人教版八年级数学上册第2课时分式的乘方及乘除混合运算.docx

初中数学试卷 马鸣风萧萧

第2课时 分式的乘方及乘除混合运算

要点感知1 分式的乘除混合运算，先将除法统一为______，然后再计算.

预习练习1-1 计算：

2

.43222+-÷-x x x x x .

要点感知2 分式的乘方是把分子、分母分别_____.即(b a )n =n n

b

a ，其中n 是正整数. 预习练习2-1 计算：(y x 322

)2=_____，(322x

y -)3=_____. 要点感知3 分式的乘方、乘除混合运算，应先_____，再_____.要注意先确定运算结果的符号，以及乘除同级运算顺序是_____.

预习练习3-1 计算22).(x

y x y y x -÷的结果是( ) A.-x B.-y x 2

C.x y

D.y

x 2

知识点1 分式的乘除混合运算

1.计算： (1)n

xym xy n m mn y x 3545.322222÷； (2)21441.1222+÷++--+a a a a a a ；

(3)34.91623432+-÷-x x x x x ； (4)2

1).2(11+-+÷-x x x x .

知识点2 分式的乘方运算

2.计算：

(1)(-2x y )2； (2)(c b a 22)3； (3)(2335c

ab -)3.

知识点3 分式的乘方、乘除的混合运算

3.计算： (1)(-a

b 22

)÷(-2a b )3÷(ab 1)3; (2)m n m nm m n n m n m +÷---2222).()(; (3)32222).()()(y

x x y x xy y x -+÷-.

4.下列分式运算，正确的是( )

A.n

m m n n m =3354. B.33343)43(y x y x = C.22224)2(b a a b a a -=- D.bc ad d c b a =÷ 5.计算1÷m

m -+11.(m 2-1)的结果是( ) A.-m 2-2m-1

B.-m 2+2m-1

C.m 2-2m-1

D.m 2-1 6.计算：4a 2b ÷(

b

a 2)2·3

b a =_____. 7.计算： (1)32

2236)2(y x z xy ÷-； (2)(-b a )2·(-b a )3÷(-ab)4； (3)22222y xy x y x y x y x +-+÷-+·(x-y)； (4)(x x 2-)2÷x

x x 2422+-.

8.计算：1

1.1112122+--+÷+--x x x x x x x ，下列解答过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因，并纠正.

解：原式=

x

x x x x -+=-÷--+11)1()1()1)(1(2.

9.先化简，再求值：(b a ab +22)3÷(223b

a a

b -)2·［)(21b a -］2，其a=-21，b=32.

10.小明在做一道化简求值题：

(xy-x 2

)÷222.2x y x xy y xy x -+-,他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝-5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？

11.已知a 2

+10a+25与|b-3|互为相反数，求代数式22

23223242.)(b ab a b b b a ab a b a b +-÷-+-的值.

挑战自我

12.已知x 2

-5x+1=0，求241x x +的值.

参考答案

要点感知1 乘法

预习练习1-1 3

22

x . 要点感知2 乘方

预习练习2-1 2494y x -96

8x

y 要点感知3 乘方 乘除 从左至右

预习练习3-1 A

1.(1)221y .(2)11+a .(3)232x .(4)2)2(1+x .

2.(1)24x y .(2)3368c b a .(3)69327125c b a -.

3.(1)2

2

8b a .(2)2mn n m -.(3)32y xy x -. 4.D 5.B 6.a 7.(1)49

32z

y .(2)-9b a .(3)(x-y)2.(4)x x 2-.8.不正确，正确答案为11+-x x . 9.-6. 10.原式=-y.∵分式的值与x 的值无关，∴他能算出这道题的正确结果，是5. 11.-8

45. 12.23.

分式的乘除法

5．2分式的乘除法 1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力；(重点) 2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点) 一、情境导入 观察下列运算： 2 3× 4 5＝ 2×4 3×5， 5 7× 2 9＝ 5×2 7×9， 2 3÷ 4 5＝ 2 3× 5 4＝ 2×5 3×4， 5 7÷ 2 9＝ 5 7× 9 2＝ 5×9 7×2 . 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？ 今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除． 二、合作探究 探究点一：分式的乘法 【类型一】利用分式的乘法法则和除法法则进行计算 计算下列各式： (1) 3xy2 4z2·(－ 8z2 y)； (2)－3xy÷ 2y2 3x.

