考试练习题 常用概率分布
第四章
选择题：
1．二项分布的概率分布图在 条件下为对称图形。
A ．n > 50
B ．π=0.5
C ．n π=1
D ．π=1
E ．n π> 5
2．满足 时，二项分布B （n,π）近似正态分布。
A ．n π和n （1－π）均大于等于5
B ．n π或n （1－π）大于等于5
C ．n π足够大
D ．n > 50
E ．π足够大
3. 的均数等于方差。
A ．正态分布
B ．二项分布
C ．对称分布
D ．Poisson 分布
E ．以上均不对
4．标准正态典线下，中间95%的面积所对应的横轴范围是 。
A ．－∞到+1.96
B ．－1.96到+1.96
C ．－∞到+2.58
D ．－2.58到+2.58
E ．－1.64到+1.64
5．服从二项分布的随机变量的总体均数为 。
A ．n （1－π）
B ．（n －1）π
C ．n π（1－π）
D ．n π 6．服从二项分布的随机变量的总体标准差为 。 B .
（1-π）（1-π）（ -）π1 C . π1
7.设X 1,X 2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson 分布,且X 1与X 2独立,则X 1+X 2服从以 为方差的Poisson 分布。
A .
B .λ2λ12+2λ2λ1+
C .
D . 2λ2λ1+（） 2λ2λ1+（）
E .λ2λ12+2
8．满足 时，Poisson 分布Ⅱ（λ）近似正态分布。
A ．λ无限大
B ．λ>20
C ．λ=1
D ．λ=0
E ．λ=0.5
9．满足 时，二项分布B （n ，π）近似Poisson 分布。
A ．n 很大且π接近0
B ．n →∞
C ．n π或n （1－π）大于等于5
D ．n 很大且π接近0.5
E ．π接近0.5
10．关于泊松分布，错误的是 。 A ．当二项分布的n 很大而π很小时，可用泊松分布近似二项分布
B ．泊松分布均数λ唯一确定
C ．泊松分布的均数越大，越接近正态分布
D ．泊松分布的均数与标准差相等
E ．如果X 1和X 2分别服从均数为λ1和λ2的泊松分布，且相互独立。则X 1+X 2服从均数为λ1+λ2的泊松分布。
11．以下分布中，均数等于方差的分布是 。
A ．正态分布
B ．标准正态分布
C ．二项分布
D ．Poisson 分布
E ．t 分布
12．随机变量X 服从正态分布N （μ1，σ12），Y 服从正态分布N （μ2，σ22），X 与Y 独立，则X －Y 服从 。
A ．N （μ1+μ2，σ12－σ22）
B ．N （μ1－μ2，σ12－σ22）
C ．N （μ1－μ2，σ12+σ22）
D ．N （0，σ12+σ22）
E ．以上均不对
13．下列叙述中，错误的是 。
A ．二项分布中两个可能结果出现的概率之和为1
B ．泊松分布只有1个参数λ
C ．正态曲线下的面积之和为1
D ．服从泊松分布的随机变量，其取值为0到n 的概率之和为1
E ．标准正态分布的标准差为1
14．据既往经验，注射破伤风抗毒素异常发生率为5?，某医院一年接种600人次，无1例发生异常，该情况发生的可能性P （X=0）应等于 。
A ．（1－0.005）600
B ．e －3
C ．0/600
D ．1－0.225600
E ．无法计算
15．用计数器测得某放射性物质10分钟内发出的脉冲数为660个，据此可估计出该放射性物质平均每分钟脉冲计数的95%可信区间为 。
A . 660±1.96 660
B . 660±2.58 660
C . 66±1.96 66
D . 66±2.58 66
E .66±1.96 660
10 16.Poisson 分布的方差和均数分别记作σ2和λ，当满足条件 时，Poisson 分布近似正态分布。
A ．π接近0或1
B ．σ2较小
C ．λ较小
D ．π接近0.5
E ．σ2≥20 17．关于Poisson 分布，以下说法错误的是 。
A ．Poisson 分布是一种离散分布
B ．Poisson 分布常用于研究单位时间或单位空间内某罕见事件发生数的分布
C ．Poisson 分布具有n 很大时事件发生率很小的性质
D ．对π很小、n 很大的同一资料用二项分布和Poisson 分布法算得结果差别很大
E ．当π很小、n 很大时，常用Poisson 分布作为二项分布的近似计算
18．Poisson 分布的性质有 。
A ．Poisson 分布的标准差等于均数
B ．Poisson 分布的方差等于均数
C ．Poisson 分布有两个参数
D ．Poisson 分布不具可加性
E ．对于服从Poisson 分布的m 个相互独立的随机变量Χ1,Χ2，…Χm ，它们之积Χ1，Χ2，…Χm 也服从Poisson 分布
19．以下说法错误的是 。
A ．Poisson 分布是一种连续分布
B ．Poisson 分布可视为二项分布的特例
C ．某现象的发生率π甚小，而样本例数n 甚多时，则二项分布逼近Poisson 分布
D ．Poisson 分布图形形状完全取决于μ的大小
E ．当μ=10时Poisson 分布图形基本对称，随着μ的增大，图形渐近于正态分布
20．以下 分布的参数只有一个。
A ．正态分布
B ．二项分布
C ．Poisson 分布
D ．标准正态分布
E ．t 分布
21．标准正态分布的均数与标准差是 。
A ．0，1
B ．1，0
C ．0，0
D ．1，1
E ．0.5，1
22．正态分布的两个参数μ与σ， 对应的正态曲线愈趋扁平。
A ．μ愈大
B ．μ愈小
C ．σ愈大
D ．σ愈小
E ．μ愈小且σ愈小
23．正态分布的两个参数μ与σ， 对应的正态曲线平行右移。
A ．增大μ
B ．减小μ
C ．增大σ
D ．减小σ
E ．增大μ同时增大σ
24．观察某地100名12岁男孩身高，均数为138.00cm ，标准差为4.12cm ，Z=（128.00－138.00）/4.12。φ（Z ）是标准正态分布的分布函数，1－φ（Z ）=1－φ（－2.43）=0.9925，结论是 。
A ．理论上身高低于138.00cm 的12岁男孩占99.25%。
B ．理论上身高高于138.00cm 的12岁男孩占99.25%。
C ．理论上身高在128.00cm 至138.00cm 的12岁男孩占99.25%。
D ．理论上身高低于128.00cm 的12岁男孩占99.25%。
E ．理论上身高高于128.00cm 的12岁男孩占99.25%。
25．关于二项分布，错误的是 。
A ．服从二项分布随机变量为离散型随机变量
B ．当n 很大，π接近0.5时，二项分而图形接近正态分布
C ．当π接近0.5时，二项分布图形接近对称分布
D ．服从二项分布随机变量，取值的概率之和为1
E ．当n π＞5时，二项分布接近正态分布
26．正态曲线下、横轴上，从μ到μ+2.58σ的面积占曲线下总面积的 。
A ．99%
B ．95%
C ．47.5%
D ．49.5%
E ．90%
27．正态曲线上的拐点所对应的横坐标为 。
A ．μ±2σ
B ．μ±σ
C ．μ±3σ E .
