南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式
电磁场与电磁波复习
第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析
1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系
微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →
→
→
→
++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz
dS z
y
x
，体积元：dxdydz d =τ
（2）柱坐标系
长度元：?????===dz dl rd dl dr
dl z r ??，面积元???
??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z
z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ=
（3）球坐标系
长度元：???
??===?θθ?
θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：
??
?
??======θ
?θ?
θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2=
2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系
??
??
???
==+=?????===z z x y y
x r z z r y r x arctan
,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系
?
??
?
??
???
=++=++=?????===z y
z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2
222
22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系
??
?
?
???=+=+=?????===??θθ??θ2
2'2
2''arccos ,cos sin z r z z
r r r z r r 3、梯度
（1）直角坐标系中：
z
a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→
μ
μμμμ
（2）柱坐标系中：
z
a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→
μ
?μμμμ?1
（3）球坐标系中：
?
μ
θθμμμμ?
θ??+??+??=?=→→→
sin 11r a r a r a grad r 4.散度
（1）直角坐标系中：
z
A y A x A A div z
y X ??+
??+??=→
（2）柱坐标系中：
z
A A r rA r r A div z
r ??+
??+??=
→
??1)(1 （3）球坐标系中：
?θθθθ?
θ??+??+??=
→
A r A r A r r
r A div r sin 1)(sin sin 1)(122
5、高斯散度定理：???
→→
→
→=??=?τ
τ
ττd A div d A S d A S ，意义为：任意矢量场→
A 的散度在场中任
意体积内的体积分等于矢量场
→
A 在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度
（1） 直角坐标系中：
z
y
x
z y x
A A A z y x a a a A ??????=
??→
→
→
→ （2） 柱坐标系中：
z
r z r
A rA A z r a ra a r A ?
????????=
??→
→
→
→1 （3） 球坐标系中：
?
θ?
θθ?θθθA r rA A r
a r a r a r A r r
sin sin sin 12
??
????=??→
→
→
→
两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，0=?
???→
A ②标量场梯度的旋度恒为零，0=???μ
7、斯托克斯公式：
??→
→→→???=?S
C
S d A l d A
第二章 静电场和恒定电场
1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度→
E 、电
位移矢量→
D 和电位?。电场强度与电位的关系为：?-?=→
E
。m F /10854.8120-?≈ε
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下： （1）点电荷分布
C R q R q R R q E N
k k
k
N
k k k N
k k k k +=?-==∑∑∑===→
→
101
13041
,)1(41
41
πε?πεπε （2）体电荷分布
C r
r dv r r
r dv r r r E v
v
+-=
--=
?
?
→→
→→
→
→
→
'
'
'0
3'
'
'
'
)(41,))((41ρπε?ρπε
（3）面电荷分布 C r
r dS r r
r dS r r r E S
S S
S +-=
--=
?
?
→→
→→
→→
→
'
'
'0
3'
'
'
'
)(41,))((41ρπε?ρπε
（4） 线电荷分布
C r
r dl r r
r dl r r r E l
l l
l +-=
--=
?
?
→→
→→
→→
→
'
'
'0
3'
'
'
'
)(41,))((41ρπε?ρπε
3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为 ????????→?=??=?→
→
→?）面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理（（微分形式）
积分形式表示意义
S S q r D q S d D S )()(,ρ场，也是保守场。说明静电场是一种发散安培环路定理（微分形式）
积分形式表示意义
,0)(,0????????→?=??=?→
→
→?E l d E C
???
????