解析：(1)直接利用分式的乘法运算法则，先找出公因式，然后进行约分；(2)变为乘法，再直接利用分式的乘法运算法则求出即可． 解：(1)3xy 24z 2·(－8z 2 y )＝－6xy ； (2)－3xy ÷2y 23x ＝－9x 2 2y . 方法总结：分子和分母都是单项式的分 式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围 若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围 是( ) A ．x ≠－2，x ≠－4 B ．x ≠－2 C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4 D ．x ≠－2，x ≠－3 解析：∵x ＋3 x ＋4 ≠0，x ＋2≠0，∴x ＋3≠0 且x ＋4≠0，解得x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4，故选C. 方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型三】 分式的乘除法的应用 老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可． 解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷ 1 2ab ＝2ab a 2＋ b 2(倍)． 答：老王家种植的花生单位面积产量是 老李家种植的单位面积产量的2ab a 2＋ b 2 倍．

分式的乘除(基础)知识讲解.doc

分式的乘除（基础） 【学习目标】 1. 学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则 . 2. 会分式的乘法、除法运算 . 3. 掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算 . 【要点梳理】 要点一、分式的乘除法 1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 . 用字母表示为： a c ac ，其中 a 、 b 、 c 、d 是整式， bd 0 . b d bd 2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 . 用字母表示为： a c a d ad b d b c ，其中 a 、b 、c 、 d 是整式， bcd 0 . bc 要点诠释：（ 1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整 式 . （ 2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否 约分，然后再乘 . （ 3）整式与分式相乘， 可以直接把整式 （整式可以看作分母是 1 的代数式） 和分式的分子相乘作为分子，分母不变 . 当整式是多项式时，同样要 先分解因式，便于约分 . （ 4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式 . 要点二、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： n a a n （ n 为正整数） . b b n a n n a n 要点诠释：（ 1）分式乘方时，一定要把分式加上括号 . 不要把 a n a b n 写成 b b b （ 2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的 奇次方为负 . （ 3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （ 4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如 2 2 a b a b a 2 b 2 . b b 2 b 2 【典型例题】 类型一、分式的乘法

分式的乘除法练习题

分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在

9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（ ） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷

分式的乘除法

课题 （项目） 分式的乘除法课时 2 授课 时间 年月日，第周，第节主备人：刘海执教： 教学目标知识与技能：通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地实行式的乘除法运算。 过程与方法：理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能使用乘方规律实行分式的乘方运算 情感态度与价值观：引导学生通过度析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的水平 教学 方法 教师引导、点拨、分组讨论，归纳，尝试 重点难点教学重点：分式的乘除法、乘方运算 教学难点：分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 教学过程 集体备课个人设计 （一）复习与情境导入 1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否准确？为什么？ 2、（1）回忆： 计算： 312 41 563 ?÷ （2）尝试探究：计算： （1） x b ay by x a 2 2 2 2 ?；（2） 2 2 2 2 2 2 x b yz a z b xy a ÷. 概括：分式的乘除法用式子表示即抢答 尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理水平。 (二)实践与探索1 例2计算 4 9 3 2 2 2 - - ? + - x x x x 分析：①本题是几个分式在实行什么运算？ 罗田县思源实验学校教案 数学学科

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否能够分解因式，怎样分 解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 练习：①课本练习1。 2 () x y xy x xy - -÷ ②计算： (三)实践与探索2 探索分式的乘方的法则 1、思考 我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的 呢？ 先做下面的乘法： （1） m n m n m n ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）3； （2） 个 k m n m n m n ? ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）k. 2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下， 然后完成下面的填空： m n ）(k) =___________（k是正整数） 老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的 乘方的法则 （四）小结与作业怎样实行分式的乘除法？怎样实行分式的乘 方？ 作业：课本习题第1、5题。 各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方 作业 必做作业：教材139页，练习第1、2题 选做作业：教材147页，练习第15、16题 课后 反思 22 2 12 (1) 441 x x x x x x x -+ ÷+? ++-

