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数制的概念及转换

数制的概念及转换
数制的概念及转换

数制的概念及转换

一、进位计数制

以十进制为例:

[例1]8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01

=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2

数码(10个):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

进位法则:逢十进一

基数:10(数码的个数)

权:10 n-1

十制数的表示方法:( ***** )10 或***** D

任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式,即:

S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10-1 +…

说明:(A1,A2,……A N)表示各位上的数字

强调:第一个权的指数是多少?与位数的关系

二、二进制数

1、计算机中为何采用二进制数:

十进制的缺点:数码多,对计算机逻辑电路要求高

二进制的优点:使用电子器件表示两种物理状态容易实现,两种状态的系统稳定性高,二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等

(1)可行性

二进制数只有0、1两个数码,采用电子器件很容易实现,而其它进制则很难实现。

(2)可靠性

二进制的0、1两种状态,在传输和处理时不容易出错。

(3)简易性

二进制的运算法规简单,这样,使得计算机的运算器结构大大简化,控制简单。

(4)逻辑性

二进制的0、1两种状态,可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。

2、二进制:

数码(2个):0、1

进位法则:逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)

基数:2

权:2 n-1

二进制数的表示方法:( ***** )2 或***** B

[例2]二进制的运算:

1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110

3、二进制转换成十进制:

[例3](1101)

2

=1×23+1×22+0×21+1×20

=8+4+0+1

=(13)

10

[例4](10110.101)

2

=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=16+0+4+2+0+0.5+0+0.125

=(22.625)

10

结论:把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。

练习:二进制转换成十进制:

(1110101)

2=(117)

10

(110110.111)

2=(54.875)

10

4、十进制转换成二进制:

整数部分:除2取余法、倒读。

小数部分:乘2取整法、顺读。

[例5]100D=B

2| 100 余数

2| 50 0 (最低位)

2| 25 0

2| 12 1

2| 6 0

2| 3 0

2| 1 1

0 1 (最高位) 答案:100D=1100100B

[例6]0.625D= B

乘2取整:整数部分

0.625

× 2

1.250 1

0.25

× 2

0.50 0

× 2

1.0 1

答案:0.625D= 0.101B

整合:100.625D=1100100.101B

练习:十进制转换成二进制:

(894.8125)10=(1101111110. 1101)2

(52.875)

10=(110100.111)

2

思考:计算机中为何采用二进制数?二进制数有什么缺点?引出八进制和十六进制。23=8

三、八进制数:

数码(8个):0、1、2、3、4、5、6、7

进位法则:逢八进一

基数:8

权:8 n-1

八进制数的表示方法:(*****)8或*****O

思考:在八进制中7+1=?7+2=?10-1=?

1、八进制转换成十进制

法则:把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式

[例7](145)

8=1

4

×82+4×81+5×80=64+32+5=(101)10

[例8](51.6)

16

=5×81+1×80+6×8-1=40+1+0.75=(41.75)10练习:八进制转换成十进制:

(327)

8=(215)

10

(11.1)

8=(9.125)

10

2、十进制整数转换成八进制:法则:除八取余法(倒读)

[例9](75)

10=(113)

8

练习:(262)

16=(406)

8

思考:将十进制小数转换成八进制的法则是什么?具体不作要求

四、十六进制:10、11、12、13、14、15

数码(十六个):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 进位法则:逢十六进一

基数:16

权:16 n-1…….

十六进制数的表示方法:( ***** )16 或***** H

1、十六进制转换成十进制

方法:把十六进制数写成基数16按权展开的多项式

[例10](58)

16

=5×161+8×160=80+8=(88)10

[例11](1AB.C8)

16

=1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2

=256+160+11+0.75+0.03125=(427.78125)

10

练习:十六进制转换成十进制:

(21)

16=(33)

10

(AB)

16=(171)

10

(100)

16=(256)

10

2、十进制整数转换成十六进制法则:除十六取余法(倒读)

[例12](3901)

10=(113)

16

练习:(1262)

16=(4EE)

16

思考:将十进制小数转换成十六进制的法则是什么?具体不作要求

小结:

要求学生掌握进制的概念,掌握十进制与R进制的互相转换方法,并学会灵活运用。解决学生练习题,引导学生当堂复习,当堂消化,小结规律。

1、数制

●数制的表示方法:为了区别不同进制数,一般把具体数用括号括起来,在括号的右下角标上相应表示数制的数字

●有一个基数R(即所使用的不同基本符号的个数),数字中使用0,1,2,……(R-1)个符号

●每位有固定的权:即其基数的位序次幂

●位序的排列法:从小数点处算起,由小数点向左,规定位序为0,1,2……;由小数点向右,规定位序为-1,-2,……

●采用“逢R进一”的进位方法

●对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和

填表:

2、十进制与R进制的相互转换

(1)R进制转换为十进制:

按R权展开法

(2)十进制转换为R进制

整数部分:除R取余法、倒读。

小数部分:乘R取整法、顺读。

①(1098)10=1×103+0×102+9×101+8×100

②(2C.4B)16=2×161+C×160+4×16-1+B×16-2

③(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2

④(100)10=(1100100)2

⑤(0.625)10= (0.101)2

⑥(894.8125)10=(1101111110.1101)2

⑦(C9.5)16=(201.3125)10

⑧(246.15)10=(F6.267)16

⑨(37.5)8=(31.625)10

⑩(140.2)10=(214.146)8

⑾(56.125)10=(111000.01)2

⑿(1000111.1101)2=(71.8125)10

(1011011)2 =( )10=( )16 =( )8 (110111101)2 =( )10=( )16 =( )8 (11001.11)2=( )10=( )16 =( )8 (1010001.101)2=( )10=( )16 =( )8 (205)16=( )10=( )2 =( )8

(3BD)16=( )10=( )2 =( )8

(B5.D)16=( )10=( )2 =( )8

(F5.C)16=( )10=( )2 =( )8 (149)10=( )16=( )2 =( )8 (89)10=( )16=( )2 =( )8 (127)10=( )16=( )2 =( )8 (215.75)10=( )16=( )2 =( )8

最佳答案

(1011011)2 =( 91)10=( 5B)16 =(133 )8

(110111101)2 =(445 )10=( 1BD)16 =(675 )8

(11001.11)2=( 25.3)10=(19.3)16 =( 31.3)8

(1010001.101)2=( 81.5)10=( 51.5)16 =(121.5 )8

(205)16=( 517)10=( 1000000101)2 =(1005 )8

(3BD)16=( 957)10=( 1110111101)2 =( 1675)8

(B5.D)16=(181.13 )10=( 10110101.1101)2 =( 265.15)8

(F5.C)16=(245.12)10=(11110101.1100 )2 =(365.14 )8

(149)10=( 95)16=( 10010101)2 =( 225)8

(89)10=( 59)16=( 1011001)2 =( 131)8

(127)10=( 7F)16=( 1111111)2 =( 177)8

(215.75)10=( D7.4B)16=( 11010111.1001011)2 =( 327.113)8

各种进制之间转换方法

各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示: 首先,要搞清楚下面3个概念 ?数码:表示数的符号 ?基:数码的个数 ?权:每一位所具有的值 请看例子: 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o,101,102,…2o,21,22,…8o,81,82,…16o,161,162,…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o

二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法:数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法:连续除以基,直至商为0,从低到高记录余数

3、二进制、八进制的互相转换 方法: ?二进制转换成八进制:从右向左,每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制 ?八进制转换成二进制:用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法: ?二进制转换成十六进制:从右向左,每4位一组(不足4位左补0),转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制:用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算

各种进制之间转换方法

各进制转换方法(转载)一、计算机中数的表示: 首先,要搞清楚下面3个概念 ?数码:表示数的符号 ? 基:数码的个数 ?权:每一位所具有的值

、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法:数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法:连续除以基,直至商为0,从低到高记录余数

例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159

例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法: *二进制转换成八进制:从右向左,每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制:用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法: 二进制转换成十六进制:从右向左,每4位一组(不足4位左补0),转换成十六进制 *十六进制转换成二进制:用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法:逢满进具体计算与平时十进制的计算类似,以十六进制为例: 加法:

试讲稿-数制

试讲稿---数制 各位评委老师大家上午好,我叫董礼,来自秦皇岛职业技术学院信息工程系。 我的试讲题目是《计算机基础课之计算机内信息表示和数制》 我用的教学方法是讲授法,其中包括举例引导、提问和类比。在实际上课时,还会使用多媒体教学,扩大课堂教学的信息量的同时也方便学生更直观的学习知识。 上节课我们学习了计算机硬件和软件的组成,我简单复习一下,计算机硬件组成包括什么?输入设备、输出设备、存储器、运算器和控制器。键盘鼠标、显示器、硬盘内存、中央处理器。软件包括操作系统软件和应用软件。比如XP、Win7系统,IE浏览器影音播放器都是应用软件。 今天我们开始学习新的知识,数制(板书) 首先我们看数制的概念(板书),把书翻到书的34页,数制又称计数法,是人们用一组规定的符号和规则来表示数的方法。其中包括基数(板书)和位权(板书)两个概念。 基数是进位计数制中采用的数字符号的个数。比如用b为基数进行计数,其规则就是逢b进一,则称为b进制的数。 我们比较常见都有什么啊?有十进制、二进制、八进制和十六进制。 位权,在进位计数制中,把基数的若干次幂称为“位权”,幂的方次随该位数字所在的位置而变化,整数部分从最低位开始依次为0,1,2,3,4……;小数部分从最高位开始依次为-1,-2,-3……。 任何一种用进位计数制表示的数,其数值都可以写成按位权展开的多项式的和。 在日常生活中,最常见的,也是人们最熟悉的就是十进制,在十进制中,人们选用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个符号,其进位计数的规则是“逢十进一”,并可以写成按位权展开的多项式之和,如458.763(板书)可以写成 458.763=4×102+5×101+8×100+7×10-1+6×10-2+3×10-3 转换(板书) 非十转十(板书) 二转十:(1011)2= 1*23+0*22+1*21+1*20=(11)10 八转十:(136)8 = 1*82+3*81+6*80=(94)10 十六转十:(32C)16 = 3*162+2*161+12*160 =(812)10 这节课重点要求掌握的有数制概念,其中包括基数和位权。还有四种常用的进制,十进制、二进制、八进制和十六进制。 另外还有如何将非十进制的数转换一个十进制的数。 今天的作业就是完成书后的习题。 由于时间有限,就讲到这里,谢谢评委老师!