???→?=??=?→=→→∑?真空中的高斯定理为体电荷密度）（微分形式，积分形式表示意义ρερ
ε01
0).(1E q S d E n i i S 在线性、各向同性介质中，本构方程为：→
→→→→==+=E E P E D r εεεε00 4、电介质的极化
（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：)(极化强度矢量
→
→?-?=P P p ρ。 （2）介质表面的极化面电荷密度为：)(p 量为表面的单位法向量矢
→
→→?=n n P S ρ 5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即
（无源区域），有源区域0
)(22=?-
=??ε
ρ
? 6、介质分界面上的边界条件 （1）分界面上n D 的边界条件
S S n n D D n D D ρρ=-?=-→
→→)(2121或
（S ρ为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有 自由电荷时，则有：
→→→→?=?=2121D n D n D D n n 即，它给出了→
D 的法向分量在
介质分界面两侧的关系：
（I ） 如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧→
D 的法向分量连续； （II ）如果介质分界面上分布电荷密度s ρ，→
D 的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2
时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度s ρ。 用电位表示：)0(2
2112211
=?Φ?=?Φ?=?Φ?+?Φ?-S S n
n n n ρεερεε和 （2）分界面上t E 的边界条件（切向分量）
→
→
→
→
→
→
=?=?t t E E E n E n 21或,电场强度的切向分量
在不同的分界面上总是连续的。
由于电场的切向分量在分界面上总连续，法向分量 有限，故在分界面上的电位函数连续，即
21??=。
电力线折射定律：
2
1
21tan tan εεθθ=。
7、静电场能量
（1）静电荷系统的总能量
①体电荷：?Φ=
ττρd W e 21
； ②面电荷：?Φ=S S e ds W ρ21
；
③线电荷：?Φ=l
l e dl W ρ21
。
（2）导体系统的总能量为：∑=
k
k k e q W ?21
。 （3）能量密度
静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。场中任意
一点的能量密度为：32/2
121m J E E D e εω=?=→→
在任何情况下，总静电能可由?=V
e d E W τε2
21来计算。
8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。描述恒定电场特性的基本变量为电场强度
→E 和电流密度→J ，且→
→=E J σ。σ为媒质的电导率。
（1）恒定电场的基本方程
n
1ε
2ε
l ?
1E
2E
t E 1
t E 2
1θ
2θ
h
分界面上t E 的边界条件
n
1
D 2
D 1
θ2
θ1
ε2
εS
?h
n
D 1n
D 2分界面上n
D 的边界条件
电流连续性方程：??
???
=??+????=????-=?→→→→?0
t -t J J t
q S d J S ρρ或微分形式：积分形式： 恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即
00=??=??t
t q ρ
和。因此，电流连续性方程变为：00=??=?→→→?J S d J S 和，再加上
00=??=?→
→
→
?E l d E C
和，这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式。
（2）恒定电场的边界条件
0)()2(,0)()1(21212121=-?==-?=→
→→→→→→→t t t t n n E E n E E J J n J J 或或
应用欧姆定律可得：2
21
12211σσσσ→
→
=
=t
t
n n J J E E 和
。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为2
E p σ=，储能密度为2
2
1E e εω=
。 第四章 恒定磁场
1、磁场的特性由磁感应强度→B 和磁场强度→
H 来描述，真空中磁感应强度的计算公式为： （真空磁导率：,/10470m H -?=πμ） （1）线电流：??→→→→
→→
→→
--?=?=
l l R r
r r r l Id R
a l Id B 3''
'
02'
0)(44πμπμ
（2）面电流：?
?
→→
→
→
→
→
→→
--?=
?=S
S S
R S dS r
r r r J dS R a J B '3'
'
0'
2
)
(44πμπ
μ
（3）体电流：
??→→
→→
→
→
→
→
--?=
?=
τ
τ
τπ
μτπ
μ'
3'
'
0'2
0)
(44d r
r r r J d R
a J B R
2、恒定磁场的基本方程
（1）真空中恒定磁场的基本方程为：
A 、磁通连续性方程：?????
=??=?→→
→?0
0B S d B S 微分形式：积分形式：，B 、真空中安培环路定理：?????
=??=?→→→
→?J
B I l d B l 00μμ微分形式：积分形式： （2）磁介质中恒定磁场的基本方程为：
A 、磁通连续性方程仍然满足：??
???
=??=?→→
→?00B S d B S 微分形式：积分形式：， B 、磁介质中安培环路定理：??