分式的乘除法

分式的乘除法 【教材研学】 一、分式的乘除法 1． 分式的乘除法法则： （1） 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母． 用字母表示为：bd ac d c b a =? （2）分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用字母表示为： bc ad c d b a d c b a =?=÷ （3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。 用公式表示为：n n n n a b a b a b a b a b ＝个 43421???=)(（n 是正整数） 老师：根据分式的乘除法法则，怎样进行分式乘除法的混合运算？ 小明：可以按照从左到右的顺序逐步进行。比如： 2232232222222x y x x y x y x y x y x y x y =?=÷=÷? 小刚：可将除法首先统一为乘法，再进行乘法运算。比如： 22222222x y x x y x y x y x y x y =??=÷? 老师：这两种做法都对，在运算过程中，可利用乘法的交换律、结合律，结果保留最简分式或整式． 2．分式乘除法中的求值题 分式乘除法中，求值题一般有两种要求： （1）求值．这时可以选择直接求值，也可以选择化简后再求值，常常是将分式先化简成

最简形式，然后再代入求值比较方便； （2）先化筒再求值． 二、探究活动： 问题：在上一节学习了分式的约分，为整式的乘除法做好了准备。那么约分在分式的乘除法中有哪些应用呢？ 探究：分式的乘除法作为分式的运算，要求结果保留最简分式或整式，因而在分式乘除法运算中经常会用到约分。分式的乘除法运算通常有两种思路： （1）直接利用法则相乘，然后再约分。比如： ab c b a abc c b a a bc 54100804525162222==?。 （2）在分式相乘前，能约分的先约分；依据法则相乘．比如： ab b a c b a a bc 5415445251622=?=? 一般地，选择第（2）中方法较为简便。 结论：在分式的乘除运算中，恰当地应用分式的约分，以确保运算的简便与结果的正确． 【点石成金】 例1、 计算： （1）325632b a a b ?-；（2）)34(2x y xy -÷-；（3）)8(5162y x a xy -÷ 分析 （1）先约分，然后再相乘较为简单；（2）是一个分式除法题，按分式的除法法则进行；（3）把(一8x 2y)看成1 82y x -． 解：（1）232545632b a b a a b -=?-；（2）23432)34(22x y x xy x y xy =?=-÷-；

(完整版)分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例23234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 例3、 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3322）（c b a - （2）432 22 )()()(x y x y y x -÷-?- （3）233 2)3()2(c b a bc a -÷- （4）23222 2)()()(x y xy xy x y y x -?+÷-

分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方. )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432 643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2223b a a a b -+÷b a b a -+3 （5）32 24)3()12(y x y x -÷- （6）322 2233 22322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、如果 32=b a ，且a ≠2，求5 1-++-b a b a 的值 、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(23 34b a )2·(2 23a b -)3·(a b 3-)2

分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教学设计

15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 教学目标 1．进一步熟练分式的乘除法则，会进行乘、除法的混合运算． 2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算． 3．渗透类比转化的数学思想，让学生在学知识的同时学到方法，训练思维． 教学重点 分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方的混合运算． 教学难点 分式的乘除法、乘方的混合运算，以及分式乘除法、乘方运算中符号的确定． 教学过程 一、复习引入 1．如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用符号语言表达：ac bd c d a b =? 分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用符号语言表达：ad bc d c a b c d a b =?=÷ 例1 计算（1）) (b x b a xy y x ab 439823232-÷??? ??-? （2）x x x x x x x --+?+÷+--323344622))(()( 师生活动：两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视，投影典型错例，让学生纠错． 最后总结分式乘除法混合运算的步骤及注意点： （1） 先把分式乘除法的混合运算统一成乘法运算 （2） 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式 （3） 确定分式的符号，然后约分 （4） 结果要是最简的 设计意图：在学生已经掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生会进行分式的乘除法混合运算． 二、探究新知 问题1：思考： （1）n a 的意义是什么？ （2）2a b ??= ??? （3）3 a b ??= ??? （4）10a b ??= ??? （5）n a b ??= ??? 师生活动：让学生根据乘方的意义及分式的乘法法则尝试计算，教师适当点拨． 问题2：尝试用自己的语言归纳分式乘方的法则 ，并用符号语言表示，在小组内交流． 分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． n n n b a b a =?? ? ?? （n 为正整数） 设计意图：

