知识点002 有理数(选择题)

知识点002有理数（选择题）

一．选择题（共120小题）

1．（2010?台湾）下列选项中表示的数，哪一个是质数（）

A．2×13 B．1×12 C．1×79 D．7×13

考点：有理数。

分析：先计算出代数式的值，再根据质数的定义解答即可．

解答：解：A、2×13=26，是合数；

B、2×6=12，是合数；

C、1×79，是质数；

D、7×13=91，是合数．

故选C．

点评：质数（又称为素数）就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数．即质数只有1和它本身两个约数．

2．（2010?安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

考点：有理数。

分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．

解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；

B、既不是正数也不是负数的是0，正确；

C、1＞0，是正数，故C错误；

D、2＞0，是正数，故D错误．

故选B．

点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键．

3．（2009?温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）

A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣3.5

考点：有理数。

专题：计算题。

分析：首先找出这四个数中的负数，然后找出负数中的整数．

解答：解：在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5，但﹣3.5是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．

故选C．

点评：本题考查了负整数的定义：既是负数又是整数的数．

4．（2007?台湾）下列四个数，哪一个不是质数（）

A．41 B．61 C．71 D．91

考点：有理数。

分析：一个大于1的自然数，除了1与它自身外，再没有其它约数的数叫做质数，或称素数；除1和它本身之外还有其它约数的数是合数．根据概念对各选项分析后求解．

解答：解：A、41只有1和41两个约数，是质数；

B、61只有1和61两个约数，是质数；

C、71只有1和71两个约数，是质数；

D、91=13×7，所以91有1、7、13、91四个约数，是合数不是质数．

故选D．

点评：此题主要考查了质数的定义，需要熟练掌握．

5．（1999?杭州）7是（）

A．整数B．分数C．负数D．无理数

考点：有理数。

专题：计算题。

分析：根据分数的概念解答即可．

解答：解：7是分数，故选B．

点评：在判断一个数是否为分数时，应注意两点：

①分数的分母不为0；

②分数的分子、分母经过约分后不能出现无理数，否则就不是分数．

6．下列说法错误的是（）

A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数

考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：

有理数．

解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．

整数分为正整数、负整数和0，B正确．

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．

故选C．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

7．下列叙述正确的（）

A．存在最小的有理数B．存在最小的正整数C．存在最小的整数D．存在最小的分数

考点：有理数。

分析：有理数的分类：

有理数，

结合数轴上的点所表示的数加以分析说明．

解答：解：有理数既没有最大的也没有最小的，所以A、C、D是错误的，正确的是B．

故选B．

点评：此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．

8．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：有理数。

分析：根据负有理数的定义作答．

解答：解：负有理数有﹣8.25，﹣0.4，，﹣28，共四个．

故选D．

点评：本题的知识点是：负有理数是小于0的有理数．

9．下列说法正确的是（）

A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数D．无最大的负整数

考点：有理数。

分析：根据有理数的分类，利用排除法求解．

解答：解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；

最小的自然数是0，B正确；

有理数既没有最大也没有最小，C错误；

最大的负整数是﹣1，D错误；

故选B．

点评：本题主要考查有理数既没有最大也没有最小，但有最小的自然数是0．

10．下列说法中，不正确的是（）

A．零是有理数B．零是整数C．零是正数D．零不是负数

考点：有理数。

分析：有理数可以分成整数、分数，或者分成正数、0、负数．

解答：解：0既不是正数也不是负数，故选C．

点评：正确理解有理数的概念．

11．下列说法不正确的是（）

A．1是绝对值最小的数B．0既不是正数，也不是负数C．一个有理数不是整数就是分数

D．0的绝对值是0

考点：有理数；绝对值。

分析：根据有理数的相关内容进行选择即可．

解答：解：A、绝对值最小的有理数是0，故A错误；

B、正数都大于0，负数都小于0．因此0不是正数，也不是负数，故B正确；

C、整数和分数统称为有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；

D、0的绝对值是它本身，故D正确．

故选A．

点评：掌握有理数的分类和概念是解题的关键．

12．最小的正有理数是（）

A．0 B．1 C．0.1 D．没有

考点：有理数。

分析：根据正有理数的定义直接选取．

解答：解：正有理数没有最小也没有最大．故选D．

点评：本题重点考查有理数的性质，熟练掌握它们对解题很有帮助．

13．有公共部分的两个数集是（）

A．正数集和负数集B．负数集和整数集C．整数集和分数集D．非负数集和负数集

考点：有理数。

分析：正数集与负数集没有公共部分；负整数集是负数集和整数集的公共部分；整数集和分数集没有公共部分；非负数集和负数集没有公共部分．

解答：解：根据有理数的分类，负整数是B选项的公共部分．

故选B．

点评：本题主要考查有理数的分类，熟练掌握按不同的标准对有理数进行分类是做题的关键，也是学习的难点．

14．下列说法中，正确的是（）

A．最小的正数是1 B．最小的有理数是0 C．最大的负整数是﹣1 D．离原点越远的数越大

考点：有理数；数轴。

分析：根据有理数的分类，利用排除法进行求解．

解答：解：没有最小的正数，A错误；

没有最小的有理数，B错误；

最大的负整数是﹣1，C正确；

负数离原点越远反而越小，D错误．

故选C．

点评：本题主要考查有理数的性质和利用数轴表示有理数．

15．下列说法正确的是（）

A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．在有理数中，不是负数就是正数D．零是整数，但不是自然数

考点：有理数。

分析：根据有理数的分类，采用排除法来判断．

解答：解：0也是整数，A错误；

分数包括正分数和负分数，B正确；

0也是有理数，C错误；

0也是自然数，D错误．故选B．

点评：本题主要考查概念的理解，概念清晰了才能作出正确判断．

16．下列说法中正确的是（）

A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是指整数、分数、正数、负数和0 D．有理数是指正数和负数

