数字信号处理期末复习题2015-2016
一. 填空题
1)一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入
为2x（n）时，输出为2y（n）；输入为x（n-3）时，输出为y（n-3）。
2)从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，
采样频率f与信号最高频率f s关系为：f大于等于2f s。
3)若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=
8 。
4)序列x(n-2)可以通过x(n)__右____移两位得到
5)根据采样定理，若采样频率小于信号的2倍最高频率，则采样后
信号的频率会产生______混叠________。
6)若已知x(n)的z变换为X(Z)，x(n-m)的z变换为_ Z
-m X(Z)______。
二．选择填空题
1 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频
率f s关系为： A 。
A. f≥2f s
B. f≤2f s
C. f≥f s
D. f≤f s
2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点
圆周卷积的长度是 B 。
A. 5, 5
B. 6, 5
C. 6, 6
D. 7, 5
3 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是__B____型的
A. 非反馈
B. 反馈
C. 不确定
4 若正弦序列x(n)=sin(60nπ/120)是周期的,则周期是N= C 。
A. 2π
B. 4π
C. 4
D. 8
5 一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为
A ；输入为x（n-3）时，输出为。
A. 2y（n），y（n-3）
B. 2y（n），y（n+3）
C. y（n），y（n-3）
D. y（n），y（n+3）
6 在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算
过程。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
7 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0
C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0
8 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。
A.R3(n)
B.R2(n)
C.R3(n)+R3(n-1)
D.R2(n)+R2(n-1)
9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。
A.单位圆
B.原点
C.实轴
D.虚轴
11.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
三，判断题
1．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（对）
2、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（错）
3、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是线性系统。（错）
4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在圆内。（错）
5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（错）
6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（错）
7、在N=8的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（ 对 ） 8、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ 错 ）
9、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ 对 ）
10.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( 错 )
1, 给定信号：25,41
()6,040,n n x n n +-≤≤-??
=≤≤???
其它
（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）
()3(4)(3)(2)3(1)6()
6(1)6(2)6(3)6(4)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-
（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，在乘以2。
2 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （2）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （3）2
()()y n x n =；
（4）0
()()n
m y n x m ==∑。
解：
（1）令：输入为0()x n n -，输出为
'000'
0000()()2(1)3(2)
()()2(1)3(2)()
y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=
故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]
()()2((1)(1))3((2)(2))
y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-
1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+
故该系统是线性系统。
（2）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为1()x n n -，输出为'10()()y n x n n n =--，因为
'110()()()y n n x n n n y n -=--=
故延时器是一个时不变系统。又因为
12102012[()()]()()[()][()]T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+
故延时器是线性系统。
（3） 2
()()y n x n = 令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为
2'00()()()y n n x n n y n -=-=
故系统是时不变系统。又因为
212121222
12[()()](()()) [()][()] ()()
T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+
因此系统是非线性系统。
（4） 0
()()n
m y n x m ==
∑
令：输入为0()x n n -，输出为'
()()n
m y n x m n ==
-∑，因为
'00
()()()n n m y n n x m y n -=-=≠∑
故该系统是时变系统。又因为
1212120
[()()](()())[()][()]n
m T ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n =+=+=+∑
故系统是线性系统。
3. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）1
1()()N k y n x n k N -==-∑；
（2）0
()()n n k n n y n x k +=-=
∑
；
（3）()()x n y n e =。
解：
（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果()x n M ≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。 （2）如果()x n M ≤，0
0()()21n n k n n y n x k n M +=-≤
≤+∑
，因此系统是稳定的。系统是非因
果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.
