数学必修2第二章知识点小结及典型习题

数学必修2第二章知识点小结及典型习题

第二章 点线面位置关系总复习

1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）

点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；

点A 不在平面α内，记作A α?

点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。

2、四个公理与等角定理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平

面内，那么这条直线在此平面内.

符号表示为 A ∈L B ∈L ? L α A ∈α B ∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找

到直线的两点在平面内，则直线在平面内）

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有

一个平面α，

使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条

直线外的一点，有且只有一个平面。

L A ·

α C · B

· A · α

（2）：经过两条相交直线，

有且只有一个平面。

（3）：经过两条平行直线，

有且只有一个平面。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公

共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，

且P ∈L

公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，

那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是

证明三线共点、三点共线的依据。 即：①判定两个平面相交的方法。 ②说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。 （4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线

a ∥

b

c ∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平

面、空间这个性质都适用。

P · α L β a ∥c

的直线与平面内不过该点的直线是异面直线

④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。

两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。（两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形）

说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

（3）求异面直线所成角步骤：（一作、二证、三计算）

第一步作角：先固定其中一条直线，在这条直线取一点，过这个点作另一条直线的平行先；或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。第二步证明作出的角即为所求角。第三步利用三角形边长关系计算出角。（思路是把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角）

5、空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系

（1）空间两条直线的位置关系有且只有三种：

相交直线：同一平面内，有且只有共面

一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

（2）直线与平面的位置关系有且只有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线与平面相交——有且只有一个公共点

③直线在平面平行——没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

三种位置关系的符号表示：a αa∩α＝A a∥α

注意直线与平面的位置关系其他分类：（1）按直线与平面的公共点数分类：

（自己补充）（2）按直线是否与平面平行分类：

（3）按直线是否在平面内分类：

（3）平面与平面之间的位置关系有且只有两种：（按有无公共点分类）

①两个平面平行——没有公共点；α∥β。

②两个平面相交——有一条公共直线；α

//a b //a b ∩β＝b 。 6、空间中的平行问题

（1）线线平行的判定方法：

①线线平行的定义：两条直线共面，但是无公共

点 ②公理4：平行于同一条直线的两条直线

互相平行

③线面平行的性质定理：//a a b

αβαβ??= ? ④线面垂直的性质定理： a b α

α⊥⊥ ?

○5面面平行的性质定理：//a b

αβγαγβ?

=?= ? （2）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面

内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线

平行?线面平行

证明线面平行，只要在平面内找一条直线b

与直线a 平行即可。一般情况下，我们会用到中

位线定理、平行线段成比例问题、平行公理等。 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面

平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那

么这条直线和交线平行。 线面平行?线线平

行

性质定理的作用：利用该定理可解决直线间的平

行问题

//a b

//a α线面平行的判定方法：

①线面平行的定义：直线与平面无公共点

②判定定理： ? ③面面平行的性质：//a αββ? ? （3）平面与平面平行的判定及其性质

面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相

交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平

行

（线面平行?面面平行），

两个平面平行的性质定理与结论：

①如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么

它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

②如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线

与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

面面平行的判定方法：

①面面平行的定义：两个平面无公共点。 ②判定定理：////a b a b a b P ββ

α

α

???= ? //αβ

③线面垂直的性质定理：a a αβ⊥⊥ ?//αβ ④公

理四的推广： ////a γ

?//αβ

7、空间中的垂直问题

线线、面面、线面垂直的定义

//a b a b α

α??//a α

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（1）线线垂直的判定方法：

①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角。（共面垂直、异面垂直）

②线面垂直的性质：α

α?

