当前位置：文档库 › 2006年全国中考数学压轴题全解全析(完整版第一辑)

2006年全国中考数学压轴题全解全析(完整版第一辑)

A D E F

C B

O 图2 A

D E F C B O 图1

2006年全国中考数学压轴题全解全析一年一度的中考结束了，中考数学中的压轴题向来是广大师生非常关注的，因为这些试题往往在很大程度上决定了考分的高下，为了帮助大家迎接明年的中考，特别制作了此资料，希望能对大家有一定的帮助。

1、（北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60o时，这对60o角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

[解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．

（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60o时，这对60o角所对的两边之和大于或

等于一条对角线的长．已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝BD ，∠AOD ＝60o．求证：BC ＋AD≥AC ．证明：过点D 作DF ∥AC ，在DF 上截取DE ，使DE ＝AC ．连结CE ，BE ．则∠EDO ＝60o，四边形ACED 是平行四边形． ∴△BDE 是等边三角形，CE ＝AD ． ∴DE ＝BE ＝AC ． ①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1），

在△BCE 中，有BC ＋CE ＞BE ．∴BC ＋AD ＞AC ． ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2），则BC ＋CE ＝BE ．因此BC ＋AD ＝AC ．

综合①、②，得BC ＋AD ≥AC ．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60o时，这对60o角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．

[点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。 2、（上海卷）已知点P 在线段AB 上，点O 在线段AB 延长线上．以点O 为圆心，OP 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．

（1）如图，如果AP ＝2PB ，PB ＝BO ．求证：△CAO ∽△BCO ；（2）如果AP ＝m （m 是常数，且m ＞1），BP ＝1，OP 是OA ，OB 的

比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求AC ：BC 的值（结果用含m 的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，讨论以BC 为半径的圆B 和以CA 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．

[解] （1）证明：∵AP ＝2PB ＝PB ＋BO ＝PO ，∴AO ＝2PO ．∴

AO ＝

PO ＝2．∵PO ＝CO ，∴

＝

CO ．∵∠COA ＝∠BOC ，∴△CAO ∽△BCO ．

（2）解：设OP ＝x ，则OB ＝x －1，OA ＝x ＋m ，∵OP 是OA ，OB 的比例中项，∴x 2＝(x －1)(x ＋

C A P B O 2006.8.18

C m )，得x ＝

-m m ，即OP ＝

-m m ． ∴OB ＝

-m ． ∵OP 是OA ，OB 的比例中项，即

＝

PO ，∵OP

＝OC ，∴CO

AO ＝BO

CO ．

设圆O 与线段AB 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，∵∠AOC ＝∠COB ，∴△CAO ∽△BCO ． ∴BC

AC ＝BO

CO ． ∴BC

AC ＝BO

CO ＝

＝m ；当点C 与点P 或点Q 重合时，可得

AC ＝

m ，∴当点C 在圆O 上运动时，AC ：BC ＝m ；

（3）解：由（2）得，AC ＞BC ，且AC －BC ＝(m －1)BC （m ＞1），AC ＋BC ＝(m ＋1)BC ，圆B 和圆C 的圆心距d ＝BC ，显然BC ＜(m ＋1)BC ，∴圆B 和圆C 的位置关系只可能相交、内切或内含．

当圆B 与圆C 相交时，(m －1)BC ＜BC ＜(m ＋1)BC ，得0＜m ＜2，∵m ＞1，∴1＜m ＜2；当圆B 与圆C 内切时，(m －1)BC ＝BC ，得m ＝2；当圆B 与圆C 内含时，BC ＜(m －1)BC ，得m ＞2． [点评]今年的上海市数学压轴题难度与去年相差不大，是比较传统的压轴题，应该说比较容易上手，考查的知识点较多，综合性较强，第2小题考到了方程思想，第3小题又运用到了分类讨论思想，在解决这种题时应在比较牢固掌握基础知识的同时培养自己运用各种数学思想方法的能力，本题是一道好题，符合上海市二期课改的理念。

3、（福建龙岩卷）如图，已知抛物线y ＝－4

3x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点，点A 的横坐标

为－1，过点C （0，3）的直线y ＝－

x ＋3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH ⊥OB

于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．

（1）确定b 、c 的值：b ＝，c ＝；（2）写出点B 、Q 、P 的坐标（其中Q 、P 用含t 的式子表示）：B （，），Q （，），P （，）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使△PQB 为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由． [解] （1）b ＝4

