(word完整版)2018年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)

2018年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A＝{x|x﹣1＜0}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，2）

C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

2．（5分）已知i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i

3．（5分）某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（）

A．B．C．D．

4．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝S3＝3，则S4的值为（）A．﹣3B．0C．3D．6

5．（5分）已知点P（1，m）在椭圆的外部，则直线与圆x2+y2＝1的位置关系为（）

A．相离B．相交C．相切D．相交或相切6．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．1C．D．

7．（5分）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图1：

要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解

下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图2所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）

A．170B．256C．341D．682

8．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为（）

A．2B．3C．D．

9．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）对任意实数x都有f（x﹣4）＝f（x+4），当0≤x ≤4时，f（x）＝x2﹣2x，则f（x）在区间[12，16]上（）

A．有最小值f（16）B．有最小值f（15）

C．有最小值f（13）D．有最小值f（12）

10．（5分）已知点P1，P2为曲线y＝sinωx﹣cosωx（x∈R）（常数ω＞0）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则ω的值为（）

A．B．C．D．

11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知对?n∈N*，关于x的函数f n（x）＝x+（1﹣a n）lnx（n＜x＜n+1）都不单调，其中a n（n＝1，2，…，k，…）为常数，定义[x]为不超过实数x的最大整数，如[0.8]＝0，[π]＝3，设，记常数{b n}的前n项和为S n，则S100的值为（）

A．310B．309C．308D．307

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知向量，，若，则实数t＝．14．（5分）已知a＜0，实数x，y满足，若z＝x+2y的最大值为5，则a＝．15．（5分）若的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为．16．（5分）已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中

A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距公里，且C在A的东偏

北30°方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，且a cos B+b sin B ＝c．

（1）求角C；

（2）若B＝，延长线段AB至点D，使得CD＝，且△ACD的面积为，求线段BD的长度．

18．如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABD和△BDC均为等腰直角三角形，且∠BAD＝∠BDC ＝90°，已知侧面ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G 在棱BC上，且BC＝4BG，点M是AG上的动点．

（1）证明：BC⊥MF；

（2）当MF∥平面ACD时，求二面角G﹣MF﹣E的余弦值．

19．为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：

月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份编号t12345

0.50.61 1.4 1.7

竞拍人数y（万

人）

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t 的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；

（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：

报价区间（万元）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）[5，6）[6，7]频数206060302010（i）求这200位竞拍人员报价X 的平均值和样本方差s2（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；

（ii）假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N（μ，σ2），且μ与σ2可分别由（i ）中所求的样本平均数及s2估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．

参考公式及数据：①回归方程，其中，；

②，，；

③若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ

﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974．

20．已知实数p＞0，且过点M（0，﹣p2）的直线l与曲线C：x2＝2py交于A、B两点．（1）设O为坐标原点，直线OA、OB的斜率分别为k1、k2，若k1k2＝1，求p的值；

（2）设直线MT1、MT2与曲线C分别相切于点T1、T2，点N为直线T1T2与弦AB的交点，且，，证明：为定值．

21．已知函数f（x）＝xe ax．（其中常数e＝2.71828…，是自然对数的底数）（1）求函数f（x）的极值；

（2）当a＝1时，若f（x）﹣lnx﹣bx≥1恒成立，求实数b的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点，，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求曲线C的参数方程；

（2）若点A、B在曲线C上，且点M（异于A、B两点）为曲线C上的动点．在直角坐标系中，设直线MA，MB在x轴上的截距分别为a，b，求|a+b|的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数（a≠0）．（1）证明：；

（2）若f（2）≤3，求实数a的取值范围．

2018年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A＝{x|x﹣1＜0}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，2）

C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

【分析】分别求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．

【解答】解：∵集合A＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，

集合B＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，

∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}＝（﹣2，1）．

故选：A．

【点评】本题考查交集的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i

【分析】求出分子的模，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：∵＝，

∴．

故选：C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】基本事件总数n＝＝10，则甲、乙均被选中包含的基本事件个数m＝＝3，由此能求出甲、乙均被选中的概率．

【解答】解：某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，基本事件总数n＝＝10，

则甲、乙均被选中包含的基本事件个数m＝＝3，

∴甲、乙均被选中的概率为p＝．

故选：D．

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

4．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝S3＝3，则S4的值为（）A．﹣3B．0C．3D．6

