小学四年级奥数__定义新运算及作业
2008年秋季五年级奥数 第二讲定义新运算 第 1 页 共 1 页 定义新运算
一、a 、b 是自然数，规定a ※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a 、b ，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a ÷b ，求75*5=？，12*4=？
三、定义运算符“◎”：a ◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？
四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a 、b 规定：a ○＋b=a+b-1，a ○×b=a ×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？
五、定义运算“○＋”=（a+b ）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？
六、a 、b 是自然数，规定a ⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？
七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？
八、规定运算a@b=（a+b ）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？
九、规定a △b=ab+2a ， a ▽b=2b-a ，求（8△3）▽（9△5）的值。
十、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。求6Δ5。
1、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
2、定义新运算“△”：a △b= a ÷b ×3，求（1）24△6；（2）36△9。
3、规定a ○＋b ，表示自然数a 到b 的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
4、定义新运算“○×”，a ○×b=10a+20b ，求（3○×7）+（4○×8）。
5、定义新运算“△”：a △b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？
6、规定a*b=（a+b ）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
7、规定a ☆b=3a-2b ，如果x ☆（4☆1）=7，求x 的值。
8、规定X ○＋Y=（X+Y ）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X ○＋16=10，求X 的值。
9、规定a ◇＋b=（a+3）×（b+5），求5◇＋（6◇
＋7）的值。
10、已知a ○－b 表示a 除以3的余数再乘b ，求13○－4的值。
11. 定义新运算“*”：a*b=a+b-1，求7*4。
12、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4）
13、设a △2b a a b =?-?，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____. 14、已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ?=-,那么
[]4(68)(35)?⊕⊕?= .
15、M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=
16、规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a
17、若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值
小学六年级奥数 新定义运算
第一周定义新运算 【名言警句】 天才由于积累，聪明在于勤奋。? ——华罗庚【知识点精讲】 一、什么是定义新运算？ 定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 二、怎么解答定义新运算？ 解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、?等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。 新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。 【举一反三】
1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。 2、设a*b=a 2+2b,求10*6和5*(2*8)。 3、设a*b=3a －b ×2 1，求（25*12）*（10*5）。 例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求3△（4△6） 【举一反三】 1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求5△（6△4）。 2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求30△（5△3）。 3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204 －。 例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，4*2444=+， 那么7*4= ；210*2= 。 【举一反三】 1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++， 3*3333333=++，…那么4*4= 。 2、规定*a b a aa aaa =+++??，那么8*5= 。 （b-1）个a 3、如果12*12=，13*233=，14*3444 =，那么((26*)3)*6÷= 。
小学四年级奥数题练习及答案解析已解决
奥数题：统筹规划（一） 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用 2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 5. 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟， 丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】1：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11分钟。 【分析】2：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量 最少，只需用油10×27+5×1=275(公升) 【分析】3：我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了， 整个过程用了6分钟。 【分析】4：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟， 总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。 分析】5：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟 【分析】6：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽 可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13 分
定义新运算(四年级奥数训练)
