27.1图形相似的导学案

27.1 图形的相似-1（第一课时）

教学目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 教学过程：

一、预习检测案：

相似图形的概念： 二、合作探究案：

线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比．

成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如

a c

b d

=（即ad bc =）

，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）

例2一张桌面的长 1.25a

m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？

（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？ （2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？

小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的

a

b

的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 三、达标测评案：

1、下列说法正确的是（ ）

A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B ．商店新买来的一副三角板是相似的.

C ．所有的课本都是相似的.

D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题

形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。

4．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；

（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽

．

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 3．观察下列图形，指出哪些是相似图形：

5．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

6．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

课后反思：

27.1 图形的相似-2（第二课时）

教学目标：知道相似多边形的主要特征：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

一、预习检测案：(阅读教材P36页思考，回答以下问题)

1、相似图形性质：

2、成比例线段

二、合作探究案：

实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？

结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．

几何语言：∵∴

（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．

三、达标测评案：

1．ABC ?与DEF ?相似，且相似比是

2

3

，则DEF ? 与ABC ?与的相似比是（ ）． A ．

23 B ．32 C ．25 D ．49

2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．

4．已知四边形ABCD 和四边形1111A B C D 相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形1111A B C D 的最短边的长是6cm ，那么四边形1111A B C D 中最长的边长是多少？

6．如图，AB ∥EF ∥CD ，4CD =，9AB =，若梯形CDEF 与梯形FEAB 相似，

求EF 的长．

7．如图，一个矩形ABCD 的长AD

acm =，宽AB bcm =，,E F 分别是,AD BC AD

的中点，连接,E F ，所得新矩形ABFE A 与原矩形ABCD 相似，求:a b 的值．

课后反思：

图形的相似教案(教学设计)

图形的相似 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。 2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算。 过程与方法： 观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平。 . 情感、态度与价值观： 培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透。 【教学重点】 理解并掌握两个图形相似的概念及特征。 【教学难点】 1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法。 2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算。 【教学流程】 ~ 一、情境引入 问题1：图中的两个图形有什么关系什么样的图形是全等形 追问：如果把其中的一个放大镜缩小，它们还全等吗 引出课题：这节课来探究这类问题。 二、探究归纳

（一）相似图形 @ 出示一组图形。 定义：形状相同的图形叫做相似图形。 问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗 如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形。 问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗四颗小五角星呢 全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似。 、 问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到 每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。 思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗 平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似； 哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似。 （二）相似多边形 ~ A B C D是两个大小不同的四边形。 问题5：四边形ABCD与四边形 1111 （1）它们相似吗

27[1].1图形的相似导学案1

课题27.1图形的相似导学案 教学目的: 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关 的计算． 重点、难点 1．重点：相似多边形的主要特征与识别． 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 活动一：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的 图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 小组讨论、交流．什么是相似图形? 得到相似图形的概念：____________________ 活动二：1. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 结论：______ 2 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论得到：________________________________________ 3. 如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？____________________ 活动三：思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对 应角的关系：________________________________________ 成比例线段概念： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a =（即ad=b c ） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a = ，则有ad=bc ． 活动四：如图中的两个相似三角形和相似四边形，它们的对应角和对应边有什 么关系？ 为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量： _____________________________________________________________________

相似图形学案

20 8 F C 课题：10.3相似图形 一．学习目标 ： 知识与技能：1．了解形状相同的图形是相似的图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念． 过程与方法：1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平； 2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认 识特殊与一般的辩证关系； 3．通过几何图形的变换发展空间观念； 4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。 情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。 二．学习重点：相似三角形定义的理解和认识。 三．学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。 四．自主探究： 操作：（小组合作） （1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？ （2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？ 五．课堂巩固： 1、下列命题正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的直角三角形都相似 C 、所有的等边三角形都相似 D 、所有的矩形都相似 2、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。 注意：相似三角形的相似比具有顺序性。 3、△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30则△ A ′ B ′ C ′的最短边的长为_______。 4、 如图，判断下面两个三角形是否相似，简单 说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k 。 5、 在图中的△ABC 内任取一点M ，连结MA 、MB 、 MC ，分别取MA 、MB 、MC 的中点A ′、B ′、C ′，连结 A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′A ′，△ABC 和△ A ′B ′C ′相似吗？ 为什么？ 2''=B A AB

