函数型时间序列R包ftsa

Package‘ftsa’

August29,2013 Type Package

Title Functional time series analysis

Version3.9

Date2013-08-26

Depends R(>=2.10.0),forecast,rainbow

Suggests fds

Imports colorspace

LazyLoad yes

LazyData yes

Author Rob J Hyndman and Han Lin Shang

Maintainer Shang H.

Description Functions for functional time series

License GPL(>=2)

NeedsCompilation no

Repository CRAN

URL https://https://www.wendangku.net/doc/1417099723.html,/site/hanlinshangswebsite/

Date/Publication2013-08-2920:52:05

1

2ftsa-package R topics documented:

ftsa-package (2)

centre (3)

diff.fts (4)

dynupdate (5)

error (7)

extract (9)

fbootstrap (10)

forecast.ftsm (11)

forecastfplsr (14)

fplsr (15)

ftsm (18)

ftsmiterativeforecasts (21)

ftsmweightselect (22)

is.fts (23)

isfe.fts (24)

mean.fts (25)

median (27)

median.fts (28)

pcscorebootstrapdata (29)

plot.fm (31)

plot.fmres (33)

plot.ftsf (34)

plot.ftsm (35)

plotfplsr (37)

quantile (38)

quantile.fts (38)

residuals.fm (39)

sd (40)

sd.fts (41)

summary.fm (43)

var (43)

var.fts (44)

Index47 ftsa-package Functional time series analysis

Description

This package presents descriptive statistics for modeling functional data;implements principal com-ponent regression and partial least squares regression to provide point and distributional forecasts for functional data;utilizes ordinary least squares,penalized least squares,ridge regression,and moving block approaches to dynamically update point and distributional forecasts when partial data points in the most recent curve are observed.

centre3

Author(s)

Rob J Hyndman and Han Lin Shang

Maintainer:Han Lin Shang

References

R.J.Hyndman and H.L.Shang(2009)"Forecasting functional time series(with discussion)", Journal of the Korean Statistical Society,38(3),199-221.

R.J.Hyndman and H.L.Shang(2010)"Rainbow plots,bagplots,and boxplots for functional data", Journal of Computational and Graphical Statistics,19(1),29-45.

H.L.Shang and R.J.Hyndman(2011)"Nonparametric time series forecasting with dynamic up-

dating",Mathematics and Computers in Simulation,81(7),1310-1324.

H.L.Shang,H.Booth and R.J.Hyndman(2011)"Point and interval forecasts of mortality rates

and life expectancy:a comparison of ten principal component methods,Demographic Research, 25(5),173-214.

H.L.Shang(2011)"rainbow:an R package for visualizing functional time series,The R Journal,

3(2),54-59.

H.L.Shang(2012)"Point and interval forecasts of age-speci?c fertility rates:a comparison of

functional principal component methods",Journal of Population Research,29(3),249-267.

H.L.Shang(2012)"Point and interval forecasts of age-speci?c life expectancies:a model averag-

ing",Demographic Research,in press.

H.L.Shang(2012)"Functional time series approach for forecasting very short-term electricity

demand",Journal of Applied Statistics,in press.

centre Mean function,variance function,median function,trim mean func-

tion of functional data

Description

Mean function,variance function,median function,trim mean function of functional data

Usage

centre(x,type)

Arguments

x An object of class matrix.

type Mean,variance,median or trim mean?

Value

Return mean function,variance function,median function or trim mean function.

4diff.fts

Author(s)

Han Lin Shang

See Also

pcscorebootstrapdata

Examples

#mean function is often removed in the functional principal component analysis.

#trimmed mean function is sometimes employed for robustness in the presence of outliers.

#In calculating trimmed mean function,several functional depth measures were employed.

centre(ElNino$y,"mean")

diff.fts Differences of a functional time series

Description

Computes differences of a fts object at each variable.

Usage

##S3method for class’fts’

diff(x,lag=1,differences=1,...)

Arguments

x An object of class fts.

lag An integer indicating which lag to use.

differences An integer indicating the order of the difference.

...Other arguments.

Value

An object of class fts.

Author(s)

Rob J Hyndman

Examples

#ElNino is an object of sliced functional time series.

#Differencing is sometimes used to achieve stationarity.

diff(x=ElNino)

dynupdate Dynamic updates via BM,OLS,RR and PLS methods

Description

Four methods,namely block moving(BM),ordinary least squares(OLS)regression,ridge regres-

sion(RR),penalized least squares(PLS)regression,were proposed to address the problem of dy-

namic updating,when partial data in the most recent curve are observed.

Usage

dynupdate(data,newdata=NULL,holdoutdata,method=c("ts","block",

"ols","pls","ridge"),fmethod=c("arima","ar","ets","ets.na",

"rwdrift","rw"),pcdmethod=c("classical","M","rapca"),

ngrid=max(1 ,ncol(data$y)),order=6,lambda= . 1,

value=FALSE,interval=FALSE,level=8 ,

pimethod=c("parametric","nonparametric"),B=1 )

Arguments

data An object of class sfts.

newdata A data vector of newly arrived observations.

holdoutdata A data vector of holdout sample to evaluate point forecast accuracy.

method Forecasting methods.The latter four can dynamically update point forecasts.

fmethod Univariate time series forecasting methods used in method="ts"or method="block".

pcdmethod Method to use for principal components decomposition.Possibilities are"M",

"rapca"and"classical".

ngrid Number of grid points to use in calculations.Set to maximum of1000and

ncol(data$y).

order Number of principal components to?t.

lambda Penalty parameter used in method="pls".

value When value=TRUE,returns forecasts or when value=FALSE,returns fore-

cast errors.

interval When interval=TRUE,produces distributional forecasts.

level Nominal coverage probability.

pimethod Parametric or nonparametric method to construct prediction intervals.

B Number of bootstrap samples.

Details

This function is designed to dynamically update point and distributional forecasts,when partial data in the most recent curve are observed.

If method="classical",then standard functional principal component decomposition is used, as described by Ramsay and Dalzell(1991).

If method="rapca",then the robust principal component algorithm of Hubert,Rousseeuw and Verboven(2002)is used.

If method="M",then the hybrid algorithm of Hyndman and Ullah(2005)is used.

Value

forecasts An object of class fts containing the dynamic updated point forecasts.

bootsamp An object of class fts containing the bootstrapped point forecasts,which are updated by the PLS method.

low An object of class fts containing the lower bound of prediction intervals.

up An object of class fts containing the upper bound of prediction intervals.

Author(s)

Han Lin Shang

References

J.O.Ramsay and C.J.Dalzell(1991)"Some tools for functional data analysis(with discussion)", Journal of the Royal Statistical Society:Series B,53(3),539-572.

M.Hubert and P.J.Rousseeuw and S.Verboven(2002)"A fast robust method for principal com-ponents with applications to chemometrics",Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 60(1-2),101-111.

R.J.Hyndman and M.S.Ullah(2007)"Robust forecasting of mortality and fertility rates:A func-tional data approach",Computational Statistics and Data Analysis,51(10),4942-4956.

H.Shen and J.Z.Huang(2008)"Interday forecasting and intraday updating of call center arrivals",

Manufacturing and Service Operations Management,10(3),391-410.

H.Shen(2009)"On modeling and forecasting time series of curves",Technometrics,51(3),227-

238.

H.L.Shang and R.J.Hyndman(2011)"Nonparametric time series forecasting with dynamic up-

dating",Mathematics and Computers in Simulation,81(7),1310-1324.

H.L.Shang(2012)"Functional time series approach for forecasting very short-term electricity

demand",Journal of Applied Statistics,in press.

See Also

ftsm,forecast.ftsm,plot.fm,residuals.fm,summary.fm

Examples

#ElNino is an object of sliced functional time series,constructed from a univariate time series.

#When we observe some newly arrived information in the most recent time period,this function #allows us to update the point and interval forecasts for the remaining time period.

dynupdate(data=ElNino,newdata=ElNino$y[1:4,57],holdoutdata=ElNino$y[5:12,57], method="block",interval=FALSE)

dynupdate(data=ElNino,newdata=ElNino$y[1:4,57],holdoutdata=ElNino$y[5:12,57], method="block",interval=TRUE)

dynupdate(data=ElNino,newdata=ElNino$y[1:4,57],holdoutdata=ElNino$y[5:12,57], method="ols",interval=FALSE)

error Forecast error measure

Description

Computes the forecast error measure.