新定义新运算（四年级第3课） 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求3△2，2△3 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。 例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。 （1）
三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。如：2＋3＝5，2×3＝6。而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求3△2，2△3 分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5 2△3＝3×2-2×3＝6-6＝0 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后 面的数的和。 （1）5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23； 7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23 （2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43 所以12※（3※4）＝43。 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59 所以（12※ 3）※4＝59 （2）
小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后 两个结果求乘积。 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算
最新重点小学四年级奥数测试题
小学四年级奥数测试题 一、填空题(每小题6分，共90分) 2．计算口÷△，结果是：商为10，余数为5。那么△的最小值是____________. 3．如果25×口÷3×15+5=2005，那么口_________ . 4．1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________ . 5．某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_________天。 6．三张数字卡片可以组成______ 个能被4整除的不同整数。 7．某种品牌的电脑降价20％后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价______ 元。 8．已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______ . 9．小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______ 米。 10．2005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期______ 。 11．小明有一包弹球，其中25％是绿色的，10％是黄色的，余下的20％是蓝色的。如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是______ 。 12．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60 千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____ 千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。 二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。 16．将100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。
级奥数定义新运算
定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A小学数学六年级奥数《定义新运算(二)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《定义新运算（二）》练习题（含答案） 一、填空题 1.规定:a ※b =(b+a )×b ,那么(2※3)※5= . 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= . 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= . 4.已知a ,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2-=?ab b a ,那么[]=?⊕⊕?)53()86(4 . 5.x 为正数,
小学奥数新定义运算习题及答案
一、新定义运算(A 卷) 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=?.求 6)78(??. 2. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-?.求11?12. 3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4 1 -?.求 8※(4※16). 4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求 a □16=10中a 的值. 5. 规定a b a b a b +?= .求210 10的值. 6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=2 4 3+=3.5.求4※(6※8); 如果x ※(6※8)=6,那么=x ? 7. 定义新运算x ⊕y x y 1 +=.求3⊕(2⊕4)的值. 8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=? 9. “▽”表示一种新运算,它表示:) 8)(1(1 1+++=?y x xy y x .求3▽5的值. 10. b a b a b a ÷+= ?,在6)15(=??x 中.求x 的值. 11. 规定xy y x xA y x ++ =?,而且1?2=2?3.求3?4的值. 12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ? 13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-?+=?b a b a .求 )76(5??的值. 14. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值.
四年级奥数期末测试卷(含答案)