D . X ±S X ±2S
28．以下方法中，确定医学参考值范围的最好方法是 。
A ．百分位数法
B ．正态分布法
C ．对数正态分布法
D ．标准化法
E ．结合原始数据分布类型选择相应的方法
29．正态曲线下、横轴上，从μ+1.96σ到μ+2.58σ的面积占曲线下总面积的百分之 。
A ．2.5
B ．4.5
C ．49.5
D ．47.5
E ．2
30．以下分布中方差等于标准差的分布是 。
A ．正态分布
B ．标准正态分布
C ．二项分布
D ．Poisson 分布
E ．偏态分布
31．根据500例正常人的发铅值原始数据（偏态分布），计算其95%医学参考值范围应采用 。
A ．双侧正态分布法
B ．双侧百分位数法
C ．单上侧正态分布法
D ．单下侧百分位数法
E ．单上侧百分位数法
32．正态分布N （μ，σ2），当μ恒定时，σ越大 。
A ．曲线沿横轴越向左移动
B ．曲线沿横轴越向右移动
C ．观察值变异程度越大，曲线越“胖”
D ．观察值变异程度越小，曲线越“瘦”
E ．曲线形状和位置不变
33．标准正态分布的中位数等于 。
A ．0
B ．1
C ．1.64
D ．1.96
E ．2.58
34．标准正态分布的方差等于 。
A ．0
B ．1
C ．1.64
D ．1.96
E ．2.58
35．某项计量指标仅以过高为异常，且资料呈偏态分布，则其95%医学参考值范围为 。
A ．＜P 95
B ．P 2.5～P 97.5
C ．＞P 5
D ．P 2～P 95
E ．＜P 5
36．某计量指标X 呈对数正态分布，医学上认为该指标过高为异常，计算95%医学参考值范围，应采用公式为 。
A . X ±1.96S X
B . ±1.96S X 1g -1
（） 1g C . X ±1.64S X D . 1g -1 .64S X 1g E .X 1g -1
（） 1.64S 1g X 1g 37．设随机变量X ～N （2，2），若要将X 转化为服从标准正态分布的变量Z ，则所采
用的标准化变换为 。
2.
2X A - B C . D . X +22X +22 E .X -24
38．若X 的方差等于6，Y 的方差等于4，X 与Y 独立，则X －Y 的方差等于 。
A ．0
B ．5
C ．2
D ．1
E ．10
39．健康男子收缩压的正常值范围一般指 。
A ．所有健康成年男子收缩压的波动范围
B ．绝大多数正常成年男子收缩压的波动范围
C ．所有正常成年男子收缩压的波动范围
D ．少部分正常成年男子收缩压的波动范围
E ．所有正常人收缩压的波动范围
40．正态分布曲线下，横轴上从均数μ到μ+1.645σ的面积为 。
A ．95%
B ．45%
C ．90%
D ．不能确定
E ．1
41．若随机变量X 服从正态分布（μ，σ2），则X 的第95百分位数等于 。
A ．μ－1.645σ
B ．μ+1.645σ
C ．μ+1.96σ
D ．μ+2.58σ
E ．μ－1.96σ
42．若正常成人的血铅含量X 近似服从对数正态分布，拟用300名正常人血铅值确定99%参考值范围，最好采用公式 计算。（其中，y=lgx ,Sy 为对数值的标准差）
2.58s
2.33s C . g 12.58s ) y D . (y +2.33s )y g 1 E .2.58s )g 1
43．标准正态分布曲线下中间90%的面积所对应的横轴尺度Z 的范围是 。
A ．－1.645～1.645
B ．－∞～1.645
C ．－∞～1.282
D ．－1.282～1.282
E ．－1.96～1.96
44．据既往经验，用青霉素治疗大叶型肺炎治愈率为85%，某院观察10名儿童全部有效，问该药发生无效的可能性为 。
A ．1－C 10100.8510
B ．
C 0100.85 C ．C 10100.8510
D ．1－C 0100.1510
E ．以上均不正确
45．若人群中某疾病发生的阳性数X 服从二项分布，则从该人群随机抽取n 个人，阳性数X 不小于k 人的概率为 。
A ．P （k ）+P （k+1）+…+P （n ）
B ．P （k+1）+P （k+2）+…+P （n ）
C ．P （o ）+P （1）+…+P （k ）
D ．P （o ）+P （1）+…+P （k －1）
E ．P （1）+P （2）+…+P （k ）
46．Poisson 分布的标准差σ和平均数λ的关系是 。
A ．λ＞σ
B ．λ＜σ
C ．λ＝σ2 λ
D . σ
E .λ=σ
47． 的一个重要特性是均数等于方差。
A ．正态分布
B ．对数正态分布
C ．Poisson 分布
D ．二项分布
E ．偏态分布
48．下列关于正态分布曲线的两参数μ和σ的说法，正确的是 。
A ．μ和σ越接近于0时，曲线越扁平
B ．曲线形状只与μ有关，μ越大，曲线越扁平
C ．曲线形状只与σ有关，σ越大，曲线越扁平
D ．曲线形状与两者均无关，绘图者可以随意画
E ．以上说法均不正确
49．下列对于正态分布曲线的描述，正确的是 。
A．当σ不变时，随着μ增大，曲线向右移
B．当σ不变时，随着μ增大，曲线向左移
C．当μ不变时，随着σ增大，曲线向右移
D．当μ不变时，随着σ增大，曲线将没有变化E．以上说法均不正确
50．在正态曲线，下列关于μ－1.645σ的说法正确的是。
A．μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为90%
B．μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为10%
C．μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为5%
D．μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为45%
E．μ－1.645σ到曲线对称轴的面积为47.5%
51．在正态曲线下，下列小于μ－2.58σ包含的面积为。
A．1% B．99% C．0.5% D．0.05% E．99.5%
52．在正态曲线下，下列大于μ－2.58σ包含的面积为。
A．1% B．99% C．0.5% D．0.05% E．99.5%
53．下列关于标准正态分布的说法中错误的是。
A．标准正态分布曲线下总面积为1
B．标准正态分布是μ=0并且σ=1的正态分布
C．任何一种资料只要通过Z变换均能变成标准正态分布
D．标准正态分布的曲线是唯一的
E．因为标准正态分布是对称分布，所以u≥－1.96与u≤1.96所对应的曲线下面积相等。
54．某年某中学体检，测得100名高一女生的平均身高平均数=154.0cm，S=6.6cm,该校高一女生中身高在143～170cm者所占比重为（u0.007 8=－2.42, u0.047 5=－1.67）。
A．90% B．95% C．97.5% D．94.5% E．99%
55．下列关于确定正常人肺活量参考范围的说法正确的是。
A．只能为单侧，并且只有上限B．只能为单侧，并且只有下限
C．只能为双侧，这样才能反映面全D．单双侧都可以E．以上说法均不确切56．下列关于医学参考值范围的说法中正确的是。
A．医学参考值范围是根据大部分“健康人”的某项指标制定的
B．医学参考值范围的制定方法不受分布资料类型的限制
C．在制定医学参考值范围时，最好用95%范围，因为这个范围最能说明医学问题
D．在制定医学参考值范围时，最好用95%范围，因为这样比较好计算
E．以上说法均不正确
57．为了制定尿铅的正常值范围，测定了一批正常人的尿铅含量，下列说法正确的是。
A．无法制定，要制定正常值范围必须测定健康人的尿铅含量
B．可以制定，应为单侧上限
C．可以制定，应为单侧下限
D．可以制定，但是无法确定是上侧范围还是下侧范围
E．可以制定双侧95%的参考值范围
58．关于二项分布的图形，以下描述正确的是。
A．图形形状只取决于n的大小B．图形形状只取决于π的大小
C．当π=0.5时，图形对称，随着n的增大，图形渐近于正态分布图形
D．当π=0.5时，图形呈偏态，但随着n的增大，图形逐渐对称，趋向于正态分布图形
E．以上都不对
59．关于二项分布，以上说法错误的是。
A．二项分布是一种离散型分布
B．当n趋近于无穷大时，二项分布就成为正态分布
C．在实际应用中，只要n足够大且π既不接近于0也不接近于1时就可以用正态近似原理处理二项分布的问题
D．凡具有贝努利试验序列三个特点的变量，一般可认为服从二项分布
E．二项分布可用于检验两组数据内部构成是否不同
60．横轴上，正态曲线下从μ到μ+1.96σ的面积为：
A．95% B．45% C．97.5% D．47.5% E．49.5%
61．横轴上，标准正态曲线下从0到1.96的面积为：
A．95% B．45% C．97.5% D．47.5% E．49.5%
62．横轴上，标准正态曲线下从－1.96到0的面积为：
A．95% B．45% C．97.5% D．47.5% E．49.5%
63．横轴上，正态曲线下从μ－1.96σ到μ的面积为：
A．95% B．45% C．97.5% D．47.5% E．49.5%
64．横轴上，正态曲线下从μ到μ+2.58σ的面积为：
A．95% B．45% C．97.5% D．47.5% E．49.5%
65．横轴上，标准正态曲线下从0到2.58的面积为：
A．95% B．45% C．97.5% D．47.5% E．49.5%
66．横轴上，标准正态曲线下从－2.58到0的面积为：