（3）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()x n M ≤，则
()
()()x n x n M y n e e
e =≤≤，因此系统是稳定的。
4. 设系统由下面差分方程描述：
11
()(1)()(1)22
y n y n x n x n =
-++-； 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解：
令：()()x n n δ=
11
()(1)()(1)22
h n h n n n δδ=
-++-
2
11
0,(0)(1)(0)(1)12211
1,(1)(0)(1)(0)1
2211
2,(2)(1)2211
3,(3)(2)()22n h h n h h n h h n h h δδδδ==
-++-===++====
=== 归纳起来，结果为
11
()()(1)()2
n h n u n n δ-=-+
5设()jw X e 和()jw Y e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1）0()x n n -； （2）()x n -； （3）()()x n y n ； （4）(2)x n 。 解：
（1）00
[()]()jwn
n FT x n n x n n e
∞
-=-∞
-=
-∑
令''00,n n n n n n =-=+，则
'
00()'0[()]()()jw n n jwn jw n FT x n n x n e e X e ∞
-+-=-∞
-=
=∑
（2）*
*
**[()]()[()]()jwn
jwn jw n n FT x n x n e
x n e X e -∞
∞
-=-∞=-∞
=
==∑∑
（3）[()]()jwn
n FT x n x n e
∞
-=-∞
-=
-∑
令'
n n =-，则
'
''
[()]()()jwn jw n FT x n x n e
X e ∞
-=-∞
-=
=∑
（4） [()*()]()()jw
jw
FT x n y n X e Y e =
证明： ()*()()()m x n y n x m y n m ∞
=-∞=
-∑
[()*()][()()]jwn
n m FT x n y n x m y n m e
∞
∞
-=-∞=-∞
=
-∑∑
令k=n-m ，则
[()*()][()()] ()() ()()
jwk jwn
k m jwk
jwn
k m jw jw FT x n y n x m y k e
e
y k e x m e
X e Y e ∞∞
--=-∞=-∞∞
∞--=-∞
=-∞
==
=∑∑∑∑
6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）211
()(1)()(1)22
x n n n n δδδ=
+++-； （3）3()(),01n x n a u n a =<< 解：
（2）
22
11()()1221
1()1cos 2jw
jwn
jw jw n jw jw X e x n e e e e e w
∞
--=-∞
-=
=++=++=+∑
（3） 30
1
()()1jw
n
jwn
n jwn jw
n n X e a u n e
a e ae ∞
∞
---=-∞
==
==
-∑∑
7. 设系统的单位取样响应()(),01n
h n a u n a =<<，输入序列为()()2(2)x n n n δδ=+-，完成下面各题：
（1）求出系统输出序列()y n ；
（2）分别求出()x n 、()h n 和()y n 的傅里叶变换。 解： （1）
2
()()*()()*[()2(2)] ()2(2)
n n
n y n h n x n a u n n n a u n a
u n δδ-==+-=+-
（2）
20
2()[()2(2)]121
()()112()()()1jw
jwn
j w
n jw
n jwn
n jwn jw
n n j w
jw jw
jw
jw
X e n n e e H e a u n e
a e ae
e Y e H e X e ae δδ∞
--=-∞∞
∞---=-∞
=--=+-=+=
==
-+==
-∑∑∑ 8 求以下序列的Z 变换及收敛域： （1）2(1)n u n ----； （2）2()n u n --；
（3）2[()(10)]n u n u n --- 解：
（1） 11
11
[2()]2()2,122
n
n
n
n n n n ZT u n u n z
z z z ∞
∞
-------=-∞
====
>-∑∑ （2）
1
1
11[2(1)]2
(1)2
2211
,12122
n
n
n
n
n
n n
n n n ZT u n u n z
z
z z z z z ∞
∞
∞
-----=-∞
=-=-----=---=
-=--=
=<--∑∑∑
（3）
9
1010
11
[2()(10)]212 ,012n
n n
n ZT u n u n z z
z z ---=------=-=
<≤∞
-∑
9. 已知()(),01n
x n a u n a =<<，分别求： （1）()x n 的Z 变换； （2）()nx n 的Z 变换； （3）()n
a u n --的z 变换。 解：
（1）1
1
()[()](),1n
n n n X z ZT a u n a u n z z a az ∞
--=-∞
==
=
>-∑
（2）1
12
[()](),(1)
d az ZT nx n z X z z a dz az --=-=>-
（3）10
1
[()],1n
n n
n n n n ZT a u n a
z
a z z a az
-∞
∞
----==-=
==
<-∑∑ 10. 用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率为1kHZ ，试确定以下各参数： （1）最小记录时间min p T ； （2）最大取样间隔max T ； （3）最少采样点数min N ；
（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N 值。 解：
（1）已知HZ F 50=
s F T p 02.050
11min ===
（2）ms f f T 5.01021
2113
max min max =?==
=
（3）4010
5.002.03
min =?=
=
-s
T
T N p （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实现频率分辨率提高一倍（F 变为原来的1/2）
805.004.0min ==
ms
s
N
11. 设系统用下面的差分方程描述：
311
()(1)(2)()(1)483
y n y n y n x n x n -
-+-=+-， 试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
解：
311
()(1)(2)()(1)483
y n y n y n x n x n -
-+-=+- 将上式进行Z 变换
121311
()()()()()483
Y z Y z z Y z z X z X z z ----+=+
1
12113()31148
z H z z z ---+=
-+ （1）按照系统函数()H z ，根据Masson 公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。 （2）将()H z 的分母进行因式分解
1
12113()31148