a,?a b

⊥b

⊥

②线面垂直的性质：

（2）线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

判定线面垂直，只要在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直即可（注意：两条直线必须相交）

经常用到的知识点有：

①等腰三角形三线合一（中线，角平分线，高），如果取等腰三角形底边的中点，连接顶点与中点的线既是中线也是高，所以，这条线垂直于底边；

②正方形的对角线是互相垂直的；③三角形勾股逆定理2

2

2c

a=

+,可以推出a边与b边垂直；

b

④如果是要证异面垂直的两条直线，一般采用线面垂直来证明一条线垂直于另一条线所在的平面，从而得到两条异面直线垂直；

○5采用三垂线定理或者其逆定理得到两条直线

垂直。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 线面垂直的判定方法：

①线面垂直的定义 ②线面垂直的判定定理： a b

a c

b c A

b c α

α⊥⊥?=?? ?a α⊥

③平行线垂直平面的传递性推论://a a b α⊥ ?b α

⊥ ④面面平行的性质结论：αβα⊥a ,//?a β⊥

○5面面垂直的性质定理： l

a a l αβαβα

⊥?=?⊥ ?a β⊥ （3）面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直的判定方法 ①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角

②面面垂直的判定定理：a a αβ?⊥ ?αβ⊥

③面面平行的性质结论：γαβα⊥,//?βγ⊥ 8、空间角问题 空间角的计算步骤：一作，二证，三计算 （1）直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角：规定为

0。 ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。 ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角θ叫做两条异面直线所成的角，θ的范A O B

（时，∥或）θαα=??0b b 围为（0°，90°]。

注意：（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°（锐角或者直角）

（2）计算中，通常把两条异面直线所成的

角转化为两条相交直线所成的角。

（3）角AOB 的度数并不等于直线AO 与直线BO 所成的角。 （2）直线和平面所成的角 ①平面的平行线与平面所成的角：规定为 0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为 90。 ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，取值范围为（0°，90°）。 由①②③直线与平面所成的角θ的范围为[0°，90°]。 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。关键的步骤是“作角”（斜线和射影所成的角） 求线面角的方法（求一条直线与平面所成的角，就是要找这条直线在平面α上的射影，射影与它的直线所成的角即为线面角，即作垂线，找射影） ①定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）

②方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。

③在解题时，注意挖掘题设中两个

主要信息：1、斜线上一点到面的垂

线；2、过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂

线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面

所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内

．．．棱的两条射线，

．．分别作垂直于

这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④二面角：二面角的平面角θ，0°≤θ≤180°求二面角的方法

①定义法：在棱上选择一个特殊点，过这个点分

别在两个半平面内作垂直于棱的射线得到平面角

②垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面

与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角为二面角的平面角

③垂线法：过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角。

9、“转化思想”，要熟练他们之间的转换

线线垂直线面垂直面面垂直

线线平行线面平行面面平行

证明空间线面平行或垂直需要注意三点（1）由已知想性质，由求证想判

定。

（2）适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

（3）使用定理时要明确已知条件是否满足定理条件，再由定理得出相应结论。

10、巩固专项练习

1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E- BD-C的度数。

2、在棱长都为1的正三棱锥S－ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是________．

3、在正方体ABCD －1

111D C B A 中， ①1BC 与平面1

AB 所成的角的大小是___________； ②1BD 与平面1

AB 所成的角的大小是___________；

③1CC 与平面D BC 1

所成的角的大小是___________；

④1BC 与平面11BCD A 所成的角的大小是

___________；

○

51BD 与平面D BC 1所成的角的大小是___________。

4、已知空间内一点O 出发的三条射

线OA 、OB 、OC 两两夹角为60°，

试求OA 与平面BOC 所成的角的大小．

5、已知点S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SC SB SA ==，SG 为SAB ?上的高，D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，试判断SG 与平面DEF 内的位置关系，并给予证明

1111ABCD A B C D -111//B AD BC D

平面平面

6、 已知正方体 ，求证

7、已知直线PA 垂直正方形ABCD 所在的平面，A 为垂足。求证：平面PAC ⊥平面PBD 。

8、已知直线PA 垂直于圆O 所在的平面，A 为垂足，AB 为圆O 的直径，C 是圆周上异于A 、B 的一点。求证：平面PAC ⊥平面PBC 。

9.若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

)

A.若m?β，α⊥β，则m⊥α

B.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C.若m⊥β，m∥α，则α⊥β

D.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

10、设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC 各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC()

A.是非等腰的直角三角形

B.是等腰直角三角形

C.是等边三角形

D.不是A、

B、C所述的三角形

11、把等腰直角△ABC沿斜边上的高

AD折成直二面角B—AD—C，则BD

与平面ABC所成角的正切值为

())

A.2

B.