A．95% B．45% C．97.5% D．47.5% E．49.5%
67．横轴上，正态曲线下从μ－2.58σ到μ的面积为：
A．95% B．45% C．97.5% D．47.5% E．49.5%
68．正态分布有：
A．均数等于几何均数B．均数等于中位数
C．几何均数等于中位数D．均数等于几何均数等于中位数
E．均数、几何均数、中位数均不相等
69．对数正态分布有：
A．均数等于几何均数B．均数等于中位数
C．几何均数等于中位数D．均数等于几何均数等于中位数
E．均数、几何均数、中位数均不相等
70．对标准正态变量Z有：
A．Z≥1.96的P=0.10 B．Z≥1.96的P=0.05 C．Z≥1.96的P=0.025
D．Z≥1.96的P=0.01 E．Z≥1.96的P=0.005
71．对标准正态变量Z有：
A．Z≤－1.96的P=0.10 B．Z≥－1.96的P=0.05 C．Z≤－1.96的P=0.025 D．Z≥－1.96的P=0.01 E．Z≥－1.96的P=0.005
72．对标准正态变量Z有：
A．Z≥2.58的P=0.10 B．Z≥2.58的P=0.05 C．Z≥2.58的P=0.025
D．Z≥2.58的P=0.01 E．Z≥2.58的P=0.005
73．对标准正态变量Z有：
A．Z≤－2.58的P=0.10 B．Z≥－2.58的P=0.05 C．Z≥－2.58的P=0.025 D．Z≥－2.58的P=0.01 E．Z≤－2.58的P=0.005
74．设x 和y 是相互独立是随机变量，且x 服从正态分布N （μ1，σ1），y 服从正态分布N （μ2，σ2），现Z=y －x ，则：
A ．Z 服从正态分布N （μ1－μ2，σ1－σ2）
B ．Z 服从正态分布N （μ1－μ2，σσ2122）
C ．Z 服从正态分布N （μ1－μ2，σ12+σ22）
D ．Z 服从正态分布N （μ1+μ2，σ1+σ2）
E ．Z 服从正态分布N （μ1+μ2，σσ2122）
75．确定正常人某个指标的正常值范围时，调查对象是：
A ．从未患过病的人
B ．健康达到了要求的人
C ．排除影响被研究指标的疾病和因素的人
D ．只患过小病但不影响被研究指标的人
E ．排除了患过某病或接触过某因素的人
76．若正常人某个定量指标服从正偏态分布，用百分位数法求其中位数和95%正常值范围的下限和上限，如果把中位数、95%正常值范围的下限和上限标在一个数轴上，三点关系是：
A ．中位数一定靠近上限一些
B ．中位数一定靠近下限一些
C ．中位数靠近下限一些或靠近上限一些
D ．中位数一定在下限和上限的中点
E ．以上都不是
77．求正常人某个正常值范围时应注意：
A ．正态分布不能用均数标准差法
B ．正态分布用百分位数法
C ．偏态分布用均数标准差法
D ．偏态分布不能用百分位数法
E ．以上都不是
78．根据300例正常成人估计其血铅含量的99%正常值范围，用作临床判断有无铅中毒的标准，采用的公式是：
A ±2.58s
B ．lg －
1 2.58Sy)，其中y=lgx
C ．lg －1 2.58Sy)，其中y=lgx
D . 99300×900100∑L L +
E ．lg －1
，其中y=lgx
79．要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是：
A ．用该市5岁男孩身高的95%或99%正常值范围来评价
B ．作身高差别的统计学意义检验来评价
C ．用身高均数的95%或99%可信区间来评价
D ．不能作评价
E ．以上都不是
80．若正常人尿铅值的分布为对数正态分布，现测定了200例正常人尿铅值，以尿铅过高者为异常者，则其95%正常值范围为：
A ．lg －1（G ±1.96S lgx ）（G 为几何均数）
B ．lg －1（G ±1.65S lgx ）
C ．＜lg －1（G+1.65S lgx ）
D ．＜lg －1（G+1.95S lgx ）
E ．＞lg －1（G －1.65S lgx ）
81．二项分布B （n,π）近似正态分布的条件是 。
A ．n π＞5
B ．n （1－π）＞5
C ．n π＜5且n （1－π）＞5
D ．n π＞5且n （1－π）＞5
E ．n π＞5且n （1－π）＜5
82. 某资料的观察值呈正态分布，理论上有（ ）的观察值落在S X 96.1 范围内。
A. 68.27%
B. 90%
C. 95%
D. 99%
E. 45%
83. 铅作业工人周围血象点彩红细胞在血片上的出现数近似服从（）。
A. 二项分布
B. 正态分布
C. 偏态分布
D. Poisson分布
E. 对称分布
填空题：
1．正态概率密度曲线关于对称，在处有拐点。
2．正态概率密度曲线下面积为：，在处取得该概率密度函数的最大值。
3．正态概率密度曲线的形状由决定，当μ恒定，其值越大，曲线越。
4．标准正态分布的两个参数________、________。
5．标准正态分布的两个参数μ=________、σ=________。
6．标准化变换又叫Z变换，这里Z=________。
8．确定医学参考值范围的方法有：_______、________、。
7．特别是当二项分布近似正态分布。
9．一般，当时Poission分布资料可按正态分布处理。
10．应用正态分布法确定医学参考值范围的条件是：________，________。
是非题：
1．对称分布与正态分布等价。（）
2．随机掷一枚骰子，出现的点子数服从二项分布。（）
3．当n→∞时，二项分布概率分布图是对称的。（）4．如果标准差大于均数，那么一定不符合正态分布。（）5．正态分布N（μ，σ2）的密度曲线下，横轴上μ+σ右侧面积是0.1587。（）6．服从二项分布的随机变量，其取值为0到n的概率之和为1。（）
7．服从泊松分布的随机变量，其取值为0到n的概率之和为1。（）
8．对称分布在“均数±1.96倍标准差”的范围内，包括95%的观察值。（）
9．用百分位数法确定双侧95%正常值范围的下限值是P5,上限值是P95。( )
10．只要np或n(1－p)大于5，服从二项分布的资料就可按正态分布来处理。（）
11．Poisson分布的均数等于标准差。（）
简答题：
1．简述二项分布、泊松分布和正态分布三者之间的关系？
2．简述确定医学参考值范围的一般步骤？
3．正态分布、标准正态分布与对数正态分布有何异同？
综合分析题
1.根据1999年某大学的体检资料，该校312名一年级女大学生的平均身高为1583.0cm，标准差铪为6.5cm，请根据资料资料：
（1）计算其95%频数范围。
（2）试估计该校一年级女大学生身高在156.5cm到159.2cm范围内的人数；
（3）试估计该校一年级女大学生中，身高低于152.0cm者所占比例；
2.传统疗法治疗某病，其病死率为30%，治愈率为70%。今用某种新药治疗该病患者10人，结果有1人死亡。问该新药的治疗效果是否优于传统疗法(单侧)。
3.若某地区1998年新生儿腭裂发生率为2.15?，1999年在此地区抽样调查1000名新生儿，发现腭裂1例，问此地区1999年腭裂发生率是否比1998年低。
4.根据以往资料，某种药物治疗某非传染性疾病的有效率为0.8。今用该药治疗该病患者50人，试计算这50人中有40人有效的效率。
5.据资料，对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部——壶腹部吻合术后，受孕率为0.45。今对20名输卵管结扎了的育龄妇女实施该吻合术，试计算至少有13人受孕的概率。
6.在对某市自来水进行检测中，发现每1mL水样中，平均检测出细菌4个。试计算从1mL自来水水样中检测出8个细菌的概率及至多检测出8个细菌的概率。
7.根据以往资料，某地6岁男童身高服从正态分布，现测量了该地300名6岁男童身高，得均数=123.4cm，标准差=3.6cm，试估计该地6岁男童身高在120~125cm范围内的比例以及300名6岁男童中身高在120~125 cm范围内的人数。
8.已知某种非传染性疾病在一般人群中的发生率为4?。某研究者在该地某单位随机筛查200人，试计算这200人中至多有2人患病的概率。
9.设随机变量X~B(5，π)，且P(X≥1)=2/5，求π。