【教案】 分式的乘方

分式的乘方 教学目标 理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 重点难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3．认知难点与突破方法 讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 2)(b a =?b a b a =b b a a ??=22b a ，3(b a =?b a ?b a b a =b b b a a a ????=33 b a ，…… 顺其自然地推导可得： n b a )(=?b a ????b a b a =b b b a a ??????????=n n b a ，即n b a )(=n n b a . （n 为正整数） 归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 教学过程 一、例、习题的意图分析 1．教科书例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结 果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 2．教科书例5中像第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样像第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应地增加几题为好. 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 二、课堂引入 计算下列各题： （1）2)(b a =?b a b a =（ ） (2) 3)(b a =?b a ?b a b a =（ ） （3）4)( b a =?b a ?b a b a b a ?=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出n b a )(（n 为正整数）的结果吗？ n 个 n 个 n 个 n 个

分式的乘方含答案

16．2．1分式的乘除（2） 第2课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）2 a · 4 a ；（2） 2 a ÷ 4 a ；（3） 2 2 56 1 x x x -+ - ÷ 2 3 x x x - + ； （4） 22 2 2 x xy y xy y ++ - · 22 2 2 x xy y xy y -+ + ． 2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n=_______．（1 2 ）2=____×______=____; （b a ）3=_____·______·_____= 3 3 b a ． 3．分数的乘除混合运算法则是________．课中合作练 题型1：分式的乘除混合运算 4．（技能题）计算： 2 2 2 3 x y mn · 2 2 5 4 m n xy ÷ 5 3 xym n ． 5．（技能题）计算： 2 2 16 168 m m m - ++ ÷ 4 28 m m - + · 2 2 m m - + ． 题型2：分式的乘方运算 6．（技能题）计算：（- 2 2 3 a b c ）3．

7．（辨析题）（-2 b a ）2n 的值是（ ） A ．222n n b a + B ．-222n n b a + C ．42n n b a D ．-42n n b a 题型3：分式的乘方、乘除混合运算 8．（技能题）计算：（ 2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． 9．（辨析题）计算（2 x y ）2·（2y x ）3÷（-y x ）4得（ ） A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 15 课后系统练 基础能力题 10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）的结果是（ ） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y 11．（-2 b m ）2n+1的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-42 21n n b m ++ 12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）3等于（ ） A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 13．计算：（1）22644 x x x --+÷（x+3）·263x x x +--；

分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习 一、典型例题 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例23234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2 +?-+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 乘法法测： b a ·d c =bd ac . 3.分式的除法 除法法则： b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 例3、 若 4 32z y x ==,求222 z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2） 43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： (b a )n =n n b a (n 为正整数)

针对性练习： )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）4 3 2643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2 223b a a a b -+÷b a b a -+3 （5）322 4)3()12(y x y x -÷- （6）3 2 2223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、如果 32=b a ，且a ≠2，求 5 1 -++-b a b a 的值 三、巩固练习：1、 计算（1）)22(222 2a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2 （3）(22932x x x --+)3·（-x x --13）2 2、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2 ，其中a=-21,b=3 2 3、（1）先化简后求值： 2 (5)(1)5a a a a -+-÷（a 2 +a ），其中a=－13． （2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1． 4．已知m+1 m =2，计算4221m m m ++的值． 7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______． 8．（北京）已知x －3y=0，求 22 22x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－9 4x y ，…（其中x ≠0）．

分式的乘方及乘除混合运算

第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 要点感知1 分式的乘除混合运算，先将除法统一为______，然后再计算. 预习练习1-1 计算： 2 .43222+-÷-x x x x x . 要点感知2 分式的乘方是把分子、分母分别_____.即(b a )n =n n b a ，其中n 是正整数. 预习练习2-1 计算：(y x 322 )2=_____，(3 22x y -)3=_____. 要点感知3 分式的乘方、乘除混合运算，应先_____，再_____.要注意先确定运算结果的符号，以及乘除同级运算顺序是_____. 预习练习3-1 计算22).(x y x y y x -÷的结果是( ) A.-x B.-y x 2 C.x y D.y x 2 知识点1 分式的乘除混合运算 1.计算： (1)n xym xy n m mn y x 3545.322222÷； (2)21441.1222+÷++--+a a a a a a ； (3)34.91623432+-÷-x x x x x ； (4)2 1).2(11+-+÷-x x x x . 知识点2 分式的乘方运算 2.计算： (1)(-2x y )2； (2)(c b a 22)3； (3)(2 335c ab -)3. 知识点3 分式的乘方、乘除的混合运算