三种不同方法解决数制转换问题

/////////////////方法一 #include #define S 10 void zh(int N,int r) { int L[S],top; int x; top=-1; while(N) { L[++top]=N%r; N=N/r; while(top!=-1) { x=L[top--]; printf("%d",x); } } printf("\n"); } main() { int w,z; scanf("%d%d",&w,&z); zh(w,z); } ///////////////////////////方法二 #include #include #define maxsize 50 void conversion(int n,int r) { int ss[maxsize]={0}; int i=0; int j; while(n) { ss[i]=(n%r); i++; n=n/r; } for(j=0;j

}//数制转换 void main() { int n=37; int r=4; printf("十进制数%2d转换为%d进制数。\n",n,r); conversion(n,r); } /////////////////方法三 #include #include #define maxsize 5 typedef struct { int data[maxsize]; int top; }seqstack; void init_seqstack(seqstack *s) { s->top=-1; }//栈的初始化 int empty_seqstack(seqstack *s) { if(s->top==-1) return 1; else return 0; }//空栈的判断 int push_seqstack(seqstack *s,int x) { if(s->top==maxsize-1) return 0; else { (s)->data[++(s)->top]=x; return (1); } }//进栈 int pop_seqstack(seqstack *s,int *x)

数制的概念及转换

数制的概念及转换 一、进位计数制 以十进制为例: [例1]8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01 =8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2 数码(10个):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位法则:逢十进一 基数:10(数码的个数) 权:10 n-1 十制数的表示方法:( ***** )10 或***** D 任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式,即: S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10-1 +… 说明:(A1,A2,……A N)表示各位上的数字 强调:第一个权的指数是多少?与位数的关系 二、二进制数 1、计算机中为何采用二进制数: 十进制的缺点:数码多,对计算机逻辑电路要求高 二进制的优点:使用电子器件表示两种物理状态容易实现,两种状态的系统稳定性高,二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等 (1)可行性 二进制数只有0、1两个数码,采用电子器件很容易实现,而其它进制则很难实现。 (2)可靠性 二进制的0、1两种状态,在传输和处理时不容易出错。 (3)简易性 二进制的运算法规简单,这样,使得计算机的运算器结构大大简化,控制简单。 (4)逻辑性 二进制的0、1两种状态,可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。 2、二进制: 数码(2个):0、1 进位法则:逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10) 基数:2 权:2 n-1 二进制数的表示方法:( ***** )2 或***** B [例2]二进制的运算: 1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110 3、二进制转换成十进制: [例3](1101) 2 =1×23+1×22+0×21+1×20 =8+4+0+1 =(13) 10 [例4](10110.101) 2 =1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =16+0+4+2+0+0.5+0+0.125 =(22.625) 10 结论:把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。 练习:二进制转换成十进制: (1110101) 2=(117) 10

进制之间的转换

--进制之间的转换-- 介绍:进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法,比如原始的结绳计数法,唱票时常用的“正”字计数法,以及类似的tally mark计数)。对于任何一种进制---X进制,就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,x进制就是逢x进位。 --常见的几种进制 二进制(B)十进制(D)十六进制(H)八进制(O) 1.二进制 二进制有两个特点:它由两个数码0、1组成,二进制的规律是逢二进一。 -转换。 a.将二进制转换为十进制。 例子:将二进制数10111.1011转换为十进制 解析: 小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11 小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则,二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875. (1011.1011) B =(11.6875) D b.将二进制转换为八进制。 例子:将二进制数10111.1011转换为八进制 解析: (由小数点开始,向两边每3个分为一组) 001 011 .101 100 (按照二进制转十进制的算法,算出每三个所对应的十进制数) 1 3 . 5 4 则,(1011.1011) B =(13.54) O c.将二进制转换为十六进制。 例子:将二进制数10111.1011转换为八进制解析:

数制及数制转换案例分析

数制及数制转换案例分析 1.几种常用的计数体制 日常生活中最常使用的是十进制数(如563),但在数字系统中特别是计算机中,多采用二进制、十六进制,有时也采用八进制的计数方式。无论何种记数体制任何一个数都是由整数和小数两部分组成的。 1) 十进制数(Decimal) (1) 当所表示的数据是十进制时,可以无须加标注意,即十进制数576可以表示为: (576)10=576 (2) 特点如下。 ①由10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点组成。 ②采用“逢十进一”的运算规则。 例如(213.71)10=2×102+1×101+3×100+7×10-1+1×10-2 102、101、100、10-1、10-2 称为权或位权,10为其计数基数。 在实际的数字电路中采用十进制十分不便,因为十进制有十个数码,要想严格的区分开必须有十个不同的电路状态与之相对应,这在技术上实现起来比较困难。因此在实际的数字电路中一般是不直接采用十进制的。 2) 二进制数(Binary) (1) 表示:(101.01)2 (2) 特点如下。 ①由两个不同的数码0、1 和一个小数点组成。 ②采用“逢二进一、借一当二”的运算规则。 3) 八进制(Octal) (1) 表示:(106.4)8 (2) 特点如下。 ①由8 个不同的数码0、1、2、3、4、5、6、7和一个小数点组成。 ②采用“逢八进一、借一当八”的运算规则。 4) 十六进制(Hexadecimal) (1) 表示:(2A5)6 (2) 特点如下。 ①由16 个不同的数码0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F 和一个小数点组成,其中A~F 分别代表十进制数10~15。 ②采用“逢十六进一、借一当十六”的运算规则。 2.数制转换 十进制数符合人们的计数习惯且表示数字的位数也较少;二进制适合计算机和数字系统