Usage

error(forecast,forecastbench,true,insampletrue,method=c("me","mpe","mae",

"mse","sse","rmse","mdae","mdse","mape","mdape","smape",

"smdape","rmspe","rmdspe","mrae","mdrae","gmrae",

"relmae","relmse","mase","mdase","rmsse"),giveall=FALSE)

Arguments

forecast Out-of-sample forecasted values.

forecastbench Forecasted values using a benchmark method,such as random walk.

true Out-of-sample holdout values.

insampletrue Insample values.

method Method of forecast error measure.

giveall If giveall=TRUE,all error measures are provided.

Details

Bias measure:

If method="me",the forecast error measure is mean error.

If method="mpe",the forecast error measure is mean percentage error.

Forecast accuracy error measure:

If method="mae",the forecast error measure is mean absolute error.

If method="mse",the forecast error measure is mean square error.

If method="sse",the forecast error measure is sum square error.

If method="rmse",the forecast error measure is root mean square error.

If method="mdae",the forecast error measure is median absolute error.

If method="mape",the forecast error measure is mean absolute percentage error.

If method="mdape",the forecast error measure is median absolute percentage error.

If method="rmspe",the forecast error measure is root mean square percentage error.

If method="rmdspe",the forecast error measure is root median square percentage error.

Forecast accuracy symmetric error measure:

If method="smape",the forecast error measure is symmetric mean absolute percentage error.

If method="smdape",the forecast error measure is symmetric median absolute percentage error.

Forecast accuracy relative error measure:

If method="mrae",the forecast error measure is mean relative absolute error.

If method="mdrae",the forecast error measure is median relative absolute error.

If method="gmrae",the forecast error measure is geometric mean relative absolute error.

If method="relmae",the forecast error measure is relative mean absolute error.

If method="relmse",the forecast error measure is relative mean square error.

Forecast accuracy scaled error measure:

If method="mase",the forecast error measure is mean absolute scaled error.

If method="mdase",the forecast error measure is median absolute scaled error.

If method="rmsse",the forecast error measure is root mean square scaled error.

Value

A numeric value.

Author(s)

Han Lin Shang

References

P.A.Thompson(1990)"An MSE statistic for comparing forecast accuracy across series",Interna-tional Journal of Forecasting,6(2),219-227.

C.Chat?eld(1992)"A commentary on error measures",International Journal of Forecasting,8(1),

100-102.

S.Makridakis(1993)"Accuracy measures:theoretical and practical concerns",International Jour-nal of Forecasting,9(4),527-529.

R.J.Hyndman and A.Koehler(2006)"Another look at measures of forecast accuracy",Interna-tional Journal of Forecasting,22(3),443-473.

extract9

Examples

#Forecast error measures can be categorized into three groups:(1)scale-dependent, #(2)scale-independent but with possible zero denominator,

#(3)scale-independent with non-zero denominator.

error(forecast=1:2,true=3:4,method="mae")

error(forecast=1:5,forecastbench=6:1 ,true=11:15,method="mrae")

error(forecast=1:5,forecastbench=6:1 ,true=11:15,insampletrue=16:2 ,

giveall=TRUE)

extract Extract variables or observations

Description

Creates subsets of a fts object.

Usage

extract(data,direction=c("time","x"),timeorder,xorder)

Arguments

data An object of fts.

direction In time direction or x variable direction?

timeorder Indexes of time order.

xorder Indexes of x variable order.

Value

When xorder is speci?ed,it returns a fts object with same argument as data but with a subset of x variables.

When timeorder is speci?ed,it returns a fts object with same argument as data but with a subset of time variables.

Author(s)

Han Lin Shang

Examples

#ElNino is an object of class sliced functional time series.

#This function truncates the data series rowwise or columnwise.

extract(ElNino,direction="time",timeorder=198 :2 6)#Last27curves

extract(ElNino,direction="x",xorder=1:8)#First8x variables

10fbootstrap fbootstrap Bootstrap independent and identically distributed functional data

Description

Computes bootstrap or smoothed bootstrap samples based on independent and identically dis-tributed functional data.

Usage

fbootstrap(data,estad=func.mean,alpha= . 5,nb=2 ,suav= ,

media.dist=FALSE,graph=FALSE,...)

Arguments

data An object of class fds or fts.

estad Estimate function of interest.Default is to estimate the mean function.Other options are func.mode or func.var.

alpha Signi?cance level used in the smooth bootstrapping.

nb Number of bootstrap samples.

suav Smoothing parameter.

media.dist Estimate mean function.

graph Graphical output.

...Other arguments.

Value

A list containing the following components is returned.

estimate Estimate function.

max.dist Max distance of bootstrap samples.

rep.dist Distances of bootstrap samples.

resamples Bootstrap samples.

center Functional mean.

Author(s)

Han Lin Shang

References

A.Cuevas and M.Febrero and R.Fraiman(2006),"On the use of the bootstrap for estimating

functions with functional data",Computational Statistics and Data Analysis,51(2),1063-1074.

A.Cuevas and M.Febrero and R.Fraiman(2007),"Robust estimation and classi?cation for func-

tional data via projection-based depth notions",Computational Statistics,22(3),481-496.

M.Febrero and P.Galeano and W.Gonzalez-Manteiga(2007)"A functional analysis of NOx levels: location and scale estimation and outlier detection",Computational Statistics,22(3),411-427.

M.Febrero and P.Galeano and W.Gonzalez-Manteiga(2008)"Outlier detection in functional data by depth measures,with application to identify abnormal NOx levels",Environmetrics,19(4),331-345.

M.Febrero and P.Galeano and W.Gonzalez-Manteiga(2010)"Measures of in?uence for the func-tional linear model with scalar response",Journal of Multivariate Analysis,101(2),327-339.

J.A.Cuesta-Albertos and A.Nieto-Reyes(2010)"Functional classi?cation and the random Tukey depth.Practical issues",Combining Soft Computing and Statistical Methods in Data Analysis, Advances in Intelligent and Soft Computing,V olume77,123-130.

D.Gervini(2012)"Outlier detection and trimmed estimation in general functional spaces",Statis-

tica Sinica,22(4),1639-1660.

See Also

pcscorebootstrapdata

Examples

#Bootstrapping the distribution of a summary statistics of functional data.

fbootstrap(data=ElNino)

forecast.ftsm Forecast functional time series

Description

The coef?cients from the?tted object are forecasted using either an ARIMA model(method="arima"), an AR model(method="ar"),an exponential smoothing method(method="ets"),a linear ex-ponential smoothing method allowing missing values(method="ets.na"),or a random walk with drift model(method="rwdrift").The forecast coef?cients are then multiplied by the prin-cipal components to obtain a forecast curve.

Usage

##S3method for class’ftsm’

forecast(object,h=1 ,method=c("ets","arima","ar","ets.na",

"rwdrift","rw","struct","arfima"),level=8 ,jumpchoice=c("fit",

"actual"),pimethod=c("parametric","nonparametric"),B=1 ,

usedata=nrow(object$coeff),adjust=TRUE,model=NULL,

damped=NULL,stationary=FALSE,...)

Arguments

object Output from ftsm.

h Forecast horizon.

method Univariate time series forecasting methods.Current possibilities are“ets”,“arima”,“ets.na”,“rwdrift”and“rw”.

level Coverage probability of prediction intervals.

jumpchoice Jump-off point for forecasts.Possibilities are“actual”and“?t”.If“actual”,the forecasts are bias-adjusted by the difference between the?t and the last year of

observed data.Otherwise,no adjustment is used.See Booth et al.(2006)for the

detail on jump-off point.

pimethod Indicates if parametric method is used to construct prediction intervals.

B Number of bootstrap samples.

usedata Number of time periods to use in forecasts.Default is to use all.

adjust If adjust=TRUE,adjusts the variance so that the one-step forecast variance matches the empirical one-step forecast variance.

model If the ets method is used,model allows a model speci?cation to be passed to ets().

damped If the ets method is used,damped allows the damping speci?cation to be passed to ets().

stationary If stationary=TRUE,method is set to method="ar"and only stationary AR models are used.

...Other arguments passed to forecast routine.

Details

1.Obtain a smooth curve f t(x)for each t using a nonparametric smoothing technique.

2.Decompose the smooth curves via a functional principal component analysis.

3.Fit a univariate time series model to each of the principal component scores.

4.Forecast the principal component scores using the?tted time series models.

5.Multiply the forecast principal component scores by?xed principal components to obtain fore-

casts of f n+h(x).

6.The estimated variances of the error terms(smoothing error and model residual error)are used

to compute prediction intervals for the forecasts.