10.设随机变量X~N(2，σ2)，且P(2 11.某药店负责某社区1000人的药品供应。某种药品在一段时间内每人购买1件的概率为0.3，假定在这一段时间内，各人购买与否彼此独立。问药店应预备多少件这种药品，才能以99.7%的概率保证不会脱销(已知该药品在这段时间内每人最多可以买1件)？ 12.某地抽样测量300名健康成人血清总胆固醇值，均值为 4.48(mmol/L)，标准差为0.54(mmol/L)。假定血清总胆固醇值为正态分布，试计算健康成人血清总胆固醇值95%医学参考值范围，若某人血清总胆固醇值为5.85(mmol/L)，则其水平是异常还是正常？ 13.设某保险公司开展老年人寿保险业务，一年有1万老年人参加，每人每年交40元。若某老年人死亡，公司要付给其家属2000元。根据以往资料可知，老年人死亡率为0.017，试求保险公司在这次保险中亏本的概率。 14.已知我国成人乙肝病毒表面抗原平均阳性概率为10%，现随机抽查某地区10位成人的血清，其中3人为阳性。该地区成人乙肝表面抗原阳性概率是否高于全国平均水平？ 15.一台仪器在10000个工作时内平均发生10次故障，试求在100个工作时内故障不多于2次的概率。 16. 已知某种非传染性疾病常规疗法的有效率为80%，现对10名该疾病患者用常规疗法治疗，问至少有9人治愈的概率是多少？ 17.据以往的统计资料，某地新生儿染色体异常率为1%，问100名新生儿中染色体异常不少于2名的概率是多少？ 参考答案 第四章 选择题： 1、B 2、A 3、D 4、B 5、D 6、D 7、B 8、B 9、A 10、D 11、D 12、C 13、D 14、B 15、E 16、E 17、D 18、B 19、A 20、C 21、A 22、C 23、A 24、E 25、E 26、D 27、B 28、E 29、E 30、B 31、E 32、C 33、A 34、B 35、A 36、D 37、B 38、E 39、B 40、B 41、B 42、D 43、A 44、A 45、A 46、C 47、C 48、C 49、A 50、D 51、C 52、E 53、C 54、D 55、B 56、A 57、B 58、C 59、E 60、D 61、D 62、D 63、D 64、E 65、E 66、E 67、E 68、B 69、C 70、C 71、C 72、E 73、E 74、C 75、C 76、D 77、E 78、E 79、A 80、C 81、D 82.C 83.D 是非题： 1、× 2、× 3、√ 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、× 9、×10、×11、× 简答题： 1. 答：二项分布、泊松分布是离散型随机变量的常见分布，正态分布是连续型随机变量的最常见分布，三者之间有着一定的联系。 (1)二项分布与泊松分布的关系 当n很大，π很小时，nπ=λ为一常数时，二项分布近似于泊松分布P(n，π) (2)二项分布与正态分布的关系 当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B(n，π)近似正态分布。 (3)泊松分布与正态分布的关系 当λ≥20时，泊松分布渐近正态分布。 2. 答：制定参考值范围的一般步骤： (1)定义“正常人”，不同的指标“正常人”的定义也不同。 (2)选定足够数量的正常人作为研究对象。 (3)用统一和准确的方法测定相应的指标。 (4)根据不同的用途选定适当的百分界限，常用95%。 (5)根据此指标的实际意义，决定用单侧范围还是双侧范围。 (6)根据此指标的分布决定计算方法，常用的计算方法：正态分布法、百分位数法。 3. 答：(1)相同点： ①随机变量的类型相同。服从这三种分布的随机变量都是连续型随机变量。 ②可转化性。对数正态分布变量经对数变换后可转化为正态分布变量，正态分布变量经标准化变换后可转化为标准正态分布变量。 (2)相异点： ①表示不同。正态分布记为N(μ,σ2)是一曲线族；标准正态分布是一种特殊的正态分布(均数为0，标准差为1)，记为N(0，1)，是一条曲线；对数正态分布记为N(μlgx,σ2lgx)，为另一曲线族。 ②概率密度函数曲线不同。正态曲线、标准正态曲线均呈对称性，对数正态曲线呈非对称性、为右偏态。 ③应用不同。正态分布和标准正态分布应用广泛，其资料便于统计分析。服从对数正态分布的资料一般需先经对数变换后，再进行统计处理。 综合分析题 1. 解：(1)95%频数范围即95%的医学参考值范围，根据题意得：95%的频数范围为(145.26，170.74)cm。 (2)本题为非标准正态分布，需先进行标准化变换。由于为大样本，可用样本均数和标准差 估计总体均数和标准差。Z 1=(156.5-158.0)/6.5=-0.23 Z 2=(159.2-158.0)/6.5=0.18 Φ(Z 1)=0.409, Φ(Z 2)=0.5714 D=Φ(Z 2)-Φ(Z 1)=0.1624=16.24% (3) Z=(152-158.0)/6.5=-0.92 Φ(Z)=0.1788=17.88% 2. 解：采用二项分布法，P （X ≤1）＝0.1493 3. 解：采用泊松分布的直接计算概率法的P （X ≤1）＝0.3669。 4. 解：按二项分布法P （X ＝40）＝0.1398。 5. 解：按二项分布法P （X ≥13）＝0.0580 6. 解：按泊松分布法P （X ＝8）＝0.0298，P （X ≤8）＝0.9786 7. 解：49.64%的男童身高在120~12cm 范围内，约为149人。 8. 解：按二项分布法P （X ≤2）＝0.9529，按泊松分布法P （X ≤2）＝0.9525。 9. 解：π＝0.90288。 10. 解：P(X<0)＝0.2。 11.解：按二项分布法P （X ≤m ）＝0.997，算得m ＝339.3513≈340。 12. 解：用正态分布法计算血清总胆固醇95%医学参考值范围（3.42，5.54）(mmol/L)。 13. 解：用二项分布法P （X>200）=0.009. 14. 解：P （X ≥3）＝0.0702。 15. 解：由泊松分布法P （X ≤2）＝0.99984。 16. 解：对10名该疾病患者用常规疗法治疗，各人间对药物的反应具有独立性，且每人服药后治愈的概率均可视为0.80，这相当于作10次独立重复试验，即π=0.80，n =10的贝努利试验，因而治愈的人数X 服从二项分布0.80) (10,B 。至少有9人治愈的概率为： ∑=----≤-=≥8 01010)801(80C 1)19(1)9(k k k k ..X P X P ＝ 37.58% 83750262401＝..=-= 至少有9人治愈的概率是37.58%。 或者 )10()9()9(=+==≥X P X P X P 010*********)801(80C )801(80C .. ..-+-= 53780.= 17.解：)12(12)(-≤-=≥X P X P 1)(0)(1=-=-=X P X P =26.42%0.26420.36790.36791e ! 11e !0111110＝＝＝------ 第五章概率与概率分布 5.1写出下列随机试验的样本空间： （1）记录某班一次统计学测验的平均分数。 （2）某人骑自行车在公路上行驶，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。 （3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 解：（1）测验的平均分数为0至100分，故样本空间为 Ω=≤≤ {|0100} x x （2）遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数为0至∞，故样本空间为 Ω=∞ {0,1,,} （3）与（2）类似，到有10件正品为止，生产产品的总件数的样本空间为 Ω=∞ {10,11,,} 5.2某市有50%的住户订日报，有65%的住户订晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。 解：设A = {订日报}，B = {订晚报}，C = {同时订两种报纸} 则P(C) = P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A∪B) 由题意可知： P(A) = 0.5，P(B) = 0.65，P(A∪B) = 0.85 于是P(C) = 0.5+0.65 – 0.85 = 0.3 即同时订两种报纸的住户百分比为30%。 5.3设A与B是两个随机事件，已知A与B至少有一个发生的概率是1/3，A发生且B不发生的概率是1/9，求B发生的概率。 解：由题意可知，P(A∪B) = 1/3，()1/9 P A B=。 因为()()()() P A B P A P B P A B =+-,而()()() =-，故有 P A B P A P A B ()()[()()] ()()112399 P B P A B P A P A B P A B P A B =--=-=-= 5.4 设A 与B 是两个随机事件，已知P(A) = P(B) = 1/3，P(A|B) = 1/6，求 ()P A B 。 解：首先，我们有P(AB) = P(B)P(A|B)=(1/3)*(1/6)=1/18， 其次， ()()1() (|)1()()() 1()()()1()11/31/31/1811/3712 P A B P A B P A B P A B P B P B P B P A P B P AB P B -= == ---+= ---+= -= 5.5 有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。在两批种子中各随机抽取一粒，求： （1）两粒都发芽的概率。 （2）至少有一粒发芽的概率。 （3）恰有一粒发芽的概率。 解：设A = {甲种子发芽}，B = {甲种子发芽}。 由题意可知，P(A) = 0.8，P(B) = 0.7。 （1）记C={两粒种子都发芽}，因A 与B 独立， 故P(C) = P(A)P(B) = 0.8*0.7 = 0.56 （2）记D= {至少有一粒发芽} P(D) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0.8+0.7-0.56 = 0.84 （3）记E = {恰有一粒发芽} 则P(E) = P(D) – P(C) = 0.84 – 0.56 = 0.28 第六章概率与概率分布 本章是推断统计的基础。 主要内容包括：基础概率，概率的数学性质，概率分布、期望值与变异数推断统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断，这是以概率论为基础的。 