(2) 使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据
是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数，因此原题的真实性仍无法判定．
(3)利用反证法进行证明时，要把假设作为条件进行推理，得出矛盾，本题在证明过程中并没有用到假设的结论，也没有推出矛盾，所以不是反证法．
19．(12分)证明：若a >0，则 a 2＋1a 2－2≥a ＋1a －2.
证明 ∵a >0，要证 a 2
＋1a 2－2≥a ＋1
a －2，
只需证 a 2
＋1a 2＋2≥a ＋1
a ＋2， 只需证(
a 2
＋1a 2＋2)2
≥(a ＋1a ＋2)2，
即证a 2
＋1
a 2＋4＋4a 2
＋1a 2≥a 2
＋1a 2＋4＋22(a ＋1a )，
即证
a 2＋1a 2≥22(a ＋1a )，
即证a 2
＋1a 2≥12(a 2＋1
a 2＋2)， 即证a 2
＋1
a 2≥2，
即证(a －1a )2
≥0， 该不等式显然成立． ∴
a 2＋1a 2－2≥a ＋1a －2.
20．(12分)已知数列{a n }和{b n }是公比不相等的两个等比数列，c n ＝a n ＋b n .
求证：数列{c n }不是等比数列．
证明假设{c n}是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列．设{a n}，{b n}的公比分别为p和q且p≠q，则a2＝a1p，a3＝a1p2，b2＝b1q，b3＝b1q2.
∵c1，c2，c3成等比数列，
∴c22＝c1·c3，
即(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)．
∴(a1p＋b1q)2＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)．
∴2a1b1pq＝a1b1p2＋a1b1q2.
∴2pq＝p2＋q2，∴(p－q)2＝0.
∴p＝q与已知p≠q矛盾．
∴数列{c n}不是等比数列．
21．(12分)如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
解(1)∵PD⊥平面ABCD，
BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.
由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.
又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.
∵PC?平面PDC，∴BC⊥PC，即PC⊥BC.
(2)连接AC.设点A到平面PBC的距离为h，
∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°.
从而由AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1，
由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P －ABC 的体积V ＝13S △ABC
·PD ＝13.
∵PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ， ∴PD ⊥DC ，又PD ＝DC ＝1. ∴PC ＝PD 2＋DC 2＝ 2.
由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝2
2， 由V ＝13S △PBC ·h ＝13·22·h ＝13，得h ＝ 2. 因此，点A 到平面PBC 的距离为 2.
22．(12分)已知f (x )＝bx ＋1(ax ＋1)(x ≠－1a ，a >0)，且f (1)＝log 162，f (－
2)＝1.
(1)求函数f (x )的表达式；
(2)已知数列{x n }的项满足x n ＝[1－f (1)][1－f (2)]…[1－f (n )]，试求x 1，x 2，x 3，x 4；
(3) 猜想{x n }的通项公式．
解 (1) 把f (1)＝log 162＝1
4，f (－2)＝1，代入函数表达式得
????
?
b ＋1(a ＋1)2＝1
4
，－2b ＋1(1－2a )＝1，
即?
????
4b ＋4＝a 2
＋2a ＋1，－2b ＋1＝4a 2
－4a ＋1， 解得?
????
a ＝1，
b ＝0，(舍去a ＝－1
3<0)， ∴f (x )＝1(x ＋1)2(x ≠－1)．
(2) x 1＝1－f (1)＝1－14＝3
4
x 2＝[1－f (1)][1－f (2)]＝34×(1－19)＝2
3 x 3＝23[1－f (3)]＝23×(1－116)＝58， x 4＝58×(1－125)＝35.
(3) 由(2)知，x 1＝34，x 2＝23＝46，x 3＝58，x 4＝35＝6
10，…，由此可以猜想x n ＝n ＋2
2n ＋2
.
