当前位置：文档库 › 高中数学必修1各章节测试题全套含答案

高中数学必修1各章节测试题全套含答案

（数学1必修）第一章（上）集合

[基础训练A 组]

一、选择题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C ．}0|{2≤x x

D ．

},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）

A ．()()A C

B C

B ．()()A B A C

C ．()()A B B C

D ．()A B C

4．下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；

（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；

（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{

}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个

二、填空题

1．用符号“∈”或“?”填空（1）0______N , 5______N , 16______N

（2）1

______,_______,______2

R Q Q e C Q π-

（e 是个无理数）（3{}

|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A

B =，则

C 的

非空子集的个数为。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A

B =_____________．

A B C

4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，

则实数k 的取值范围是。

5．已知{

}

{}

21,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。

三、解答题

1．已知集合?

???∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。

2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。

3．已知集合{}{}

,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A

B =-，

求实数a 的值。

．

设

全

集

U R

=，

{}

2|10M m mx x =--=方程有实数根，

{}()

2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求

（数学1必修）第一章（上）集合

[综合训练B 组]

一、选择题

1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{}

1|2

-=x y y 与集合(){}

1|,2

-=x y y x 是同一个集合；

（3）361

1,,,,0.5242

这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1或1-或0

3．若集合{}

{

}

(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（）

A ．M

N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =?

4．方程组?

??=-=+91

2y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。 5．下列式子中，正确的是（）

A ．R R ∈+

B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0|

C ．空集是任何集合的真子集

D ．{}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（） A ．若A B A B A =? 则, B ．若B A B B A ?=，则

C ．)

(B A A )(B A

D ．()()()B C A C B A C U U U =

二、填空题

1．用适当的符号填空

（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}

32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|

,_______|0x x x R x x x x ??

=∈-=????

2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则__________

_,__________==b a 。 3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也

不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

4．若{}{}

1,4,,1,A x B x ==且A

B B =，则x = 。

5．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围；若至少有一个元素，则a 的取值范围。三、解答题

1．设{}{}(){}2

,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====

求

2．设222

{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,

如果A B B =，求实数a 的取值范围。

3．集合{}

22|190A x x ax a =-+-=，{}2

|560B x x x =-+=，

{}

2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。

4．设U R =，集合{}

2|320A x x x =++=，{}

|(1)0B x x m x m =+++=；

若φ=B A C U )(，求m 的值。

（数学1必修）第一章（上）集合

[提高训练C 组]

一、选择题

1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（） A ．0X ? B ．{}0X ∈

C ．X φ∈

D ．{}0X ?

2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，

2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）

A ．35

B ．25

C ．28

D ．15

3．已知集合{

}

|10,A x x A R φ=+==若，则实数m 的取值范围是（）

A ．4

B ．4>m

C ．40<≤m

D ．40≤≤m 4．下列说法中，正确的是（）

A ．任何一个集合必有两个子集；

B ．若,A

B φ=则,A B 中至少有一个为φ

C ．任何集合必有一个真子集；

D ．若S 为全集，且,A

B S =则,A B S ==

5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

6．设集合},4

12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）

A ．N M =

B ．M N

C ．N

M D ．M

N φ=

7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（）

A ．0

B ．{}0

C ．φ

D ．{}1,0,1-

二、填空题

1．已知{

}

R x x x y y M ∈+-==,34|2

，{

}

R x x x y y N ∈++-==,82|2

则__________=N M 。 2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|

,}10

= 。 3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。

4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则

A B =（）C 。

5．设全集{}

(,),U x y x y R =∈,集合2(,)

12y M x y x ?

==??-?

，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。

三、解答题

1．若{}

{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=?==

2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}

|,C z z x x A ==∈,

且C B ?,求a 的取值范围。

3．全集{}32

1,3,32S x x x =++，{}

1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的

实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

4．设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示

[基础训练A 组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =；

⑷()f x =

()F x =

⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵

B ．⑵、⑶

C ．⑷

D ．⑶、⑸

2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

3．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（）

A ．2,3

B ．3,4

C ．3,5

D ．2,5

4．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??

=-<

，若()3f x =，则x 的值是（）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

或 D

5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，

这个平移是（）

A ．沿x 轴向右平移1个单位

B ．沿x 轴向右平移1

2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1

个单位

6．设??

?<+≥-=)

10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

二、填空题

1．设函数.)().0(1),0(12

)(a a f x x

x x x f >??????