【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由a1＝S3＝3，可得3×3+3d＝3，解得d．再利用求和公式即可得出．

【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝S3＝3，

∴3×3+3d＝3，解得d＝﹣2．

则S4＝4×3+×（﹣2）＝0，

故选：B．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．（5分）已知点P（1，m）在椭圆的外部，则直线与圆x2+y2＝1的位置关系为（）

A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【分析】由P在椭圆的内部，求得m2＞，根据点到直线距离公式，即可判断直线与圆的位置关系．

【解答】解：由点P（1，m）在椭圆的外部，则m2＞，

则圆x2+y2＝1的圆心（0，0）到直线y﹣2mx﹣＝0的距离d＝＜＜1，

∴直线y﹣2mx﹣＝0与圆x2+y2＝1相交，

故选：B．

【点评】本题考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查转化思想，属于基础题．

6．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则

该几何体的体积为（）

A．B．1C．D．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱和一个四棱锥的组合体，进而得到答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱

和一个四棱锥的组合体，

V三棱柱＝×2×1×1＝1，V四棱锥＝×2×1×1＝，

∴该几何体的体积为1+＝．

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．7．（5分）九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图1：

要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图2所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）

A．170B．256C．341D．682

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：模拟程序的运行，可得

i＝1，S＝1

i＝2，满足条件i为偶数，S＝2

不满足条件i＞8，执行循环体，i＝3，不满足i为偶数，S＝5

不满足条件i＞8，执行循环体，i＝4，满足i为偶数，S＝10

不满足条件i＞8，执行循环体，i＝5，不满足i为偶数，S＝21

不满足条件i＞8，执行循环体，i＝6，满足i为偶数，S＝42

不满足条件i＞8，执行循环体，i＝7，不满足i为偶数，S＝85

不满足条件i＞8，执行循环体，i＝8，满足i为偶数，S＝170

不满足条件i＞8，执行循环体，i＝9，不满足i为偶数，S＝341

此时，满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为341．

故选：C．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得

出正确的结论，是基础题．

8．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为（）

A．2B．3C．D．

【分析】由题意求出c＝2，再根据焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为，求出b＝，即可求出a＝1，根据离心率公式计算即可

【解答】解：∵椭圆与双曲线有共同的焦点，

∴4+m2﹣m2＝a2+b2，

∴双曲线的焦点坐标为（﹣2，0），（2，0）

设F＝（2，0）

其渐近线方程为y＝±x，

∵焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为，

∴2×＝2，

∴＝，

∴b＝，

∴a2＝c2﹣b2＝1，

∴e＝＝2，

故选：A．

【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及椭圆的简单性质，考查了运算能力，属于基础题

9．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）对任意实数x都有f（x﹣4）＝f（x+4），当0≤x ≤4时，f（x）＝x2﹣2x，则f（x）在区间[12，16]上（）

A．有最小值f（16）B．有最小值f（15）

C．有最小值f（13）D．有最小值f（12）

【分析】根据f（x﹣4）＝f（x+4）即可得出f（x）＝f（x+8），从而求出f（x）的周期为

8，从而得出x∈[12，16]时，f（x）＝f（x﹣16），而根据x∈[12，16]即可得出x﹣16∈[﹣4，0]，据题意可得出f（x）在[﹣4，0]上的最小值为f（﹣1），这样x＝﹣1向右平移16个单位即可得出f（x）在[12，16]上的最小值．

【解答】解：f（x﹣4）＝f（x+4）；

∴f（x）＝f（x+8）；

即f（x）的周期为8；

∴x∈[12，16]时，f（x）＝f（x﹣16）；

∵x∈[12，16]，∴x﹣16∈[﹣4，0]；

当0≤x≤4时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，即x＝1时，f（x）取最小值；

根据f（x）是偶函数，x＝﹣1时，f（x）在[﹣4，0]上取最小值；

将x＝﹣1向右平移16个单位，即得到f（x）在[12，16]上的最小值f（15）．

故选：B．

【点评】考查周期函数的定义，偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及图象的平移概念．

10．（5分）已知点P1，P2为曲线y＝sinωx﹣cosωx（x∈R）（常数ω＞0）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则ω的值为（）