9，c ＝3 （2）B （4，0），Q （4t ，0），P （4－4t ，3t ）（3）存在t 的值，有以下三种情况

①当PQ ＝PB 时，∵PH ⊥OB ，则GH ＝HB ，∴4―4t ―4t ＝4t ∴t ＝3

1 ②当PB ＝QB 时，得4－4t ＝5t ，∴t ＝9

4 ③当PQ ＝QB 时，如图

解法一：过Q 作QD ⊥BP ，又PQ ＝QB ，则BD ＝2

BP ＝2

5t ，

又△BDQ ∽△BOC ，∴

＝BC BQ

，∴4

＝

44t -，∴t ＝

5732

解法二：作Rt △OBC 斜边中线OE ，则OE ＝BE ，BE ＝2

1BC ＝2

5，此时△OEB ∽△PQB ，∴

BE ＝

OB ，

∴t

4425-＝

54，∴t ＝

P A

（第27题）

B C

解法三：在Rt △PHQ 中有QH 2＋PH 2＝PQ 2， ∴(8t －4)2＋(3t )2＝(4－4t )2

∴57t 2－32t ＝0，∴t ＝57

32，t ＝0（舍去），又∵0＜t ＜1∴当t ＝3

1或9

4或57

32时， △PQB 为等腰三角形．

[点评]此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难，第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t 值与题目中的01t <<矛盾，应舍去 4、（福建厦门课改A 卷）已知P （m ，a ）是抛物线y ＝ax 2上的点，且点P 在第一象限. （1）求m 的值

（2）直线y ＝kx ＋b 过点P ，交x 轴的正半轴于点A ，交抛物线于另一点M. ①当b ＝2a 时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；

②当b ＝4时，记△MOA 的面积为S ，求s

1的最大值.

[解] （1）m 2a ＝(a ＞0)m 2＝1(m ＞0)?m ＝1 （2）①b ＝2a ，y ＝kx ＋b ，P 在直线上，则a ＝k ＋2a ? a ＝－k (k ＜0)，kx ＋2a ＝0?x ＝－

2＝－

k 2-＝2，A （2，0），

－kx 2

＝kx ―2k ?x 2

―2x ―2＝0?(x －2)(x ＋1)＝0，x ＝或x ＝－1

M （－1，a ），∠OPA ＝90°，即a 2＝1，a ＝1，k ＝－1，y ＝―x ―2，y ＝x 2， P （1，1），故存在这样的点P ②kx ＋4＝0?x ＝－k

4，又k ＋4＝a ?k ＝a －4，(a －4)x ＋4＝ax 2?ax 2―(a ―4)x ―4＝0?(ax ＋4)(x －

1)＝0， ∴S ＝

-44

·a 16·2

1＝

432a

a -，∴s 1＝81a －

321a 2＝―32

1(a ―2)2＋8

，∴当a ＝2时，max

s ＝8

[点评]2006年是厦门市课改第二年，其压轴题的难度走势相对平缓，难点是如何在第3小题中求最值，这是比较常规的一类最值问题，经过探索可以得出s

1与a 之间的函数关系式，并且是二次函数，则可以用顶点式求得答案，试题的坡度设置较好，能使各能力层次的学生都有所收获。 5、（福建漳州卷）如图，已知矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝3，在BC 上取两点E 、F （E 在F 左边），以EF 为边作等边三角形PEF ，使顶点P 在AD 上，PE 、PF 分别交AC 于点G 、H ．（1）求PEF 的边长；

（2）在不添加辅助线的情况下，当F 与C 不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若△PEF 的边EF 在线段BC 上移动．试猜想：PH 与BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论．

[解] （1）过P 作PQ ⊥BC 于点Q 于Q ∵矩形ABCD ∴∠B ＝90o，即AB ⊥BC ，又AD ∥BC

∴PQ ＝AB ＝3

∵△PEF 是等边三角形 ∴∠PFQ ＝60o 在Rt PQF 中，sin60o＝

∴PF ＝2 ∴△PEF 的边长为2．

（2）正确找出一对相似三角形，

正确说明理由方法一：△ABC ∽△CDA 理由：∵矩形ABCD

∴AD ∥BC ∴∠1＝∠2 ∴∠B ＝∠D ＝90o ∴△ABC ∽△CDA 方法二：△APH ∽△CFH 理由：∵矩形ABCD ∵AD ∥BC ∴∠2＝∠1 又∵∠3＝∠4 ∴△APH ∽△CFH （3）猜想：PH 与BE 的数量关系是：PH －BE ＝1 证法一：在Rt △ABC 中，AB ＝

，BC ＝3 ∴tan ∠1＝

＝

3 ∴∠1＝30o

∵△PEF 是等边三角形 ∴∠2＝60o，PF ＝EF ＝2 ∵∠2＝∠2＋∠3 ∴∠3＝30o ∴∠1＝∠3 ∴FC ＝FH

∵PH ＋FH ＝2，BE ＋EF ＋FC ＝3 ∴PH －BE ＝1 证法二：在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝3 ∴tan ∠1＝BC AB ＝3

