专题训练 二次根式化简求值有技巧(含答案)

专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案)

? 类型之一 利用二次根式的性质a 2＝|a|化简 对于a 2的化简，不要盲目地写成a ，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a 的符号进行化简．即a 2＝|a|＝?????a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.

1．已知a ＝2－3，则a 2－2a ＋1＝( )

A ．1－3

B .3－1

C ．3－3

D .3－3

2．当a ＜12且a ≠0时，化简：4a 2－4a ＋12a 2－a

＝________． 3．当a ＜－8时，化简：|（a ＋4）2－4|.

4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2－4c ＋4－

14c 2－4c ＋16.

? 类型之二 逆用二次根式乘除法法则化简

5．当ab ＜0时，化简a 2b 的结果是( )

A ．－a b

B ．a －b

C ．－a －b

D ．a b

6．化简：(1)（－5）2×（－3）2； (2)（－16）×（－49）；

(3) 2.25a 2b ； (4)

－25－9； (5)9a 34

.

? 类型之三 利用隐含条件求值

7．已知实数a 满足（2016－a ）2＋a －2017＝a ，求a －12016

的值．

8．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，求x y ＋y x 的值．

? 类型之四 巧用乘法公式化简

9．计算：(1)(－4－15)(4－15)； (2)(26＋32)(32－26)；

(3)(23＋6)(2－2)； (4)(15＋4)2016(15－4)2017.

? 类型之五 巧用整体思想进行计算

10．已知x ＝5－26，则x 2－10x ＋1的值为( )

A ．－30 6

B ．－186－2

C ．0

D ．10 6

11．已知x ＝12(11＋7)，y ＝12(11－7)，求x 2－xy ＋y 2的值．

12．已知x ＞y 且x ＋y ＝6，xy ＝4，求x ＋y

x －y 的值．

? 类型之六 巧用倒数法比较大小

13．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a ，b ，c 的大小关系是(

) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b

C ．c ＞b ＞a

D ．b ＞c ＞a _

详解详析

1．[解析] B a 2－2a ＋1＝|a －1|.

因为a －1＝(2－3)－1＝1－3＜0，

所以|a －1|＝－(1－3)＝3－1.

故选B .

2．[答案] －1a

[解析] 原式＝（2a －1）2a （2a －1）＝|2a －1|a （2a －1）

. 当a ＜12

时，2a －1＜0，所以|2a －1|＝1－2a. 所以原式＝1－2a a （2a －1）

＝－1a . 3．解：当a ＜－8时，a ＋4＜－4＜0，a ＋8＜0，

∴|a ＋4|＝－(a ＋4)，|a ＋8|＝－(a ＋8)．

∴原式＝|－(a ＋4)－4|＝|－a －8|＝|a ＋8|＝－(a ＋8)＝－a －8.

4．[解析] 由三角形三边关系定理可得2＜c ＜8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了．

解：由三角形三边关系定理，得2＜c ＜8. ∴原式＝（c －2）2－（12c －4）2＝c －2－(4－12c)＝32

c －6. 5．[解析] A 由ab ＜0，可知a ，b 异号且a ≠0，b ≠0.又因为a 2≥0，且a 2b ≥0，所以a ＜0，b>0.

所以原式＝－a b.

[点评] 逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致． 6．解：(1)原式＝（－5）2×（－3）2＝5×3＝15. (2)原式＝16×49＝16×49＝4×7＝28.

(3)原式＝ 2.25×a 2·b ＝1.5a·b ＝3a 2

b. (4)原式＝259＝259＝53

. (5)原式＝9a 34

＝3a 2 a. 7．解：依题意可知a －2017≥0，即a ≥2017.

所以原条件转化为a －2016＋a －2017＝a ，

即a －2017＝2016.

所以a ＝20162＋2017.

所以a －12016＝20162＋20162016

＝2017. [点评] 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a －2017≥0”，这样才能对（2016－a ）2进行化简，从而求出a 的值．

8．解：依题意可知x ＜0，y ＜0. 所以原式＝x 2

xy ＋y 2xy ＝－x xy ＋－y xy ＝－（x ＋y ）xy

. 因为x ＋y ＝－10，xy ＝8，

所以原式＝－（－10）8

＝522. [点评] 解决此题的关键是从已知条件中分析出x ，y 的正负性，这样才能对要求的式子

进行化简和求值．如果盲目地化简代入，那么将会得出－522这个错误结果． 解答此题还有一个技巧，那就是对x y ＋y x

进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”．

9．解：(1)原式＝(－15)2－42＝15－16＝－1.

