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振动烈度

振动烈度

一、振动烈度的定义

衡量物体的振动强度的大小通常有三个标准:位移、速度和加速度。而通常情况下我们会采用振动烈度来衡量振动强度的大小。所谓振动强度就是指物体振动速度的均方根值,也就是振动速度的有效值,它反映了包含各次谐波能量的总振动能量的大小,其表达式为

im s V =

1-1

振动烈度

式中, T ——所测信号的长度,s ; ()v t ——物体的振动速度,mm/s 。

若试验中所测得的信号为离散信号,则1-1式可以写为

im s V =

1-2

振动烈度

二、振动烈度与信号功率P 之间的联系

对于一定的信号,信号功率可表示为

2

2

2

1

()lim T

T T

P x t dt T →∞

-=

?

2-1

P 即为信号的平均功率,若0P <<∞,则称x (t )为功率有限信号,简称功率信号。

实测信号无法做到观测时间T →∞, 必须进行截断,使之成为有限长的因果信号,若计算时间长度为T,信号功率的实际计算式变为

2

1()T

P x t dt T

=

?

2-2

由振动烈度的计算式1-1可得信号功率与振动烈度之间的关系,即2

im s P V =。

三、振动烈度的不同表达方式

1. 周期信号的功率

由高等数学的知识可知,一个以0T 为周期的函数x ( t) ,如果满足狄利克雷(Dirichlet)条件,x (t )三角形式的傅里叶级数为

0001

()[cos()sin()]n

n n x t a a

n t b n t ωω∞

==++∑ 3-1

式中 02T

πω=;

000

2

00

21()T T a x t dt T -=

?

0002

022()c o s ()T n T a x t n t d t T ω-=

?

,n=1,2,3……,

000

2

2()s i n ()T n T b x t n t d t T ω-=

?

n=1,2,3……, 将式3-1进一步写成正弦形式,即

001

()sin()n n x t a A n t ω?∞

==+

+∑

3-2

式中

n A =

振动烈度

a r c t a n ()

n n

a b ?=。 由此可得

2

2

2

2

000

1

2

11

[sin()]2

T n n n T P a A n t dt a A T ω?∞

=-

=

++=+

∑?

3-3

上式表明,周期信号的功率等于构成周期信号各个谐波分量(简谐信号)的功率之和。对于简谐信号,0()sin()x t A t ω?=+,则其功率为

2

12

A ,即简谐信号的功率为振幅平方的一

半。

通过以上分析可知, 对于实测振动信号x (t ),若计算时间长度为T ,可以把它看作是以T 为周期的某周期信号x(t)的一个周期,该周期信号x(t)可以通过x(t)周期延拓得到。这样,求x(t)的均方根值转变为求周期信号x(t)的功率,进而又转变为求x(t)所包含的谐波分量及谐波分量的振幅。据此,可以利用DFT 在频域计算振动烈度。

2. 振动烈度的不同表达方式

对于N 点振动信号x (n ),采样频率为s f ,利用DFT ,

1

2/0

()()N j nk N

X k x n e

π--=

∑,k=0,1,2……N

求得信号的单边幅值谱为

2()k A X k N =

,k=0,1,2……N

谐波频率

s k kf f N

=

,k=0,1,2……N

(1)若x (n )为振动位移信号,则在频率范围a b f f 上的振动烈度为

im s V =

=

=

3-

振动烈度

振动烈度

振动烈度

4

(2)若x (n )为振动速度信号,则在频率范围a b f f 上的振动烈度为

im s V =

=

=

3-5

振动烈度

振动烈度

振动烈度

(3)若x (n )为振动加速度信号,则在频率范围a b f f 上的振动烈度为

振动烈度

im s V =

=

=

3-6

振动烈度

振动烈度

以上就是当x (n )不同时,振动烈度的不同表达方式。

由DFT 得到的频谱中每条谱线实际上代表一个窄的频带,将谱线高度进行线性分割,得到振动烈度的修正式

1

1

2

2

2

21

111[

(2)(2)(2)]2

2

2

b a k im s ka ka k k kb kb k k V f A f A f A πππ-=+=+

+

3-7

3-5式和3-6式的变化方式同上。

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