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离散数学(第2版)_在线作业_1

离散数学(第2版)_在线作业_1
离散数学(第2版)_在线作业_1

离散数学(第2版)_在线作业_1

交卷时间:2017-01-12 10:34:32

一、单选题

1.

(5分)

? A. P∨┐Q

? B. P∧┐Q ? C. ┐P ∧Q

? D. ┐P∨Q

纠错

得分:5

知识点:离散数学(第2版)

收起解析

答案A

解析

2.

(5分)

? A.

? B.

? C.

命题变元P和Q的极大项M1表示( )。

设,下面集合等于A的是( )。

?

D.

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析

3.

(5分)

?

A.

?

B.

?

C.

?

D.

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析

4.

下面既是哈密顿图又是欧拉图的是( )。

? A. 水开了吗? ?

B.

? C. 请不要抽烟!

?

D. 再过5000年,地球上就没有水了

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析

5.

(5分)

? A. 2n-1 ?

B. n

? C. n+1 ?

D. n-1

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析

6.

下列语句中为命题的是( )。

n 个结点、m 条边的无向连通图是树当且仅当m=( )。

? A. P ∨┐Q ?

B. ┐P ∨Q

? C. ┐P ∧Q ?

D. P ∧┐Q

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析

7.

(5分)

?

A.

? B. ? C. ?

D.

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 B 解析

命题变元P 和Q 的极小项m 1表示( )。

公式的前束范式为( )。

(5分)

?

A. n(n-1) ?

B. n

? C. n(n-1)/2 ?

D. n2

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析

9.

(5分)

?

A. 5

条边

? B. 6条边 ? C. 4条边 ?

D. 3条边

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版)

无向完全图有( )条边。

设无向图G 的所有结点的度数之和为12,则G 一定有( )。

收起解析 答案 B 解析

10.

(5分)

?

A. 3是奇数

? B. 我是大学生 ? C.

?

D. 请勿吸烟!

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析

11.

(5分)

?

A. 无回路的连通图

? B. 连通但删去一条边则不连通的图 ? C. 有n 个结点,n-1条边的连通图 ?

D. 每对结点之间都有通路的图

纠错

得分: 5

下列语句中不是命题的是( )。

下列不一定是树的是( )。

知识点: 离散数学(第2版

) 收起解析 答案 D

解析

12.

(5分)

? A. 0或2 ?

B. 1或3

? C. 0 ?

D. 1

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析

13.

(5分)

?

A. 结合律 ?

B. 幂等律

? C. 消去律 ?

D. 交换律

纠错

在有3个结点的图中,奇度数结点的个数为( )。

集合的对称差运算不满足( )。

得分:5

知识点:离散数学(第2版)

收起解析

答案B

解析

14.

(5分)

下列图中( )是平面图。

? A.

? B.

? C.

? D.

纠错

得分:5

知识点:离散数学(第2版)

收起解析

答案B

解析

15.

(5分)

?

A.

? B.

? C. ?

D.

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析

16.

(5分)

?

A.

? B.

? C.

?

D.

有惟一解

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 A 解析

17.

下列各项中错误的是( )。

设是群,,则下列结论不正确的是( )。

(5分)

?

A.

? B. ? C.

?

D.

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 D 解析

18.

(5分)

?

A. 正有理数集合关于

数的乘法运算

? B. 整数集合关于数的减法运算 ? C. 自然数集合关于数的加法运算 ?

D. 非零实数集合关于数的除法运算

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析

下列等值式不正确的是( )。

下列集合对于指定运算,构成群的是( )。

答案 A 解析

19.

(5分)

?

A.

? B.

? C.

?

D.

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版) 收起解析 答案 C 解析

20.

(5分)

?

A. 1

? B. 4 ? C. 2 ?