3 ∴∠1＝30o

∵△PEF 是等边三角形，PE ＝2 ∵∠2＝∠4＝∠5＝60o，∴∠6＝90o，在Rt △CEG 中，∠1＝30o， ∴EG ＝2

1EC ，即EG ＝2

1(3－BE)

在Rt △PGH 中，∠7＝30o，∴PG ＝2

1PH ，∴PE ＝EG ＋PG ＝2

1(3－BE)＋2

1PH ＝2，∴PH －BE ＝1

证法三：在Rt △ABC 中，AB ＝

，BC ＝3，∴tan ∠1＝

＝

3，AC 2＝AB 2＋BC 2，

∴∠1＝30o，AC ＝2

，∵△PEF 是等边三角形，∴∠4＝∠5＝60o，∴∠6＝∠8＝90o，

∴△EGC ∽△PGH ∴

PH ＝

EG PG ，∴

PH -3＝EG

-2 ①，∵∠1＝∠1，∠B ＝∠6＝90o，∴△CEG ∽△CAB

∴AB

EG ＝AC

EC ，∴

EG ＝

23BE -，∴EG ＝2

(3－BE) ②，把②代入①得，BE

PH -3＝

)3(2

2BE BE ---

∴PH －BE ＝1

[点评]本题是一道很典型的几何型探索题，在近几年的中考压轴题中稳占一席之地，预计2007年仍会保持这一趋势。在本题中，第1小题较简单，第2小题则需学生仔细观察图形，做出准确猜想后再验证，第3小题对学生的探究能力的要求更高一些，但由于解法较多，入题的通道较宽，因此难度并非十分大。

6、（甘肃嘉峪关、定西卷）如图，在⊙M 中，弧AB 120 ，已知圆的半径为2cm ，并

建立如图所示的直角坐标系．

（1）求圆心M 的坐标；

（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；

（3）点D 是弦AB 所对的优弧上一动点，求四边形ACBD （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P ，使△PAB 和△ABC △若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

[解] （1）如图（1），连结MA 、MB ．则∠AMB ＝120o， ∴∠CMB ＝60o，∠OBM ＝30o，∴OM ＝2

MB ＝1，∴M （0，1）

（2）由A 、B 、

C 三点的特殊性与对称性，知经过A 、B 、

C ∵＝－＝＝＝1OC MC MO =-= ，OB

∴－(01)C B ∴-，，．

∴＝－＝113c a ∴=-=，．

y x ∴=-．

（3）∵＝△＋△△ABC ABD ACBD S S S =+ △△四边形，又ABC S △与AB ∴当△ABD △边AB 上的高最大时，△ABD S △最大，此时点D 为M ＝

△

＋

△

＝

＋

△△△△△211222

ABC ABD ACBD S S S AB OC AB OD AB CD ∴=+=+==△△四边形···．

（4

）方法1：

如图2，∵△ABC △为等腰三角形，∠＝＝30AB

ABC BC

∠= ，

∴

△∽△ABC PAB ∴△∽△等价于∠＝＝＝＝＝306PAB PB AB PA ∠==== ，．

设()P

x y ，且＞0

x >，则＝－＝－＝cos30x PA

AO =-= ·

＝＝sin303y PA == ·．

又P 的坐标满足＝－21

y x =-，

∴∴在抛物线＝－21

y x =-上，存在点P

，

使△∽△ABC PAB △∽△．

由抛物线的对称性，知点－(-也符合题意． ∴

存在点P ，它的坐标为或－(-．方法2：

如图（3），当△∽△ABC PAB △∽△时，∠＝∠＝30PAB BAC ∠=∠= ，又由（1）知∠＝30MAB ∠= ，

y x

C A M

图2

∴∴点P 在直线AM 上．

设直线AM 的解析式为＝＋y kx b =+，

将－((01)A M ，

代入，解得 1.k b ?=

???=?

∴∴直线AM

的解析式为＝＋1y =

+．

解方程组21113y y x ?=+????=-??

，

得P ．

又∵＝＝∴＝tan PBx ∠=

= 60PBx ∴∠= ． ∴∠＝30P ∴∠= ，∴△∽△ABC PAB ∴△∽△．

∴在抛物线＝－21

13y x =-

上，存在点P ，使△∽△ABC PAB △∽△．

由抛物线的对称性，知点＋(-也符合题意． ∴∴存在点P

，它的坐标为

或－(-．方法3：

如图3，∵△ABC △

为等腰三角形，且＝

=()P x y ，则图3 △∽△ABC PAB △∽△

等价于＝＝PB AB ==

6PA =．当0x >

时，得 6.

