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全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题

一、选择题

1.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 等于( ) A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3

2 答案:B

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2.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是( )

(A)

(B)

(C) (D)

答案:A

3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 等于( )

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A 、5

B 、

552 C 、 55 D 、3

2

答案:C

4.(2011北京四中模拟)如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM ∽△ABC ,则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的

( )

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A .F

B .G

C .H

D .

K

(第1题)

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答案:C

5.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC等于()

A、

5

5

B、

5

5

2

C、5

D、

3

2

答案:B

6.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是()

(A)(B)(C)(D)

答案:A

7. (2011浙江慈吉模拟)如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的()

A. P

B. Q

C. R

D. S

答案:C

8. (安徽芜湖2011模拟)如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中

建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A.(-1,2)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (2,1).

答案: C

(第5题)

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二、填空题

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1.(2011年重庆江津区七校联考一模)如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A 半径为2,⊙B 半径为1,需使⊙A 与静止的⊙B 相切,那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.

答案:2或4

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2.(2011年北京四中33模)如图,方格图中小正方形的边长为1,将方格图中阴影部分剪下来,再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形,则所剪成的面积最大的正方形的边长为 . 答案:5

三、解答题

1.(2011年江苏连云港)如图,在平面直角坐标系中,点A B C P ,,,的坐标分别为

(02)(32)(23)(11),,,,,,,.

(第1题图)

(1)请在图中画出A B C '''△,使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称;

(2)若一个二次函数的图象经过(1)中A B C '''△的三个顶点,求此二次函数的关系式.

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解:(1)A B C '''△如图所示. 3分

(2)由(1)知,点A B C ''',,的坐标分别为(20)(10)(01)--,,,,,.

由二次函数图象与y 轴的交点C '的坐标为(01)-,,

故可设所求二次函数关系式为2

1y ax bx =+-. ················ 5分

将(20)(10)A B ''-,,,的坐标代入,得421010a b a b +-=??

--=?,解得12

1

2

a b ?=????=-??. 故所求二次函数关系式为211

122

y x x =--. ················· 8分

2.(2011年江苏连云港)已知抛物线y =x 2

+(2n -1)x +n 2

-1 (n 为常数) .

(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式; (2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A 作x 轴的平行线,交抛物线于另一点D ,再作AB ⊥x 轴于B ,DC ⊥x 轴于C . ①当BC =1时,求矩形ABCD 的周长;

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②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A 点的坐标;如果不存在,请说明理由.

解:(1)由已知条件,得 n 2

-1=0 ………… 1分

解这个方程,得n 1=1, n 2=-1 ……… 2分 当n=1时,得y=x 2

+x, 此抛物线的顶点不在第四象限. 当n=-1时,得y=x 2

-3x, 此抛物线的顶点在第四象限

.

(第1图)

∴所求的函数关系为y=x 2

-3x. ……………… 4分

(2)由y=x 2

-3x ,令y=0, 得x 2

-3x=0,解得x 1=0,x 2=3,∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0),∴它的顶点为(23,4

9-), 对称轴为直线x=23, 其大致位置如图所示,…… 5分

① ∵BC=1,由抛物线和矩形的对称性易知OB=2

1×(3-1)=1.∴B(1,0) …… 6分

∴点A 的横坐标x=1, 又点A 在抛物线y=x 2

-3x 上,∴点A 的纵坐标y=12

-3×1=-2.

∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD 的周长为:2(AB+BC)=2×(2+1)=6. …… 8分 ② ∵点A 在抛物线y=x 2

-3x 上,故可设A 点的坐标为(x,x 2

-3x), ∴B 点的坐标为(x,0). (0<x <23),∴BC=3-2x, A 在x 轴下方,

∴x 2

-3x <0,∴AB=|x 2

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-3x|=3x-x 2 , ……… 10分 ∴矩形ABCD 的周长P=2[(3x-x 2

)+(3-2x)]=-2(x-21)2

+2

13

∵a=-2<0,∴当x=21时,矩形ABCD 的周长P 最大值为213.

此时点A 的坐标为A(21,4

5-). ………………12分

3.(淮安市启明外国语学校2010-2011学年度第二学期初三数学期中试卷)如图,网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD 的四个顶点都在格点上,O 为AD 边的中点,若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°. 试解决下列问题:

(1)在答题纸对应图中画出四边形ABCD 旋转后的图形; (2)点C 旋转过程中所经过的路径长为 .

(3)设点B 旋转后的对应点为B ',求sin ∠DAB '的值.

答案:(1)作图略 (2)5π (3)

10

10

4.(2011年浙江仙居)图①、图②均为76?的正方形网格,点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上.

A B

C

D

O

第3题图

A B

C E

A

B

C

E

A B

D A B

C

D

C

(1)在图①中确定格点D ,并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形,使其为轴对

称图形;

(2)在图②中确定格点E ,并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形,使其为中心

对称图形.

解:(1)有以下答案供参考:

…………………3分

(2)有以下答案供参考:

5.(2011年重庆江津区七校联考)在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =6.