Value

List with the following components:

mean An object of class fts containing point forecasts.

lower An object of class fts containing lower bound for prediction intervals.

upper An object of class fts containing upper bound for prediction intervals.

fitted An object of class fts of one-step-ahead forecasts for historical data.

error An object of class fts of one-step-ahead errors for historical data.

coeff List of objects of type forecast containing the coef?cients and their forecasts.

coeff.error One-step-ahead forecast errors for each of the coef?cients.

var List containing the various components of variance:model,error,mean,total and coeff.

model Fitted ftsm model.

bootsamp An array of dimension=c(p,B,h)containing the bootstrapped point fore-casts.p is the number of variables.B is the number of bootstrap samples.h is

the forecast horizon.

Author(s)

Rob J Hyndman

References

H.Booth and R.J.Hyndman and L.Tickle and P.D.Jong(2006)"Lee-Carter mortality forecasting:

A multi-country comparison of variants and extensions",Demographic Research,15,289-310.

B.Erbas and R.J.Hyndman and D.M.Gertig(2007)"Forecasting age-speci?c breast cancer mor-

tality using functional data model",Statistics in Medicine,26(2),458-470.

R.J.Hyndman and M.S.Ullah(2007)"Robust forecasting of mortality and fertility rates:A func-tional data approach",Computational Statistics and Data Analysis,51(10),4942-4956.

R.J.Hyndman and H.Booth(2008)"Stochastic population forecasts using functional data models for mortality,fertility and migration",International Journal of Forecasting,24(3),323-342.

R.J.Hyndman and H.L.Shang(2009)"Forecasting functional time series"(with discussion), Journal of the Korean Statistical Society,38(3),199-221.

H.L.Shang(2012)"Functional time series approach for forecasting very short-term electricity

demand",Journal of Applied Statistics,in press.

See Also

ftsm,forecastfplsr,plot.ftsf,plot.fm,residuals.fm,summary.fm

Examples

#ElNino is an object of class sliced functional time series.

#Via functional principal component decomposition,the dynamic was captured

#by a few principal components and principal component scores.

#By using an exponential smoothing method,

#the principal component scores are forecasted.

#The forecasted curves are constructed by forecasted principal components

#times fixed principal components plus the mean function.

forecast(object=ftsm(ElNino),h=1 ,method="ets")

forecast(object=ftsm(ElNino,weight=TRUE))

14forecastfplsr forecastfplsr Forecast functional time series

Description

The decentralized response is forecasted by multiplying the estimated regression coef?cient with the new decentralized predictor

Usage

forecastfplsr(object,components=2,h=2 )

Arguments

object An object of class fts.

components Number of optimal components.

h Forecast horizon.

Value

A fts class object,containing forecasts of responses.

Author(s)

Han Lin Shang

References

R.J.Hyndman and H.L.Shang(2009)"Forecasting functional time series"(with discussion), Journal of the Korean Statistical Society,38(3),199-221.

See Also

forecast.ftsm,ftsm,plot.fm,plot.ftsf,residuals.fm,summary.fm

Examples

#A set of functions are decomposed by functional partial least squares decomposition.

#By forecasting univariate partial least squares scores,the forecasted curves are #obtained by multiplying the forecasted scores by fixed functional partial least

#squares function plus fixed mean function.

forecastfplsr(Australiasmoothfertility,h=5)

fplsr Functional partial least squares regression

Description

Fits a functional partial least squares(PLSR)model using nonlinear partial least squares(NIPALS) algorithm or simple partial least squares(SIMPLS)algorithm.

Usage

fplsr(data,order=6,type=c("simpls","nipals"),unit.weights=

TRUE,weight=FALSE,beta= .1,interval=FALSE,method=

c("delta","boota"),alpha= . 5,B=1 ,adjust=FALSE,

backh=1 )

Arguments

data An object of class fts.

order Number of principal components to?t.

type When type="nipals",uses the NIPALS algorithm;when type="simpls", uses the SIMPLS algorithm.

unit.weights Constrains predictor loading weights to have unit norm.

weight When weight=TRUE,a set of geometrically decaying weights is applied to the decentralized data.

beta When weight=TRUE,the speed of geometric decay is governed by a weight parameter.

interval When interval=TRUE,produces distributional forecasts.

method Method used for computing prediction intervals.

alpha1-alpha gives the nominal coverage probability.

B Number of replications.

adjust When adjust=TRUE,an adjustment is performed.

backh When adjust=TRUE,an adjustment is performed by evaluating the difference between predicted and actual values in a testing set.backh speci?es the testing

set.

Details

Point forecasts:

The NIPALS function implements the orthogonal scores algorithm,as described in Martens and Naes(1989).This is one of the two classical PLSR algorthms,the other is the simple partial least squares regression in DeJong(1993).The difference between these two approaches is that the NIPALS de?ates the original predictors and responses,while the SIMPLS de?ates the covariance

matrix of original predictors and responses.Thus,SIMPLS is more computationally ef?cient than NIPALS.

In a functional data set,the functional PLSR can be performed by setting the functional responses to be1lag ahead of the functional predictors.This idea has been adopted from the Autoregressive Hilbertian processes of order1(ARH(1))of Bosq(2000).

Distributional forecasts:

Parametric method:

In?uenced by the works of Denham(1997)and Phatak et al.(1993),one way of constructing pre-diction intervals in the PLSR is via a local linearization method(also known as the Delta method).

It can be easily understood as the?rst two terms in a Taylor series expansion.The variance of coef-?cient estimators can be approximated,from which an analytic-formula based prediction intervals are constructed.

Nonparametric method:

After discretizing and decentralizing functional data f t(x)and g s(y),a PLSR model with K latent components is built.Then,the?t residuals o s(y i)between g s(y i)and?g s(y i)are calculated as

o s(y i)=g s(y i)??g s(y i),i=1,...,p.

The next step is to generate B bootstrap samples o b s(y i)by randomly sampling with replacement from[o1(y i),...,o n(y i)].Adding bootstrapped residuals to the original response variables in order to generate new bootstrap responses,

g b s(y i)=g s(y i)+o b s(y i).

Then,the PLSR models are constructed using the centered and discretized predictors and boot-strapped responses to obtain the boostrapped regression coef?cients and point forecasts,from which the empirical prediction intervals and kernel density plots are constructed.

Value

A list containing the following components is returned.

B(p×m)matrix containing the regression coef?cients.p is the number of vari-ables in the predictors and m is the number of variables in the responses.

P(p×order)matrix containing the predictor loadings.

Q(m×order)matrix containing the response loadings.

T(ncol(data$y)-1)x order matrix containing the predictor scores.

R(p×order)matrix containing the weights used to construct the latent compo-nents of predictors.

Yscores(ncol(data$y)-1)x order matrix containing the response scores.

projection(p×order)projection matrix used to convert predictors to predictor scores.

meanX An object of class fts containing the column means of predictors.

meanY An object of class fts containing the column means of responses.

Ypred An object of class fts containing the1-step-ahead predicted values of the re-sponses.

fitted An object of class fts containing the?tted values.

residuals An object of class fts containing the regression residuals.

Xvar A vector with the amount of predictor variance explained by each number of component.

Xtotvar Total variance in predictors.

weight When weight=TRUE,a set of geometrically decaying weights is given.When weight=FALSE,weights are all equal1.

x1Time period of a fts object,which can be obtained from colnames(data$y).

y1Variables of a fts object,which can be obtained from data$x.

ypred Returns the original functional predictors.

y Returns the original functional responses.

bootsamp Bootstrapped point forecasts.

lb Lower bound of prediction intervals.

ub Upper bound of prediction intervals.

lbadj Adjusted lower bound of prediction intervals.

ubadj Adjusted upper bound of prediction intervals.

lbadjfactor Adjusted lower bound factor,which lies generally between0.9and1.1.

ubadjfactor Adjusted upper bound factor,which lies generally between0.9and1.1.

Author(s)

Han Lin Shang

References

S.Wold and A.Ruhe and H.Wold and W.J.Dunn(1984)"The collinearity problem in linear regression.The partial least squares(PLS)approach to generalized inverses",SIAM Journal of Scienti?c and Statistical Computing,5(3),735-743.

S.de Jong(1993)"SIMPLS:an alternative approach to partial least square regression",Chemomet-rics and Intelligent Laboratory Systems,18(3),251-263.

C J.F.Ter Braak and S.de Jong(1993)"The objective function of partial least squares regression",

Journal of Chemometrics,12(1),41-54.

B.Dayal and J.MacGregor(1997)"Recursive exponentially weighted PLS and its applications to

adaptive control and prediction",Journal of Process Control,7(3),169-179.

B.D.Marx(1996)"Iteratively reweighted partial least squares estimation for generalized linear

regression",Technometrics,38(4),374-381.

L.Xu and J-H.Jiang and W-Q.Lin and Y-P.Zhou and H-L.Wu and G-L.Shen and R-Q.Yu(2007) "Optimized sample-weighted partial least squares",Talanta,71(2),561-566.