解得P ．

又

P 的坐标满足21

y x =-，

∴在抛物线21

13y x =-

上，存在点P ，使△△ABC PAB △∽△．

由抛物线的对称性，知点(-也符合题意． ∴存在点P

，它的坐标为

或(-． [点评]本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。

7、（广东广州课改卷）已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；

（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边）

，是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．

[解] （1）证法1：

2229224m y x mx m x m ?

?=+-=+- ??

?，

当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2

904

m -

<， ∴顶点总在x 轴的下方．

而该抛物线的开口向上，

∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．

（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2

(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：

22241(2)9m m m ?=-??-=，

当0m ≠时，290m >，

∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．

设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，

①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，

且2t t

-，

是关于x 的方程22

2x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴?=---=+>，即29

n m >-．

且(2)t t m +-=-（I ），2

(2)t t m n -=-- （II ）

由（I ）得，t m =，即0m >．将t m =代入（II ）得，0n =．

∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．

②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，

且2t t ，

是关于x 的方程22

2x mx m n +-=的两个实数根．

2224(2)940m m n m n ∴?=---=+>，即 29

n m >-．

且2t t m +=-（I ），222t t m n =--

（II ）由（I ）得，3

t =-

，即0m >．将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-

且满足29

n m >-． ∴当0m >且220

n m =-时，有2AP PB =．

[点评]本题是一道以二次函数为背景的压轴题，是一道区分度较好的试题，其第1小题只需学生熟悉二次函数的基本性质即可得证，不算难，第2小题则有一定的能力要求，较易漏解，这往往是缺乏数形结合思想所致，解这类题时不要急着下笔，要做到能够领会命题者的意图，做到胸有成竹方可下笔。 8、（广东梅州卷）如图10，点A 在抛物线2

y x =上，过点A 作与x 轴平行的直线交抛物线于点B ，延长AO BO ，分别与抛物线2

y x =-

相交于点C D ，，连接AD BC ，，设点A 的横坐标为m ，且0m >．

（1）当1m =时，求点A

B D ，，的坐标；（2）当m 为何值时，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直；（3）猜想线段AB 与CD 之间的数量关系，并证明你的结论．

[解] （1）点A 在抛物线214y x =上，且1x m ==，114A ?

∴ ?，点B 与点A 关于y 轴对称，114B ?

?∴- ???

，．设直线BD 的解析式为y kx =，

k y x ∴=-∴=-，

．解方程组2

18y x y x ?=-????=-??

，得122D ??- ???，．

（2）当四边形ABCD 的两对角线互相垂直时，由对称性得直线AO 与x 轴的夹角等于45

所以点A 的

纵、横坐标相等，

这时，设()A a a ，，代入2

y x =

，得4a =，(44)4A m ∴∴=，，．即当4m =时，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直．（3）线段2CD AB =．

点A 在抛物线214y x =

，且214x m A m m ??=∴ ???

，，，得直线AO 的解析式为4

y x =

，解方程组2

18m y x y x ?=????=-??

，得点2122C m m ??-- ???，

由对称性得点221122B m m D m m ?

???--

? ??

???

，，，4

， 24AB m

CD m ∴==，， 2C D A B ∴=．

[点评]这是一道以双抛物线为背景的综合题，第1、2小题均较容易，第3小题是一个“猜想”型问题，从图形的直观上我们可以马上猜想到结论2CD AB =，然后再努力去证明自己的猜想，一般都能成功。

9、（广西贵港课改卷）如图，已知直线l 的函数表达式为483

y x =-+，且l 与x 轴，y 轴分别交于A B

，两点，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，设点Q P ，移动的时间为t 秒．（1）求出点A B ，的坐标；

（2）当t 为何值时，APQ △与AOB △相似？

在直

（3）求出（2）中当APQ △与AOB △相似时，线段PQ 所线的函数表达式． [解] （1）由4

y x =-

+，令0x =，得8y =；令0y =，得6x =．

B ，∴的坐标分别是(60)(08)，，，．（2）由8BO =，6AO =，得10AB =．当移动的时间为t 时，AP t =，102AQ t =-．

Q A P B A ∠=∠∵，∴当PA QA

OA BA

=时 A P Q A O

△∽△

102610

t t -=∴

，

t =

∴（秒）． Q A P B A ∠=∠∵，∴当PA AQ

AB AO

=时， A Q P A O △∽△，

102

106t t -=∴

． 50

13t =∴（秒）．

3011t =∴秒或50

秒，经检验，它们都符合题意，此时AQP △与AOB △相似．

（3）当30

t =秒时，PQ OB ∥， PQ OA ⊥，

3011PA =

，3611OP =∴，36011P ?? ???