3.计算： (1)(-a b 22)÷(-2a b )3÷(ab 1)3; (2)m n m nm m n n m n m +÷---2222).()(; (3)32222).()()(y x x y x xy y x -+÷-. 4.下列分式运算，正确的是( ) A.n m m n n m =3354. B.33343)43(y x y x = C.22224)2(b a a b a a -=- D.bc ad d c b a =÷ 5.计算1÷m m -+11.(m 2-1)的结果是( ) A.-m 2-2m-1 B.-m 2+2m-1 C.m 2-2m-1 D.m 2-1 6.计算：4a 2b ÷( b a 2)2·3b a =_____. 7.计算： (1)322236)2(y x z xy ÷-； (2)(- b a )2·(-b a )3÷(-ab)4； (3)22222y xy x y x y x y x +-+÷-+·(x-y)； (4)(x x 2-)2÷x x x 2422+-. 8.计算：1 1.1112122+--+÷+--x x x x x x x ，下列解答过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因，并纠正. 解：原式= x x x x x -+=-÷--+11)1()1()1)(1(2. 9.先化简，再求值：(b a ab +22)3÷(2 23b a ab -)2·［)(21b a -］2，其a=-21，b=32. 10.小明在做一道化简求值题： (xy-x 2 )÷222.2x y x xy y xy x -+-,他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝-5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？

5 第2课时分式的乘除混合运算及乘方

15.2.1 分式的乘除（2） 【问题导引】 1. 分式乘方的运算法则是什么?你会进行分式乘方的运算吗? 2. 你能熟练进行分式乘、除、乘方的混合运算? 【探究互动】 一、铺垫导入与自主预习 1.分式的乘法的法则： ． 分式的除法的法则： ． 2. 计算 （1）（x xy -2）·xy x y - （2）（-3a b ）÷6ab 3. 计算（1）22121a a a -++÷21 a a a -+ （2） 263x x x ---÷2356 x x x --+ 4.幂的有关运算公式： （1）同底数幂的乘法 ． （2）同底数幂的除法 ． （3）幂的乘方 ． （4）积的乘方 ． 5.计算（1）(x 4)3·x 7 （2） 3121)()(-+?m m x x （3）(-6a 4b 2)·(-2a )2

（4） 22332)5 2()5(xy y x -?- 二、知识探究与合作学习 6.认真阅读课本，猜想分式乘除法的混合运算的 基本方法： ． 7．计算（1） )(x y y x x y -?÷ (2) )21()3(43x y x y x -?-÷ 8.探究一 计算(1)) 4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-? (2) 22222a b a b a b a a -+?÷- 归纳分式乘除法的混合运算步骤为： （1） （2） （3） 9.探究二 计算：（1）332)23(c b a - （2）2 232???? ? ?-c b a 归纳：分式的乘方为： 10.探讨三

计算：（1）32223 )2()3(x ay xy a -÷ (2) 2333222?? ? ???÷??? ??-a c d a cd b a 归纳：分式的乘方、乘除混合运算： 练一练： （1）（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x ）3 （2） )()()(42 2xy x y y x -÷-?- 【当堂演练】 1. 计算(1)212 )(+-n b a =______ ； (2) 332 )2(a b - =______ ． 2.计算（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3 =______ ． 3.计算（2x y ）2·（2 y x ）3÷（-y x ）4=______． 4.计算 (1)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-?-

新人教部编版八年级数学上册第2课时 分式的乘除混合运算与分式的乘方

15.2.1分式的乘除 第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方 一、新课导入 1.导入课题： 我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容. 2.学习目标： （1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法. （2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算. 3.学习重、难点： 重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则. 难点：乘方法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第138页例4. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法. （4）自学参考提纲： ①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.