推理与证明(教案)
富县高级中学集体备课教案 年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时 教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 重点归纳推理及方法的总结中心 发言 人王晓君 难点归纳推理的含义及其具体应用 教具课型新授课课时 安排 1课 时 教法讲练结合学法归纳总结个人主页 教学过程 教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？ 正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。 二、新课学习 1、哥德巴赫猜想 哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明 归纳推理的发展过程
高中化学选修4二单元测试题.docx
选修 4第二章《方向、限度、速率》单元检测试题 第一部分选择题（共５６分） 一、选择题 ( 本题包括 10小题，每小题 2 分，共 20 分。每小题只有一个选项符合题意 ) 1．在 2A＋ B 3C ＋4D 反应中，表示该反应速率最快的是 A．v（A）＝ mol·Ｌ－1·ｓ－1B．v（B）＝mol·Ｌ－1·ｓ－1 C．v（C）＝ mol·Ｌ－1·ｓ－1D．v（D）＝1 mol·Ｌ－1·ｓ－1 2．下列说法正确的是 A．增大反应物浓度，可增大单位体积内活化分子百分数，从而使有效碰撞次数增大 B．有气体参加的化学反应，若增大压强（即缩小反应容器的体积），可增加活化分子的百分数，从而使反应速率增大 C．升高温度能使化学反应速率增大，主要原因是增加了反应物分子中活化分子的百 分数 D．催化剂不影响反应活化能但能增大单位体积内活化分子百分数，从而增大反应速率 ３．在 2 升的密闭容器中，发生以下反应：2A( 气) ＋B( 气)２C气＋D(气)。若最初加入的 A 和 B 都是 4mol，在前10 秒钟 A 的平均反应速度为mol·Ｌ－1·ｓ－1，则 10 秒钟时, 容器中 B 的物质的量是 A． mol B ． mol C ． mol D ． mol ４．下列变化过程中，S＜0的是 A．氯化钠溶于水中B．NH3(g)和HCl(g)反应生成NH4Cl C．干冰的升华D．CaCO3(S) 分解为 CaO(S)和 CO2(g) ５．在一定温度不同压强（P1＜ P2＝下，可逆反应2X(g)2Y(g) + Z(g)中，生成物 Z 在反应混合物中的体积分数（ψ）与反应时间（t ）的关系有以下图示，正确的是６．α1 和α 2 分别为A、B在两个恒容容器中平衡体系A(g)2B(g)和2A(g)B(g)的转化率，在温度不变的情况下，均增加 A 的物质的量，下列判断正确的是 A．α1、α2均减小B．α1、α2均增大 C．α1减小，α2增大D．α 1增大，α 2减小 ７．对可逆反应4NH3（ g）+ 5O2（g）4NO（g）+ 6H2 O（g），下列叙述正确的是 A．达到化学平衡时， 4υ正（O2）= 5υ逆（NO） B．若单位时间内生成x mol NO 的同时，消耗x mol NH 3，则反应达到平衡状态 C．达到化学平衡时，若增加容器体积，则正反应速率减少，逆反应速率增大 D．化学反应速率关系是：2υ正（NH3）= 3υ正（H2O） ８．已知反应A2（ g） +2B2（ g）2AB（g）的△ H<0，下列说法正确的A．升高温度，正向反应速率增加，逆向反应速率减小 B．升高温度有利于反应速率增加，从而缩短达到平衡的时间 C．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡正向移动 D．达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动 ９．常温常压下，在带有相同质量活塞的容积相等的甲、乙两容器里，分别充有二氧化 氮和空气，现分别进行下列两上实验： （ N2 O42NO △H＞ 0 ） （ a）将两容器置于沸水中加热甲乙 （b）在活塞上都加 2 kg 的砝码 在以上两情况下，甲和乙容器的体积大小的比较， 正确的是 A．（ a）甲 >乙（ b）甲 >乙B．（ a）甲 >乙（ b）甲 =乙 C．（ a）甲 <乙（ b）甲 >乙D．（ a）甲 >乙（ b）甲 <乙 10．在 A（ g）+ pB （ g） qC(g) 的反应中，经t秒后 C 的浓度增加m mol/L，则用 B 浓度的变化来表示的反应速率是 A．pq/mt mol·L-1 s-1B． mt / pq mol·L-1s-1C．pm/qt mol·L-1s-1 D． pt/mq mol·L-1 s -1 二、选择题 11．在可逆反应中，改变下列条件一定能加快反应速率的是 A．增大反应物的量B．升高温度C．增大压强D．使用催化剂 12．右图曲线 a 表示放热反应 X(g) + Y(g) Z(g) + M(g) + N(s)进行过程中 X 的转化率随时间变化的关系。若要改 变起始条件，使反应过程按 b 曲线进行，可采取的措施是X A．升高温度B．加大 X 的投入量 的 转 C．加催化剂D．增大体积化 b 率a 13．下列能用勒沙特列原理解释的是 A． Fe(SCN)3溶液中加入固体KSCN后颜色变深；o 时间B．棕红色 NO2加压后颜色先变深后变浅；
选修2-2推理与证明单元测试题(好经典)
《推理与证明》单元测试题 考试时间120分钟 总分150分 一．选择题（共50分） 1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1 an －1 )(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 B ．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人 C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D ．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A ，∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° 2.(2012·江西高考)观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y | ＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( ) A ．76 B ．80 C ．86 D ．92 3. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72012的末两位数字为（ ） A ．01 B ．43 C ．07 D ．49 4. 以下不等式（其中．．0a b >>）正确的个数是（ ） 1> ② ③lg 2>A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.如图，椭圆的中心在坐标原点， F 为左焦点，当AB FB ⊥时，有 ()()() 2 2 2 2 2 c b b a c a +++=+ ，从而得其离心率为 ，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ） A ． 12 B ．12+ C 6.如图，在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰 是由6颗珠宝构成的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成的正六边形，以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,依此推断第8件首饰上应有（ ）颗珠宝。 第2件 第3件 第1件
高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试及答案
推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 （1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 （2）类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式：三段论 “三段论”可以表示为：①大前题：M 是P②小前提：S 是M ③结论：S 是 P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 （1）综合法就是“由因导果” ，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 （2）分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 4反证法 （1）定义：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 （2）一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正
高考数学：专题三 第三讲 推理与证明配套限时规范训练
第三讲 推理与证明 （推荐时间：50分钟） 一、选择题 1．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项 公式为 ( ) A ．a n ＝3 n －1 B ．a n ＝3n C ．a n ＝3n －2n D ．a n ＝3n －1＋2n －3 2．已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2 －2－4 ＝2，依照以上各 式的规律，得到一般性的等式为 ( ) A.n n －4＋8－n 8－n －4 ＝2 B.n ＋1n ＋1－4＋n ＋1＋5n ＋1－4＝2 C.n n －4＋n ＋4n ＋1－4 ＝2 D.n ＋1n ＋1－4＋n ＋5n ＋5－4 ＝2 3． “因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝ ??? ?13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝ ??? ?13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于 ( ) A ．大前提错误导致结论错 B ．小前提错误导致结论错 C ．推理形式错误导致结论错 D ．大前提和小前提错误导致结论错 4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”； ②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”； ④“t ≠0，mt ＝xt ?m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ?a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝a b ”． 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知定义在R 上的函数f (x )，g (x )满足f x g x ＝a x ，且f ′(x )g (x )人教版高二化学选修4第二章测试题及答案解析(B卷)
第二章化学反应速率和化学平衡测评卷(B卷) (时间：90分钟满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题，共45分) 一、选择题(每小题3分，共45分) 1．对于A 2＋3B22AB3反应来说，以下反应速率表示反应最快的是() A．v(AB3)＝0.5 mol/(L·min) B．v(B2)＝0.6 mol/(L·min) C．v(A2)＝0.4 mol/(L·min) D．无法判断 解析：A项由v(AB3)＝0.5mol/(L·min)可推出v(A2)＝0.25 mol/(L·min)；B项由v(B2)＝0.6mol/(L·min)，可得v(A2)＝0.2 mol/(L·min)，由此可知表示反应最快的是C项。 答案：C 2．(2009·杭州高二检测)在一定温度下的刚性密闭容器中，当下列哪些物理量不再发生变化时，表明下述反应：A(s)＋2B(g)C(g)＋D(g)已达到平衡状态() A．混合气体的压强 B．混合气体的密度 C．各气体物质的物质的量浓度 D．气体的总物质的量 解析：解题时明确平衡状态的判断标志是变量不再发生变化。特别注意A的状态为固体。由于A为固体，反应前后气体的物质的量
