问题的积极性。从而既反映课堂上轻松的学习环境和师生的和谐关系，又展示学生课堂学习的效率。曹老师的方法更“绝”，运用简

单的问题：达到多种功效。一是巩固加深概念，二是引导学生反思方法，让学生在解题中反思方法，培养思维的深刻性，三是加强数学思想方法的培养，四是用不同的解题方法，激发学生探求更简化的方法。老师的高超课堂技艺，贵在哪里？贵在对情景创设的巧安排，对问题的妙引导，创设一个又一个良好的思维情境，引导学生的数学反思。在教学中打破“老师讲，学生听”的常规教学，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，引导学生多方位观察，多角度思考，广泛联想反思，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，促使学生一开始就进入反思思维状态中，以探索者的身份去发现问题、归纳方法。 二、在灵活运用方法中，反思拓展，引导创新 数学反思引起学生成功的体验，得到不断的发展。数学课堂教学，在“反思、竞赛、合作”中，形成师生间良性促进的和谐关系，给学生足够的时间和空间，让学生主动寻求解决问题的方法和途径。在感受学习数学乐趣的同时，创新能力也得到了发展。老师们利用问题引导学生反思，点燃学生智慧的火花。下面选两位老师的案例说明。 案例一，朱老师的《请你评判》。 案例二，曹老师的《合作探究》。 这两案例都是两位老师精心编写的，从不同的角度引导学生反思拓展。在学生易错处引导学生反思，加强方式方法的正确培养。案例二的形式类同课堂的前一部分，先用⑴⑵两小题为⑶小题准备，“你