A.Phatak and P.Reilly and A.Penlidis(1993)"An approach to interval estimation in partial least

squares regression",Analytica Chimica Acta,277(2),495-501.

18ftsm M.Denham(1997)"Prediction intervals in partial least squares",Journal of Chemometrics,11(1), 39-52.

D.Bosq(2000)Linear processes in function spaces,New York:Springer.

N.Faber(2002)"Uncertainty estimation for multivariate regression coef?cients",Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems,64(2),169-179.

J.A.Fernandez Pierna and L.Jin and F.Wahl and N.M.Faber and D.L.Massart(2003)"Estimation of partial least squares regression prediction uncertainty when the reference values carry a sizeable measurement error",Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems,65(2),281-291.

P.T.Reiss and R.T.Ogden(2007),"Functional principal component regression and functional partial least squares",Journal of the American Statistical Association,102(479),984-996.

A.Delaigle and P.Hall(2012),"Methodology and theory for partial least squares applied to func-

tional data",Annals of Statistics,40(1),322-352.

See Also

ftsm,forecast.ftsm,plot.fm,summary.fm,residuals.fm,plot.fmres

Examples

#When weight=FALSE,all observations are assigned equally.

#When weight=TRUE,all observations are assigned geometrically decaying weights.

fplsr(ElNino,order=6,type="nipals")

fplsr(ElNino,order=6)

fplsr(ElNino,weight=TRUE)

fplsr(ElNino,unit.weights=FALSE)

fplsr(ElNino,unit.weights=FALSE,weight=TRUE)

#The prediction intervals are calculated numerically.

fplsr(ElNino,interval=TRUE,method="delta")

#The prediction intervals are calculated by bootstrap method.

fplsr(ElNino,interval=TRUE,method="boota")

ftsm Fit functional time series model

Description

Fits a principal component model to a fts object.The function uses optimal orthonormal principal components obtained from a principal components decomposition.

Usage

ftsm(y,order=6,ngrid=max(5 ,ncol(y$y)),method=c("classical",

"M","rapca"),mean=TRUE,level=FALSE,lambda=3,

weight=FALSE,beta= .1,...)

ftsm19

Arguments

y An object of class fts.

order Number of principal components to?t.

ngrid Number of grid points to use in calculations.Set to maximum of500and ncol(y$y).

method Method to use for principal components decomposition.Possibilities are“M”,“rapca”and“classical”.

mean If mean=TRUE,it will estimate mean term in the model before computing basis terms.If mean=FALSE,the mean term is assumed to be zero.

level If mean=TRUE,it will include an additional(intercept)term that depends on t but not on x.

lambda Tuning parameter for robustness when method="M".

weight When weight=TRUE,a set of geometrically decaying weights is applied to the decentralized data.

beta When weight=TRUE,the speed of geometric decay is governed by a weight parameter.

...Additional arguments controlling the?tting procedure.

Details

If method="classical",then standard functional principal component decomposition is used, as described by Ramsay and Dalzell(1991).

If method="rapca",then the robust principal component algorithm of Hubert,Rousseeuw and Verboven(2002)is used.

If method="M",then the hybrid algorithm of Hyndman and Ullah(2005)is used.

Value

Object of class“ftsm”with the following components:

x1Time period of a fts object,which can be obtained from colnames(y$y).

y1Variables of a fts object,which can be obtained from y$x.

y Original functional time series or sliced functional time series.

basis Matrix of principal components evaluated at value of y$x(one column for each principal component).The?rst column is the?tted mean or median.

basis2Matrix of principal components excluded from the selected model.

coeffs Matrix of coef?cients(one column for each coef?cient series).The?rst column is all ones.

coeff2Matrix of coef?cients associated with the principal components excluded from the selected model.

fitted An object of class fts containing the?tted values.

residuals An object of class fts containing the regression residuals(difference between observed and?tted).

20ftsm varprop Proportion of variation explained by each principal component.

wt Weight associated with each time period.

v Measure of variation for each time period.

mean.se Measure of standar error associated with the mean.

Author(s)

Rob J Hyndman

References

J.O.Ramsay and C.J.Dalzell(1991)"Some tools for functional data analysis(with discussion)", Journal of the Royal Statistical Society:Series B,53(3),539-572.

M.Hubert and P.J.Rousseeuw and S.Verboven(2002)"A fast robust method for principal com-ponents with applications to chemometrics",Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 60(1-2),101-111.

B.Erbas and R.J.Hyndman and D.M.Gertig(2007)"Forecasting age-speci?c breast cancer mor-

tality using functional data model",Statistics in Medicine,26(2),458-470.

R.J.Hyndman and M.S.Ullah(2007)"Robust forecasting of mortality and fertility rates:A func-tional data approach",Computational Statistics and Data Analysis,51(10),4942-4956.

R.J.Hyndman and H.Booth(2008)"Stochastic population forecasts using functional data models for mortality,fertility and migration",International Journal of Forecasting,24(3),323-342.

R.J.Hyndman and H.L.Shang(2009)"Forecasting functional time series(with discussion)", Journal of the Korean Statistical Society,38(3),199-221.

See Also

ftsmweightselect,forecast.ftsm,plot.fm,plot.ftsf,residuals.fm,summary.fm

Examples

#ElNino is an object of class sliced functional time series,constructed

#from a univariate time series.

#By default,all observations are assigned with equal weighting.

ftsm(y=ElNino,order=6,method="classical",weight=FALSE)

#When weight=TRUE,geometrically decaying weights are used.

ftsm(y=ElNino,order=6,method="classical",weight=TRUE)

时间序列完整教程(R)

时间序列完整教程(R) 简介 在商业应用中，时间是最重要的因素，能够提升成功率。然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步。但是随着技术的发展，出现了很多有效的方法，能够让我们预测未来。不要担心，本文并不会讨论时间机器，讨论的都是很实用的东西。? 本文将要讨论关于预测的方法。有一种预测是跟时间相关的，而这种处理与时间相关数据的方法叫做时间序列模型。这个模型能够在与时间相关的数据中，找到一些隐藏的信息来辅助决策。? 当我们处理时间序列数据的时候，时间序列模型是非常有用的模型。大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量，网站流量，竞争地位和更多的东西。然而很多人并不了解时间序列分析这个领域。? 所以，如果你不了解时间序列模型。这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步骤以及它的相关技术。? 本文包含的内容如下所示：? 目录? * 1、时间序列模型介绍? * 2、使用R语言来探索时间序列数据? * 3、介绍ARMA时间序列模型? * 4、ARIMA时间序列模型的框架与应用 1、时间序列模型介绍 本节包括平稳序列，随机游走,Rho系数,Dickey Fuller检验平稳性。如果这些知识你都不知道，不用担心-接下来这些概念本节都会进行详细的介绍，我敢打赌你很喜欢我的介绍的。 平稳序列 判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准：? 1. 均值，是与时间t 无关的常数。下图（左）满足平稳序列的条件，下图（右）很明显具有时间依赖。?

1. 方差，是与时间t 无关的常数。这个特性叫做方差齐性。下图显示了什么是方差对齐，什么不是方差对齐。（注意右图的不同分布。）? 2. 3. 协方差，只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。如下图（右），可以注意到随着时间的增加，曲线变得越来越近。因此红色序列的协方差并不是恒定的。?