(2)原式＝(32)2－(26)2＝18－24＝－6.

(3)原式＝3(2＋2)(2－2)＝3(4－2)＝2 3.

(4)原式＝(15＋4)2016(15－4)2016(15－4)＝[(15＋4)(15－4)]2016(15－4)

＝15－4.

[点评] 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍．

10．[解析] C 原式＝(x －5)2－24.

当x ＝5－26时，x －5＝－26，

∴原式＝(－26)2－24＝24－24＝0.

故选C .

[点评] 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x －5为一个整体代入求值，这比直接代入x 的值进行计算要简单得多． 11．解：因为x ＋y ＝11，xy ＝14

[(11)2－(7)2]＝1， 所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy ＝(11)2－3＝8.

[点评] 这类问题通常视x ＋y ，xy 为整体，而不是直接代入x ，y 的值进行计算．

12．解：因为(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy ＝20，且x ＞y ，

所以x －y ＝20＝25， 所以原式＝（x ＋y ）2（x ）2－（y ）2＝x ＋y ＋2xy x －y ＝6＋425

＝ 5. [点评] 此题需先整体求出x －y 的值，然后再整体代入变形后的代数式计算．

13．[解析] A因为(3－2)(3＋2)＝1，所以a＝3－2＝

1

3＋2

.同理，b＝

1

2＋3

，

c＝

1

5＋2

.当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以a＞b＞c.故选A.

[点评] 这里(3－2)(3＋2)＝1，即3－2与3＋2互为倒数．因此，比较大小时，可

把3－2转化为

1

3＋2

，从而转化为分母大小的比较

二次根式化简练习题含答案

（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2 )1(-x ．…（ ） 4．ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ） 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－ 7 21_________－ 3 41． 13．化简：(7－52)2000 ·(－7－52) 2001 ＝______________． 14．若1+x ＋ 3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2 ＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则2 2 2y xy x +-＋2 2 2y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ） （A ） x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简a a 3 -(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）

初中常见二次根式化简求值的九种技巧

常见二次根式化简求值的九种技巧 1.估值法 例题1：估计184 132+?的运算结果应在（ ） A . 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 例题2：若将三个数3-，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是 。 2.公式法 例题3：计算)3225()65(-?+ 3.拆项法 例题4：计算 )23)(36(23346++++ 提示：)23(3)36(23346+++=++ 4.换元法 例题5：已知12+= n ，求：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n 的值。 5.整体代入法 例题6：已知2 231-= x ，2231+=y ，求4-+x y y x 的值。

6.因式分解法 例题7：计算 15106232++++ 例题8：计算 y xy x x y y x +++2 （y x ≠） 7.配方法 例题9：若a, b 为实数，153553+-+-= a a b ，试求22-+-++b a a b b a a b 的值。 8.辅元法 例题10：已知3:2:1::=z y x （0>x ，0>y ，0>z ） 求 y x z x y x 2++++的值。 9.先判后算法 例题11：已知8-=+b a ，8=ab ，化简b a a a b b +并求值。 巧用被开方数非负性解决代数式化简求值问题

例题：设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(成立，且x ，y ，a 互不相等， 求222 23y xy x y xy x +--+的值 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！

八年级数学 二次根式 专项训练(含答案)

八年级数学二次根式专项训练 专训1.常见二次根式化简求值的九种技巧 名师点金： 在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式．在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法．估算法 1．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________． (第1题) 公式法 2．计算：(5＋6)×(52－23)． 拆项法 3．计算： 6＋43＋32 （6＋3）（3＋2） .[提示：6＋43＋32＝(6＋3) ＋3(3＋2)] 换元法 4．已知n＝2＋1，求n＋2＋n2－4 n＋2－n2－4＋ n＋2－n2－4 n＋2＋n2－4 的值． 整体代入法 5．已知x＝1 3－22，y＝ 1 3＋22 ，求 x y ＋ y x －4的值．

因式分解法 6．计算：2＋3 2＋6＋10＋15 . 配方法 7．若a，b为实数，且b＝3－5a＋5a－3＋15，试求b a ＋ a b ＋2－ b a ＋ a b －2的值． 辅元法 8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求 x＋y x＋z＋x＋2y 的值． 先判后算法 9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b b a ＋a a b 的值． 专训2.二次根式运算常见的题型 名师点金： 进行二次根式的运算时，(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结果一般要化成最简形式． 利用运算法则进行计算 1．计算：