第一节基础概率 概率论起源于17世纪，当时在人口统计、人寿保险等工作中，要整理和研究大量的随机数据资料，这就需要一种专门研究大量随机现象的规律性的数学。 参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9 和点数之和为10 ，哪种情况出现的可能性较大？ 例如17世纪中叶，贵族德·梅尔发现：将一枚骰子连掷四次，出现一个6 点的机会比较多，而同时将两枚掷24次，出现一次双6 的机会却很少。 概率论的创始人是法国的帕斯卡(1623—1662)和费尔马(1601—1665)，他们在以通信的方式讨论赌博的机率问题时，发表了《骰子赌博理论》一书。棣莫弗(1667—1754)发现了正态方程式。同一时期瑞士的伯努利(1654一1705)提出了二项分布理论。1814年，法国的拉普拉斯(1749—1827)发表了《概率分析论》，该书奠定了古典概率理论的基础，并将概率理论应用于自然和社会的研究。此后，法国的泊松(1781—1840)提出了泊松分布，德国的高斯(1777—1855)提出了最小平方法。 1、随机现象和随机事件 概率是与随机现象相联系的一个概念。所谓随机现象，是指事先不能精确预言其结果的现象，如即将出生的婴儿是男还是女？一枚硬币落地后其正面是朝上还是朝下?等等。所有这些现象都有一个共同的特点，那就是在给定的条件下，观察所得的结果不止一个。随机现象具有非确定性，但内中也有一定的规律性。例如，事先我们虽不能准确预言一个婴儿出生后的性别，但大量观察，我们会发现妇女生男生女的可能性几乎一样大，都是0.5，这就是概率。 第5章 概率与概率分布 练习题 5.1 写出下列随机事件的基本空间： （1） 抛三枚硬币。 （2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h ）。 （5） 某产品的不合格率（%）。 5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球， 请写出这个随机试验的基本空间。 5.3 试定义下列事件的互补事件： （1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。 5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、， 而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。 5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品， 而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少 5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中 了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。 根据这些数值，分别计算： （1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率： （1）)2( 5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求： （1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。 5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。求： （1）)3(=X P 。（2）)2(≤X P 。（3）)3(>X P 。 5.11 求标准正态分布的概率： （1）)2.10(≤≤Z P 。 （2）)49.10(≤≤Z P 。 （3）)048.0(≤≤-Z P 。 （4）)037.1(≤≤-Z P 。 （5）)33.1(>Z P 。 5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下： 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布 5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否 为二项分布的良好近似 （1）30.0,23==p n 。（2）01.0,3==p n 。 （3）97.0,100==p n 。（4）45.0,15==p n 。 第二章 随机变量及其分布 一. 填空题 1. 设随机变量X ～B(2, p), Y ～B(3, p), 若P(X 1) =9 5 , 则P(Y 1) = _________. 解. 9 4951)1(1)0(=-=≥-==X P X P 94)1(2 = -p , 3 1=p 2719321)0(1)1(3 =?? ? ??-==-=≥Y P Y P 2. 已知随机变量X 只能取－1, 0, 1, 2四个数值, 其相应的概率依次为c c c c 162 , 85,43,21, 则c = ______. 解. 2,16321628543211==+++= c c c c c c 3. 用随机变量X 的分布函数F(x)表示下述概率: P(X a) = ________. P(X = a) = ________. ' P(X > a) = ________. P(x 1 < X x 2) = ________. 解. P(X a) = F(a) P(X = a) = P(X a)－P(X < a) = F(a)－F(a －0) P(X > a) = 1－F(a) P(x 1 < X x 2) = F(x 2)－F(x 1) 4. 设k 在(0, 5)上服从均匀分布, 则02442 =+++k kx x 有实根的概率为_____. 解. k 的分布密度为??? ??=0 51 )(k f 其它50≤≤k P{02442 =+++k kx x 有实根} = P{03216162 ≥--k k } = P{k －1或k 2} =5 3 515 2=?dk 5. 已知2}{,}{k b k Y P k a k X P =-== =(k = 1, 2, 3), X 与Y 独立, 则a = ____, b = ____, 联合概率分布_____, Z = X + Y 的概率分布为_____. 解. 116,132==++a a a a . 49 36 ,194==++b b b b — 概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题1．甲乙两人独立地进行两次射击，命中率分别为0.2、0.5，把X 、Y 分别表示甲乙命中的次数，求（X,Y ）联合分布律。2．袋中有两只白球，两只红球，从中任取两只以X 、Y 表示其中黑球、白球的数目，求（X,Y ）联合分布律。3．设，且P{}=1，求（）的X 1=(?1011/41/21/4) X 2=(011/21/2)X 1X 2=0X 1，X 2联合分布律，并指出是否独立。 X 1，X 24．设随机变量X 的分布律为Y=，求（X,Y ）联合分布律。X 2X Y 01 概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题 5．设（X,Y ）的概率分布为 且事件{X=0}与{X+Y=1}独立求a ，b 。6. 设某班车起点上车人数X 服从参数λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为P （0 概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题 （1）C 的值 （2）， (3)P{X+Y ≤1}并判别X 与Y 是否独立。f z (x)f Y (y)9．设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，求{10 |y | 第三章多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其分布 习题1 设(X,Y)的分布律为 X\Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3a1/9 求a. 分析： dsfsd1f6d54654646 解答： 由分布律性质∑i?jPij=1, 可知 1/6+1/9+1/18+1/3+a+1/9=1, 解得 a=2/9. 习题2(1) 2.设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示： (1)P{a P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=1,Y=3} =P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=1,Y=3} =14+0+0=14. 习题3(2) 3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表： 试求： (2)P{1≤X≤2,3≤Y≤4}; 解答： P{1≤X≤2,3≤Y≤4} =P{X=1,Y=3}+P{X=1,Y=4}+P{X=2,Y=3}+P{X=2,Y=4} =0+116+0+14=516. 习题3(3) 3.