2

2 C.1 D.

3

3

12、如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠

ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ACB 所在平面，那么()

A、PA＝PB>PC

B、PA＝PB

C、PA＝PB＝PC

D、PA≠PB≠PC

13、正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为

2，E是边BC的中点，动点P在表面上运

动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹

的周长为.

14、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及

β之外的两条不同直线，给出四个论断：①

m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α。以其中

三个论断作为条件，余下一个论断作为结

论，写出你认为正确的一个命题：.

15、如图(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，如图(2)，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C 成直二面角，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点.

,,1

2345,O PA ABCD M N AB PC MN PAD MN CD

PDA MN PCD ⊥⊥⊥∠=⊥如图，已知矩形所在平面。分别是的中点。（）求证：面（）求证：（）若求证：

面

(1)求证：AE ⊥BD ；

(2)求证：平面PEF ⊥平面AECD ；

(3)判断DE 能否垂直于平面ABC ？并说明理由.

16、

17、如图所示，已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB ⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

AE AC＝AF

AD＝λ(0<λ<1).

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

18、如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P、Q 分别为线段AB、CD的中点，EP⊥平面ABCD.

(1)求证：DP⊥平面EPC；

(2)问在EP上是否存在点F使平面AFD⊥平面

BFC？若存在，求出FP

AP

的值.参考答案

1、解：

高一地理必修2必背知识点归纳

高一地理必修二必背知识 第一章人口与环境 一、人口自然增长 1.历程：历史上的人口增长曲线呈“J”形，且有快有慢。 2．人口自然增长率＝出生率－死亡率 出生率= 出生人口×100% 死亡率= 死亡人口×100% 总人口总人口 注意：①人口自然增长数量受人口自然增长率高低和人口基数大小的共同影响。例如，我国目前虽然人口自然增长率不高，但人口基数大，每年新增人口的绝对数仍然较大。 ②人口地区差异：目前世界人口接近70亿，人口最多的是亚洲，最少的是大洋洲，人口自然增长率最高的是非洲，最低欧洲。 世界上超过一亿的国家有11个,由多到少是：中国、印度、美国、印尼、巴西、巴基斯坦、俄罗斯、孟加拉国、尼日利亚、日本，墨西哥。其中亚洲亚洲国家有6个。 ③一个地区人口数量最多是在其增长率由正值变为0的时刻，而不是增长率最大的时刻。自然增长率越大，增长速度越快。只要增长率为正值，人口总数就在增加3．影响人口增长快慢的因素 生物学规律育龄妇女占总人口的比重等 经济基础经济发达程度、医疗卫生条件、妇女就业状况、自然灾害 上层建筑文化教育水平、婚姻生育观、宗教信仰、风俗习惯、战争、人口政策等.根本性因素：生产力的发展水平 二、人口增长模式-------划分依据：自然增长率、出生率、死亡率 1 使人口增长速度加快是从死亡率下降开始的 2 从数值上区分人口增长的模式目前高低界 值大约是：出生率的界值是2％，死亡率的界 值1.5％，自然增长率的界值1.0％。 (1)“高高低”模式------“原始型”，“传统型” (2)“高低高”模式----“过渡型” (3)“低低低”模式-----“现代型” 3 发达国家与发展中国家人口增长差异 人口增长模式人口增长特点及成因今后变化趋势 发达国家“低低低”型增长缓慢，受生育观念、生活质量、 社会经济发展水平影响 人口数量将比较稳定，一些国家还会逐渐减少， 如意大利、匈牙利、俄罗斯、德国已出现负增长 发展中国家高低高型，但韩国，古 巴，新加坡，乌拉圭已 经是三低型 由于政治独立，民族经济发展，医 疗卫生事业进步，死亡率下降，人 口增长很快 采取了控制人口的措施，人口增长速度将趋缓， 但人口数量还将增加 中国“高低高”型向“低低增长率较低，增加人口多；70年代人口基数大

人教版数学必修2知识点

第一章 立体几何初步 1.柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 （3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 （4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 （5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 （6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 （7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 2. 空间几何体的表面积和体积： （1）侧面积公式： ① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高） ② 正棱锥' 12S ch = （c 为底面周长，'h 为斜高） ③ 正棱台'121 ()2 S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高） ④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长） ⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长） （2）体积公式： ① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）