(完整版)二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练 一、解答题（共30 小题） 1．计算： （1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （1）++ （2）2﹣6 +3． 4．计算 （1）+ ﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ． 6．计算： （1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×

（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） 7．计算 （1）? （ a≥ 0）（2）÷ （3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣） 8．计算：： （1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷． 9．计算 （1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2． 10．计算： （1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）

（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ． 12．计算： ①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣ +2 （3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+ （6）．

．已知： a=， b=，求2+3ab+b2的值． 14 a 15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a ． 17．计算： （1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值． 20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．

八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案修订版

八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案 修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

二次根式的化简求值 练习题

m n，m n，则 B. 2 )n)n()n “黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧 3 33= 3 3 23 = 2 (23) (23)(23) =43, 一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化

1276 3 2 3 . 2332 3 (23)(2 3) ，33，23.答案：解：原式=2-3+33-23=2.(201221 3 2 4 3 2012 2011 111 (1)(1 ) n n n n n n n n n n ，将各个分式分别分母有理 化后再进行计算. 324320122011）（20121）=（2012）2-12=2012-1=2011. 3232,b=32 32 ,23ab b 的值. 2 2(32)52632 (32)(32) ，同理22632 ；26+ 526=10，a b=（526）（26），然后将所要求值的式子和a b 表示，再整体代入求值即可.

答案：解：因为a= 3252632 ，b= 3252632 ， 所以a + b= 526+ 526=10，a b=（526）（526）=1. 所以223a ab b =2()5a b ab =21051=95. 小结：分母有理化是我们处理二次根式问题时常用的一种方法，在有关二次根式化简求值的题目中我们经常会用到. 利用平方差公式进行分母有理化是常用方法.如:（a +b ）(a -b )=a -b ,(a+b )(a -b )=a 2-b, (a +b )(a - b )=a -b 2. 举一反三： 2. 如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ，点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则|x -2|+ 2 x =（ ） A. 2 B. 22 C. 32 D. 2 解析：因为点B 和点C 关于点A 对称，点A 和点B 所表示的数分别为1，2，所以点C 表示的数为2-2，即x=2-2，故|x -2|+ 2 x =|2-2-2|+ 222 =22-2+2 2=32. 例3 比较大小:(1)11-3与10-2；(2)22-5与10-7. 解析：（1）用平方法比较大小；（2）用倒数法比较大小.

二次根式化简的方法与技巧

二次根式化简的方法与技巧 所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？使用转化策略，换个角度思考，往往能够打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，所以我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为能够约分和和能够合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。 一、巧用公式法 例1计算b a b a b a b a b a +-+-+-2 分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与b 成立，且分式也成立，故有a ＞0，b ＞0，()0≠-b a 而同时公式：()b a -2=a 2-2ab +b 2，a 2-2 b =()b a +()b a -，能够协助我们将b ab a +-2和b a -变形，所以我们应掌握好公式能够使一些问题从复杂到简单。 解：原式=()b a b a --2+()() b a b a b a +-+=()b a -+() b a -=2a -2b 二、适当配方法： 例2．计算：3216 3223-+--+ 分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+32-其分子必有含1+32-的因式，于是能够发现3+22=()221+，且() 21363+=+，通过因式分解，分子所含的1+32-的因式就出来了。

解：原式= ()()32163223-++-+=()()=-++-+3212132121+2 三、准确设元化简法： 例3：化简53262++ 分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再使用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：a =2，c =5，,3b =6=ab ，正好与分子吻合。对于分子，我们发现222c b a =+所以0222=-+c b a ，于是在分子上可加0222=-+c b a ，所以可能能使分子也有望化为含有c b a ++因式的积，这样便于约分化简。 解：设,2a =,3b =c =5则262=ab 且0222=-+c b a 所以： 原式=()()()5322222222-+=-+=++-+++=+-+=++-++=++c b a c b a c b a c b a bc a c b a c b a c b a ab c b a ab 四、拆项变形法： 例4，计算()()76655 627++++ 分析：本例通过度析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成： b a ab b a 11+=+再化简，便可知其答案。 解：原式==()()()()()()()() 76657676656576657665+++++++=+++++ 576756761651 -=-+-=+++ 五、整体倒数法： 例5、计算()()13251335++++