，∴． ∴线段PQ 所在直线的函数表达式为36

x =．当5013t =

时，5013PA =，10013BQ =，2813OP =，28013P ?? ???

，∴．设Q 点的坐标为()x y ，，则有x BQ OA BA =，100

13610

x =∴ 6013x =∴．当6013x =时，46024

831313

y =-?+=，

Q ∴的坐标为60241313??

???

，．设PQ 的表达式为y kx b =+，

则28013602413

13k b k b ?+=????+=??，34

2113k b ?

=????=-??∴，PQ ∴的表达式为321413y x =-．

[点评]这是一道以一次函数为背景的动态几何问题，这类压轴题向来是中考的热点问题，第2小题要求

学生动中求静，将动态问题转化为静态的几何问题，再运用相似的有关知识解决问题，同时要注意分类讨论。 10、（广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为原点，E 为AB 上一点，把

CBE △沿CE 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点D 处，点A D ，的坐标分别为(50)，和(30)，．

（1）求点C 的坐标；

（2）求DE 所在直线的解析式；

（3）设过点C

的抛物线22(0)y x c b =+<与直线BC 的另一个交点为M ，问在该抛物线上是否存在点G ，使得CMG △为等边三角形．若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] （1）根据题意，得53CD CB OA OD ====，， 90COD = ∠

，4OC ∴===．

∴点C 的坐标是(04)，

；（2）4AB OC == ，设AE x =，

则4DE BE x ==-，

532AD OA OD =-=-=，

在Rt DEA △中，2

DE AD AE =+．

222(4)2x x ∴-=+．

解之，得32

x =

，即点E 的坐标是352?? ???

，．

设DE 所在直线的解析式为y kx b =+，

30352k b k b +=??∴?+=??，，

解之，得34

94k b ?

=????=-??，．

DE ∴所在直线的解析式为39

y x =

-；（3）点(04)C ，

在抛物线22y x c =+上，4c ∴=．

即抛物线为224y x =+．

假设在抛物线224y x =+上存在点G ，使得CMG △为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G 一定在该抛物线的顶点上．设点G 的坐标为()m n ，，

m ∴==，23238b n -==，即点G 的坐标为23238b ??

- ? ???

，．

设对称轴4

x =-

与直线CB 交于点F ，与x 轴交于点H ．

则点F 的坐标为4??

? ???．

00b m <∴> ，，点G 在y 轴的右侧，

CF m ==-

，2232334488b b FH FG -==-=，．

2CM CG CF === ，

∴在Rt CGF △中，222

CG CF FG =+，2

23248b ??????-=-+ ? ? ? ? ???????．

解之，得2(0)b b =-< ．

．

m ∴==

，2323582b n -==． ∴点G 的坐标为52?

????

，．

∴在抛物线224(0)y x b =+<上存在点G 52?

???

?，，使得CMG △为等边三角形． [点评]这是一道以折叠为背景的综合型压轴题，综合性较强，这类试题在各地中考题中出现的频率不小，

本题中第1、2小题只需根据折叠的基本性质结合函数知识即可得解，第3小题是探究型问题，是一道检测学生能力的好题。 11、（河北卷）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？

（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． [解] （1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ， ∴S △PCQ =

t t CQ PC 2462

2+-=?． ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=．（2）当

CP CA CB

时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ， ∴

412312t

t =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．

（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，

若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，

∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，

从而

AB QM =

， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB

=20， ∴QM =

3t ．若PD ∥AB ，则CP CM

CA CB

，得20412331216

t t t +

-=，解得t ＝

11． ∴当t ＝12

秒时，PD ∥AB ．

（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．

时间段为：2＜t ≤3．

[点评]这是一道非常典型的动态几何问题，考查相似形、图形变换等知识，难度比起2005年河北非课改区的那道压轴题略有降低，但仍保留了足够的区分度，在解第3小题时应当先假设结论存在，再根据已知求解，若出现矛盾，则说明结论不存在，第4小题应该通过画图来判断时间段。 12、（河北课改卷）图1至图7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O ．

如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．

图

图7

D 另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动（即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．

正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．

（1）请你在图2和图3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；

（2）①如图4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；

②如图5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式．

（3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．

[解] （1）相应的图形如图2-1，2-2．

当x =2时，y =3；当x =18时，y =18．

图6 D 图2 图3

D D 图4

P 图1 (P ) D 图5 D 图2-3

D Q P 图2-2 D 图2-1 D Q P

（2）①当1≤x ≤3.5时，如图2-3，

延长MN 交AD 于K ，设MN 与HG 交于S ，MQ 与FG 交于T ，则MK =6＋x ，SK =TQ =7－x ，从而MS =MK －SK =2x －1，MT =MQ －TQ =6－（7－x ）= x －1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1． ②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1． ∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6． ③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ． ∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ． ④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7， ∴SM =SK －MK=2x －21，从而SN =MN －SM =27－2x ，NR =NP －RP =13－x ． ∴y=NR ·SN =（13－x ）（27－2x ）=2x 2－53x ＋351．