② 棱锥1 3 V Sh =（S 为底面积，h 为高） ③ 棱台121 ()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高） ④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥211 33V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高） ⑥ 圆台121 ()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高） （3）球： 24S R π= ②球的体积公式：34 3 V R π= （R 表示球的半径） ③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。 3.空间几何体的三视图 ①正视图（从前向后）； ②侧视图（从左向右）； ③俯视图（从上向下）. 4.空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：① '''045x o y ∠= ； ②原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ③原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 第二章 直线与平面的位置关系

高中地理必修二必背知识点

必修二 一．工农业的区位因素（区位条件），主导因素及区位因素的发展变化，工农业生产活动对地理环境的影响。（工业：首钢，亦庄，中关村与工业地域） 农业： (1)农业的区位因素：①自然因素：气候、地形、土壤、水源 ②社会经济因素：市场、交通、劳动力、政策、机械、科技等 决定农业活动的类型和规模的重要因素是市场因素。 (2)农业区位因素的变化：自然因素比较稳定，社会经济印务发展变化快。 (3) 农业生产活动对地理环境的影响： ①季风水田农业： ⑴分布：亚洲的季风区（东亚、南亚、东南亚）作物：水稻为主（好暖喜湿） ⑶区位条件：气候以季风为主，雨热同期适合水稻生长； 地势平坦，适合水田管理； 人口稠密，劳动力丰富； 人多地少，生活习惯导致粮食需求量大； 水稻生产的历史悠久（7000年历史）。 (4) 特点：经营（生产规模小）；单产高，商品率低；机械化和科学水平低；水利工程量大。 ②商品谷物农业： (1)分布：美国、加拿大、澳大利亚、阿根廷、俄罗斯、乌克兰 作物：小麦、玉米 (2)区位条件：自然条件优越（气候温和、地势平坦、土壤肥沃）。 交通运输便利；市场广阔；地广人稀；机械化程度高；农业科技先进。 (4) 特点：生产规模大，商品率高，机械化和科技水平高。 ③大牧场放牧业： (1) 分布：美国、澳大利亚、新西兰、阿根廷、南非（干旱、半干旱气候区） 生产对象：牛、羊 (2) 区位条件：气候温暖，草类茂盛；地广人稀，低价低；距离海港进，交通便利。 (3) 特点：生产规模大，商品率高，专业化程度高。 ④乳蓄业： (1)分布：北美洲五大湖地区、西欧、中欧、澳大利亚、新西兰 农产品：牛奶及奶制品 (2)区位条件：气候温凉、潮湿，适合多汁牧草的生长； 城市化水平高，生活习惯影响，对乳蓄产品需求量大。 (3) 特点：商品率高；机械化程度高；集约化程度高；多分布在大城市周围。 ⑤澳大利亚混合农业： (1)区位条件：自然：降水适中；土壤肥沃；地形平坦；水源充足。 社会经济：市场广阔（世界主要小麦、蓄产品产地）；劳动力丰富；生产方式、技术先进。 (2)特征：生产结构：种植业与畜牧业结合的混合农业（小麦—牧羊）； 经营方式：家庭大牧场。 科技应用：化区轮牧、种植优质牧草、轮作制。 农业专业化、地域化水平较高。

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式

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必修2 第一章 物质结构 元素周期律 一、元素周期表 1、元素周期表是俄国科学家门捷列夫发明的 2、写出1~18号元素的原子结构示意图 3、元素周期表的结构 7个周期（三短、三长、一个不完全），周期数=电子层数 7个主族、7个副族、一个零族、一个Ⅷ族，主族序数＝最外层电子数 4、碱金属元素 （1）碱金属元素的结构特点：Li 、Na 、K 、Rb 的最外层电子数、原子半径对其性质的影响。 （2）Na 与K 分别与水、氧气反应的情况 分别与出K 、Na 与水反应的化学方程式 （3）从上到下随着核电荷数的增加性质的递变规律 （4）同族元素性质的相似性 5、卤族元素 （1）卤族元素的结构特点：F 、Cl 、Br 、I 的最外层电子数、原子半径对其性质的影响。 （2）单质与氢气发生反应的条件与生成气态氢化物的稳定性 （3）卤素间的置换反应 （4）从上到下随着核电荷数的增加性质的递变规律 （5）同族元素性质的相似性 结论：同主族元素从上到下，元素的金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱。 3、核素 （1）核素的定义： A P X （2）同位素： 1 1H 、 2 1H 、 3 1H （3）原子的构成： 二个关系式：质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 质量数A = 质子数P + 中子数N （3）几种同位素的应用： 126C 、146C 、 2 1H 、 3 1H 、238 92U

