2019年高考理科数学押题卷及答案
2019年高考理科数学押题卷与答案
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。
2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ）
A ．5
B ．5
C ．25
D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥
3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定
4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则
的最小值是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．2
6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+
7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π???
∈ ???
，则函数()()sin 22g x x ?=+的图象
（ ）
A.可由()f x 的图象向左平移6
π
个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6
π
个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3
π
个单位而得到
D.可由()f x 的图象向右平移
3
π
个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103
9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ）
A.45o
B.60o
C.90o
D.与点P 的位置有关
10．已知变量,x y 满足1311
x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a
x ??
+- ???的展
开式中2
x 的系数为（ ）
A ．-144
B ．-120
C ．-80
D ．-60
11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ）
A ．10,5?
? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ???
12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( )
A ．21
(ln 2,)2
e - B ．(ln 2,1)e -
C ．[)1,1e -
D ． 211,2e ??-????
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，满分20分）
13. 已知正实数x ,y 满足2x ＋y ＝2，则2x ＋1
y
的最小值为_________。
14. 设34
log ,32log ,21log 33
131===c b a ，则c b a ,,大小关系是_______________。
15. 若
525n
x dx -=?
，则()21n
x -的二项展开式中2x 的系数为 。
16. 已知()11,A x y ，()22,B x y 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的两点，劣弧?AB 所对的圆心角为α，若 7
sin cos 17
αα+=
，则1212x x y y +=_______________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c ＝2b 。 （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3
，求a 。
18．（本小题满分12分）
为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
35，丙胜甲的概率为3
4
，乙胜丙的概率为p ，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为1
10
。 （Ⅰ）求p 的值；
（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为X ，求X 的分布列和数学期望。 19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ?是边长为2的等比三角形，过1A C 作平面1A CD
平行于1BC ，交AB 于D 点。
（1）求证：CD AB ⊥；
（2）若四边形11BCC B 是正方形，且15A D =，求二面角11D A C B --的余弦值。 20.（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22
221(0)y x a b a b
+=>>的上下两个焦点分别为1F ，2F ，过点1F 与y 轴垂直的直
线交椭圆C 于M 、N 两点，2MNF ?的面积为3，椭圆C 的离心率为3
2
。 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）已知O 为坐标原点，直线l ：y kx m =+与y 轴交于点P (P 不与原点O 重合)，与椭圆C
交于A ，B 两个不同的点，使得3AP PB =u u u r u u u r
，求m 的取值范围。
21.（本小题满分12分）
己知函数2(),()sin 2
x x
f x ae x
g x bx π=+=+，直线l 与曲线()y f x =切于点(0,(0))f 且
与曲线y=g （x ）切于点(1，g(1))。 (I)求a ，b 的值和直线l 的方程。 (II)证明：()()f x g x >
请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题
目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数()235f x x x =-+-。 （1）求不等式()4f x ≥的解集；
（2）若()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围。 23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l 过点(2,3)P 且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3
π
ρθ=-
，直线l 与曲线C 相交于
,A B 两点；
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若||13AB =l 的倾斜角α的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A
2.C
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.D
9.C 10.B 11.C 12.A 二、填空题（每小题5分，满分20分）
13. 9 2 14. a ＞b ＞c 15.180 16.817
-；
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，
由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ， …2分
2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝２sin A cos C ＋2cos A sin C ， ∴－sin C ＝2cos A sinC ，
∵sin C ≠0，∴cos A ＝－ 1
2
，
而A ∈(0, π)，∴A ＝2π
3
. …6分
（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB ＝BD
sin A
∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD ＝ 2
2
，
∴ ∠ADB ＝π
4
， …9分
∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π
6，AC ＝AB ＝ 2
由余弦定理， BC ＝AB 2
+AC
2
2AB ACcosA ＝ 6. …12分
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为
110
. 即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为
1
10
， …………2分 ∴311(1)5410p ??-=
， ∴1
3
p =. …………6分 （Ⅱ）依题意丙得分X 可以为0,3,6,丙胜甲的概率为
34，丙胜乙的概率为2
3
…………7分
111(0)4312P X ==?=,31125
(3)434312
P X ==?+?=,
326
(6)4312
P X ==?= …………10分
P 0 3 6 X
112 512
6
12
∴
15617
()0361212124
E X =?