考点：有理数。

分析：根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数，0，负有理数．整数和分数统称有理数．根据上面两种分类方法去判断正误．

解答：解：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为：正有理数，0，负有理数．

A选项还有可能是0，错；B对；

有理数或者是两种分法：整数，分数．或者是三分法：正有理数，0，负有理数或正数、0、负数．不能混淆分，C 错；D选项缺少0．

故选B．

点评：本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为：正有理数，0，负有理数或正数、0、负数．

17．最小的整数是（）

A．1 B．0 C．﹣1 D．不存在

考点：有理数。

分析：根据整数的性质直接选择．

解答：解：整数没有最大的数，也没有最小的数，D正确．

故选D．

点评：解此题的关键是利用整数既没有最大这也没有最小值这一性质．

18．有以下两个结论：

（1）任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；

（2）如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数

则（）

A．（1）、（2）都不对B．（1）对、（2）不对C．（1）、（2）都对D．（1）不对、（2）对

考点：有理数；相反数；倒数。

分析：根据相反数和倒数的概念，结合有理数的定义进行判断．

解答：解：（1）因0的相反数是0，所以错误；

（2）因1的倒数是1，所以错误；

故选A．

点评：相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1．

19．下面说法正确的是（）

A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称

考点：有理数。

分析：根据有理数的分类，利用排除法求解即可．

解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；

整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；

整数中也含有负整数，C错误；

有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．

故选B．

点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．

20．零是（）

A．最小的整数B．最小的正数C．最小的有理数D．最小的非负整数

考点：有理数。

分析：根据0的特殊性，利用排除法进行选择．

解答：解：没有最小的整数，A错误；

没有最小的正数，B错误；

有理数没有最大最小，C错误；

非负整数就是正整数或0，所以0最小，D正确．故选D．

点评：掌握最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．注意：有理数既没有最大也没有最小．熟练掌握0的特殊性十分重要．

21．下列说法中正确的是（）

A．整数集合中仅包含正整数和负整数B．零是正整数C．分数都是有理数D．正数都是自然数

考点：有理数。

分析：根据整数，分数，有理数的概念，采用排除法判断．

解答：解：整数集合包含正整数、负整数和0，A漏掉0，故排除A；

零是整数，但不是正整数也不是负整数，故排除B；

是正数，但不是自然数，故排除D．

故选C．

点评：排除法在做选择题时，作用很大，只要能举出一个反例，该命题就不成立．

22．若a为任何有理数，下列叙述中，正确的是（）

A．﹣a是负数B．a2＞0 C．a2≥0 D．＜a

考点：有理数；有理数的乘方。

分析：A、C、D选项若成立，则a必须满足适当的取值范围，而a为任何有理数，故正确的选项应该是C．

解答：解：A、当a≤0时，﹣a不是负数，故A错误；

B、当a=0时，a2＞0不成立，故B错误；

C、由于正、负数的平方大于0，0的平方等于0，所以任何有理数的平方都是非负数，故C正确；

D、当a≤0时，原式不成立，故D错误．

故选C．

点评：认真掌握正数、负数、非负数的定义与特点．

23．下面关于有理数的说法正确的是（）

A．整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C．正数和负数统称为有理数D．正数、负数和零统称为有理数

考点：有理数。

分析：根据有理数的概念：整数和分数统称有理数，利用排除法求解．

解答：解：整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合，这是定义，A正确；

正整数集合与负整数集合还有0合在一起才能构成整数集合，B错误；

不符合有理数的概念，C、D错误；

故选A．

点评：本题需注意必须是强调的集合才能成立．

24．零是（）

A．正有理数B．正数C．正整数D．有理数

考点：有理数。

分析：根据有理数的分类可知0既不是正数，也不是负数，0是有理数．

解答：解：0是有理数．故选D．

点评：认真审题，熟练应用概念，就可以得出正确选项．

25．既是正数，又是分数的数是（）

A．+2 B．0 C．3.5 D．﹣2

考点：有理数。

分析：按照有理数的分类进行选择即可．

解答：解：A、+2虽然是正数，但不是分数，不合题意，故A错误；

B、0既不是正数，也不是分数，故B错误；

C、符合题意，故C正确；

D、﹣2虽然是分数，但不是正数，故D错误．

故选C．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

26．下列实数、、1.4142、、1.2020020002…、、中，有理数的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．以上都不正确