CC++中对日期和时间操作所用到的数据结构和函数

本文从介绍基础概念入手，探讨了在C/C++中对日期和时间操作所用到的数据结构和函数，并对计时、时间的获取、时间的计算和显示格式等方面进行了阐述。本文还通过大量的实例向你展示了time.h头文件中声明的各种函数和数据结构的详细使用方法。 关键字：UTC（世界标准时间），Calendar Time（日历时间），epoch（时间点），clock tick（时钟计时单元） 1．概念 在C/C++中，对字符串的操作有很多值得注意的问题，同样，C/C++对时间的操作也有许多值得大家注意的地方。最近，在技术群中有很多网友也多次问到过C++语言中对时间的操作、获取和显示等等的问题。下面，在这篇文章中，笔者将主要介绍在C/C++中时间和日期的使用方法. 通过学习许多C/C++库，你可以有很多操作、使用时间的方法。但在这之前你需要了解一些“时间”和“日期”的概念，主要有以下几个： Coordinated Universal Time（UTC）：协调世界时，又称为世界标准时间，也就是大家所熟知的格林威治标准时间（Greenwich Mean Time，GMT）。比如，中国内地的时间与UTC的时差为+8，也就是UTC+8。美国是UTC-5。 Calendar Time：日历时间，是用“从一个标准时间点到此时的时间经过的秒数”来表示的时间。这个标准时间点对不同的编译器来说会有所不同，但对一个编译系统来说，这个标准时间点是不变的，该编译系统中的时间对应的日历时间都通过该标准时间点来衡量，所以可以说日历时间是“相对时间”，但是无论你在哪一个时区，在同一时刻对同一个标准时间点来说，日历时间都是一样的。 epoch：时间点。时间点在标准C/C++中是一个整数，它用此时的时间和标准时间点相差的秒数（即日历时间）来表示。 clock tick：时钟计时单元（而不把它叫做时钟滴答次数），一个时钟计时单元的时间长短是由CPU控制的。一个clock tick不是CPU的一个时钟周期，而是C/C++的一个基本计时单位。 我们可以使用ANSI标准库中的time.h头文件。这个头文件中定义的时间和日期所使用的方法，无论是在结构定义，还是命名，都具有明显的C语言风格。下面，我将说明在C/C++中怎样使用日期的时间功能。 2．计时 C/C++中的计时函数是clock()，而与其相关的数据类型是clock_t。在MSDN中，查得对clock函数定义如下： clock_t clock( void ); 这个函数返回从“开启这个程序进程”到“程序中调用clock()函数”时之间的CPU时钟计时单元（clock tick）数，在MSDN中称之为挂钟时间（wal-clock）。其中clock_t是用来保存时间的数据类型，在time.h文件中，我们可以找到对它的定义： #ifndef _CLOCK_T_DEFINED

格林函数()

§2.4 格林函数法 解的积分公式 在第七章至第十一章中主要介绍用分离变数法求解各类定解问题，本章将介绍另一种常用的方法——格林函数方法。 格林函数，又称点源影响函数，是数学物理中的一个重要概念。格林函数代表一个点源在一定的边界条件和（或）初始条件下所产生的场。知道了点源的场，就可以用迭加的方法计算出任意源所产生的场。 一、 泊松方程的格林函数法 为了得到以格林函数表示的泊松方程解的积分表示式，需要用到格林公式，为此，我们首先介绍格林公式。 设u （r ）和v （r ）在区域 T 及其边界 ∑ 上具有连续一阶导数，而在 T 中具有连续二阶导数，应用矢量分析的高斯定理将曲面积分 ??∑ ??S d v u ? 化成体积积分 . )(??????????????+?=???=??∑ T T T vdV u vdV u dV v u S d v u ? （12-1-1） 这叫作第一格林公式。同理，又有 . ???????????+?=??∑ T T vdV u udV v S d u v ? （12-1-2） （12-1-1）与（12-1-2）两式相减，得 , )()(??????-?=??-?∑ T dV u v v u S d u v v u ? 亦即

.)(??????-?=??? ????-??∑T dV u v v u dS n u v n v u （12-1-3） n ?? 表示沿边界 ∑ 的外法向求导数。（12-1-3）叫作第二格林公式。 现在讨论带有一定边界条件的泊松方程的求解问题。泊松方程是 )( ),(T r r f u ∈=?? ? （12-1-4） 第一、第二、第三类边界条件可统一地表为 ),( M u n u ?βα=??????+??∑ （12-1-5） 其中 ?（M ）是区域边界 ∑ 上的给定函数。α＝0，β ≠0为第一类边界条件，α ≠0，β＝0是第二类边界条件，α、β 都不等于零是第三类边界条件。泊松方程与第一类边界条件构成的定解问题叫作第一边值问题或狄里希利问题，与第二类边界条件构成的定解问题叫作第二边值问题或诺依曼问题，与第三类边界条件构成的定解问题叫作第三边值问题。 为了研究点源所产生的场，需要找一个能表示点源密度分布的函数。§5.3中介绍的 δ 函数正是描述一个单位正点量的密度分布函数。因此，若以v （r ，r 0）表示位于r 0点的单位强度的正点源在r 点产生的场，即v （r ，r 0）应满足方程 ).() ,(00r r r r v ????-=?δ （12-1-6） 现在，我们利用格林公式导出泊松方程解的积分表示式。以v （r ，r 0）乘（12-1-4），u （r ）乘（12-1-6），相减，然后在区域T 中求积分，得 . )( )(0?????????--=?-?T T T dV r r u vfdV dV v u u v ? ?δ （12-1-7） 应用格林公式将上式左边的体积分化成面积分。但是，注意到在r ＝r 0点，?v 具有δ 函数的奇异性，格林公式不能用。解决的办法是先从区域T 中挖去包含r 0的小体积，例如半径为 ε 的小球K ε（图12-1），∑ε 的边界面为∑ε 。对于剩下的体积，格林公式成立，

EXCEl函数(二)日期与时间函数

日期与时间函数 DATE 返回代表特定日期的序列号。如果在键入函数前，单元格格式为“常规”，则结果将设为日期格式。 语法 DATE(year,month,day) Year 参数year 可以为一到四位数字。 ?如果year 位于0（零）到1899（包含）之间，则WPS表格会将该值加上1900，再计算年份。例如：DATE(108,1,2)将返回2008 年1 月 2 日(1900+108)。 ?如果year 位于1900 到9999（包含）之间，则WPS表格将使用该数值作为年份。 例如：DATE(2008,1,2)将返回2008 年 1 月 2 日。 ?如果year 小于0 或大于等于10000，则WPS表格将返回错误值#NUM!。 Month 代表每年中月份的数字。如果所键入的月份大于12，将从指定年份的一月份开始往上加算。例如：DATE(2008,14,2)返回代表2009 年2 月 2 日的序列号。 Day 代表在该月份中第几天的数字。如果day 大于该月份的最大天数，则将从指定月份的第一天开始往上累加。例如，DATE(2008,1,35)返回代表2008 年 2 月4 日的序列号。 示例 如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 DATEVALUE 返回date_text 所表示的日期的序列号。函数DATEVALUE 的主要功能是将以文本表示的日期转换成一个序列号。

语法 DATEVALUE(date_text) Date_text 代表以WPS表格日期格式表示的日期的文本。例如，"2008-1-30" 或"30-Jan-08" 就是带引号的文本，它用于代表日期。在使用WPS表格时，date_text 必须表示1900 年 1 月1 日到9999 年1 2 月31 日之间的一个日期。如果date_text 超出范围，则函数 DATEVALUE 返回错误值#VALUE！。 如果省略date_text 中的年份部分，则函数DATEVALUE 使用计算机系统内部时钟的当前年份。date_text 中的时间信息将被忽略。 说明 ?WPS表格可将日期存储为可用于计算的序列号。默认情况下，1900 年1 月1 日的序列号是1，而2008 年 1 月 1 日的序列号是39448，这是因为它距1900 年 1 月 1 日有39448 天。 ?大部分函数都会自动将日期值转换成序列号。 示例 如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 注意若要查看序列号所代表的日期，请选择该日期所在的单元格，单击“格式”菜单上的“单元格”，再单击“数字”选项卡，然后单击“分类”框中的“日期”。 DATEDIF DATEDIF函数，主要用于计算两个日期之间的天数、月数或年数。其返回的值是两个日期之间的年\月\日间隔数。

mysql 中 时间和日期函数

mysql 中时间和日期函数 一、MySQL 获得当前日期时间函数 1.1获得当前日期+时间（date + time）函数：now() mysql>select now(); +---------------------+ | now() | +---------------------+ |2008-08-0822:20:46| +---------------------+ 除了 now() 函数能获得当前的日期时间外，MySQL 中还有下面的函数： current_timestamp() ,current_timestamp ,localtime() ,localtime ,localtimestamp -- (v4.0.6) ,localtimestamp() -- (v4.0.6) 这些日期时间函数，都等同于 now()。鉴于 now() 函数简短易记，建议总是使用 now() 来替代上面列出的函数。 1.2获得当前日期+时间（date + time）函数：sysdate() sysdate() 日期时间函数跟 now() 类似，不同之处在于：now() 在执行开始时值就得到了， sysdate() 在函数执行时动态得到值。看下面的例子就明白了： mysql>select now(), sleep(3), now(); +---------------------+----------+---------------------+ | now() | sleep(3) | now() | +---------------------+----------+---------------------+ |2008-08-0822:28:21|0|2008-08-0822:28:21| +---------------------+----------+---------------------+ mysql>select sysdate(), sleep(3), sysdate(); +---------------------+----------+---------------------+