（3）对于正方形MNPQ ，

①在AB 边上移动时，当0≤x ≤1及13≤x ≤14时，y 取得最小值0；当x =7时，y 取得最大值36． ②在BC 边上移动时，当14≤x ≤15及27≤x ≤28时，y 取得最小值0；当x =21时，y 取得最大值36． ③在CD 边上移动时，当28≤x ≤29及41≤x ≤42时，y 取得最小值0；当x =35时，y 取得最大值36． ④在DA 边上移动时，当42≤x ≤43及55≤x ≤56时，y 取得最小值0；当x =49时，y 取得最大值36．

[点评]2006年河北课改卷的压轴题也是一道动态问题，但相比非课改卷出得更加新颖别致，本题的图型运动情况比较复杂，应当先仔细阅读待读懂题意后在下笔。另外，在解第3小题时要充分利用前2小题的结论，是一道很好的压轴题。

13、（河南卷）二次函数2

y x =

的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．

（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；

（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD 的值．

图2-4

D 图2-5

D P

图2-6

P y

[解] （1）根据题意，设点B 的坐标为218

x x ?? ??

，，其中0x >．

点A 的横坐标为2-，122A ?

?∴- ???，．

AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，， AC BD ∴∥，32MC =

，2

128

MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC

∴=．即2

12832

x x -=．

解得12x =-（舍去），28x =．

()88B ∴，．

（2）存在．

连结AP ，BP ．

由（1），1

AE =

，8BF =，10EF =．设EP a =，则10PF a =-．

AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EP PF BF ∴=． 1

2108

a ∴=-．

解得5a =

5a =

∴点P

的坐标为()3

或(

)

3．（3）根据题意，设2

A m m ?? ??

?，，2

B n n ?? ???

，，不妨设0m <，0n >．由（1）知

BD MD

AC MC

=，

则22128128n n m m -=--或2

212812

n n m m -=

--．化简，得()()160mn m n +-=．

0m n - ≠，

16mn ∴=-． 16AC BD ∴= ．

[点评]此题是一道以二次函数为蓝图的综合题，涉及面较广，第1小题较常规，第2小题是结论存在性问题，第3小题有一定的难度，需学生熟练地综合运用代数几何知识进行求解。 14、（黑龙江卷）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(OA

2620x m x m -++=的两个实数根，C 是线段AB 的中点，

OC=，点D 在线

段OC 上，OD =2CD ．（1）求OA 、OB 的长；（2）求直线AD 的解析式；

（3）P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] （1）由题意知，OA +OB =2m +6,OA OB =2m

又AB =2OC

=AB 2=OA 2+OB 2=（OA +OB ）2-2OAOB ，可求m=6 OA =6，OB =12 (2)作CE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F

OE =

12OA =3，CE =1

OB =6 又DF ∥CE ，

OD OC =，得OF =2，DF =4 ∴ 点D 的坐标为(2，4)

设直线AD 的解析式为y = kx + b ．

把A (6，0)，D (2，4)代人得60

24k b k b +=??+=?

解得1

k b =-??

∴ 直线AD 的解析式为y = -x + 6 (3)存在．

Q 1(-32，32) Q 2(32，-32) Q 3(3，-3)

Q 4(6，6)

[点评]本题是一道涉及函数、方程、几何知识的综合题，总体难度不大，第3

小题较易漏解，解题时要

小心些。 15、（湖北黄冈卷）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为

(40)(43)，，，，动点M N ，分别从点O B ，同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向

终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NP BC ⊥，交AC 于点P ，连结MP ，当两动点运动了t 秒时．

（1）P 点的坐标为（，）（用含t 的代数式表示）．（2）记MPA △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式(04)t <<．（3）当t = 秒时，S 有最大值，最大值是．