相等，在刚性容器中整个反应过程中压强不变，故A 、D 错；由于A 为固体，气体的质量在反应中会发生变化，直到达平衡状态，ρ＝m V ，由于V 不变，故混合气体的密度平衡前后会发生变化，不变时即达到平衡，B 对；任何物质的物质的量浓度不变均可表明达到平衡状态，C 对。 答案：BC 3．下列是4位同学在学习“化学反应速率与化学平衡”一章后，联系工业生产实际所发表的观点，你认为不正确的是( ) A ．化学反应速率理论是研究怎样在一定时间内快出产品 B ．化学平衡理论是研究怎样使用有限原料多出产品 C ．化学反应速率理论是研究怎样提高原料转化率 D ．化学平衡理论是研究怎样使原料尽可能多地转化为产品 解析：化学反应速率是研究化学反应快慢的问题，化学平衡是研究化学反应进行的程度问题。 答案：C 4．常温常压下，注射器甲中装有NO 2气体，注射器乙中装有相同体积的空气，注射器与U 形管连通，如图所示，打开两个止水夹，同时向外拉两注射器的活塞，且拉动的距离相等，将会看到U 形管中液面(不考虑此条件下NO 2与水的反应)( )
高二数学选择进修2-2第二章推理与证明
高二数学选修2-2第二章推理与证明 1、 下列表述正确的是（ ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤. 2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0） ” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ?/平面α，直线a ≠ ?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的， 这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 5、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1=a a n --+112 ， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1 成立时，左边应该是 （ ） (A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 3 7、某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时
选修2-2 第二章 推理与证明(B)
实用文档 选修2-2 第二章 推理与证明(B) 一、选择题 1、某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f (1) 种走法，从平地上到第二级台阶时有f (2)种走法，……则他从平地上到第n (n ≥3)级台阶 时的走法f (n )等于( ) A ．f (n －1)＋1 B ．f (n －2)＋2 C ．f (n －2)＋1 D ．f (n －1)＋f (n －2) 2、已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高2 ，可推知扇形面 积公式S 扇等于( ) A.r 22 B.l 22 C.lr 2 D ．不可类比 3、设凸n 边形的内角和为f (n )，则f (n ＋1)－f (n )等于( ) A ．n π B．(n －2)π
C．π D．2π 4、“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是 ( ) A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 5、设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出 f(k＋1)≥(k＋1)2成立”，那么，下列命题总成立的是( ) A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立 B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立 C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)实用文档 6、已知p ＝a ＋1 a －2 (a >2)，q ＝2－a 2＋4a －2 (a >2)，则( ) A ．p >q B ．p 0，则1a ＋1b ＋1c 的值( ) A ．一定是正数 B ．一定是负数 C ．可能是零 D ．正、负不能确定 8、如果x >0，y >0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是( ) A.32 B ．23－2 C ．1＋ 3 D ．2－3 9、设f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1 2n (n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( ) A.12n ＋1 B.1 2n ＋2
2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第3讲合情推理与演绎推理分层演练文
第3讲 合情推理与演绎推理 一、选择题 1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2 ＋b 2 ＝3，a 3 ＋b 3 ＝4，a 4 ＋b 4 ＝7，a 5 ＋b 5 ＝11，…，则a 10 ＋b 10 ＝( ) A ．121 B ．123 C ．231 D ．211 解析：选B ．法一：令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n ＋ a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123． 法二：由a ＋b ＝1，a 2 ＋b 2 ＝3，得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10 ＋b 10 ＝(a 5 ＋b 5)2 －2a 5b 5 ＝123． 2．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( ) A ．21 B ．34 C ．52 D ．55 解析：选D ．因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55． 3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( ) A ．(7，5) B ．(5，7) C ．(2，10) D ．(10，2) 解析：选B ．依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有 n （n ＋1） 2 个“整 数对”，注意到10×（10＋1）2<60<11×（11＋1）2，因此第60个“整数对”处于第11组(每 个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)． 4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD ＝b (a >b )．若EF ∥AB ，EF 到CD 与AB