二、元素周期律 1、原子核外电子的排布 （1）原子核外电子是分层排布的，能量高的在离核远的区域运动，能量低的在离核近的区域运动（2）电子总是先从内层排起，一层充满后再排入下一层，依次是K、L、M、N （3）每个电子层最多只能容纳2n2个电子。最外层最多只能容纳8个电子（氦原子是2 个）；次外层最多只能容纳18 个电子；倒数第三层最多只能容纳32 个电子。 2、元素周期律 随着原子序数的递增，元素的性质呈周期性变化的规律 原子的电子层排布的周期性变化 原子半径的周期性变化 主要化合价的周期性变化 3、第三周期元素化学性质变化的规律 金属性的递变规律 （1）钠镁与水反应现象，比较钠镁与水反应的难易（方程式书写） （2）镁铝与盐酸反应的难易（现象，方程式） （3）比较钠镁铝最高价氧化物对应水化物的碱性强弱 非金属性的递变规律 （1）比较硅、磷、硫、氯与氢气反应的难易以及气态氢化物的稳定性 （2）比较它们的最高价氧化物对应的水化物的酸性强弱 （3）向硫化氢水溶液中滴入氯水的现象 结论：同一周期从左到右，元素的金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强。 4、元素的化合价与元素在周期表中位置的关系 5、在周期表中一定区域可以寻找到一定用途的元素 （1）寻找半导体材料 （2）寻找用于制造农药的材料 （3）寻找催化剂、耐高温、耐腐蚀的合合金材料 6、推测钫（与K同一主族在K的下面）的性质 推测铍的性质 推测量114号元素的位置与性质 三、化学键

高中必修二数学知识点全面总结

第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

高一地理必修2 知识点总结(全)

高一地理知识点总结 必修2 1.1人口的数量变化 1、一个地区人口的自然增长,是由出生率和死亡率共同决定的。[记忆] 3、一个区人口自然增长的数量受人口自然增长率和人口基数大小共同影响。 4、发达国家和发展中国家人口变化比较:(理解记忆 增长速度常见人口问题影响人口政策典型国家举例 发达国家缓慢人口老龄化劳动力不足,社会负担重鼓励生育和移民俄罗斯、德国、日本 发展中国家快人口增长过快就业困难,环境压力大计划生育中国、印度、巴基斯坦5、人口增长模式由出生率、死亡率、自然增长率三个指标构成。(记忆 公式:自然增长率=出生率-死亡率 6、三种人口增长模式特点(记忆 人口模式特点 原始型高出生率、高死亡率、低自然增长率 传统型高出生率、低死亡率、高自然增长率 现代型低出生率、低死亡率、低自然增长率 7、人口增长模式的转变:[记忆] 人口增长模式是由原始型向传统型,继而向现代型转变。 转变的因素:生产力水平、国家政策、社会福利、自然环境、文化观念 8、大部分发达国家(欧洲、北美为代表为现代型,大多数发展中国家为传统型,中国和世界为由传统型转向现代型的过渡阶段。[记忆] 1.2人口的空间变化 1、人口迁移:人的居住地在国际或本国范围内发生改变。[记忆] 人口迁移的判断:是否发生了地域上的移动(行政区位的改变;是否有居住地的改变;时间的改变(通常为一年 2、人口迁移的类型(按是否跨越国界:国际迁移、国内迁移4、人口迁移的意义[理解] 调节人口空间分布和人才余缺,加强民族融合和文化交流,促进经济发展和缩小地区差异。 5、人口迁移对迁入地和迁出地的影响[理解记忆] 对人口迁出地:好的影响有减少迁出地人口密度、缓解人口对环境的压力 不好的影响有人才、劳动力的流失 对人口迁入地:好的影响有人才的流入和提供廉价劳动力,有利于经济发展 不好的影响有人口密度增加,人口对环境的压力增加 6、影响人口迁移的因素:[记忆] (1自然环境和社会经济环境的变化(2个人对生活或职业需求的变化 影响人口迁移的因素中,经济因素往往起重要作用。 1.3人口的合理容量