考点：有理数。

分析：本题考查了有理数的定义．

解答：解：整数和分数统称有理数．所以有理数有，1.4142，，共有三个．

故答案为B．

点评：本题考查有理数的定义，对题中数字进行逐一分析即可．

27．下列说法正确的有（）

（1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：有理数。

分析：按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．

解答：解：（1）错误，因为整数还包括0；

（2）错误，0也是自然数；

（3）正确，符合分数的定义；

（4）错误，正有理数和负有理数，0统称为有理数；

（5）正确，符合有理数的定义．

正确的有2个．

故选B．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

28．下面四个命题中，正确的命题是（）

A．两个不同的整数之间必定有一个正数B．两个不同的整数之间必定有一个整数C．两个不同的整数之间必定有一个有理数D．两个不同的整数之间必定有一个负数

考点：有理数；数轴。

专题：常规题型。

分析：正确理解有理数的概念，可以借助数轴来做此题．

解答：解：A、﹣1和﹣2之间就没有正数，故A错误；

B、﹣1和﹣2之间也没有整数，故B错误；

C、正确．

D、1和2之间就没有负数，故D错误；

故选C．

点评：此题考查有理数的概念以及数形结合的思想．

29．在，，﹣，﹣2.303303330…，（﹣）2，这六个数中，有理数有（）个

A．5个B．4个C．3个D．2个

考点：有理数。

分析：本题可从有理数的定义出发，对题中各个数字进行化简后，即可解得答案．

解答：解：先对题中数字进行化简，=7，﹣=﹣3，=0.6，=2，

根据有理数的概念，有理数有：，，﹣，是有理数．

故答案为B．

点评：本题考查有理数的概念，注意无限循环小数和无限不循环小数的概念．

30．列说法中正确的是（）

A．有理数就是正数和负数B．任何有理数都有倒数C．0的绝对值是0 D．任何有理数一定可以进行四则运算

考点：有理数。

分析：首先知道有理数包括正数、负数和0，不是所有的有理数都有倒数，有理数都有绝对值．

解答：解：有理数包括正数、负数和0，故A错误，

0没有倒数，故B错误，

0的绝对值为0，故C正确，

0不能作被除数，故D错误，

故选C．

点评：本题主要考查正数和负数，绝对值的知识点，不是很难．

31．0是（）

A．整数B．负整数C．正有理数D．负有理数

考点：有理数。

专题：应用题。

分析：根据0既不是正数也不是负数的特殊性作答．

解答：解：0是整数，所以A正确；

0不是正数，所以C错误；

0不是负数，所以B、D错误．故选A．

点评：本题主要考查0的特殊性质：0既不是正数，也不是负数，这就要求学生在平时的学习中熟练记忆．

32．下列命题中，正确的是（）

A．任何有理数的平方都是正数B．任何一个整数都有倒数C．若a=b，则|a|=|b| D．一个正数与一个负数互为相反数

考点：有理数；相反数；绝对值；倒数。

分析：根据有理数，绝对值，倒数的定义，特点及分类，分别讨论判断，找出反例，注意0是特例，要熟记．

解答：解：A、0既不是正数也不是负数，其平方也为0，不是正数．

B、0是整数，但没有倒数．

C、正确，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0，只要a=b，则|a|=|b|．

D、﹣1与2一个正数一个负数，但不是互为相反数．

故选C．

点评：认真掌握正数、负数、0、绝对值、倒数、相反数的定义与特点，注意类似的题千万别忘记0这个特殊的数．

33．下面的结论中错误的是（）

A．零是非负数B．零是整数C．零的相反数是零D．零的倒数是零

考点：有理数；相反数；倒数。

分析：本题根据0的性质进行分析即可．

解答：解：0是非负数，是整数，且相反数为0，但0无倒数，故答案为：D．

点评：本题考查0的性质，结合性质分析即可．

34．如果a表示有理数，那么下列说法中，错误的是（）

A．若a=﹣5，则﹣a=5 B．若a=﹣a，则a=0 C．若﹣（+a）=5，则a=5 D．若﹣a=5，则a=﹣5 考点：有理数。

分析：本题根据有理数的基本性质，对各选项进行分析即可．

解答：解：A、若a=﹣5，则﹣a=5，A正确．

B、若a=﹣a，则a=0，B正确．

C、若﹣（+a）=5，则a=﹣5，C错误．

D、若﹣a=5，则a=﹣5，D正确．

故答案为C．

点评：本题考查有理数的基本性质，分析好选项即可．

35．列说法中正确的是（）

A．有理数就是正数和负数B．任何有理数都有倒数C．0的绝对值是0 D．任何有理数一定可以进行四则运算

考点：有理数。

分析：首先知道有理数包括正数、负数和0，不是所有的有理数都有倒数，有理数都有绝对值．

解答：解：有理数包括正数、负数和0，故A错误，

0没有倒数，故B错误，

0的绝对值为0，故C正确，

0不能作被除数，故D错误，

故选C．

点评：本题主要考查正数和负数，绝对值的知识点，不是很难．

36．下列说法中，正确的是（）

A．存在最小的有理数B．存在最大的负有理数C．存在最小的正有理数D．存在最大的负整数

考点：有理数。

分析：按照有理数的分类填写：

有理数

解答：解：没有最小的有理数，负有理数，正有理数，

∴A、B、C均错；

最大的负整数是﹣1，∴存在最大的负整数．

故选D．

点评：本题需掌握：没有最小的有理数，负有理数，正有理数；最大的负整数是﹣1．

37．下列说法正确的是（）

A．有理数包括正数和负数B．任何有理数都有倒数C．最小的整数是0 D．在有理数中有最大的非正数

考点：有理数。

分析：有理数就是整数与分数的统称，根据有理数的定义即可进行判断．

解答：解：A、有理数包括正数和负数和0，故错误；

B、有理数0没有倒数，故错误；

C、没有最小的整数，故错误；

D、有理数中有最大的非正数就是0，故正确．

故选D．

点评：本题主要考查了有理数的分类，是需要熟记的内容．

38．不大于4的正整数的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：有理数；有理数大小比较。

分析：不大于就是小于或等于，所以比4小的数有1、2、3、4，查出数据的个数就可以了．

解答：解：根据题意，比4小的正整数有1、2、3、4共4个．故选C．

点评：本题主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义，熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助．

