力学中的三种力
目录
第一讲：力学中的三种力
第二讲：共点力作用下物体的平衡
第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度
第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动
第一讲： 力学中的三种力
【知识要点】
（一）重力
重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k △x 确定。
（三）摩擦力 1、摩擦力
一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。
2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。
3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。
4、摩擦角
将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜
f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角??
?
??=-N f tg 01α≤φ0，
这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。
本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的
f
一种典型方法。
【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=
3
3
的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？
【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力?
【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s 2）。
【练习】
1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A 、B 间的滑动摩擦因数μ1和B 、C 间滑动摩擦因数μ2有可能是：（ ） A 、μ1=0，μ2=0； B 、μ1=0，μ2≠0； C 、μ1≠0，μ2=0； D 、μ1≠0，μ2≠0；
2、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为m ，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为μ0，当用力F
沿槽方向匀速拉动物体时，拉力F与摩擦力μmg大小关系是（）
A、F＞μmg
B、F=μmg
C、F＜μmg
D、无法确定
3、每根橡皮条长均为l=3m，劲度系数为k=100N/m，现将三根橡皮条首尾相连成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力拉它，现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍，则拉力F应为多大？
4、两本书A、B交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设每页书的质量为5克，两本书均为200页，纸与纸之间的摩擦因数为0.3，A固定不动，用水平力把B抽出来，求水平力F的最小值。
5、（90国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成。所有的弹簧具有相同的劲度系数10N/m，一个重为100N的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了10cm，此弹簧垫共有多少根弹簧？（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）。
第二讲：共点力作用下物体的平衡
（一）力的运算法则
1、力的平行四边形定则：是所有矢量合成与分解所遵循的法则。
2、力的三角形定则：两个矢量相加将两个力首尾相连，连接剩余的两个端点的线段表示合力的大小，合力的方向由第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端（如图1-1-1所示）；两个矢量相减，将这两个力的始端平移在一起，连接剩余的两个端点的线段即为这两个力的差矢量的大小，差矢量的方向指向被减
．．矢量（如图1-1-2所示）。
（二）平行力的合成与分解
同向平行力的合成：两个平行力F A和F B相距AB，则合力ΣF的大小为F A+F B，作用点C满足F A×AC=F B×BC的关系。
反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力F A和F B（F A＞F B）相距AB，则合力ΣF的大小为F A－F B同向，作用点C满足F A×AC=F B×BC的关系。
（三）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即ΣF=0。
（四）三力汇交原理
若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。
（五）受力分析
1、受力分析的地位：物体的受力分析是高中物理中一个至关重要的知识,它贯穿高中物理的全过程，是学好力学知识的基础。
2、受力分析的顺序：一重二弹三摩擦（四其它），要防多画、少画、错画。
3、受力分析时常用方法：整体法、隔离法、假设法。
4、受力分析时常用的计算工具：平行四边形定则、正交分解法、二力平衡、作用力与反作用力定律。
本节内容重点是充分运用共点力平衡条件及推论分析和计算处于平衡态下物体受力问题，竞赛中还应掌握如下内容和方法：①力的矢量三角形法：物体受三个共点力作用而平衡时，这三力线相交，构成首尾相连封闭的三角形，问题化为解三角形，从而使问题得以简化；
②摩擦平衡问题，由临界状态寻求突破口；③竞赛中物体受力由一维向二维或三维拓展，空间力系平衡问题转化为平面力系平衡问题求解。
F AΣF
图1-1-3
ΣF
B
图1-1-4
F
→
F1
→
F2
→
F
→
F1
→
F2
→
图1-1-1 图1-1-2
2
1
F
F
F
+
=
1
2
F
F
F
-
=
【例题1】如右图所示，匀质球质量为M 、半径为R ；匀质棒B 质量为m 、长度为l 。求它的重心。
【解】第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方法找出重心C 。C 在AB 连线上，且AC·M=BC·m ； 第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为-M 的球A '的合成，用反向平行力合成的方法找出重心C ，C 在
AB 连线上，且BC·（2M+m ）=C A '·M 。不难看出两种方法
的结果都是m
M l R M BC +?
?? ??
+=2。 【例题2】如图所示，一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m 1=4kg 和m 2=2kg 的物
体，如图，在滑轮间绳上悬挂物体m 为了使三个物体能保持平衡，则m 的取值范围多大？
【例题3】如图所示，直角斜槽间夹角为90°，对水平面的夹角为θ，一横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑。假定两槽面的材料和表面情况相同，试求物块与槽面间的滑动摩擦因数μ多大？
【例题4】如图所示，三个相同的光滑圆柱体，半径为r ，推放在光滑圆柱面内，试求下面两个圆柱体不致分开时，圆柱面的半径R 应满足的条件。
（M+m ）g
（2M+m ）g
【练习】
1、如图所示，长为L=5m的细绳两端分别系于竖直地面上相距X=4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为G=12N的重物，平衡时绳中张力T等于多少牛顿？
2、如图所示，小圆环重为G，固定的大环半径为R轻弹簧原长为l（l<2R），其劲度系数为k，接触光滑，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ应为多大？
3、如图所示，一轻杆两端固结两个小球A和B，A、B两球质量分别为4m和m，轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？（不计绳与滑轮间摩擦）