②当分式的分子分母为多项式的应先进行 因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了 25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍. ②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导. （2）生助生：生生间相互交流帮助. 4.强化： （1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题. （2）练习：计算： 1.自学指导： （1）自学内容：探究分式的乘方法则. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义； 注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法.

（4）自学参考提纲： ①思考并填空：(a b )2=2 2 a b ，(a b )3=3 3 a b ，(a b )8=8 8 a b . ②一般地，当n是正整数时，(a b )n=n n a b ，并证明上述情况. ③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方. ④计算： 2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则. ②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导. （2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难. 4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方， 用字母表述是：(a b )n=n n a b . 1.自学指导: （1）自学内容：教材第139页例5. （2）自学时间：3分钟. （3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序. （4）自学参考提纲：

(完整版)八年级数学上15.2分式的乘除计算题精选(含答案)

分式的乘除计算题精选（含答案） 一．解答题（共21小题） 1．?．2．÷．3．．4．．5．．7．． 8．9． 10．11．（ab3）2?．12．××．13．．

14．÷?．15．．16．．17．．18．．19．（1）；（2）．20．．21．÷?．

分式的乘除计算题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共21小题） 1．（2014?淄博）计算：?． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014?长春一模）化简：÷． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012?漳州）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题．

=?，然后约分即可． 解答： 解：原式=? =x． 点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式． 4．（2012?南昌）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可． 解答： 解：原式=÷ =× =﹣1． 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 5．（2012?大连二模）计算：． 考点：分式的乘除法． 分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 解答： 解：原式=y（x﹣y）÷ =y（x﹣y）? =y． 点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．

分式的乘除法 教学设计

八年级数学下册《分式的乘除法》教案 教学目标： 1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算. 2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则. 3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用 4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学用具：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片 探索、交流——观察下列算式： 32×54=5342??,75×92=9725??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=7 5×29=2 795??.

猜一猜a b ×c d =? a b ÷c d =? 与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二、讲授新课 1．分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2．例题讲解 出示投影片 ［例1］计算： （1）y x 34·32x y ; （2）22-+a a ·a a 212+.

分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 4.分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234) 1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若 4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.

例4、计算 （1）3322）（c b a - （2）432 22 )()()(x y x y y x -÷-?- （3）233 2)3()2(c b a bc a -÷- （4）23222 2)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432 643xy y x ÷- （3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）(广州中考题)2 223b a a ab -+÷b a b a -+3 （5）32 2 4)3()12(y x y x -÷- （6）322 2233 22322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、 (浙江中考题)如果32=b a ，且a ≠2，那么5 1-++-b a b a = . 3、已知 x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.

分式的乘除法

.分式的乘除法

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

17.2.1分式的乘除法 2008.24 密州街道朱解初中初二数学备课组 王克祝 曲炳霞 王表昌 课题：17.2.1分式的乘除法 课型：新授课 教学目标： 1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算 3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点：分式的乘除法、乘方运算 教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教具：投影仪、多媒体 教学过程： 一、复习与情境导入 （一）抢答 1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)下列各式是否正确？为什么？ （1）326x x x = （2）0=++y x y x （3） b a b a b a b a -+= --+- （4） y x y x +-=+-11 2、（1）回忆：

计算：3 1241563 ?÷ （2）尝试探究： 计算： （1）a b b a 322 32? （2）b a b a 232÷ 归纳分式的乘除法法则： 用式子表示 用文字表达 二、实践与探索1 （一）学生尝试分式的乘除计算，例1 （1）x b ay by x a 22 22? （2）222222x b yz a z b xy a ÷ （二）先独立思考，再板演解法 例2计算 4 9 3222--?+-x x x x 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 学生尝试板演：

分式的乘除(提高)知识讲解

分式的乘除（提高） 责编：杜少波 【学习目标】 1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 2.会分式的乘法、除法运算. 3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 【要点梳理】 【高清课堂402545 分式的乘除运算 知识要点】 要点一、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为： a c ac b d bd ?= ，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为： a c a d ad b d b c bc ÷=?= ，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整 式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约 分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式） 和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 要点二、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： n n n a a b b ?? = ???（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ??= ???写成n n a a b b ?? = ??? （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的 奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如 ()2 2 2222 a b a b a b b b b ---??=≠ ??? . 【典型例题】 类型一、分式的乘法