?<≥-=若则实数a 的取值范围是。 2．函数4

2--=

x x y 的定义域。

3．若二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是。

．函数0y =

定义域是_____________________。

5．函数1)(2

-+=x x x f 的最小值是_________________。三、解答题

．求函数()1

f x x =+的定义域。

2．求函数12++=x x y 的值域。

3．12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，

求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示

[综合训练B 组]

一、选择题

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x + 2．函数)2

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

3．已知)0(1)]([,21)(2

2≠-=-=x x

x x g f x x g ，那么)21

(f 等于（） A ．15 B ．1

C ．3

D ．30 4．已知函数

定义域是

，则

的定义域是（）

A ． B. C. D.

．函数2y =的值域是（）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2] D

．[

6．已知2

11()11x x f x x

--=++，则()f x 的解析式为（） A ．

21x x + B ．212x x

C ．212x x +

D ．2

+- 二、填空题

1．若函数234(0)

()(0)0(0)x x f x x x π?->?

==??

，则((0))f f = ．

2．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 3

．函数()f x =的值域是。

4．已知??

?<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围。三、解答题

1．设,αβ是方程2

4420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,

22αβ+有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域（1

）y = （2）1

112

2--+-=

x x x y

（3）x

x y --

11111

3．求下列函数的值域（1）x x y -+=43 （2）3

425

+-=x x y （3）x x y --=21

4．作出函数(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象。

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示

一、选择题

1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}

|1,T y y x x R ==-∈，

则S T 是( ) A ．S B . T C . φ D .有限集

2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，

有,1

)(x x f =则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（） A ．x

1- B ．21--x C ．21+x D ．21+-x

3．函数x x

x y +=

的图象是（）

4．若函数2

34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25

[4]4

--，，则m 的取值范围是（） A ．(]4,0 B ．3[]2

，4

C ．3[3]2

， D ．3

[2+∞，） 5．若函数2

()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（）

A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +

B ．12()2x x f +<12()()

f x f x +

C ．12(

)2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()

f x f x + 6．函数222(03)()6(20)

x x x f x x x x ?-≤≤?

=?+-≤≤??的值域是（）

A ．R

B ．[)9,-+∞

C ．[]8,1-

D ．[]

9,1-

二、填空题

1．函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(]

,0-∞，

则满足条件的实数a 组成的集合是。 2．设函数

的定义域为

，则函数

的定义域为__________。

3．当_______x =时，函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。 4．二次函数的图象经过三点13

(,),(1,3),(2,3)24

A B C -，则这个二次函数的解析式为。

5．已知函数?

??>-≤+=)0(2)

0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。

三、解答题

1．求函数x x y 21-+=的值域。

2．利用判别式方法求函数1

222

2+-+-=x x x x y 的值域。

3．已知,a b 为常数，若2

()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值。

4．对于任意实数x ，函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质

[基础训练A 组] 一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 的值是（） A . 1 B . 2

C . 3

D . 4

2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<- C ．)2

3()1()2(-<-

3()2(-<-

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --= 在R 上一定是（）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1=

D ．42

+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（） A ．是奇函数又是减函数

B ．是奇函数但不是减函数

C ．是减函数但不是奇函数

D ．不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1．设奇函数)(x f 的定义域为[]

5,5-，若当[0,5]x ∈时，

)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是

2．函数2y x =________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 .

4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .

5．下列四个命题

（1）()f x ; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0

x x y x x ?≥?=?-

其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

y =，二次函数c bx ax y ++=2的单调性。

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

4．已知函数[]

()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质

一、选择题

1．下列判断正确的是（）

A ．函数22)(2--=x x

x x f 是奇函数 B

．函数()(1f x x =-

．函数()f x x =+

D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数

2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A ．(]

,40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

．函数y =

）

A ．(]2,∞-

B ．(]

2,0

C ．[)+∞,2

D ．[)+∞,0

4．已知函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；

(2)若函数2

()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2

80b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的

递增区间为[

)1,+∞；(4) 1y x =+

和y =表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）

二、填空题

1．函数x x x f -=2

)(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2

-+=x x x f ，

那么0x <时，()f x = . 3．若函数2()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.

4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

（1）()f x = （2）[]

[]()0,6,22,6f x x =∈--

2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数。

3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1

()()1

f x

g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.

