2016届人教版九年级数学下册单元检测：第二十七章 相似(含解析).DOC

本章中考演练

一、选择题

1．[2015·石家庄模拟] 已知b a ＝513，则a －b

a ＋b

的值是( )

A .23

B .32

C .94

D .49

[解析] D 先设出b ＝5k ，则a ＝13k ，再把a ，b 的值代入，∴a －b a ＋b ＝13k －5k 13k ＋5k ＝8k 18k ＝4

9.

2．[2015·嘉兴] 如图27－Y －1，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，

C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点

D ，

E ，

F .AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则

DE

EF

的值为( )【来源：21·世纪·教育·网】 A .12 B ．2 C .25 D .35 [答案] D

图27－Y －1 图27－Y －2

3．[2015·成都] 如图27－Y －2，在△ABC 中，DE∥BC ，AD ＝6，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )21·世纪*教育网

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

[解析] B 根据平行线段的比例关系，知

AD DB ＝AE EC ，即63＝4

EC

，EC ＝2.故选B . 4．[2015·永州] 如图27－Y －3，下列条件不能．．

判定△ADB ∽△ABC 的是( ) A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D .AD

AB ＝AB BC

[解析] D 在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角，当∠ABD ＝∠ACB 或∠ADB ＝∠ABC 或AD AB ＝AB AC 时，△ADB ∽△ABC ，而不是AD AB ＝AB

BC

.故选D .2·1·c·n·j·y

图27－Y－3 图27－Y－4

5．[2015·铜仁] 如图27－Y－4，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )2-1-c-n-j-y

A．3∶4 B．9∶16

C．9∶1 D．3∶1

[解析] B∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴△DFE∽△BFA.∵DE∶EC ＝3∶1，∴DE∶DC＝3∶4，∴DE∶AB＝3∶4，∴S△DFE∶S△BFA＝9∶16.21*cnjy*com 6．[2014·白银] 如图27－Y－5，在边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面的函数图象中，大致能反映y 与x之间函数关系的是( )【来源：21cnj*y.co*m】

图27－Y－5

图27－Y－6

[解析] C根据题意，知BF＝1－x，BE＝y－1，且△EFB∽△EDC，

则BF

CD

＝

BE

CE

，即

1－x

1

＝

y－1

y

，所以y＝

1

x

(0.2≤x≤0.8)，该函数图象是位于第一象限的双

曲线的一部分．选项A，D的图象都是直线的一部分，选项B的图象是抛物线的一部分，选项C的图象是双曲线的一部分．故选https://www.wendangku.net/doc/1217432846.html,

7．[2014·毕节] 如图27－Y－7，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于( )【出处：21教育名师】

A.15

4

B.

12

5

C.

20

3

D.

17

4

[解析] A∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，

∴△ADC∽△BDE，∴DC

DE

＝

AD

BD

.

∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8，∴AD＝3，DE＝5.

又∵BD＝4，

∴DC

5

＝

3

4

，

∴DC＝15

4

.故选A.

图27－Y－7 图27－Y－8

二、填空题

8．[2015·秦皇岛模拟] 如图27－Y－8，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF 相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．[答案] 答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等

[解析] ∵锐角三角形ABC的边AB和AC上的高CE和BF相交于点D，

∴∠AEC＝∠BEC＝∠AFB＝∠CFB＝90°.

∵∠ABF＝∠DBE，∠ACE＝∠DCF，

∴△ABF∽△DBE，△ACE∽△DCF.

∵∠EDB＝∠FDC，

∴△EDB∽△FDC.

∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE.

9．[2014·遵义] “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图27－Y－9，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝________里．www-2-1-cnjy-com

图27－Y－9 [答案] 1.05

[解析] ∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，

∴FA∥EG，EA∥FH，

∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，

∴△GEA∽△AFH，

∴GE

AF

＝

AE

HF

.

∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，

∴

15

3.5

＝

4.5

HF

，∴FH＝1.05里．

10．[2015·自贡] －副三角板叠放在一起如图27－Y－10，则△AOB与△DOC的面积之比为________．【版权所有：21教育】

[答案] 1∶3

[解析] 首先设BC＝x，根据题意可得∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，即可求得CD与AB的长．因为△AOB∽△COD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOB与△DOC的面积之比．

图27－Y－10 图27－Y－11

11．[2014·孝感] 如图27－Y－11，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝k

x (x>0)

经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD的值为________．[答案] 6

图27－Y－12 [解析] 如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E.

∵在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，

∴CE∥AB.

∵C为Rt△OAB的斜边OA的中点，

∴CE为Rt△OAB的中位线，

∴△OEC∽△OBA，且OC

OA

＝

1

2

.

∵双曲线所对应的函数解析式是y＝k x ，

∴S

△BOD ＝S

△COE

＝

1

2

k，

∴S

△AOB ＝4S

△COE

＝2k.

由S

△AOB －S

△BOD

＝S

△OAD

＝2S

△DOC

＝18，得2k－

1

2

k＝18，解得k＝12，

∴S

△BOD ＝

1

2

k＝6.

故答案为6.

三、解答题

12．[2014·岳阳] 如图27－Y－13，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在点E的位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．https://www.wendangku.net/doc/1217432846.html,

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长．

图27－Y－13