选修4第二章《化学反应速率化学平衡》单元测试题
选修4第二章《化学反应速率化学平衡》单元测试题 一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意) 1．在2A＋B3C＋4D反应中，表示该反应速率最快的是 A．υ（A）＝0.5 mol/（L·ｓ）B．υ（B）＝0.3 mol/（L·ｓ） C．υ（C）＝0.8 mol/（L·ｓ）D．υ（D）＝1 mol/（L·ｓ） 2．下列说法正确的是 A．增大反应物浓度，可增大单位体积内活化分子的百分数，从而使有效碰撞次数增大 B．有气体参加的化学反应，若增大压强（即缩小反应容器的体积），可增加活化分子的百分数，从而使反应速率增大 C．升高温度能使化学反应速率增大，主要原因是增加了反应物分子中活化分子的百分数 D．催化剂不影响反应活化能但能增大单位体积内活化分子百分数，从而增大反应速率 3．过程的自发性的作用是 A．判断过程的方向B．确定过程是否一定会发生C．判断过程发生的速率D．判断过程的热效应 4.在2升的密闭容器中,发生以下反应:2A(g)+ B(g) 2C(g)+D(g) 。若最初加入的A和B都是4 mol，在前10 A. 1.6 mol B. 2.8 mol C. 2.4 mol D. 1.2 mol 5．一定条件下反应 2AB(g) A2(g)＋B2(g)达到平衡状态的标志是 A．单位时间内生成nmolA2，同时消耗2n molAB B．容器内，3种气体AB、A2、B2共存 C．AB的消耗速率等于A2的消耗速率D．容器中各组分的体积分数不随时间变化 2X(g) 2Y(g) + Z(g)中，生成物Z在反应混合物中的体积分 6．在一定温度不同压强（P1＜P2）下，可逆反应 7．α1和α2分别为A、B在两个恒容容器中平衡体系A(g)2B(g)和2A(g)B(g)的转化率，在温度不变的情况下，均增加A的物质的量，下列判断正确的是 A．α1、α2均减小B．α1、α2均增大．α1减小，α2增大D．α1增大，α2减小 8．对可逆反应4NH3（g）+ 5O2（g4NO（g）+ 6H2O（g），下列叙述正确的是 回答下列问题： A．达到化学平衡时，4υ正（O2）= 5υ逆（NO） B．若单位时间内生成x mol NO的同时，消耗x mol NH3 ，则反应达到平衡状态 1
高中数学选修2-2推理与证明-直接证明与间接证明
2.2.1综合法和分析法 [学习目标] 1.了解直接证明的两种基本方法：分析法与综合法.2.了解分析法和综合法的思维过程和特点.3.会用分析法、综合法证明实际问题. 知识点一综合法 1.定义 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. 2.基本模式 综合法的证明过程如下： 已知条件?…?…?结论 即用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法用框图可表示为： P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Q n?Q 3.综合法的证明格式 因为…，所以…，所以…，…，所以…成立. 思考综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 答案演绎推理. 知识点二分析法 1.分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法. 2.基本模式
用Q 表示要证明的结论，P 表示条件，则分析法可用框图表示为： Q ?P 1→P 1?P 2→P 2?P 3→…→得到一个明显成立的条件 3.分析法的证明格式 要证…，只需证…，只需证…，…，因为…成立，所以…成立. 思考 分析法与综合法有哪些异同点？ 答案 相同点：两者都是直接利用原命题的条件(或结论)，逐步推得命题成立的证明方法——直接证明法.不同点：证法1，由因导果，使用综合法；证法2，执果索因，使用分析法. 题型一 综合法的应用 例1 已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：1a ＋1 b ≥4. 证明 方法一 ∵a ，b 是正数，且a ＋b ＝1， ∴a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤12，∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1 ab ≥4. 方法二 ∵a ，b 是正数，∴a ＋b ≥2ab >0， 1a ＋1 b ≥2 1 ab >0， ∴(a ＋b )???? 1a ＋1b ≥4. 又a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ≥4. 方法三 1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋a b ＋1≥2＋2 b a ·a b ＝4.当且仅当a ＝b 时，取“＝”号. 反思与感悟 利用综合法证明问题的步骤： (1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法. (2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路. (3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结优化解法. 跟踪训练1 已知a ，b ，c ∈R ，且它们互不相等，求证a 4＋b 4＋c 4＞a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2. 证明 ∵a 4＋b 4≥2a 2b 2，b 4＋c 4≥2b 2c 2，a 4＋c 4≥2a 2c 2，∴2(a 4＋b 4＋c 4)≥2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)， 即a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2. 又∵a ，b ，c 互不相等. ∴a 4＋b 4＋c 4＞a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.