z H z z z ---+=
-+ 1
1111311(1)(1)
24
z z z ---+=-- 按照上式可以有两种级联型结构：
(a) 1
111
113()11(1)(1)
24
z H z z z ---+=?
-- 画出级联型结构如题1解图（二）（a ）所示
(b) 1
111
113()11(1)(1)
24
z H z z z ---+=?-- 画出级联型结构如题1解图（二）（b ）所示 （3）将()H z 进行部分分式展开
1
11113
()11
(1)(1)
24z H z z z ---+=
--
1()3()()2424z H z A B z z z z z +
==+
---- 11103()11123()()224
z A z z z z +
=-==-- 1173()11143()()424z B z z z z +
=-=-=-- 107
()
331124
H z z z z =---
11
1071073333()112424
z z H z z z z z ---
=-=+
---- 根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。
12. 设数字滤波器的差分方程为
()()(1)(2)(2)()(1)()y n a b y n aby n x n a b x n abx n =+---+-++-+，
试画出该滤波器的直接型、级联型结构。 解：
将差分方程进行Z 变换，得到
1221()()()()()()()()Y z a b Y z z abY z z X z z a b X z z abX z ----=+-++++
12
12
()()()()1()Y z ab a b z z H z X z a b z abz ----+++==
-++ （1）按照Massion 公式直接画出直接型结构如题2解图（一）所示。 （2）将()H z 的分子和分母进行因式分解：
111211()()
()()()(1)(1)
a z
b z H z H z H z az bz ----++==--
按照上式可以有两种级联型结构：
(a) 111
()1z a
H z az --+=-
121
()1z b
H z bz
--+=- 画出级联型结构如题2解图（二）（a ）所示。
(b) 111
()1z a H z bz
--+=- 121
()1z b
H z az --+=-
画出级联型结构如题2解图（二）（b ）所示●。 13. 设系统的系统函数为
1121124(1)(1 1.414)
()(10.5)(10.90.18)
z z z H z z z z ------+-+=
-++， 试画出各种可能的级联型结构。 解：
由于系统函数的分子和分母各有两个因式，可以有两种级联型结构。
12()()()H z H z H z =
（1） ()111
41()10.5z H z z
--+=
-，
12
212
1 1.414()10.90.81z z H z z z
-----+=-+ 画出级联型结构如题3解图（a ）所示●。
（2） 12
11
1 1.414()10.5z z H z z ----+=-,
()1212
41()10.90.81z H z z z ---+=
-+
画出级联型结构如题3解图（b ）所示。
数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc
2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C
2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器
数字信号处理试题
一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs②.Ωc ③.Ωc/2④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 数字信号处理期末试卷(含答案) 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混 叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数 数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。 数字信号处理模拟试题一 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（A ） A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc 2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（D） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（D ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4.实偶序列傅里叶变换是（A ） A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（B） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1 6.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（B ） A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 7.下面说法中正确的是（C） A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数 8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（C ） A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型 D.并联型 9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（C） A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性 一、选择题 2、对于x(n)=n 21??? ??u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=0，极点为z=21 3、()?? ? ??=n A n x π513sin 是一个以( )为周期的序列。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 6、序列()1+n δ的波形图为( )。 C B A 7、s 平面的虚轴对应z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上 8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。 A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法 B.nk N W 具有对称、周期和可约性 C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节 省存储单元 D.就运算量来说，FFT 相对DFT 并没有任何减少 9、下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )。 