(完整版)二次根式计算专题训练.doc

二次根式计算专题训练 解答题（共 30 小题） 1．计算： （ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）． （ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算 （ 1）+﹣（2）÷×．

（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣） （ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列： （ 1）利用你察到的律，化： （ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的： （ 1）若 n 正整数，你猜想=； （ 2）算： （++?+）×（）

专题训练 二次根式化简求值有技巧(含答案)

专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案) ? 类型之一 利用二次根式的性质a 2＝|a|化简 对于a 2的化简，不要盲目地写成a ，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a 的符号进行化简．即a 2＝|a|＝?????a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）. 1．已知a ＝2－3，则a 2－2a ＋1＝( ) A ．1－3 B .3－1 C ．3－3 D .3－3 2．当a ＜12且a ≠0时，化简：4a 2－4a ＋12a 2－a ＝________． 3．当a ＜－8时，化简：|（a ＋4）2－4|. 4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2－4c ＋4－ 14c 2－4c ＋16. ? 类型之二 逆用二次根式乘除法法则化简 5．当ab ＜0时，化简a 2b 的结果是( ) A ．－a b B ．a －b C ．－a －b D ．a b 6．化简：(1)（－5）2×（－3）2； (2)（－16）×（－49）； (3) 2.25a 2b ； (4) －25－9； (5)9a 34 . ? 类型之三 利用隐含条件求值 7．已知实数a 满足（2016－a ）2＋a －2017＝a ，求a －12016 的值．

8．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，求x y ＋y x 的值． ? 类型之四 巧用乘法公式化简 9．计算：(1)(－4－15)(4－15)； (2)(26＋32)(32－26)； (3)(23＋6)(2－2)； (4)(15＋4)2016(15－4)2017. ? 类型之五 巧用整体思想进行计算 10．已知x ＝5－26，则x 2－10x ＋1的值为( ) A ．－30 6 B ．－186－2 C ．0 D ．10 6 11．已知x ＝12(11＋7)，y ＝12(11－7)，求x 2－xy ＋y 2的值． 12．已知x ＞y 且x ＋y ＝6，xy ＝4，求x ＋y x －y 的值． ? 类型之六 巧用倒数法比较大小 13．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a _

二次根式的化简与计算的策略与方法

二次根式的化简与计算的策略与方法 二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式（， ） ③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算． ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项． ⑤运算结果一般要化成最简二次根式． 化简二次根式的常用技巧与方法 二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，下面通过具体的实例进行分类解析． 1．公式法 【例1】计算①；② 【解】①原式 ②原式 【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”，从而使计算较为简便．2．观察特征法 【例2】计算： 【方法导引】若直接运用根式的性质去计算，须要进行两次分母有理化，计算相当麻烦，观察原式中的分子与分母，可以发现，分母中的各项都乘以，即得分子，于是可以简解如下： 【解】原式．

【例3】把下列各式的分母有理化． （1）；（2）（） 【方法导引】①式分母中有两个因式，将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等，计算将很繁，观察分母中的两个因式如果相加即得分子，这就启示我们可以用如下解法： 【解】①原式 【方法导引】②式可以直接有理化分母，再化简．但是，不难发现②式分子中的系数若为“1”，那么原式的值就等于“1”了！因此，②可以解答如下： 【解】②原式 3．运用配方法 【例4】化简 【解】原式 【解后评注】注意这时是算术根，开方后必须是非负数，显然不能等于“” 4．平方法 【例5】化简 【解】∵

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式

10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二次根式化简专项练习

二次根式化简专项练习 4 . ( 1 ).工(2) - ( 3 ) ■■ = ; ( 4 )?..：= ? 5 -( 1 )颯7=—；( 2 乍=—；(3 )师=—；(4 )刼1护_1厝=_ ； ( 5 ) 亠；(6) =. 辰— 3^40 — 6 . ( 1 ) . ：= ; ( 2) 1：：= ; (3) .'■= ; ( 4).：.：= ; (1 ) ^4= ____ ； ( 2 ) ^0= ____ ; ( 3)甘200= ； ( 4 ) = ； ( 5 ) ；(2) V2 .14 ■. 1".= (1 ) 9 . 3 QO ） 10 . （ 1 ）何；（2 ）俪；（3 ）卮屯；（4 ） 12 .①一 13 . ( 1) _ i ； ( 2 ) .14 . ( 1 )廊5；( 2 )击巾6；( 3) 15 . (1 ) .」；（2 ） ；(3)(八 X2 "I (x>y > 1). 16 . (1 ) 17 . (1 ) ). V500；( 2)亦// 18 . (1 ) 27 132 - 122 27 abc J 2a 4b .19 . ( 1 ) . 丁 -) 9b 2 7T 20 . ( 1 ) 倉） /； (2) ,一: ； ( 3 ) 「? ；( 4) . — ;( 5 ) 21 .( 1 ) ：■-； (2) <>；( 3 ) . "；( 4) .-1 ： = (5) ；(6) ；(7) ；(8) 2