A．B．C．D．

【分析】利用辅助角公式化简，求解相邻两个对称中心以及切线，根据切线互相垂直建立关系即可求解ω的值．

【解答】解：曲线y＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣θ），tanθ＝；

y′＝ωcosωx+ωsinωx．

令ωx﹣θ＝kπ，k∈Z．

由k＝0，可得一个对称中心为P1（，0），

k＝1时，可得相邻的对称中心为P2（，0），

曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，即斜率k的乘积为﹣1，

∴（ωcosθ+ωsinθ）[cos（π+θ）+ωsin（θ+π）]＝﹣1，

∴（ωcosθ+ωsinθ）2＝1，

2ω2cos2θ+2ω2sinθcosθ+ω2sin2θ＝1，

即2ω2+2ω2×tanθ+ω2tan2θ＝tan2θ+1，

解得：ω＝，

故选：A．

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，即斜率k的乘积为﹣1是解决本题的关键．属于中档题．

11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且，设点M、N分别为线段PD、PO上的动点，已知当AN+MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

【分析】在PC上取对应的点M′，显然当M′为PC的中点时，AM′⊥PC，计算棱锥的高，利用勾股定理计算球的半径，从而得出球的表面积．

【解答】解：在PC上取点M′，使得PM′＝PM，

则MN＝M′N，

当AM′⊥PC时，AM′取得最小值，

即AN+NM′的最小值为AM′，

∵M为PD的中点，故而M′为PC的中点，

∴P A＝AC＝2，∴PO＝＝，

设外接球的半径为r，则r2＝（﹣r）2+1，

解得：r＝．

∴外接球的表面积为4πr2＝．

故选：B．

【点评】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与外接球的位置关系，球的表面积计算，属于中档题．

12．（5分）已知对?n∈N*，关于x的函数f n（x）＝x+（1﹣a n）lnx（n＜x＜n+1）都不单调，其中a n（n＝1，2，…，k，…）为常数，定义[x]为不超过实数x的最大整数，如[0.8]＝0，[π]＝3，设，记常数{b n}的前n项和为S n，则S100的值为（）

A．310B．309C．308D．307

【分析】根据关于x的函数f n（x）＝x+（1﹣a n）lnx（n＜x＜n+1）都不单调，其f n′（x）＝0（n＜x＜n+1）有解．可得a n的范围，根据定义[x]为不超过实数x的最大整数，设，可得b1，b2，……b n的整数，即可求解数列{b n}的前100项和S100的值．【解答】解：根据关于x的函数f n（x）＝x+（1﹣a n）lnx（n＜x＜n+1）都不单调，∴f n′（x）＝＝0在（n＜x＜n+1）有解．

可得：x＝a n﹣1，

∴n＜a n﹣1＜n+1

∴n+1＜a n＜n+2

当n＝1时，可得2＜a1＜3，

当n＝2时，可得3＜a2＜4，

……

101＜a100＜102，

设，

可得：b1＝b2＝…＝b6＝1，

b7＝b8＝…＝b25＝2．

b26＝b27＝…＝b62＝3，

b63＝b64＝……＝b100＝4．

数列{b n}的前100项和为S100＝b1+b2+……+b100＝1×6+2×19+3×37+38×4＝307．故选：D．

【点评】本题考查了导数的运用：求单调性，考查新定义的理解和运用，以及数列的求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知向量，，若，则实数t＝．【分析】根据向量的数量积和向量的模即可求出．

【解答】解：∵向量，，

∴?＝3+4t，||＝＝5，

∵，

∴3+4t＝5，

解得t＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了向量的数量积和向量的模，属于基础题

14．（5分）已知a＜0，实数x，y满足，若z＝x+2y的最大值为5，则a＝﹣2．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：

由图象可知z＝x+2y在点A（﹣1，1﹣a）处取得最大值，

此时﹣1+2（1﹣a）＝5，

解得a＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

15．（5分）若的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为96．【分析】由已知可得n的值，写出二项式的通项，令x的指数为0，可得r的值，则答案可求．