(完整版)人教版高中化学选修3第二章《分子结构与性质》单元测试题(解析版).docx
第二章《分子结构与性质》单元测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1．下列叙述正确的是（） 32- 中硫原子的杂化方式为sp 2 B 2 2 分子中含有 3个σ键和 2 个π键 A． SO．C H C． H2O分子中氧原子的杂化方式为sp2D． BF3分子空间构型呈三角锥形 2．氯的含氧酸根离子有ClO ---- 等，关于它们的说法不正确的是、 ClO 2、 ClO 3、 ClO 4 （） A． ClO4-是 sp3 杂化B． ClO3-的空间构型为三角锥形 C． ClO2-的空间构型为直线形D． ClO-中 Cl 显 +1价 3．下列描述中正确的是（） 2 V 形的极性分子 A． CS 为空间构型为 B．双原子或多原子形成的气体单质中，一定有σ 键，可能有π 键 C．氢原子电子云的一个小黑点表示一个电子 2﹣3 杂化 D． HCN、SiF 4和 SO3的中心原子均为 sp 4．水是生命之源，下列关于水的说法正确的是（） A．水是弱电解质B．可燃冰是可以燃烧的水 C．氢氧两种元素只能组成水D．0℃时冰的密度比液态水的密度大 5．电子数相等的微粒叫做等电子体，下列各组微粒属于等电子体是（）A． CO和 CO2B． NO和 CO C ． CH4和 NH3D． OH-和 S2- 6．下列分子或离子中， VSEPR模型为四面体且空间构型为V 形的是 A． H2S B ． SO2 2-C ． CO2 D ． SO4 7．下列分子中只存在σ键的是 () A． CO2B．CH4C．C2H4D．C2H2 8． HBr 气体的热分解温度比HI 热分解温度高的原因是（） A． HBr 分子中的键长比HI 分子中的键长短，键能大 B． HBr 分子中的键长比HI 分子中的键长长，键能小 C． HBr 的相对分子质量比HI 的相对分子质量小 D． HBr 分子间作用力比HI 分子间作用力大 9．表述 1 正确，且能用表述 2 加以正确解释的选项是（） 表述1表述2 A在水中，NaCl 的溶解度比I 2的溶解度大NaCl晶体中Cl ﹣与Na+间的作用力
选修1 2推理与证明
选修1 2推理与证明 选修1 2推理与证明选修1 2推理与证明 考纲导读 （一）合情推理与演绎推理 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （二）直接证明与间接证明 1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。 （三）数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。高考导航 1.推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。 2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。 1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是( ) A.10n; B.10n-1; C.10n+1; D.11n.