格林函数法求解场的问题

格林函数法求解稳定场问题 1 格林函数法求解稳定场问题(Green ’s Function) Green ’s Function, 又名源函数，或影响函数，是数学物理中的一个重要概念。 从物理上看，一个数学物理方程表示一种特定的场和产生这种场的源之间关系： Heat Eq.： ()2222 ,u a u f r t t ?-?=? 表示温度场u 与热源(),f r t 之间关系 Poission ’s Eq.： ()20 u f r ρε?=-=- 表示静电场u 与电荷分布()f r 之间的关系 场可以由一个连续的体分布源、面分布源或线分布源产生，也可以由一个点源产生。但是，最重要的是连续分布源所产生的场，可以由无限多个电源在同样空间所产生的场线性叠加得到。 例如，在有限体内连续分布电荷在无界区域中产生的电势： () ' '0 4r d V r r ρφπεΩ=-? 这就是把连续分布电荷体产生的电势用点电荷产生的电势叠加表示。 或者说，知道了一个点源的场，就可以通过叠加的方法算出任意源的场。所以，研究点源及其所产生场之间的关系十分重要。这里就引入Green ’s Functions 的概念。 Green ’s Functions ：代表一个点源所产生的场。普遍而准确地说，格林函数是一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的场。所以，我们需要在特定的边值问题中来讨论 Green ’s Functions. 下面，我们先给出Green ’s Functions 的意义，再介绍如何在几个典型区域求出格林函数，并证明格林函数的对称性，最后用格林函数法求解泊松方程的边值问题。实际上，只限于讨论泊松方程的第一类边值问题所对应的 Green ’s Functions 。 2 泊松方程的格林函数 静电场中常遇到的泊松方程的边值问题： ()()()()()201 f s u r r u r u r r n ρεαβ???=-??? ????+=??????? 这里讨论的是静电场()u r ， ()f r ρ 代表自由电荷密度。

excel使用日期和时间函数公式

excel使用日期和时间函数公式 excel使用日期和时间函数公式excel如何显示当前日期函数公式 显示当前年份函数：【=year(now())】 显示当前月份函数：【=month(now())】 显示当前日期函数：【=day((now()))】 显示当前星期函数：【=text(now(),"aaaa")】 显示当前准确时间：【=text(now(),"hh:mm:ss")】 显示当前年月日：【=today()】 显示当前年月日和时间：【=now()】 使用方法：直接在某单元格输入以上函数公式即可获得结果。 excel如何通过日期判断星期几 通过日期显示星期几：【=weekday(a2,2)】 通过日期显示中文带星期：【=text(a2,"aaaa")】 通过日期计算中文星期：【=text(a4,"aaa")】 通过日期计算英文星期简写：【=text(a5,"ddd")】 通过日期计算英文星期：【=text(a5,"dddd")】 使用方法：指定输入日期的单元格，输入以上函数公式即可获取星期。 excel如何求月份天数函数 求某日期的月份天数：

【=day(date(year(a2),month(a2)+1,0))】使用方法：需要指定包含日期的单元格。 直接求当前月份天数：【=day(eomonth(now(),0))】使用方法：直接在某单元格输入以上公式即可获取天数。 求当前月份天数减去周六和周日：【=sumproduct(--(mod(row(indirect(date(year(now()),month (now()),1)&":"&date(year(now()),month(now())+1,0))),7)>1 ))】使用方法：直接在某单元格输入以上公式即可获取天数。 excel快捷键快速获取日期时间 当然，在有些情况下，我们可以直接通过excel快捷键来获取当前的日期和时间。 获取当前年月日快捷键：【ctrl+;】 获取当前时间快捷键：【ctrl+shift+;】 获取年月日和时间：先在单元格使用【ctrl+;】，然后空格在使用快捷键【ctrl+shift+;】

spss教程第四章时间序列分析

第四章时间序列分析 由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。因此学习时间序列分析方法是非常必要的。 本章主要内容： 1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图； 2. SPSS 软件的时间序列的分析方法季节变动分析。 §4.1 实验准备工作 §4.1.1 根据时间数据定义时间序列 对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是： 将数据按时间顺序排列，然后单击Date Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。 图4.1 产生时间序列对话框 §4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图 一、线图 线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。下面通过例题说明线图的制作。 例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。

试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。（参考文献[2]） 表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件 1979 1980 1981 1982 1 23 30 18 22 2 3 3 37 20 32 3 69 59 92 102 4 91 120 139 155 5 192 311 324 372 6 348 334 343 324 7 254 270 271 290 8 122 122 193 153 9 95 70 62 77 10 34 33 27 17 11 19 23 17 37 12 27 16 13 46 解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。具体操作如下： 1. 在数据编辑窗口单击Graphs Line,打开Line Charts对话框如图4. 2.。从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。 图4.2 Line Charts对话框 2. 单击Define，打开对话框如图4.4所示。选择分析变量进入Line Represents，，在Category Labels 类别标签(横坐标)中选择Case number数据个数（或变量年 度 月 份

eviews教程第25章时间序列截面数据模型

eviews教程第25章时间序列截面数据模型 (3) 对转换后变量使用OLS (X 包括常数项和回归 量x ) (25.12) 其中。 EViews在输出中给 出了由(3)得到的的参数估计。使用协方差矩阵的标准估计量计算 标准差。 EViews给出了随机影响的估计值。计算公式为： (25.13) 得到的是的最优线性无偏预测值。最后， EViews 给出了加权和不加权的概括统计量。加权统计量来自(3)中的 GLS 估计方程。未加权统计量来自普通模型的残差，普通模型中包括 (3)中的参数和估计随机影响： (25.14) 三、截面加权当残差具有截面异方差性和 同步不相关时最好进行截面加权回归： (25.15) EViews进行FGLS ，并且从一阶段Pool 最小 二乘回归得出。估计方差计算公式为： (25.16) 其中是OLS 的拟合值。估计系数值和协方差矩阵 由标准GLS 估计量给出。四、SUR 加权当残差具有截 面异方差性和同步相关性时，SUR 加权最小二乘是可行的GLS 估计量： (25.17) 其中是同步相关的对称阵： (25.18) 一般项，在所有的t 时为常 数。 EViews估计SUR 模型时使用的是由一阶段Pool 最小二乘回归得到： (25.19) 分母中的最大值函数是为了解决向下加权协方差项产 生的不平衡数据情况。如果缺失值的数目可渐进忽略，这种方法生成 可逆的的一致估计量。模型的参数估计和参数协方差矩阵计 算使用标准的GLS 公式。五、怀特（White ）协方差估计在Pool 估计中可计算怀特的异方差性一致协方差估计（除了SUR 和 随机影响估计）。EViews 使用堆积模型计算怀特协方差矩阵： (25.20) 其中K 是估计参数总数。这种方差估计量足以解释各截面 成员产生的异方差性，但不能解释截面成员间同步相关的可能。 * * 第二十五章时间序列/截面数据模型在经典计量经济学模型 中，所利用的数据（样本观测值）的一个特征是，或者只利用时间序

日期和时间-查找和引用函数

日期和时间函数 功能说明 DATE返回特定日期的序列号 DATEVALUE将文本格式的日期转换为序列号 DAY将序列号转换为月份日期 DAYS360以一年360 天为基准计算两个日期间的天数 EDATE返回用于表示开始日期之前或之后月数的日期的序列号EOMONTH返回指定月数之前或之后的月份的最后一天的序列号HOUR将序列号转换为小时 MINUTE将序列号转换为分钟 MONTH将序列号转换为月 NETWORKDAYS返回两个日期间的全部工作日数 NOW返回当前日期和时间的序列号 SECOND将序列号转换为秒 TIME返回特定时间的序列号 TIMEVALUE将文本格式的时间转换为序列号 TODAY返回今天日期的序列号 WEEKDAY将序列号转换为星期日期 WEEKNUM将序列号转换为代表该星期为一年中第几周的数字WORKDAY返回指定的若干个工作日之前或之后的日期的序列号YEAR将序列号转换为年 YEARFRAC返回代表start_date 和end_date 之间的整天天数的年分数

查找和引用函数 全部显示函数说明 ADDRESS以文本形式将引用值返回到工作表的单个单元格 AREAS返回引用中涉及的区域个数 CHOOSE从值的列表中选择值 COLUMN返回引用的列号 COLUMNS返回引用中包含的列数 HLOOKUP查找数组的首行，并返回指定单元格的值 HYPERLINK创建快捷方式或跳转，以打开存储在网络服务器、Intranet 或Internet 上的文档 INDEX使用索引从引用或数组中选择值 INDIRECT返回由文本值指定的引用 LOOKUP在向量或数组中查找值 MATCH在引用或数组中查找值 OFFSET从给定引用中返回引用偏移量 ROW返回引用的行号 ROWS返回引用中的行数 RTD从支持COM 自动化的程序中检索实时数据 TRANSPOSE返回数组的转置 VLOOKUP在数组第一列中查找，然后在行之间移动以返回单元格的值