相似图形综合复习导学案

学生:日期: 年月日 教学课题图形的相似综合复习—导学案 教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质； 2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。 重点难点重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质； 难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。 教学方法讲练结合法、启发式教学 教学过程一、考点讲解： 1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段 的比是a：b=m：n，或写成 a m = b n ，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做 比的后项． 注意：（1）针对两条线段， （2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关； （3）其比值为一个不带单位的正数． 2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果 a c = b d 或a：b=c：d，那么a、b、 c、d叫做成比例线段，简称比例线段。线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d 叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即 a b b c =或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和 c的比例中项． 3．比例的性质 要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由 a c = b d 推出 b d = a c 等，但无论怎样变化，它们 都保持ad=bc的基本性质不变． 4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比 叫做黄金比。 二、梳理知识 1.线段的比的定义 在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比. 2.比例线段的定义 在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的. 3.比例的性质 (1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么.特别地，若a∶b=b∶c，即，则b叫a，c 的比例中项. (2)合(分)比性质：若 d c b a =，则. (3)等比性质：若 n m f e d c b a = = = = ，且，则. 4.黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C 叫做线段AB的，AC与AB的比叫做. 考点2：相似三角形的性质和判定 一、考点讲解： 1．相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比． 2．相似三角形的性质： ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例． ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． ③相似三角形周长的比等于相似比． ④相似三角形面积的比等于相似比的平方． 3．相似三角形的判定： ①两角对应相等的两个三角形相似． ②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． ③三边对应成比例的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么 这两个直角三角形相似． 注意： ①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似． ②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边． 4．相似多边形定义： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 5．相似多边形的性质：

27.1图形的相似教案与学案

课题：27.1图形的相似 P34—39 【教学内容及其分析】 1、内容：这是九年级人教版数学第27章第1节内容。主要讲述相似图形的概念、怎样判别相似图形以及从相似三角形到相似多边形的特征。 2、分析：本部分内容虽然只需要讲解一个概念：相似。但所要准备的工作却有很多， 特别是如何从相似的一般性到特殊性，再回到一般性的过程很重要。 【目标以及分析】 1、教学目标：通过一些相似的实例，让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形． 2、分析：在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学问题诊断分析】 相似图形在日常生活是非常普遍的，如何把它引入到数学中来，及如何引导学生通过观 察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力是一个特别要关注的问题。 【教学过程设计】 （一）教学流程 创设情境，提出问题→探索新知，解决问题→巩固与练习→小结 （二）教学情景 1、创设情境，引出问题 问题1：我们日常生活中有哪些图形给我们以相似的感觉，它们的形状、大小各有什么特征？还有，我们地理所说的比例尺又是怎么回事呢？ 问题2：观察课本第34页图24.1.1、图27.1-1，每组图形中的两图之间有什么关系？ 问题3：相似三角形有什么特征，相似多边形呢？它们的各角、各边各有什么变化？ （设计意图：此问题贴近学生生活，容易激发学生学习兴趣，能较快的引入新课。） 2、探索新知，解决问题 （设计意图：学生结合课本，在自主探究问题过程中发现问题，解决问题，并总结规律，加深对所学知识的理解。） 观察同一张底片洗出的不同尺寸的照片，不同大小的足球，还有汽车和它的模型，它们有什么特征？ （1）归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同；具有相同形状的图形叫相似图形． （2）老师还可结合实例说明： ①相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ②相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ③我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． （3）若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 两个正三角形，其中一大一小，我们可以把其中较大的一个当作是较小的那个经过图形放大所得到的，那么它们之间有什么关系？延伸到多边形呢?下面我们进一步研究相似多边

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

2019版九年级数学上册 第23章 图形的相似复习导学案(新版)华东师大版

2019版九年级数学上册 第23章 图形的相似复习导学案 （新版）华东师大版 年级 九 学科 数学 课型 复习 授课人 学习内容 图形的相似 学习目标 1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。 2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。 3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，体会到数与形之间的关系。 学习重点 能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。 学习难点 通过复习，形成知识体系，整体把握本章内容。 导 学 过 程 复备栏 【复习过程】 1、结合目录，阅读课本，理清本章知识，自己画出知识结构图。（可参考课本单元小结）然后同学之间交流修正。 2、快速浏览本章中所有例题、证明、绘图，分类整理各类题型与方法，然后与同学之间进行交流修正。 图形的相似单元自我检测 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9，周长和是20 cm ，则这两个三角形的 周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且 DB AD 3 2 =，那么?ADE 与?ABC 的面积比ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠AC B B 、∠ADB=∠AB C C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 5、小明在华联超市的北偏西300 方向上，则华联超市在小明的（ ） A: 北偏西300 B:南偏东600 C: 南偏东300 D: 北偏西600 6、如图3，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于（ ）