高中政治必修一必背知识点汇总

高中政治必修一必背知识点汇总 一、揭开货币的神秘面纱 1、商品 ①含义：用于交换的劳动产品 ②基本属性：使用价值(商品能够满足人们某种需要的属性)和价值(凝结在商品中的无差别的人类劳动) 2、货币的含义及本质 ①含义：从商品中分离出来固定充当一般等价物的商品(所以说货币是商品交换发展到一定阶段的产物) ②本质：一般等价物 含义：货币具有表现和衡量其他一切商品价值大小的职能 3、货币的基本职能 (1)价值尺度 ①含义：指货币作为表现和衡量其他一切商品价值大小的职能。 ②价格：用一定数量的货币表示出来的商品价值。价值是价格的基础，决 定价格，价格反映价值。 ③作为价值尺度的货币并不需要现实的货币，只需要观念上的货币。 (2)流通手段： ①含义：指货币充当商品交换媒介的职能。 ②商品流通：以货币为媒介的商品交换。公式：W-G-W

③需要现实中的货币。 (3)货币的其他三种职能：贮藏手段、支付手段、世界货币的职能。 4、货币流通规律——流通中实际所需要的货币量受货币流通规律支配 ①其内容是：流通中所需要的货币量同商品的价格总额成正比，与货币的流通次数成反比 ②公式： 5、纸币 ②优点：制作成本低，易于保管、携带和运输，避免磨损减少贵金属的无形流失 ③限度：发行量要以流通中实际所需要的货币量为限度。过多易导致通货膨胀，过少易导致通货紧缩 7、货币的发展：金属货币(金银条块——铸币)——纸币——电子货币 1、结算方式 现金结算：用纸币来完成经济往来的收付行为 转账结算：通过银行转账来完成经济往来的收付行为 2、常用的信用工具——信用卡、支票 ①信用卡(含义：具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等部分或全部功能的电子支付卡。银行信用卡是商业银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。优点：功能多、方便、节省、安全等) ②支票(含义：是活期存款的支付凭证，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一定金额给受款人或者持票人的票据。种类：转账支票和现金支票)

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第一章 物质结构 元素周期表 第一节 元素周期表 一、周期表总结的总结 原子序数 ＝ 核电荷数 ＝ 质子数 ＝ 核外电子数 1、依据 横行：电子层数相同元素按原子序数递增从左到右排列 纵行：最外层电子数相同的元素按电子层数递增从上向下排列 2、结构 周期序数＝核外电子层数 主族序数＝最外层电子数 短周期（第1、2、3周期） 周期：7个（共七个横行） 周期表 长周期（第4、5、6、7周期） 主族7个：ⅠA-ⅦA 族：16个（共18个纵行）副族7个：IB-ⅦB 第Ⅷ族1个（3 1个）稀有气体元素 二．元素的性质与原子结构 （一）碱金属元素： 1、原子结构 相似性：最外层电子数相同，都为1个 递变性：从上到下，随着核电核数的增大，电子层数增多，原子半径增大 2、物理性质的相似性和递变性： （1）相似性：银白色固体、硬度小、密度小（轻金属）、熔点低、易导热、导电、有展性。 （2）递变性（从锂到铯）：①密度逐渐增大（K 反常） ②熔点、沸点逐渐降低 结论：碱金属原子结构的相似性和递变性，导致物理性质同样存在相似性和递变性。 3、化学性质 （1）相似性： （金属锂只有一种氧化物） 4Li + O 2 Li 2O 2Na + O 2 Na 2O 2 2 Na + 2H 2O ＝ 2NaOH + H 2↑ 2K + 2H 2O ＝ 2KOH + H 2↑ 2R + 2 H 2O ＝ 2 ROH + H 2 ↑ 产物中，碱金属元素的化合价都为＋１价。 结论：碱金属元素原子的最外层上都只有1个电子，因此，它们的化学性质相似。 （2）递变性：①与氧气反应越来越容易②与水反应越来越剧烈 结论：①金属性逐渐增强②原子结构的递变性导致化学性质的递变性。 点燃 点燃