39．下列说法不正确的是（）

A．没有最小的有理数B．没有最大的有理数C．有最小的正有理数D．有绝对值最小的有理数考点：有理数。

分析：根据有理数的定义即可判断．

解答：解：A、B、D正确；

C、没有最小的正有理数，错误．

故选C．

点评：本题主要考查了有理数的定义，是需要熟记的内容．

40．下列各数中既是正数又是整数的是（）

A．﹣7.8 B．C．﹣3 D．106

考点：有理数。

分析：先找出正数，再确定整数就可以了．

解答：解：本题中，只有和106是正数，而是分数；

故选D．

点评：本题考查正数与负数的区别和整数与分数的区别，对于七年级新生，能正确区分它们对今后的学习很重要．

41．下列各式a+1，a2，a2﹣1，a2+2，（a﹣b）2的值肯定是正数的有（）

A．1个B．2个C．3 D．4个

考点：有理数；正数和负数。

分析：准确分析每个代数式的特点，确定它们的取值范围．

解答：解：a+1，只有当a＞﹣1时，它的值才是正数；

a2，当a=0时，它的值是0而不是正数；

a2﹣1，只有当a＞1或a＜﹣1时，它的值才是正数；

a2+2，无论a取何值，它的值总是正数；

（a﹣b）2，当a=b时，它的值是0而不是正数．

所以肯定是正数的有1个．

故选A．

点评：由a的取值范围知道代数式的正负．

42．下列说法中正确的是（）

A．有最小的负整数，有最大的正整数B．有最小的负数，没有最大的正数C．有最大的负数，没有最小的正数D．没有最大的有理数和最小的有理数

考点：有理数。

分析：此题主要是理解有理数、整数、正数、负数的概念．

解答：解：A、错误，没有最小的负整数，也没有最大的正整数；

B、错误，没有最小的负数，也没有最大的正数；

C、错误，没有最大的负数，也没有最小的正数；

D、正确，符合有理数的性质．

故选D．

点评：注意对概念的理解，有理数中没有最大的有理数和最小的有理数．

43．下列说法：①最小的整数是零；②没有最小的负数；③最大的负整数是﹣1；④零比任何负数都大，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：有理数。

分析：本题须逐个分析每个说法的对错，然后再确定正确的说法的个数．

解答：解：∵没有最小的整数，∴①错．

∵没有最小的负数，∴②对．

∵最大的负整数是﹣1，∴③对．

∵负数都小于0，∴④对．

∴本题正确的说法有3个．故选C．

点评：本题考查了正数、负数和零之间的大小关系以及正数负数的有关概念．

44．下列说法正确的是（）

A．0表示没有B．﹣a一定是负数C．一个数不是正数就是负数D．没有最小的有理数考点：有理数。

分析：A、引进负数后，注意0表示的实际意义；

B、依据负数的定义可得；

C、正数、0、负数的区别：0既不是正数又不是负数；

D、借助数轴加以分析．

解答：解：A、0表示0；

B、﹣a可以是任意数；

C、一个数不是正数就是0或负数；

D、没有最小的有理数．

故选D．

点评：本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．

45．下列各数中，既是分数又是负数的是（）

A．﹣3.1 B．﹣6 C．0 D．2.8

考点：有理数。

分析：根据有理数的分类作答．

解答：解：A、﹣3.1既是分数又是负数，正确；

B、﹣6是负整数，即﹣6是负数不是分数，错误；

C、0是整数，既不是分数也不是负数，错误；

D、2.8是正数，不是负数，错误．

故选A．

点评：①有理数分成整数，分数；整数又分成正整数，负整数和0；分数分成正分数和负分数；

②有理数分成正数，0，负数．正数又分成正整数和正分数，负数分成负整数和负分数．

46．下列说法中，（1）﹣a一定是负数；（2）|﹣a|一定是正数；（3）倒数等于它本身的数是±1；（4）绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：有理数；相反数；绝对值；倒数。

分析：本题须根据负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数．

解答：解：∵如果α为负数时，则﹣α为正数，∴﹣α一定是负数是错的．

∵当a=0时，|﹣a|=0，∴|﹣a|一定是正数是错的．

∵倒数等于它本身的数只有±1，∴（3）题对．

∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．

所以正确的说法共有1个．

故选A．

点评：本题考查了负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示方法．

47．下列说法中不正确的是（）

A．﹣a一定是负数B．0既不是正数，也不是负数C．任何正数都大于它们的相反数

D．绝对值小于3的所有整数的和为0

考点：有理数。

分析：根据正数和负数的定义进行逐一解答即可．

解答：解：A、错误，当a为非负数时不成立；

B、正确；

C、正确，因为正数的相反数是负数，所以任何正数都大于它们的相反数；

D、正确，因为绝对值小于3的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2，所以其和为0．

故选A．

点评：本题考查的是正数与负数的定义，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数这一结论．

48．有理数﹣25.75属于（）

A．正整数集合B．负整数集合C．正分数集合D．负分数集合

考点：有理数。

分析：有理数．

解答：解：根据有理数的分类，可知有理数﹣25.75属于负分数集合．故选D．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点．

49．在+3.5，，0，﹣2，﹣0.56，﹣0.101001中，负分数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：有理数。

分析：负分数首先是负数，并且有小数部分．

解答：解：，﹣0.56，﹣0.101001都是负分数．

故选B．

点评：注意分数和负数的概念．

50．有理数2.5，﹣8，﹣0.7，，﹣，﹣5%和0中，分数的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：有理数。