4．设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈

（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值。

（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质

一、选择题

1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()

2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??，则()(),f x h x 的奇偶性依次为（）

A ．偶函数，奇函数

B ．奇函数，偶函数

C ．偶函数，偶函数

D ．奇函数，奇函数

2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，

则)25

2()23(2

+-a a f f 与的大小关系是（）

A ．)23(-f >)252(2++a a f

B ．)23(-f <)252(2

++a a f

C ．)23(-f ≥)252(2++a a f

D ．)23(-f ≤)2

52(2

++a a f

3．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，

则a 的范围是（） A .2a ≤- B .2a ≥-

C .6-≥a

D .6-≤a

4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}

|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}

|3003x x x -<<<<或 5．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的

值等于( )

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．10-

6．函数33

()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（）

A ．(,())a f a --

B ．(,())a f a -

C ．(,())a f a -

D ．(,())a f a ---

二、填空题

1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[

)0,x ∈+∞

时，()(1f x x =，

则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。

2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是。

3．已知2

21)(x x x f +=，那么)41

()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。 4．若1

()2ax f x x +=

+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是。 5．函数4

()([3,6])2

f x x x =

∈-的值域为____________。三、解答题

1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1

()12

f =,

如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；

（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

2．当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

3．已知2

()444f x x ax a a =-+--在区间[]

0,1内有一最大值5-，求a 的值.

4．已知函数223)(x ax x f -

=的最大值不大于6

1，又当111[,],()428x f x ∈≥时，求a 的值。

数学1（必修）第二章基本初等函数（1）一、选择题

1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（） A ．2

x y = B ．x

x y 2

C ．)10(log ≠>=a a a

y x

a 且 D ．x a a y log =

2．下列函数中是奇函数的有几个（）

①11x x a y a +=- ②2lg(1)

x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称

4．已知1

3x x -+=，则3

x x -

+值为（）

A .

B .

C .

D . -

5．函数y =

的定义域是（）

A ．[1,)+∞

B ．2(,)3+∞

C ．2[,1]3

D ．2(,1]3

6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）

A . 60.70.70.7log 66<<

B . 60.70.70.76log 6<<

C ．0.760.7log 660.7<<

D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e +

二、填空题

1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。

2．化简11

410104

848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 22

54541

-++= 。 4．已知x y x y 22

4250+--+=，则log ()x x

y 的值是_____________。

5．方程33

131=++-x

的解是_____________。 6．函数121

x y -=的定义域是______；值域是______.

7．判断函数2

lg(y x x =的奇偶性。

三、解答题

1．已知),0(56>-=a a x

求x

x x

x a

a a a ----33的值。

2．计算100011

43460022

++-++-lg .lg

lg lg lg .的值。

3．已知函数211()log 1x f x x x

--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

4．（1）求函数

2()log x f x -=

（2）求函数)5,0[,)

1(42

∈=-x y x

的值域。

数学1（必修）第二章基本初等函数（1） [综合训练B 组] 一、选择题

1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值

是最小值的3倍，则a 的值为( ) A ．

42 B ．2

C ．41

D ．21

2．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-

和(0,1)，则( )

A ．2,2a b ==

B ．2a b =

C ．2,1a b ==

D ．a b =3．已知x x f 26

log )(=，那么)8(f 等于（）

A ．

34 B ．8 C ．18 D ．2

4．函数lg y x =( )

A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增

B ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减

C ．是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增

D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 5．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg

)(a f b a f x

x f 则若（） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1

6．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（） A ．递增且无最大值 B ．递减且无最小值

C ．递增且有最大值

D ．递减且有最小值

二、填空题

1．若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。 2．函数(

)

()log 25f x x x =-+的值域是__________.

3．已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。

4．设(){}1,,lg A y xy =, {}

0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。 5．计算：()

(

)

log 22

323-+

。

6．函数x x

e 1

y -=

+的值域是__________. 三、解答题

1．比较下列各组数值的大小：（1）3

.37.1和1

.28

.0；（2）7

.03

.3和8

.04

.3；（3）

25log ,27log ,2

2．解方程：（1）19

2327x

x ---?= （2）649x x x +=

高一数学各个章节知识点总结

必修一第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用必修二第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式必修三第一章算法初步

1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例第二章统计 2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型必修四第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶 1．3 实习作业第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

(完整)高中数学必修1经典题型总结,推荐文档

1.集合基本运算，数轴应用已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01} x x <<2.集合基本运算，二次函数应用已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （）A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．) 2,1[3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. ) 4,1(4.集合基本性质，分类讨论法已知集合A= ，且-3 A ，求a 的值{} 22,25,12a a a -+∈5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A 的非空真子集的个数为（）　Ａ　４Ｂ　５Ｃ６Ｄ　７ 6.集合基本性质，空集意识已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围． 7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法已知，定义域为：x>0 x x x f 2)1(+=+（1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间（2）求解析式，定义域及最小值 (-1)f x