+?+?=. …………12分
19．（本小题满分12分） （1）证明见解析；（2）
105
35
. （1）证：连结1AC ，设1AC 与1A C 相交于点E ， 连接DE ，则E 为1AC 中点，
∵1//BC 平面1A CD ，DE =平面1A CD I 平面1ABC ， ∴1//DE BC ，∴D 为AB 的中点， 又∵ABC ?是等边三角形，∴CD AB ⊥，
（2）因为222
115AD A A A D +==，所以1A A AD ⊥，
又1B B BC ⊥，11//B B A A ，所以1A A BC ⊥，又AD BC B =I ，所以1A A ⊥平面ABC ， 设BC 的中点为O ，11B C 的中点为1O ，以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，1OO 所在的直线为y 轴，OA 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -.
则1113
(1,0,0),(0,3),((1,2,0)2C A D B -， 即1133(),(1,3),(2,2,0)2CD CA CB ===u u u r u u u r u u u r ，
设平面1DA C 的法向量为1111(,,)n x y z =u r
，
由11100
n CD n CA ??=???=??u r u u u r u r u u u r ，得11111
3302230x z x y z ?=???++=?，令11x =，得1(1,1,3)n =-u r ， 设平面11A CB 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r
，
由212100
n CA n CB ??=???=??u u r u u u r
u u r u u u r
，得22222230
220x y z x y ?+=??+=??，令21x =，得23(1,1,3n =-u u r ， ∴121212105
cos ,||||7
53
n n n n n n ?<>===?
u r u u r
u r u u r u r u u r ，
105
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据已知椭圆C 的焦距为2c ，当y c =时，2
122||||b MN x x a =-=，
由题意2MNF ?的面积为21212||||||32b c
F F MN c MN a
===
由已知得
3
c a =
21b =，∴24a =，
∴椭圆C 的标准方程为2
2
14
y x +=．-------------4分
（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22
,440,
y kx m x y =+??+-=?得222
(4)240k x mkx m +++-=，∴
122
24
km
x x k -+=+，212244m x x k -=+， -----------6分 由已知得2
2
2
2
44(4)(4)0m k k m ?=-+->，即2240k m -+>，
由3AP PB =u u u r u u u r
，得123x x -=，即123x x =-，∴212123()40x x x x ++=，------------8分 ∴222222
124(4)0(4)4
k m m k k -+=++，即222240m k m k +--=． 当2
1m =时，2
2
2
2
40m k m k +--=不成立，∴22
241
m k m -=-，------------10分
∵2
2
40k m -+>，∴22
24401m m m --+>-，即222
(4)01
m m m ->-， ∴214m <<，解得21m -<<-或12m <<．
综上所述，m 的取值范围为{}
|2112m m m -<<-<<或-------------12分 21．（本小题满分12分） 解：
（Ⅰ）f
(x )＝a e x
＋2x ，g
(x )＝
2
cos
x
2
＋b ，
f (0)＝a ，f (0)＝a ，
g (1)＝1＋b ，g (1)＝b ，
曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线为y ＝ax ＋a ， 曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线为
y ＝b (x －1)＋1＋b ，即y ＝bx ＋1．
依题意，有a ＝b ＝1，直线l 方程为y ＝x ＋1． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )＝e x ＋x 2
，g (x )＝sin x
2
＋x ．
…5分
设F (x )＝f (x )－(x ＋1)＝e x
＋x 2
－x －1，则F (x )＝e x
＋2x －1，
当x ∈(－∞，0)时，F (x )＜F (0)＝0； 当x ∈(0，＋∞)时，F
(x )＞F
(0)＝0．
F (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，
故F (x )≥F (0)＝0．
…8分
设G (x )＝x ＋1－g (x )＝1－sin
x
2
，
则G (x )≥0，当且仅当x ＝4k ＋1（k ∈Z ）时等号成立．
…10分
由上可知，f (x )≥x ＋1≥g (x )，且两个等号不同时成立，
因此f (x )＞g (x )． …12分
请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做
第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（1）4|53x x x ?