分析：先找出分数，再计算个数．

解答：解：根据分数定义2.5、﹣0.7、、﹣、﹣5%都是分数，所以共有5个．

故选D．

点评：本题的关键：在有理数中，除了整数就是分数．

51．下面四个命题中，正确的是（）

A．一切有理数的倒数还是有理数B．一切正有理数的相反数必是负有理数C．一切有理数的绝对值必是正有理数D．一切有理数的平方是正有理数

考点：有理数；正数和负数；有理数的乘方。

专题：常规题型。

分析：根据有理数的倒数、相反数、绝对值、平方的有关概念选择．

解答：解：根据有理数的相反数的定义可得一切正有理数的相反数必是负有理数．

故选B．

点评：本题主要考查学生对有理数的倒数、相反数、绝对值、平方的有关概念的理解和掌握，解答此题的关键是对有关概念的灵活掌握和应用．

52．0是（）

A．最小的自然数B．负数C．最小的整数D．既是正数，又是负数

考点：有理数。

分析：按照有理数的分类填写：

有理数

也可借助数轴辨别．

解答：解：0是最小的自然数；0既不是正数也不是负数；没有最小的整数．

故选A．

点评：本题考查有关0的知识点．注意0是整数，但不是正数．

53．下列结论中一定正确的是（）

A．若一个数是整数，则这个数一定是有理数B．若一个数是有理数，则这个数一定是整数C．若一个数是有理数，则这个数一定是负数D．若一个数是有理数，则这个数一定是正数

考点：有理数。

分析：按照有理数的分类填写：

有理数

解答：解：整数和分数统称有理数，所以是整数就一定是有理数，A对；

是有理数，不一定是整数，还有可能是分数，B错；

有理数包括正有理数，0，负有理数，所以一个数是有理数，它可能是三种类型里的一种，C、D均错．

故选A．

点评：本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数还可以分为：正有理数，0，负有理数．

54．下列说法正确的是（）

A．正整数和负整数统称整数B．0既不是正数，又不是负数C．0只表示没有D．正数和负数统称有理数

考点：有理数。

分析：有理数，按有理数的分类判断后选择．

解答：解：A、正整数、0和负整数统称整数，故错误；

B、0既不是正数，又不是负数，故正确；

C、0表示0，是正负数的分界线，故错误；

D、正数、0、负数统称有理数，故错误．

故选B．

点评：本题主要考查有理数的分类，需要准确掌握．

55．两个非零有理数互为相反数，则下列说法中错误的是（）

A．这两个有理数的和一定为零B．这两个有理数的差一定为正数C．这两个有理数的积一定为负数D．这两个有理数的商一定为﹣1

考点：有理数；相反数；有理数的混合运算。

分析：本题主要考查的是有理数的计算，根据其计算法则解答即可．

解答：解：设两个非零有理数分别为a、﹣a，则

A、a+（﹣a）=a﹣a=0，正确；

B、a﹣（﹣a）=a+a=2a，当a＜0时，2a＜0，即2a是负数，错误；

C、a?（﹣a）=﹣a2＜0，即﹣a2是负数，正确；

D、=﹣1，正确；

故选B．

点评：解答本题时，要注意有理数的符号的变化．

56．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

考点：有理数。

分析：要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0．

解答：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，7，34%，0.67，，共7个．

故选C．

点评：解题关键是理解“正”和“负”的定义．强调数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．

57．关于数“0”有下面几种说法：①不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．其中正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：有理数。

分析：根据有理数0的特殊性质作答．

解答：解：0不是正数，也不是负数，①对；

0是整数，也是有理数，②对；

0是整数，③错；

0是自然数，④错．

所以正确的个数是2个．

故选C．

点评：本题考查的知识点：0既不是正数，也不是负数，0是整数，是有理数，是自然数，熟练掌握0的性质是解本题的关键．

58．若a为有理数，则下列结论中正确的是（）

A．﹣|a|为负数B．2a为偶数C．﹣a2为非正数D．2a+1为奇数

考点：有理数。

专题：推理填空题。

分析：根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，选出正确的选项．

解答：解：根据题意，a为有理数，

A：0为有理数，但0不是正数也不是负数，故错误，

B：有理数包括整数和分数，但偶数是整数，故错误，

C：有理数可分为正有理数，0，负有理数，﹣a2≤0，故正确，

D：有理数包括整数和分数，但奇数是整数，故错误，

故选C．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

59．下列语句中，正确的是（）

A．1是最小的正有理数B．0是最大的非正整数C．﹣1是最大的负有理数D．有最小的正整数和最小的正有理数

考点：有理数。

分析：没有最小的正有理数也没有最大的负有理数，所以A、C、D都错误．

解答：解：非正整数就是负整数和0．故选D．

点评：本题主要考查“非正整数”一词的理解，理解数学术语是解题的关键．

60．在﹣，π，0，0.33四个数中，有理数的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：有理数。

分析：先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再计算个数．

解答：解：根据题意，﹣，0，0.33是有理数，共3个．故选C．

点评：本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

本题中π是无限不循环小数，故不是有理数．

61．下列说法正确的是（）

A．整数包括正整数、负整数B．分数包括正分数、负分数和0 C．有理数中不是负数就是正数D．有理数包括整数和分数

考点：有理数。

分析：根据整数、分数、有理数的概念，采用排除法判断求解．

解答：解：整数包括正整数、负整数，还有0，A错误；

0不是分数，B错误；

有理数不是负数，可能是正数也可能是0，C错误；

整数和分数统称有理数，D正确．

故选D．

点评：采用排除法时，只要举出反例说明其错误就能作出判断．

62．下列说法中，正确的是（）

A．有最大的负数，也没有最小的正数B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的非负数，没有最小的非负数D．有最小的负数，没有最大正数

考点：有理数。

分析：所有的有理数都可以在数轴上表示出来，数轴是向两方无限延伸的，所以没有大的有理数，也没有最小的有理数．

解答：解：A、没有最大的负数，也没有最小的正数，故本选项错误；

B、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故本选项正确；

C、没有最大的非负数，有最小的非负数是0，故本选项错误；

D、没有最小的负数，没有最大正数，故本选项错误．

故选B．

点评：本题主要考查有理数没有最大，有理数也没有最小，是无穷无尽的，有些同学由于对负数生疏，往往容易出错．

63．下列对0的说法中不正确的有（）个

①0是最小的有理数；②0的相反数是0；③0是最小的正数；④0的绝对值是0；⑤0是最小的正整数；⑥0没有倒数；⑦0是最小的自然数；⑧0不是代数式；⑨0乘以任何数都等于0；⑩0既不是正数，也不是负数A．3 B．4 C．5 D．6