四年级智力数学思维期末测试卷 班级姓名家庭电话 一、填空题。基础部分 1、小华期中考试语文和数学的平均分是98分，语文比数学少4分，数学得分是（）分。 2、四年级同学本学期参加数学兴趣小组的人数比上学期多34人，比上学期的3倍少6人，上学期参加数学兴趣小组的有（）人。 3、今年王老师和张华的年龄和是52岁，4年后王老师的年龄正好是张华的4倍，今年王老师（）岁。 4、小红和妈妈今年的年龄和是51岁，妈妈的年龄比小红的3倍多3岁。那么，（）年前妈妈的年龄是小红的4倍。 5、做一道整数加法题时，胡小马把个位上的3看作8，把十位上的9看作6，结果得出和为165，正确答案应该是（）。 6、农产品专卖店新进了一批盒装草鸡蛋，第一天就售出总数的一半少10盒，第二天又售出剩下的一半多35盒，结果只剩下55盒，这批草鸡蛋共有（）盒。 7、盒子里有若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了4次，盒子里还有5个乒乓球，盒子里原有（）个乒乓球。 8、有甲、乙、丙三堆棋子，先从甲堆中拿出与乙、丙两堆个数相等的棋子并入乙、丙两堆；再从乙堆中拿出与甲、丙两堆个数相等的棋子并入甲、丙两堆；最后又从丙堆中拿出与此时甲、乙两堆个数相等的棋子并入甲、乙两堆，这时，三堆棋子数恰好都是32个。乙堆棋子原来有（）个。 9、同学们参加美化校园活动，去搬运一批盆花，如果每人搬5盆，还剩8盆；如果每人搬6盆，就缺14盆。这批盆花一共有（）盆。 10、一批笔记本电脑，如果每箱装20台，就剩下25台没装完；如果每箱装25台，就剩下1只空箱。这批笔记本电脑现在装了（）只箱子。 11、小聪在书人书店看到有《2012MO》，他想帮同学买几本，算了一下自己带的钱，如果买3本可以剩下72元；如果买5本只能剩下20元。小聪带了（）元。 12、同学们去搬椅子，如果每人搬4把椅子，那么还有16把椅子没有人搬；如果其中4人各搬4把，其余的每人各搬5把椅子，那么恰好搬完所有的椅子，同学们一共有（）人。 13、妈妈买了10千克桔子和6千克梨，共计76元，已知3千克桔子的价钱等于2千克梨的价钱，梨的单价是（）元。 14、幼儿园老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分2个，则多2个；苹果每人分5个，则少8个。苹果有（）个。 15、面值为2元和4元的邮票共40张，总价值124元，面值4元的邮票有（）张。 16、小白兔去采果子，晴天每天可以采18个，雨天每天只能采6个，它一连采了192个果子，平均每天采12个，雨天中一共采了（）个果子。 17、搬运1000只玻璃花瓶，规定安全运到每只可得运费4元，但如果损坏一只，不仅不给运费，还要赔偿60元，某工人运完后共得运费3744元，他在搬运中共损坏了（）只玻璃花瓶。 18、鸡兔同笼，鸡比兔多36只，共有脚132只，鸡有（）只。 19、买一些3元和5元的贺年卡，共35张。已知3元的贺年卡比5元的贺年卡多花25元，那么，5元的贺年卡买了（）张。 20、小华参加“世少赛”，这次比赛规定每做对一题得10分，每错一题倒扣4分，小华做了全部的18题，得了82分，他做对了（）题。 二、列式解答题。（要有解答过程）提高部分 21、叔叔对小民说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才3岁”；小民对叔叔说：“将来当我的岁数是你现在的岁数时，你将30岁”。叔叔和小民现在各是多少岁？ 22、妈妈买来32颗花生牛轧糖，弟弟先拿了一些，剩下的给哥哥，哥哥拿出了一半给弟弟，弟弟又拿出一半给哥哥，哥哥又拿出6颗给弟弟，这时，弟弟比哥哥多2颗。弟弟最初拿了多少颗？
小升初奥数讲义习题 第4讲 高斯求和、新定义
高斯求和、新定义 一、高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？ 和=（首项+末项）×项数÷2；（项数=（末项-首项）÷公差+1） 例1、1＋2＋3＋...＋1999＝11＋12＋13＋...＋31＝3＋7＋11＋ (99) 例2、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 举一反三、数一数图中各有多少个三角形。 例3、求100以内除以3余2的所有数的和。
举一反三、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 例4、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？ 举一反三、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 【巩固练习】 1、计算下图中，共有多少个长方形。 2、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次，全班10人，共握手多少次？
二、定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b 。求12*4的值。 举一反三、假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 例题2、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________；4*4=________。 举一反三、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。 例题3、规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 A ?=⑧ ⑦⑥1 1-1,那么，A 是几？ 举一反三、设a ⊙b=4a －2b+ab 2，求x ⊙（4⊙1）＝52中的未知数x 。
小学六年级奥数《定义新运算》辅导教案
定义新运算 1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。 2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如： 4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。 根据上面定义的运算，18△12等于几？ 3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。例如，13 5=3。根据这样定义的运算，(2 6 9) 4等于几？ 4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式： [(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。 5 对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。 6 规定：6* 2=6＋66=72， 2*3=2＋22＋222=246， 1*4=1＋11＋111＋1111=1234。 求7*5。 7 如果用φ(a)表示a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？ 8 如果a△b表示(a-2)×b，例如 3△4=(3-2)×4=4， 那么当( a△2)△3=12时，a等于几？ 10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”： a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？ 11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。 (1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？ (2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
小学四年级奥数__定义新运算及作业
2008年秋季五年级奥数 第二讲定义新运算 第 1 页 共 1 页 定义新运算 一、a 、b 是自然数，规定a ※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。 二、对于任意两个自然数a 、b ，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a ÷b ，求75*5=？，12*4=？ 三、定义运算符“◎”：a ◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？ 四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a 、b 规定：a ○＋b=a+b-1，a ○×b=a ×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？ 五、定义运算“○＋”=（a+b ）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？ 六、a 、b 是自然数，规定a ⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？ 