4、如图所示，n个完全相同的正方体木块一个紧挨一个排列成一条直线放在水平地面上，正方体木块与水平地面的滑动摩擦因数为μ，现用一水平力F推第一块木块，使这n块木块一起做匀速直线运动，则第k块木块对第k+1块木块的作用力为多大？
5、如图所示，物体m 在与斜面平行的拉力F 作用下，沿斜面匀速上滑，在这过程中斜面在水平地面上保持静止。已知物体、斜面的质量分别为m 、M ，斜面倾角为θ，试求：（1）斜面所受地面的支持力；（2）斜面所受地面的摩擦力。
第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心
【知识要点】
（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL ，单位“牛·米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。 （三）有固定转轴物体的平衡条件
作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。
（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。
计算重心位置的方法：
1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。
2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。（见上一讲）
3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为：
212211m m x m x m x C ++= 2
12211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C 位置由如下公式求得：
i i i C m x m x ∑∑=
i i i C m y m y ∑∑= i
i
i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交
点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。
【例题1】如图所示，c 为杆秤秤杆系统的重心，a 为杆称的定盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是均匀分布的。
y y y 2
【例题2】（第十届全国预赛）半径为R ，质量为m 1的均匀圆球与一质
量为m 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡。如图所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 和竖直方向的夹角θ。
【例题3】（第十届全国决赛）用20块质量均匀分布的相同的光滑积木块，在光滑水平面一块叠一块地搭成单孔桥，已知每一积木块的长度为L ，横截面为4
L
h =
的正方形，求此桥具有的最大跨度（即桥孔底宽），试画出该桥的示意图，并计算跨度与桥孔高度的比值。
练习题：1、如图所示，木棒的一端用一根足够短的绳子拴住悬挂在天花板上，另一端搁在滑动摩擦因数为μ的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右匀速拉出木板时的水平
拉力为F 1，向左匀速拉出时的水平拉力为F 2，两种情况下，
不变，试比较F 1和F 2的大小？
2、（99上海）如图所示，是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，C 是杠杆，O 是其固定转动轴，手在A 点施加一作用力F 时，b 将压紧轮子使轮子制动，若使轮子制动需要的力矩是一定的，则下列说法正确的是：
A 、轮a 逆时针转动时，所需力F 小
B 、轮a 顺时针转动时，所需力F 小
C 、无论轮a 逆时针还是顺时针转动所需的力F 相同
A
F
D 、无法比较力F 的大小
3、（99上海）如图所示，质量不计的杆O 1B 和O 2A 长度均为L ，O 1和O 2为光滑固定转轴，A 处有一凸起物搁在O 1B 中点，B 处用绳子系在O 2A 的中点，此时两短杆结合成一根长杆，今在O 1B 杆上C 点（C 为AB 中点）悬挂重为G 的物体，
则在A 处受到的支承力大小为 ；B 处受绳拉力大小为 。
4、（第7届全国决赛）一薄壁圆柱形烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，
问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少？（设水的密度为ρ）
5、为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。请看下例。
秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米（图9）。若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？
6、（俄罗斯奥林匹克试题）如图所示，三根相同的轻杆用铰链连接并固定在同一水平线上的A 、B 两点，AB 间的距离是杆长的2倍，铰链C 上悬挂一质量为m 的重物，问：为使杆CD 保持水平，在铰链D 上应施的最小力F 为多大？
7、如图所示，一铰链由2n 个相同的链环组成，每两个链环间的接触是光滑的，铰链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的摩擦系数为μ，证明：当锁链在铁丝上刚好相对静止时，末个链环与铅垂线交角为??
?
??--1221
n n tg μ。
O '
O
8、（第六届预赛）有6个完全相同的刚性长条薄片A i B i （i=1，2…），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均不计，现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起B i 恰在碗口上，另一端小突起A i 位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，若将质量为m 的质点放在薄片A 6B 6上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A 6的距离，则薄片A 6B 6中点所受的（由另一薄片的小突起A 1所施的）压力。
第四讲：一般物体的平衡、稳度 【知识要点】 （一）一般物体平衡条件
受任意的平面力系作用下的一般物体平衡的条件是作用于物体的平面力系矢量和为零，对与力作用平面垂直的任意轴的力矩代数和为零，即：
ΣF=0 ΣM=0
若将力向x 、y 轴投影，得平衡方程的标量形式：
ΣF x =0 ΣF y =0 ΣM z =0（对任意z 轴）
（二）物体平衡种类
（1）稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡位置时，有个力或力矩使它回到平衡位置这样的平衡叫稳定平衡。特点：处于稳定平衡的物体偏离平衡位置的重心升高。
（2）不稳定平衡：当物体受微小扰动稍微偏离平衡时，在力或力矩作用下物体偏离平衡位置增大，这样的平衡叫不稳定平衡。特点：处于不稳定平衡的物体偏离平衡位置时重心降低。
（3）随遇平衡：当物体受微小扰动稍微偏平衡位置时，物体所受合外力为零，能在新的平衡位置继续平衡，这样的平衡叫随遇平衡。特点：处于随遇平衡的物体偏离平衡位置时重心高度不变。
（三）稳度：物体稳定程度叫稳度。一般来说，使一个物体的平衡遭到破坏所需的能量越多，这个平衡的稳度越高；重心越低，底面积越大，物体稳度越高。
一般物体平衡问题是竞赛中重点和难点，利用ΣF=0和ΣM=0二个条件，列出三个独立方程，同时通过巧选转轴来减少未知量简化方程是处理这类问题的一般方法。对于物体平衡
12 3 B
种类问题只要求学生能用重心升降法或力矩比较法并结合数学中微小量的处理分析出稳定的种类即可。这部分问题和处理复杂问题的能力，如竞赛中经常出现的讨论性题目便是具体体现，学生应重点掌握。
【例题1】（第二届全国复赛）如图所示，匀质管子AB 长为L ，重为G ，其A 端放在水
平面上，而点C 则靠在高2
L
h
的光滑铅直支座上，设管子与水平面成倾角θ=45°，试求要使管子处于平衡时，它与水平面之间的摩擦因数的最小值。
【例题2】（第一届全国决赛），如图所示，有一长为L ，重为G 0的粗细均匀杆AB ，A 端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B 端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C 点，木杆处于水平，绳和杆夹角为θ。