D. 3

纠错

得分: 5

知识点: 离散数学(第2版)

下列公式中不是前束范式的是( )。

具有4个结点的非同构的无向树有( )棵。

收起解析答案C 解析

离散数学第二次在线作业

第二次在线作业 1.( 2.5分)代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 2.(2.5分)设< L*1*2> 是代数系统,其中是*1*2二元运算符,如果*1*2都满足交换律、结合律,并且*1和*2满足吸收律,则称< L*1*2> 是格 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 3.(2.5分)对实数的普通加法和乘法,0是加法的幂等元,1是乘法的幂等元 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 4.(2.5分)零元是不可逆的 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 5.(2.5分)群中每个元素的逆元都是惟一的 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分

6.(2.5分)设abc是阿贝尔群< G+> 的元素,则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 7.(2.5分) < {01234}MAXMIN> 是格 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 8.(2.5分)一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 9.(2.5分)在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数,入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 10.(2.5分)一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分

11.(2.5分)不含回路的连通图是树 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 12.(2.5分)简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 13.(2.5分)树一定是连通图 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 14.(2.5分)无向图的邻接矩阵是对称阵 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 15.(2.5分)不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分

离散数学 第二章练习题答案

一、 选择题 1.下列四个公式正确的是 ①)()())()((x xB x xA x B x A x ?∧??∧? ②)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨? ③)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨? ④))()(()()(x B x A x x xB x xA ∧???∧? A.①③ B.①④ C.③④ D.②④ 2. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中量词?x 的辖域是( ) (A) ))()((y yR x P x ?∨? (B) P (x ) (C ) )()(y yR x P ?∨ (D) )(x Q 3. 谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ??→??→?的类型是( ) (A ) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 蕴涵式 4. 设个体域为整数集,下列公式中其真值为1的是( ) (A ) )0(=+??y x y x (B) )0(=+??y x x y (C))0(=+??y x y x (D) )0(=+???y x y x 5. 设个体域{,}A a b =,公式()()xP x xS x ?∧?在中消去量词后应为 ( ) (A) ()()P x S x ∧ (B ) ()()(()())P a P b S a S b ∧∧∨ (C) ()()P a S b ∧ (D) ()()()()P a P b S a S b ∧∧∨ 6. 在谓词演算中,下列各式正确的是( ) (A) (,)(,)x yA x y y xA x y ????? (B ) (,)(,)x yA x y y xA x y ????? (C) (,)(,)x yA x y x yA x y ????? (D) (,)(,)x yA x y y xA x y ????? 7.下列各式不正确的是( ) (A ) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨? (B) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∧??∧? (C) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨? (D) (())()x P x Q xP x Q ?∧??∧

离散数学作业

第一章命题逻辑的基本概念 一、判断下列语句是否是命题,若是命题是复合命题则请将其符号化 (1)中国有四大发明。 (2)2是有理数。 (3)“请进!” (4)刘红和魏新是同学。 (5)a+b (6)你去图书馆吗? (7)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。 (8)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子?显学》) (9)火星上有生命。 (10)这朵玫瑰花多美丽啊! 二、将下列命题符号化,其中p:2<1,q:3<2 (1)只要2<1,就有3<2。 (2)如果2<1,则3≥2。 (3)只有2<1,才有3≥2。 (4)除非2<1,才有3≥2。 (5)除非2<1,否则3≥2。 (6)2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化 (1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。 - 1 -

四、设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。(1)p∨(q∧r) (2)(p?r)∧(﹁q∨s) (3)(?p∧?q∧r)?(p∧q∧﹁r) (4)(?r∧s)→(p∧?q) 五.判断下面一段论述是否为真:“π是无理数。并且,如果3是无理数,则2也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。” 六、用真值表判断下列公式的类型: (1) p∧(p→q)∧(p→?q) (2) (p∧r) ?(?p∧?q) (2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) - 2 -

第二章命题逻辑等值演算 一、用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 二、用等值演算法证明下面等值式 (1)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (2)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) - 3 -

(完整版)离散数学作业答案一

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了,Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P,Q,R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人,Q(x): x去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x,y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式