???
=??=?→→→→?J H I l d H l 微分形式：积分形式：
C 、磁性媒质的本构方程：),(0
0为磁化强度矢量其中→
→→
→
→
→
→
-===M M B H H H B r μμμμ。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。 3、磁介质的磁化
磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。磁介质的磁化程度用磁化强度→
M 表示。
（1）磁介质中的束缚体电流密度为：→
→??=M J m ；
（2）磁介质表面上的束缚面电流密度为：)(量为表面的单位法向量矢其中，→
→
→
→
?=n n M J mS 4、恒定磁场的矢量磁位为：→→??=A B ，矢量→
A 为矢量磁位。
在库仑规范条件（0=?
?→
A ）下，场与源的关系方程为：（无源区）有源区0
)(22=?-=?→
→→A J A μ 对于分布型的矢量磁位计算公式：
（1） 线电流：?→
→
=l R
l Id A πμ4（2）面电流：?
→
→
=S
S R dS J A πμ
4（3）体电流：?→
→=
τ
τπ
μ
R
d J A 4
5、恒定磁场的边界条件
（1）分界面上n B 的边界条件
在两种磁介质的分界面上，取一个跨过分界面 两侧的小扁状闭合柱面（高0→h 为无穷小量）， 如右图所示，应用磁通连续性方程可得：
02
1
=?-?=?→
→→→→→?dS n B dS n B S d B S
于是有：n n B B B B n 21120)(==-?→
→或
（2） 分界面上t H （切向分量）的边界条件：
→
→→→
=-?S J H H n )(21，如果分界面上无源表面电流
（即0=→
S J ），则0)(21=-?→
→
→
H H n 即221121sin sin θθH H H H t t ==→
→或
磁力线折射定律：2
121tan tan μμθθ=
用矢量磁位表示的边界条件为：→→→→→=??-??=S t t J A A A A )(1
)(1,22
1121μμ
6、电感的计算
（1）外自感：??→
→
?=ψ=l l R
l d l d I
L 000
004πμ，（2）互感：??→
→?=
=1
2
2
121021124l l R
l d l d n n M M πμ （3）内自感：单位长度的圆截面导线的内自感为：π
μ8=L （长度为l 的一段圆截面导线的内
自感为π
μ8l L =）。
7、磁场的能量和能量密度 （1）磁场的总能量
磁介质中，载流回路系统的总磁场能量为：∑∑===N
j N
k k j kj m I I M W 112
1
（3） 磁场能量密度
A 、 任意磁介质中：→→?=
B H m 21ω，此时磁场总能量可以由?→
→?=τ
τd H B W m 21计算出；B 、
1μ 2μ
→
n
1→
B
→
2B
n B 1
n B 2
S ? h
分界面上
n B
的边界条件
在各向同性，线性磁介质中：→
→→=?=
H B H m μω2
121，此时磁场总能量可以由??=?=→→τ
ττμτd H d H B W m 221
21
第五章 时变电磁场
1、 法拉第电磁感应定律
（1）感应电动势为：dt
d Φ
=-ε； （2）法拉第电磁感应定律?
??
??????=?????-=?→
→→→
→→??t B
E S d t B l d E S l -微分形式：积分形式：
它说明时变的磁场将激励电场，而且这种感应电场是一种旋涡场，即感应电场不再是保守场，感应电场→
E 在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通
的负变化率。
2、 麦克斯韦位移电流假说
按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度，称为位移电流密度，即t
D
J d ??=
→
→
。位移电流一样可以激励磁场，从而可以得出时变场中的安培环路定律：?
??
??????+=?????+=?→
→→→→
→→→??t D
H S
d t
D J l d H S l J )(微分形式：积分形式： 3、 麦克斯韦方程组
（1） 微分形式???????????=??=????-=????+=??→→
→→→→→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1(（2）积分形式???
??