考点：有理数；相反数；绝对值；倒数。

分析：根据有理数0的特殊性质解答．

解答：解：①没有最小的有理数，不正确；

②0的相反数是0，正确；

③没有最小的正数，不正确；

④0的绝对值是0，正确；

⑤1是最小的正整数，不正确；

⑥0没有倒数，正确；

⑦0是最小的自然数，正确；

⑧0是代数式，不正确；

⑨0乘以任何数都等于0，正确；

⑩0既不是正数，也不是负数，正确．

不正确的有①③⑤⑧共4个．

故选B．

点评：本题主要考查有理数0的特殊性质．同时考查了有理数、相反数、正数、负数、绝对值、正整数、倒数、自然数、代数式、关于0的乘法的定义，学生要做好这类题必须对其定义理解透．

64．下列判断中，正确的是（）

A．有理数可分为正数和负数B．有理数可分为正分数和负分数C．0是最小的有理数

D．整数和分数统称为有理数

考点：有理数。

分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：解：A、有理数可分为：正数、0和负数，故A错误；

B、分数可分为正分数和负分数，故B错误；

C、0是绝对值最小的有理数，故C错误；

D、正确．故选D．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

65．下列命题中正确的是（）

A．1是最小的正有理数B．﹣1是最大的负有理数C．0是最小的正整数D．0是最大的非正整数

考点：有理数。

分析：根据特殊有理数的特殊情况作答．

解答：解：没有最小的正有理数和最大的负有理数，A、B错误；

最小的正整数是1，C错误；

非正整数就是负整数或0，正确．故选D．

点评：本题需掌握的知识点：没有最小的正有理数和最大的负有理数；最小的正整数是1；非正整数包括负整数或0，理解“非正整数”的含义是解题的关键．

66．零是（）

A．最大的非正有理数B．最小的整数C．最小的非正有理数D．最小的有理数

考点：有理数。

分析：根据有理数0的特殊性，利用排除法求解即可．

解答：解：非正有理数就是指0和负有理数，又0大于一切负数，A正确；

没有最小的整数，B错误；

非正有理数就是0和负有理数，又0大于一切负数，所以没有最小的，C错误；

有理数既没有最大的也没有最小的，D错误．

故选A．

点评：注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数；解好此题，需要掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

67．下列语句中，正确的是（）

A．1是最小的正有理数B．0是最大的非正整数C．﹣1是最大的负有理数D．有最小的正整数和最小的正有理数

考点：有理数。

分析：没有最小的正有理数也没有最大的负有理数，所以A、C、D都错误．

解答：解：非正整数就是负整数和0．故选D．

点评：本题主要考查“非正整数”一词的理解，理解数学术语是解题的关键．

68．在有理数中，不存在这样的一个数a，它（）

A．既是自然数又是整数B．既是分数又是负数C．既是非正的数又是非负的数D．既是正数又是负数

考点：有理数；正数和负数。

专题：常规题型。

分析：本题需要根据有理数的分类、自然数、整数、分数、负数、正数的特点及定义对各个选项逐个分析，找出正确选项即可．

解答：解：因为自然数是整数，所以A错

因为负分数即是分数由是负数，所以B错

因为0既是非正的数又是非负的数，所以C错

故选D．

点评：本题主要考查学生对自然数、整数、分数、负数、正数的特点及定义的理解和掌握，解答此题的关键是对有关概念的灵活掌握．

69．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣

n﹣k的值为（）

A．3 B．2 C．1 D．4

考点：有理数。

分析：除π外都是有理数，所以m=8；自然数有0和2，所以n=2；分数有﹣，，0.4，所以k=3；代入计算就可

以了．

解答：解：根据题意m=8，n=2，k=3，

所以m﹣n﹣k=8﹣2﹣3=8﹣5=3．

故选A．

点评：本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．

70．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）

A．B．C．D．

考点：有理数。

专题：计算题。

分析：有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．

解答：解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，

可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，

而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，

∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．

它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为父母的真分数相加，

得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．

所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．

故选D．

点评：其实根据这个结果，还可逐一减去每一个真分数，从而得出每一个有理数具体的值

71．有一组数为：﹣1，，﹣，…找规律得到第7个数是（）

A．﹣B．C．﹣7 D．7

考点：有理数。

专题：规律型。

分析：通过观察，按照排列顺序，第奇数个都是负数，偶数个都是正数，分母就是它们的序数，分子都是1．

解答：解：因为第7个数，7是奇数，所以应该是负数，即﹣．故选A．

点评：本题是信息给予题，认清规律是解题的关键．

72．下面说法中不正确的是（）

A．有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数考点：有理数。

专题：计算题。

分析：自然数是大于等于0的整数，0是最小的自然数A正确；没有最小的正有理数，故B正确；：﹣1是最大的负有理数，故C不正确；无最大非负数，D正确．

解答：解：A、0是最小的自然数，故本选项正确；

B、可以找到有理数的无线序列：1，，，…，n，…，没有最小的正有理数，故本选项正确；

C、﹣1是最大的负有理数，故本选项错误；

D、写出自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，故本选项正确．

故选C．

点评：本题属于基础题，关键要认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．

73．下列说法中正确的是（）

A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数

考点：有理数。

分析：根据有理数的概念″整数和分数统称有理数″就可以判断．

解答：解：A、应说成“没有最大的正数，也没有最大的负数”，错误；

B、应说：没有最小的负数，也没有最小的正数，错误；

C、有理数可以非常小，也可以非常大，正确；

D、应说：有最小的自然数为0，没有最小的整数，错误；

故选C．

点评：本题主要考查正数，负数，有理数，自然数，整数的概念，熟练掌握概念是学好数学的关键．

74．下列各数：﹣22，|﹣4|，（﹣1）2011，﹣|0|，+（﹣3）中，负有理数的个数有（）

考点：有理数；绝对值；有理数的乘方。

分析：先将各数化简，然后根据正整数的定义进行判断：负有理数是小于0的数．

解答：解：∵﹣22=﹣4，|﹣4|=4，（﹣1）2011=﹣1，﹣|0|=0，+（﹣3）=﹣3，

∴负有理数有﹣22，（﹣1）2011，|+（﹣3），共三个；

故选C．

点评：此题考查了有理数；根据有理数的分类进行解答；注意整数、0、负数之间的区别．

75．﹣3.782（）

A．是负数，不是分数B．是负数，也是分数C．不是分数，是有理数D．是分数，不是有理数

考点：有理数；正数和负数。

分析：﹣3.782是负数，是分数，也是有理数，据此选择正确答案．

解答：解：﹣3.782是小数，是有理数，是负数也是分数．

故选B．

点评：本题主要考查有理数和正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的概念，此题基础题，比较简单．