《离散数学》第2次作业

一、填空题 1. 设A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则A - A =________, A – B =________, B – A =________. 2. 设N 是自然数集合, f 和g 是N 到N 的函数, 且f (n ) = 2n +1,g (n ) = n 2, 那么复合函数(f f ) (n )=________ , (f g ) (n )=________ , (g f ) (n ) =________. 3. 设|X | = n , P (X )为集合X 的幂集, 则| P (X )| = ________. 在代数结构(P (X ), ∪)中,则P (X ) 对∪运算的单位元是________, 零元是________ . 4. 在下图中, _______________________________是其Euler 路 . 5. 设有向图G = (V , E ),V = {v 1,v 2,v 3,v 4},若G 的邻接矩阵A =???? ??????1001001111011010, 则v 1的出度deg +(v 1) =________, v 1的入度deg -(v 1) =________, 从v 2到v 4长度为2的路有________条. 二、单选题 1. 设A = {{1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( ) (A) 1∈A (B) {1, 2, 3}?A (C) {{4, 5}}?A (D) ?∈A . 2.集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x , y )|x + y = 10, x , y ∈A }, 则R 的性质是 ( ) (A) 自反的 (B) 对称的 (C) 传递的、对称的 (D) 反自反的、传递的. 3.若R 和S 是集合A 上的两个关系,则下述结论正确的是( ) (A) 若R 和S 是自反的, 则R ∩S 是自反的 (B) 若R 和S 是对称的, 则R S 是对称的 (C) 若R 和S 是反对称的, 则R S 是反对称的 (D) 若R 和S 是传递的, 则R ∪S 是传递的. 4.集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系 R = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是..t (R )中元素的是( ) (A) (1, 1) (B) (1, 2) (C) (1, 3) (D) (1, 4). 5.设p :我们划船,q :我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( ) (A) ? p ∧? q (B) ? p ∨? q

离散数学作业

命题逻辑的基本概念 一、单项选择题 1.下列语句中不是命题的有( ). A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( ). A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3,则2是奇数 C. 如果1+2=5,则2是奇数 D. 你上网了吗 3. 设命题公式)(r q p ∧→?,则使公式取真值为1的p ,q ,r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0 ,1,0)C (1 ,0,0)B (0 ,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨ )(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q :我有时间. 命题“我将去市里,仅当我有时间时”符号化为为( ) q p q p q p p q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (6.设P :我听课,Q :我看小说. “我不能一边听课,一边看小说”的符号为( ) A. Q P ?→ ; B. Q P →?; C. P Q ?∧? ; D. )(Q P ∧? 二、判断下列语句是否是命题,若是命题是复合命题则请将其符号化 (1)中国有四大发明。 (2)2是有理数。 (3)“请进!” (4)刘红和魏新是同学。 (5)a+b (6)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。 (8)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子显学》) (9)火星上有生命。 (10)这朵玫瑰花多美丽啊! 二、将下列命题符号化,其中p:2<1,q:3<2 (1)只要2<1,就有3<2。 (2)如果2<1,则32。 (3)只有2<1,才有32。 (4)除非2<1,才有32。 (5)除非2<1,否则32。

离散数学(大作业)与答案

一、请给出一个集合A,并给出A上既具有对称性,又具有反对称性的关系。(10分)解:A={1,2} R={(1,1),(2,2)} 二、请给出一个集合A,并给出A上既不具有对称性,又不具有反对称性的关系。(10分)集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>},既不具有对称性,又不具有反对称性 三、设A={1,2},请给出A上的所有关系。(10分) 答:A上的所有关系: 空关系,{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}

{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1,2,3},问A 上一共有多少个不同的关系。(10分) 设A={1,2,3},A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明: 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中,每个子句均至少包含一个原子及其否定。(10分) 证明:设公式G 的合取范式为:G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真,则G ’恒真,即子句Gi ;i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中,也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ,Gi 都取1值。 若不然,假设Gi 恒真,但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ,使带否定号的原子为1,不带否定号的原子为0,那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此,公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中,每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ,L)是有限图,设P(G),L(G)的元数分别为m ,n 。证明:n ≤2m C ,其中2m C 表 示m 中取2的组合数。(10分) 证明:如果G=(P,L)为完全图,即对于任意的两点u 、v (u ≠v ),都有一条边uv ,则此时对于元数为m 的P(G),L(G)的元数取值最大为C m 2。因此,若G=(P,L)为一有限图,设P(G)的元数为m ,则有L(G)

离散数学作业(2)

离散数学作业布置 第1次作业(P15) 1.16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 解:(1)p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 (2)(p?r)∧(﹁q∨s)=(0?1)∧(1∨1)=0∧1 =0 (3)(﹁p∧﹁q∧r)?(p∧q∧﹁r)=(1∧1∧1)? (0∧0∧0)=0 (4)(r∧s)→(p∧q)=(0∧1)→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真:“π是无理数。并且,如果3是无理数,则2 也是无理数。另外只有6能被2整除,6才能被4整除。” 解:p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为:p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(﹁q→﹁p) (5)(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) (6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解:(4) p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式,最后一列全为1 (5)公式类型为可满足式(方法如上例),最后一列至少有一个1 (6)公式类型为永真式(方法如上例,最后一列全为1)。 第2次作业(P38) 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解:(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)(p→(p∨q))∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?¬(p∨q) ∨ (p∧r) ? (¬p∧¬q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111