??????=?=????-=????+=???????→→→→→
→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S
d t D J l d H S S
S l s l )4(0)3()2()()1( （3）非限定形式的麦克斯韦方程组
在线性和各向同性的介质中，有媒质的本构关系：
→
→→→→→→→=====E J H H B E E D C r r σμμμεεε,,00，
由此可得非限定形式的麦克斯韦方程组：???????????=??=????-=????+=??→→
→
→→
→→ρ
εμμ
εE H t H E t
E J H )4(0)3()2()1( （4）麦克斯韦方程组的实质
A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。
B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。
C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。
D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
思考题：麦克斯韦方程中为什么没有写进电流连续性方程？ 答：因为它可以由微分形式的方程组中①、④式两式导出。把①式两边同时取散度得
)
()(t D
J H ??+??=????→
→
→
由于矢量的旋度的散度恒等于零，故得0)(=??+??→
→t D J ，再把④式代入上式，
即得0=??+
??→
t
J ρ
，这便是电流连续性方程。 4、 分界面上的边界条件 （1）法向分量的边界条件
A 、的边界条件
→
D S D D n ρ=-?→→→
)(21，若分界面上0=S ρ，则0)(21=-?→
→→D D n
B 、→
B 的边界条件0)(21=-
?→
→
→
B B n
（2）切向分量的边界条件
A 、→
E 的边界条件0)
(21=-?→
→
→E E n
B 、→
H 的边界条件→→
→→=-?S J H H n )
(21，若分界面上0=→S J ，则0)(21=-?→
→→H H n
（3）理想导体（∞=σ）表面的边界条件
????
????
?=?=?=?=?=?=?=?=?→→→
→→
→→→
→→→→00)4(0
0)3(0
0)2()1(ερερS n S
n t S t S E E n B B n E E n J H J H n ， 式中→
n 是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导体表面上分布有电荷，则在导体表面上有电场的法向分量，则由上式中的④式决定，导体表面上电场的切向分量总为零；导体表面上磁场的法向分量总为零，如果导体表面上分布有电流，则在导体表面上有磁场的切向分量，则由上式中的①决定。
5、 波动方程
无源区域内，→
E 、→
H 的波动方程分别为：02
2
2=??-?→
→
t
H H με
、022
2
=??-?→
→
t E E με； 此两式为三维空间中的矢量齐次波动方程。由此可以看出：时变电磁场在无源空间中是以波动的方式在运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为με
υ1
=
p
。
6、 坡印廷定理和坡印廷矢量
数学表达式：???++??=
??-→
→
→
τττστεμd E d E H t S d H E S 222
)2
121( 由于?=ττεd E W e 221为体积τ内的总电场储能，?=ττμd H W m 2
21为体积τ内的总磁场
储能，?=τ
τσd E P 2
为体积τ内的总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成：
P W W t
S d H E m e S
++??
=
??-?→
→→)(，式中的S 为限定体积τ的闭合面。 物理意义：对空间中任意闭合面S 限定的体积τ，→
S 矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率，它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。
坡印廷矢量（能流矢量）→
→
→
?=H E S 表示沿能量流动方向单位面积上传过的功率。
7、动态矢量磁位
→
A 和动态标量为Φ与电磁场的关系为：
→
→
??=A B ，t
A
E ??-
Φ-?=→
→
达朗贝尔方程（或称
→
A 与Φ的非齐次波动方程）为
→
→
→
-=??-?J t A A μμε222，ε
ρ
με-=?Φ?-Φ?→
→
22
2t
第六章 正弦平面电磁波
x j x e jx sin cos +=欧拉公式：
1、 正弦电磁场
（1） 正弦电场、磁场强度的复数表示方法（以电场强度为例）
在直角坐标系中，正弦电磁场的电场分量可以写成：
[][]
[]
),,(cos ),,(),,(cos ),,(),,(cos ),,(),,,(z y x t z y x E a z y x t z y x E a z y x t z y x E a t z y x E z zm z y ym y x xm x ?ω?ω?ω+++?+
+?=→
→
→
→
运用欧拉公式将其表示成复数矢量形式：
[][][]
[
][][
])
Re(Re ),,(cos )Re(Re ),,(cos )Re(Re ),,(cos )
()()(t j zm
t j zm z zm z t j ym t j ym y ym y t j xm t j xm x xm x e E
e
E z y x t E E e E
e E z y x t E E e E
e E z y x t E E z y x ω?ωω?ωω?ω?ω?ω?ω?