（1）求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件；
（2）若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡状态而在这个范围以外，则当重物足够重时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。
【例题3
前，A 、B 0间的动摩擦因数为μ。若系统处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？
【练习题】1、如图所示，方桌重100N ，前后脚与地面的动摩擦因数为0
.20，桌的宽与高相等。求：（1）要使方桌匀速前进，则拉力F 、地面对前、后脚的支持力和摩擦力各是多大？（2）若前、后脚与地面间的静摩擦因数为0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌子可使桌子以前脚为轴向前翻倒？
A B
2、如图所示，重30N 的均匀球放在斜面上，球面上C 点以绳系住，绳与地面平行，求绳的拉力，斜面对球的支持力和摩擦力。
3、如图所示，一光滑半球形容器直径为a ，边缘恰与一光滑竖直的墙壁相切。现有一均匀直棒AB ，A 端靠在墙上，B 端与容器底相接触，当棒倾斜至水平面成60°角时，棒恰好平衡，求棒长。
4、（芬兰奥赛试题）如图所示，一均匀木板，以倾角θ静止地放在二根水平固定木棒A 和B 上，两棒之间距离为d ，棒与木板间静摩擦因数为μ0，当木板刚好不滑动时，求木板重心离A 棒距离。
5、如图所示，将一根长为2L 的硬铅丝弯成等臂直角形框架，在两臂的端点各固定一个质量为m 的小球，在直角的顶点焊一根长为r 的支杆，支杆平分这一顶角，将杆支在一支座上。试证明：当22L r
时，平衡是随遇平衡；当r ＞22L 时，平衡是不稳平衡；
当r ＜22L 时，平衡是稳定平衡（不计支杆、铅丝的质量）
A
6、质量为50kg 的杆，竖直地立在水平地面上，杆与地面的最小静摩擦因数μ为0.3，杆的上端被固定在地面上的绳牵拉住，绳与杆的夹角θ为30°，如图所示。
（1）若 水平力F 作用在杆上，作用点到地面距离h 1为杆长L 的5
2
，要使杆不滑倒，则力F 最大不超过多少？
（2）若作用点移到5
42L
h =处时，情况又如何？
第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解
【知识要点】 平均速度：t
s
t x x v =-=
0 瞬时速度：t s
v t ?=→?0lim
平均加速度：t
v
a ??=
瞬时加速度：t
v
a t ??=→?0lim
【运动的合成与分解】
一个物体同时参与几个运动时，各个分运动可以看作是独立进行的，它们互不影响，物体的实际运动可以看成是这几个运动迭加而成的，这一原理叫运动的独立性原理。它是运动的合成与分解的依据。在进行运动的分解时，理论上，只要遵从平行四边形法则，分解是任意的，而实际中既要注意分速度有无实际意义，又要注意某一分速度能否代表所要求解的分运动的速度。分运动与分运动、分运动与合运动之间除遵从矢量运动算法则外，运动的同时性也是联系各个方向上的分运动和合运动的桥梁。
【例题1】一物体以大小为v 1的初速度竖直上抛，假设它受到大小不变的恒定的空气阻力的作用，上升的最大高度为H ，到最高点所用时间为t ，从抛出到回到抛出点所用时间为T ，回到抛出点速度大小为v 2，求下列两个过程中物体运动的平均速度、平均速率、平均加速度。 （1）在上升过程中。 （2）整个运动过程中。
【例题2】高为H 的灯柱顶部有一小灯，灯下有一高为h 的行人由灯柱所在位置出发，沿直线方向在水平面上背离灯柱而去。设某时刻该人的行走速度为v 0，试求此时行人头顶在地面的投影的前进速度v 。
【例题3】如图所示，绳AB 拉着物体m 在水平面上运动，A 端以速度v 做匀速运动，问m 做什么运动？
【例题4】如图所示，两个相同的小球A 、B 通过轻绳绕过定滑轮带动C 球上升，某时刻连接C 球的两绳夹角为60°，A 、B 速度均为v ，求此时C 球的速度。
【例题5】如图所示，一刚性杆两端各拴一小球A 、B ，A 球在水平地面上，B 球靠在竖直墙上，在两球发生滑动过程中，当杆与竖直夹角为θ时，A 球速度为v ，求此时B 球的速度。
班级 姓名 学号 【练习】1、如图所示，细绳绕过定滑轮将重物m 和小车连在一起，车以恒定速度v 向右运动，当细绳与水平方向间的夹为θ时，重物上升的速度是多大？重物上升的速度和加速度如何变化？
2、甲乙两船在静水中划行速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口过河，若甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船在同一地点到岸，求两船过河时间之比
乙
甲t t 。
3、如图所示，一个不透光的球壳内有一发光点，球壳可绕垂直于纸面的水平轴以角速度ω匀速转动，由于球壳上开一小孔，因而有一细束光线在竖直面内转动，在离转轴距离为d 处有一竖直墙，当光线与屏幕夹角为θ时，屏上光斑速度为多大？
4、如图所示，滑轮组中的小物体1、2向下的加速度分别为a 1、a 2，求物体3向上运动的加速度。
5、如图所示，有一河面宽L=1km ，河水由北向南流动，流速v=2m/s ，一人相对于河水以u=1m/s 的速率将船从西岸划向东岸。
（1）若船头与正北方向成α=30°角，船到达对岸要用多少时间？到达对岸时，船在下游何处？
（2）若要使船到达对岸的时间最短，船头应与岸成多大的角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？
（3）若要使船相对于岸划行的路程最短，船头应与岸成多大的角度？到达对岸时，船在下游何处？要用多少时间？
北
东
第六讲：相对运动与相关速度
【相对运动】
运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式 B C C A B A v v v 对对对+= 可得到 牵连相对绝对v v v +=。
位移、加速度也存在类似关系。
运动的合成与分解，一般来说包含两种类型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动。解题中难度较大的是后一类运动。求解这类运动，关键是列出联系各速度矢量的关系式，准确地作出速度矢量图。
【例题1】如图所示，两个边长相同的正方形线框相互叠放，且沿对角线方向，A 有向左的速度v ，B 有向右的速度2v ，求交点P 的速度。
【例题2】一人以7m/s 的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以1m/s 的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。
【例题3】 一人站在到离平直公路距离为d=50m 的B 处，公路上有一汽车以v 1=10m/s 的速度行驶，如图所示。当汽车在与人相距L=200m 的A 处时，人立即以v 2=3m/s 的速率奔跑。为了使人跑到公路上时，能与车相遇。问：（1）人奔跑的方向与AB 连线的夹角θ为多少？（2）经多长时间人赶上汽车？（3）若其它条件不变，人在原处开始匀速奔跑时要与车相遇，最小速度为多少？
【练习】1、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。经过t0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？
2、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v1和v2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速率和相对于每一直线的速率。
3、如图所示，一辆汽车以速度v1在雨中行驶，雨滴落下的速率v2与竖直方向偏前θ角，求车后一捆行李不会被雨淋湿的条件。
4、如图所示，AA1和BB1是两根光滑的细直杆，并排固定于天花板上，绳的一端拴在B点，另一端拴在套于AA1杆中的珠子D上，另有一珠子C穿过绳及杆BB1以速度v1匀速下落，而珠子D以一定速度沿杆上升，当图中角度为α时，珠子D上升的速度v2是多大？
5、有A、B两艘船在大海中航行，A船航向正东，船速15km/h，B船航向正北，船速20km/h。A船正午通过某一灯塔，B船下午两点也通过同一灯塔。问：什么时候A、B两船相距最近？最近距离是多少？
6、一个半径为R的半圆柱体沿体沿水平方向向右做匀加速运动，在半圆柱体上搁置一竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（沿图所示），当半圆柱体的速度为v时，杆与半圆柱体接触点P与柱心连线（竖直方向）的夹角为θ，求此时竖直杆的速度和加速度。