图形的相似导学案

众兴中学初三数学导学案 课题图形的相似（一） 教学目的: (1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2)了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 重点、难点 1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2．难点：成比例线段概念． 一. 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么你能对观察到的图片特点进行归纳吗 (课本图( 课本图 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念． 什么是相似图形 3 、思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 观察思考，小组讨论回答： 二、成比例线段概念

1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的 是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少 （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少 （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为，求北京到上海的实际距离大约是多少km

图形的相似1导学案.doc

课题27.1图形的相似1 班级：姓名： 导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念. 了解成比例线段的概念，会确定线段的比. 课时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程： 一、自主探究（课前导学） 1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点 进行归纳n 2、小组讨论、交流.得到相似图形的概念. 相似图形___________________________________________ 3、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 观察思考，小组讨论同答:

二、合作探究(课堂导学) 实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比. 成比例线段： 对于四条线段。，仞，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 (即ad = be ),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. h d 【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统 一单位；线段的比是一个没有单位的正数； (2 )四条线段a,b,c,d成比例，记作—=—或tz:/? = c:d；b d (3)若四条线段满足- = 则有cid = be. b d 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) O 0 O o o A BCD 例2—张桌面的长。=1.25刀，宽b = 0.75m,那么长与宽的比是多少？ (1)如果a = 125cm , h = 75cm ,那么长与宽的比是多少？ (2)如果a=125Qmm, b = 750mm 9那么长写宽的比是多少？小结：上 面分别采用三种不同的长度单位，求得的色的值是____________________ 的，所 b 以说，两条线段的比与所采用的长度单位，但求比时两条线段的长度单 位必须. 三、讨论交流(展示点评)

相似图形导学案

城关一中九年级数学学案----§24.1 相似的图形课型：新授课 执笔：党京丽审核：卢晓峰授课人：党京丽授课时间：学案编号：【课题】 【学习目标】 1、通过实例理解相似图形的概念； 2、会识别相似图形，通过图形识别提高自己的观察能力； 3、能按照要求画出相似的图形，会根据条件制作出相似的图形。 【学习重点】：相似图形的概念 【学习难点】：相似图形的识别与作图 【自主学习】 1、什么是全等图形： 2、阅读课本第42页，然后快速写出你的答案： （1）、什么是相似图形 （2）、生活中还有那些相似图形，请举例并与同学交流补充： 3、相似图形与全等图形的区别与联系是什么？ 【学习过程】 一、主要知识点 1、在数学上，称为相似图形。 2、相似图形只与形状有关，与它们的大小、位置无关。 【课堂练习】 1、下列说法错误的是( ) A.等腰三角形的两腰之比是1; B.直角三角形斜边上的中线与斜边之比是1:2 C.所有的等边三角形都相似; D.矩形和长与宽之比一定是2:1 2、请把相似的图形连线： 3.下列图形是不是相似图形：

所有的圆形；所有的正方形；所有的直角三角形；平面镜中的图形与实际图形；哈哈镜中的图形与实际图形；放大镜下的图形与原来的图形 【作业】 1、下列说法正确的是（） A．所有的菱形都相似B．所有的矩形都相似、 C．所有的正方形都相似D．所有的梯形都相似 3、小明的文具袋里有一个塑料的小等腰直角三角形，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板（） A．形状相同B．形状不同C．边长不成比例D．无法比较 4、放大镜中的三角形与原三角形的关系是（） A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同 C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同 7、将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A．可能是锐角三角形 B．仍是直角三角形 C．可能是钝角三角形 D．不能确定是什么三角形 8、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（） A．①③ B．①② C．①④ D．②③ 10、如图，试将一个等边三角形分割为6个相似的三角形． 11、如图所示的两个矩形是否相似？

相似全章导学案

石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：

使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：

人教版九年级数学下册《图形的相似》教学案

课题 27.1图形的相似（二） 【第2课时】 教学任务分析 教学目的: (1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． (2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似” (3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题． (4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． 教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P 36页) (1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ 图27.1-4 (2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答) 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题: 它们的对应角相等，对应边的比相等． 111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 1 11111C A AC C B BC B A AB ==