+?
+?+==+===+===+= 其中，
z y
x
j zm zm j ym ym j xm xm e E E e
E E e
E E ???===?
?
?
,,分别称为各分量振幅的相量，
它的模和相位角都是空间坐标的函数，因此
)Re(])Re[(),,,(t j t j zm z ym y xm x e E e E a E a E a t z y x E ωω?→
?
→
?
→
?→→=++=
其中，zm z ym y xm x E a E a E a E
?
→?→?→?→
++=，称为电场强度复矢量，它含有各分量的振幅和初相两大要
素。电场强度复矢量是一个为简化正弦场计算的表示符号，一般不能用三维空间中一个矢量来表示，也不能写成指数形式。
例题1 将下列场矢量的瞬时值改写为复数；将场得复矢量写为瞬时值 （1）)cos()cos(
)sin()sin(
)(00t kz a
x
H a t kz a
x
a k H a H
z x ωπωππ
-+-=→
→
→
（2）θθθsin 0)cos cos(sin 2jkz xm e kx jE E -?=
解：（1）因为)cos(t kz ω-是偶函数，
则)cos()
cos(kz t t kz -=-ωω而)2
cos()2
cos()sin(π
ωπωω+-=--=-kz t t kz t kz ，故
zm z xm x jkz z j jkz x m H a H a e a
x H a e a x a k H a H ?→?→-→+-→?→
+=+=)cos()sin()(020ππππ
（2） 因为)
2
sin (0sin 0)cos cos(sin 2)cos cos(sin 2π
θθ
θθθθ---?
==kz j jkz xm
e
kx E e
kx jE E
故 )
2
sin cos()cos cos(sin 20πθωθθ+
-=kz t kx E E x （2）麦克斯韦方程组的复数形式
ρ
ωω=??=??-=??+=??→
→
→
→→
→→D B B j E D j J H 0，此方程组没有时间因子，注意：式中的场量仍代表复矢量，标量仍代表复数。
对于正弦电磁场的求解，我们可根据给出的源写出其复矢量和复数，然后利用麦克斯韦方程组的复数形式求出场得复矢量，再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达式。
例题 2 在真空中，已知正弦电磁波的电场分量为)sin(10),(3z t a t z E y βω-=→
→，求波的磁场分量
),(t z H →
解：先将波的电场分量写出复矢量，即)(310z t j y
e j E βω--=，将其代入矢量的麦克斯韦方程组：
→
→
-=??H j E 0ωμ可得：
z
E j a E j H y x
??=
??-=→
→
→
001
ωμωμ，将)(310z t j y e j E
βω--=代入上式可得
)(30
10z t j x
e j a H βωωμβ
-→
→=，将上式展开取实部得：)sin(10),(30
z t a t z H x
βωωμβ
--=→
→
（3） 正弦场中的坡印廷定理
???-+++=?→
→
τ
ττωτd w w j d P P P
S d S e m T e m
S
)(2)(平均平均
其中241H w m ‘平均μ=
为磁场能量密度的平均值，2'4
1E w e ε=平均为电场能量密度的平均值。这里场量→
→
H E 、分别为正弦电场和磁场的幅值。
正弦电磁场的坡印廷定理说明：流进闭合面S 内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损
耗；而流进（或流出）的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。
（4） 亥姆霍兹方程（正弦电磁场波动方程的复数形式）
02
22
2
=+?=+?→→→
→
H k H E k E ，式中μεω22=k 称为正弦电磁波的波数。
2、 理想介质中的均匀平面波
（1）均匀平面波的波动方程及其解
平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→
E 和磁场→
H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→
E 和→
H 的方向、振幅和相位不变的平面波。一般说来，大多数源辐射的电磁波为球面波。
k
v dt dz p ω
==，p v 通常称为波的相速度。 （2）均匀平面波的传播特性
波在一个周期中传播的距离称为波长，用λ表示。波长与频率、相速的关系为
)(221μεωπ
με
ωπ
με
λ==
=
=
=k k
f v p 其中，，周期是波在时间上的重复量，波长是波在空间上的重复量。
电场与磁场的振幅比为：εμη==y x H E 称为媒质的本征阻抗，在自由空间中，Ω===
3771200
00πεμη， 电场能量密度：2
2
E w e
ε=
，磁场能量密度：2
2
H w m
μ=
，且二者满足关系：
e m w E H H w ====2
222
22
εμεμμ。
结论：沿z 方向传播的均匀平面波，若电场在x 方向，则磁场在y 方向，电场与磁场总是相互垂直，
并垂直于波的传播方向，电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。
3、 电磁波的极化
电磁波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。当电场的水平分量与垂直分量相位相同或相差别
180时为直线极化；当两分量的振幅相等，但相位差为
90或 270时为圆极化（圆极化波分为左旋极化波和右旋极化波。如果我们面向电磁波传去的方向，电场矢量是顺时针方向旋转的，这样极化的波称右旋极化波。如果电场矢量是逆时针旋转的，这样的极化的波称左旋极化波）；当两分量的振幅和相位均为任意关系时为椭圆极化。
4、媒质的损耗及分类
工程上通常按ωε
σ
的大小将媒质划分为：
当
210>>ωεσ时，媒质被称为良导体；当221010<<-ωεσ时，媒质被称为半导电介质；当210-<<ωε
σ
时，媒质被称为低损耗介质。 5、波在有耗介质中的传播
电磁波在导电媒质中的相速变慢，波长变短，场的振幅随波的传播按指数规律衰减。传播常数
βα
γj +=，其中
???
? ??++=????
??
-+=1)(121)(1222ωεσμεωβωεσμεω
α导电媒质中波的传播速度为???
?
??++==
1)(121
2ωεσμεβ
ωp v ，在导电媒质中波的传播速度随频率变化，这种现象称为色散
现象。
导电媒质中磁场能量大于电场能量。
6、相速是波阵面移动的速度，它不代表电磁波能量的传播速度，也不代表信号的传播
速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。
电磁场与电磁波必考重点填空题经典