7、在宽度为d的街上，有一连串汽车以速度u鱼贯驶过，已知汽车的宽度为b，相邻两车间的间距为a。如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直线穿过此街，试求此人过街所需的时间。
8、一架飞机以相对于空气为v的速率从A向正北方向飞向B，A与B相距为L。假定空气相对于地速率为u，且方向偏离南北方向有一角度θ，求飞机在A、B间往返一次所需时间为多少？并就所得结果，对u和θ进行讨论。
第七讲：匀变速直线运动
【知识要点】
速度公式：at v v t +=0 ① 位移公式：2
02
1at t v s +
= ② 推论公式：as v v t 22
02+= ③
平均速度：2
0t
v v t s v +==
④ 上述各式，要注意用正、负号表示矢量的方向。一般情况下规定初速度0v 方向为正方向，a 、v t 、s 等矢量与正方向相同则为正，与正方向相反则为负。
利用匀变速直线运动规律求解运动学问题，在熟悉题意的基础上，首先要分清物体的运动过程及各过程的运动性质，要注意每一个过程加速度必须恒定。找出各过程的共同点及两过程转折点的速度、再根据已知量和待求量选择合适的规律、公式求解，尽管公式都是现成的，但选择最简单的公式却有很多技巧，解题中要注意一题多解，举一反三，以达到熟练运用运动学规律的目的。
【例题1】一小球自屋檐自由下落，在△t=0.2s 内通过窗口，窗高h=2m ，g=10m/s 2，不计空气阻力，求窗顶到屋檐的距离。
幕墙立柱的几种常见力学计算模型
幕墙立柱的几种常见力学计算模型 幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 简支梁 简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。 图1.1 x ql x q M 222+-= 进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大 值：2max 125.0ql M =。 简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]： )22(22qx x ql dx y d EI --= 经过两次积分可得简支梁的挠度方程为： ) 242412(1343x ql qx qlx EI y ---= 由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠 度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有： EI l q f k 38454 max = 此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、连续梁 在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。 在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件： (I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。 计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全 连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2 )101 ~121(ql M =[2]。 在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不 可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。 3、双跨梁（一次超静定） 在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双
力学中常见的三种力
高三物理复习力物体间的相互作用 一．力、力学中常见的三种力 考点：1。力是物体间的的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量，（Ⅱ）2．重力是物体在地面表面附近所受到的地球对它的引力（Ⅱ） 3．形变和弹力，胡克定律（Ⅱ） 4．静摩擦，最大静摩擦力（Ⅰ） 5．滑动摩擦，滑动摩擦力公式。（Ⅱ） 知识内容： 1、力的概念：力是物体________________的作用。 （1）力的基本特征： ①力的物质性：任一个力都有受力者和施力者，力不能离开物体而存在； ②力的相互性：力的作用是相互的； ③力的矢量性：力是矢量； ④力的独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关 （2）力的单位：国际单位是，符号为； （3）力的测量工具是。 （4）力的三要素分别是_________、____________、__________________。 （5）力的图示：在图中必须明确：①作用点；②大小；③方向；④大小标度。 2、力学中力的分类（按力的性质分） （1）重力： ①重力的定义：重力是由于地球对________________而产生的。 ②重力的大小：G =_________；重力的方向_______________。 ③重力的作用点：_______。质量分布均匀、外形有规则物体的重心在物体的_________中 心，一些物体的重心在物体上，也有一些物体的重心在物体之外。 ④万有引力：物体之间相互吸引的力称为万有引力，它的大小和物体质量以及两个物体之 间的距离有关，物体质量越大它们之间的万有引力就越_________，物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越__________。 （2）弹力： ①定义：物体由于__________________形变，对跟它接触的物体产生的力。 ②产生的条件：_______________、_________________。 ③方向：和物体形变的方向__________或和使物体发生形变的外力方向；压 力和支持力的方向：垂直__________指向被____________和被_________物体；绳子拉力的方向：_______________________________。 ④弹簧的弹力遵守胡克定律，胡克定律的条件是弹簧发生_______形变；胡克定律的内容 是____________________________________________________，用公式表示____________，弹簧的劲度系数取决于弹簧的__________、______________、____________________。 （3）摩擦力： ①定义：____________________________________________________________。 ②滑动摩擦力：产生的条件是_______________、_______________；方向和相对运动的方 向_________；大小f滑=__________；动摩擦因数和______________________有关。 ③静摩擦力：产生的条件是__________________、_____________________；方向和相对 运动的趋势方向____________；大小跟沿接触面切线方向的外力大小有关（一般应用二力平衡的条件来判断），大小范围是____________________ （一般可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 例题：【例1】关于重力的说法正确的是（） A．物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，
高一物理力学受力分析专题(精选)
受力分析练习： 1.画出静止物体A 受到的弹力：（并指出弹力的施力物） 2.画出物体A 受到的摩擦力，并写出施力物：（表面不光滑） B A A 静止不动 A 向右匀速 A 沿着斜面向上运动 A 相对斜面静止 A 沿着斜面向下运动 A 匀速下滑
3：对下面物体受力分析： 1）重新对1、2两题各物体进行受力分析（在图的右侧画）2）对物体A进行受力分析（并写出各力的施力物） 3）对水平面上物体A和B进行受力分析，并写出施力物（水平面粗糙） 4）分析A和B物体受的力分析A和C受力（并写出施力物） A沿着水平面向左运动A沿着墙向上运动A 沿着水平面向右运动 A、B相对地面静止 A与皮带一起向右匀速运动 A、B一起向右匀速运动 A、B一起向右加速运动 A、B相对地面静止 木块A沿斜面匀速上滑 A、B相对地面静止A、 B、C一起向右加速运动 A、B一起向右加速运动 物体静止不动 A 在水平力F作用下A、B沿桌面匀速运动，