76．下列语句正确的是（）

A．O是最小的数B．O表示没有C．O是最小的正数D．O不是正数，也不是负数

考点：有理数。

分析：根据有理数的分类和性质依次分析即可．

解答：解：A、0不是最小的数，因为还有负数，它们都比0小，故本选项错误；

B、在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故本选项错误；

C、0不不是最小的正数，故本选项错误；

D、0是表示整数与负数的分界的有理数，0既不是正数，也不是负数，故本选项正确；

故选D．

点评：本题考查了有理数的分类和性质，此题比较繁琐，但一定要牢记性质和分类．

77．下列说法正确的是（）

A．正数和负数统称为有理数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．非负数包括零和正数

考点：有理数；正数和负数。

分析：按照有理数的分类进行选择：

有理数．

解答：解：A、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误；

B、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误；

C、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误；

D、非负数包括零和正数；故本选项正确；

故选D．

点评：本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数．

78．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（）

考点：有理数。

分析：按照有理数的分类填写：

有理数．

解答：解：∵﹣（﹣3）=3，

∴在以上各数中，整数有：+1、﹣（﹣3）、0、﹣5，共有4个．

故选C．

点评：本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

79．你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（）

A．0是最小的有理数B．0是整数，也是自然数C．数轴上表示0的点是原点D．0没有倒数

考点：有理数。

专题：常规题型。

分析：根据数轴、倒数、整数、自然数、有理数的定义解答．

解答：解：负数都小于0，故0不是最小的有理数．

故选A．

点评：本题考查了数轴、倒数、整数、自然数、有理数的定义，0是有理数中非常重要的一个数．数轴上表示0的点是原点；0没有倒数；0是整数，也是自然数；没有最小的有理数，也没有最大的有理数．

80．在，120，﹣2，0，﹣3.14，，中，负分数有（）

A．3个B．4个C．2个D．1个

考点：有理数。

分析：此题根据负分数的定义，把其中的负分数全部找出来即可得出答案．

解答：解：在，120，﹣2，0，﹣3.14，，中，

负分数有：，﹣3.14，，，共四个．

故选：B．

点评：本题考查了有理数，有理数可分为整数和分数，熟知负分数的概念是解答此题的关键；此题较简单，做题时要细心．

81．下列说法①如果a=﹣13，那么﹣a=13，②如果a=﹣1，那么﹣a=﹣1，③如果a是负数，那么﹣a是正数，④如果a是负数，那么1+a是正数，其中正确的是（）

A．①③B．①②C．②③D．③④

考点：有理数。

分析：根据相反数的定义，以及有理数的加法即可判断．

解答：解：①正确；

②如果a=﹣1，那么﹣a=﹣（﹣1）=1，则错误；

③正确；

④当a=﹣2时，1+a=﹣1，是负数，则错误．

则正确的是：①③．

故选A．

有理数应用题经典30题(教师版)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 有理数应用题专项练习30题（教师版） 组题：秦老师 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停 留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5， ﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6， 又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34， 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升． 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5 个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035， +0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 解：（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）． （2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为 +2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量 检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图 如升高3米与下除2米；盈利3万与亏损5万；收入4万与支出8万等 为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反 的量规定为负 规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴; 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 数轴 两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系 数轴比较法 有理数大小的比较 法则比较法 自然数 1 ! 分数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 计数 测量 标号或排序 可以看做两个整数相除。所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数， 但 并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率 n 绝对值 J 绝对值的法则 绝对值的概念 具有相反意义的量 有理数 相反数

将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（ 只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负 数的数；④0°C 表示没有温度，正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3 2、下列说法不正确的是（ ） 5、 若| a + b| =—（ a + b ）,下列结论正确的是（ ） A.a + b < 0 B.a + b<0 C.a + b=0 D.a + b>0 6、 下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝 对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是 （） A.3 个 B.2个 C.1 个 D.0 个 7、 如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-（-a ）互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D. -（+a ） 与+（-a ） —定相等 8、 已知字母a 、b 表示有理数，如果 a + b =0,则下列说法正确的是（ ） A. a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等 9、 下列说法正确的是（ ） A. -|a| —定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C.若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、 给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③若|m|>m ，贝U m<0 :④若|a|>|b|,贝U a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、 某项科学研究，以 45分钟为1个时间单位，并记每天上午 10时为0, 10时以前记为负，10时以后记为正， 例如9： 15记为-1 , 10： 45记为1等等，以此类推，上午 7: 45应记为 __________ 1 2、 在时钟上，把时针从钟面数字“ 12”按顺时针方向拨到“ 6”，计做拨了“ +— ”周，那么，把时针从“ 12” 2 1 开始，拨了“ 一”周后，该时针所指的钟面数字是 ______________ 4 3、 若a 与b 互为相反数，则下列式子：① a+b=0；②a=-b :③|a|=|-b| :④a=b ,其中一定成立的序号为 _________ 4、 数轴上到数-1所表示的点的距离为 5的点所表示的数是 5、 绝对值最小的有理数是 ________ ;绝对值最小的整数是 ____________ ； | 3.14 —n |= ________ A.数轴是一条直线; B.表示-1的点，离原点1个单位长度; C.数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度; D.距原点3个单位长度的点表示一3或3。 3、 下列说法中不正确的是（ ） A. — 5表示的点到原点的距离是5; C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； 4、 如图：下列说法正确的是（ ） A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a B. 一个有理数的绝对值一定是正数； D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等. b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 b