一、填空题 ▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。 2．散度在直角坐标系z A y A x A A div Z Y X ??+??+??=散度在圆柱坐标系z A A r r rA r A div Z r ??+??+??=??1)(1 ▲3，矢量函数的环量定义 ??=l l d A C ；旋度的定义MAX l S l d A rot ??=?→?lim 0； 二者的关系 ???=???l S l d A S d A )(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。 4．旋度在直角坐标系下的表达式)()()(y A x A e x A z A e z A y A e z y z z x y y Z x ??-??+??-??+??-?? ▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ； 等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。 6．用方向余弦cos α 、cos β、cos γ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos z y x l e e e e ++= ▲7．直角坐标系下方向导数l u ??的数学表达式 γβαcos cos cos z u y u x u ??+??+??；梯度γβαcos cos cos z y x e e e ++ ▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 ▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.?=?S Q S d D ;2.S d t B l d E l S ????-=?;3.0=??S S d B ;4.?????+=?S l S d t D J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源 3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。 ▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=??D ;2.t B E ??-=??; 3.0=??B ; 4.t D J H ??+=?? 其物理描述分别为同第九题 11．时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场； 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理 ▲12．坡印廷矢量的数学表达式 H E S ?=； 其物理意义 电磁能量在空间的能流密度； 表达式??S S d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 ▲13．电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。 两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。 产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布； 描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P
2017年中考数学必背公式大全
2017年中考数学必背公式大全
中考数学必背公式大全 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
电磁场与电磁波复习
一、名词解释 1.通量、散度、高斯散度定理 通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负） 散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。 2.环量、旋度、斯托克斯定理 环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。其物理意义随A 所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。 旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。 斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。 3.亥姆霍兹定理 在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合 面S上矢量场的分布）唯一的确定。 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场 力：电场对电荷的作用称为电力。 磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。 洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。 5.电偶极子、磁偶极子 电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。 磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。 6.传导电流、位移电流 传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。 位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。 7.全电流定律、电流连续性方程 全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。 电流连续性方程： 8.电介质的极化、极化矢量 电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子， 这种现象称为电介质的极化。 极化矢量P：单位体积内的电偶极矩矢量和。 9.磁介质的磁化、磁化矢量 磁介质的磁化：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会形成一个个 小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。
高考数学必考必背公式全集
__________________________________________________ log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1 a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=21cos 2cos 2 α α+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log a a M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-
中考数学必背公式大全