思路点拨 1、如图所示，质量为m=2kg 的物体在水平力F=80N 作用下静止在竖直墙上，物体与墙面之间的动摩擦因数为0.5，用二力平衡知识可知物体受到的摩擦力大小为______N ，弹力大小为________N 。（g=10N/kg ） 2、如图所示，在水平面上向右运动的物体，质量为20kg ，物体与水平面间1.0=μ，在运动过程中，物体还到一个水平向左的大小为F =10N 的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力大小为______N ，方向_______。（g=10N/kg ） 3、如图，A 和B 在水平力F 作用下，在水平面上向右做匀速直线运动。试分析A 、B 物体 所受的力，并指出B 所受的每一力的反作用力。 基础训练 1、如图所示的物体A ，放在粗糙的斜面上静止不动，试画出A 物体受力的示意图，并标出个力的名称。 2、重G =5N 的木块在水平压力F 作用下，静止在竖直墙面上，则木块所受的静摩擦力f = N ；若木块与墙面间的动摩擦因数为μ=0.4，则当压力F N ＝ N 时木块可沿墙面匀速下滑。 3、如图(1)人和木板的质量分别为m 和M ，不计滑轮质量及滑轮与绳之间的摩擦，保持系统静止 时，求人对绳子的拉力T 2=？ 4、如图所示，物体A 沿倾角为θ 的斜面匀速下滑.求摩擦力及动摩擦因数。 5、如图所示，重G 1=600N 的人，站在重G 2=200N 的吊篮中，吊篮用一根不计质量的软绳悬挂，绳绕过不计质量和摩擦的定滑轮，一端拉于人的手中。当人用力拉绳，使吊篮匀速上升时，绳的拉力T 及人对吊篮底部的压力N ’多大？ 6、两个大人和一个小孩沿河岸拉一条小船前进，两个大人的拉力分别为F 1=400N 和F 2=320N ，它们的方向如图所示.要使船在河流中间行驶，求小孩对船施加的最小的力。 7、如图所示，质量为m 的物体放在水平面上，在外力F 的作用下物体向右作匀速直线运动，求物体与平面间的摩擦力系数。 F
高中物理受力分析中常见模型
╰ α 高中物理知识归纳 ----------------------------力学模 型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度V B=R 2g?mgR=2 2 1 B mv E m L · m2 m1 F B A F1 F2 B A F
整体下摆2mgR=mg 2R +'2 B '2A mv 2 1mv 21+ ' A ' B V 2V = ? 'A V = gR 53 ； ' A ' B V 2V ==gR 25 6> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功
F m 若V0 目录 第一讲：力学中的三种力 第二讲：共点力作用下物体的平衡 第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心 第四讲：一般物体的平衡、稳度 第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 第六讲：相对运动与相关速度 第七讲：匀变速直线运动 第八讲：抛物的运动 第一讲： 力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg ，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。胡克弹力的大小由F=k △x 确定。 （三）摩擦力 1、摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4、摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜ f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力F '同接触面法线的夹角?? ? ??=-N f tg 01α≤φ0， 这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F '的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的 f ╰ α 高中物理力学模型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度 ?mgR=2 2 1 B mv V B=R 2g 整体下摆 2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 + ' A ' B V 2 V=?' A V=gR 5 3 ；' A ' B V 2 V==gR 2 5 6 > V B=R 2g 所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功 若V0 F m 求水平初速及最低点时绳的拉力？ 换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失),再v2下摆机械能守恒 例：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？ 4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y) 向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 1到2到3过程中(1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ 铁木球的运动 用同体积的水去补充 5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大； ③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。 ◆弹性碰撞：m1v1+m2v2=' 2 2 ' 1 1 v m v m+(1) '2 2 2' 1 2 2 2 1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 + = +(2 ) ◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换 大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。 ◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型） mv0+0=(m+M)'v20 mv 2 1 ='2 M)v m ( 2 1 ++E损 E损=2 mv 2 1 一'2 M)v (m 2 1 += 2 2 0E m M M m 2 1 m) (M M M) 2(m mM k v v + = + = + E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=μmg·d相=20 mv 2 1 一'2 M)v (m 2 1 + “碰撞过程”中四个有用推论 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征， 设两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u1、u2，即有：m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2 2 1 m1υ12+ 2 1 m2υ22= 2 1 m1u12+ 2 1 m1u22 a θ v0 A B A B v0 v s M v L 1 2 A v0 初中物理物体受力分析中如何突破 解决力学问题的关键就是要能正确分析物体的受力情况，而学生在分析时常出现多力、少力或力的大小判断不准确。 一般来说，先确立研究对象，既受力物体；第二，将研究对象从周围物体中隔离开来；第三，分析研究对象受到那些力的作用，并作出这些力的示意图（先重力、后弹力、再摩擦力）；第四，结合研究对象所处的平衡状态，运用二力平衡知识列式解题。 例1：某同学用20牛的力推放在水平地面上的重40牛的物体A，物体A没有被推动，问物体对A的摩擦力是： A、0牛 B、20牛 C、40牛 D、60牛 分析：⑴由于摩擦力作用在A物体上，A为研究对象； ⑵将物体A与地面隔离开来； ⑶分析A受哪些力的作用（顺序是：先重力，后弹力，再考虑摩擦力）： 重力，地面对A的支持力，向前的推力，向后的摩擦力； ⑷由于A物体静止：竖直方向上G与N平衡；水平方向上，F与f平衡，故有f=F=20牛。