七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？ 八、规定运算a@b=（a+b ）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？ 九、规定a △b=ab+2a ， a ▽b=2b-a ，求（8△3）▽（9△5）的值。 十、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。求6Δ5。 1、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。 2、定义新运算“△”：a △b= a ÷b ×3，求（1）24△6；（2）36△9。 3、规定a ○＋b ，表示自然数a 到b 的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。 4、定义新运算“○×”，a ○×b=10a+20b ，求（3○×7）+（4○×8）。 5、定义新运算“△”：a △b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？ 6、规定a*b=（a+b ）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。 7、规定a ☆b=3a-2b ，如果x ☆（4☆1）=7，求x 的值。 8、规定X ○＋Y=（X+Y ）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X ○＋16=10，求X 的值。 9、规定a ◇＋b=（a+3）×（b+5），求5◇＋（6◇ ＋7）的值。 10、已知a ○－b 表示a 除以3的余数再乘b ，求13○－4的值。 11. 定义新运算“*”：a*b=a+b-1，求7*4。 12、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4） 13、设a △2b a a b =?-?，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____. 14、已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ?=-,那么 []4(68)(35)?⊕⊕?= . 15、M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____= 16、规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a 小学四年级奥数练习题汇总
奥数题1 光明小学举办数学知识竞赛,一共20题。答对一题得5分,答错一题扣3分,不答得0分。小丽得了79分,她答对几道,答错几道,有几题没答？ 分析：根据题意,20题全部答对得100分,答错一题将失去（5+3）分,而不答仅失去5分。小丽共失去（100-79）分。再根据（100-79）÷8=2（题）……5（分）,分析答对、答错和没答的题数。 解：（5×20-79）÷8=2（题）……5（分） 20-2-1=17（题） 答：答对17题,答错2题,有1题没答。 奥数题2 水泥厂原计划12天完成一项任务,由于每天多生产水泥4.8吨,结果10天就完成了任务,原计划每天生产水泥多少吨？ 分析：由题意知,实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8×10）吨,而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成,也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8×10）吨。 解：4.8×10÷（12-10）=24（吨） 答：原计划每天生产水泥24吨。 奥数题3 有5桶油重量相等,如果从每只桶里取出15千克,则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克？ 分析：由已知条件知,5桶油共取出（15×5）千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量,可以推出（5-2）桶油的重量是（15×5）千克。 解：15×5÷（5-2）=25（千克） 答：原来每桶油重25千克。
奥数题4 计算：9＋99＋999＋9999＋99999 【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1) ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 奥数题5 小象问大象妈妈：“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时,我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？ 小象10岁,妈妈19岁。 (28-1)÷3+1=10(岁)。 奥数题6 早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米,下午3点时,两人之间的距离还是15千米,下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨（）出发。 【答案】10 【解析】 由题意容易推断出,14点时小王落后小张15千米,15点时小王领先小张15千米,1小时内小王比小张多行了30千米,即两人的速度差为30千米/小时。
奥数 新定义运算
奥数定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运 算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、?、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32
例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。这里 要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a 代表数字8，b 代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符 号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别 是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加 数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，…… 计算（21 ?-31?）×32??。
小学奥数教师版-1-3-1 定义新运算
定义新运算 教学目标 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 知识点拨 一定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝52×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 例题精讲 模块一、直接运算型 【例1】若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算 【解析】A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）
奥数试卷-小学四年级奥数分班入学测试卷