数制转换问题(完整)

数据结构课程设计 题目名称:数制转换问题 课程名称:数据结构 学生姓名: 学号: 学院名称: 指导教师:

目录 一.需求分析………………………………………………………二.概要设计………………………………………………………三.详细设计………………………………………………………四.调试测试………………………………………………………五.总结……………………………………………………………

一.需求分析 应用环境设定:生活中我们需要将M进制的数转换为我们所需要 的进制,从键盘任意输入一个M进制的数,对其 进行转换成其他三种进制的数,然后再从电脑中 显示出来,最终得到我们的结果。 用户界面:命令行界面,根据自己的要求,对界面的提示进行操作,正确输入我们需要的数据。 输入方式:首先输入将转换的进制数,回车确认;然后输入确定的数据,回车确认;接着选择要转换为的进制数,回车确 认。 输出方式:界面直接输出,启动程序后,按照界面提示,输入数据,直接回车确认,显示屏即输出我们的数据结果。 数据储存方式:全部在内存存放,不使用硬盘上的文件或其他数据 源,程序执行过程中和结束后不保存数据。 程序功能:1.根据界面提示输入M进制数据。 2.对任意M进制数据实行非M进制的转换。 二.概要设计 在此说明数据结构设计和关键的算法设计思想 1.用数组实现该问题 D2M()函数和M2D()函数是实现该问题的主要函数。D2M()函数是实现十进制转换为其它进制的函数,它是将输入的十进制数x取首先对需要转换的进制M取余,然后再对其取整,接着通过递归调用D2M()函数依次将得到的整数部分依次先取余后取整,并将所得的余

数制间的转换

一到500二进制转换十进制对照表0,0 1,1 2,10 3,11 4,100 5,101 6,110 7,111 8,1000 9,1001 10,1010 11,1011 12,1100 13,1101 14,1110 15,1111 16,10000 17,10001 18,10010 19,10011 20,10100 21,10101 22,10110 23,10111 24,11000 25,11001 26,11010 27,11011 28,11100 29,11101 30,11110 31,11111 32,100000 33,100001 34,100010 35,100011 36,100100 37,100101 38,100110 39,100111 40,101000 41,101001 42,101010

44,101100 45,101101 46,101110 47,101111 48,110000 49,110001 50,110010 51,110011 52,110100 53,110101 54,110110 55,110111 56,111000 57,111001 58,111010 59,111011 60,111100 61,111101 62,111110 63,111111 64,1000000 65,1000001 66,1000010 67,1000011 68,1000100 69,1000101 70,1000110 71,1000111 72,1001000 73,1001001 74,1001010 75,1001011 76,1001100 77,1001101 78,1001110 79,1001111 80,1010000 81,1010001 82,1010010 83,1010011 84,1010100 85,1010101 86,1010110

常用数制及其相互转换

一、常用数制及其相互转换 在我们的日常生活中计数采用了多种记数制,比如:十进制,六十进制(六十秒为一分,六十分为一小时,即基数为60,运算规则是逢六十进一),……。在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等,下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。1.十进制数 我们平时数数采用的是十进制数,这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成,其特点是逢十进一。 任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。例如: ? ? ? 这里的10为基数,各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。为了和其它的数制区别开来,我们在十进制数的外面加括号,且在其右下方加注10。 2.二进制数 在计算机中,由于其物理特性(只有两种状态:有电、无电)的原因,所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的,其特点是逢二进一。例如:1001,这里不读一千零一,而是读作:一零零一或幺零零幺。为了与其它的数制的数区别开来,我们在二进制数的外面加括号,且在其右下方加注2,或者在其后标B。 任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。其整数部分的权由低向高依次是:1、2、4、8、16、32、64、128、……,其小数部分的权由高向低依次是:0.5、0.25、0.125、0.0625、……。 二进制数也有其运算规则: 加法:0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10 乘法:0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1 二进制数与十进制数如何转换: (1)二进制数—→十进制数 对于较小的二进制数: 对于较大的二进制数: 方法1:各位上的数乘权求和??例如: (101101)2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45 (1100.1101)2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125 方法2:任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如: (101101)2=(100000)2+(1000)2+(100)2+(1)2 而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联:1后有n个0,则这个二进数所对应的十进制数为2n。 所以:(101101)2=(100000)2+(1000)2+(100)2+(1)2=25+23+22+20=45

