向量的减法教案

《向量的减法》教案

英德中学黄小玲

教学目标：

〈一〉知识目标

1、掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。

2、理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。

〈二〉能力目标

1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。

2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。

〈三〉德育目标

理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。

〈四〉美育目标

通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。

教学重点：向量减法的运算及其几何意义。

教学难点：向量减法定义的理解。

学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。

教学过程：

一、创设情境

如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b。

(学生板演后，保留图形，方便后面对比)

向量是否有减法？如何理解向量的减法？

我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？二、展示目标

三、自主探究

阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：

1、小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？

2、什么叫做相反向量？相关性质？

3、你如何理解向量减法的定义？

4、已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？

小试牛刀：

（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ）

A、a与b的长度必相等

B、a∥b

C、a与b一定不相等

D、a是b的相反向量

（2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a

④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正确的有( )个？

A、2

B、3

C、4

D、5

（3）已知向量a, b怎样作出向量m，使m =a-b？

四、共同探导

1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。

三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）

②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程)

2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？

3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）引导归纳作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b比较。5、再展牛刀

a

b

a

b

a b

a

b

(1)课本p95例3 (2)课本p96 第3题 (3) 课本p96 第2题

(4)、已知菱形ABCD 的边长为2，求向量AB CB CD -+

的模的长。 五、 新手上路

1、例4 如图，平行四边形ABCD 中，AB =a ,AD =b ,你能用a 、b 表示向量AC ，DB

吗？

分析：AC ＝a ＋b ，DB ＝a －b ，＝b －a ，并指导

学生如何判断是做向量加法还是减法。

强调：上题结论在以后的应用中非常广泛，应该理解并记住 变式：（1）当a 、b 满足什么条件时，a ＋b 与 a －b 垂直？ （2）当a 、b 满足什么条件时，│a ＋b │＝│a －b │？ （3）a ＋b 与 a －b 可能是相等向量吗？

（4）当a 、b 满足什么条件时，a ＋b 平分a 与b 所夹的角？

（5）若│a │＝│b │＝│a －b │，求a 与a ＋b 所在直线的夹角

知识迁移：已知│a │＝6，│b │＝8，且│a ＋b │＝│a －b │，则│a －b │＝ 。（提示：解法一:以a 、b 、a ＋b 、、a －b 组成一个平行四边形的边与对角线。解法二：利用必修2“平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和”）

2、我们在上节课已证出，对任意给定的向量a 、b ，都有│a ＋b │≤｜a ｜＋｜b ｜，你还能证明│｜a ｜－｜b ｜│≤│a －b │，并指出等式成立的条件吗？

若把上面两式中的b 换成－b ，各得到什么式子？（│a －b │≤｜a ｜＋｜b ｜，│｜a ｜－｜b ｜│≤│a ＋b │）

综合四式，可得什么结论？（│｜a ｜－｜b ｜│≤│a ±b │≤｜a ｜＋｜b ｜） 此三角不等式在后继学习中（即证明不等式）有着重要的作用，需深入理解记忆。 六、成果检验

1、在三角形ABC 中，BC ＝a ，CA ＝b ，则AB

等于（ B ）

A 、a ＋b

B 、-a ＋（-b ）

C 、a - b

D 、b – a 2、在平行四边形ABCD 中，若│+

│=│-│,则边AB 与AD 所夹的角＝

3、若向量a 、b 满足｜a ｜＝8，｜b ｜＝12，则│a ＋b │的最小值为 4 ，│a －b │的最

大值为 20 。

七、学习内容及学习方法（学生谈） 学习内容：

1、 相反向量的定义、性质

2、 向量减法的意义

3、

两向量和、差的作法及比较

学习方法：

向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法向类比，也可同实数的减法向类比，体现化生为熟，化未知为已知的化归思想。