设二维离散型随机变量的联合分布如下表： 试求： (3)F(2,3). 解答： F(2,3)=P(1,1)+P(1,2)+P(1,3)+P(2,1)+P(2,2)+P(2,3) =14+0+0+116+14+0=916. 习题4 设X,Y为随机变量，且 P{X≥0,Y≥0}=37,P{X≥0}=P{Y≥0}=47, 求P{max{X,Y}≥0}. 解答： P{max{X,Y}≥0}=P{X,Y至少一个大于等于0} =P{X≥0}+P{Y≥0}-P{X≥0,Y≥0} =47+47-37=57. 习题5 (X,Y)只取下列数值中的值： (0,0),(-1,1),(-1,13),(2,0) 且相应概率依次为16,13,112,512, 请列出(X,Y)的概率分布表，并写出关于Y的边缘分布. 解答： (1)因为所给的一组概率实数显然均大于零，且有16+13+112+512=1, 故所给的一组实数必是某二维随机变量(X,Y)的联合概率分布. 因(X,Y)只取上述四组可能值，故事件： {X=-1,Y=0}, {X=0,Y=13, {X=0,Y=1},{X=2,Y=13,{X=2,Y=1} 均为不可能事件，其概率必为零. 因而得到下表： 随机变量及其分布练习 题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 第二章随机变量及其分布练习题 1．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，则两人都击中目标的概率是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．设随机变量1 ~62X B ?? ??? ，，则(3)P X =等于（ ） Ａ． 516 Ｂ． 316 Ｃ．5 8 Ｄ． 716 3．设随机变量X 的概率分布列为 X 1 2 3 P 则E (X ＋2)B ． 4．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a ，b ，则产生故障的电脑台数的均值为（ ） Ａ．ab Ｂ．a b + Ｃ．1ab - Ｄ．1a b -- 5．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是,,，则三人中至少有一人达标的概率为( ) A ． B ． 6．设随机变量~()X B n p ，，则2 2 ()()DX EX 等于（ ） Ａ．2p Ｂ．2(1)p - Ｃ．np Ｄ．2(1)p p - 7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )． 8．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()． 9．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)等于()． p B．1－p C．1－－p 10．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ 第三章概率、概率分布与抽样分布 计算题： 1.某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。 2. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？ 4. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。 5. 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。 6. 某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 7. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样 的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答；⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 解：a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938 第三章概率与概率分布习题及答案 第三章概率、概率分布与抽样分布 计算题： 1.某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、 二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。 2. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？ 4. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。 5. 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。 6. 某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 7. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样 的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答；⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 解： a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938 概率思考题 1．有一种体育彩票的中奖规则时所选号码和顺序与摇奖结果一致。每个位置上的中奖号码时0~9这十个数字中随机摇出的。某期体育彩票摇奖现场的电视节目主持人说：“今年体育彩票开奖以来，在这个位置上，2这个数字出现了27次，是出现概率最大的数字“。 请问，该主持人的说法是否正确？ 2．怎样理解频率和概率的关系？频率的极限是概率吗？ 3．概率的三种定一个有什么应用场合和局限性？ 4．全概率公式和逆概率公式分别用于什么场合？ 5．离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有些什么不同？ 6．两个随机事件的独立性意味着什么？协方差和相关系数由何关系？ 7．二项分布和超级和分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？ 8．正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？ 9．对于同一险种，为什么投保人越多，保险公司的相对风险越小？ 练习题 1．某技术小组有12人，他们的性别和职称如下表所示。现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师；（4）女性或工程师。 3．某种零件加工必须以此经过三道工序，从以往大量的生产纪录得知，第一、第二、第三道工序的次品率分别是0.2，0.1，0.1,并且每道工序是否产生次品与其他工序无关。 试求这种零件的次品率。 4．已知参加某项考试的全部人员合格的占80%，在合格人员中成绩优秀的只占15%。试求任一参加考试人员成绩优秀的概率。 5．设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？ 6．已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84%，超过70岁的概率为63%。试求任一位刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的概率为多少。 7．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则第二次取出的是次品的概率为多少？ 8．某公司从甲乙丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25%、30%和45%。这三个企业产品的次品率分别为4%、5%、3%。如果从这些产品中随机抽出以一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少；（2）若发现抽出的产品是次品，则该产品来自丙厂的概率是多少？ 9．一袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷r次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？ 10．设M件产品中有件次品，从中任取两件，已知所取两件中有一件不是次品，则另 第六章 概率与概率分布 第一节 概率论 随机现象与随机事件·事件之间的关系（事件和、事件积、事件的包含与相等、互斥事件、对立事件、互相独立事件）·先验概率与古典法·经验概率与频率法 第二节 概率的数学性质 概率的数学性质（非负性、加法规则、乘法规则）·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提 第三节 概率分布、期望值与变异数 概率分布的定义·离散型随机变量及其概率分布·连续型随机变量及其概率分布·分布函数·数学期望与变异数 一、填空 1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ 机会均等 ）。 