EXCEL日期与时间函数大全

1.DATE 用途：返回代表特定日期的序列号。 语法：DATE(year，month，day) 参数：year为一到四位，根据使用的日期系统解释该参数。默认情况下，Excel for Windows使用1900日期系统，而Excel for Macintosh使用1904日期系统。Month代表每年中月份的数字。如果所输入的月份大于12，将从指定年份的一月份执行加法运算。Day 代表在该月份中第几天的数字。如果day 大于该月份的最大天数时，将从指定月份的第一天开始往上累加。 注意:Excel按顺序的序列号保存日期，这样就可以对其进行计算。如果工作簿使用的是1900日期系统，则Excel会将1900年1月1日保存为序列号1。同理，会将1998年1月1日保存为序列号35796，因为该日期距离1900年1月1日为35795天。 实例：如果采用1900日期系统(Excel默认)，则公式“=DATE(2001，1，1)”返回36892。 2.DATEVaLUE 用途：返回date_text所表示的日期的序列号。该函数的主要用途是将文字表示的日期转换成一个序列号。 语法：DATEVaLUE(date_text) 参数：Date_text是用Excel日期格式表示日期的文本。在使用1900日期系统中，date_text必须是1900年1月1日到9999年12月31日之间的一个日期;而在1904日期系统中，date_text必须是1904年1月1日到9999年12月31日之间的一个日期。如果date_text超出上述范围，则函数DATEVaLUE返回错误值#value!。 如果省略参数date_text中的年代，则函数DATEVaLUE使用电脑系统内部时钟的当前年代，且date_text中的时间信息将被忽略。 实例：公式“=DATEVaLUE("2001/3/5")”返回36955，DATEVaLUE("2-26")返回36948。 3.DAY 用途：返回用序列号(整数1到31)表示的某日期的天数，用整数1 到31 表示。 语法：DAY(serial_number) 参数：Serial_number是要查找的天数日期，它有多种输入方式:带引号的文本串(如"1998/01/30")、序列号(如1900日期系统的35825表示的1998年1月30日)，以及其他公式或函数的结果(如DATEVaLUE("1998/1/30"))。 实例：公式“=DAY("2001/1/27")”返回27，=DAY(35825)返回30， =DAY(DATEVaLUE("2001/1/25"))返回25。 4.DAYS360 用途：按照一年360天的算法(每个月30天，一年共计12 个月)，返回两日期间相差的天数。 语法：DAYS360(start_date，end_date，method)

SQL日期与时间函数详解

SQL日期与时间函数2009年02月04日星期三上午10:50sql server日期时间函数 Sql Server中的日期与时间函数 1. 当前系统日期、时间 select getdate() 2. dateadd 在向指定日期加上一段时间的基础上，返回新的datetime 值 例如：向日期加上2天 select dateadd(day,2,'2004-10-15') --返回：2004-10-17 00:00:00.000 3. datediff 返回跨两个指定日期的日期和时间边界数。 select datediff(day,'2004-09-01','2004-09-18') --返回：17 4. datepart 返回代表指定日期的指定日期部分的整数。 SELECT DATEPART(month, '2004-10-15') --返回10 5. datename 返回代表指定日期的指定日期部分的字符串 SELECT datename(weekday, '2004-10-15') --返回：星期五 6. day(), month(),year() --可以与datepart对照一下 select 当前日期=convert(varchar(10),getdate(),120) ,当前时间=convert(varchar(8),getdate(),114) select datename(dw,'2004-10-15') select 本年第多少周=datename(week,'2004-10-15') ,今天是周几=datename(weekday,'2004-10-15') 函数参数/功能 GetDate( ) 返回系统目前的日期与时间 DateDiff (interval,date1,date2) 以interval 指定的方式，返回date2 与date1两个日期之间的差值date2-date1 DateAdd (interval,number,date) 以interval指定的方式，加上number之后的日期 DatePart (interval,date) 返回日期date中，interval指定部分所对应的整数值 DateName (interval,date) 返回日期date中，interval指定部分所对应的字符串名称 参数interval的设定值如下： 值缩写（Sql Server）Access 和ASP 说明 Year Yy yyyy 年1753 ~ 9999 Quarter Qq q 季1 ~ 4 Month Mm m 月1 ~ 12 Day of year Dy y 一年的日数,一年中的第几日1-366 Day Dd d 日，1-31

在脚本中增加日期和时间函数

在脚本中增加日期和时间函数 VBScript有许多函数，使你可以得到各种格式的日期和时间。你已经用过了这些函数中的一个。你可以用函数NOW返回当前的日期和时间： At the tone,the time will bi: <%=NOW%> 你应该注意，返回的日期和时间是你的Web服务器的系统时钟的日期和时间。如果身处纽约的某个人在看你的网页，他看到的日期和时间与她当地的日期和时间也许是不一至的。 函数NOW同时返回日期和时间。如果你只想返回当前日期，你可以使用函数DATE。如果你只想返回当前时间，你可以使用函数TIME。例如： The date is :<%=DATE%> The time is :<%=TIME%> 操作日期 使用函数MONTH(),DAY(),WEEKDAY(),和YEAR(),你可以把一个日期分割成更小的部分。所有这些函数都以一个日期表达式作为参数，并返回一个数字。这里有一个如何使用这些函数的例子： The Month is :<%=MONTH(DATE)%>
The Day is : <%=DAY(DATE)%>
The weekday is :<%=WEEKDAY(DATE)%>
The year is :<%=YEAR(DATE)%> 假设当前日期是1997年8月9日，星期三。如果你把上面的例子包含在一个ASP网页中，在浏览器中将显示如下的文字： The Month is : 7 The Day is : 9 The weekday is : 4 The year is : 1997 注意函数weekday()假定一个星期的第一天是星期日。如果你想把星期一作为一周的第一天，你可以使用如下的语句： The weekday is :<%=weekday(DATE,vbWednesday)%>

SQL_Server_日期和时间函数

Sql Server中的日期与时间函数 1. 当前系统日期、时间 select getdate() 2. dateadd 在向指定日期加上一段时间的基础上，返回新的datetime 值 例如：向日期加上2天 select dateadd(day,2,'2004-10-15') --返回：2004-10-17 00:00:00.000 3. datediff 返回跨两个指定日期的日期和时间边界数。 select datediff(day,'2004-09-01','2004-09-18') --返回：17 4. datepart 返回代表指定日期的指定日期部分的整数。 SELECT DATEPART(month, '2004-10-15') --返回10 5. datename 返回代表指定日期的指定日期部分的字符串 SELECT datename(weekday, '2004-10-15') --返回：星期五 6. day(), month(),year() --可以与datepart对照一下 select 当前日期=convert(varchar(10),getdate(),120) ,当前时间=convert(varchar(8),getdate(),114) select datename(dw,'2004-10-15') select 本年第多少周=datename(week,'2004-10-15') ,今天是周几=datename(weekday,'2004-10-15') 函数参数/功能 GetDate( ) 返回系统目前的日期与时间 DateDiff (interval,date1,date2) 以interval 指定的方式，返回date2 与date1两个日期之间的差值date2-date1 DateAdd 以interval指定的方式，加上number之后的日期 (interval,number,date) DatePart (interval,date) 返回日期date中，interval指定部分所对应的整数值 DateName (interval,date) 返回日期date中，interval指定部分所对应的字符串名称 参数interval的设定值如下： 值缩写（Sql Server） (access 和asp) 说明 Year Yy yyyy 年1753 ~ 9999 Quarter QQ q 季1 ~ 4 Month Mm m 月1 ~ 12 Day of year Dy y 一年的日数,一年中的第几日1-366

时间序列分析教程

3.3时间序列分析 3.3.1时间序列概述 1.基本概念 (1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一 个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找 和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量 受其它各种因素影响的总结果。 (2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的 演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间 相互依存的因果关系。 (3)假设基础：惯性原则。即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续 到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与 预测时间序列的现在和未来。 近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋 势性、线性、常数方差等。 (4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。 时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。 尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和 预测的频率。 2.变动特点 (1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的 持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。 (2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。 (3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。 (4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤 除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。 3.特征识别 认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。(用因变量的散点图 和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。) (2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学 期望稳定为常数。 样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。其 具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。 特征识别利用自相关函数ACF：ρ k =γ k /γ 其中γ k 是y t 的k阶自协方差，且ρ =1、-1<ρ k <1。 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋 近于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。

R语言时间序列中文教程(可编辑)