师补充：在学习过程中，要养成对例题或习题进行变式训练的习惯，培养我们的发散思维的能力，从多方位，多角度分析问题，提高我们自身解题的能力。 八、 作业

1、已知O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的交点，若AB

=a ，BC = b ，OD = c , OB =c + a +b ？并试证明你的结论。

2、课本p101 习题2.2A 组4、5及第二教材相关习题。

C

人教A版高中数学《平面向量的线性运算》教学设计

2．2《平面向量的线性运算》教学设计 【教学目标】 1．掌握向量的加、减法运算，并理解其几何意义； 2．会用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3．通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 4．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算； 5．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行； 6．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想. 【导入新课】 设置情景： 1、 复习：向量的定义以及有关概念 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、 情景设置： （1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+ （2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+ （4）船速为AB ，水速为，则两速度和：AC =+ 新授课阶段 一、向量的加法 A B C A C A B C

O A a a a b b b １．向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２．三角形法则（“首尾相接，首尾 连”） 如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝ｂ，则向量AC 叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂAC BC AB =+=，规定： a + 0-= 0 + a. 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量； （2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |； （3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且 |a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加. 例1 已知向量a 、b ，求作向量a +b . 作法：在平面内取一点，作a OA = b AB =，则b a OB +=. ４．加法的交换律和平行四边形法则 问题：上题中b +a 的结果与a +b 是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）； A B C a +b a +b a a b b a ｂ ｂ ａa

平面向量及其加减运算课后训练

数学《平面向量》复习卷 一、填空题 1、向量的两个要素是： 和 。 2、A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则向量OA 、OB 、OC 的关系是 . 3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同； ②若AB =DC ，则ABCD 是平行四边形；③若ABCD 是平行四边形，则 AB =DC ； ④a =b ，b =c 则a =c ；其中正确的序号是 . 4、如图所示，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则 ①与向量AB 平行的向量有 ； ②若｜AB ｜=1.5,则｜CE ｜= . 5、 如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形 ①与向量AB 相等的向量有 ； ②若|AB |=3，则向量EC 的模等于 。 6、已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ,AC =c , BC =b ,则｜a +b +c ｜为 7、在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是 形。 8、化简(AB -CD )+(BE -DE )的结果是 。 9、化简：OM -ON +MN . 10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为 。 二、选择题 1、在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，那么四边形ABCD 为( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．长方形 D ．正方形 2、等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰 AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是 （ ） A.AD =BC B.AC =BD C.PE =PF D.EP =PF E C A B

向量的减法教案

《向量的减法》教案 英德中学黄小玲 教学目标： 〈一〉知识目标 1、掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。 2、理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。 〈二〉能力目标 1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。 2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。 〈三〉德育目标 理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。 〈四〉美育目标 通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。 教学重点：向量减法的运算及其几何意义。 教学难点：向量减法定义的理解。 学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。 教学过程： 一、创设情境 如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b。 (学生板演后，保留图形，方便后面对比) 向量是否有减法？如何理解向量的减法？ 我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？二、展示目标 三、自主探究 阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题： 1、小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？ 2、什么叫做相反向量？相关性质？ 3、你如何理解向量减法的定义？ 4、已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？ 小试牛刀： （1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ） A、a与b的长度必相等 B、a∥b C、a与b一定不相等 D、a是b的相反向量 （2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a ④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正确的有( )个？ A、2 B、3 C、4 D、5 （3）已知向量a, b怎样作出向量m，使m =a-b？ 四、共同探导 1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。 三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义） ②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程) 2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？ 3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）引导归纳作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b比较。5、再展牛刀 a b a b a b a b

高中数学必修4第二章平面向量教案完整版

§ 平面向量的实际背景及基本概念 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．． 的起点无关．．．．． . 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．． . 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a

《平面向量的加法教案》(可编辑修改word版)