2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A.①; B.①②; C.①②③; D.③。 3、下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤。 4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( ) A.一般的原理原则; B.特定的命题; C.一般的命题; D.定理、公式。 5、实数a、b、c不全为0的条件是( ) A.a、b、c均不为0; B.a、b、c中至少有一个为0; C.a、b、c至多有一个为0; D.a、b、c至少有一个不为0。 6、设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为( ) A.x>y; B.x=y; C.x 来源网络搜集整理，仅作为学习参考，请按实际情况需要自行编辑
人教版高中化学选修4第二章测试题
人教版选修4第二章《化学反应速率和平衡》测试题 一、选择题(17ⅹ3分=51分，每小题只有一个选项符合题意) 1．在2A＋B 3C＋4D反应中，表示该反应速率最快的是 A．v（A）＝mol·Ｌ－1·ｓ－1 B．v（B）＝mol·Ｌ－1·ｓ－1 C．v（C）＝mol·Ｌ－1·ｓ－1 D．v（D）＝1 mol·Ｌ－1·ｓ－1 2．下列说法正确的是 A．增大反应物浓度，可增大活化分子百分数，从而使有效碰撞几率增大 B．有气体参加的反应，若增大压强（缩小容积），可增加活化分子的百分数，从而使反应速率增大C．升高温度能使化学反应速率增大，主要原因是增加了反应物分子中活化分子的百分数 D．催化剂不影响反应活化能但能增大单位体积内活化分子百分数，从而增大反应速率 ３．在2升的密闭容器中，发生以下反应：2A(气)＋B(气) ２C（气）＋D(气)。若最初加入的A和B 都是4mol，在前10秒钟A的平均反应速率为mol·Ｌ－1·ｓ－1，则10秒钟时,容器中B的物质的量是A． mol B． mol C． mol D． ４．下列变化过程中，ΔH＜0的是 A．氯化钠在水中电离 B．NH3(g)和HCl(g)反应生成NH4Cl C．干冰的升华 D．CaCO3(S)分解为CaO(S)和CO2(g) ５．在一定温度不同压强下（P1＜P2），可逆反应2X(g) 2Y(g) + Z(g)中，生成物Z在反应混合物中的体积分数（ψ）与反应时间（t）的关系有以下图示，正确的是 ６．α1和α2分别为A、B在两个恒容容器中平衡体系A(g)2B(g)和2A(g)B(g)的转化率，在温度不变的情况下，均增加A的物质的量，下列判断正确的是 A．α1、α2均减小B．α1、α2均增大 C．α1减小，α2增大D．α1增大，α2减小 ７．对可逆反应4NH3（g）+ 5O2（g）4NO（g）+ 6H2O（g），下列叙述正确的是 A．达到化学平衡时，4υ正（O2）= 5υ逆（NO） B．若单位时间内生成x mol NO的同时，消耗x mol NH3 ，则反应达到平衡状态 C．达到化学平衡时，若增加容器体积，则正反应速率减少，逆反应速率增大 D．化学反应速率关系是：2υ正（NH3）= 3υ正（H2O） ８．已知反应A2（g）+2B2（g）2AB2（g）的△H<0，下列说法正确的 A．升高温度，正反应速率增大，逆反应速率减小 B．升高温度有利于反应速率增大，从而缩短达到平衡的时间 C．达到平衡后，升高温度或增大压强都有利于该反应平衡正向移动 D．达到平衡后，降低温度或减小压强都有利于该反应平衡正向移动
第二章 推理与证明(A)
实用文档 第二章 推理与证明(A) 一、选择题 1、已知△ABC 中，cos A ＋cos B >0，则必有( ) A ．0实用文档 4、观察下列数表规律 则从数2 010到2 011的箭头方向是( ) A ．2 010↑→ B ．→ C ．→ D ．→2 010↓ 5、对于定义在数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)＝x 0，则x 0叫函数f (x )的一个不动点．已知f (x )＝x 2＋2ax ＋1不存在不动点，那么a 的取值范围是( ) A ．? ?? ??－12，32 B ．? ????－32，－12 C ．? ?? ??12，32 D ．? ????－32，12 6、已知p ＝a ＋1 a －2 (a >2)，q ＝2－a 2＋4a －2 (a >2)，则( ) A ．p >q B ．p 实用文档 7、有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组： 第1组含有一个数{1}；第2组含两个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为( ) A ．等于n 2 B ．等于n 3 C ．等于n 4 D ．等于n (n ＋1) 8、已知c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( ) A ．a >b B ．a 化学选修4第二章测试题