6数制的概念

《数制的概念》教案 目的要求: 知识目标:了解计算机中的计数制,掌握数制中的概念。 能力目标:培养学生逻辑思维能力与自学能力。 德育目标:对学生进行养成良好习惯的教育。 重点:数制的三要素 难点:数制的三要素 教学方法:讲授法 教学用具:无 教学过程: 复习旧课:无 导入新课:日常生活中,人们使用了多种计数制,其中最常用的是十进制;此外还有二进制、八进制、十二进制、十六进制等。采用什么进制,完全取决于人们的实际需要。那么,到底什么是数制呢?本节课主要学习什么是数制及数制的三要素。 讲授新课: 一、数制的概念 数制:又称计数制,是指用一组固定的数字和统一的规则来表示数值的方法。 说白了,就是计数的方法。 举例说明:以十进制为例子,引入数制的三要素。 二、数制的三要素:数码、基数、位权 1. 数码 数制中表示基本数值大小的不同数字符号。一般用K表示。 举例说明:

十进制有10个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 二进制有2个数码:0、1. 2. 基数 数制所使用数码的个数。一般用R表示。 举例说明: 十进制的基数为10; 二进制的基数为2; 3. 位权 数制中某一位上的数所表示数值的大小(所处位置的价值)。举例说明:十进制的123,1的位权是100,2的位权是10,3的位权是1。 反馈与巩固: 学生分析八进制的数码有哪些?基数是多少?位权是什么? 课堂小结: 通过本节学习掌握数制的概念及三要素。 布置作业: 识记数制的概念及三要素,预习数制转换。 板书设计: 一数制的概念 1、又称计数制,是指用一组固定的数字和统一的规则来表示数值的方法。 二数制的三要素:数码、权重、进制 1、数码 2、基数 3、位权

数制及其转换说课稿

数制及其转换说课稿 教师教育学院 计科行知班 任明星

数制及其转换 一、教材分析 1、教材分析 《数制及其转换》是从宋耀文老师主编的《新编计算机基础教程》中抽出的一节内容。对于学习和掌握计算机很有必要,奠定了学生对微型计算机处理信息最本质的认识,要求学生必须彻底理解,记忆牢固,灵活应用。 2、教学目标 (1)知识目标: ①了解各种常用数制对应的基数和位权; ②掌握十进制与二进制之间相互转换的方法。 (2)能力目标: ①培养学生的推断能力及归纳总结能力; ②锻炼学生对所学知识的理解能力和接受能力。 3、教学重点:各种进制相互转换的方法 4、教学难点:位权表示法和十进制转换转化为二进制 二、学习情况 我们具体的授课对象为大学生,大学生时间充足,动手能力强,并且能对知识体系有完整的认识,但是大学生较为自由散漫,上课时,首先应该提起学生们的兴趣,让学生们在快乐中学会数制的转换。 三、教学方法 本节课主要采用演示法、讲授法和任务驱动法三结合的教学方法。通过具体实例,帮助学生理解进制相互转换;通过练习,使学生进一步巩固所学到的知识。 四、学习方法 首先结合以前学过的知识,让学生带着问题听老师讲解相关的知识,在此过程中,指导学生积极思考所提出的问题;然后布置相应的练习,让学生边学边练,使学生在完成练习的过程中不知不觉学会了新的知识;最后归纳总结,进一步加深对知识的理解和记忆,有助于知识的消化。

五、教学环境 一台多媒体电脑及相关的课件 六、教学过程 授课课时:1课时 教学安排:为了更好的突出教学重点和难点,让学生在知识学习中潜移默化的掌握不同进制之间的转换方法,我把第课时分为三个部分进行讲授:引入新课(2分钟)——数制转换的概念(5分钟)——进制相互转换详讲(10分钟)——课堂练习(3分钟) (一)引入新课(2分钟) 首先提出信息在计算机中用什么表示,进而引出为什么要学习二进制。 计算机存储信息采用二进制编码,那它的好处是什么 (二)讲授新课(15分钟) 1.通过列举一个具体的十进制数的构成方法来引出R进制中几个重要概念,包括数制、基数、位权和按权展开式。(预计耗时5分钟) (1)数制——按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。 (2)基数——“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数。 (3)位权——“位权”表示一个数字在数的不同位置所表示的数值。如十进制数123,其百位上的权为102、十位上的权为101、个位上的权为100。 2.详细讲述二进制和十进制之间相互转换的知识,并将整个转换过程做详细写出。(预计耗时10分钟) 注意:在数制运算中,必须指明该数是什么数制的数。 (1)二进制转换成十进制 位权法:把各二进制数按位权展开求和。 (2)二进制转换成八进制

