2015年天津市中考数学试卷及答案

机密★启用前

2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）计算（-18）÷6的结果等于

（A）-3 （B）3

（C）

1

3

-（D）

1

3

（2）cos45?的值等于

（A）1

2

（B）

2

2

（C）

3

2

（D）3

（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

吉 祥 如 意

（A ） （B ） （C ） （D ）

（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000

人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 （A ）70.22710? （B ）62.2710?

（C ）522.710?

（D ）422710?

（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

]

（A ） （B ）

（C ） （D ） （6）估计11的值在

（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间

（D ）4和5之间

（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐

标为

（A ）（3，2） （B ）（2，-3）

（C ）（-3，-2）

（D ）（3，-2）

第（5）题

E'

A'E

B

D

C A

（8）分式方程

23

3x x

=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3 （C ）x = 5

（D ）x = 9

（9）已知反比例函数6

y x

=

，当13x <<时，y 的取值范围是 （A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为

（A ）1dm （B ）2dm （C ）6dm （D ）3dm （11）如图，已知在 ABCD 中， AE ⊥BC 于点E ，以点B

为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为

（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213

662

y x x =-

++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为

（A ）

154 （B ）9

2 （C ）132 （D ）152

第（11）题

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2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算25x x 的结果等于 ．

（14）若一次函数2y x b =+（b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 ． （15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其

他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．

（16）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E . 若AD =3，DB =2，BC =6，则

DE 的长为 .

（17）如图，在正六边形ABCDEF 中， 连接对角线AC ，BD ，CE ，DF ，EA ，FB ，可以得到一个

六角星. 记这些对角线的交点分别为H ，I ，J ，K ，L ，M ，则图中等边三角形共有 个.

第（16）题

E

C

D A

B

第（17）题

L K

J

I H

M F

E

D

C

B

A

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ， B ， C ， D 均在格点上，点E ， F 分

别为线段BC ，DB 上的动点，且BE =DF . （Ⅰ）如图①，当BE =

5

2

时，计算AE AF +的值等于 ； （Ⅱ）当AE AF +取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度．．．

的直尺，画出线段AE ，AF ，并简要说明点E 和点F 的位置是如何找到的（不要求证明） .

F

A

B

C D

E

A

B

C

D

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）

解不等式组3219.x x +??-?≥6， ①≤②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得__________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．

3

4

5

6

2

1

图①

图②

第（18）题

第（21）题

第（20）题

某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m 的值为_________； （Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

（21）（本小题10分）

已知A ， B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D .

（Ⅰ）如图①，求∠ADC 的大小；

（Ⅱ）如图②，经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接AF ，求 ∠FAB 的大小.

图①

图②

图①

图②

2

5

7

8 3

人数

销售额/万元

12 15 18 21 24 2 4 6 8 21万元 32%

18万元 m %

24万元 12%

12万元 8%15万元 20%D C

B

O

A

F E

D C

B O

A

第（22）题

如图，某建筑物BC 顶部有一旗杆AB ，且点A ，B ，C 在同一直线上. 小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°，观测旗杆底部B 的仰角为42°. 已知点D 到地面的距离DE 为1.56m ，EC =21m ，求旗杆AB 的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数点后一位）．

参考数据：tan 47°≈1.07，tan 42°≈0.90.

（23）（本小题10分）

1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1m/min 的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.

设气球上升时间为x min （0≤x ≤50）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表

上升时间/min

10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拔/m 15 … 2号探测气球所在位置的海拔/m

30

…

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；

（Ⅲ）当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

42°47°E

A

D C

B

第（24）题

将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A （3，0），点B （0，1），点O （0，0）. 过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN ⊥AB 于点N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A ′. 设OM =m ，折叠后的△A ′MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S .

（Ⅰ）如图①，当点A ′与顶点B 重合时，求点M 的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A ′落在第二象限时，A ′M 与OB 相交于点C ，试用含m 的式子表示S ；

（Ⅲ）当S =

3

24

时，求点M 的坐标（直接写出结果即可）．

（25）（本小题10分）

已知二次函数2

y x bx c =++（ b ，c 为常数）. （Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c =b 2时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.x

图①

图②

y

x

（A'）N

A

O B

M

y x

C

A'

N

A

O B

M

证明：连接AD，AB.在答案图中易知BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，则BP =4=AD，且∠CBH =∠ADB，BE =DF，所以△EBP≌△FDA，故EP =AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小.另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，则DG =3=AB，且∠GDF =∠ABE=90°，DF = BE，所以△FDG≌△EBA，故GF = AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最小.因此，上图中的E，F两点即为所示求.

y x

A'

N

A

O

B

M

附解析：由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，

333038533

363

24

3

33

m S m S S m m .

<<

<≤===<<当时，，当时，，

因此，时，

的取值范围应为

此时情况如右图所示，重叠部分即为△A ′MN ， A ′M =AM =3m -，∠NA ′M =∠NAM =30°， 由MN ⊥AB ，得∠A ′NM =90°, ∴32

m

MN -=

，3(3)cos302m A N A M ?-''=?=，

则1133(3)

2222

A MN m m S S MN A N '?--'==

?=??. 若3

24

S =

，则133(3)322224m m --??=，

整理，得2

1

(3)3

m -=

， 解得，1233m =

，223

3m =-（舍去）. 因此，当324S =

时，点M 的坐标为（233

，0）.