教师活动:在活动中,教师应重点关注： (1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力； (2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位； (3) 对成比例线段的理解和掌握． 活动2 探究(教材P 37页)： 图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？ (1) (2) 图27.1-5 教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量． 学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题: 学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等； (1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似； (2)相似多边形的对应边的比称为相似比； (3)当相似比为1时，两个多边形全等． 二、运用相似多边形的性质． 活动3 例(教材P 37页) 如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ． 27.1-6

数学：10.3《相似图形》学案(苏科版八年级下)

272032 6.758580?40?60?80?F D C B A 课题：10.3相似图形 一．学习目标 ： 知识与技能： 1．了解形状相同的图形是相似的图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念． 过程与方法： 1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平； 2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系； 3．通过几何图形的变换发展空间观念； 4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。 情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。 二．学习重点：相似三角形定义的理解和认识。 三．学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。 四．自主探究： 操作：（小组合作） （1）度量课本第90页放大镜中 的三角形和原三角形对应的角和边， 你发现了什么？ （2）放大镜中的三角形和原三 角形形状相同吗？它们相似吗？ 五．课堂巩固： 1、下列命题正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的直角三角形都相似 C 、所有的等边三角形都相似 D 、所有的矩形都相似 2、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。 注意：相似三角形的相似比具有顺序性。 3、△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30则△A ′B ′ C ′的最短边的长为_______。 4、 如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k 。 5、 在图中的△ABC 内任取一点M ，连结MA 、MB 、MC ，分别取MA 、 MB 、MC 的中点A ′、B ′、C ′，连结 A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′A ′，△ABC 和△ A ′B ′C ′相似吗？ 为 什么？ 2''=B A AB A

图形相似全章总复习

图形相似全章总复习 夯实基础 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段； 2、掌握黄金分割的定义、性质及应用； 3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；熟练掌握三角形相似的判定方法以及 相似三角形的性质，并能够运用性质与判定解决有关问题； 4、了解位似的概念，做的位似是特殊的相似变换，会利用位似的方法，讲一个图形放大 或缩小； 5、了解平行投影和中心投影的基本概念与性质，能综合运用图形相似的知识解决一些简 单的实际问题. 要点一、比例线段及黄金分割 1.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释： （1）若a:b=c:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）． 2.黄金分割的定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大 段的长度与全长之比，即 AB AP AP PB （此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段AB 的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割． 3. 黄金矩形与黄金三角形： 黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. 黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄 金三角形． 黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割． 要点二、相似图形 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等. 2.相似多边形 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 要点三、相似三角形 1.相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，

27.1图形的相似导学案2zj

人教版27.1图形的相似2 姓名班级组名完成评价 【学习目标】 1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算 【导学过程】 一、独学： 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什 么主要性质呢？ 1、右图中两个四边形是相似形， AB＝______，BC＝______； A′B′＝______，B′C′＝______． 计算可得 B A AB ' ' ＝________， C B BC ' ' ＝________．我们能发 现 B A AB ' ' ＝ C B BC ' ' ． 上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段 是成比例线段．实际上，上面两张相似的图中的对应 线段都是成比例的． 2、这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？仔细 观察右边两个图形，它们的对应边之间是否有以上的 关系呢？对应角之间又有什么关系？ 概括 两个相似多边形性质：对应边______，对应角______． 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两 个多边形相似． 二、小组讨论，深入学习： 1、在下图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小． 2、两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ 三、展示点评：针对群学 四、当堂训练 1、（1）根据图示求线段比： CD AC ， CB AC ， DB CD ； （第1题） （2）试指出图中成比例的线段． 2、等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？ 3、下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示． （第3题） 4、如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相似吗？请说明理由． （第4题） 5、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长． 6、如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F， 所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．

相似(全章教案)

第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 一、教学目标 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 难点的突破方法： （1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ； ⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其 它七种表达形式）． 三、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似 图形；（3）在识别 相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的 b a 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题， 要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=实距图距 实际距离图上距离=，而求图上距离与 实际距离的比就是求两条线段的比．

第十章《图形的相似》期末复习教学案(苏科版初二下)