《数制转换》教案

《数制转换及计算机中数的表示》教案 教学目标: 【知识目标】 1、理解进制的含义。 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。 3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。 4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。 5、掌握计算机中数的表示 【技能目标】 1、培养学生逻辑运算能力。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生独立思考问题的能力。 4、培养学生自主使用网络软件的能力。 【情感目标】 通过练习数制转换,让学生体验成功,提高学生自信心。 教学重点: 1、各进制数的表示方法。 2、各进制数间相互转换的方法。 3、计算机中数的表示 教学难点: 十进制整数、小数转换为二进制数的方法;计算机中数的表示。 学法指导: 教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。 教学基础: 学生基础: 学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。 设备基础: 硬件:多媒体网络机房;教师机一台;学生机每人一台;大屏幕投影;教师机与学生机之间互相联网。 教学过程: 一、新课导入 我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法,表示数的数制还有哪些呢?这些数制与十进制间有什么关系呢?这节课我们就来学习数制。 二、新课讲解

第一部分数制及其转换 1、数制 数制的表示方法:为了区别不同进制数,一般把具体数用括号括起来,在括号的右下角标上相应表示数制的数字。 举例:(101) 2与(101) 10 基数:所使用的不同基本符号的个数。 权:是其基数的位序次幂。 ①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念 (1)十进制(D):由0~9组成;权:10i;计数时按逢十进一的规则进行;用(345.59)10 或345.59D表示。 (2)二进制(B):由0、1组成;权:2i;计数时按逢二进一的规则进行;用(101.11)2 或101.11B表示。 (3)十六进制(H):由0~9、A~F组成;权:16i;计数时按逢十六进一的规 则进行;用(IA.C) 16 或IA.CH表示。 (4)八进制(Q):由0~7组成;权:8i;计数时按逢八进一的规则进行;用(34.6)8 或34.6Q表示。 总结:不同数制的表示方法有两种,一种是加括号及数字下标,另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。 ②按权展开基本公式: 设一个基数为R的数值N,N=(d n-1d n-2 …d 1 d d -1 …d -m ),则N的展开为:N=d n-1 ×R n-1 +d n-2×R n-2+…+d 1 ×R1+d ×R0+d -1 ×R-1+…+d -m ×R-m。 说明:(d n-1 d n-2 …d 1 d d -1 …d -m )表示各位上的数字,R i为权。 例如:十进制数2345.67展开式为:2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6 ×10-1+7×10-2 2、n进制转换为十进制的方法 n进制转换为十进制的方法:按权展开法(将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数)。以二进制为例: 例如,将二进制数(1011.011) 2 转换成十进制数的方法为: (1011.011) 2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=(11.375) 10

各种进制之间的转换方法

各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q:以小数点为分界线,整数部分从低位到高位,小数部分从高位到低位,每3位二进制数为一组,不足3位的,小数部分在低位补0,整数部分在高位补0,然后用1位八进制的数字来表示,采用八进制数书写的二进制数,位数减少到原来的1/3。 例:◆二进制数转换成八进制数: = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数: 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位,每4位二进制数为一组,不足4位的,小数部分在低位补0,整数部分在高位补0,然后用1位十六进制的数字来表示,采用十六进制数书写的二进制数,位数可以减少到原来的1/4。 例:◆二进制数转换成十六进制数: .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数: = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B,再转换成十六进制数H。 例:◆八进制数转换成十六进制数: = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数: = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D:利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式,取基数为2,逐项相加,其和就是相应的十进制数。

数制间的转换规则

数制间的转换规则 1.十进制数与非十进制数之间的转换 (1)十进制数转换成非十进制数 把一个十进制数转换成非十进制数(基数记作R)分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”;小数部分转换时采用“乘R取整法”。 (2)非十进制数转换成十进制数 非十进制数(基数记作R,第j个数位的位权记作Rj)转换成十进制数的方法:按权展开求其和。 2.非十进制数之间的转换 (1)二进制数与八进制数之间的转换 ①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界,整数部分自右向左、小数部分自左向右,每三位一组,不足三位时,整数部分在高位左边补0,小数部分在低位右边补0,然后写出对应的八进制数码。 ②八进制数转换成二进制数的方法:用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。 (2)二进制数与十六进制数之间的转换 ①二进制数转换成十六进制数的方法:以小数点分界,整数部分自右向左、小数部分自左向右,每四位一组,不足四位时,整数部分在高位左边补0,小数部分在低位右边补0,然后写出对应的十六进制数码。 ②十六进制数转换成二进制数的方法:用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。

五、例题讲解 例1 将十进制数59.625转换成二进制是。(2000年题) (1)本题的正确思维及答案:一个十进制数转换成二进制数时,整数和小数部分要分别考虑。另外,若能熟练记忆下表,利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。 20 1 25 32 2-1 0.5 21 2 26 64 2-2 0.25 22 4 27 128 2-3 0.125 23 8 28 256 2-4 0.0625 24 16 29 512 2-5 0.03125 答案:111011.101 (2)学生易犯的错误:小数的转换方法不清楚及运算不熟练。(3)此题的拓展及变题: a.二进制数1011.1010可转化为十进制数C 。(1998年题)。 A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525 b.十进制数329可转化为八进制数A 。(1998年题) A)511 B)501 C)411 D)401 c.十进制数0.8125的二进制数表示为B (1999年题)。 A)0.1011 B)0.1101 C)0.1111 D)0.1001 d.八进制数34.54的二进制数表示为A (1999年题) A)011100.101100 B)101100.011100 C)100011.100101 D)011100.001011