《平面向量的加法》教案 课题名称：平面向量的加法 教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》 年级：高一 撰写教师：徐艳 一、理解课程要求 教材分析： (1)地位和作用 《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第 1 课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用. （2）教学内容及教材处理 教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情. 教学目标： （1）知识目标 ① 理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量； ② 掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③ 掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算. （2）能力目标 ① 经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程； ② 通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力. (3) 情感目标 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行” 的乐观心态. 二、分析学生背景 (1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础. (2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力. (3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流. 教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法﹑启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作﹑自主探究以及练习法. 三、选择媒体资源 媒体资源 1 名称：两岸直航视频 媒体格式：avr 媒体资源 2 名称：《爱的直航》 媒体格式：MP3

向量减法运算及其几何意义教学设计.doc

向量减法运算及其几何意义教学设计 教学课题简介 学科数学教学题目向量减法运算及其几何意义教材普通高中课程标准实验教科书（必修4） 一、教学目标 1、知识与技能知道相反向量的定义；理解记住向量减法法则及其几何意义；能够用向量减法法 则及其几何意义求两向量的差. 2、过程与方法通过回顾向量运算与实数运算之间的联系分析归纳相反向量的的定义和向量的减 法运算；通过联系向量加法的作图方法观察并归纳向量减法的作图方法和要点， 体会向量减法的几何意义. 3、情感态度与 价值观通过阐述向量减法与数量减法的联系，培养学生类比的数学思想方法；由向量减法向加法的转化，让学生懂得从已知到未知这一转化思想；由作图了解向量减法的几何意义，培养学生作图能力，并从中体会数形结合的数学思想. 二、教学重点和难点 1．重点：向量减法法则及其几何意义． 2．难点：向量减法法则及其作图方法；向量减法几何意义的应用． 三、教学方法：互动探究式授课 通过引导让学生自主探究，合作交流，体验学习过程中涉及的转化和数形结合的数学思想，类比、观察、分析、归纳等数学方法． 四、教学使用工具 多媒体教学 五、课堂教学过程设计 （一）内容引入 类比数量加法的意义，我们联系实际了解了向量加法，并学习了向量加法法则和作图方法，那么你能否同样与数量减法相比较得到向量减法法则和其几何意义呢？这就是本节课将要探讨和学 习的主要内容． （二）、师生交流温故知新 1 回顾、类比、得新知——相反向量 问题1你是否还记得刚进初中时学习有理数减法时的减法法则？你能否由此联系思考向量减法的减法法则呢？ 我们知道，在数量中，减去一个数等于加上这个数的相反数，如果向量减法可以相应的也转化为向量的的加法，那么向量减法对于我们而言就不再是问题了！向量的减法法则，类比一下，可以

(完整版)2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案

2.2.2向量的减法运算及其几何意义 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转 化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律： 例：在四边形中，=++AD BA CB . 解： =+=++ 二、 提出课题：向量的减法 1． 用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - b ∵(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b 则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1?表示a - b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b) O A a B’ b -b b B a + (- b ) a b O a b B a b a -b

2021年高中数学 第二章 平面向量 .1 向量的线性运算 .1.3 向量的减法示范教案 新人教B版

2021年高中数学第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的 减法示范教案新人教B版必修4 教学分析 向量减法运算是加法的逆运算．学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算．因此，类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数)，首先引进相反向量的概念，然后引入向量的减法(减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量)，通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则，结合一定数量的例题，深刻理解向量的减法运算．通过阐述向量的减法运算，可以转化为向量加法运算，渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辩证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识． 三维目标 1．通过探究活动，使学生掌握向量减法概念；理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量． 2．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量．3．能熟练地通过作图，求作两个向量的差． 重点难点 教学重点：向量的减法运算及其几何意义． 教学难点：对向量减法定义的理解．