【解答】解：在中，令x＝1可得，其展开式中各项系数和为（﹣3）n，结合题意可得（﹣3）n＝81，解得n＝4．

∴的展开式的通项公式为：T r+1＝＝（﹣4）r，令4﹣2r＝0，解得r＝2．

∴常数项为＝96．

故答案为：96．

【点评】本题考查二项展开式的通项公式的运用．解决二项展开式的特定项问题，二项展开式的通项公式是常用工具，是基础题．

16．（5分）已知A、B、C为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中

A、B相距600公里，且B在A的正东方向；A、C相距公里，且C在A的东偏

北30°方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T，若在T站发射信号时，A站总比B站要迟200秒才能接收到信号，则C站比A站最多迟400秒可接收到该信号．（A、B、C、T站均可视为同一平面上的点）

【分析】求出T的轨迹方程，计算|BC|，从而当T，B，C三点共线时|TC|﹣|TA|取得最大值，求出此最大值即可得出答案．

【解答】解：由题意可知|TA|﹣|TB|＝200，

∴T点轨迹为以A，B为焦点的双曲线的靠近B点的一支，

由余弦定理可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB?AC?cos30°＝360000，

∴BC＝600，

∵|TC|﹣|TA|＝|TC|﹣（|TB|+200）＝|TC|﹣|TB|﹣200≤|BC|﹣200

＝400，

∴当T，B，C三点共线时，|TC|﹣|TA|取得最大值400，

故而C站比A站最多迟400秒可接收到该信号．

故答案为：400．

【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，且a cos B+b sin B ＝c．

（1）求角C；

（2）若B＝，延长线段AB至点D，使得CD＝，且△ACD的面积为，求线段BD的长度．

【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等变换，结合三角形内角和定理求得C的值；

（2）根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理和三角形的面积公式求得线段BD的值．【解答】解：（1）△ABC中，且a cos B+b sin B＝c，

由正弦定理得，sin A cos B+sin B sin B＝sin C，

∴sin A cos B+sin2B＝sin（A+B），

∴sin A cos B+sin2B＝sin A cos B+cos A sin B，

∴sin2B＝cos A sin B，

B为锐角，∴sin B＞0，

∴sin B＝cos A，

∴A+B＝，

∴C＝；

（2）若B＝，则A＝，

延长线段AB至点D，使得CD＝，如图所示，

∴CD2＝AC2+AD2﹣2AC?AD?cos，

设AD＝x，由AC＝b，

∴3＝b2+x2﹣2×b×x×…①，

△ACD的面积为

?b?x?sin＝，

∴bx＝3…②，

由①②解得b＝，x＝3或b＝3，x＝；

当b＝，x＝3时，AB＝2，BD＝1；

当b＝3，x＝时，不满足题意；

综上，线段BD＝1．

【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换与三角形内角和定理，是综合题．

18．如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABD和△BDC均为等腰直角三角形，且∠BAD＝∠BDC ＝90°，已知侧面ABD与底面BDC垂直，点E是AC的中点，点F是BD的中点，点G 在棱BC上，且BC＝4BG，点M是AG上的动点．

（1）证明：BC⊥MF；

（2）当MF∥平面ACD时，求二面角G﹣MF﹣E的余弦值．

【分析】（1）证明BC⊥平面AGF即可得出BC⊥MF；

（2）建立空间坐标系，设＝λ，根据MF∥平面ACD求出M的位置，求出平面MEF 和平面GMF的法向量，从而得出二面角G﹣MF﹣E的余弦值．

【解答】（1）证明：取BC的中点N，连接DN，则DN⊥BC，G是BN的中点，

∵F是BD的中点，∴FG∥DN，

∴FG⊥BC，

∵△ABD是等腰直角三角形，F是BD的中点，

∴AF⊥BD，又侧面ABD⊥底面BDC，侧面ABD∩底面BDC＝BD，

∴AF⊥平面BCD，又BC?平面BCD，

∴AF⊥BC，又FG∩AF＝F，

∴BC⊥平面AFG，∵MF?平面AGF，

∴BC⊥MF．

（2）解：以D为原点，以DB，DC为x轴，y轴建立空间直角坐标系，如图所示：

设BD＝CD＝2，则A（1，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），F（1，0，0），E（，1，），G（，，0），

∴＝（0，2，0），＝（1，0，1），＝（﹣，﹣，1），＝（，，0），

＝（﹣，1，），

设平面ACD的法向量为＝（x，y，z），则，即，

令x＝1可得＝（1，0，﹣1），

设＝λ＝（﹣，﹣，λ），则＝＝（，，λ），