江苏兴化市顾庄学区三校2017七年级数学下学期期末考试!

江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年七年级数学下学期期末考试试

题

注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．

2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上． 3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸

等其他位置上一律无效．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．化简﹣b?b 3

?b 4

的正确结果是（ ▲ ） A ．﹣b 7

B ．b 7

C ．-b 8

D ．b 8

2．已知?

?

?==32

y x 是关于x 、y 的方程4kx-3y=-1的一个解，则k 的值为（ ▲ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2

3．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是 ( ▲ )

4．若多项式)3)(1(-+x x ＝b ax x ++2

，则a ，b 的值分别是（ ▲ ） A ．2=a ，3=b B ．2-=a ，3-=b C ．2-=a ，3=b D ．2=a ，3-=b 5．下列命题中，为真命题的是（ ▲ ）

A ．如果-2x ＞-2,那么x ＞1

B ．如果a 2

=b 2

,那么a 3

=b

3

C ．面积相等的三角形全等

D ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c

6．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点， 作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则结论：

①PA 平分∠RPS ；②AS ＝AR ；③

QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP.其中正确的有（ ▲ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 （第6题图） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为▲ ．

8．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x 和x,它的体积等于 ▲ ．

9．不等式组?????<≥-32

03x x ，的解集是 ▲ ．

10．命题“如果a ＞b,那么ac ＞bc ” 的逆命题是_ ▲ 命题（填“真”

或“假”）．

11．如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ▲ ，使△ABC ≌△DBE （只需添加一个即可，不添加辅助线）. （第11题图） 12．已知a +b=3，a b=2，则(a -b)2

= ▲ ．

13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，那么图中有 ▲ 对全等三角形．

14. 某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工 程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下

的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工 （第13题图）

作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则)(y x +的值为 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组010

x a x ->??

->?，

的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ▲ ．

16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a ＋b )n

(n ＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：

1 1 (a ＋b )1= a ＋b 1

2 1 (a ＋b )2= a 2＋2ab ＋b 2

1 3 3 1 (a ＋b )3= a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3 1 4 6 4 1 (a ＋b )4= a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4

B

D

请依据上述规律，写出（x-2）

2017

展开式中含x

2016

项的系数是 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）

17．(本题满分12分) 计算：（1）

；）（）（）（2017

2

20

1-22

1

--3.14--+-π

（2）已知x 2+x ﹣5=0，求代数式（x ﹣1）2

﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值． 18．（本题满分8分）因式分解：

（1）2x 3

y －8xy ； （2）222(4)16x x +-.

19．（本题满分8分）解不等式

12

1

5312≤+--x x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

20．（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，

BE 、CD 相交于

点O.

（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B 的度数；

（2）试猜想∠BOC 与∠A+∠B+∠C 之间的关系，并证明你猜想的

正确性.

（第20题图）

21．（本题满分10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；

3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.

（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多

于B 型节能灯数量的3倍，问A 型节能灯最多可以买多少只？

A

22．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，

CE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证： （1）△AEF ≌△CEB ； （2）AF ＝2CD ．

23. （本题满分10分）已知关于x 、y 的方程组?

??-=-+=+.172,652y x m y x

（1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）； （第22题图） （2）若方程组的解满足条件x ＜0，且y ＜0，求m 的取值范围．

24. （本题满分10分）如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O ,A 、B 两点同时从点O 出发，点

A 沿直线m 向左运动，点

B 沿直线n 向上运动.

（1）若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点P ，

在点A 、B 的运动过程中，∠APB 的大 小是否会发生变化？若不发生变化，请 求出其值；若发生变化，请说明理由； （2）若∠ABO 的两个外角的平分线AQ 、BQ 相

交于点Q ，AP 的延长线交QB 的延长线于 点C ，在点A 、B 的运动过程中，∠Q 和

∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变 （第24题图） 化，请求出∠Q 和∠C 的度数；若发生变 化，请说明理由.

25. （本题满分12分）观察下列关于自然数的等式： a 1：32

-12

=8×1； a 2：52

-32=8×2； a 3：72

-52=8×3；……

根据上述规律解决下列问题：

B

Q

（1）写出第a4个等式：___________；

（2）写出你猜想的第a n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；

（3）对于正整数k，若a k，a k+1，a k+2为△ABC的三边，求k的取值范围．

a ．26．（本题满分14分）已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中2（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；

（2）阅读对B因式分解的方法：

解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.