课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(类比联想导入)上节课，我们学习了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法．由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数．向量的减法是否也有类似的法则呢？引导学生进一步探究，由此展开新课． 思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算．本节课，我们进一步学习向量加法的逆运算——减法．引导学生去探究、发现． 推进新课 新知探究 提出问题 1向量是否有减法？ 2怎样定义向量的减法运算？ 3如何理解向量的减法？ 4向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则，那么，向量的减法是否也有类似的法则？ 活动：数的减法运算是数的加法运算的逆运算，数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数，因此定义数的减法运算，必须先引进一个相反数的概念．类似地，向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算．可类比数的减法运算，我们定义向量的减法运算，也应引进一个新的概念，这个概念又该如何定义？ 引导学生思考，相反向量有哪些性质？ 由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a 和－a 互为相反向量． 于是－(－a )＝a . 我们规定，零向量的相反向量仍是零向量． 任一向量与其相反向量的和是零向量，即a ＋(－a )＝(－a )＋a ＝0. 所以，如果a 、b 是互为相反的向量，那么a ＝－b ，b ＝－a ，a ＋b ＝0. (1)平行四边形法则 如图1，设向量AB →＝b ，AC →＝a ，则AD →＝－b ，由向量减法的定义，知AE → ＝a ＋(－b )＝a － b . 图1 又b ＋BC → ＝a ， 所以BC → ＝a －b . 由此，我们得到a －b 的作图方法． (2)三角形法则 如图2，已知a 、b ，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b ，即a －b 可

向量减法教案

《向量的减法运算及其几何意义》教案 高三数学组王运洪 一．教学目标： 1.知识与技能： （1）了解相反向量的概念； （2）掌握向量的减法，会作两个向量的减向量的图示，并理解其几何意义； （3）认识向量的减法运算与向量的加法运算之间的转换方法，并会通过作图加强理解和运用。 2.过程与方法： （1）类比与联想在相反向量定义中的应用； （2）探究法、思考与分析、讨论与交流等方法在向量减法及其几何意义知识形成和实践过程中的有效运用。 3.情感态度与价值观： （1）通过对新知识的探究与形成与实践，培养学生基本的数学素养、科学的思考方法和思维习惯；通过课堂实践，让学生享受成长的喜悦、激发并养成学生学习数学的兴趣； （2）通过类比与联想的方法在课堂教学中的有效运用，培养学生“事物是广泛联系的” 辩证唯物主义认识观和“一切从实际出发”解决问题的实践观； （3）通过探究法、思考与分析、讨论与交流等方法在课堂教学过程中的合理运用，培养学生独立思考、勇于探究和创新的精神、积极上进与合作共进的精神面貌和思想方法；（4）通过与生活实际有关实例的引入，培养学生善于观察、善于思考的良好习惯和积极运用数学的思维习惯。 二．教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 三．教学难点：减法运算时方向的确定及准确表达。 四．教具准备：多媒体辅助教学。 五．教学过程设计 1. 情景导入1： 张华同学早上出门上学，在他离家大约五十米远时突然想起忘了关门（家中无人），为了安全起见，他应该---- 问题1：你能用两个不同的向量来表示张华同学这一去一回的两个运动过程和结果吗？ 问题2：请你描述一下这两个向量的关联特征？

平面向量的减法运算

平面向量的减法运算 高一数学导学案编制人: 审核人: 必修4 第二章第3 课时向量减法及几何意义【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思 想解决问题的能力。 【重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量. 【难点】三角形不等式 【教材助读】 1. 相反向量的定义:________________________ 规定:零向量的相反向量是____向量, 任一向量与它的相反向量的和是______向量。 ，(,)=0. aa 2、两个减法法则: 已知非零向量和，做出三角形法则: abab, 3. 向量的减法其实是一种图形运算:把两个向量起点重合，把一个向量的为起点，另一个向量的为终点所得到的向量叫做这两个向量的，记为。如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是____，差向量方向指向一般地，对于任意三点O，A，B，=— ABOBOA

ab,4.若，怎样作出,向量可以看成是吗, ab，,()ab//ab, 【预习自测】 ,,,, AB,AD,_____OD,OA,_____1(化简: (1) (2) ,,, AB,AD,DC,____(3) (4)=__________ PM,PN，MN 新疆王新敞奎屯DBABCDa2(平行四边形中，，，用，表示向量、 ABa,ADb,bAC 使用时间: 姓名: 小组: 评价等级: 探究案 例1:已知正方形，，，，求作向量:(1) ABCDABa,BCb,ACc,abc，，(2) abc,，