22 - （1 ）j 咼J ；（ 2 ）x ^^；（3 ）『。笃兀；（4厂Jo.密（且％片色％彳）；（5 冷+吃； 23 . 25 . 2 -：X -—-10 ■-. 26 . 百 27 . 28 . （I ） 一「； （□）-二？二"（川）「-;（"） 「） 一 -■ ' （2 3V?y 29 . 3 r ■- 30 . 二次根式化简专项练习参考答案 2 M 卓, （1 ） 2 :'；; Vs Vc 亍亍 (2) 3食；界；(3 ) 3 「?；(4 ) 4 ." :；(3) .] ;(4) 2」 5 10 (2) V30 (2) 3"J 先(3 ) 3 H ；( 4 ) 4 . - ■; (5) ；＜ 3 )■? .'：.3. ( 1) 3 . ■:; ( 2 ) 10 丄；（6） V5 30 3 ；(7) |a|b #1 ■;( 8) 7 . ( 1 ) 2 ; ( 2 ) 2.| ■;( 3 ) 10 . : ■;( 4 )- 4 ：：;( 5): 8.」，.+. .，3 4 11 . ( 1 ) 10 二；(2 ) ，r - 9. 5 V35 .10 .(1) 2 "；( 2) 3」(3)；' ；( 4) 吐M N +I D a+b 14 . ( 1 ) 10 「:; ( 2 ) -15. 1)佔;(2 )峥 (3) 芒冥（g+y ）（工r ）. 16 . ( 1 ) 10 !■;( 2 ) ab . !■;( 3) .； ; ( 4) 3ab 17 . ( 1 ) 2 ：■：;( 2) 5 . ? i;( 3) 4 . ■;( 4) 12 .「；；( 5 ) 2 「； ；( 6 ) 3^5 -; 3/2 2

初中常见二次根式化简求值的九种技巧

初中常见二次根式化简求值的九种技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

常见二次根式化简求值的九种技巧 1.估值法 例题1：估计184 132+?的运算结果应在（ ） A . 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 例题2：若将三个数3-，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是 。 2.公式法 例题3：计算)3225()65(-?+ 3.拆项法 例题4：计算)23)(36(2 3346++++ 提示： )23(3)36(23346+++=++ 4.换元法 例题5：已知12+=n ，求： 424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n 的值。 5.整体代入法

例题6：已知2231-= x ，2231+=y ，求4-+x y y x 的值。 6.因式分解法 例题7：计算 15106232++++ 例题8：计算 y xy x x y y x +++2 （y x ≠） 7.配方法 例题9：若a, b 为实数，153553+-+-=a a b ，试求22-+-++b a a b b a a b 的值。 8.辅元法 例题10：已知3:2:1::=z y x （0>x ，0>y ，0>z ） 求y x z x y x 2++++的值。

9.先判后算法 例题11：已知8-=+b a ，8=ab ，化简b a a a b b +并求值。 巧用被开方数非负性解决代数式化简求值问题 例题：设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(成立，且x ，y ，a 互不相等， 求222 23y xy x y xy x +--+的值