2．分布函数)(x F 和)(x P 或 )(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。所不同的是，)(x F 累计的是（ 概率 ）。 3．如果A 和B （ 互斥 ），总合有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。 4．（ 大数定律 ）和（ 中心极限定理 ）为抽样推断提供了主要理论依据。 5．抽样推断中，判断一个样本估计量是否优良的标准是（ 无偏性 ）、（ 一致性 ）、（ 有效性 ）。 6．抽样设计的主要标准有（ 最小抽样误差原则 ）和（ 最少经济费用原则 ）。 7．在抽样中，遵守（ 随机原则 ）是计算抽样误差的先决条件。 8．抽样平均误差和总体标志变动的大小成（ 正比 ），与样本容量的平方根成（ 反比 ）。如果其他条件不变，抽样平均误差要减小到原来的1/4，则样本容量应（ 增大到16倍 ）。 9．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ 互斥 ）事件。 10．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（ 1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。 二、单项选择 1．古典概率的特点应为（A ） A 、基本事件是有限个，并且是等可能的； B 、基本事件是无限个，并且是等可能的； C 、基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性； 一、选择题 1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ A ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ D ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ） D ．1 3．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ D ） A ．601 B ．457 C ． 5 1 D ． 15 7 4.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ C ） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ） D.P （AB ）=φ 5.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ C ） A.8 1 B.41 C.8 3 D. 2 1 6.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53 )A |B (P =，则P （B ）=（ A ） A. 51 B. 52 C. 5 3 D. 5 4 7.设随机变量X 则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 8．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ． C B A C ．C B A D ．C B A 9．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=53 , 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ． 25 23 10．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ） A ．???<<=其他,0; 10,2)(x x x f B ．?????<<=其他,0; 10,21 )(x x f C ．? ??-<<=其他,1; 10,3)(2x x x f D ．? ??<<-=其他,0; 11,4)(3x x x f 11．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为?????<≥=,100,0; 100,100 )(2x x x x f 任取 一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ B ） A ．41 B ．31 C ． 2 1 D ． 3 2 12．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ C ） A ． B ． C ． D ． 13.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（ B ） A.F(-a)=1-? a 0dx )x (f B.F(-a)= ? -a dx )x (f 21 C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1 14．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 第三-四章 概率与离散变量的概率分布练习题 一、填空 1．用古典法计算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ ）。 2．分布函数)(x F 和)(x P 或?)(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。所不同的是，)(x F 累计的是（ ）。 3．如果A 和B （ ），总有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。 4．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ ）事件。 4．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。 二、单项选择 1．随机试验所有可能出现的结果，称为（ D ）。A 基本事件； B 样本；C 全部事件；D 样本空间。 2.在次数分布中，频率是指（ ） A.各组的频率相互之比 B.各组的分布次数相互之比 C.各组分布次数与频率之比 D.各组分布次数与总次数之比 3．以等可能性为基础的概率是（A ）。A 古典概率；B 经验概率；C 试验概率；D 主观概率。 4．古典概率的特点应为（ A ）。 A 基本事件是有限个，并且是等可能的； B 基本事件是无限个，并且是等可能的； C 基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性； D 基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。 5．任一随机事件出现的概率为（ D ）。A 在–1与1之间；B 小于0；C 不小于1；D 在0与1之间。 6．若P （A ）＝0.2，Ｐ（B ）＝0.6，P （A/B ）＝0.4，则)(B A P ＝（ D ）。A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。 7．若A 与B 是任意的两个事件，且P （AB ）＝P （A ）·P （B ），则可称事件A 与B （C ）。 A 等价 B 互不相容 C 相互独立 D 相互对立。 8．若相互独立的随机变量X 和Y 的标准差分别为6与8，则（X ＋Y ）的标准差为（B ）。A 7 B 10 C 14 D 无法计算。 9．如果在事件A 和B 存在包含关系A ?B 的同时，又存在两事件的反向包含关系A ?B ，则称事件A 与事件B （A ）A 相等 B 互斥 C 对立 D 互相独立 10．二项分布的数学期望为（C ）。A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。 11．关于二项分布，下面不正确的描述是（A ）。 A 它为连续型随机变量的分布； B 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(X D ＝2 σ＝npq ； C 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大时非对称性愈不明显； D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。 12．事件A 在一次试验中发生的概率为 4 1 ,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为(C )。 A 21 B 161 C 64 3 D 649 13．设随机变量ξ～B ????6，12，则P (ξ＝3)的值为( A ) A.516 B.316 C.58 D.716 14．