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高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等

数学必修2第二章知识点小结及典型习题

第二章 点线面位置关系总复习 1、（1 （2）点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理： （1 符号表示为 A ∈L B ∈ L ? L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，公理（4a ∥b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行） （53、（1）证明共面问题： 方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 （既不平行也不相交的两条直线） ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 L A · α C · B · A · α ?a ∥c

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7、人民代表大会制度由人民民主专政的社会主义国家性质决定，是中国 社会主义民主政治最鲜明特点。 8、人民代表大会制度基本内容： ② 国家一切权力属于人民 ③ 人民在普选基础上选举代表，组成各级人民代表大会作为国家权力机关 ④ 由国家权力机关产生其他国家机关，依法行使各自职能。 ⑤ 实行民主集中制的组织和活动原则。等等 这一制度，以人民当家作主为宗旨，真正保证了人民群众参加国家管理， 充分体现了人民的意志和利益。 9、我国国体和政体，是中国人民奋斗的成果和历史的选择，是适合我国 国情的好制度。 高一政治必修二知识要点 为人民服务的政府 一、我国的政府性质、宗旨、工作原则 1、政府的性质：我国政府是国家权力机关的执行机关，是我国的行政机关，是人民意旨的执行者和人民利益的捍卫者 2、政府的宗旨：为人民服务 3、政府的工作原则：对人民负责。 4、对人民负责的具体要求①坚持为人民服务的工作态度②树立求真务实的工作作风③坚持从群众中来到群众中去的工作方法 二、政府职能 (1)保障人民民主和维护国家长治久安 (2)组织社会主义经济建设(表现：经济调节、市场监管、社会管理和公共 服务) (3)组织社会主义文化建设 (4)提供社会公共服务注意我国政府职能正在转变，向服务性政府转变 三、政府依法行政

高一英语必修2全册知识点总结

高一英语必修2全册知识点总结 II---1 Cultural relics （一）填写单词 1. By definition the capital is the political and c_______ center of a country. 2.Though he recovered from his illness, he r__________ weak. 3.The house b_________ to the old man was built hundreds of years ago. 4.Heavily as it rained, we were still out in s________ of the missing boy. 5. The school building was d_____ by a famous professor in Beijing, whose s______ many people prefer. 6. I sent her a bike as his birthday g______, and she gave me an mp3 in r________. 7. She stared at herself in the m________ and lost in thought. 8. They are twins. No w________ I can not tell them apart. 9. He was c______ to be honest. In fact, the e_______he gave p_____ to be false. 10. We mustn't _____ to know what we don't know. Please raise your questions if any. 二）请根据中文意思完成下列句子。 1. 长城是世界一大奇迹。 The Great Wall is one of the _______ in the world. 2. 请考虑一下我的建议。Please ____________ my suggestion. 3．仅几名士兵没有战死。 Only a few soldiers ____________ the battle. 4．我偶然在那书店里见到这本珍贵的书。I came across the _____ book in the shop. 5．他的绘画受到世界上一些专家的好评。Some experts of the world _______ _______ ___ his paintings. 6．他给我们如此多的帮助我想为他做些事作为报答。He has given us so much help that I really wanted to do something for him ____ _________. 7．有很多人出席了这次会议，其中三分之二都是同一个学校的。There are many people present at the meeting, two thirds of whom _________ _______ the same school. 8．我们认为他说的不重要。We ___________ what he said unimportant. 9．那些男孩去找吃的东西去了。The boy went ___ ________ ___ something to eat. 10．他是个对音乐有天赋的学生。He is a student who has a ____ for music. 三）单项选择 1. When I left, he _____ me that I should take my recorder to his birthday party.a. remembered b. reminded c. was remained d. asked 2. ______ his wife, his daughter also went to see him. a. Besides b. Beside c. Except d. Except for