(1)试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转

90°后的图形△AB 1C 1;

(2)若点B 的坐标为(-4,5),试建立合适的直角坐标系,并写出A 、C 两点的坐标;

(3)作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2,并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标.

答案:

(1) 略 (2)A(-1,-1) B(-4,-1) (3)A 2(1,1) B 2(4,-5)

C 2(4,1)

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图①

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图②

C B

A

图甲

6.(2011年杭州市西湖区模拟)如图,ABC ?是正方形网格中的格点三角形(顶点在格上),

请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC ?相似,并填空: (1)在图甲中画111A B C ?,使得111A B C ?的周长..是ABC ?的周长的2倍,则11

A B AB

= ; (2)在图乙中画222A B C ?,使得222A B C ?的面积..

是ABC ?的面积的2倍,则22

A B AB

= ; A B C A

B C

答案:(1)2; (2

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(每个填空题正确得1分,每个图形画正确得2分)

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7.(2011年安徽省巢湖市七中模拟)在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P .

(1)将图案①进行平移,使A 点平移到点E ,画出平移后的图案;

(2)以点M 为位似中心,在网格中将图案①放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ;

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(3)在⑵所画的图案中,线段CD 被⊙P 所截得的弦长为______.(结果保留根号)

图乙 M

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答案:解: ⑴平移后的图案,如图所示;⑵放大后的图案,如图所示;

⑶线段CD 被⊙P 所截得的弦长为32. (每小题3分,共9分)

8.(安徽芜湖2011模拟)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC 和△DEF

的顶点都在方格纸的格点上.

(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似,并说明理由;

(2) P 1,P 2,P 3,P 4,P 5,D ,F 是△DEF 边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个

点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).

答案: 解:(1) △ABC 和△DEF 相似.

…………1分

A

C

B

F

E

D

P 1

P 2 P 3

P 4

P 5

M

根据勾股定理,得

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AB=

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AC,BC=5 ;

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DE=

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DF=

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EF=

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AB AC BC

DE DF EF

===…………5分

∴△ABC∽△DEF.…………6分

(2) 答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可.

△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,

△P4P5D,△P2P4 P5,△P1FD.…………12分

9.(2011年杭州模拟17)如图9-1,正方形ABCD是一个6 ×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图9-2的程序移动.(1)请在图18-1中画出光点P经过的路径;

(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).(2010河北中考第20题)

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(1)如图1,若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本

准确即给4分

A

C

B

F

E

D

P1

P2

P3

P4

(第23题)

P5

9-2图

9-1图

C

图1

B

(2)∵90π3

46π180

??=,

∴点P 经过的路径总长为6 π……………………2分

10(2011深圳市三模)如图,在错误!未找到引用源。正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将错误!未找到引用源。向下平移4个单位,得到错误!未找到引用源。,再把错误!未找到引用源。绕点错误!未找到引用源。顺时针旋转错误!未找到引用源。,得到错误!未找到引用源。,请你画出错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。(不要求写出画法).

解 (本小题满分6分)

11.(2011年杭州市上城区一模)在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为l. (1)画出将△A 1B 1C 1,沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2;

(2)要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合,则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(直接写出答案) 答案:

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解:(1)图形正确 ……………2分

结论 ……………1分

(2)至少旋转90.…………3分

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A B

C

错错错

第10题图

图甲

12. (2011年杭州市模拟)如图,ABC ?是正方形网格中的格点三角形(顶点在格上),请

在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC ?相似,并填空: (1)在图甲中画111A B C ?,使得111A B C ?的周长..是ABC ?的周长的2倍,则11

A B AB

= ; (2)在图乙中画222A B C ?,使得222A B C ?的面积..

是ABC ?的面积的2倍,则22

A B AB

= ;

A B C A

B C

答案:(1)2; (2

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(每个填空题正确得1分,每个图形画正确得2分)

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13.(2011年北京四中34模)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC 和△DEF 的

顶点都在方格纸的格点上.

(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似,并说明理由;

(2) P 1,P 2,P 3,P 4,P 5,D ,F 是△DEF 边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出所有符合条件的三角形,无需说明理由)。

答案:(1)△ABC∽△DEF

AC=5 ,AB=52,BC=5,

图乙 A

C

B

F

E

D

P 1 P 2 P 3

P 4

P 5

DF=22 ,DE=24 ,EF=102

4

10

===EF BC DE AB DF AC ∴△ABC∽△DEF (2)与△ABC 相似的三角形是△DP 1F 、△DP 5P 2 、△DP 4P 5 、△DP 2P 4 、△P 4P P F 、△P 2P 4P 5

B 组

一、选择题

1. (2011浙江慈吉 模拟)

如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转

变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的( )

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A. P

B. Q

C. R

D. S 答案:C

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2. (安徽芜湖2011模拟)如图,一圆弧过方格的格点A 、B 、C ,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A 的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) B. (-1,2)B. (1,-1)C. (-1,1)D.

(2,1

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). 答案: C

二、填空题

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1.(2011年重庆江津区七校联考一模)如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A 半径为2,⊙B 半径为1,需使⊙A 与静止的⊙B 相切,那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.