数制及数制之间的相互转换

《数字电路与逻辑设计》 教 案 试讲教师:孙发贵 工作单位:北京化工大学北方学院

教学内容与过程 (一)讲解新课 一、数制 多位数码中每一位的构成方法,及从低位到高位的进位规则。 1、十进制数 用(N )D 或(N )10表示。 以10为基数的计数体制 有十个数码:0 、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则:逢十进一,借一当十 式中,10为基数; 10i 为第i 位的权; K i 为基数“10”的第i 次幂的系数。 例: 2、二进制数 用(N )B 或(N )2表示。 以2为基数的计数体制 只有两个数码:0、1 进位规则:逢二进一,借一当二 式中,2为基数;2i 为第i 位的权;K i 为基数“2”的第i 次幂的系数。 例:(101.11)2 =1×22+0×21+1×20 +1×2-1+1×2-2= 5.75 3、十六进制 用(N )H 或(N )16表示。 有十六个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 进位规则:逢十六进一,借一当十六 式中,16为基数;16i 为第i 位的权; K i 为基数“16”的第i 次幂的系数。 例:(2A.7F)16=2?161+10 ?160+7?16-1+ 15?16-2 =(42.4960937)10 2 101210105107103104101(143.75)--?+?+?+?+?=

4、八进制用(N)O或(N)8表示。 有八个数码:0、1、2、3、4、5、6、7 进位规则:逢八进一,借一当八 归纳:N 式中,N为基数;N i为第i位的权; K i为第i位的系数。 二、数制之间的转换 1、二、八、十六进制转换为十进制: 二进制、八进制、十六进制转换成十进制时,只要将它们按权展开,求出各加权系数的和,便得到相应进制数对应的十进制数。 例: 2、十进制转换为二进制 (1)整数转换:采用连续除基取余,逆序排列法,直至商为0。(转换过程写在黑板上)化为二进制数的方法如下: 例:将(173) 10 (2)小数转换:采用连续乘基取整,顺序排列法。 例:将(0.8125)10化为二进制小数。

计算机中的数制和码制教案

教案设计 姓名:包婷婷 学号:20090512124 班级:2009级 学院:计算机与信息科学 专业:计算机科学与技术(师范)日期:2011年12月26日

科目:微型计算机基础 课名:计算机中的数制和码制 授课时间:-月-日第-周星期-第-节 授课班级:-- 授课者:包婷婷 课时:2课时 授课类型:新授课、习题课与讲授课 教学目标、要求: 一知识及技能目标:通过本堂课熟练掌握并灵活运用数制间的转换、补码运算、溢出判断二情感与价值目标:通过学习计算机数制和码制,在传统的思维基础上,学生进一步扩展创新型思维和开拓性眼界。培养适应新环境的能力。 教学重点、难点: 重点:数制之间的转换级码制概念的理解 难点:补码的运算溢出判断 教学方法:启发、演示和讲练结合 参考资料:《微型计算机原理与接口技术》 张荣标机械工业出版社 《微型计算机系统原理及应用(第4版)》 周明德清华大学出版社 《微型计算机原理及应用辅导》 李伯成西安电子科技大学出版社 教学过程: 1导入课程:同学们,人生来就是不断地学习着,从最开始模仿我们周为人的说话方式和行动。那么,同学们在我们正式进入学校开始学习之前,想必大家最开始学习的是数数。从0——9,那么同学们有没有想过为什么要这样读和表示呢?为什么我们自己不能创造一种自己的表示和计算方式呢。计算机就为我们提供的这样一个途径。 2:数制的概念 数制是人们按某种进位规则进行计数的科学方法。 数的位置表示(其中包括十进制、二进制、八进制、十六进制) N= 其中,X为基数,a i为系数(0<=a i<=X-1),m为小数位数,n为整数位数十进制:由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个系数组成,其中基数为10 二进制:由0、1二个系数组成,其中基数为2 八进制:由0、1、2、3、4、5、6、7八个系数组成,其中基数为8 十六进制:由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F组成,其中基数为16 例题:以二进制、八进制、十六进制表示数的结果 (111)D=1*102+1*101+1*100其中D表示十进制 (10011.11)B=1*24+0*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=19.75,其中B表示二进制 (45.2)Q=4*81+5*80+2*8-1=37.25,其中Q表示八进制

各种进制之间的转换(可编辑修改word版)