答案B 一、要深刻理解力的概念：力是一个物体对另一个物体的作用。 这句话主要包含了以下两个方面的意思： 如果找不到施力物，那么这个力就不可能存在 一个力的产生必须具有两个物体，一个物体不可能产生力。也就是说只要有一个力的存在就一定存在施力物和受力物，如果找不到施力物，那么这个力就不可能存在。 例2：对空中飞行的足球在不考虑空气阻力的情况下进行受力分析，有的学生会认为足球除受重力外还要受向前的推力，这个推力是存不存在呢，我们先假设它存在，那么这个推力的施力物是谁呢？这个施力物是找不到的，所以这个力是不存在的。 相互接触的物体间不一定会有力。 两个物体间要发生相互作用，发生作用是一是指物体发生形变；二是指使物体的运动状态发生改变或使物体的运动状态有改变的趋势，所以有时相互接触的物体间不一定会有力。、 二、受力分析时注意点 在对物体进行受力分析时，一定要分方向进行 在对物体进行受力分析时，一定要分方向进行，切记全面开花，在对某一个方向分析时，对其他方向不去考虑。这样可以避免出现对力的个数和大小判断不准确的现象出现。 惯性是物体的一种属性，不是力 对于惯性的理解要准确，惯性是物体的一种属性，不是力，这一点学生由于对生活经验没有清楚的认知，会认为物体的运动是由于惯性力的作用。比如往往会认为空中飞行的子弹受到了惯性力的作用。 应用二力平衡来对物体进行受力分析 解读力学中三种基本的力 一、重力 1、由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。计算公式为：G=mg；方向竖直向下。 2、重心：物体所受重力的等效作用点。物体衷心的位置与物体的的形状以及质量分布有关。质量分布均匀且有规则几何形状的物体的重心就在其几何中心上，不过需要注意的是，物体的重心不一定在物体上，可以在物体之外，比如圆环的重心就在圆环之外。 3、重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但重力并不等同于该力，它仅仅是万有引力的一个分力，因此，同一物体在地球上不同纬度处的重力大小是不同的，虽然它们的差别很小。 二、弹力 1、产生的条件：两个物体直接接触且产生弹性形变。 2、方向：弹力的方向与物体的形变方向相反，具体情形有 （1）：轻绳只能产生拉力，方向沿着绳子且指向绳子收缩的方向； （2）：轻杆产生的弹力，既可以产生压力，也可以产生拉力，而且方向不一定沿着杆子；（3）：弹簧产生的压力或者拉力的方向沿着轴线的方向； （4）：压力和支持力方向总垂直于接触面，指向受力物体。 3、弹力的大小 （1）：弹簧的弹力根据虎克定律F=kx来计算； （2）：一般物体受到的非弹簧类弹力的大小，应该根据其具体的运动状态，利用平衡条件或者动力学规律进行解答。 4、弹力的判断 对于两个接触的物体之间是否存在着弹力作用的判断，是我们学习过程中的一个难点，特别是对于那些微小形变的情形，所以分析弹力是否产生时要注意两个条件：接触而且要相互挤压发生弹性形变。当难以直接进行判断时，我们可以采用假设法，即先假设弹力存在，再结合物体的具体运动状态看假设的前提是否和物体当前的状态相符合；或者我们可以采用隔离法进行分析，即将与研究对象相接触的物体一一拿走，看所研究的对象的运动状态是否发生变化。 例1、如图1所示，静止在光滑水平面上的均匀圆球A，紧贴着挡板MN，这时圆球是否受到挡板的弹力作用？ 解析1、假设法。假设挡板对球的弹力为N/，方向斜向上，同时球还受到重力和地面的支持力作用，在水平方向N/的分力向右，会产生向右的加速度，但事实上，球处于静止状态，所以挡板对球没有弹力的作用。 解析2、隔离法。把挡板MN拿走，球的状态没有改变，所以挡板对球没有弹力的作用。 例2、如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于平衡状态，则小球受 三种常见的力(重力_弹力_摩擦力) m 300 【例12】如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 【例13】如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。 【例14】如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为300的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N 的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力（ ） A ．大小为2N ，方向平行于斜面向上 B ．大小为1N ，方向平行于斜面向上 C ．大小为2N ，方向垂直于斜面向上 D ．大小为2N ，方向竖直向上 类型题： 弹力大小的确定 【例15】.如图所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G ＝10N ，弹簧秤A 和B 的读数分别为（ ） A ．10N ，0N B ．10N ，20N C ．10N ，10N D ．20N ，10N 【例16】.在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中,将弹 簧水平放置测出其自然长度,然后竖直悬挂让其自然下垂,在 其下端竖直向下施加外力F,实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的.用记录的外力F 与弹簧的形变量x 作出F-x 图线,如图所示.由图可知弹簧的劲度系数为____,图线不过坐标原点的原因是_________________. 【例17】.如图6所示为一轻质弹簧的长度l 和弹力F 大小的关系图像，试由图线确定： （1）弹簧的原长；（2）弹簧的劲度系数；（3）弹簧长为0.20 m 时弹力的大小 A B 【例18】.一弹簧的两端各用10N的外力向外拉伸，弹簧伸长了6cm，现将其中的一端固定于墙上，另一端用5N的外力来拉伸它，则弹簧的伸长量应为（） A.6cm B.3cm C.1.5cm D.0.75cm 【例19】．如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别 为k1和k2，上面木块压在弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止状态.现缓慢 向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离 为 A.m 1g/k 1 B.m 2 g/k 1 C.m 1 g/k 2 D.m 2 g/k 2 类型题：对摩擦力的正确认识 【例20】、下列说法正确的是（） A.一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定不存在摩擦力 B.滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 C.两物体间如果有了弹力，就一定有摩擦力 D.两物体间有摩擦力，就一定有弹力 【例21】.关于摩擦力，下列说法正确的是（） A.静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，滑动摩擦力产生在两个相对运动的物体之间 B.静摩擦力可以作为动力、阻力，而滑动摩擦力只能作为阻力 C.有摩擦力一定存在弹力，且摩擦力的方向总与相对应的弹力方向垂直 D.滑动摩擦力的大小与正压力大小成正比 【例22】.下列关于静摩擦力的说法，正确的是（） A.两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用，并且受静摩擦力作用的物体一定是静止的 B.静摩擦力方向总与物体的运动趋势方向相反 C.静摩擦力的大小可以用公式F=μN直接计算 D.在压力一定的条件下静摩擦力的大小是可以变化的，但有一个限度 【例23】.关于动摩擦因数μ，下列说法正确的是（） A.两物体间没有摩擦力产生，说明两物体间的动摩擦因数μ=0 B.增大两物体的接触面积，则两物体间的动摩擦因数增大 C.增大两物体间的正压力，则两物体间的动摩擦因数增大 D.两物体的材料一定，两物体间的动摩擦因数仅决定于两接触面的粗糙程度 类型题：摩擦力有无的确定 【例24】物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为________。 【例25】水平的皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停止，随后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端，在传输过程中，该物体受摩擦力情况是[ ] 高一物理力学受力分析 专题 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020 受力分析练习：1.