BD例2:如图，已知平行四边形的对角线，交于点，若， ABCDACOABa, ，，求证( BCb,ODc,cabOB，,, O A B 【能力拓展】 已知向量，的模分别是3，4，求的取值范围 ||ab,ab 【当堂检测】 1. 下列等式中正确的个数是( ). ,,,aaabab，,,,aa，,,0aoa,,baab，,， ?;?;?; ?;? ，，，，，， A.2 B.3 C.4 D.5 AB2. 在?ABC中，，则等于( ). BCaCAb,,, ,，,abab，ab,,，ab A. B. C. D. ，，

2.2.2向量的减法运算及其几何意义-教案

1 / 3 向量的减法运算及其几何意义 教案 教学目标： 1. 了解相反向量的概念； 2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转 化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 学 法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律： 例：在四边形中，=++BA BA CB . 解：=++=++ 二、 提出课题：向量的减法 1． 用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b A B D C O a b B a b a -b

平面向量线性运算教案

适用
高中数学
适用年级
高一
学科
适用区域 苏教版区域
课时时长（分钟）
2 课时
知识点 向量的加法；向量的减法；向量的数乘.
教学目标
通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能 熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。通 过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反 向量。
教学重点 向量的加减法的运算。
教学难点 向量的加减法的几何意义。
【知识导图】
教学过程
一、导入
高考对本内容的考查主要以选择题或者是填空题的形式来出题，一般难度不 大，属于简单题。
二、知识讲解
（考1）点向1量向加量法加的法三法角则形法则 在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时 要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一 个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。0 位移的合成可以看作 向量加法三角形法则的物理模型。
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（2）平行四边形法则 以同一点 O 为起点的两个已知向量 A.B 为邻边作平行四边形，则以 O 为起点的 对角线 OC 就是 a 与 b 的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平 行四边形法则。
由考于点方2向反向转量两的次减仍法回法到则原来的方向，因此 a 和 a 互为相反向量。 于是 (a) a 。 我们规定，零向量的相反向量仍是零向量. 任一向量与其相反向量的和是零向量，即 a (a) (a) a 0 。 所以，如果 a, b 是互为相反的向量，那么 a= b,b= a, a b 0 。
考点 3 实数与向量的积的运算律 设 ， 为实数，那么 (1) ( a) ()a ； (2) ( )a a a ； (3) (a b) a b . 特别地，我们有 ()a (a) (a) ， (a b) a b 。 向量共线的等价条件是：如果 a(a 0) 与 b 共线，那么有且只有一个实数 ，使 b a。
三 、例题精析 类型一 平面向量的坐标表示
例题 1
已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，AB 与 x 轴正半轴成 30°角．求点 B 和点 D 的坐标和 AB 与 AD 的坐标．
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向量的减法教学设计

向量的减法 一、教学目标： （一）认知目标： 1．理解相反向量的概念，理解向量减法的定义，在理解掌握向量加法的基础上，认识向量的减法是转化为加法来进行的； 2．正确熟练地掌握用三角形法则作出两向量的差向量． （二）能力目标： 1．重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； 2．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析； 3．通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力； 4．培养学生化归的数学思想． （三）情感目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神． 二、教学重点和难点： 教学重点：向量减法的定义、作两个向量的差向量； 教学难点：向量减法定义的理解． 三、教具： ①实物投影仪； ②学生活页练习（内容附后）： 四、授课类型：新授课 五、教学方法：启发式、探究式． 六、教学过程设计： （一）新课引入： 1．复习向量的加法： 在上一节课我们学习了向量的加法，请同学们回顾一下，作两个向量的和向量有几种作图方法？（提问全班学生，全班回答） 答：作两个向量的和向量有两种方法，一种是用平行四边形法则，即以同一点A 为起点的 两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和； 另一种是用三角形法则，即已知向量a 的终点与b 的起点重合，则从a 的起点指向b 的终点的 向量就是a 与b 的和． 用实物投影仪投影作和向量的两个法则：