A. FIR 滤波器不能设计成线性相位 B. 线性相位FIR 滤波器的约束条件是针对()h n C. FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的 D.不管加哪一种窗，对于FIR 滤波器的性能都是一样的 10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（ ）。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 12、右面的波形图代表序列（ ）。 A. ()34-n R B. ()25+n R C. ()25-n R D. ()24-n R 13、序列()??? ??-=ππ6183cos n A n x 的周期为（ ）。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率 f h 关系为：（ ）。 A. f ≤2f h B. f ≥2f h C. f ≥f h D. f ≤f h 16、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是（ ）型的。 A. 非递归 B. 无反馈 C. 递归 D. 不确定 17、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为（ ）。 A.有限长序列 B. 左边序列 C. 右边序列 D.双边序列 18、下面说法中正确的是（ ）。 A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数 C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数 D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数 19、利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形 成的过滤带的宽度近似等于（ ）。 数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 现代数字信号处理复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始 时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=； （3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪 声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个 样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。 广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。 2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 离散随机信号f(n)在区间 上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 注意:(1)如果信号的能量0 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第根和第根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器另外 必有零点 ，， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。 8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对频率的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条线的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为。若用FFT 计算x （n ）*h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满足 。 12、数字系统在定点制法运算和浮点制法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 )()( 的表达式是某 由此可看出， 该序列的时域长度是，M W 因子等于， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为，是模拟频率Ω对（s f ）的归一化，即ω=。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现，极点离单位圆越，峰值越大；极点在单位圆 上，峰值。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是，其中的时域数字序列x(n)的序号n 代表的样值实际位置是；x(n)的N 点DFT X(k)中，序号k 代表的样值实际位置又是。 17、由频域采样X(k)恢复)(ωj e X 时可利用内插公式，它是用值对 函数加权后求和。 二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分） 1．级联型结构的滤波器便于调整极点。 （ ） 2．正弦序列sin （ω0n ）不一定是周期序列。 （ ） 3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比（ ） 4．序列x （n ）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。 （ ） 5．一个系统的冲击响应h （n ）=a n ，只要参数∣a ∣＜1，该系统一定稳定。 （ ） 6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 7、FFT 是序列傅氏变换的快速算法。 （ ） 8、FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。 （ ） 9、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。 （ ） 10、FIR 系统的系统函数一定在单位圆上收敛。 （ ） 一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列 )1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()(Λ=?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，) ()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 《数字信号处理》复习题 一 填空题 1 按信号的自变量和函数值的离散程度对信号进行分类，可将信号划分为 ， 和 。 2有模拟信号)302cos()(t t x a π=, 若对此信号以f s =90Hz 的采样频率进行采样，则其得到的时域离散序列x a (n)= , 该序列所包含的数字角频率ω= 。 3 有一模拟信号包含30Hz ，15Hz ，35Hz 三种频率成分，以某一采样频率对其采样，为使得不失真地由采样序列恢复原模拟信号，则采样频率f s 至少大于 70Hz 。 