（4）若点Q 在y 轴上，当S 有最大值且QAN △为等腰三角形时，求直线AQ 的解析式． [解] （1）3

t t -，．

（2）在MPA △中，4MA t =-，MA 边上的高为

t ， 13

(4)24

MPA S S t t ∴==- △．

即233

(04)82S t t t =-+<<．

（3）3

，．

（4）由（3）知，当S 有最大值时，2t =，此时N 在BC 的中点处，如下图．

设(0)Q y ，，则2

4AQ OA OQ y =+=+，

222222(3)QN CN CQ y =+=+-，

2222232AN AB BN =+=+. QAN △为等腰三角形，

①若AQ AN =，则2222

432y +=+，此时方程无解．

②若AQ QN =，即2

42(3)y y +=+-，解得12

y =-

． ③若QN AN =，即2222

2(3)32y +-=+，解得1206y y ==，．

(0)2

Q ∴，-，2(00)Q ，，3(06)Q ，．

当Q 为1

(0)2-，时，设直线AQ 的解析式为1

y kx =-，将(40)A ，代入得 114028

k k -

=∴=，． ∴直线AQ 的解析式为11

y x =-．

当Q 为(00)，时，(40)A ，，(00)Q ，均在x 轴上， ∴直线AQ 的解析式为0y =（或直线为x 轴）

．当Q 为(06)，时，Q N A ，，在同一直线上，ANQ △不存在，舍去．故直线AQ 的解析式为11

y x =

-，或0y =． [点评]今年的黄冈市数学压轴题非常经典，有一定的难度，试题的图形看似比较平凡，好像没有什么创

意，但仔细读题，你会发现本题的4个小问都问得很好，尤其是第4小问，这4个小题环环相扣，一气呵成，此题着重考查了函数最值、等腰三角形等知识，同时又是一个动态问题、又要进行分类讨论，可见命题者之用心良苦。 16、（湖北咸宁卷）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，53OA OC ==，．

（1）在AB 边上取一点D ，将纸片沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上的点E 处，求点D ，E 的坐标；

（2）若过点D E ，的抛物线与x 轴相交于点(50)F -，

，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y 轴交于点H ，在抛物线上是否存在点P ，使PFH △的内心在坐标轴．．．上？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

（4）若（2）中的抛物线与y 轴相交于点H ，点Q 在线段OD 上移动，作直线HQ ，当点Q 移动到什么位置时，O D ，两点到直线HQ 的距离之和最大？请直接写出此时点Q 的坐标及直线HQ 的解析式．

[解] 解法一：

（1）依题意，5OE OA ==，

在Rt OCE △中，22

534

CE OE OC =-=-=∴，

9090OED OAD CEO BED ==∴+=

∠∠，∠∠．而90CEO COE COE BED +=∴=

∠∠，∠∠， Rt Rt CEO BDE ∴△∽△． BD CE BE CO ∴=，4543

BD ∴=-， x

445

3333

BD AD AB BD ∴=∴=-=-=，，

∴点D E ，的坐标分别为()55433??

???

，，，．解法二：（上同解法一）

4CE ∴=．

设点D 的坐标为()5y ，，

则3541AD DE y BD y BE ===-=-=，，．在Rt BED △中，

222ED EB BD =+， ()2

2213y y ∴=+-，解得53

y =

， ∴点D E ，的坐标分别为()55433??

???

，，，．（2）设抛物线的解析式为2

y ax bx c =++，

抛物线过点()()5543503D E F ??

- ???，，，

，，， 5255316432550

a b c a b c a b c ?++=??∴++=??-+=?

? 解得16165a b c ?

=-??

?=??=??

∴抛物线的解析式为211

566

y x x =-++．

对称轴的方程为116122

26b x a =-=-=???- ???

．（或用配方法：

()2

2211111121

5306666224

y x x x x x ??=-++=---=--+

???

人教版中考数学压轴题易错题自检题学能测试试卷

一、中考数学压轴题 1．已知：在平面直角坐标系中，抛物线2 23y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B （点B 在点A 的右侧），点C 为抛物线的顶点，点C 的纵坐标为-2．（1）如图1，求此抛物线的解析式；（2）如图2，点P 是第一象限抛物线上一点，连接AP ，过点C 作//CD y 轴交AP 于点 D ，设点P 的横坐标为t ，CD 的长为m ，求m 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 在DP 上，且ED AD =，点F 的横坐标大于3，连接EF ，BF ，PF ，且EP EF BF ==，过点C 作//CG PF 交DP 于点G ，若 72 8 CG AG = ，求点P 的坐标． 2．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”： ①个位上的数字是千位上的数字的两倍； ②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．例如：1423于4132为“相关和平数” 求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数． 3．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．（概念感知）（1）如图1，在ABC 中，12AC =，10BC =，30ACB ∠=?，试判断ABC 是否是“准黄金”三角形，请说明理由．