画出静止物体A受到的弹力：（并指出弹力的施力物） 2.画出物体A受到的摩擦力，并写出施力物：（表面不光滑） F A B A A F A F A A A沿着斜面向上运动A A相对斜面静止 A A沿着斜面向下运动 F A F A A匀速下滑 M m m A B 3：对下面物体受力分析： 1）重新对1、2两题各物体进行受力分析（在图的右侧画） 2）对物体A 进行受力分析（并写出各力的施力物） 3）对水平面上物体A 和B 进行受力分析，并写出施力物（水平面粗糙） 4） 分析A 和B 物体受的力 分析A 和C 受力（并写出施力物） A B Ａ A 沿着水平面向左运动 Ａ A 沿着墙向上运动 A A 沿着水平面向右运动 A 、 B 相对地面静止 A 与皮带一起向右匀速运动 A B F A 、 B 一起向右匀速运动 A B F A 、 B 一起向右加速运动 A B A 、B 相对地面静止 木块A 沿斜面匀速上滑 F V A B A B C A B A 、 B 相对地面静止 A 、 B 、 C 一起向右加速运 A 、 B 一起向右加速运动 物体静止不动 物体静止不动 A A 动， A B A 思路点拨 1、如图所示，质量为m=2kg的物体在水平力F=80N作用下静止在竖直墙上，物体与 墙面之间的动摩擦因数为，用二力平衡知识可知物体受到的摩擦力大小为______N， 弹力大小为________N。（g=10N/kg） 2、如图所示，在水平面上向右运动的物体，质量为20kg，物体与水平面间 1.0 = μ，在运动过程中，物体还到一个水平向左的大小为F=10N的拉力的作用，则 物体受到的滑动摩擦力大小为______N，方向_______。（g=10N/kg） 3、如图，A和B在水平力F作用下，在水平面上向右做匀速直线运动。试分析 A、B物体所受的力，并指出B所受的每一力的反作用力。 基础训练 1、如图所示的物体A，放在粗糙的斜面上静止不动，试画出A物体受力的示意图，并标出个力的名称。 2、重G=5N的木块在水平压力F作用下，静止在竖直墙面上，则木块所受的静摩擦力 f = N ；若木块与墙面间的动摩擦因数为μ=，则当压力F N ＝ N时木块可沿墙面匀速下滑。 3、如图(1)人和木板的质量分别为m和M，不计滑轮质量及滑轮与绳之间的摩擦，保持系统静止时，求人对绳子的拉力T2=？ 4、如图所示，物体A沿倾角为θ的斜面匀速下滑.求摩擦力及动摩擦因数。 F 力学的三大基本观点及其应用 一、力学的三个基本观点： 力的观点：牛顿运动定律、运动学规律 动量观点：动量定理、动量守恒定律 能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律 例1．质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上匀速前进，速度为v0，某时刻拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大 小结:先大后小,守恒优先 变1：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大 小结:涉及时间，动量定理优先 变2：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上匀速前进，中途拖车脱钩，待司机发现时，汽车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门．设运行过程中所受阻力与重力成正比，汽车牵引力恒定不变，汽车停下时与拖车相距多远 小结:涉及位移，动能定理优先 二、力的观点与动量观点结合： 例2．如图所示，长 12 m、质量为 50 kg 的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩因数为，质量为 50 kg 的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以 4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住立柱，(取 g＝10 m/s2)试求： (1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小． (2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间． (3)人抱住立柱后，木板向什么方向滑动还能滑行多远的距离 三、动量观点与能量观点综合： 例3．如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，在进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 m2的挡板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端 O 点．A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A、B 与水平面间动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求： (1)物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v 的大小． (2)弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能 E p(设弹簧处于原长时弹性势能为零)． 四、三种观点综合应用： 例4．对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．当它们之间的距离大于等于某一定值 d 时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于 d 时，存在大小恒为 F 的斥力．设 A 物体质量 m1＝ kg，开始时静止在直线上某点；B 物体质量m2＝ kg，以速度 v0从远处沿直线向 A 运动，如图所示．若 d＝ m，F＝ N，v0＝ m/s，求： (1)相互作用过程中 A、B 加速度的大小； (2)从开始相互作用到 A、B 间的距离最小时，系统动能的减少量； (3)A、B 间的最小距离． 例5．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m、长度为 L的小车，小车左端有一质量也是 m 可视为质点的物块，车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间滑动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态．现在给物块一个水平向右的初速度 v0，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，恰与小车相对静止．求： (1)物块的初速度 v0及解除锁定前小车相对地运动的位移． (2)求弹簧解除锁定瞬间物块和小车的速度分别为多少 高中物理力学公式大全 力学是整个高中物理学习的基础。学生在学习力学内容时，要掌握力学公式。下面我给大家带来高中物理力学公式，希望对你有帮助。 高中物理运动和力公式 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F{负号表示方向相反,F、F各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子 注: 平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 力的合成与分解公式总结 1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F=(F12+F22+2F1F2cos)1/2(余弦定理) F1F2时:F=(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|F|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx=Fcos，Fy=Fsin(为合力与x轴之间的夹角tg=Fy/Fx)注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; (2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(角)越大，合力越小; (5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 高中物理常见的力公式 1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s210m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近) 2.胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F=FN {与物体相对运动方向相反，：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0f静fm (与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力) 5.万有引力F=Gm1m2/r2 (G= 6.67×10-11N m2/kg2,方向在它们的连线上) 6.静电力F=kQ1Q2/r2 (k=9.0×109N m2/C2,方向在它们的连线上) 7.电场力F=Eq (E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方 高二物理复习必修一导学案 编号： 班级： 姓名： 组别： 小组评价： 教师评价： 专题三 力学中常见的三种力 导学案 ： 【重点难点】 1. 滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数 2. 形变、弹性、胡克定律 【使用说明和方法指导】 1.认真研读教材，准确理解重力、弹力和摩擦力的产生原因和条件，学会判断力的大小和方向的方法，为后面对物体进行受力分析奠定基础。 2.勾划课本并写上提示语、标注序号；熟记基础知识，用红笔标注疑问。有★标记的题目BC 层选作。 【自主学习】 1. 梳理高中物理我们所学过的力，按性质分可分为哪几类？按力的作用效果又可分为哪几类呢？ 2. 请你分别阐述常见的三种力（重力、弹力、摩擦力）的产生原因、大小和方向（必要时可以作图表示） 【预习自测】 1. 关于重心，下列说法正确的是（ ） A ．重心就是物体最重的一点 B ．物体的重心不一定在物体上 C ．物体的重力就是地球对物体的吸引力 D ．均匀木球的重心在球心，挖去球心部分后木球就没有重心了 2．如图所示，在μ=0.2的粗糙水平面上，有一质量为10kg 的物体向右运动，同时还有一水平向左的力F 作用于物体上，其大小为10N ，则物体受到的摩擦力大小为__ ____，方向为____ ___，合力的大小为 方向为 (g 取10N/kg) 【合作探究】 探究一、重力 问题1. 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但由于地球上的物体要随地球自转，导致重力并不一定等于万有引力，结合万有引力定律和图像，分析物体在地球表面所受的重力的方向和大小。 针对训练1. 关于重力，下列说法正确的是（ ） A.只有静止的物体才受重力 B.只有在空中运动的物体才受重力 C.绕地球转动的人造卫星不受重力 D.重力跟物体所处的地理纬度和高度有关，跟物体运动的速度无关 E.重力的方向指向地心或垂直地面 针对训练2． 一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，当水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会（ ） A.一直下降 C.先升高后降低 B.一直上升 D.先降低后升高 探究二、弹力 情景：下面各图中，静止的小球m 分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，画出各小球的受力分析图。 问题2.请根据上述情景，归纳弹力的产生原因及方向的特点。 针对训练 3. 如图所示，物体M 静止于水平放置的木板上,下列说法正确的是( ) A.物体M 对木板的压力就是物体的重力. B.物体M 对木板的压力与木板对物体的支持力是一对平衡力. C.物体M 对木板的压力是由于木板发生形变而产生的 . A B C D 高一物理力学例题经典 第一章力 例题1 把一个大小为10N的力沿相互垂直的两个方向分解,两个分力的大小可能为 (A) 1N,9N (B)6N,8N (C)(99.99)1/2N,0.1N (D)11N,11N 解:两个分力的平方和应等于102,等于100.选项(B)(C)正确. 例题2 一个大小为1N的力可以分解为多大的两个力? (A) 0.2N,1.2N (B)1N,1N (C)100N,100N (D)1N,1000N 解:大小为0.2N和1.2N的两个力方向相反时合力为1N,选项(A)正确; 大小均为1N的两个力互成120°角时,合力为1N,选项(B)正确; 大小均为100N的两个力互成适当小的角度时,合力可为1N,选项(C)正确; 大小为1N和1000N的两个力的合力大小在999N与1001N之间,不可能为1N,选项(D)不对. 总之选项(A)(B)(C)正确. 例题3 作用于同一质点的三个力大小均为10N. (1)如果每两个力之间的夹角都是120°角,那么合力多大? (2)如果两两垂直,那么合力多大? 解: (1)合力为零. (2)根据题意,可以设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12，沿东南方向,大小为10N.F3与F12相垂直,所以三个力的合力大小为 F＝(102+(10)2)1/2＝10N 例题4 (1)大小为5N、7N、8N的三个共点力,合力最小值为____; (2)大小为5N、7N、12N的三个共点力,合力最小值为____; (3)大小为5N、7N、13N的三个共点力,合力最小值为____; (4)大小为5N、7N、40N的三个共点力,合力最小值为____. 答:(1)0;(2)0;(3)1N;(4)28N. 例题5 如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°,F1＝11N,F2＝12N,F3＝13N,F4＝14N,F5＝15N,F6＝16N.六个力合力的大小为___N. 力和力的平衡 A1．生活中常见的力 一、选择题 1．关于力的作用，下列说法正确的是（） A．力有时候可以脱离施力物体而存在 B．只有直接接触的物体之间才有力的作用 C．人推物体时，人只是施力物而不是受力物 D．一个施力物同时也是受力物 2．关于力下列说法中不正确的是（） A．力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的 B．不直接接触的两物体间也可以有力的相互作用 C．直接接触的两物体间不一定存在弹力 D．由有一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在 3．下述各力中，不是根据力的性质命名的有（） A．重力B．拉力C．弹力D．摩擦力 4．关于物体的重心，下列说法正确的是（） A．形状规则的物体的重心，一定在它的几何中心上 B．形状不规则的物体的重心，不可能在它的几何中心上 C．物体的重心一定在物体上 D．用悬挂法寻找物体的重心，当物体静止时，细线的方向一定通过重心 5．有一质量均匀分布的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分（）A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了 B．重力和重心都没改变 C．重力减小，重心位置没有改变 D．重力减小，重心不存在了 二、填空题 6．通常所说的重力、拉力、支持力、弹力、压力、摩擦力这几种力中,根据力的性质命名的力是___________________，根据力的作用效果命名的力是_______________________。7．物体受到的重力是由_______________产生的，重力的施力物体是_________，重力的方向____________，重力的作用点在______________。 8．在公式G=mg中，在地球表面处g=9.8N/kg，在月球表面处g′=1.63N/g。一个质量是50kg 的人，在地球表面处所受的重力为_______N，他在月球表面处所受的重力为________N。9．一根粗细均匀的铁棒AB，将B端截去20cm，则截后铁棒的重心与原来相比较，将向_______端移动_________cm。 10．一质量分布均匀的正方体边长为a，放在水平面上，现将该正方体绕一条底边推翻，在推翻它的过程中正方体的重心位置最多升高了_____________。力学中的三种力
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