云南省2017年中考数学真题试卷(含答案)

2017年云南省中考数学试卷(解析版)

（全卷三个大题，共23个小题；满分120分）

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．2的相反数是______________. 【考点】相反数 【答案】-2；

2．已知关于x 的方程2501,x x a x a ++==已知关于的方程的解是则的值为__________ 【考点】方程的解 【答案】-7

3.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB ，AC 上的点，若DE ∥BC ，AD 1

3

AB =， 则

AD+DE+AE

=AB+BC+AC

______________.

【考点】相似三角形，等比性质 【解析】等比性质a c e a c e k k b d f b d f ++====++若

，则 等比性质的原理是,a bk,c dk,e fk a c e

k b d f

======设

则 a c e bk dk fk

k b d f b d f

++++==++++，

故本题答案为

1

3

4.9______________.x x -使有意义的的取值范围为 【考点】二次根式 【答案】9x ≤

5.如图，边长为4的正方形ABCD 外切于圆O ，切点分别为E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的面积为____________________.

【考点】多边形内切圆，切线长定理。阴影部分面积

【解析】方法很多，又是选择题，要求没有那么严谨，只要看出分割，就可以完成 【答案】42π+

6.5

(,)y A a b x

=

已知点在双曲线上，若a 、b 都是正整数，则图像经过 B(a,0)C(0,b)、两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_______________.

【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法 【解析】因为5

(,)y A a b x

=

点在双曲线上，所以ab=5 又因为a 、b 都是正整数，所以15

51

a a

b b ==????

==??或 所以分两种情况：

①B （1,0），C （0,5），由此可得一次函数解析式为55y x =-+ ②B （5,0），C （0,1），由此可得一次函数解析式为1

55

y x =-+

二、选则题（本大题共8个小题，每小题只要一个正确选项，每小题4分，共32分）

7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ，将6700000用科学计数法表示为（ ） A ．56.710? B. 66.710? C. 70.6710? D. 86710? 【考点】科学计算法 【答案】选B

8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）

【考点】三视图 【答案】选C

9．下列计算正确的是（ ）

A ．236a a a ?= B.()3

326a a -=- C.623a a a ÷= D.32

6

()a a -= 【考点】整式乘除、幂的性质 【答案】选D

10. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【考点】多边形内角和 【答案】选C

11. sin60°的值为（ ） A ．3 B.

3 C.22 D.12

【考点】特殊角三角函数 【答案】选B

12. 下列说法正确的是（ ）

A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法

B ．4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为

100

C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定 D.某次抽奖活动中，中奖的概率为1

50

表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】统计概率小综合

【解析】B 选项中位数应为102.5；

C 选项根据方差甲更稳定；

D 这种事情是常识大家都懂， 故选A

13.正如我们小学学过的圆锥体积公式213

V r h π=（π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确。在辉煌的成就背后，我们来看看祖冲之付出了多少，现在研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内。即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现代的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。

下面我们就来通过计算解决问题，已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于93π，则这个圆锥的高等于（ ）

A ．53π B.53 C.33π D.33

【考点】祖冲之的故事，并对他不怕复杂计算的毅力致敬！圆锥体积，扇形、弧长公式 【解析】法一：如图，设圆锥高为h ，底面圆半径为r ，则母线=2

2

h r +

底面圆周长为2r π，而展开图中扇形半径=母线=2

2

h r +，并且展开图中弧长为2r π 故2

2

2r h r ππ=?+

222

2

2

23431

93,8133

r h r h r r h h ππ=+=

=∴=Q

到了这一步，同学就傻了，可以算，但现在你不一定会， 另外你可以用答案去检验h 的值 算一下，

34893

3

993333

3333333

h h ==?==

=

==

法二：利用一个结论， 圆锥展开图如果是半圆，那么圆锥的母线是底面半径的2倍。这个方法可以先算出223,3h r h r ==从而

再利用21

933

r h ππ=，算出3r =，进一步可得33h =

14．如图，B 、C 是圆A 上的两点，AB 的垂直平分线与圆A 交于E 、F 两点，与线段AC 交于D 点，若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ） A ．30° B.29° C.28° D.20°

【考点】圆周角，中垂线，等腰三角形

【解析】∠A=2∠BFC=40°,因为AB=A C ，所以∠ABC=70°, 因为EF 是AB 中垂线，所以DA=DB 所以∠ABD=40°，∠DBC=30° 故选A

三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15.（本小题满分6分）

如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF. 求证：∠ABC=∠DEF

【考点】全等三角形判定性质

【解析】这道题大家都会，证明全等由全等性质可得角等16．（本小题满分6分）

观察下列各个等式的规律：

第一个等式：

22

211

1

2

--

=，

第二个等式：

22

321

2

2

--

=

第三个等式：

22

431

3

2

--

=

……………………………………………………………

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）直接写出第四个等式；

（2）猜想第n个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。【考点】规律探索，体现了归纳猜想能力

【解析】（1）第四个等式为：

22

541

4

2

--

=；

（2）第n个等式

22 (1)1

2

n n

n +--

=

证明：左边=

22

2112

22

n n n n

n ++--

==

所以左边=右边，等式成立。

17、（本小题满分8分）

某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”，为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图，条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比。

（1）请补全条形统计图

（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

【考点】统计图，估计

【解析】（1）总人数为50人，则八年级人数为15人，九年级人数为10人（图略）；

（2）600 20%=120（人）

答：该校九年级大约有120名志愿者。

18.（本小题满分6分）

某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。

（1）该商店第一次购进水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。

【解析】（1）设该商店第一次购进水果x千克

24001000

-=

2

2x x

解得：x=100

经检验x=100是原方程的解

所以2x=200

答：该商店第一次购进水果100千克.