2013年4月考试离散数学第二次作业

2013年4月考试离散数学第二次作业 一、单项选择题(本大题共50分,共 25 小题,每小题 2 分) 1. 下列语句中为命题的是() A. 暮春三月,江南草长. B. 这是多么可爱的风景啊! C. 大家想做什么,就做什么,行吗? D. 请勿践踏草地! 2. 2.设G是n个顶点的无向简单图,则下列说法不正确的是() A. 若G是树,则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图,则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路,则G是连通图,且有零个或两个奇度数顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密尔顿路 3. 集合|A|=3,|B|=2,则A B上不同的函数个数为()。 A. 3+2个 B. 32个 C. 2*3个 D. 23个 4. 设A-B=φ,则以下正确的是()。 A. A=B B. A?B C. B?A D. 以上都不对 5. 设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=2x,则f是() A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数 D. 非入射非满射 6. 设B={a,b,c},C={1,2,3,4},以下哪个关系是从B到C的单射函数?() A. f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>} B. f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>} C. f={<1,7>,<2,7>,<4,9>,<3,8>} D. f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>} E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>} 7. 下述*运算为实数集上的运算,其中可交换且可结合的运算是()。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b| 8. 在下列命题中,为真的命题是() A. 汉密顿图一定是欧拉图 B. 无向完全图都是欧拉图 C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出 D. 有割点的连通图是汉密顿图 9. 设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“只有小李努力学习,他才能取得好成绩”的符号化形式为()。 A. B. C.

离散数学 第2章 习题解答

第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令x (是鸟 x F:) (会飞翔. G:) x x 命题符号化为 x F ?. G x→ ) ( )) ( (x (2)令x x (为人. F:) (爱吃糖 G:) x x 命题符号化为 x F x→ G ?? )) ( ) ( (x 或者 F x? x ∧ ? ) )) ( ( (x G (3)令x x (为人. F:) G:) (爱看小说. x x 命题符号化为 x F ?. G x∧ (x ( )) ( ) (4) x (为人. x F:) (爱看电视. G:) x x 命题符号化为 F x? ∧ ??. x G ( ) ( )) (x 分析 1°如果没指出要求什么样的个体域,就使用全总个休域,使用全总个体域时,往往要使用特性谓词。(1)-(4)中的) F都是特性谓词。 (x 2°初学者经常犯的错误是,将类似于(1)中的命题符号化为 F x ? G x∧ ( )) ( ) (x

即用合取联结词取代蕴含联结词,这是万万不可的。将(1)中命题叙述得更透彻些,是说“对于宇宙间的一切事物百言,如果它是鸟,则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧,使(1)中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。 3° (2)与(4)中两种符号化公式是等值的,请读者正确的使用量词否定等值式,证明(2),(4)中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 )(x xF ? 其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。 (2) 在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xG ? 其中02:)(=+x x G ,此命题在(a )中为假命题,在(b)(c)中均为真命题。 (3)在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xH ? 其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题,在(c)中为真命题。 分析 1°命题的真值与个体域有关。 2° 有的命题在不同个体域中,符号化的形式不同,考虑命题 “人都呼吸”。 在个体域为人类集合时,应符号化为 )(x xF ? 这里,x x F :)(呼吸,没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时,应符号化为 ))()((x G x F x →? 这里,x x F :)(为人,且)(x F 为特性谓词。x x G :)(呼吸。 2.3 因题目中未给出个体域,因而应采用全总个体域。

中石油北京19春《离散数学》第二次在线作业

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1.(2.5分)代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 正确 错误 正确答案: 2.(2.5分)设< L,*1,*2> 是代数系统,其中是*1,*2二元运算符,如果*1,*2都满足交换律、结合律,并且*1和*2满足吸收律,则称< L,*1,*2> 是格 正确 错误 正确答案: 3.(2.5分)对实数的普通加法和乘法,0是加法的幂等元,1是乘法的幂等元 正确 错误 正确答案: 4.(2.5分)零元是不可逆的 正确 错误 正确答案: 5.(2.5分)群中每个元素的逆元都是惟一的 正确 错误 正确答案: 6.(2.5分)设a,b,c是阿贝尔群< G,+> 的元素,则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) 正确 错误 正确答案: 7.(2.5分) < {0,1,2,3,4},MAX,MIN> 是格 正确 错误 正确答案: 8.(2.5分)一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 正确 错误 正确答案: 9.(2.5分)在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数,入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 正确 错误 正确答案: 10.(2.5分)一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 正确 错误 正确答案: 11.(2.5分)不含回路的连通图是树