二次根式化简专项练习.doc

(5) 14. (1) V300； (2) 0X36; (3) V^5. 15. 16. 17. (1) (1) (1) 扁②榜;⑶（5佃击5）. V8= (2) V25^= (3) V80= (4) 3^48= (5) &J1= (6) 7178= 20. 21. 22. (1) (1) VF2; (2) （3）式希；“）扁；⑸ ⑴ ⑵哩；⑶ ^OZZ ，(4) Vo.48(a 3b 2+a 2b 3)> ⑸唇；⑹普挣 23. 27. 28. 29. (1) &V27X (- 2扼)(2) 5半 30 ?乖^乂（-拓^）+3辱 4. (1) V12 (2) V27 (3) V54=—; (4) V^=_. 5?⑴ ；(2)淳= ；(3) V0?3= ；(4)1J 132. n 2= ;(5)典= ;(6)-^= ? "膈— 鹏— — H —— .底—— 3^40 — 6. (1) V12= ___ ; (2) V18= _____ ; (3) V45= _____ ； (4) ； ；⑹.房=—；⑺ —；⑻ |+y=—. 7. (1) V4= ; (2) V20= ; (3) V200= ; (4) -^48= ；⑸ ;⑵ T^TT —；⑶ 77^?=—；⑷ ^Qixo ： 25= 9. ^p-(x>0) 10. (1) V24； (2) V90； (3) V2?5; (4)展.11. (1) V200； (2 如二^^?24. 2顼正X 堕巨!5桓?25. 2、值乂箜■技血?26. ^Tgxjl V3 4 4 2 / 2 (I ) V32^V8 (U) (DI)兽；(IV)七2没. V9n 3 岳 二次根式化简专项练习参考答案 V2 XV6^V15 2. V0?2; 3. V T8; 8. (1) 13. (1) V150; (2) V500； (2) 723； (|x|>|y|). 肮?⑴钊与y ⑵ ? 19. (1) V1200; V32； (2) V40； (3) VT75; (4)

二次根式的计算与化简练习题

二次根式的计算与化简练习题（提高篇） 1、已知是的小数部分，求的值。 2、化简（1）（2） ~ （3） 3、当时，求的值。 （ 4、先化简，再求值：，其中。、

5、计算： 6、已知，先化简,再求值。。 7、已知：，，求的值。 8、已知：，，求代数式的值。 $ 9、已知，化简 ] 10、已知，化简求值

11、①已知的值。$ ②已知，求的值．③ 12、计算及化简： ⑴. ⑵. < ⑶. ⑷. ！ 13、已知：，求的值。

~ 14、已知的值。 二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分） 1．＝－2．…………………（） 2．－2的倒数是＋2．（） 3．＝．…（） 4．、、是同类二次根式．…（） ； 5．，，都不是最简二次根式．（） 二、填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x__________时，式子有意义． 7．化简－÷＝_． 8．a－的有理化因式是____________． 9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．

12．比较大小：－_________－． 13．化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________． ` 14．若＋＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________． 15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．三、选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知＝－x，则………………（） （A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0 17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（）（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y 18．若0＜x＜1，则－等于………………………（）（A）（B）－（C）－2x （D）2x 19．化简a＜0得………………………………………………………………（） ！ （A）（B）－（C）－（D） 20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（） （A）（B）－（C）（D） 四、在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1． & 五、计算题：（每小题6分，共24分） 23．（）（）；

中考数学数学二次根式的专项培优练习题(附解析

一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-= C ．() 2 23 6 = D ． 1515533 == 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3 D ．23＋32=55 3．下列各式成立的是（ ） A ．2(3)3-= B ．633-= C ．222 ()33 - =- D ．2332-= 4．下列计算正确的是（ ） A ．42=± B ． () 2 33-=- C ．() 2 5 5-= D ．() 2 33 -=- 5．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ?= C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．27123-= 6．若 1 x +有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≠2 C ．x≥1且x ＝2 D ．.x≥-1且x ≠2 7．若a ＝ 3 235 ++，b ＝2+610-，则a b 的值为（ ） A ．1 2 B ．14 C ．321 + D ．610 + 8．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为( ) A ．0 B ．3 C ．33 D ．9 9．将1、 、 、 按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ） A ．1 B ．2 C ． D ．6

10．如果实数x，y满足23 x y xy y =-，那么点(),x y在（） A．第一象限B．第二象限C．第一象限或坐标轴上D．第二象限或坐标轴上 二、填空题 11．能力拓展： 1:21 21 A-= +；2:32 32 A-= + ；3:43 43 A-= + ； 4:54 A-=________． … n A：________． ()1请观察1A，2A，3A的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A和2A ∵32 +________21 + ∴ 32 +________ 21 + ∴32 -________21 - ()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43 -________32 -； 76 -________54 -；1 n n +-________1 n n -- 12．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 ()222 144 a a a b b +--+=_____________； （2）已知正整数p，q32016 p q=() p q，的个数是 _______________； （3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________. 13．当x3x2﹣4x+2017=________． 14．甲容器中装有浓度为a40kg，乙容器中装有浓度为b90kg，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________． 15．已知函数 1 x f x x ，那么21 f_____． 16．已知|a﹣20072008 a-=a，则a﹣20072的值是_____． 17．已知x，y为实数，y= 22 991 3 x x x -- - 求5x+6y的值________.

