2019年泸州市高一数学上期末试题(含答案)
一、选择题
1.已知定义在R 上的增函数f (x ),满足f (-x )+f (x )=0,x 1,x 2,x 3∈R ,且x 1+x 2>0,x 2+x 3>0,x 3+x 1>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)的值 ( ) A .一定大于0 B .一定小于0 C .等于0
D .正负都有可能
2.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则 A .()f x 在(0,2)单调递增 B .()f x 在(0,2)单调递减
C .()y =f x 的图像关于直线x=1对称
D .()y =f x 的图像关于点(1,0)对称
3.已知4213
3
3
2,3,25a b c ===,则 A .b a c << B .a b c << C .b c a <<
D .c a b <<
4.已知0.2
633,log 4,log 2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为 ( )
A .c a b <<
B .c b a <<
C .b a c <<
D .b c a <<
5.函数y =a |x |(a >1)的图像是( ) A .
B .
C .
D .
6.已知全集为R ,函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+,且R A B ?e,则a 的取值范围是( )
A .210a -≤≤
B .210a -<<
C .2a ≤-或10a ≥
D .2a <-或10a >
7.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A .y =x
B .y =lg x
C .y =2x
D .y x
8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为( ) A .1ln
||
y x = B .3y x = C .||2x y =
D .cos y x =
9.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中,min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
nt y ae =,假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过min m 甲桶中的水只有
4
a
升,则m 的值为( ) A .10
B .9
C .8
D .5
10.已知3log 2a =,0.12b =,sin 789c =o ,则a ,b ,c 的大小关系是 A .a b c <<
B .a c b <<
C .c a b <<
D .b c a <<
11.偶函数()f x 满足()()2f x f x =-,且当[]
1,0x ∈-时,()cos 12
x
f x π=-,若函
数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点,则实数a 的取值范围是( ) A .()3,5
B .
()2,4
C .11,42??
???
D .11,53?? ???
12.函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数且f (2)=0,则使f (x )<0的x 的取值范围( ) A .(-∞,2)
B .(2,+∞)
C .(-∞,-2)∪(2,+∞)
D .(-2,2)
二、填空题
13.()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+,若(0,3)x ∈时,()lg f x x x =+,则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________.
14.对于函数f (x ),若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0,则称x 0是f (x )的一个不动点,已知f (x )=x 2+ax +4在[1,3]恒有两个不同的不动点,则实数a 的取值范围______.
15.函数2
2log (56)y x x =--单调递减区间是 .
16.函数()()25sin f x x
g x x =--=,,若1202
n x x x π??∈????
,,……,,,使得()()12f x f x ++…
()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为
___________.
17.对于函数()y f x =,若存在定义域D 内某个区间[a ,b ],使得()y f x =在[a ,b ]上的值域也为[a ,b ],则称函数()y f x =在定义域D 上封闭,如果函数4()1x
f x x
=-+在R 上封闭,则b a -=____.
18.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储存温度x (单位:
)满足函数关系
(
为自然对数的底数,k 、b 为常数).若该食品在0的保鲜时间
设计192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33
的保鲜时间是 小时.
19.已知函数()211x x x
f -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点,则实数k 的取值范
围是________.
20.已知函数()f x 为R 上的增函数,且对任意x ∈R 都有()34x
f f x ??-=??,则
()4f =______. 三、解答题
21.定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ??
=-
???
,且函数
()f x 在(),0-∞上是减函数.
(1)求()1f -,并证明函数()y f x =是偶函数;
(2)若()21f =,解不等式4121f f x x ????
--
≤ ? ??
???
. 22.
计算221
(1).log 24lg
log lg 2log 32
+--
32
601(8)9??
--- ?
??
-
23.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当()0,x ∈+∞时,()2
32f x x ax a =++-. (1)求()f x 的解析式;
(2)若()f x 是R 上的单调函数,求实数a 的取值范围.
24.设函数()3x f x =,且(2)18f a +=,函数()34()ax x g x x R =-∈. (1)求()g x 的解析式;
(2)若方程()g x -b=0在 [-2,2]上有两个不同的解,求实数b 的取值范围.
25.已知()()1
22x x f x a a R +-=+∈n .
(1)若()f x 是奇函数,求a 的值,并判断()f x 的单调性(不用证明); (2)若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点,求a 的取值范围.
26.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S 中%x (0100x <<)的
成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为()300301800
29030100x f x x x x <≤??
=?+-<?
,
,(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答
下列问题:
(1)当x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式;讨论()g x 的单调性,并说明其实际意义.
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一、选择题 1.A
【解析】
因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2+x 1>0,得x 2>-x 1,所以
21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-?+>
同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)>0,选A.
点睛:利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小,首先根据函数的性质构造某个函数,然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值,最后根据单调性比较大小,要注意转化在定义域内进行
2.C
解析:C 【解析】
由题意知,(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=,所以()f x 的图象关于直线1x =对称,故C 正确,D 错误;又()ln[(2)]f x x x =-(02x <<),由复合函数的单调性可知()f x 在
(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以A ,B 错误,故选C .
【名师点睛】如果函数()f x ,x D ?∈,满足x D ?∈,恒有()()f a x f b x +=-,那么函数的图象有对称轴2
a b
x +=
;如果函数()f x ,x D ?∈,满足x D ?∈,恒有()()f a x f b x -=-+,那么函数()f x 的图象有对称中心(
,0)2
a b
+. 3.A
解析:A 【解析】 【分析】 【详解】
因为4
2
2
2
33332=4,3,5a b c ===,且幂函数2
3y x =在(0,)+∞ 上单调递增,所以b 点睛:本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题,解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用;三是借助于中间变量比较大小. 4.B 解析:B 【解析】 【分析】 先比较三个数与零的大小关系,确定三个数的正负,然后将它们与1进行大小比较,得知 1a >,0,1b c <<,再利用换底公式得出b 、c 的大小,从而得出三个数的大小关系. 函数3x y =在R 上是增函数,则0.20331a =>=, 函数6log y x =在()0,∞+上是增函数,则666log 1log 4log 6<<,即60log 41<<, 即01b <<,同理可得01c <<,由换底公式得22 393log 2log 2log 4c ===, 且96ln 4ln 4 log 4log 4ln 9ln 6 c b ==<==,即01c b <<<,因此,c b a <<,故选A . 【点睛】 本题考查比较数的大小,这三个数的结构不一致,这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较,一般中间值是0与1,步骤如下: ①首先比较各数与零的大小,确定正负,其中正数比负数大; ②其次利用指数函数或对数函数的单调性,将各数与1进行大小比较,或者找其他中间值来比较,从而最终确定三个数的大小关系. 5.B 解析:B 【解析】 因为||0x ≥,所以1x a ≥,且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数,应选答案B . 6.C 解析:C 【解析】 【分析】 由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+,再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知,