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

苏教版中考数学压轴题动点问题

苏教版中考数学压轴题动点问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

运动变化型问题专题复习【考点导航】运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．【答题锦囊】例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．例２如图2，直角梯形CD ，AD=4，DC=3，动点P从点 A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段 PQ平分梯形ABCD （1）求y与x的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求 x y ，的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2 为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； (2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 例４如图7①，一张三角形纸片ABC沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 11 AC D ?和 22 BC D ? 11 AC D沿直线 2 D B（AB）方向平移（点 12 ,,, A D D B始终在同一直线上），当点.在平移过程中，11 C D与 2 BC交于点E, 1 AC与222 C D BC 、分别交于点F、P. ⑴当 11 AC D ?平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离 21 D D为x， 11 AC D ?与 22 BC D ?重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的 1 4 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 【中考预测】 ⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC Q B M 图1 ＡC D Q P Ｂ图2 1 2 2 D ① 2 1 ②

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

人教版中考数学压轴题易错题难题专题强化试卷学能测试

一、中考数学压轴题 1．如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =6cm ，点P 从点B 出发，沿B →C 方向以1．5cm/s 的速度运动到点C 停止，同时点Q 从点A 出发，沿A →B 方向以1cm/s 的速度运动，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，连接PQ ，过点P 作BC 的垂线，过点Q 作BC 的平行线，两直线相交于点M ．设点P 的运动时间为x （s ），△MPQ 与△ABC 重叠部分的面积为y （cm 2）（规定：线段是面积为0的图形）．（1）当x = （s ）时，PQ ⊥BC ；（2）当点M 落在AC 边上时，x = （s ）；（3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(),C m m 在一三象限角平分线上，点(),0B n 在x 轴上，且2n -2n -，点A 在y 轴的正半轴上；四边形AOBC 的面积为6 （1）求点A 的坐标；（2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、 Q ∠的数量关系并说明理由；（3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBx ∠，BE 反向延长线交CO 延长线

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型目录第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲中考压轴题十大类型之动点问题一、知识提要基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________．二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【】

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

人教版中考数学压轴题检测

一、中考数学压轴题 1．AB 是O 直径，,C D 分别是上下半圆上一点，且弧BC =弧BD ，连接,AC BC ，连接CD 交AB 于E ，（1）如图(1)求证：90AEC ∠=?；（2）如图(2)F 是弧AD 一点，点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点，连接FD ，连接 MN 分别交AC ，FD 于,P Q 两点，求证：MPC NQD ∠=∠ （3）如图(3)在(2)问条件下，MN 交AB 于G ，交BF 于L ，过点G 作GH MN ⊥交AF 于H ，连接BH ，若,6,BG HF AG ABH ==?的面积等于8，求线段MN 的长度 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点

M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D， OA＝2，OC＝1． ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C． ②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为． ③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点． ①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝23，求圆M的半径及圆心M的斜坐标． ②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（23，23），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是． 4．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．求证：DB=DE． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时，故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.

综上可知,当时，△O ＡC 与△APQ 相似．（３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31）。２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >，顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

苏教版中考数学压轴题：动点问题

中考数学压轴题精选含详细答案

目录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题例2 2012年连云港市中考第26题例3 2010年上海市中考第25题例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1 图2 图3 动感体验请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能．请打开超级画板文件名“12徐汇25”，分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系．思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形．满分解答

（1）在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ，所以AB ＝10，BC ＝8．过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =．因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离．图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形．在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =．图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ．当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =．在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2．于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+．整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5．图7 图8 考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =．

人教版中考数学压轴题型24道：二次函数专题含答案解析

人教版中考数学压轴题24道：二次函数专题 1．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位

置时，PC+PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由． 4．已知函数y ＝（n 为常数）（1）当n ＝5， ①点P （4，b ）在此函数图象上，求b 的值； ②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为A （2，2）、B （4，2），当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于 4，求n 的取值范围． 5．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y ＝x 2 ﹣2x ，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” ． ①试求抛物线y ＝x 2 ﹣2x 的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y ＝x 2﹣2x ，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．

中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于 E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） ' 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? （ = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

2006年全国中考数学压轴题全解全析(完整版第一辑)

人教版中考数学压轴题 易错题自检题学能测试试卷

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

苏教版中考数学压轴题动点问题

中考数学压轴题100题精选【含答案】

人教版中考数学压轴题 易错题难题专题强化试卷学能测试

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

江苏各市中考数学压轴题汇编

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

人教版中考数学压轴题检测

2018年度中考数学压轴题

最新全国各地中考数学解答题压轴题解析2

南昌中考数学压轴题大集合

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

近年来中考数学压轴题大集合

苏教版中考数学压轴题：动点问题

中考数学压轴题精选含详细答案

人教版中考数学压轴题型24道：二次函数专题含答案解析

中考数学压轴题大集合

人教版中考数学压轴题易错题自检题学能测试试卷

人教版中考数学压轴题易错题难题专题强化试卷学能测试