. 小学四年级奥数分班入学测试卷 一、填空题Ⅰ:(本题目包括6道小题,每小题6分,满分36分) 1.105+56+103+63+60+105+64+96+57+94+97=___________。 2.王力每天白天买报纸可以赚12元钱,但是每天晚上要花掉7元,如果他现在身无分文,那么要________天才能赚够500元。 3.如右图,在空格内填上合适的数使得算式成立,那么乘积为_________。 4.35与一个两位数相乘未位是0,与这个两位数相加有且只有一次进位,像这样的两位数一共有____个。 5. 集体劳动时，一些人抬土（即两个人用一根扁担抬一个筐），其余的人挑土（即一个人用扁担挑两个筐），结果共用27根扁担和44个筐。那么抬土的有____人。 6. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。每次从箱里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多_____只。 二、填空题Ⅱ:(本题包括6道小题,每小题7分,满分42分) 7. 333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有______个零。 8. 若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有_____个盒子。 9.一个数列是按照下面的方式计算出的:
. 1+5,2+7,3+9,2+11,1+13,2+15,3+17,2+19,1+21,…… 那么这个数列中的1777这个数应该是第________项。 10. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。如图8-6，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是____。 11. 把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 12. 在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789……。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推。那么，最后删去的是______。 三、解答题:(本题包括2道小题,13小题10分,14小题12分,满分22分) 13. 如图15-1，用10枚棋子可以摆出一个正三角形点阵，每边4枚棋子；如图15-2有9枚棋子可以摆出一个正方形点阵，每边3枚棋子。今有一堆棋子，棋子总数小于
五年级奥数专题三：定义新运算(1)
五年级奥数专题三:定义新运算（1） 关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。 根据以上的规定，求10△6的值。 3，x>=2，求x的值。 分析与解：按照定义的运算，
<1，2，3，x>=2， x=6。 由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例1中， a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。 分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。 四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。
按通常的规则从左至右进行运算。 分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得 35=3+33+333+3333+33333=37035。 从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。 例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。 例如4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？ 分析与解：1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，
小学六年级数学：定义新运算完整版
小学六年级数学：定义 新运算 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第三 讲 定义新运算 【精准诊查】 【课首小测】 1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘 米的小长方形。求；剩余部分的周长。 2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果 不能、说明理由。 【互动导学】 【导学】： 定义新运算 新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。 1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。） 2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。 3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。 【例题精讲】 【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。 【例2】定义新运算为1a a b b += （1）求()234的值； （2）若4 1.25x =，则x 的值为多少？ 【例3】如果：1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333 计算：（3※2）×5 【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++ ++-
（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？ 【我爱展示】 1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2 P Q +，求3*（6*8）。 2.如果a △b 表示(2)a b -?，例如3△4()3244=-?=，那么，当a △5=30时,a= 3.定义： 6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。 4.定义新运算”?“，使下列算式成立： 248?=，5313?=，3511?=，9725?=，求73?= 。 5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果 (3)23660x **=，那么x 等于几？ 【能力展示】 【知识技巧回顾】 1、学习到哪些知识： 2、解答新运算的步骤： 【巩固练习】 1.如果规定a b *=5×a-12 b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。 （2011实外） 2.对于自然数a 、b 、 c 、 d ，符号a b d c ?? ??? 表示运算a ×c-b ×d ， 已知1<14b d ?? ??? <3，则b+d 的值是 。 （2010实外） 3.定义新运算：ab a b a b ?= +，求2△10△10= 。 （2012成外） 4.对任意两数a 和b ，都有a ※b=23a b +，若6※x=223，则x= 。 （2009实外） 5.如果规定：3=2×3×4，4=3×4×5，12=11×12×13，…， 111=252626 -? ，那么 = 。 （七中嘉祥）
- 三年级奥数定义新运算练习题
- 小学六年级数学：定义新运算
- 【精选】小学三年级奥数__定义新运算一
- 奥数专题_定义新运算(带答案完美排版)
- 小学奥数三年级定义新运算
- 五年级奥数基础教程-定义新运算小学
- 小学六年级奥数定义新运算试题
- (完整版)四年级奥数(定义新运算)
- 小学奥数 定义新运算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
- 定义新运算题目及答案解析-小学奥数
- 小学数学公式大全：定义新运算
- 小学数学《定义新运算》练习题2
- 级奥数定义新运算
- 小学数学定义新运算典型例题
- 六年级奥数定义新运算及答案
- 六年级奥数定义新运算及详细答案
- 四年级奥数第五讲定义新运算
- 小学奥数定义新运算
- 小学数学 定义新运算.教师版
- 小学数学定义新运算(教)