请完成下面的两个问题：

①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；

②指出A与C哪个大？并说明你的理由．

2017年春学期期末学业质量测试七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.B.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.4.32×10-6

；8. 6x 3

-8x 2

；9. 3≤x ＜6；10.假；11. BE=BC 或∠BDE=∠BAC 或∠DEB=∠ACB ； 12.1；13.3；14.20；15. 32a -<-≤；16.- 4034.

三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案．．．．或解法．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分12分)（1）原式＝1-41+4

1+1（4分）＝2（6分）；（2）)原式=x 2﹣2x+1﹣x 2+3x+x 2

﹣4=x 2

+x ﹣3（4分），因为x 2

+x ﹣5=0，所以x 2

+x=5，所以原式=5﹣3=2（6分）．

18．(本题满分8分)（1）原式= 2xy （x 2

-4）（2分）=2xy （x+2）（x-2）（4分）；（2）原式=（x 2

-4x+4）（x 2

+4x+4）（2分）=（x-2）2

（x+ 2）2（4分）．

19．(本题满分8分)去分母得：2（2x ﹣1）-3（5x+1）≤6，去括号得：4x ﹣2﹣15x ﹣3≤6，移项得：4x ﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，把x 的系数化为1得：x≥﹣1(5分)．这个不等式的

解集可表示如图：

（7分），其所有负整数解为-1（8分）.

20.(本题满分8分) （1）∵∠A=500

，∠C=300

，∴∠BDO=80°（2分）；∵∠BOD=700

，∴∠B=30°（4分）；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C （5分）.理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C ，∠BEC=∠A+∠B ，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C （8分）.

21. (本题满分10分) （1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元（1分）. 依题意得??

?=+=+2923263y x y x （3分），解得???==7

5

y x （4分）.答;一只A 型节能灯的售价是5元，一只B

型节能灯的售价是7元（5分）；（2）设购进A 型节能灯m 只，则购进B 型节能灯（50-m ）只（6分），依题意有)50(3m m -≤（8分），解得5.37≤m （9分）.∵m 是正整数，∴m=37.答：A 型节能灯最多购进37只（10分）.

22. (本题满分10分) (1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF =∠CEB =∠ADC =90°，即 ∠AFE +

∠EAF =∠CFD +∠ECB =90°.又∵∠AFE =∠CFD ,∴∠EAF =∠ECB (3分).在△AEF 和△CEB 中，

∠AEF =∠CEB ，AE =CE ，∠EAF =∠ECB ,∴△AEF ≌△CEB (5分)；(2)由△AEF ≌△CEB ，可得AF =BC (6分).又∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°.在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，

∵AB =AC ，AD=AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），∴CD =BD ，∴BC =2CD ，∴AF =2CD (10分)（直接用“三线合一”扣3分）. 23. (本题满分10分)（1）???+=-=.

8,

12m y m x （5分，求出x 、y 各2分，方程组的解1分）；

（2）根据题意，得?

?

?<+<-0.80,

12m m （7分），m ＜-8（10分）.

24. (本题满分10分) （1）不变化（1分）.理由：∵AP 和BP 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°-

21（∠OAB+ABO ）=180°-2

1

×90°=135°（5分）；（2）都不变（6分）.理由：∵AQ 和BQ 分别是∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线，AP 和BP 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°（10分）.

25. (本题满分12分)（1）a 4应为92

—72

=8×4（2分）；（2）规律：（2n+1)2

-（2n-1)2

=8n （n 为正整数）（4分，不写“n 为正整数”不扣分）.验证：（2n+1)2

-（2n-1)2

＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n ×2=8n （6分）；（3）由（2）可知，a k =8k ，a k+1=8（k+1），a k+2=8（k+2）（9分），易知8k<8（k+1）<8（k+2），要使它们能构成一个三角形，则必须有8k+8（k+1）>8（k+2）（11分），解得k>1．所以k 的取值范围是k>1且k 为正整数（12分）.

26. (本题满分14分)（1）B-A= a 2

- 4a+3-2 a+7= a 2

- 6a+10=（a-3）2

+1＞0，B ＞A （3分）；（2）①x 2

- 4x-96=x 2

- 4x+4-100=（x-2）2

-102

=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）（6分）；②C-A=a 2

+6a-28-2a+7=a 2

+4a-21=（a+7）（a-3）（10分）（直接用十字相乘法扣3分）．因为a ＞2，所以a+7＞0（11分），从而当2＜a ＜3时，A ＞C （12分）；当a=3时，A=C （13分）；当a ＞3时，A ＜C （14分）．