离散数学 第2章 习题解答

习题 2.1 1.将下列命题符号化。 (1) 4不是奇数。 解:设A(x):x是奇数。a:4。 “4不是奇数。”符号化为:?A(a) (2) 2是偶数且是质数。 解:设A(x):x是偶数。B(x):x是质数。a:2。 “2是偶数且是质数。”符号化为:A(a)∧B(a) (3) 老王是山东人或河北人。 解:设A(x):x是山东人。B(x):x是河北人。a:老王。 “老王是山东人或河北人。”符号化为:A(a)∨B(a) (4) 2与3都是偶数。 解:设A(x):x是偶数。a:2,b:3。 “2与3都是偶数。”符号化为:A(a)∧A(b) (5) 5大于3。 解:设G(x,y):x大于y。a:5。b:3。 “5大于3。”符号化为:G(a,b) (6) 若m是奇数,则2m不是奇数。 解:设A(x):x是奇数。a:m。b:2m。 “若m是奇数,则2m不是奇数。”符号化为:A(a)→A(b) (7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。 解:设C(x,y):直线x平行于直线y。设D(x,y):直线x相交于直线y。a:直线A。b:直线B。 “直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为:C(a,b)??D(x,y) (8) 小王既聪明又用功,但身体不好。 解:设A(x):x聪明。B(x):x用功。C(x):x身体好。a:小王。 “小王既聪明又用功,但身体不好。”符号化为:A(a)∧B(a)∧?C(a) (9) 秦岭隔开了渭水和汉水。 解:设A(x,y,z):x隔开了y和z。a:秦岭。b:渭水。c:汉水。 “秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为:A(a,b,c) (10) 除非小李是东北人,否则她一定怕冷。 解:设A(x):x是东北人。B(x):x怕冷。a:小李。 “除非小李是东北人,否则她一定怕冷。”符号化为:B(a)→?A(a) 2.将下列命题符号化。并讨论它们的真值。 (1) 有些实数是有理数。 解:设R(x):x是实数。Q(x):x是有理数。 “有些实数是有理数。”符号化为:(?x)(R(x)∧Q(x))

离散数学作业

离散数学作业 软件0943 张凌晨38 李成16 1.设S={1,2,3,4},定义S上的二元运算*如下: x*y=(xy) mod 5任意x,y属于S 求运算*的运算表. 解(xy) mod 5表示xy除以5的余数,所以运算表如下: 2.设*为Z+上的二元运算,任意x,y属于Z+, x*y=min(x,y),即x和y之中的较小数. (1)求4*6,7*3. (2)*在Z+上是否满足交换律、结合律和幂等律? (3)求*运算的单位元、零元及Z+中所有可逆元素的逆元.

解 (1)由题得:4*6=min(4,6)=4; 7*3=min(7,3)=3. (2)由题分析知: *运算是取x和y之中的较小数,即x和y调换位置不影响结果,所以*在Z+上满足交换律. *运算满足结合律,因为任意x,y属于Z+,有 (x*y)*z=min(x,y)*z=min(min(x,y),z) x*(y*z)=x*min(y,z)=min(x,min(y,z)) 无论x,y,z三数中哪个较小,*运算的最终结果都是较小的那个,所以满足结合律. *运算满足幂等律,因为在Z+上任意 x*x=min(x,x)=x (3)在Z+中最小的数字是1 任意x属于Z+,有 x*1=1=1*x 所以1是*运算的零元,*运算没有单位元,也没有可逆元素的逆元。

3.令S={a,b},S 上有四个二元运算:*,&,@和#,分别由下表确定. (1)这四个运算中哪些运算满足交换律、结合律、幂等律? (2)求每个运算的单位元、零元及所有可逆元素的逆元. 解 (1)*,&和@满足交换律;*,@和#满足结合律;#满足幂等律。 (2)*运算没有单位元和可逆元素,a 是零元;&运算的单位元为a ,没有零元,每个元素都是自己的逆元;@运算和#运算没有单位元, 零元和可逆元素.