答案:2或4

2.(2011年重庆江津区七校联考)在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =6.

(1)试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1;

(2)若点B 的坐标为(-4,5),试建立合适的直角坐标系,并写出A 、C 两点的坐标;

(3)作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2,并写出

A 2、

B 2、

C 2三点的坐标.

答案:

(2) 略 (2)A(-1,-1) B(-4,-1) (3) (3)A 2(1,1) B 2(4,-5) C 2(4,1)

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3、(2011年北京四中33模)如图,方格图中小正方形的边长为1,将方格图中阴影部分剪下来,再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形,则所剪成的面积最大的正方形的边长为 。 答案:5

(第1题图)

C

B

A

图甲 4.(2011年杭州市西湖区模拟)(本题6分)如图,ABC ?是正方形网格中的格点三角形(顶

点在格上),请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC ?相似,并填空: (1)在图甲中画111A B C ?,使得111A B C ?的周长..是ABC ?的周长的2倍,则11

A B AB

= ; (2)在图乙中画222A B C ?,使得222A B C ?的面积..

是ABC ?的面积的2倍,则22

A B AB

= ; A B

C

A

B

C

答案:(本题6分)

(1)2; (2

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(每个填空题正确得1分,每个图形画正确得2分)

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5.(2011年安徽省巢湖市七中模拟)在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P .

(1)将图案①进行平移,使A 点平移到点E ,画出平移后的图案;

(2)以点M 为位似中心,在网格中将图案①放大2倍,画出放大后的图案,并在放大后的

图乙

图案中标出线段AB的对应线段CD;

(3)在⑵所画的图案中,线段CD被⊙P所截得的弦长为______.(结果保留根号)

答案:解:⑴平移后的图案,如图所示;⑵放大后的图案,如图所示;

⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为3

2.

6.(安徽芜湖2011模拟)M

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M

如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC 和△DEF

的顶点都在方格纸的格点上.

(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似,并说明理由;

(2) P 1,P 2,P 3,P 4,P 5,D ,F 是△DEF 边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个

点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).

答案: 解:(1) △ABC 和△DEF 相似.

…………1分

根据勾股定理,得

AB =

AC ,BC=5 ;

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DE =

DF =

EF =

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AB AC BC DE DF EF ===

…………5分

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∴ △ABC ∽△DEF .

…………6分

(2) 答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可.

△P 2P 5D ,△P 4P 5F ,△P 2P 4D ,

△ P 4P 5D ,△P 2P 4 P 5,△P 1FD .…………12分

7、(2011年杭州模拟17)如图18-1,正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图,

A

C

B

F

E

D

P 1

P 2 P 3

P 4

P 5

A

C

B

F

E

D

P 1

P 2 P 3

P 4

(第23题)

P 5

其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图18-2的程序移动.(1)请在图18-1中画出光点P经过的路径;

(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).(2010河北中考第20题)

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(1)如图1,若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本

准确即给4分

(2)∵

90π3

46π

180

?

?=,

∴点P经过的路径总长为6 π

8(2011深圳市三模)如图,在1010

?正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将

A B C

△向下平移4个单位,得到A B C

'''

△,再把A B C

'''

△绕点C'顺时针旋转90,得到

A B C

'''''

△,请你画出A B C

'''

△和A B C

'''''

△(不要求写出画法).

18-2图

18-1图

C

图1

B

A

B C

错错

图甲 9.(2011年杭州市上城区一模)(本小题满分6分)

在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为l.

(1)画出将△A 1B 1C 1,沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2;

(2)要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合,则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(直接写出答案) 答案:

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解:(1)图形正确 ……………2分

结论 ……………1分

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(2)至少旋转90.…………3分

10. (2011年杭州市模拟)如图,ABC ?是正方形网格中的格点三角形(顶点在格上),请

在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC ?相似,并填空: (1)在图甲中画111A B C ?,使得111A B C ?的周长..是ABC ?的周长的2倍,则11

A B AB

= ; (2)在图乙中画222A B C ?,使得222A B C ?的面积..

是ABC ?的面积的2倍,则22

A B AB

= ; A B

C

A

B

C

图乙

答案:(1)2; (2

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(每个填空题正确得1分,每个图形画正确得2分)

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11、(2011年北京四中34模)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC 和△DEF

的顶点都在方格纸的格点上.

(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似,并说明理由;

(2) P 1,P 2,P 3,P 4,P 5,D ,F 是△DEF 边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出所有符合条件的三角形,无需说明理由)。

答案:(1)△ABC∽△DEF AC=5 ,AB=52,BC=5,

DF=22 ,DE=24 ,EF=102

∴4

10

===EF BC DE AB DF AC ∴△ABC∽△DEF (2)与△ABC 相似的三角形是△DP 1F 、△DP 5P 2 、△DP 4P 5 、△DP 2P 4 、△P 4P P F 、△P 2P 4P 5

A

C

B

F

E

D

P 1 P 2 P 3

P 4

P 5

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