一:十进制数转换成二进制数。 随便拿出一个十进制数“39”,(假如你今天买书用了39 元)先来把这个39 转换成2 进制数。 商余数步数39/2= 19 1 第一步 19/2= 9 1 (这里的19 是第一步运算结果的商)第二步 9/2= 4 1 (这里的9 是第二步运算结果的商)第三步 4/2= 2 0 (这里的4 是第三步运算结果的商)第四步 2/2= 1 0 (这里的2 是第四步运算结果的商)第五步 1/2= 0 1 (这里的1 是第五步运算结果的商)第六步 那么十进制数39 转换成2 进制数就是100111. 既39(10)=100111(2) 解析一:1. 当要求把一个10 进制数转换成2 进制数的时候,就用那个数一直除以2 得到商和余数。 2. 用上一步运算结果的商在来除以2,再来得到商和余数。 3. 就这样,一直用上一步的商来除以2,得到商和余数!那么什么时候停止呢? 4. 请看上述运算图,第六步的运算过程是用1 除以2.得到的商是0,余数是1. 那么请你记住,记好了啊共2 点。A: 当运算到商为“0”的时候,就不用运算了。B:1/2 的商为“0”余数为“1”。这个你要死记住,答案并不是0.5!答案就是商为“0”余数为“1”。你不用去思考为什么,记好了就行了! 5. 在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数,你倒着把它们写下来就是“100111”了。那么这个就是结果了。 6. 在上述图中符号“/”代表“除以”。 二:十进制数转换成八进制数。 随便拿出一个十进制数“358”,(假如你今天买彩票中了358 元)。358 是我们现实生活中所用10 进制表达出来的一个数值,转换成八进制数十多少?

数制之间的转换教案

数制之间的转换 教学目标:掌握二、八、十、十六进制数之间的相互转换 教学重点:二、十、十六进制数之间的相互转换 教学难点:将十进制数分别转化为二、八、十六进制数 教学方法:讲练结合 教具:黑板、粉笔 教学过程: 一、复习导入 (1)基数 数制所使用的基本数码的个数。 十进制数的基数为10 二进制数的基数为2 八进制数的基数为8 十六进制数的基数为16 (2)权 每位数码“1”所代表的实际数值。 权的大小是以基数为底,以数位的序号为指数的整数次幂。 (3)按权展开式 每位数码乘以每位权之和 305.56的按权展开式: 3×102+0×101+5×100+5×10-1+6×10-2 101.01B 的按权展开式: 1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 二、新授知识 (1)在程序设计中,为了区分不同进制数,常在数字后加一英文字母做后缀以示区别。 十进制数:在数字后加字母D 或不加字母,如105D 或105。 二进制数:在数字后面加字母B ,如101B 。 八进制数:在数字后面加字母Q ,如163Q 。 十六进制数:在数字后加字母H ,如16EH 。 305.56 102 101 100 10-1 10-2 101.01B 22 21 20 2-1 2-2

(2)将二、八、十六进制数转换为十进制数的方法: 计算按权展开式 例1. 将二进制数101.01转化为十进制数。 解:101.01B=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =5.25 例2. 将八进制数32转换为十进制数。 解:32Q=3×81+2×80=26 (3)将十进制数转换为二、八、十六进制数的方法 整数部分,除以基数,取余,逆序排列; 小数部分,乘以基数,取整,顺序排列。 例3. 将十进制数26.25转换为二进制数。 ∴26=11010B ∴ 0.25=0.01B ∴ 26.25=11010.01B 例4.将十进制数26.25转化为八进制数。 ∴26=32Q ∴ 0.25=0.2Q ∴26.25=32.2Q 课堂练习: 将十进制数26.25转换成十六进制数 答案: 26 2 余数 13 0 2 6 1 2 3 0 2 1 1 1 0 2 0.25 2 0.5 整数 × × 2 1.0 1 0.0 26 8 3 2 8 0 3 0.25 × 8 2.00 2 0.00 26 16 1 10=AH 0 1 0.25 × 16 4.00 4 0.00

数制与编码精讲内容

数制与编码 1.数制和编码的基本概念 ?数制 数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数的方法。常用的进位计数制有二进制(B)、八进制(O)、十进制(D)、十六进制(H)。 ?进位计数制有两个基本要素:基数和权 (1)基数:数制所使用数码的个数。例如,二进制的基数为2,十进制的基数为10。 (2)权:以基数为底,以某一数字所在位置的序号为指数的幂,称为该数字在该位置的权。 ?编码 编码是采用少量的基本符号,选用一定的组合原则,以表示大量复杂多样的信息的技术。任何信息必须转换成二进制形式数据才能由计算机进行处理、存储和传输。 2. 不同进位数制的特点 ?十进制(Decimal) 十进制的特点是:用10个数码(0~9)表示所有的数,基数是10, 采用逢十进一的计数方法。 ?二进制(Binary) 二进制的特点是:由0、1组成,基数是2,加法采用“逢二进一”、减法采用“借一当二”的运算规则。 ?十六进制(Hexadecimal) 十六进制:由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F组成,基数是16,加法用“逢十六进一”、减法采用“借一当十六”的运算规则。 ?八进制(Octal) 八进制数的特点是:由0,1,2,3,4,5,6,7组成,基数是8,加法采用“逢八进一”、减法用“借一当八”的运算规则。 3. 进制数的转换 (1)二进制<-->八进制数转换 (2)十进制转为八进制 (3)十六进制转为八进制 4. 常见的信息编码 ?BCD码 二进制编码的十进制数,简称BCD码(Binarycoded Decimal)。这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0, 1,2,3,4,5,6 ,7,8,9 十个数符。 ?ASCII码 ASCII(American Standard Code for Information Interchange,美国信息交换标准代码),它是现今最通用的单字节编码系统,并等同于国际标准ISO/IEC 646。?汉字编码

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