华南理工离散数学作业题2017版

华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 (解答必须手写体上传,否则酌情扣分) 1.设命题公式为?Q∧(P→Q)→?P。 (1)求此命题公式的真值表; (2)求此命题公式的析取范式; (3)判断该命题公式的类型。 解:(1)真值表如下: P Q ?Q P →Q ?Q∧(P→Q)?P ?Q∧(P→Q)→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 (2)?Q∧(P→Q)→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1(析取范式) ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨(P∧ Q)(主析取范式) (3)该公式为重言式 2.用直接证法证明 前提:P∨Q,P→R,Q→S 结论:S∨R 解:(1)?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P

(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R (1)(7) 即SVR得证 3.在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x):x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x):x喜欢骑自行车。 解:前题:?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证:(1)? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4.用直接证法证明: 前提:(?x)(C(x)→W(x)∧R(x)),(?x)(C(x)∧Q(x)) 结论:(?x)(Q(x)∧R(x))。 证: (1)(?x)(C(x)∧Q(x))P (2) C (c) ∧Q(c)ES(1) (3)(?x)(C(x)→W(x)∧R(x))P

电大离散数学作业答案作业答案

离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业,大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月5日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.已知图G 中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G 的边数是 15 . 2.设给定图G (如右由图所示),则图G 的点割集是 {}f {}c e ,. 3.设G 是一个图,结点集合为V ,边集合为E ,则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍. 4.无向图G 存在欧拉回路,当且仅当G 连通且 不含奇数度结点 . 5.设G=是具有n 个结点的简单图,若在G 中每一对结点度数 之和大于等于︱V ︱ ,则在G 中存在一条汉密尔顿回路. 6.若图G=中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V 的每个非空子集S ,在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ,则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 S W ≤ . 7.设完全图K n 有n 个结点(n ?2),m 条边,当n 为奇数时,K n 中存在欧拉回路. 8.结点数v 与边数e 满足 e= v -1 关系的无向连通图就是树. 9.设图G 是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G 中删去 条边后使之变成树. 10.设正则5叉树的树叶数为17,则分支数为i = 4 . 二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.) 1.如果图G 是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G 存在一条欧拉回路.. 答:错误。应叙述为:“如果图G 是无向连通图,且其结点度数均为偶数,则图G 存在一条欧拉回路。” 2.如下图所示的图G 存在一条欧拉回路. 答:错误。因为图中存在奇数度结点,所以不存在欧拉回路。 3.如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图. 答:正确。因为有4个结点的度数为奇数,所以不是欧拉图;而对于图中任意点集V 中的非空子集1V ,都有)(1V G P -??V 1?。其中)(1V G P -是从图中删除1V 结点及其关联的边。 4.设G 是一个有7个结点16条边的连通图,则G 为平面图. 答:错误。若G 是连通平面图,那么若63,3-≤≥v e v 就有, 而16>3×7-6,所以不满足定理条件,叙述错误。 5.设G 是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G 有7个面. 姓 名: 学 号: 得 分: 教师签名: G

离散数学答案第二章习题解答

习题与解答 1. 将下列命题符号化: (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车, x x C :)(是汽车, x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属, x x L :)(是液体, x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人, x x J :)(是职业, x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集,用函数+(加法),?(乘法)和谓词<,=将下列命题符号化: (1) 没有既是奇数,又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下: x y x D :),(能被y 整除,),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数,)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数,)(x E 可表示为)2(x v v =??。 x x P :)(是素数,)(x P 可表示为)1)(()1(x u u x u v v u x =∨=?=???∧=?。

离散数学课程作业(2)

《离散数学》课程作业(2)-------数理逻辑部分 一、 填空题 1. 将几个命题联结起来,形成一个复合命题的逻辑联结词主要有否定、 、 、 和等值。 2、命题公式G=(P ∧Q )→R ,则G 共有 个不同的解释;把G 在其所有解释下所 取真值列成一个表,称为G 的 ;解释(?P ,Q ,?R )或(0,1,0)使G 的真值为 。 3、 已知命题公式R Q P G →∧?=)(,则G 的析取范式是 。 4、 求公式)()(R P Q P ∧?∨∧的主析取范式 。 5、 设命题公式)(R Q P G →?→=,则使公式G 为假的解释是 、 和 。 6、在谓次词逻辑中将下面命题符号化:在北京工作的人未必都是北京人(提示:设F (x ):x 在北京工作。G (x ):x 是北京人。) 。 7、将公式化成等价的前束范式,=→?→???)))()((),((x R z zQ y x yP x 。 8、设谓词的定义域为},,{c b a ,将表达式)()(x xS x xR ?∧?中的量词消除,写成与之等价的 命题公式是 。 二、 单项选择题 1、下列语句中,( )是命题。 A .下午有会吗? B .这朵花多好看呀! C .2是常数。 D .请把门关上。 2、一个公式在等价意义下,下面哪个写法是唯一的( )。 A .析取范式 B .合取范式 C .主析取范式 D .以上答案都不对