二次根式化简的方法与技巧

二次根式化简的方法与技巧 二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后， 进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 \a、b =、ab a - 0,b- 0 ③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算. ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类 项. ⑤运算结果一般要化成最简二次根式. 化简二次根式的常用技巧与方法 所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打 破僵局，迅速找到解题的途径。 二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握 基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，约 分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目 转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。

例1■计算 a -2 ba b a - ；b 、巧用公式法

分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a与、b成立，且分式也成立，故有 a . 0,b ? 0, (... ab =0)而同时公式： 2 2 2 2 2 (a—b)=a - 2 ab +b , a - b =(a+b)(a—b),可以帮助我们将 a a b b和a -b变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。 解：原式 (\ a \ b)(\ a - \ b) =a 一\ b) (\ a 一\ b) 二2 a2「b 、适当配方法。 3 2一2 - 3 -、6 例 2 .计算： 1 ? ?? 2 _ \ 3 分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，???分母含有1 . 3其分子必有 含i+J2—J3的因式，于是可以发现3十2丿2 = 1 + 2，且、3 飞「31 -2 ,

二次根式化简地方法与技巧

二次根式化简地方法与技巧-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

二次根式化简的方法与技巧 二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 ab b a =? ()0,0≥≥b a ③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算． ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项． ⑤运算结果一般要化成最简二次根式． 化简二次根式的常用技巧与方法 所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。 二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。

一、巧用公式法 例1.计算 b a b a b a b a b a +-+-+-2 分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与b 成立，且分式也成立，故有,0,0>>b a )0(≠-b a 而同时公式：()),)((,222222 b a b a b a b ab a b a -+=-+-=-可以帮助我们将b ab a +-2 和 b a - 变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。 解：原式 ()b a b a b a b a b a b a b a b a 22)()())((2 -=-+-=+-++--= 二、适当配方法。 例2．计算：3216 3223-+--+

二次根式化简练习题含答案

? 二次根式化简练习题含答案（培优） （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2 )2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2 )1(-x ＝2)1(-x ．…（ ） 4．ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ） 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋ 122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－ 7 21_________－ 3 41． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋ 3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋2 22y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2 +-x x －4)1(2 -+ x x 等于………………………（ ） （A ） x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简a a 3 -(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ） （A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---

二次根式化简的方法

二次根式化简的方法与技巧 所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。 一、 巧用公式法 例1计算b a b a b a b a b a + -+ - +-2 分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与 b 成立，且分式也成立，故有a ＞0，b ＞0， ( ) 0≠-b a 而同时公式： () b a -2 =a 2 -2ab +b 2 ，a 2 -2b =()b a +()b a -，可以帮助我们将 b ab a +-2和b a -变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。 解：原式= ( )b a b a - -2 +( )( )b a b a b a + -+=( )b a -+ ( ) b a -=2a -2b 二、适当配方法。 例2．计算： 3 216 3223- + -- + 分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+32-其分子 必有含1+ 32-的因式，于是可以发现3+22=( ) 2 2 1+ ，且 () 21363+ = + ，通过因式分解，分子所含的1+ 32-的因式就出来了。

解：原式= ()( )3 216 3223- + +-+=() ( )=- ++-+ 3 212 132 12 1+ 2 三、正确设元化简法。 例3：化简 5 3262+ + 分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：a =2，c =5，,3b =6= ab ，正好与分子吻合。对于分子，我 们发现222c b a =+所以0222=-+c b a ，于是在分子上可加 02 2 2 =-+c b a ，因此可能能使分子也有望化为含有 c b a ++因式的积，这 样便于约分化简。 解：设,2a =, 3b =c =5则262=ab 且0222=-+c b a 所以： 原式 = ()()() 5 32222 2 2 2 2 -+=-+=++-+++= +-+= ++-++= ++c b a c b a c b a c b a bc a c b a c b a c b a ab c b a ab 四、拆项变形法 例4，计算 ( )( ) 76655627+ + + + 分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：b a ab b a 11+ =+再化简，便可知其答案。 解：原式==( )()( )() ()()( )() 7 66 5767 66 56576657665+ + ++ + + += ++ ++ + 5767567 61651-=-+-=+ + + 五、整体倒数法。 例5、计算 ( )( )1 3251 33 5++++