4 写出下面两个离散序列的最小正周期： x 1(n)=3cos ( 10 4 π π + n )的最小正周期为 x 2(n)=cos ( 6 54π π+n )的最小正周期为 5 有序列{ x 1(n)}={↑ 3，2，4}，{ x 2(n)}={↑ 1，3，4，2}，则： { x 1(n)}与{ x 2(n)}的线性卷积结果{y 1(n)}= { x 1(n)}与{ x 2(n)}作长度为4的循环卷积结果为{y 2(n)}= 6 有一长度为7，定义在-3≤n ≤3上的有限长序列{g(n)}={0,1+4j,-2+3j,↑ -j 24,-5-3j,-2j,3} 则其共轭对称序列{g e (n)}为 共轭反对称序列{g o (n)}为 7 作一次N=16的离散付立叶变换，若直接计算需 次复数乘法，需 次复数加法，若采用快速付立叶算法，需 次复数乘法，需 次复数加法。 8 作一次N=2m 的快速付立叶变换，可进行 级分解，每级包含了 个蝶形运算，每做一次蝶形运算需 次复数乘法， 次复数加法。总共耗费的复乘次数为 ，复加次数为 。 9 LTI 系统为稳定系统的充要条件是：其单位脉冲响应序列{h(n)} LTI 系统为因果系统的充要条件是：其单位脉冲响应序列{h(n)} 10 常用的逆Z 变换为三种方法，分别为 ， ， 。 11 Z[)())3 1 (2(n u n n -+]= ，收敛域为 Z[)1()3 1()(2---+n u n u n n ]= ，收敛域为 12已知x(n)是实序列，其8点DFT 的前5点值为｛0.25，0.12-j0.3，0，0.25-j0.6，0.5｝，则后3点的值为 。 13 有限长序列的离散傅里叶（DFT ），付利叶变换以及Z 变换的关系分别是 。 14按时间抽取的基2 FFT 算法和按频率抽取的基2 FFT 算法的运算量哪个更大？ 15 FFT 的基本运算单元称为 运算 16 下图所示信号流图的系统函数为 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过 _____A____即可完全不失真恢复原信号。 A 、理想低通滤波器 B 、理想高通滤波器 C 、理想带通滤波器 D 、理想带阻滤波器 2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__? A 、.h(n)=δ(n)+δ(n -10) B 、h(n)=u(n) C 、h(n)=u(n)-u(n-1) D 、 h(n)=u(n)-u(n+1) 3.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是_____A_____。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。 A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对 5、信号3(n)Acos(n )78 x ππ =-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？ A 、周期N= 37 π B 、无法判断 C 、非周期信号 D 、周期N=14 6、用窗函数设计FIR 滤波器时，下列说法正确的是___a____。 A 、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。 B 、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。 C 、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例 。 D 、以上说法都不对。 7.令||()n x n a =，01,a n <<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n =，则()X Z 的收敛域 为 __________。 A 、1||a z a -<< B 、1||a z a -<< C 、||a z < D 、1||z a -< 。 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 一. 填空题 1)一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入 为2x（n）时，输出为2y（n）；输入为x（n-3）时，输出为y（n-3）。 2)从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原， 采样频率f与信号最高频率f s关系为：f大于等于2f s。 3)若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 4)序列x(n-2)可以通过x(n)__右____移两位得到 5)根据采样定理，若采样频率小于信号的2倍最高频率，则采样后 信号的频率会产生______混叠________。 6)若已知x(n)的z变换为X(Z)，x(n-m)的z变换为_ Z -m X(Z)______。 二．选择填空题 1 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频 率f s关系为： A 。 A. f≥2f s B. f≤2f s C. f≥f s D. f≤f s 2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点 圆周卷积的长度是 B 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是__B____型的 A. 非反馈 B. 反馈 C. 不确定 4 若正弦序列x(n)=sin(60nπ/120)是周期的,则周期是N= C 。 A. 2π B. 4π C. 4 D. 8 5 一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为 A ；输入为x（n-3）时，输出为。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 6 在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 7 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0 8 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 11.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 三，判断题 1．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（对） 2、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（错） 3、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是线性系统。（错） 4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在圆内。（错） 5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（错） 6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（错）数字信号处理期末试卷(含答案)全..
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