人教版选修4第二章《化学反应速率》测试题 一、选择题 1.下列情况下，反应速率相同的是 A．等体积0.1 mol/L HCl和0.1 mol/L H2SO4分别与0.2 mol/L NaOH溶液反应 B．等质量锌粒和锌粉分别与等量1 mol/L HCl反应 C．等体积等浓度HCl和HNO3分别与等质量的Na2CO3粉末反应 D．等体积0.2 mol/L HCl和0.1 mol/L H2SO4与等量等表面积等品质石灰石反应 2.在一密闭容器中充入一定量的N2和H2，经测定反应开始后的2s内氢气的平均速率：ν(H2)=0.45mol／ (L·s），则2s末NH3的浓度为 A．0.50mol／L B．0.60mol／L C．0.45mol／L D．0.55mol／L 3.下列各组实验中溶液最先变浑浊的是（） A．0.1mol／LNa2S2O3和H2SO4各5mL，加水5mL，反应温度10℃ B．0.1mol／LNa2S2O3和H2SO4各5mL，加水10mL，反应温度10℃ C．0.1mol／LNa2S2O3和H2SO4各5mL，加水5mL，反应温度30℃ D．0.2mol／LNa2S2O3和H2SO4各5mL，加水10mL，反应温度30℃ 4.将氯酸钾加热分解,在0.5min内放出氧气5mL,加入二氧化锰后,在同样温度下0.2 min内放出氧气50 mL, 加入二氧化锰后反应速率是未加二氧化锰时反应速率的多少倍( ) A．10 B．25 C．50 D．250 5.C+CO 22CO；ΔH1＞0，反应速率v1，N2+3H22NH3；ΔH2＜0，反应速率v2。如升温，v1和v2的 变化是( ) A．同时增大B．同时减少C．v1增大，v2减少D．v1减少，v2增大 6. 四位同学同时进行反应：A(g)＋3B(g)＝2C(g)＋2D(g) 的速率测定实验，分别测得反应速率如下：① v(A)= 0.15mol/(L·s)②v(B)= 0.6mol/(L·s) ③v(C)= 0.4mol/(L·s)④v(D)= 0.45mol/(L·s)。其中，反应进行得最快的 是( ) A．①B．②C．③D．④ 7.仅改变下列一个条件，通过提高活化分子的百分率来提高反应速率的是（） A.加热 B.加压 C.加催化剂 D.加大反应物浓度 8.对于在一密闭容器中进行的下列反应：C（s）+ O 2 （g）CO2（g）下列说法中错误的是( ) A．将木炭粉碎成粉末状可以加快化学反应速率 B．升高温度可以加快化学反应速率 C．增加压强不能加快化学反应速率 D．增加木炭的量可以加快化学反应速率 9. 100 mL 6 mol·L－1 H 2SO 4 跟过量锌粉反应，一定温度下，为了减缓反应进行的速率，但又不影响生成氢 气的总量，可向反应物中加入适量( ) A．碳酸钠溶液B．水C．硫酸钾溶液D．硝酸钠溶液
人教A版选修1-2推理与证明测试题及答案
第二章 推理与证明 单元检测题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面所有直线；已知直线b ?/平面 α，直线a ≠ ?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（ ） A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0） ” D.“ n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3.在十进制中0 1 2 3 2004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004折合成十进制为( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 4. 设 0()sin f x x =，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n ∈N ，则2010 ()f x ＝（ ） A.cos x B ．－cos x C ．sin x D －sin x 5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6.下面几种推理是类比推理的是（ ） A .两条直线平行，同旁角互补，如果∠A 和∠ B 是两条平行直线的同旁角，则∠A +∠B =1800 B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
人教A版高中选修2-2数学浙江专版第二章 习题课二 推理与证明
习题课二 推理与证明 1．用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设( ) A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ．三个内角至多有两个大于60° 解析：选B 假设结论不成立，即“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”的否定为“三个内角都大于60°”，故选B. 2．若三角形能分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 解析：选C 直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形，这两个直角三角形与原三角形都相似，故选C. 3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( ) A ．2ab －1－a 2b 2≤0 B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42 ≤0 C.(a ＋b )22 －1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0 解析：选D 因为a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0?(a 2－1)(b 2－1)≥0.故选D. 4．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 解析：选A 至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”． 5．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是( ) A ．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德