R语言时间序列中文教程（可编辑）R语言时间序列中文教程 R语言时间序列中文教程李智在乔治梅森 2012特别声明:R语言是免费语言，其代码不带任何质量保证，使用R语言所产生的后果由使用者负全责。前言R语言是一种数据分析语言，它是科学的免费的数据分析语言，是凝聚了众多研究人员心血的成熟的使用范围广泛全面的语言，也是学习者能较快受益的语言。在R语言出现之前，数据分析的编程语言是SAS。当时SAS的功能比较有限。在贝尔实验室里，有一群科学家讨论提到，他们研究过程中需要用到数据分析软件。SAS的局限也限制了他们的研究。于是他们想，我们贝尔实验室的研究历史要比SAS长好几倍，技术力量也比SAS强好几倍，且贝尔实验室里并不缺乏训练有素的专业编程人员，那么，我们贝尔实验室为什么不自己编写数据分析语言，来满足我们应用中所需要的特殊要求呢,于是，贝尔实验室研究出了S-PLUS语言。后来，新西兰奥克兰大学的两位教授非常青睐S-PLUS的广泛性能。他们决定重新编写与S-PLUS相似的语言，并且使之免费，提供给全世界所有相关研究人员使用。于是，在这两位教授努力下，一种叫做R的语言在奥克兰大学诞生了。R基本上是S-PLUS的翻版，但R 是免费的语言，所有编程研究人员都可以对R语言做出贡献，且他们已经将大量研究成果写成了R命令或脚本，因而R语言的功能比较强大，比较全面。研究人员可免费使用R语言，可通过阅读R语言脚本源代码，学习其他人的研究成果。笔者曾有幸在奥克兰大学受过几年熏陶，曾经向一位统计系的老师提请教过一个数据模拟方面的问题。那位老师只用一行R语句就解答了。R语言的强大功能非常令人惊讶。为 了进一步推广R语言，为了方便更多研究人员学习使用R语言，我们收集了R 语言时间序列分析实例，以供大家了解和学习使用。当然，这是非常简单的模仿练

应用时间序列分析EVIEWS 实验手册(1)

河南财经政法大学应用时间序列分析实验手册 应用时间序列分析 实验手册

目录 目录 (2) 第一章Eviews的基本操作 (3) 第二章时间序列的预处理 (6) 一、平稳性检验 (6) 二、纯随机性检验 (13) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (14) 一、模型识别 (14) 二、模型参数估计 (18) 三、模型的显著性检验 (21) 四、模型优化 (23) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (24) 一、趋势分析 (24) 二、季节效应分析 (39) 三、综合分析 (44) 第五章非平稳序列的随机分析 (50) 一、差分法提取确定性信息 (50) 二、ARIMA模型 (63) 三、季节模型 (68)

第一章Eviews的基本操作 The Workfile（工作簿） Workfile 就像你的一个桌面，上面放有许多Objects，在使用Eviews 时首先应该打开该桌面，如果想永久保留Workfile及其中的内容，关机时必须将该Workfile存到硬盘或软盘上，否则会丢失。 （一）、创建一个新的Workfile 打开Eviews后，点击file/new/workfile，弹出一个workfile range对话框（图1）。 图1 该对话框是定义workfile的频率，该频率规定了workfile中包含的所有objects频率。也就是说，如果workfile的频率是年度数据，则其中的objects也是年度数据，而且objects数据范围小于等于workfile的范围。 例如我们选择年度数据（Annual），在起始日（Start date）、终止日（End date）分别键入1970、1998，然后点击OK，一个新的workfile就建立了（图2）。 图2

数学物理方程-第五章格林函数法

第五章 格林函数法 在第二章中利用分离变量法求出了矩形区域和圆域上位势方程Dirichlet 问 题的解.本章利用Green 函数法求解一些平面或空间区域上位势方程Dirichlet 问题. 另外，也简单介绍利用Green 函数法求解一维热传导方程和波动方程半无界问题. 应指出的是：Green 函数法不仅可用于求解一些偏微分方程边值问题或初边值问题，特别重要的是，它在偏微分方程理论研究中起着非常重要的作用. §5?1 格林公式 在研究Laplace 方程或Poisson 方程边值问题时，要经常利用格林（Green ）公式，它是高等数学中高斯（Gauss ）公式的直接推广. 设Ω为3R 中的区域，?Ω充分光滑. 设k 为非负整数，以下用()k C Ω表示在 Ω上具有k 阶连续偏导的实函数全体，()k C Ω表示在Ω上具有k 阶连续偏导的实 函数全体. 如()10()()()()u C C C C ∈Ω?ΩΩ=Ω，表示(,,)u x y z 在Ω具有一阶连续偏导数而在Ω上连续. 另外，为书写简单起见，下面有时将函数的变量略去. 如将(,,)P x y z 简记为P ，(,,)P x y z x ??简记为P x ??或x P 等等. 设(,,)P x y z ，(,,)Q x y z 和(,,)R x y z 1()C ∈Ω，则成立如下的Gauss 公式 ( )P Q R dV Pdydz Qdydx Rdxdy x y z Ω ?Ω ???++=++???????? (1.1) 或者 ( )(cos cos cos )P Q R dV P Q R ds x y z αβγΩ ?Ω ???++=++???????? (1.2) 如果引入哈米尔顿（Hamilton ）算子： ( ,,)x y z ??? ?=???，并记(,,)F P Q R = ，则Gauss 公式具有如下简洁形式 ???????=??Ω Ω ds n F dv F (1.3) 其中(cos ,cos ,cos )n αβγ= 为?Ω的单位外法向量. 注1 Hamilton 算子是一个向量性算子，它作用于向量函数(,,)F P Q R = 时，其运算定义为 (,,)(,,) , F P Q R x y z P Q R x y z ??? ??=???????=++???

access日期和时间函数

access日期和时间函数 DateSerial(year,month,day) format(now(), 'yyyy-mm-dd ') access日期和时间函数 2007-11-06 16:23 by Figo Chen, 5311 visits, 网摘, 编辑 [转]access日期和时间函数 ------------------------------------------------ 设置当前日期或时间。Date ,Now, Time 计算日期: DateAdd, DateDiff, DatePart 返回日期: DateSerial, DateValue 返回时间: TimeSerial, TimeValue 设置日期或时间: Date, Time 计时: Timer 在帮助里有~ --------------------------- 够全了！ --------------------------- Time 函数 返回一个指明当前系统时间的Variant (Date)。 语法 Time 说明 为了设置系统时间，请使用Time 语句。Time 函数示例 本示例使用Time 函数返回系统当前的时间。 Dim MyTime MyTime = Time ’返回系统当前的时间。 DateAdd 函数 返回包含一个日期的Variant (Date)，这一日期还加上了一段时间间隔。语法 DateAdd(interval, number, date) DateAdd 函数语法中有下列命名参数： 部分描述

interval 必要。字符串表达式，是所要加上去的时间间隔。 number 必要。数值表达式，是要加上的时间间隔的数目。其数值可以为正数（得到未来的日期），也可以为负数（得到过去的日期）。 date 必要。Variant (Date) 或表示日期的文字，这一日期还加上了时间间隔。 设置 interval 参数具有以下设定值： 设置描述 ==yyyy 年 ==q 季 ==m 月 ==y 一年的日数 ==d 日 ==w 一周的日数 ==ww 周 ==h 时 ==n 分钟 ==s 秒 说明 可以使用DateAdd 函数对日期加上或减去指定的时间间隔。例如，可以用DateAdd 来计算距今天为三十天的日期；或者计算距现在为45 分钟的时间。 为了对date 加上“日”，可以使用“一年的日数”(“y”)，“日”(”d”) 或“一周的日数”(”w”)。 DateAdd 函数将不返回有效日期。在以下实例中将1 月31 日加上一个月： DateAdd(m, 1, 31-Jan-95) 上例中，DateAdd 返回1995 年 2 月28 日，而不是1995 年 2 月31 日。如果date 是1996 年 1 月31 日，则由于1996 年是闰年，返回值是1996 年 2 月29 日。 如果计算的日期超前100 年（减去的年度超过date 中的年份），就会导致错误发生。 如果number 不是一个Long 值，则在计算时取最接近的整数值来计算。 注意DateAdd 返回值的格式由Control Panel设置决定，而不是由传递到date 参数的格式决定。DateAdd 函数示例 本示例先取得一个日期，再用DateAdd 函数显示未来数月后的日期。 Dim FirstDate As Date ’声明变量。 Dim IntervalType As String Dim Number As Integer Dim Msg IntervalType = "m" ’"m"指定以“月份”作为间隔。 FirstDate = InputBox(&qu ot;Enter a date") Number = InputBox("Enter number of months to add") Msg = "New date: " & DateAdd(IntervalType, Number, FirstDate)