3、设命题公式P Q P G →∧=)(,则G 是( )。 A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式 4、设命题公式)(), (P Q P H Q P G ?→→=→?=,则G 与H 的关系是( )。 以上都不是。.;.;.;.D H G C G H B H G A =?? 5、已知命题))((R Q P G ∧→?=,则所有使G 取真值1的解释是( )。 A (0,0,0),(0,0,1),(1,0,0) B (1,0,0),(1,0,1),(1,1,0) C (0,1,0),(1,0,1),(0,0,1) D (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1) 6、设I 是如下一个解释,0 101),(),(),() ,(},,{b b P a b P b a P a a P b a D =, 则在解释I 下取真值为1的公式是( )。 ),(.);,(.);,(.);,(.y x yP x D x x xP C y x yP x B y x yP x A ??????? 7、下面给出的一阶逻辑等价式中,( )是错的。 )). (()(.)); (()(.); ()())()((.); ()())()((.x B A x x xB A D x A x x xA C x xB x xA x B x A x B x xB x xA x B x A x A →?=?→??=???∨?=∨??∨?=∨? 三、 计算题 1. 求命题公式?(P ∨Q )?(P ∧Q )的析取范式与合取范式。

离散数学作业答案完整版

离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题 目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识 点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答 过程,要求本学期第11周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮,完成并上交任课教师。 一、填空题 1.设集合{1,2,3},{1,2} ==,则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}},A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} . 2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 . 3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系, 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} . 4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12},A到B的二元关系 R=} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R-1={<6,3>,<8,4>} 5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={, , , },则R具有的性质是没有任何性质. 6.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={, , , },若在R中再增加两个元素{,} ,则新得到的关系就具有对 称性. 7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有 2 个. 8.设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A,y?A, x+y =10},则R的自反闭 包为 {<1,1>,<2,2>} . 9.设R是集合A上的等价关系,且1 , 2 , 3是A中的元素,则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素. 10.设集合A={1, 2},B={a, b},那么集合A到B的双射函数是 {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} . 二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)

北邮离散数学第二次阶段作业

北京邮电大学 离散数学 第一次阶段作业 判断题 1. 集合A上的任一运算对A是封闭的。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 2. 设G;·是群,如果对于任意a,b?G,有a·b2=a2·b2,则G;·是阿贝尔群。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 3. 设a,b是群G;·的元素,则a·b?1=a?1·b?1。【答案:B】 A. 正确 B. 错误 4. 0,1,2,3,4,max,min是格。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 5. 设集合A=a,b,则?,a,b,A,∪,∩是格。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 单项选择题 1. 设集合A={1,2,3,4,…,10},则下面定义的哪种运算关于集合A不是封闭的。【答案:D】 A. x°y=max x,y B. x°y=min x,y C. x°y=GCD x,y,即x,y的最小公约数 D. x°y=LCM x,y,即x,y的最小公倍数 2. 循环群Z,+的所有生成元为【答案:D】 A. 1,0 B. -1,2 C. 1,2 D. 1,-1 3. 循环群I5,?5的所有之群为【答案:C】 A. I5,?5 B. 0,?5 C. I5,?5且0,?5 D. ? 4. 设代数系统A,·,则下面结论成立的是【答案:C】 A. 如果A,·是群,则A,·是阿贝尔群 B. 如果A,·是阿贝尔群,则A,·是循环群 C. 如果A,·是循环群,则A,·是阿贝尔群

D. 如果A,·是阿贝尔群群,则A,·必不是循环群 5. 下列代数系统G,?中,哪一个不构成群【答案:D】 A. G=1,10,*是模 11 乘法 B.G=0,1,2,*是模 3 乘法 C.G=Q有理数集,*是普通加法 D.G=Q,*普通乘法

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