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此文档下载后即可编辑 有理数知识总结 ???????? ???????????????????????????????意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;; 1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升 高和下降，买进和卖出。 2. 正数和负数 像+ 2 1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-4 3等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3. 有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0

负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4.数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。 （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5.相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 （1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

有理数的概念知识点归纳及练习题

有理数的概念知识梳理 有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。 知识点四：有理数的分类 要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类： 注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。 知识点五：数轴的概念 要点诠释： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 知识点六：数轴的画法

有理数知识点复习总结

，这样的数叫_________ 、把下列各数填在相应的集合里： _________ 1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 . 若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则 2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。记作。 由绝对值的定义可得：（1）一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱= a ; （2）一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱= -a ; （3）0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0 ; 4．特殊数字知识点总结：最小的正整数是____，最大的负整数是_____，最大的非

正数是 。绝对值最小的有理数是_______。绝对值等于它的相反数的数是 相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。 4、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。 5、若a a -=，则a ；7=-x ，则______=x 若a ＝2 13-, 则∣a ∣＝___; 若∣a ∣＝3, 则a ＝__。 6、已知：∣a-2∣＋∣b+3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。 7、若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且x>y ，再求x ＋y 的值。 8、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或 零； D.非负数 9、绝对值不大于11的整数有（ ）个，它们的和等于_____。积等于______。 10、2-的倒数是____ ,-1/3的倒数是_____.-|-1|的倒数是_____. 11、数轴上表示1与-3的两点之间的距离是______；数轴上表示x 与-1的两点间的距离是____，设这两点间的线段为AB ，若AB=2，那么x 为_____. 12、若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求y x 的值。 知识点五：有理数大小的比较： 1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数； 2）两个负数， 即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱, 则a ＜ b. 3） 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ;

七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数 【知识点清单】 （一）学习温故 小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。 （二）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，，，……※正数都比0要。 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：，，，…… 其中“＋”号可以省略。 （三）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：，，，…… ※负数都比0要。 2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。 （四）有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类 【经典例题：】 例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中： ，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1 （1）整数集合： { ……} （2）负整数集合：{ ……} （3）负分数集合：{ ……} （4）自然数集合：{ ……} （5）非负数集合：{ ……}

例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 例3：下列选项中均为负数的是（ ） A．，，B．，， C．，, D．，， 例4：下列说法中正确的是（） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。 ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。 A．1B．2C．3D．4 例6：把下列各数填在相应的集合中： 1.2 数轴 【学习目标】 一、认识数轴 1、数轴的三要素：,________,_________。 2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边 画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【目标检测】 正数集负数集整数集自然数

第一章有理数知识点归纳及典型例题

第一章有理数知识点归纳及典 型例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、【正负数】有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝ ·负分数集｛…｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，，1，0 3下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大

有理数知识总结及经典例题

有理数 一、学习目标： ● 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ● 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ● 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ● 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，17 ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负，是一个中性数 界点 （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

初中数学有理数的运算经典测试题含答案

初中数学有理数的运算经典测试题含答案 一、选择题 1．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A．8 0.34210 ?B．7 3.4210 ?C．8 3.4210 ?D．6 34.210 ? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将34200000用科学记数法表示为：3.42×107． 故选B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．下列说法中，正确的是（） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是1 a C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果a a =-，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果a a =-，那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

有理数知识点及经典题型总结讲义(全)

有理数知识点及经典题型总 结讲义(全) 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第1讲有理数 教学目标 1、掌握有理数的分类,学会把有理数对应的点画在数轴上； 2、掌握相反数、绝对值、倒数的求法,会比较有理数的大小； 3、掌握有理数的大小比较； 4、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类

初一数学上册 有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

有理数的易错题经典题

单选题 1.如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列结论正确的是（）。 A. B. C. D. 2.有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，的大小关系是（）。 A. B. C. D. 3.有理数，在数轴的位置如图，则下面关系：①；②；③；④。其中正确的个数 为（）个。 A. B. C. D. 4 5.如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）。 A. B. C. D. .如图，数轴上点表示数，点表示数，则下列结论正确的是（）。 A. B. C. D. 6.有理数，在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中：①；②；③；④ ；⑤，正确的个数是（）。

A.个 B.个 C.个 D.个 7 8.若有理数、满足，且，则下列说法正确的是（）。 A.，可能一正一负 B.，都是正数 C.，中可能有一个为 D.，都是负数 .下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是。其中正确的个数是（）。 A.个 B.个 C.个 D.个 9.下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为；③的立方与它的平方互 为相反数；④的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.两个不为的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）。 A.一定相等 B.一定互为倒数 C.一定互为相反数 D.相等或互为相反数 判断题 1 11.互为相反数的两数相乘，积为负数。（） 单选题 2.两个非零有理数的和为零，则它们的积是（）。 B.负数 C.整数 D.不能确定 D.是非负数A. 1 13.若，则的值（）。 B.是非正数 A.是正数 C.是负数 4.设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数，是倒数等于自身的有理数，则 的值为（）。 A. B. C.或 D.或 15.下列说法：①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个 有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数。其中正确的有（）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 1 16.现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当时， B. ；④当时，。其中正确的说法有（）。 A. C. D. 7.下列关于的叙述：①的相反数是；②的绝对值是；③的倒数是；④是最小的整数；⑤是正数。正

有理数知识点梳理归纳和习题练习

有理数知识点梳理 一、正数和负数 ⒈数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：整数。 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线； ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要统一； ⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 四、相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的； ⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

有理数知识总结及经典例题

有理数 一、学习目标： 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。 三、学习策略： 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. ①正数：像1，，17 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致. ⑤数轴画法的常见错误举例：