大连市2014年初中毕业升学考试
数学
注意事项:
1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题,26小题,满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1. 3的相反数是
A. 3
B.-3
C.1/3
D.-1/3
2. 如图所示的几何体是由六个完全相同的正方体组成的,这个几何体的主视图是
3. 《2013年大连市海洋环境状况公报》显示,2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里,29000用科学记数法表示为
A. 2.9×10 3
B.2.9×10 4
C.29×10 3
D.0.29×10 5
4. 在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位,所得到的点的坐标是
A.(1,3)
B.(2,2)
C.(2,4)
D.(3,3)
5. 下列计算正确的是
A.a+a2=a3
B.(3a)2=6a2
C.a6÷a2=a3
D.a2·a3=a5
6. 不等式组
x-2> 1,
3x+4>x
的解集是
A.x>-2
B.x<-2
C.x>3
D.x<3
7. 甲口袋中有1个红球和1个黄球,乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球,这些球除颜色外都相同。从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红的概率为
A. 1/6
B.1/3
C.1/2
D.5/6
8. 一个圆锥的高为4cm,底面圆的半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为
A.12πcm2
B.15πcm2
C.20πcm2
D.30πcm2
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9. 分解因式:x2-4=。
10. 函数y=(x-1)2+3的最小值为。
11. 当a=9时,代数式a2+2a+1的值为。
12. 如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=4cm,则DE= cm。
13. 如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠ADO= °.
14. 如图,从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔顶部B的仰角为
35°,则观测点A到灯塔BC的距离约为 m(精确到1m)。(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7)
15. 下表是某校女子排球队队员的年龄分布:
年龄 13 14 15 16
频数 1 2 5 4
则该校女子排球队队员的平均年龄为岁。
16. 点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在双曲线y=-1/x的两支上,若y1+y2>0,则x1+x2的范围是。
三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
17. 计算:√3(1-√3)+√12+(1/3)-1.
18. 解方程:
3
x+1
=
x
2x+2
+1
19. 如图:点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF. 求证:AE=BF.
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20. 某地为了解气温变化情况,对某月中午12时的气温(单位:℃)进行了统计。以下是根据有关数据制作的统计图表的一部分.
分组气温x 天数
A 4≤x<8 a
B 8≤x<12 6
C 12≤x<16 9
D 16≤x<20 8
E 20≤x<24 4
根据以上信息解答下列问题:
(1)这个月中午12时的气温在8℃至12℃(不含12℃)的天数为天,占这个月总天数的百分比为%,这个月共有天;
(2)统计表中的a=,这个月中行12时的气温在范围内的天数最多;
(3)求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比.
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21. 某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件。假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.
(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率;
(2) 2014年这种产品的产量应达到多少万件?
22. 小明和爸爸进行登山锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相同路线匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸距出发地280米.小明登上山顶立即按原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以原下山速度返回出发地. 小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图所示.
(1)图中a=,b=;
(2)求小明的爸爸下山所用的时间.
23. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切,BD∥AC.
(1)图中∠OCD= °,理由是;
(2)⊙O的半径为3,AC=4,求CD的长.
五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
24. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.折叠纸片使点B落在AD上,落点为B′.点B′从点A开始沿AD移动,折痕所在直线l 的位置也随之改变,当直线l经过点A时,点B′停止移动,连接BB′.设直线l与AB相交于点E、与CD所在直线相交于点F,点B′的移动距离为x,点F与点C的距离为y.
(1)求证:∠BEF=∠AB′B;
(2)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.
25. 如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.
(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;
(2)求证:BE=EC;
(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=a时,求BE的长(用含k、a的式子表示).
26. 如图,抛物线y=a(x-m)2+2m-2(其中m>1)与其对称轴l相交于点P,与y轴相交于点A(0,m-1).连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC。点C关于直线l的对称点为C′,连接PC′,即有PC′=PC.将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点C′重合,得到△PB′C′.
(1)该抛物线的解析式为(用含m的式子表示);
(2)求证:BC∥y轴;
(3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值.