（2）设每千克水果的标价是y元，则

--?--≥

y y

(30020)200.510002400950

y≥

解得：15

答：每千克水果的标价至少为15元。

19．（本题满分7分）

-，7的小球，它（原题为“他”）们的形状、在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，2

大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字。

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P .

【考点】概率，列举法求概率

【解析】（1）

6 -2 7

第二次

第一次

6 （6,6）（6，-2）（6,7）

-2 （-2，6）（-2，-2）（-2,7）

7 （7,6）（7，-2）（7,7）

共有9种等可能结果

（2）记两次取出小球上的数字相同这个事件为A 所以P （A ）=

13

答：两次取出的小球上的数字相同的概率为13

20.（本小题满分8分）

如图，△A BC 是以BC 为底的等腰三角形，AD 是边BC 上的高，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点。 （1） 求证：四边形AEDF 是菱形

（2） 如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，

求四边形AEDF 的面积S 。

【考点】菱形判定，中位线定理，等腰三角形

【解析】（1）证明思路：由△ABC 是等腰三角形且AD ⊥BC ，可得点D 为BC 中点，在利用中位线定理可以证明出DE 平行与AC 且等于AC 一半，可得四边形AEDF 是平行四边形，再证明邻边相等可得菱形。（其他方法也可）

（2）连接EF 交AD 于O 点，设AO=x,EO=y

22

3.5

9

x y x y +=??+=? 2229,9212.25=9+21

2 3.25,222 3.25

2

x y xy xy

xy x y xy +==+=??==由可得(x+y)所以所以而S=

21．（本题满分8分）

已知二次函数2

2y x bx c =-++图像的顶点坐标为（3，8），该二次函数图像的对称轴与x 轴的交点为A ，M 是这个二次函数图像上的点，O 是原点 （1） 不等式280b c ++≥是否成立？请说明理由；

（2） 设S 是△AMO 的面积，求满足9S =的所有点M 的坐标。

【考点】二次函数性质 【解析】（1）2,3,b 122b

a a

=-==Q 而-

解得 22

3,82121021210

y x x c c y x x =-++=-∴=-+-把（）代入中,解析式为

280,b 2c 80b c ++=++≥而所以成立（直接用顶点公式展开也可求出b 、c 值）

（2）设2

M 1210)m +-（m,-2m

21

9,6

2212106

M M S OA y y m m ∴=?==-+-= ① 212122121062,4(2,6),(4,6)

m m m m M M -+-===∴解得

②21234212106

33(36),(36)

m m m M M -+-=-==∴+--解得m

22.（本小题满分9分）

在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A 、B 两种型号客车作为交通工具。 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数。 设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元。

（1） 求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；

（2） 若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

【考点】一次函数求最值，列不等式组

【解析】（1）10017360y x =+（1

206210

x ≤≤且x 为整数） 可由1441来决定，1

3020(62)1441,2010

x x x +-≥≥

（2）1001736021940,45.8x x +≤≤

20.145.8x ∴≤≤

因为x 取整数，所以有25种方案。在10017360y x =+中，y 随x 的增大而增大， 所以当x=21时，最省钱，为19460元

答：共有25种方案，当A 型租21辆，B 型租41辆时，最省钱。

23.（本小题满分12分）

已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点， AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的 最小值为f .

（1） 求证：PC 是⊙O 的切线； （2） 设3

2

OP AC =

，求∠CPO 的正弦值； （3） AC=9AB=15d f +设，，求的取值范围。

【考点】圆的切线判定性质，相似三角形，三角函数定义，线段和最短 【解析】（1）连接OC ， ∵AC ∥OP ，∴∠1=∠4，∠2=∠3 ∵OA=OC ，∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4

在△OCP 和△OBP 中

34OC OB OP OP =??

∠=∠??=?

∴△OCP ≌△OBP （SAS ） ∴∠OCP=∠OBP

∵PB 切圆O 于点B ，∴∠OBP=90°，∴∠OCP=90° ∵OC ⊥PC 且OC 为半径 ∴PC 是圆O 的切线

（2

）2233,22

3,2,O OD AC D 1

CD=

AC=,CDO OCP 2CD OC =OC 3,OC OP sin CPO OP OP AC AC OP k AC k k k OC OC OP =

∴===⊥∴??∴∴==∠=

=设过点做于点易得相似于，而

（3）过点A 作AE 垂直MC 于点E,并延长交圆O 于点K,则AE=d,

过点B 作BF 垂直MC 于点F,则BF=f, 连BK,则四边形EKBF 是矩形，所以EK=BF, 所以 d+f=AE+BF=AE+EK=AK, 因为AC ≤AK ≤AB, 所以9≤d+f ≤15.