第十章《图形的相似》期末复习教学案(苏科版初二 下) 复习内容：第十章图形的相似 知识梳理：⑴ 比例的差不多性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；⑵ 图形的相似, 两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。 基础知识练习： 1?/\ABC 中，D 、E 分不是AB 、AC 上的点，DE 〃BC, DE=1, BC=3, AB=6,那么AD 的长为 ( ) 6. 在比例尺为1 : 5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7?6厘米，那么宜昌 市 与武汉市两地的实际相距 _____________ 千米。 24 (2) 21 (3) 19 (4) 9 ?典型例题分析： 例1.如图，:ZC= ZE,那么图中有几对相似三角形?讲讲你的理由.又假如BC= 4,DE= 2, 0C =6, 0B= 3,那么0E 的长是多少? 例2?有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件,:BC=8cm,髙AD= 12cm,矩形 EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分不在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为xcm A ?1 B ?1?5 C ?2 D ?2.5 2.:如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位程上, 那 么 ) 0. 9m A. C ? 3. 两相似三角形的周长之比为1： A ? 1 ： 2 4. 如图，AABC 中， 三角形有 A. 1个 C ?3个 B ? 1. 8m 5m 4, 那么他们的对应边上的髙的比为 C ? 2 : 1 D ? 1 ： 4 B. V? ： 2 ZC=90° , CD 丄AB, DE 丄AC,那么图中与A ABC 相似 的 B. 2个 D. 4个 5. 某公司在布宜联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度 不等的矩形纸条。如下图：在RTAABC 中，AC=30cm, BC=40cm. 依此裁下宽度为lcm 的纸条，假设使裁得的纸条的长都不小于5cm, 那么能裁得的纸条的张数 ( ) A. 24 B ? 25 C ? 26 D. 27 C. 26 B A

图形专题——相似与几何图形及圆的综合应用学案

相似的综合应用

学习过程一、复习预习本章知识网络图

二、知识讲解 考点1 相似三角形的判定方法 （1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．

考点2 常见的相似模型 1. 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“ A型”与“X型”图） 2. 如图：其中/仁/ 2,则厶AD0A AB（称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”） 3. 如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）垂直型”） 4. 如图：/仁/ 2,Z B=Z。，则厶AD0A AB（称为“旋转型”的相似三角形。 5. 一线三角模型

考点3常用方法归纳 （1）总体思路：“等积”变“比例”，“比例”找“相似” （2）找相似：通过“横找” “竖看”寻找三角形 （3）找中间比：若没有三角形（即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个 字母在同一条直线上），则需要进行“转移”（或“替换”），常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换? 即：找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。 ①a m J c为中间比） b n d n n ②a m c m ' r ,n n b n d n ③a m J c 1 1 m z' ，亠m m、 r （m m , n n 或 「 b n d n n n

第三章图形的相似《复习学案》九年级上册数学(湘教版)第3课时

第三章 《图形的相似》复习学案 拟定时间：2013年 01月 13号 主 备： 参备师： 参备生： 使用人： 使用时间： 学习目标 1、梳理归纳所学知识，会利用所学知识解决问题； 2、提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。 学习重点 难点 会利用所学知识解决问题,提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。 学习过程 旁注栏 一、知识点归纳 （一）1、成比例线段：若a ,b ,c ,d 满足d c b a =，则a ,b ,c , d 称为成比例线段； 2、比例的性质：基本性质：如果d c b a = ， 那么 合比性质：如果d c b a = ，那么 等比性质：如果n m d c b a === ， 那么 1、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（ ） A 、1∶50 B 、1∶500 C 、1∶5000 D 、1∶50000 2、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A 、2，5，10，25 B 、4，7，4，7 C 、2，12，12，4 D 、2，5，25，52 3、 已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cn ，则d=_______cm 4、(1)如果31==d c b a ，求b b a +， d b c a 22-- ; (2) 已知432c b a ==，求b c b a ++ 的值

（二）黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC ，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 ． AC ：AB = ≈ （三）1、相似多边形：如果两个多边形的 ， ，那么这个 多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做 ． 2、相似三角形的判定： （1）两个角对应相等的两个三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边对应成比例的两个三角形相似． 3、相似三角形的性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比； （3）相似多边形形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 1、如图2，△ABC 中，DE ∥BC ，已知DE BC ＝25，则AE AC ＝＿＿。 2、两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角 形的面积为 4，则较大的三角形的面积为＿＿＿＿。 3、如图3，□ ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ， 若DO ＝4cm ，BO ＝＿＿＿cm 。 4、下列各组图形不一定相似的是（ ） A 、两个等边三角形 B 、各有一个角是100°的两个等腰三角形 C 、两个正方形 D 、各有一个角是45°的两个等腰三角形 5、如图，∠1＝∠2，AE ＝12，AD ＝15，AC ＝20，AB ＝25。 证明：△ADE ∽△ABC 。 图2 A D E C B O 图3