提问全班学生：用以上两个法则作和向量时，向量a 与b 的位置关系是怎样的？ 全班回答：用平行四边形法则作和向量时，a 与b 共起点；用三角形法则作和向量时，一个向 量的起点与另一个向量的终点重合（或称这两个向量首尾相接）． 为了检查上节课同学们的学习效果： 2．请你在图（1）中作出向量c ，c b a =+： （有些学生用平行边形法则作图，有些学生用三角形法则作图，并且图形有多种，请一位学生把自己的作图在投影仪上投影出来，并让全班同学为他批改）

高一数学(人教A版)平面向量的减法运算-1教案

教案

二、探究新知 （一）定义向量的减法 类比实数x 的相反数是-x ，定义向量a 的相反向量-a ，并说明相反向量的性质. 给出向量减法的定义是减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. （二）动手实践，理解向量减法的几何意义 问题1：已知向量a 和b ，如何作a - b 的图？追问向量的加法的两个法则都是有几何意义的，那么向量减法的几何意义是什么呢？ 探究：向量减法的几何意义. 讲解探究的过程，第一种探究方法: 选择向量b 的相反向量，使得-b 与向量a 能够共起 点.设OA =u u u r a ，OB =u u u r b ，OD =-u u u r b ，连接AB ，由向量 减法的定义，知 OA OD OC -=+-=+=u u u r u u u r u u u r （）a b a b ． 在四边形OCAB 中， OB OA P ，所以OCAB 是平行四边 形，所以BA OC ==-u u u r u u u r a b ． 最后概括出向量减法的作图步骤： 已知向量a ，b ，在平面内任取一点O ，作OA =u u u r a ， OB =u u u r b ，则BA u u u r 就是-a b .强调向量减法的结果的方 向，明确向量减法的几何意义.

第二种探究方法：选择选择向量b 的相反向量，使得-b 与向量a 能够首尾相接，选择-b 的终点与向量a 的起点相接.探究出向量减法的几何意义. 第三种探究方法：选择选择向量b 的相反向量，选择-b 的起点与向量a 的终点首尾相接.探究出向量减法的几何意义. 思考：（1）如果从a 的终点到b 的终点作向量，那么所得向量是什么？ （2）如果改变向量a 的方向，使//a b ，怎样作-a b 呢？ 例题：如图，已知向量，，，a b c d ，求作向量-a b ，-c d . 作法：如图上图（2）在平面内任取一点O ，作OA u u u r =a ，OB u u u r =b ，OC u u u r =c ，OD u u u r =d .则BA -u u u r =a b ，DC -u u u r =c d . （三）,,-a b a b 之间的关系 问题2：,,-a b a b 之间有什么关系？ 由上节课我们学习的向量的加法我们得到了 ,,+a b a b 之间的关系，那么作两向量的差的图时 也形成了三角形，那么,,-a b a b 之间一定也有关系.一起探究,,-a b a b 的关系. 通过把减法运算转化成加法运算，再利用整体代换的数学思想把不等式-≤+≤+a b a b a b 中的向量b 用-b 替换，就得到了-≤-≤+a b a b a b .