高中数学必修2知识点总结归纳

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k tan k α= 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

化学必修2第一二章知识点总结

化学必修2第一二章知识点总结 ★第一章 §第一节 1.元素周期表按照相对原子质量由大到小依次排列 2.化学性质相似的元素放在一个纵行 3.按照原子周期表中的顺序给元素编号，得到原子序数 5.原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数2 6.元素周期表7个横行叫周期，每周期电子层数相同，左→右原子序数依次递增。周期序数=电子层数 7.第一（2）、二（8）、三（8）周期为短周期，其他周期为长周期 8.周期表有18个纵行.8、9、10叫第Ⅷ族，第ⅠA族（除H）：碱金属元素，第ⅦA族：卤族元素，0族：稀有气体元素 9.碱金属元素与氧气、水的反应 4Li+O2=加热2Li2O 2Na+O2=加热Na2O2 2Na+2H2O=2NaOH+H2↑ 2K+2H2O=2KOH+H2↑ 10.碱金属元素除铯外，成银白色，比较柔软，有延展性，密度小（上→下↗），熔点低（上→下↘），导热、电性好 11.卤族元素由F2→I2颜色越来越深，密度逐渐增大，熔、沸点逐渐增高

12.卤族元素与氢气的反应 H2+F2=2HF H2+Cl2=光照或点燃2HCl H2+Br2=加热2HBr H2+I2≈加热2HI 13.从F2到I2氧化性逐渐减弱，与H2的反应程度越来越不剧烈JIU，氢化物越来越不稳定 14.质量数（A)=质子数（Z)+中子数（N)≈相对原子质量 15.具有一定数目质子和中子的原子叫核素，质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称同位素 16.氕质子数1中子数0，氘质子数1中子数1，氚质子数1中子数2；它们的一氧化物分别为水、重水、超重水 §第二节 1.用n=1，2，3，4，5，6，7或K、L、M、N、O、P、Q来表示从内到外的电子层，离核近的区域内运动的电子能量低，远的高 2.同周期元素金属性↓，非金属性↑；同一主族金属性↑，非金属性↓ 3.元素最高正价与最低负价之和为8 4.镁与水反应： 2Mg+2H2O=2Mg(OH)2↓+H2↑ 5.元素周期律;元素的性质随着原子序数的递增而呈周期性的变化，实质是原子结构的周期性变化

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1 第一章行星地球 2 第一节宇宙中地球 3 一、地球在宇宙中的位置 4 1.天体是宇宙间物质存在的形式，如恒星、行星、卫星、星云、流星、彗星。5 2.天体系统：天体之间相互吸引和相互绕转形成天体系统。 6 ★3.天体系统的层次由大到小是地月系（课本P3图1.2） 太阳系 7 8 银河系其他行星系总星系 9 总星系其他恒星世界 10 11 河外星系 12 二、太阳系中的一颗普通行星（课本P4图1.4） 13 1.太阳系八大行星由近及远依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王14 星、海王星。 2.八大行星分类（课本P5图1.5） 15

16 ★三、存在生命的行星——地球上存在生命的原因（课本P6） 17 第二节太阳对地球的影响 一、为地球提供能量 18 19 1．太阳大气的成分主要是氢和氦；太阳辐射能量来源是核聚变反应。 20 2．太阳辐射对地球的影响：（课本P8图1.7） 21 ⑴提供光热资源；⑵维持地表温度，是促进地球上水、大气运动和生物活动的主 22 要动力；⑶煤、石油等矿物燃料是地质历史时期生物固定以后积累下来的太阳能； 23 ⑷日常生活和生产的太阳灶、太阳能热水器、太阳能电站的主要能量来源

★二、太阳活动影响地球 24 2.太阳活动对地球的影响（课本P11） 25 ⑴世界许多地区降水量的年际变化和黑子变化周期有一定的相关性（课本P1126 活动）； 27 ⑵造成无线电短波通讯衰减或中断；⑶扰动地球磁场，产生磁暴现象；⑷两极28 地区产生极光；⑸地球上水旱灾害、地震等自然灾害的发生与太阳活动有关。 29 30 第三节地球的运动 31 ★一、地球运动的一般特点 32