设随机变量ξ ～ B (2，p )，随机变量η ～ B (3，p )，若P (ξ ≥1) ＝59，则P (η≥1) ＝( )A.13 B.59 C.827 D.19 27 解析：∵P (ξ≥1) ＝2p (1－p )＋p 2＝59， ∴p ＝13 ，∴P (η≥1) ＝C 13????13????232＋C 23????132????23＋C 33????133＝1927，故选D. 15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( A ) A ．[0.4,1) B ．(0,0.6] C ．(0,0.4] D ．[0.6,1) 第5章 概率与概率分布 一、思考题 、频率与概率有什么关系 、独立性与互斥性有什么关系 、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。 、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。 二、练习题 、写出下列随机试验的样本空间： （1）记录某班一次统计学测试的平均分数。 （2）某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。 （3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。 、设A 与B 是两个随机事件，已知A 与B 至少有个发生的概率是3 1 ，A 发生且B 不发生的概率是 9 1 ，求B 发现的概率。 、设A 与B 是两个随机事件，已知P(A)=P(B)= 31，P(A ｜B)= 6 1 ，求P(A ｜B ) 、有甲、乙两批种子，发芽率分别是和。在两批种子中各随机取一粒，试求： （1）两粒都发芽的概率。 （2）至少有一粒发芽的概率。 （3）恰有一粒发芽的概率。 、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少 、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为 43，用到10000小时未坏的概率为2 1。现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时的概率是多少 、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少 、某厂有A ，B ，C ，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。已知这四个车间产品的次品率分别为，，和，从该厂任意抽取一件产品，发现为次品，且这件产品是由A ，B 车间生产的分布。 、考虑抛出两枚硬币的试验。令X 表示观察到正面的个数，试求X 的概率分布。 、某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是%，抽取10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求： （1）此人收益的概率分布。 （2）此人收益的期望值。 、设随机变量X 的概率密度为： F(x)= 3 2 3θ X ，0 《概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或× 1．是取自总体的样本，则服从分布； 2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是； 3．设，，，则表示； 4．若事件与互斥，则与一定相互独立； 5．对于任意两个事件，必有； 6．设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．为两个事件，则； 8．已知随机变量与相互独立，，则； 9．设总体， ,,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量； 10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。 二、填空题 1．设是3个随机事件，则事件“和都发生而不发生”用表示为；2．设随机变量服从二项分布，则； 3．是分布的密度函数； 4．若事件相互独立，且，，，则= ； 5．设随机变量的概率分布为 -4-1024 则； 6．设随机变量的概率分布为 012 0.50.30.2 则的概率分布为 7．若随机变量与相互独立，，则； 8．设与是未知参数的两个估计，且对任意的满足，则称比有效；9．设是从正态总体抽得的简单随机样本，已知，现检验假设，则当时，服从； 10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（），则犯第一类错误的概率是。 三、计算题 1.已知随机事件的概率，事件的概率，条件概率，试求事件的概率。 2.设随机变量，且，试求，。 3.已知连续型随机变量，试求它的密度函数。 4.已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。 5.设总体的概率密度为 式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。 6.设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。 7.设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。 四、证明题 1.设二维连续型随机向量的联合密度函数为 证明:与相互独立。 2. 1．若事件与相互独立，则与也相互独立。 2．若事件，则。 习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+ ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- g g g g 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A； （2）随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12(34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k； （2）求P{X＜1，Y＜3}； （3）求P{X<}； （4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有 第六章 概率与概率分布（一） 第一节 概率论 随机现象与随机事件·事件之间的关系（事件和、事件积、事件的包含与相等、互斥事件、对立事件、互相独立事件）·先验概率与古典法·经验概率与频率法 第二节 概率的数学性质 概率的数学性质（非负性、加法规则、乘法规则）·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提 第三节 概率分布、期望值与变异数 概率分布的定义·离散型随机变量及其概率分布·连续型随机变量及其概率分布·分布函数·数学期望与变异数 一、填空 1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ 机会均等 ）。 2．分布函数)(x F 和)(x P 或 )(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。所 不同的是，)(x F 累计的是（ 概率 ）。 3．如果A 和B （ 互斥 ），总合有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。 4．（ 大数定律 ）和（ 中心极限定理 ）为抽样推断提供了主要理论依据。 5．抽样推断中，判断一个样本估计量是否优良的标准是（ 无偏性 ）、（ 一致性 ）、（ 有效性 ）。 6．抽样设计的主要标准有（ 最小抽样误差原则 ）和（ 最少经济费用原则 ）。 7．在抽样中，遵守（ 随机原则 ）是计算抽样误差的先决条件。 8．抽样平均误差和总体标志变动的大小成（ 正比 ），与样本容量的平方根成（ 反比 ）。如果其他条件不变，抽样平均误差要减小到原来的1/4，则样本容量应（ 增大到16倍 ）。 9．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ 互斥 ）事件。 10．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（ 1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。 二、单项选择 1．古典概率的特点应为（A ） A 、基本事件是有限个，并且是等可能的； B 、基本事件是无限个，并且是等可能的； C 、基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；第五章 概率与概率分布(ok)
概率与概率分布
统计学统计学概率与概率分布练习题
《概率论与数理统计》习题随机变量及其分布
【免费下载】概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题
概率习题答案3
随机变量及其分布练习题
第三章 概率与概率分布习题及答案
第三章 概率与概率分布习题及答案教学提纲
MXT-概率与概率分布习题
统计学习题 第六章 概率与概率分布
概率练习题答案
第三-四章 概率分布练习题
第5章概率与概率分布
概率论与数理统计练习题1
概率论与数理统计第三章课后习题答案
概率与概率分布(一)