(完整版)平面向量加减法练习题

向量概念加减法·基础练习 一、选择题 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥；③｜｜＞0；④｜｜=±1 ，其中正确的有（） 2．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（） A．是平行四边形B．是梯形 C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆 4．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（） A．B．C．D．不存在 5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（） A． B． C． D．AM 6．、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（） A．∥且、方向相同B．=C．=-D．以上都不对 7．化简（-）+（-）的结果是（） A．CA B．0 C．AC D．AE 8．在四边形ABCD中，=+，则（） A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形 9．已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为（） A．0 B．3 C．2D．22 10．下列四式不能化简为的是（） A．（+）+ B．（+）+（+CM） C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD 11．设是的相反向量，则下列说法错误的是（）

a b A ． 与的长度必相等 B ． ∥ C ．与一定不相等 D ． 是的相反向量 12．如果两非零向量、满足：｜｜＞｜｜,那么与反向,则（ ） A ．｜+｜=｜｜-｜｜ B ．｜-｜=｜｜-｜｜ C ．｜-｜=｜｜-｜｜ D ．｜+｜=｜｜+｜｜ 二、判断题 1．向量与是两平行向量．（ ） 2．若是单位向量，也是单位向量，则=．（ ） 3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ） 4．与任一向量都平行的向量为向量．（ ） 5．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形．（ ） 7．设O 是正三角形ABC 的中心，则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ） 9．在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ） 10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ） 三、填空题 1．已知四边形ABCD 中，=2 1,且｜｜=｜｜,则四边形ABCD 的形状是 ． 2．已知=,=, =,=,=,则+++= ． 3．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ． 4．已知｜｜=4,｜｜=8,∠AOB=60°,则｜｜= ． 5． =“向东走4km ”,=“向南走3km ”,则｜+｜= ． 四、解答题 1.作图。已知 求作（1）b a （利用向量加法的三角形法则和 四边形法则） （2）b a

高中数学4.2《向量的减法》教案(湘教版必修2)

《向量的减法》教案 教学目标： 〈一〉知识目标 1、 掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。 2、 理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。 〈二〉能力目标 1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。 2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。 〈三〉德育目标 理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。 〈四〉美育目标 通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。 教学重点：向量减法的运算及其几何意义。 教学难点：向量减法定义的理解。 学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。 教学过程： 一、 创设情境 如图,已知a 、b ，求作向量c ,使c =a ＋b 。 (学生板演后，保留图形，方便后面对比) 向量是否有减法？如何理解向量的减法？ 我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？ 二、 展示目标 三、 自主探究 a b

阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题： 1、 小东从A 地走10米到B 地，又再从B 地走10米到A 地，他的位移是多少？ 2、 什么叫做相反向量？相关性质？ 3、 你如何理解向量减法的定义？ 4、 已知两个向量a ，b ，如何作出两个向量的差？ 小试牛刀： （1）设b 是a 相反向量，则下列说法错误的是（ C ） A 、a 与b 的长度必相等 B 、a ∥b C 、a 与b 一定不相等 D 、a 是b 的相反向量 （2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a )= a ④、a +(-a )=0 ⑤、a +(-b )=a -b 正确的有( )个？ A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 （3）已知向量a , b 怎样作出向量m ，使m =a -b ？ 四、 共同探导 1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。 三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义） ②、利用a －b ＝a ＋（－b ）(板书演示作图过程) 2、改变a 、b 的位置（如下图），该怎样作出 a －b ？ 3、上题中，向量a 、b 不共线，若a 、b 共线时，怎样作a －b ？（指名板演，师生共同评议） 引导归纳 作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b 比较。 5、 再展牛刀 (1)课本p95例3 (2)课本p96 第3题 (3) 课本p96 第2题 a b a b a b