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中考数学必背公式大全 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2 +-=?是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ? ?+
（2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零， （1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布 无穷远 图2 图1
《电磁场与电磁波》试题2及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的 方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电 位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式称为矢量场穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 ，试求 （1） （2） 16．矢量 ， ，求 （1） （2）求出两矢量的夹角 εD E φ εV ρ()S d r A S ??)(r A S d t B l d E S C ???-=???z x e yz e yx A ??2+-= A ??A ??z x e e A ?2?2-= y x e e B ??-= B A -
17．方程给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点 处的单位法向矢量。 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为： 五、综合题（10分） 21．设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 2 22),,(z y x z y x u ++=()0,2,1r r e r q E ?42 0πε= ),,(z y x )cos(0e t E E φω-= ) cos(0m t H H φω-= ) cos(2100m e av H E S φφ-?= z +x z j x e E e E β-=0?
初中数学必背公式及定理
初中数学必背公式及定理 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 2211()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场 s D ds q ?=∑?? 0D ρ??= 有源 0l E dl ?=? 0E ??= 无旋 1. 已知 R r r '=-，证明R R R R e R ' '?=-?==。 2. 证明 x y z x y z R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R ''' ???---?=++=++??? R '?= …… R =-? 1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？
文科高考数学必背公式.docx
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k π+ α)=sin α (k ∈ Z) cos(2k π+ α)=cos α (k ∈ Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π + α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin( π+ α)=-sinα cos( π+ α)=-cosα tan( π+ α)=tanα
cot( π+ α)=cotα 公式三： 任意角α与- α的三角函数值之间的关系： sin(- α)=-sinα cos(- α)=cos α tan(- α)=-tanα cot(- α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π - α与α的三角函数值之 间的关系： sin( π- α)=sinα cos( π- α)=-cosα tan( π- α)=-tanα cot( π- α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2 π- α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2 π- α)=-sinα cos(2 π- α)=cos α tan(2 π- α)=-tanα cot(2 π- α)=-cotα 公式六： π/2 ±α及3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin( π/2+ α)=cos α cos( π/2+ α)=-sinα tan( π/2+ α)=-cotα cot( π/2+ α)=-tanα sin( π/2- α)=cos α cos( π/2- α)=sin α tan( π/2- α)=cotα cot( π/2- α)=tanα sin(3 π/2+ α)=-cosα cos(3 π/2+ α)=sin α
电磁场与电磁波(必考题)
v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??
初中数学必背公式归纳整理
初中数学必背公式归纳整理 很多初中同学想要初中的公式，所以整理了一些，希望大家多多理解并进行记忆，以便考个好的数学成绩。 初中数学必背公式归纳乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 常见的初中数学公式 1.过两点有且只有一条直线 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等 4.同角或等角的余角相等 5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9.同位角相等,两直线平行 10.内错角相等,两直线平行 11.同旁内角互补,两直线平行 12.两直线平行,同位角相等 13.两直线平行,内错角相等 14.两直线平行,同旁内角互补
电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式
电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式
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电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称
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