8.函数基本性质，整体思想，解方程组设求1 ()满足2()()2,f x f x f x x -=) (x f 9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式 10.不等式计算，穿针引线法求x 取值范围 (1-x)(21)0(1)x x x +≥-11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法求函数的值域求函数的值域2241x y x +=-2122 x y x x +=++求函数的值域 x x y 41332-+-=93(0)4y x x x =+>12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用若函数的最小值为，则实数的值为 a x x x f +++=21)(3a （A ）或（B ）或（C ）或（D ）或581-51-4-4-8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减）函数的单调递增区间为 212 ()log (4)f x x =-A.， B.， C.， D.，(0)+∞(-∞0)(2)+∞(-∞2) -下列函数中，在区间上为增函数的是（） (0,)+∞ .A y =2.(1)B y x =-.2x C y -=0.5.log (1) D y x =+

高中数学必修1第二章知识点总结

第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：m n a =)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数. 2 （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：

N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；②x N N a a x =?=log ；③注意对数的书写格式．两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ； ②自然对数：以 71828.2=e 为底的对数N ln ．指数式与对数式的互化（如右图）（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ①M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ② =N M a log M a log －N a log ；③n a M log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式a b b c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数. 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2a>1 0α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D） 2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D） 10．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）（B）（C）（D） 12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?，求实数a 的取值范围．已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．

(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（）

4.下列等式能够成立的是（） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<-

6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞

高一数学必修一各章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案目录第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培

高中数学必修一集合知识点总结大全90302

高中数学必修1知识点集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系

高一数学必修1 集合教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合（一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解； ⑸某校2011级新生；⑹血压很高的人； ⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A.

(完整版)高中数学必修1经典题型总结,推荐文档

x 1. 集合基本运算，数轴应用已知全集U = R , A = {x | x ≤ 0}, B = {x | x ≥ 1} ，则集合C U ( A B ) = A ．{x | x ≥ 0} B ．{x | x ≤ 1} C ．{x | 0 ≤ x ≤ 1} D ．{x | 0 < x < 1} 2. 集合基本运算，二次函数应用已知集合 A = { x | x 2 - 2x - 3 ≥ 0} , B = {x | -2 ≤ x < 2}，则 A B = （） A ．[-2,-1] B ． [-1,2) C.．[-1,1] D ．[1,2) 3. 集合基本运算，绝对值运算，指数运算设集合 A = {x || x -1|< 2},B = { y | y = 2x , x ∈[0,2] ，则 A B = （） A.[0,2] B. (1,3) C. [1,3) D. (1,4) 4. 集合基本性质，分类讨论法已知集合 A= { a - 2, 2a 2 + 5a , 12} ，且-3 ∈A ，求 a 的值 5. 集合基本性质，数组，子集数量公式2n .集合 A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则 A 的非空真子集的个数为（）Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７ 6. 集合基本性质，空集意识已知集合 A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合 B={x|1≤x≤5}，若 A∩B=A，求实数 a 的取值范围． 7. 函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法已知 f ( + 1) = x + 2 x ，定义域为：x>0 （1）求 f(x)的解析式，定义域及单调递增区间（2）求f (x - 1) 解析式，定义域及最小值

高一数学必修1各章知识点复习总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/

高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念 1．集合一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2．描述法用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等 A＝B 4.集合相等的性质如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________.

高中数学必修1各章节测试题全套含答案

（数学1必修）第一章（上）集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空（1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数）（3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的非空子集的个数为。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C

高中数学必修一教案全套

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共70页）——————————————

3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页（共70页）——————————————

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合）教学时间 :第一课时课题:§1.1.1 集合教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学方法:尝试指导教具准备:投影片（3张）教学过程: （I）引入新课同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？（II）复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出：元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？生：例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。

高中数学必修1各章节测试题全套含答案

高一数学各个章节知识点总结

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

高一数学必修1知识点总结

(完整)高中数学必修1经典题型总结,推荐文档

高中数学必修1第二章知识点总结

高中数学必修一集合经典习题

(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案

高一数学必修一各章知识点总结

高中数学必修1全套教案

高中数学必修一集合知识点总结大全90302

高一数学必修1 集合教案

(完整版)高中数学必修1经典题型总结,推荐文档

高一数学必修1各章知识点复习总结

最新高中数学必修一集合知识点总结

高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)

高中数学必修1各章节测试题全套含答案

高中数学必修一教案 全套

人教版高中数学必修1集合教案

高中数学必修一教案全套