平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题 一、选择题 １、下列说法正确的有 ( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与 零向量共线. Ａ.１? B.2 ? C.３?Ｄ．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有（ )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程 Ａ.０ B．1 C.２ D.3 ３、已知正方形ABCＤ的边长为1, = a， =b, =c，则|a+b+ｃ｜等于 （ ） A．０B．３? C.2 ? D.22４、在平行四边形ＡBＣD中，设= a, = b，＝c, = ｄ,则下列不等式中不正确的是( ) A.a+b=c? B.a－b＝dＣ.b－a＝d?D．c－d＝b-ｄ 5、△ABＣ中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A.Ｂ.C．?D． 6、如图．点Ｍ是△ABC的重心,则MA+MB-ＭC为（ ) Ａ.0 Ｂ．4

?C ．４ D ．4 7、在正六边形ＡＢＣDEF 中，不与向量相等的是 （ ) ?Ａ. + B.- C ． ＋ ?Ｄ.+ ８、a =－ｂ是|a ｜ = |b |的 ( ) A.充分非必要条件 ?B ．必要非充分条件 ?C ．充要条件 ? D.既非充分也非必要条件 二、填空题: 9、化简： ＋ + + + ＝ ＿_＿＿__. 1０、若a ＝“向东走８公里”,b ＝“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是＿ __＿＿. 1１、已知Ｄ、Ｅ、F 分别是△ABC 中ＢC 、ＣA 、ＡB 上的点,且 ＝ 3 1 ， = 3 1 , ＝ 3 1,设 = a , = ｂ ，则 = ___＿___＿__. 1２、向量ａ,b 满足:｜ａ|=2，|ａ＋ｂ|=3，|a -b |=3,则|b |=_＿___． 三、解答题: １３、如图在正六边形AB ＣDEF 中,已知： = ａ， ＝ b ，试用a 、b 表示向量 , ， ， .

向量减法运算及其几何意义(教学设计)

2．2．2向量减法运算及其几何意义（教学设计） [教学目标] 一、知识与能力： 1．掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。 2.向量的加法与减法互为逆运算。 二、过程与方法： 1． 经历向量减法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程； 2．体会数形结合的数学思想方法. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题． 教学重点：向量减法定义的理解。 教学难点：向量减法的意义． 教学过程： 一、复习回顾 1、向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律： 2、在四边形中，CB BA AD ++=u u u r u u u r u u u r . 二、师生互动，新课讲解： 1、 用“相反向量”定义向量的减法 （1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2、 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3、 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - b ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O ， 作= a ， = b 则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1?表示a - b .强调：差向量“箭头”指向被减数 A B D C O a b B a b a -b

八年级春季班-13-平面向量的加减法-教师版

初二数学春季班（教师版）

平面向量的加减法 内容分析 本节课对向量的概念和性质进行讲解，以及如何利用三角形小法则和平行四边形法则计算向量的加减运算，是平面向量的基础．在学习本章节的过程中，没注意零向量的特殊性以及向量的方向． 知识结构 模块一：平面向量的概念 知识精讲 1．有向线段 规定了方向的线段叫做有向线段． 2．向量 既有大小又有方向的量叫做向量． 向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模） 3．向量的表示 （1）向量可以用有向线段直观表示 ①有向线段的长度表示向量的长度； ②有向线段的方向表示向量的方向．

（2）常见的表示方法 ①向量AB，长度记为AB； ②向量a、b、c，长度记为a、b、c． 4．相等的向量 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量． 5．相反的向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量． 6．平行向量 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量． 例题解析 【例1】判断下列语句是否正确： （1）用有向线段表示向量时，起点不同但“同向且等长”的有向线段表示相等的向量； （2）表示两个向量的有向线段具有同一起点，那么当两个向量不相等时，两个有向线段的终点有可能相同； （3）向量AB与向量BA是同一个向量； （4）相等向量一定是平行向量； （5）互为相反的向量不一定是平行向量； （6）平行向量一定是相等向量或互为相反的向量． 【难度】★ 【答案】（1）正确；（2）错误；（3）错误；（4）正确；（5）错误；（6）错误． 【解析】相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量． 相反的向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量． 平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量． 【总结】考察向量的概念．注意向量的两要素：方向和长度．