?
≥≤
???
?
或；
（2）72a >. 试题解析:（1）由题意：()38,532,52383,2
x x f x x x x x ?
?-≥?
?
=+<
?
-≤??．①
∴()4f x ≥解得：5x ≥或43
x ≤
， 所以不等式的解集为：4|53x x x ??≥≤????
或． （2）由题意：()min a f x >， 由（1）式可知：5x ≥时，()37,
52f x x ≥<<时()72f x >，3
2
x ≤时，()72f x ≥， ∴()min 7
2
f x =
∴a 的范围为：72
a >． 23.解：
（1）∵4cos(),4(cos cos
sin sin )2(cos 3sin )3
33
π
π
π
ρθρθθθθ=-
∴=+=+ …………3分
∴222
2(cos 3sin ),223x y x y ρρθρθ=+∴+=+，
∴曲线C 的直角坐标方程为22
(1)(3)4x y -+-=。 …………5分
（2）当0
90α=时，:2l x =，
∴||2313AB =≠，∴0
90α=舍 …………6分 当0
90α≠时，设tan k α=，则:3(2),kx y 2k 30l y k x -=---+=即，
∴圆心C 到直线kx y 2k 0--+=的距离
d =
=
由2
2
22
||1344,214AB k d k ??
+=+= ?+??
得:解得:k=2
(0,),3
3
π
π
ααπα∴∈∴=
Q tan =或
…………10分
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案
高考等值试卷★预测卷 文科数学（全国Ⅲ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B = A ．? B ．[01]， C ．{1} D ．()-∞+∞， 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z = A ．2 B ．1+i C ．-1+i D ．1-i 3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B ．2016年销售量的同比增长率最低 C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D ．有连续三年的销售增长率超过30% 4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A ．()sin f x x x = B ．2()f x x x =+ C ．()e x f x x = D ．()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量（万台） 同比增长率（%）
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题含答案 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值，方差为：s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷（选择题共60分） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(c U N)＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（） A. 2 B. C. 2+ D. 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在 双曲线上，则其离心率为（） A. 2 B. +1 C. D. 1 6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．积分的值为（） A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
2019年高考全国1卷理科数学及答案doc资料
2019年高考全国1卷理科数学及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -（512 -≈0.618，称为黄金分割比 例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -．若某人满 足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f （x ）= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6
全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测
2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测
三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图
3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)
2019年高考数学试题分项版——统计概率（原卷版） 一、选择题 1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生 C．616号学生D．815号学生 2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙 4．(2019·全国Ⅲ文，3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5．(2019·全国Ⅲ文，4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 6．(2019·浙江，7)设0＜a＜1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时，()
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
2019年高考数学上海卷及答案解析
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则A B = ． 2．计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7 ．在6 x ? ? 的展开式中，常数项等于 ． 8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．在椭圆22 142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ?…，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈， 则t 的值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是 （ ） A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α?，b β?，c γ?，则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 （ ） A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ， 且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
2019年高考文科数学全国I II卷含答案
- 2019年全国I卷理科数学高考真题
- 2019年高考理科全国1卷数学
- (完整版)2019年全国I卷理科数学高考真题
- 2019年高考数学理科全国1卷19题-解析几何说题
- 2019年高考理科全国1卷数学(最新整理)
- (完整版)2019年全国高考数学1(理科)
- 2019年高考理科数学考试大纲
- 2019年北京高考理科数学真题及答案
- 2019年高考全国卷1理科数学试题及答案
- 2019年高考理科数学试题解析版
- 2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
- (完整版)2019年高考理科数学(全国卷1有答案)
- 2019年全国II卷理科数学高考真题及标准答案解析
- 2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
- 2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
- 2019年高考真题理科数学(全国II卷)
- 2019年高考理科数学 (全国II卷)
- 2019年高考全国2卷理科数学
- 2019年高考理科数学详解(全国一卷)
- 2019年高考数学理科全国三卷